2020年梅州中考数学试题
2020年广东省梅州市中考数学试卷
2020年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1. 9的相反数是（）A.−9B.9C.19D.−192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A.5B.3.5C.3D.2.53. 在平面直角坐标系中，点(3, 2)关于x轴对称的点的坐标为（）A.(−3, 2)B.(−2, 3)C.(2, −3)D.(3, −2)4. 若一个多边形的内角和是540∘，则该多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.75. 若式子√2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.x≠−26. 已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A.8B.2√2C.16D.47. 把函数y＝(x−1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.y＝x2+2B.y＝(x−1)2+1C.y＝(x−2)2+2D.y＝(x−1)2+38. 不等式组{2−3x≥−1,x−1≥−2(x+2)的解集为（）A.无解B.x≤1C.x≥−1D.−1≤x≤19. 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60∘．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A.1 B.√2 C.√3 D.210. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．分解因式：xy−x＝________．如果单项式3x m y与−5x3y n是同类项，那么m+n＝________．若√a−2+|b+1|＝0，则(a+b)2020＝________．已知x＝5−y，xy＝2，计算3x+3y−4xy的值为________．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30∘，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为________．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90∘，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）先化简，再求值：(x +y)2+(x +y)(x −y)−2x 2，其中x =√2，y =√3．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：（1）求x 的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD ＝CE ，∠ABE ＝∠ACD ，BE 与CD 相交于点F ．求证：△ABC 是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4 与{x −y =2,x +by =15 的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．如图1，在四边形ABCD 中，AD // BC ，∠DAB ＝90∘，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．（1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE ̂上一点，AD ＝1，BC ＝2．求tan ∠APE 的值．某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）如图，点B是反比例函数y =8x (x >0)图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =kx (x >0)的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．（1）填空：k ＝________；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，如图，抛物线y=3+√36过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析2020年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.【答案】A【考点】相反数【解析】根据相反数的定义即可求解．【解答】9的相反数是−9，2.【答案】C【考点】中位数【解析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．【解答】将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．3.【答案】D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】点(3, 2)关于x轴对称的点的坐标为(3, −2)．4.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘列式进行计算即可求解．【解答】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180∘＝540∘，解得n＝5．5.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解答】∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．6.【答案】A【考点】三角形中位线定理【解析】根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．【解答】∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长＝DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16＝8．7.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先求出y＝(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】二次函数y＝(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1, 2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2, 2)，∴所得的图象解析式为y＝(x−2)2+2．8.【答案】D【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，9.【答案】D【考点】正方形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60∘，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB′＝60∘，BE＝B′E，设BE＝x，则B′E＝x，AE＝3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)＝x，解方程求出x即可得出答案．【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴AB // CD，∠A＝90∘，∴∠EFD＝∠BEF＝60∘，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB′＝60∘，BE＝B′E，∴∠AEB′＝180∘−∠BEF−∠FEB′＝60∘，∴B′E＝2AE，设BE＝x，则B′E＝x，AE＝3−x，∴2(3−x)＝x，解得x＝2．10.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解答】由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a=1，可得b＝−2a，由图象可知，当x＝−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c>0；当x＝−1时，y＝a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．【答案】x(y−1)【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】xy−x＝x(y−1)．【答案】4【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．【解答】∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．【答案】1【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．【解答】∵√a−2+|b+1|＝0，∴a−2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝−1，∴(a+b)2020＝(2−1)2020＝1，【答案】7【考点】列代数式求值【解析】由x＝5−y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3(x+y)−4xy计算可得．