多载荷工况下人字齿轮传动系统振动特性分析
传动系统的噪声与振动特性分析与优化设计
传动系统的噪声与振动特性分析与优化设计传动系统的噪声与振动特性分析与优化设计摘要：传动系统在现代机械设计中起着非常重要的作用。
然而，传动系统本身具有一些不可避免的问题，如噪声和振动。
传动系统的噪声和振动对机械系统的运行效果和工作环境都有着重要的影响。
因此，对传动系统的噪声与振动特性进行分析与优化设计是非常必要的。
本论文将重点研究传动系统的噪声与振动特性的分析方法和优化设计方案。
关键词：传动系统，噪声，振动，分析，优化设计引言：传动系统是现代机械设计中常见的一种机构，用于传递动力和运动。
然而，传动系统常常会产生噪声和振动，对机械系统的正常运行和工作环境都带来不利影响。
噪声和振动不仅会对机械设备的使用者造成健康问题，还会引起设备的损坏和寿命的缩短。
因此，对传动系统的噪声和振动特性进行分析与优化设计是非常重要的。
一、传动系统噪声特性分析1. 噪声产生机理传动系统噪声的产生机理有以下几种：齿轮啮合噪声、轴承振动噪声、齿轮波动噪声、传动链路撞击噪声等。
齿轮啮合噪声是传动系统中最主要的噪声来源，其产生原因主要是齿轮的啮合过程中产生的冲击和振动。
2. 噪声测试方法传动系统噪声的测试方法有很多种，常用的有声学法、振动法和傅里叶分析法。
声学法是最常用和有效的测试方法之一，主要通过将噪声转化为电信号，然后用声学设备进行测试和分析。
振动法是通过测量传动系统的振动量来评估噪声水平，可以通过加速度传感器或振动传感器进行测量。
傅里叶分析法则是通过将噪声信号进行频谱分析，从而得到噪声频谱的特征。
二、传动系统噪声优化设计传动系统的噪声优化设计是通过优化传动系统的结构、材料和工艺等方面来减小噪声和振动的产生。
噪声优化设计主要有以下几个方面：减小齿轮啮合冲击、改善轴承系统、优化齿轮制造工艺等。
1. 减小齿轮啮合冲击齿轮啮合冲击是传动系统中噪声的主要来源之一。
减小齿轮啮合冲击可以采取以下几种方法：通过优化齿轮齿数和设计齿形来减小齿轮啮合冲击；采用减震器等措施来消除冲击和振动；通过表面处理或润滑剂改善齿轮的运动平稳性。
人字齿轮传动的动态特性分析
人字齿轮传动的动态特性分析王成;方宗德;张墨林;贾海涛;王平【摘要】To reduce the vibration and noise of double helical gears transmissions,its dynamic behavior was studied.Considered the internal dynamic excitation produced by stiffness excitation,error excitation and mesh impact excitation,a bending-torsional-axial coupling dynamic model of double helical gears was established by the method of concentrated parameter.The dynamic equation of this system was deduced by the Newton method.The effect of excitations and tooth modification on dynamics behavior was discussed,and the corresponding conclusions were obtained.Finally,a test was carried out and the result agrees well with the theory analysis,which validates the correctness of the dynamic model.%为了降低人字齿轮传动的振动噪声,对其动态特性进行研究.在综合考虑轮齿刚度激励、误差激励和啮合冲击激励的基础上,应用集中参数法建立人字齿轮弯-扭-轴耦合的动力学模型.根据牛顿力学定律,推导出相应的运动微分方程.讨论了各种激励和轮齿修形对人字齿轮动态特性的影响.以一对人字齿轮为例进行动态试验,结果表明,修形前后齿轮箱的结构振动与理论分析结果相符合,验证了理论分析的正确性.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2011(043)007【总页数】5页(P122-126)【关键词】人字齿轮;激励;动态特性;修形【作者】王成;方宗德;张墨林;贾海涛;王平【作者单位】西北工业大学机电学院,西安710072;西北工业大学机电学院,西安710072;西北工业大学机电学院,西安710072;中国船舶重工集团公司,第703研究所,哈尔滨150036;山东玲珑橡胶有限公司,山东招远265400【正文语种】中文【中图分类】TH132人字齿轮因具有承载能力高，工作平稳性好等优点［1］，在舰船传动装置中被大量采用.船舶噪声关系到行船的安全，而齿轮相互啮合产生的振动与噪声是船舶噪声的主要组成部分［2］.国内外学者在齿轮系统动力学研究方面已取得许多卓有成效的成果［3-6］，但是到目前为止，对于人字齿轮系统动力学还鲜有深入的研究，一般把它作为直齿轮考虑，从而忽略了轴向振动.本文针对人字齿轮均载传动的特点，综合考虑刚度激励、误差激励和啮合冲击激励的影响［7-9］，建立了人字齿轮弯-扭-轴耦合的动力学模型，讨论了激励和轮齿修形对人字齿轮动态特性的影响.修形前后齿轮箱结构振动的动态检测与理论分析所得出的结论相符合.1 人字齿轮动力学模型的建立综合考虑刚度激励、误差激励和啮合冲击激励的影响，采用集中参数法建立人字齿轮弯-扭-轴耦合的振动分析模型.根据牛顿力学定律，由图1可得系统的运动微分方程为式中:k1和c1分别为左端齿轮副的扭转刚度和阻尼;k2和c2分别为右端齿轮副的扭转刚度和阻尼;kpy和cpy分别为小轮轴的弯曲刚度和阻尼;kgy和cgy分别为大轮轴的弯曲刚度和阻尼;kpz和cpz分别为小轮轴的拉伸(压缩)刚度和阻尼;kgz和cgz分别为大轮轴的拉伸(压缩)刚度和阻尼.需要说明的是将啮合冲击激励放在Tij 项中;将轴向位移激励(当齿轮转速趋近于零时，由轮齿加工误差和安装误差引起的人字齿轮轴向位移随着轮齿啮合(齿频)和轴的回转(轴频)产生周期性变化是系统高速运转时产生振动的激励之一)做为误差激励放在Fzj(j=1，2)项中.图1 人字齿轮传动分析模型2 激励和轮齿修形对人字齿轮动态特性的影响分别讨论各种激励和轮齿修形对人字齿轮动态特性的影响.以一对人字齿轮为例，小轮的转速为2 881 r/min，大轮的扭矩为2 000 N·m，齿轮的参数见表1.表1 人字齿轮的参数?2.1 激励对人字齿轮动态特性的影响利用人字齿轮承载接触分析，计算得到一个啮合周期内不同啮合位置的接触力和接触变形，从而得到轮齿啮合刚度激励.关于刚度激励、啮合冲击激励和轴向位移激励的计算已另文撰写，这里仅给出最终的结果.2.1.1 刚度激励的影响这里忽略误差激励和啮合冲击激励，仅考虑刚度激励(图2).其对人字齿轮振动加速度的影响见图3.2.1.2 啮合冲击激励的影响这里忽略刚度激励和误差激励，仅考虑啮合冲击激励(图4).其对人字齿轮振动加速度的影响见图5.2.1.3 轴向位移激励的影响这里忽略刚度激励和啮合冲击激励，仅考虑轴向位移激励(图6).其对人字齿轮振动加速度的影响见图7.图2 人字齿轮啮合综合刚度曲线图3 刚度激励下人字齿轮振动加速度响应图4 人字齿轮副的啮入冲击力曲线图5 啮合冲击激励下人字齿轮振动加速度响应图6 轴向位移曲线图7 轴向位移激励下人字齿轮振动加速度响应2.2 轮齿修形对人字齿轮动态特性的影响2.2.1 未修形情况未修形情况下人字齿轮振动加速度响应见图8.2.2.2 齿廓修形情况图9为某齿廓修形(小轮齿廓采用三段修形，具体请参照文献［10］)情况下的振动加速度响应.2.2.3 同时进行齿廓修形和齿向修形情况图10为同时进行齿廓修形和齿向修形(小轮齿廓采用三段修形，齿向采用一段抛物线修形)情况下的振动加速度响应.