【解答】∵x＝5−y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3(x+y)−4xy＝3×5−4×2＝15−8＝7，【答案】45∘【考点】线段垂直平分线的性质菱形的性质作图—基本作图【解析】根据∠EBD＝∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB=12(180∘−∠A)＝75∘，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30∘，∴∠EBD＝∠ABD−∠ABE＝75∘−30∘＝45∘，【答案】2√5−2【考点】直角三角形斜边上的中线点与圆的位置关系【解析】如图，连接BE，BD．求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．【解答】如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN＝90∘，MN＝4，EM＝NE，∴BE=12MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．（也可以用DE≥BD−BE，即DE≥2√5−2确定最小值）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）【答案】(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，＝x2+2xy+y2+x2−y2−2x2＝2xy，当x=√2，y=√3时，原式＝2×√2×√3=2√6．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．【解答】(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，＝x2+2xy+y2+x2−y2−2x2＝2xy，当x=√2，y=√3时，原式＝2×√2×√3=2√6．【答案】x＝120−(24+72+18)＝6；1800×24+72120=1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【考点】用样本估计总体【解析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．【解答】x＝120−(24+72+18)＝6；1800×24+72120=1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【答案】证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF∠BFD=∠CFEBD=CE，∴△BDF≅△CEF(AAS)，∴ BF ＝CF ，DF ＝EF ， ∴ ∠FBC ＝∠FCB ， ∴ ∠ABC ＝∠ACB ， ∴ AB ＝AC ，即△ABC 是等腰三角形． 【考点】全等三角形的性质与判定 等腰三角形的判定【解析】先证△BDF ≅△CEF(AAS)，得出BF ＝CF ，则∠FBC ＝∠FCB ，得出∠ABC ＝∠ACB ，则AB ＝AC ． 【解答】证明：∵ ∠ABE ＝∠ACD ， ∴ ∠DBF ＝∠ECF ，在△BDF 和△CEF 中，{∠DBF =∠ECF∠BFD =∠CFE BD =CE，∴ △BDF ≅△CEF(AAS)， ∴ BF ＝CF ，DF ＝EF ， ∴ ∠FBC ＝∠FCB ， ∴ ∠ABC ＝∠ACB ， ∴ AB ＝AC ，即△ABC 是等腰三角形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是方程组{x +y =4,x −y =2 的解，解得，{x =3,y =1,代入原方程组得，a =−4√3，b =12.(2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3.又∵ (2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴ 以2√3，2√3，2√6为边的三角形是等腰直角三角形． 【考点】一元二次方程的解 勾股定理的逆定理 等腰直角三角形 同解方程组 二元一次方程组的解 【解析】（1）关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4 与{x −y =2,x +by =15 的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2 的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b ＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状． 【解答】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是方程组{x +y =4,x −y =2 的解，解得，{x =3,y =1,代入原方程组得，a =−4√3，b =12.(2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3.又∵ (2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴ 以2√3，2√3，2√6为边的三角形是等腰直角三角形． 【答案】证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示： 则∠OEC ＝90∘，∵ AD // BC ，∠DAB ＝90∘， ∴ ∠OBC ＝180∘−∠DAB ＝90∘， ∴ ∠OEC ＝∠OBC ， ∵ CO 平分∠BCD ， ∴ ∠OCE ＝∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC ，∴ △OCE ≅△OCB(AAS)， ∴ OE ＝OB ， 又∵ OE ⊥CD ，∴ 直线CD 与⊙O 相切；作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图2所示： 则四边形ABFD 是矩形， ∴ AB ＝DF ，BF ＝AD ＝1， ∴ CF ＝BC −BF ＝2−1＝1， ∵ AD // BC ，∠DAB ＝90∘， ∴ AD ⊥AB ，BC ⊥AB ， ∴ AD 、BC 是⊙O 的切线， 由（1）得：CD 是⊙O 的切线， ∴ ED ＝AD ＝1，EC ＝BC ＝2， ∴ CD ＝ED +EC ＝3，∴ DF =√CD 2−CF 2=√32−12=2√2， ∴ AB ＝DF ＝2√2， ∴ OB =√2，∵ CO 平分∠BCD ， ∴ CO ⊥BE ，∴ ∠BCH +∠CBH ＝∠CBH +∠ABE ＝90∘， ∴ ∠ABE ＝∠BCH ， ∵ ∠APE ＝∠ABE ，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH=OBBC =√22．【考点】直角梯形切线的判定与性质解直角三角形圆周角定理【解析】（1）证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≅△OCB(AAS)，得出OE＝OB，即可得出结论；（2）作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB＝DF，BF＝AD＝1，则CF＝1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，则CD＝ED+EC＝3，由勾股定理得DF＝2√2，则OB=√2，证∠ABE＝∠BCH，由圆周角定理得∠APE＝∠ABE，则∠APE＝∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．【解答】证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90∘，∵AD // BC，∠DAB＝90∘，∴∠OBC＝180∘−∠DAB＝90∘，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，{∠OEC=∠OBC ∠OCE=∠OCBOC=OC，∴△OCE≅△OCB(AAS)，∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；作DF⊥BC于F，连接BE，如图2所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC−BF＝2−1＝1，∵AD // BC，∠DAB＝90∘，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB＝DF＝2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90∘，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH=OBBC=√22．【答案】每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；建造这90个摊位的最大费用是10520元【考点】一元一次不等式的实际应用分式方程的应用【解析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．（2）设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．