表2为未修形与齿廓修形以及未修形与同时进行齿廓和齿向修形的振动加速度均方根值的比较.图8 未修形下的人字齿轮振动加速度响应图9 齿廓修形下人字齿轮振动加速度响应图10 齿廓、齿向修形下人字齿轮振动加速度响应由表2可以看出:①齿轮副啮合线上相对振动加速度和齿轮轴向振动加速度要远大于齿轮横向振动加速度，因此前两者是引起人字齿轮振动噪声的主要原因.②刚度激励和冲击激励是引起啮合线方向振动的主要原因，轴向位移激励对啮合线方向振动几乎没有影响.③轴向位移激励是引起轴向振动的主要原因.轴向位移激励中齿频激励是引起轴向振动的主要原因，轴频激励由于频率较低，对振动基本不产生影响.④齿廓修形可以降低齿轮的扭转振动，而对轴向振动无明显作用.⑤同时采用齿廓修形和齿向修形可以降低齿轮的扭转振动和轴向振动.表2 未修形与齿廓修形及齿廓、齿向修形振动加速度情况?3 人字齿轮传动振动试验3.1 试验工况修形前试验运行参数见表3，修形后试验扭矩加载方向反向，其他参数与修形前相同.表3 试验工况和试验参数?3.2 振动测点布置在箱体基脚的底法兰上布置6个加速度传感器(1#～6#测点)，测量试验齿轮箱的结构振动，测点布置如图11所示.其中，测点1#～4#和6#测量齿轮各径向的振动，而测点5#测量齿轮轴向振动.图11 振动测点布置图3.3 振动测试分析系统振动测试分析系统主要包括加速度传感器、放大器、数据采集分析系统、磁带记录仪和动态信号分析仪等.表4为修形前后的振动加速度平均值.从表4中可以看出，齿轮齿廓修形对于径向振动具有良好的改进效果，振动加速度平均下降约20%～30%.齿轮的轴向振动是由于人字齿轮因均载需要而产生的轴向位移引起的，齿廓修形对其没有影响，需要采取进一步的减振措施.以上结论与理论分析中的相关结论基本一致.表4 修形前后的振动加速度平均值及变化情况?4 结论1)综合考虑轮齿刚度激励、误差激励和啮合冲击激励的影响，建立人字齿轮弯-扭-轴耦合的动力学模型，推导出相应的运动微分方程.2)讨论了各种激励和轮齿修形对人字齿轮动态特性的影响.3)人字齿轮传动动态试验所获得的结论与理论分析得出的结论基本一致.参考文献:［1］AMENDOLA J B.Single vs double helical gears［J］. Turbomachinery International，2006，47(5):34-38.［2］王世安.船用齿轮设计技术的发展趋势［J］.热能动力工程，2003，18(6):547-552.［3］JIA Shengxiang，HOWARD parison of localised spalling and crack damage from dynamic modeling of spur gear vibrations［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20:332-349. ［4］THEODOSSIADES S，NATSIAVAS S.Nonlinear dynamics of gear-pair system with periodic stiffness and backlash［J］.Journal of Sound and Vibration，2000，229(2):287-310.［5］LIN Tengjiao，OU H，LI Runfang.A finite element method for 3D static and dynamic contact/impact analysis of gear drives［J］.Comp Meth Appl Mech Eng，2007，196:1716-1728.［6］BAJER A，DEMKOWICZ L.Dynamic contact/impact problems，energyconservation，and planetary gear trains［J］.Comp Meth Appl Mech Eng，2002，191: 4159-4191.［7］林腾蛟，蒋仁科，李润方，等.船用齿轮箱动态响应及抗冲击性能数值仿真［J］.振动与冲击，2007，26 (12):15-22.［8］周长江，唐进元，钟志华.齿轮传动的线外啮合与冲击摩擦［J］.机械工程学报，2008，44(3):75-81.［9］SEIREG A，HOUSER D R.Evaluation of dynamic factors for spur and helical gears［J］.ASME Journal of Engineering for Industry，1970，92(5):504-515.［10］王成，方宗德，贾海涛，等.人字齿轮修形优化设计［J］.航空动力学报，2009，24(6):1432-1436.。
航空人字齿轮传动的动态特性研究
航空人字齿轮传动的动态特性研究赵宁;李兴;高浩【摘要】为降低航空人字齿轮传动的振动噪声,对其动态特性进行研究.应用集中质量法建立了12自由度人字齿轮弯-扭-轴耦合动力学模型,模型中综合考虑了轮齿刚度激励、误差激励和啮合冲击激励根据牛顿力学定律,推导出相应的运动微分方程.采用变步长四阶Runge-Kutta法对方程进行了求解,获得了系统的动态响应分析了各种激励对人字齿轮振动特性的影响.结果表明,齿轮啮合线上的振动加速度和轴向振动加速度大于齿轮横向振动加速度,是引起齿轮振动噪声的主要原因 .刚度激励和啮合冲击激励主要影响啮合线方向上的振动,轴向位移激励主要影响轴向振动,对横向和啮合线方向的振动几乎没有影响.【期刊名称】《机械制造》【年(卷),期】2012(050)005【总页数】4页(P7-10)【关键词】人字齿轮;激励;振动特性;轴向位移【作者】赵宁;李兴;高浩【作者单位】西北工业大学机电学院西安710072;西北工业大学机电学院西安710072;西北工业大学机电学院西安710072【正文语种】中文【中图分类】TH132航空人字齿轮可视为由两个螺旋角相同但旋向相反的斜齿轮组成，它除具有斜齿轮的特点外，还能够自相平衡传动过程中产生的轴向力，从而可以采用大的螺旋角，因此具有承载能力高、工作平稳性好等优点［1］，已在转矩分流式直升机传动系统中获得了应用（例如V-22“鱼鹰”倾转旋翼机、科曼奇武装直升机）。
直升机的振动和噪声直接关系着直升机的隐蔽性和可靠性，而齿轮相互啮合产生的振动和噪声是直升机噪声的主要组成部分。
因此，降低人字齿轮传动时产生的振动和噪声，必须要对人字齿轮动态特性进行深入的研究。
国内外学者在齿轮动力学研究方面已取得了许多卓有成效的成果［2-4］，吴新跃［5］等建立了考虑轴向振动的人字齿轮振动理论分析模型，但没有考虑啮合冲击激励，且没有全面考虑左右端斜齿轮副之间的相互影响。
本文针对人字齿轮均载传动的特点，综合考虑刚度激励、误差激励［7］和啮合冲击激励［8］等因素的影响，建立了人字齿轮弯-扭-轴啮合耦合型振动分析模型，分析了各种激励对人字齿轮动态特性的影响，为分析人字齿轮系统动力学提供了科学依据。
人字齿轮啮合静-动态振动特性分析
修 回 日期 ：０ ７０ —９ ２０ —３１ 作 者 简 介 ： 志 刚 （９ ６ ）男 ， 士 生 。 冯 １７一 ， 硕
线 平行 的圆柱体 相 互接 触 并 受 压 时 的赫 兹模 型 ，
３ 结论
对 比蒸汽 管路在 加装 阻尼 器前后 的振动 和冲
击位 移 响应 ， 明在 管道 支 吊架 上附加 阻尼 ， 表 可以 有效 抑制 管路 的振 动 ， 防止 管 路 的疲 劳 振动 直 至