【解答】设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）【答案】2△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA−S△OAD=12×8−12×2＝3；设点D(m, 2m )，则点B(4m, 2m)，∵点G与点O关于点C对称，故点G(8m, 0)，则点E(4m, 12m)，设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得{2m=ms+n 12m =4ms+n并解得：直线DE的表达式为：y=−12m2x+52m，令y＝0，则x＝5m，故点F(5m, 0)，故FG＝8m−5m＝3m，而BD＝4m−m＝3m＝FG，则FG // BD，故四边形BDFG为平行四边形．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）设点B(s, t)，st＝8，则点M(12s, 12t)，则k=12s⋅12t=14st＝2；(2)△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA−S△OAD，即可求解；（3）确定直线DE的表达式为：y=−12m2x+52m，令y＝0，则x＝5m，故点F(5m, 0)，即可求解．【解答】设点B(s, t)，st＝8，则点M(12s, 12t)，则k=12s⋅12t=14st＝2，故答案为2；△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA−S△OAD=12×8−12×2＝3；设点D(m, 2m)，则点B(4m, 2m)，∵点G与点O关于点C对称，故点G(8m, 0)，则点E(4m, 12m)，设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得{2m=ms+n12m=4ms+n并解得：直线DE的表达式为：y=−12m2x+52m，令y＝0，则x＝5m，故点F(5m, 0)，故FG＝8m−5m＝3m，而BD＝4m−m＝3m＝FG，则FG // BD，故四边形BDFG为平行四边形．【答案】∵BO＝3AO＝3，∴点B(3, 0)，点A(−1, 0)，∴抛物线解析式为：y=3+√36(x+1)(x−3)=3+√36x2−3+√33x−3+√32，∴b=−3+√33，c=−3+√32；如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO // DE，∴BCCD=BOOE，∵BC=√3CD，BO＝3，∴ √3=3OE，∴ OE =√3，∴ 点D 横坐标为−√3，∴ 点D 坐标为(−√3, √3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y ＝kx +b ， 由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b ，解得：{k =−√33b =√3， ∴ 直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3；∵ 点B(3, 0)，点A(−1, 0)，点D(−√3, √3+1)，∴ AB ＝4，AD ＝2√2，BD ＝2√3+2，对称轴为直线x ＝1， ∵ 直线BD:y =−√33x+√3与y 轴交于点C ，∴ 点C(0, √3)， ∴ OC =√3， ∵ tan ∠CBO =COBO =√33， ∴ ∠CBO ＝30∘，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴ AK =12AB ＝2，∴ DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2， ∴ DK ＝AK ， ∴ ∠ADB ＝45∘，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1, 0)，若∠CBO ＝∠PBO ＝30∘，∴ BN =√3PN ＝2，BP ＝2PN ， ∴ PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD ∽△BPQ ， ∴BP BA=BQ BD，∴ BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴ 点Q(1−2√33, 0)； 当△BAD ∽△BQP ， ∴BP BD=BQ AB， ∴ BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴ 点Q(−1+4√33, 0)；若∠PBO ＝∠ADB ＝45∘，∴ BN ＝PN ＝2，BP =√2BN ＝2√2， 当△DAB ∽△BPQ ， ∴BP AD=BQ BD，∴ 2√22√2=BQ2√3+2，∴ BQ ＝2√3+2∴ 点Q(1−2√3, 0)； 当△BAD ∽△PQB ， ∴ BPBD =BQAD ， ∴ BQ =2√2×2√22√3+2=2√3−2，∴ 点Q(5−2√3, 0)；综上所述：满足条件的点Q 的坐标为(1−2√33, 0)或(−1+4√33, 0)或(1−2√3, 0)或(5−2√3, 0)．【考点】二次函数综合题 【解析】（1）先求出点A ，点B 坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；（2）过点D 作DE ⊥AB 于E ，由平行线分线段成比例可求OE =√3，可求点D 坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）利用两点距离公式可求AD ，AB ，BD 的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD ＝30∘，∠ADB ＝45∘，分∠ABP ＝30∘或∠ABP ＝45∘两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解． 【解答】∵ BO ＝3AO ＝3，∴ 点B(3, 0)，点A(−1, 0)， ∴ 抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32，∴ b =−3+√33，c =−3+√32；如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴ CO // DE ， ∴BC CD=BO OE，∵ BC =√3CD ，BO ＝3， ∴ √3=3OE ，∴ OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴ 点D 坐标为(−√3, √3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y ＝kx +b ， 由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b ，解得：{k =−√33b =√3，∴ 直线BD 的函数解析式为y =−√33x+√3；∵ 点B(3, 0)，点A(−1, 0)，点D(−√3, √3+1)，∴ AB ＝4，AD ＝2√2，BD ＝2√3+2，对称轴为直线x ＝1，∵ 直线BD:y =−√33x +√3与y 轴交于点C ，∴ 点C(0, √3)， ∴ OC =√3， ∵ tan ∠CBO =CO BO=√33， ∴ ∠CBO ＝30∘，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴ AK =12AB ＝2，∴ DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2， ∴ DK ＝AK ， ∴ ∠ADB ＝45∘，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1, 0)，若∠CBO ＝∠PBO ＝30∘，∴ BN =√3PN ＝2，BP ＝2PN ， ∴ PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD ∽△BPQ ， ∴ BP BA =BQBD ，∴ BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴ 点Q(1−2√33, 0)； 当△BAD ∽△BQP ，∴BPBD =BQAB，∴BQ=4√33×42√3+2=4−4√33，∴点Q(−1+4√33, 0)；若∠PBO＝∠ADB＝45∘，∴BN＝PN＝2，BP=√2BN＝2√2，当△DAB∽△BPQ，∴BPAD =BQBD，∴√22√2=2√3+2，∴BQ＝2√3+2∴点Q(1−2√3, 0)；当△BAD∽△PQB，∴BPBD =BQAD，∴BQ=√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3, 0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33, 0)或(−1+4√33, 0)或(1−2√3, 0)或(5−2√3, 0)．。