（ ｃ ｏ ｌ ｆＮａ ａ ｃ ｉｅ ｔ ｒ ｎ ｗｅ ，Ｎａ ａ Ｕｎ ｖ ｒ ｉｙ ｏ ｎ ｉ ｅ ｒｎ Ｓ ｈ ｏ ｖ ｌＡｒ ｈ ｔ ｃ ｕ ｅａ ｄ Ｐｏ ｒ ｏ ｖｌ ｉｅ ｓｔ ｆＥ ｇ ｎ ｅ ｉｇ，Ｗ ｕ ａ ３ ０ ３ ｈ ｎ ４ ０ ３ ，Ｃｈ ｎ ） ｉ ａ Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔｈ ｌｓ ｉａ ｆｒ ｌ ｔ ｎ ｓｄ ｆ ｒｓ ｌｉｇ ｑ ａ ｉ ｔ ｔ ｎ ｙ ａ ｃ ｂ ｈ ｖｏ ｆｇ ａ ｅ ｉ ｓ ｒ ｅ ｃ ｓ ｌ ｏ ｍｕ ａｉ ｓｕ ｅ ｏ ｖｎ ｕ ｓ ｓａ ｉ ａ ｄ ｄ ｎ ｍｉ ｅ ａ ｉｒｏ ｅ ｒ ｓ ｔ ｎ ｍｅ ｈ ａ ｅ ａ ｃ ｏ ｏ — ｃ
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第 ３ 卷 第 ５期 ６ ２０ ０ ７年 １ Ｏ月 文章 编 号 ：６ １７ ５ （ ０ ７０ —０ ２０ １７ —９ ３２ ０ ） ５０ ７ —５
船 海 工 程
Ｓ Ｐ＆ＯＣＥ ＨＩ ＡＮ ＥＮＧＩ ＥＲＩ ＮＥ ＮＧ
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ ５ １３ ． Ｏｃ ． ０ ７ ｔ２０
人 字齿 轮 啮合静 一 动态 振 动 特性 分 析
冯志 刚 ， 吴新跃
（ 军 工 程 大 学 船 舶 与 动 力 学 院 ， 汉 ４０ ３ ） 海 武 ３ ０ ３
机械齿轮传动系统的振动特性研究
机械齿轮传动系统的振动特性研究作者：张德祯来源：《中国新技术新产品》2012年第03期摘要：随着科学技术的不断发展，机械工业面貌日新月异，机械的运转速度越来越高，因此人们对机械产品的动态性能提出了愈来愈高的要求。
齿轮传动是机械传动中应用最为广泛的一种也是机械传动的重要组成部分，在国民经济建设中起着举足轻重的作用。
在航空、船舶、汽车等领域中，其重要性尤为突出。
齿轮变速箱主要由箱体、轴承、传动轴和齿轮构成，有关研究表明，变速箱是拖拉机的主要噪声源之一，变速箱的噪声主要由箱中的传动齿轮产生。
关键词：齿轮传动系统振动特性中图分类号：U223.5+13文献标识码：A1齿轮传动振动国内外研究概况研究表明：机械的振动和噪声，其中大部分来自齿轮传动工作时产生的振动，因此机械传动中对齿轮动态性能的要求就更为突出。
要满足这一要求，人们开始把越来越多的注意力转向齿轮传动的动态性能研究。
具体地说，就是研究齿轮传动系统的动载荷、振动和噪声的机理、计算和控制。
就需要从振动角度来分析齿轮传动装置的运转情况，并按动态性能最佳的目标进行设计。
为了解决上述问题，以研究齿轮传动和噪声特性为主要内容的齿轮动力学十多年来得到了较广泛的重视和研究，日本机械工程学会1986年对齿轮实际调查与研究表明，评价齿轮高性能化的前两项分别为低噪声和低振动。
1992年在美国机械工程协会主办的第六届机械传动国际学术会议(6th Intenational Power Transmission and Geartng Conference)上，齿轮动力学研究得到了普遍的重视，宣读论文占总数的21％，列发表论文数的第一位，突出表明了齿轮传动向高速、重载方向发展后，其动力学研究的紧迫性。
我国于1984年成立了机械工程学机械传动分会齿轮动力学会组，并成功地举行了三次全国齿轮动力学学术会议，促进了我国学者在这一领域内的发展。
对于齿轮轮齿的误差激励，早在1958年，Harris就认为它是引起齿轮振动的三种主要内部激励之一。
重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响分析
Journal of Mechanical Strength2023,45(2):284-289DOI :10.16579/j.issn.1001.9669.2023.02.005∗20210903收到初稿,20211012收到修改稿㊂国家自然科学基金项目(52005402)资助㊂∗∗尹逊民,男,1968年生,山东东阿人,汉族,中国船舶重工集团公司第七ʻ三研究所研究员,硕士研究生,主要研究方向为机械传动与振动㊂重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响分析∗ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF CONTACT RATIO ON VIBRATION CHARACTERISTICS OF HERRINGBONE GEAR TRANSMISSION SYSTEM尹逊民∗∗1㊀贾海涛1㊀张润博1㊀张西金2(1.中国船舶重工集团公司第七ʻ三研究所,哈尔滨150078)(2.西北工业大学机电学院,西安710072)YIN XunMin 1㊀JIA HaiTao 1㊀ZHANG RunBo 1㊀ZHANG XiJin 2(1.The 703Research Institute of CSIC ,Harbin 150078,China )(2.School of Mechanical Engineering ,Northwestern Polytechnical University ,Xiᶄan 710072,China )摘要㊀重合度是齿轮传动设计中一个重要的性能指标,直接影响人字齿轮承载能力和传动平稳性,在齿轮设计中必须满足重合度要求㊂首先说明了人字齿轮系统刚度激励和啮合冲击激励,采用集中质量法建立了一对人字齿轮传动系统弯-扭-轴耦合模型㊂然后分析了重合度对时变啮合刚度和啮合冲击力的影响㊂最后研究了重合度对人字齿轮副动态啮合特性的影响㊂得出结论:重合度由2.72增至3.08时,时变啮合刚度峰峰值由4.6533ˑ108N /mm 减至3.2299ˑ108N /mm,最大啮合冲击力由2.23ˑ103N 减至1.92ˑ103N,齿轮副动态啮合力曲线变得平滑,动载系数也由1.23减至1.18,从而得出重合度增大,能达到系统减振降噪和传动平稳的作用㊂关键词㊀重合度㊀人字齿轮传动系统㊀集中质量法㊀振动特性中图分类号㊀TH11Abstract ㊀The contact ratio is an important performance index in the design of gear transmission,and it directly affects theload-bearing capacity and transmission stability of herringbone gears.The requirements of contact ratio must be met when designing gear pairs.Firstly,the stiffness excitation and meshing impact excitation of herringbone gear system are introduced,and a bending-torsion-axis coupling model of a pair of herringbone gear transmission system is established by means of lumped-mass method.Then,the influence of contact ratio on time-varying meshing stiffness and meshing impact force is analyzed.Finally,the influence of contact ratio on the dynamic meshing performance of herringbone gear pairs is studied.The