《试卷3份集锦》广东省梅州市2020中考数学统考试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如果2(2)2a a -=-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的4．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是( )A ．32°B ．64°C ．77°D ．87°5．下列各式：33②177；2682；2432；其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市7．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C． 4 D．610．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．12．已知线段a ＝4，线段b ＝9，则a ，b 的比例中项是_____．13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．14．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．15．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B 、D 作BF a ⊥于点F 、DE a ⊥ 于点E ．若85DE BF ==，，则EF 的长为________．16．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg17．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．18．已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，则 a 2﹣a+b 的值是_______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．21．（6分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．22．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB 交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．23．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？24．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．25．（10分）解分式方程：21133xx x-+=--．26．（12分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】试题分析：根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B 点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.2．A【解析】 试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE 垂直平分AB ， ∴DA=DB ，∴∠B=∠DAB ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAB ， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°， ∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，CD ⊥AC ， ∴CD=DE=BD ， ∵BC=3， ∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质3．C【解析】试题解析：23224x x x x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳．故选C ．4．C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A ，∴∠B=77°，故选C ． 考点：旋转的性质．5．A【解析】②17 ，错误；不能计算；，正确. 故选A.6．D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A 、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B 、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C 、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D 、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．7．C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P 为圆心，大于点P 到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A 为圆心，大于12AB 的长为半径所画的弧，错误； （4）弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C ．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．8．B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE 的外角，∴∠1=∠4+∠C ，∠2=∠3+∠C ，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 9．B【解析】【详解】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，∴BD ∥CE ， ∴CE AE AC BD AD AB==， ∵OC 是△OAB 的中线， ∴12CE AE AC BD AD AB ===， 设CE=x ，则BD=2x ，∴C 的横坐标为2x，B 的横坐标为1x ， ∴OD=1x ，OE=2x， ∴DE=OE-OD=2x ﹣1x =1x， ∴AE=DE=1x， ∴OA=OE+AE=213x x x +=，∴S△OAB=12OA•BD=12×32xx=1．故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.10．A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．二、填空题（本题包括8个小题）11．1【解析】【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1．12．6【解析】【分析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，∴a x=，x b∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．13．七【解析】【分析】n-⋅︒，列式求解即可.根据多边形的内角和公式()2180【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，n=.解得7故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.14π等，答案不唯一．【解析】【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为22==，故而9和16,15都是无理数.39,41615．13【解析】【分析】根据正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根据AAS推出△AED≌△BFA，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；【详解】∵ABCD是正方形(已知)，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵90{AFB DEAFBA EADAB DA∠=∠=︒∠=∠=，∴△AFB≌△AED(AAS)，∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为13.点睛：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出△AED≌△BFA是解此题的关键．16．20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg17．4.【解析】【详解】|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为4.18．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2-2a=1、a+b=2，将其代入a2-a+b中即可求出结论．【详解】∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，∴a2-2a=1，a+b=2，∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．故答案为1．【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解析】【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 ．20．（1）相切，理由见解析;（1）1．【解析】【分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠OAD=∠CAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD ⊥BC ，∵OD 为半径，∴直线BC 与⊙O 的位置关系是相切；(1)设⊙O 的半径为R ，则OD=OF=R ，在Rt △BDO 中,由勾股定理得：OB =BD +OD ， 即(R+1) =(1)+R ， 解得：R=1，即⊙O 的半径是1.