results show that when the contact ratio increases from 2.72to 3.08,the peak-to-peak value of time-varying meshing stiffness is reduced from 4.6533ˑ108N /mm to 3.2299ˑ108N /mm,and the maximum meshing impact force is reduced from 2.23ˑ103N to 1.92ˑ103N,and dynamic meshing force curve of the gear pair becomes smooth,and the dynamic load factor is also reduced from 1.23to 1.18.It is concluded that the increase of contact ratio can achieve the effect of system vibration reduction,noise reduction andtransmission stability.Key words㊀Contact ratio ;Herringbone gear transmission system ;Lumped-mass method ;Vibration characteristics Corresponding author :YIN XunMin ,E-mail :2519335679@ ,Tel :+86-451-87940178,Fax :+86-451-87940178The project supported by the National Natural Science Foundation of China (No.52005402).Manuscript received 20210903,in revised form 20211012.0㊀引言㊀㊀人字齿轮传动系统具有承载能力强㊁工作平稳性好和自平衡轴向力等特点,广泛应用于航天㊁船舶和建筑机械结构等领域,其振动特性直接影响机械设备的性能和效率㊂国内外学者[1-3]依据振动理论对齿轮系统的振动特性进行了大量研究㊂WU S P [4]研究了齿顶高系数等对高重合度齿轮设计的影响,以几何尺寸和动态载荷及应力最小来评价和确定最优齿轮㊂石照耀等[5]基于齿轮副整体误差,综合考虑啮合过程中时变啮合刚度㊁误差激励等因素建立了一种直齿轮动力学模型并分析其动态特性㊂黄康等[6]考虑齿轮重合度的影响因素,提出了齿轮啮合效率公式㊂唐进元等[7]提出了基于有限元方法的受载齿轮啮合刚度计㊀第45卷第2期尹逊民等:重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响分析285㊀㊀算方法,确定了齿轮啮合刚度及重合度与齿轮所受载荷之间的映射关系㊂赵宁等[8]对人字齿轮传动进行了高重合度设计分析,对其进行了动态性能优化设计㊂董皓等[9]提出了一种精确计算人字齿轮副的时变啮合刚度激励的方法,采用数值解法,得到齿侧间隙影响下的系统在无冲击㊁单边冲击和双边冲击状态下的动载系数和振幅㊂丁仁亮等[10]考虑时变啮合刚度㊁齿侧间隙,并把齿廓修形作为一种时变齿侧间隙计入,建立了功率分流齿轮传动的弯-扭-轴耦合动力学模型和相应的非线性动力学方程㊂由于人字齿轮传动理论上轴向力可以抵消,对轴承受力有利,因此可以通过采用大螺旋角设计,以提高啮合重合度,实现减振目标㊂但目前尚较少从重合度角度对齿轮动力学进行研究,其难点在于影响重合度不确定性因素很多,无法从单因素角度研究重合度影响特性㊂本文在设计分析人字齿轮重合度前提下,考虑刚度激励和啮合冲击激励等因素,针对一对主动轮轴向浮动安装特点,应用集中质量法建立人字齿轮传动系统耦合动力学模型,通过改变螺旋角改变重合度对其动态特性进行研究㊂1㊀人字齿轮传动动力学激励㊀㊀齿轮传动系统是一种参数弹性激励机械系统,其振动和噪声来源于齿轮传动系统工作时受各种激励产生的振动,其动力学行为对齿轮机械装置整体性能有重要影响㊂本文轮齿齿面采用标准齿面,不存在几何传动误差,所以不考虑误差激励㊂1.1㊀刚度激励㊀㊀刚度激励本质就是齿轮啮合过程中啮合综合刚度时变性引起的动态激励㊂斜齿轮传动啮合线是 点-线-点 的连续变化过程,啮合过程的轮齿交替不是突变的,但轮齿的综合啮合刚度及轮齿载荷的周期性变化而引起啮合过程的动态刚度激励㊂人字齿轮传动亦如此㊂本文采用文献[11]基于承载接触分析(Loaded Tooth Contact Analysis,LTCA)方法获得刚度激励,建立人字齿轮承载接触模型,计算得到一个啮合周期内不同位置的接触力和接触变形,得到该位置的啮合刚度,然后进行数值拟合及变换变成周期函数形式㊂1.2㊀啮合冲击激励㊀㊀在齿轮啮合过程中,齿轮传动误差和受载弹性变形可归结为 啮合合成基节误差 ,使轮齿啮合线偏离理论啮合线,产生啮入啮出冲击,统称为啮合冲击激励㊂啮合冲击是一种载荷激励,包括基节误差和啮合轮齿对数变化产生的冲击,而后者一般考虑在刚度激励中㊂由于轮齿啮入冲击大于啮出冲击,因此本文仅考虑啮入冲击激励㊂相互啮合轮齿在啮入点瞬时啮合线方向速度不同时会产生啮入冲击,本文利用文献[12]建立的重合度啮合冲击模型计算啮合冲击力㊂2㊀人字齿轮副弯-扭-轴耦合动力学模型建立㊀㊀综合考虑刚度激励和啮合冲击激励影响,本文采用集中质量法建立人字齿轮弯-扭-轴耦合振动模型,如图1所示㊂图1㊀人字齿轮传动系统动力学模型Fig.1㊀Dynamic model of herringbone gear transmission system忽略齿面摩擦效应,系统动力学模型存在16个自由度,则系统的广义位移列阵q表示为qt(t)=[q1L q1R q2L q2R]T(1) qi=x i y i z iθi[]㊀i=1L,1R,2L,2R(2)式中,x i㊁y i㊁z i和θi分别为主㊁从动人字齿轮左右端斜齿轮中心点在x㊁y㊁z向和绕z轴平移振动位移和转角振动位移㊂基于以上动力学模型,根据牛顿力学定律,由图1可得系统动力学方程为m1L x㊆1L+c1L x x㊃1L+k1L x x1L+c b1(x㊃1L-x㊃1R)+k b1(x1L-x1R)+㊀㊀[c12Lλ㊃12L+k12Lλ12L+f s1(t)]cosβ1L sinψ12L=0m1L y㊆1L+c1L y y㊃1L+k1L y y1L+c b1(y㊃1L-y㊃1R)+k b1(y1L-y1R)+㊀㊀[c12Lλ㊃12L+k12Lλ12L+f s1(t)]cosβ1L cosψ12L=0m1L z㊆1L+c1L z z㊃1L z+k1L z z1L z+c1z(z㊃1L-z㊃1R)+k1z(z1L-z1R)+㊀㊀[c12Lλ㊃12L+k12Lλ12L+f s1(t)]sinβ1L=0I1Lθ㊆1L+c t1(θ㊃1L-θ㊃1R)+k t1(θ1L-θ1R)+㊀㊀[c12Lλ㊃12L+k12Lλ12L+f s1(t)]r b1L cosβ1L=T d/2ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(3)㊀286㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀m 1R x ㊆1R +c 1R x x ㊃1R +k 1R x x 1R +c b1(x ㊃1R -x ㊃1L )+k b1(x 1R -x 1L )+㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]cos β1R sin ψ12R =0m 1R y ㊆1R +c 1R y y ㊃1R +k 1R y y 1R +c b1(y ㊃1R -y ㊃1L )+k b1(y 1R -y 1L )+㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]cos β1R cos ψ12R =0m 1R z ㊆1R +c 1R z z ㊃1R z +k 1R z z 1R z +c 1z (z ㊃1R -z ㊃1L )+k 1z (z 1R -z 1L )+㊀㊀[c 12R λ㊃12L +k 12R λ12R +f s2(t )]sin β1R =0I 1R θ㊆1R +c t1(θ㊃1R -θ㊃1L )+k t1(θ1R -θ1L )+㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]r b1R cos β1R =T d /2ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(4)m 2L x ㊆1L +c 2L x x ㊃2L +k 2L x x 2L +c b2(x ㊃2L -x ㊃2R )+k b2(x 2L -x 2R )-㊀㊀[c 12L λ㊃12L +k 12L λ12L +f s1(t )]cos β1L sin ψ12L =0m 2L y ㊆1L +c 2L y y ㊃1L +k 2L y y 1L +c b2(y ㊃2L -y ㊃2R )+k b2(y 2L -y 2R )-㊀㊀[c 12L λ㊃12L +k 12L λ12L +f s1(t )]cos β1L cos ψ12L =0m 2L z ㊆2L +c 2z (z ㊃2L -z ㊃2R )+k 2z (z 2L -z 2R )-㊀㊀[c 12L λ㊃12L +k 12L λ12L +f s1(t )]sin β1L =0I 2L θ㊆2L +c t2(θ㊃2L -θ㊃2R )+k t2(θ2L -θ2R )-㊀㊀[c 12L λ㊃12L +k 12L λ12L +f s1(t )]r b2L cos β1L =-T n /2ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(5)m 2R x ㊆1R +c 2R x x ㊃2R +k 2R x x 2R +c b2(x ㊃2R -x ㊃2L )+k b2(x 2R -x 2L )-㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]cos β1R sin ψ12R =0m 2R y ㊆1R +c 2R y y ㊃1R +k 2R y y 1R +c b2(y ㊃2R -y ㊃2L )+k b2(y 2R -y 2L )-㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]cos β1R cos ψ12R =0m 2R z ㊆2R +c 2z (z ㊃2R -z ㊃2L )+k 2z (z 2R -z 2L )-㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]sin β1R =0I 2R θ㊆2R +c t2(θ㊃2R -θ㊃2L )+k t2(θ2R -θ2L )-㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]r b2R cos β1R =-T n /2ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(6)式中,m i 和J i (i =1L,1R,2L,2R)分别为斜齿轮i 的质量及转动惯量;f s1和f s2分别为齿轮副12L 和12R 啮入冲击激励力;k 12L ,c 12L 和k 12R ,c 12R 分别为斜齿轮副12L 和12R 综合时变啮合刚度和综合啮合阻尼;k ix ,c ix ,k iy ,c iy ,k iz ,c iz (i =1L,1R,2L,2R)分别为斜齿轮i 受到沿坐标轴x ,y ,z 方向等效支撑刚度和支撑阻尼;k b i ,k t i ,k i z ,c b i ,c t i ,c i z (i =1,2)分别为轴段弯曲㊁扭转及拉压刚度和弯曲㊁扭转及拉压阻尼;T d 和T n 分别为输入扭矩和负载扭矩;r b i ,βi (i =1L,1R,2L,2R)分别为斜齿轮i 的基圆半径和螺旋角㊂如图2所示,将一对相互啮合的斜齿轮副向齿轮端面投影,令ψ=α+φ,则γ=ψ-π2=(α+φ)-π2,φ为两齿轮中心连线与坐标轴x 的夹角,α为端面压力角㊂由此可得法向啮合线与坐标轴x ㊁y ㊁z 之间位置关系㊂图2㊀斜齿轮副端面投影受力与几何关系Fig.2㊀Relationship between the force and geometryin the transverse projection of helical gear pair斜齿轮副啮合力为F m ,在xOy 平面上投影为Fᶄm ,再投影到坐标轴x ㊁y 方向的啮合力分别为Fᶄm x 和Fᶄm y ㊂设主从动轮1和2在x ㊁y ㊁z 和绕z 方向上的位移分别为x i ㊁y i ㊁z i ㊁θi (i =1,2);r b1㊁r b2分别为主从齿轮1和2的基圆半径;得到齿轮副沿法向啮合线方向上的相对啮合位移,称为齿轮副耦合方程,为㊀λn =[(x 1-x 2)cos γ+(y 1-y 2)sin γ+(r b1θ1-r b2θ2)]cos β-z 1sin β+z 2sin β-e 12(t )=[(x 1-x 2)cos(ψ-π2)+(y 1-y 2)sin(ψ-π2)+(r b1θ1-r b2θ2)]cos β-z 1sin β+z 2sin β-e 12(t )=[(x 1-x 2)sin ψ+(y 1-y 2)cos ψ+(r b1θ1-r b2θ2)]cos β-z 1sin β+z 2sin β-e 12(t )(7)式中,e 12(t )为啮合平面上的综合几何传递误差㊂则斜齿轮副的啮合力为F m =k m (t )λn +c m λ㊃n(8)式中,k m (t )为主从动轮之间综合时变啮合刚度;c m 为主从动轮之间综合啮合阻尼,其计算式为[13]c m =2ζk m I 1I 2I 1r 2b2+I 2r 2b1(9)式中,ζ为啮合阻尼比,一般取值为0.03~0.17,本文ζ的取值为0.1;I 1㊁I 2分别为主从动轮1和2的转动惯量㊂图2中箭头表示主从动轮之间的动态啮合力,规定啮合力F m 沿啮合线方向压缩为正,远离为负,则㊀第45卷第2期尹逊民等:重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响分析287㊀㊀Fᶄm x =F m cos βcos γ=F m cos βsin ψFᶄm y =F m cos βsin γ=F m cos βcos ψFᶄm z =F m sin βìîíïïïï(10)㊀㊀将绕z 轴的扭转自由度替换为沿啮合线方向上的相对位移λn 和相邻质量节点的相对扭转位移δij =r ij (θi -θj ),再与各质量节点x ㊁y ㊁z 坐标轴方向平移自由度方程相结合,可得到消除刚体位移后的人字齿轮传动系统弯-扭-轴耦合动力学方程M D q ㊆+C D q㊃+K D q =F D (11)式中,M D ㊁K D ㊁C D ㊁q ㊁F D 分别为系统消除刚体位移后质量矩阵㊁刚度矩阵㊁阻尼矩阵㊁位移向量㊁广义激励坐标向量㊂3㊀重合度对人字齿轮系统动态特性的影响㊀㊀本文给出了两组齿轮副参数,如表1所示㊂鉴于可比性,两组齿轮副中心距相同,速比近似,螺旋角设计为有明显的差别㊂根据参考文献[14]得两种端面重合度和轴向重合度分别为:εα1=1.59,εα2=1.34,εβ1=1.13,εβ2=1.74;齿轮副1总的重合度为ε1=2.72,齿轮副2总的重合度为ε2=3.08㊂表1㊀某船用单级人字齿轮副参数Tab.1㊀Parameters of a single-stage herringbonegear pair for a ship参数Parameter齿轮副1Gear pair No.1齿轮副2Gear pair No.2小轮Pinion 大轮Gear 小轮Pinion 大轮Gear 齿数Tooth number34803072法向模数Normal module /mm 5555压力角Pressure angle /(ʎ)20202020螺旋角Helix angle /(ʎ)20.86-20.8633.27-33.27齿宽Width of tooth /mm 54ˑ250ˑ254ˑ250ˑ2退刀槽宽Width of tool with drawalgroove /mm 46504650转速Rotating speed /(r /min)20002000负载转矩Load torque /(N ㊃m)200020003.1㊀重合度对时变啮合刚度的影响㊀㊀利用人字齿轮传动系统承载接触模型,计算得到一个啮合周期内不同啮合位置的接触力和接触变形,从而得到轮齿综合时变啮合刚度㊂如图3所示,图3a 为齿轮副1重合度ε1=2.72时变啮合刚度随时间变化曲线,其峰峰值为4.6533ˑ108N /mm;图3b 为齿轮副2重合度ε2=3.08时变啮合刚度随时间变化曲线,其峰峰值为3.2299ˑ108N /mm㊂图3㊀啮合刚度变化曲线Fig.3㊀Variation curves of meshing stiffness对比图3a 和图3b,重合度为2.72~3.08时,综合时变啮合刚度会增大,而峰峰值减小㊂3.2㊀重合度对啮合冲击力的影响㊀㊀根据表1数据建立冲击模型,得到在两种齿轮副下的啮入冲击力变化曲线,其中图4a 表示齿轮副1在重合度ε1=2.72下啮入冲击力变化曲线,其最大冲击力为2.23ˑ103N;图4b 表示齿轮副2在重合度ε2=3.08下啮入冲击力变化曲线,其最大冲击力为1.92ˑ103N㊂图4㊀啮合冲击力变化曲线Fig.4㊀Variation curves of meshing impact force由图4可知,随重合度的增大,啮合点的冲击力变小,因重合度变大,轮齿综合啮合刚度增大使轮齿弹性变形变小,即轮齿基节误差变小㊂3.3㊀重合度对系统振动特性的分析㊀㊀对建立的动力学方程代入表1两组人字齿轮参数,利用数值积分法Runge-Kutta 算法对其求解,得到仿真数值解㊂初始位移由系统在稳定负载静弹性变形确定,初始速度由理论转速确定㊂因啮合齿轮为标准齿轮齿面,系统激励忽略误差激励,仅考虑刚度和冲击激励,分析在不同重合度下的动态啮合情况㊂如图5所示,其中图5a 表示齿轮副1在一端的动态啮合力,图5b 表示齿轮副2在一端的动态啮合力,人字齿轮两端啮合力近似相等,因此仅绘出一端的动态响应㊂定义动载系数为㊀288㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀K v =max(F d )F -d(12)式中,F d 为动态啮合力;F -d 为平均啮合力㊂当齿轮副1㊁2的负载力矩相等时,由于齿轮参数不同,尤其是螺旋角差别比较明显时,导致齿面法向啮合力明显不同㊂根据式(12)计算得到动载系数,列入表2中㊂图5㊀传动系统动态啮合力曲线Fig.5㊀Dynamic meshing force curves of transmission system表2㊀不同重合度下的动态啮合情况Tab.2㊀Dynamic meshing situation under different contact ratio 齿轮副Gear pair 重合度Contact ratiomax(F d )/N F -d /N 动载系数Dynamic load factor 齿轮副1Gear pair No.1 2.7286007000 1.23齿轮副2Gear pair No.23.08975082591.18动载系数的整数部分表示啮合力的静态成份,小数部分表示动载成份,减振设计仅能降低其动载成份㊂由表2所示动载系数可以计算得到第二对大螺旋角设计的人字齿轮副的动载系数的动载成份下降约22%㊂根据GB 3480 83[15]计算圆柱齿轮动载系数,假定齿轮副精度为6级,按照表1所示两对齿轮副的参数进行动载系数计算,分别为1.22和1.19,第二对大螺旋角设计的人字齿轮副的动载系数其动态部分下降14%,说明增大齿轮啮合重合度能达到系统减振降噪和传动平稳的作用㊂4㊀结论㊀㊀本文研究重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响,主要工作及结论如下:1)综合考虑轮齿刚度激励和啮合冲击激励的影响,建立人字齿轮弯-扭-轴耦合的动力学模型,推导出相应的运动微分方程并进行消除刚体位移处理㊂2)分析重合度对刚度与冲击力的影响㊂随重合度的增大,综合啮合刚度增大而峰峰值减小,啮合点的冲击力变小,使人字齿轮传动中的动态激励减小㊂3)结合算例对比分析重合度对系统动态啮合力的影响,齿轮重合度可以使齿轮副动态啮合力变化曲线趋于平滑,幅值减小,即重合度变大能使齿轮系统振动减小,提高传动平稳性,有减振降噪的作用㊂参考文献(References )[1]㊀王立华,李润方,林腾蛟,等.齿轮系统时变刚度和间隙非线性振动特性研究[J].中国机械工程,2003,14(13):1143-1146.WANG LiHua,LI RunFang,LIN TengJiao,et al.Study on nonlinear vibration characteristics of time-varying stiffness and gap in gear system[J].China Mechanical Engineering,2003,14(13):1143-1146(In Chinese).[2]㊀孙秀全,王㊀铁,张瑞亮,等.斜齿轮渐进性磨损对齿轮振动特性的影响分析[J].机械传动,2021,45(1):17-22.SUN 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Heng,CHEN ZuoMo,GE WenJie.Theory of machines andmechanisms[M].Beijing:Higher Education Press,2006:184-185(In Chinese).[15]㊀中华人民共和国国家标准局.渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法:GB3480 83[S].北京:中华人民共和国国家标准局,1983:17-18.National Standard Administration of China.Methods for thecalculation of load capacity of involute cylindrical gears:GB348083[S].Beijing:National Standard Administration of China,1983:17-18(In Chinese).。
封闭差动人字齿轮传动系统均载及动力学特性分析
均载特性影响因素分析
齿轮设计参数
齿轮的模数、齿数、齿宽、螺旋 角等参数都会影响其承载能力， 从而影响整个传动系统的均载特
性。
齿轮制造误差
齿轮的制造误差如齿形误差、齿 向误差、齿面粗糙度等都会导致
载荷分布不均。
外部因素
传动系统的外部因素如输入输出 转速的变化、负载波动等也会影
响均载特性。
04
封闭差动人字齿轮传 动系统动力学特性分 析
动力学特性建模方法
集中参数模型
将封闭差动人字齿轮传动系统中的各个元件（如齿轮、轴承 、轴等）简化为集中参数，通过建立数学方程来描述系统的 动力学特性。
分布参数模型
将封闭差动人字齿轮传动系统中的各个元件视为连续体，用 分布参数（如弹性模量、质量密度等）建立数学方程来描述 系统的动力学特性。
动力学特性影响因素分析
箱体
封闭式设计，确保齿轮系 统的稳定性和防护等级。
封闭差动人字齿轮传动系统的特点
高传动效率
由于人字齿轮的特殊设计，能够实现高效率 的传动，减少能量损失。
承载能力强
封闭差动人字齿轮传动系统具有较高的承载 能力，能够适应各种复杂工况。
稳定性好
采用高精度、高刚性的轴承和封闭式箱体设 计，确保系统在各种工况下的稳定性。
长寿命
由于其优良的材料和结构设计，能够保证系 统的长寿命。
封闭差动人字齿轮传动系统的应用领域
工业机器人
由于其高传动效率、承载 能力强和稳定性好的特点 ，被广泛应用于工业机器 人领域。
数控机床
适用于数控机床的精密传 动，提高加工精度和效率 。
航空航天
由于其长寿命和可靠性， 被广泛应用于航空航天领 域。
03
封闭差动人字齿轮传 动系统均载特性分析
齿轮_转子系统的振动特性分析
统的弯曲振动和扭转振动特性 ,并讨论了弯扭耦合振动应 变能的变化情况 。文献 [ 5 ]通过齿轮副弯曲运动的约束条 件 ,建立了多根平行轴齿轮转子系统的弯曲耦合振动方 程 。另对于实际压缩机转子来说 ,其运动形式是非常复杂 的 ,其中包括弯曲振动和耦合振动 ,但为了分析需要 ,常要 对其运动形式进行简化 , 一般以弯曲振动为主的分析居 多 ,本文在前人经验的基础上 [ 6～10 ] , 通过齿轮转子啮合力 学模型 ,建立了齿轮转子的运动方程 , 并从弯曲振动和弯 扭耦合振动出发 , 探讨了齿轮啮合刚度 、 啮合阻尼的周期 时变性以及支承对系统固有频率的影响 ,以及系统的稳定 性随着啮合刚度 、 支承的变化而发生变化的情况 , 结合转 子动力学和齿轮啮合的基本原理从几个方面对实际压缩 机转子系统的动力学特性进行了详细地分析 。
2・
第 25 卷
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心压缩机 2) ,低压转子 (离心压缩机 1) ,汽轮机转子以及增 速器转子组合而成 ,全长 21 m,图 1 为转子的系统模型图 。
・ ・ ・ ・ ・ ・
・ ・ θ θ θ Ip1θ 1 +km [ r 1 y1 +r 1 1- r 1 y2 +r 1 r 2 2 ] +c m [ r 1 y1 +r 1θ 1- r 1 y2 +r 1 r 2 2 ] ・ ・ θ θ ={km [- y1 - r1θ 1 + y2 - r 2 2 ]+ c m [- y1 + r 1θ 1 + y2 + r 2 2 ] ・ ・
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１
ｌ
Ｊ
（１）
‘０一＝一一，Ｂ＋０。
ｍｇｙ一＋ｃｇｌｙ夕ｇｌ＋尼引ｙ％ｌ＝Ｆｙｌ
］
ｍｇ≥ｇｌ＋ｃｇｌ：ｚｇｌ＋ｋｓｌｚｚ一＋ｃ９１２＝（三ｇｌ一三萨）＋ｌ
后肚（乙ｌ一殛）＝ｔｌ
１９０吐＝Ｆ ｙ１Ｒｇ—Ｔｎ
Ｉ
）
（２）
图５各载荷下啮合周向振动加速度幅值
Ｆｉｇ．５ Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｏｆ ｍｅｓｈ ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏａｄｓ
ｅｌＴｏｒ
图２多载荷下综合啮合刚度
Ｆｉｇ．２ Ｍｕｌｔｉ－ｌｏａｄ ｍｅｓｈ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ
图３多载荷下线外啮入点冲击力
Ｆｉｇ．３ Ｍｕｌｔｉ－ｌｏａｄ ｃｏｍｅｒ ｍｅｓｈｉｎｇ ｉｍｐａｃｔ
Ｆｉｇ．１ Ｍｕｌｔｉ—ｌｏａｄ ｌｏａｄ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ
采用表１的齿轮副数据，计算得到各载荷下的啮
Ｏｐ２、０９２的等效支撑阻尼和刚度；ｃｐｌ孙ｃｇｌ小ｃ弘、ｃｇｌ孙ｋｐｌ孙
由图５可以看出，当增大作用在主动轮上的外载
扭矩时，人字齿轮左端啮合副的啮合周向振动加速度 幅值从４．２ ｍ／ｓ２逐渐增长达到５６．３ ｍ／ｓ２；图６中显示 的全转速共振加速度响应均方根值也随着外载增加而 增大，其中载荷为５００ Ｎ・ｍ时系统响应出现了失稳， 这是由于当外载荷较小时，不足以消除啮合齿侧间隙， 故表现出强非线性，此时系统会由于间隙的存在而产
入冲击力如图３所示，可以看出外载荷的增大使得轮
动安装。而两斜齿轮副的轴向力很难做到完全抵消， 因此浮动的小轮会产生轴向窜动，以平衡轴向力。当 考虑齿轮轴的轴向变形时，可得人字齿轮副振动分析
模型，如图４所示。
齿变形增大，从而产生啮合冲击力的合成基节误差增 大，影响系统振动的线外啮合冲击力激励增大。同时， 由于啮合刚度的增大使得啮合齿对对冲击能量的缓冲 能力降低，也导致了冲击力激励的增加。
ｉｎ ｌｏａｄ ｔｏｒｑｕｅ；ａ
ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍｅｓｈｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎｄ ｃｏｒｎｅｒ ｍｅｓｈ ｉｍｐａｃｔ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｍｏｒｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ
ｔｏ
ｃｏｒｎｅｒ ｍｅｓｈ
ｉｍｐａｃｔ
ｃｈａｎｇｅｓ ｏｆ ｌｏａｄ ｔｈａｎ
ａ
ｍｅｓｈｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ；ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ
ｃｏｒｎｅｒ
ｄｅｃｒｅａｓｅ ｗｉｔｈ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｉｎ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｌｏａｄ ｕｎｄｅｒ ｂａｃｋｌａｓｈ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ；ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ａ
ｏｎ
ｍｅｓｈ ｉｍｐａｃｔ ｈａｓ
ａ
ｇｒｏｗｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ
ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｉｎ ｔｈｅ ｌｏａｄ ｗｈｉｌｅ
ｃｏｎｔａｃｔ
ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｌｏａｄ ｔｏｏｔｈ
ｃｏｎｔａｃｔ
ａｎａｌｙｓｉｓ．Ａ １２。
ｈｅｌｉｃａｌ ｇｅａｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ Ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ ｍｅｓｈｉｎｇ
ａ
ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ｃｏｒｎｅｒ ｍｅｓｈ ｉｍｐａｃｔ，ａｎｄ ｂａｃｋｌａｓｈ．Ｗｉｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｌｅｆｔ ｅｎｄ ｍｅｓｈｉｎｇ ｇｅａｒ ｐａｉｒ ｕｎｄｅｒ ｍｕｌｔｉ—ｌｏａｄ
动系统多载荷下振动特性的研究就显得尤为迫切。文
本文由轮齿接触分析（Ｔｏｏｔｈ ＴＣＡ）以及轮齿承载接触分析（Ｌｏａｄ
Ｃｏｎｔａｃｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ，
Ｔｏｏｔｈ Ｃｏｎｔａｃｔ Ａｎａｌ～
ｙｓｉｓ，ＬＴＣＡ）通过编程计算出考虑安装误差的轮齿综合 啮合刚度和单齿啮合刚度，综合考虑轮齿啮合刚度激 励、误差激励、啮合冲击激励和齿侧间隙激励Ｍ Ｊ，建立 啮合型弯曲一扭转一轴向耦合人字齿轮副１２自由度 动力学模型，分析多载荷工况下轮齿啮合刚度以及线 外啮合冲击力的变化趋势，比较不同载荷工况下各激 励成分对人字齿轮副啮合线方向振动特性的影响。
（４）。
可能达到理想的完全啮合，故一般将人字齿轮小轮浮 万方数据
第１期
王峰等：多载荷工况下人字齿轮传动系统振动特性分析
５１
４
多载荷下振动特性分析实例
４．１综合激励下载荷对振动的影响
综合考虑刚度激励、啮人冲击激励、齿侧间隙激 励，利用变步长四阶Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ数值积分方法¨叫对其 进行求解。通常认为齿轮产生噪声的主要原因是轮齿 之间的相对振动¨２｜，故本文研究轮齿啮合周向的相对 振动。分别计算五种不同扭矩载荷下，人字齿轮左端 啮合副啮合周向振动加速度幅值以及全转速振动加速
ｍ，ｙ～ｐ２＋％夕ｐ２＋ｋｙ强＝一Ｆｙ２
ｍＰ孑皿一Ｃｐｌ２ｚ（三一一三Ｐ２）一ｋｐｌ纽（昂ｌ
ＩＰ０畦＝一Ｆ口Ｒｐ＋Ｔ口２
一知）＝一心Ｉ
１
（３）
Ｊ
（４）
知加∞踟∞∞加０
ｍｇ≯口十ｃ９２ｙＹ。。＋ｋ口∥口２Ｆ口 ｍｇ孑萨＋ｃ曲三萨＋七肛ｚ萨一Ｃｇｌ２。（三ｇｌ一三萨）一
庇肚（和一钮）＝屹
ｌ ９９口＝Ｆ访Ｒｇ—Ｔ口
ａ
ｍｅｓｈｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎｄ
ａ
ｂａｃｋｌａｓｈ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｈａｖｅ ｄｉｍｉｎｉｓｈｉｎｇ
ｅｆｆｅｃｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｅｓｈ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ；ｃｏｒｎｅｒ ｍｅｓｈｉｎｇ ｉｍｐａｃｔ；ｂａｃｋｌａｓｈ；ｍｕｌｔｉ—ｌｏａｄ；ｄｏｕｂｌｅ ｈｅｌｉｃａｌ ｇｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ； ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｐｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ
２线外啮合冲击
“啮合合成基节误差旧Ｊ’’使得啮合齿对的法节不相 等，轮齿在啮人点和啮出点会偏离理论啮合线，导致转 速发生突变，这种由于实际啮合点偏离理论啮合点而 引起的冲击称为线外啮合冲击，其中包括啮人冲击和 啮出冲击，文献［６］计算并试验验证了啮入冲击的影响 明显比啮出冲击大，故本文仅考虑啮人冲击对系统的 影响。需要说明的是，轮齿啮合冲击包括基节误差使 轮齿偏离理论啮合线产生的冲击以及参与啮合齿对数 变化而产生的冲击，对于后者本文将其作为刚度激励 考虑进动力学模型中。 通过考虑安装误差的轮齿接触分析以及轮齿承载 接触分析，将齿形齿距误差等效考虑进轮齿修形，因线 外啮入点偏离正常啮人点的距离为灿ｍ数量级，故将求 得正常啮人点的承载传动误差作为线外啮入冲击点的 法向轮齿变形。啮入冲击力的计算在文献［９］中已有 详尽的推导，在此不再赘述。
献［３—４］建立了人字齿轮传动的振动理论分析模型， 并研究了其啮合刚度、阻尼及振动模型的解算方法。 文献［５］讨论了激励和轮齿修形对人字齿轮动态特性
基金项目：国家自然科学基金（５１１７５４２３） 收稿日期：２０１２一０１—１６修改稿收到日期：２０１２—０２—０８ 第一作者王峰男，博士生，１９８６年生
度响应。
图４啮合型弯一扭一轴耦合人字齿轮副振动模型
Ｆｉｇ．４ Ｂｅｎｄｉｎｇ—ｔｏｒｓｉｏｎ－ｓｈａｆｔ ｈｅｒｒｉｎｇｂｏｎｅ ｇｅａｒ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ
ｍｐｙ—Ｐｌ＋Ｃｐｌｙ夕ｐ１＋尼ＰＩｙｙｐｌ＝一ｔｌ
ｍｐ孑ｐｌ＋Ｃｐｌ如（三ｐ１一三皿）＋ｋｐｌ五（弓ｌ一锄）＝一ｔｌ
多载荷工况下人字齿轮传动系统振动特性分析
王峰，方宗德，李声晋
（西北工业大学机电学院，西安７１００７２）
摘
要：由轮齿接触分析以及轮齿承载接触分析计算出考虑安装误差的轮齿啮合刚度，建立了考虑时变啮合刚度
激励、啮合冲击激励和齿侧间隙激励的人字齿轮系统十二自由度啮合型弯一扭一轴耦合菲线性振动模型。以某船用单级 人字齿轮副为实例，研究了多载荷下人字齿轮左端啮合副周向的振动特性，结果表明，外载荷的增大使得啮合刚度激励和 啮合冲击激励下系统的振动均增大，且啮合冲击激励对外载荷的敏感性高于啮合刚度激励，而齿侧间隙激励下系统的振 动则随着外载荷增大而减小。同时，啮合冲击激励对系统振动的影响随着载荷增大而增大，而啮合刚度激励和齿侧间隙 激励则随着载荷增大而减小。 关键词：啮合刚度；线外啮合冲击；齿侧间隙；多载荷；人字齿轮动力学模型；振动特性 中图分类号：ＴＨｌ３２；０３２２ 文献标识码：Ａ
Ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ
ａ
ｄｏｕｂｌｅ ｈｅｌｉｃａｌ ｇｅａｒ ｕｎｄｅｒ ｍｕｌｔｉ－ｌｏａｄ
ＷＡＮＧ Ｆｅｎｇ，ＦＡＮＧ ｚｏｎｇ—ａｅ，ＬＩ Ｓｈｅｎｇ－ｊｉｎ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ＇ａｎ ７１００７２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｅｅｔｈ ｍｅｓｈｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｏｏｔｈ ＤＯＦ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｏｕｂｌｅ
ｓｈｉｐ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ
ｗｅｒｅ
ａｓ
ａｎ
ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ
ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｕｎｄｅｒ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｗｉｔｈ ｉｎｃｒｅａｓｅ
表１某船用人字齿轮副参数
Ｔａｂ．１ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｅｘａｍｐｌｅ ｈｅｒｒｉｎｇｂｏｎｅ ｇｅａｒ ｐａｉｒｓ
轮齿啮人点为起始点，图中已将横坐标由啮合角度转
换为啮合时间周期。
图１中随着传递载荷从５００ Ｎ・ｍ增大到２
０００
Ｎ－Ｉｎ，承载传递误差增大。由此得出的图２中的啮合 刚度随着外载荷的增大而增大，波动幅值呈减小趋势， 这是由于外载产生的轮齿变形使得轮齿实际重合度增 加，从而啮合刚度增大、传动趋于平稳。