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD ⊥BC.21．原计划每天安装100个座位．【解析】【分析】根据题意先设原计划每天安装x 个座位，列出方程再求解.【详解】解：设原计划每天安装x 个座位，采用新技术后每天安装()125%x +个座位，由题意得：()247647624764764125%x x---=+．解得：100x =．经检验：100x =是原方程的解．答：原计划每天安装100个座位．【点睛】此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.22．（1）证明见解析（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形；证明见解析；【解析】【分析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ，SSS ）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE ，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD 是矩形．【详解】解：()1证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴4C ∠=∠，AD CB =，AB CD =．∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴12AE AB =，12CF CD =． ∴AE CF =．在AED 和CBF 中，AD CB DAE C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CBF SAS ≅．()2解：当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ．∵//AG BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形．∵四边形BEDF 是菱形，∴DE BE =．∵AE BE =，∴AE BE DE ==．∴12∠=∠，34∠=∠．∵1234180∠+∠+∠+∠=，∴2223180∠+∠=．∴2390∠+∠=．即90ADB ∠=．∴四边形AGBD 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．23．（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人【解析】【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【详解】解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人，∴用支付宝人数所占百分比n%=30100%30%100⨯= ， ∴m=100，n=35.（2）网购人数为100×15%=15人， 微信人数所占百分比为40100%40%100⨯=， 补全图形如图：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.24．见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，且AD=BC ，推出AF ∥EC ，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴AF ∥EC ，∵BE=DF ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE=CF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．25．2x =．【解析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．26． (1)35元；(2)30元．【解析】【分析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．【详解】解：(1)由题意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x 2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∴ 当x=35时，W 取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；(2)由题意，得：210700100002000x x -+-=，解得：130x =，240x =，销售单价不得高于32元，∴ 销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．【点睛】本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米2．30cos︒的值是()A．22B．33C．12D．323．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣14．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．165．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．91032π⎛⎝米2B．932π⎛-⎝米2C．9632π⎛⎝米2D．(693π-米26．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°8．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：19．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体10．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)二、填空题（本题包括8个小题）11．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．12．2-的相反数是______，2-的倒数是______．13．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.14．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．15．若分式的值为零，则x的值为________．16．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．17．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD 相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．18．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是__________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．20．（6分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．21．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．23．（8分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．24．（10分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）本次调查的样本为，样本容量为；在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？25．（10分）发现如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……A n中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠A n﹣（n﹣4）×180°．验证如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……A n中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠A n﹣（n﹣）×180°．26．（12分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分∠CBA．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．2．D【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】cos︒=，解：30故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．4．A【解析】【详解】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．5．C【解析】【详解】连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=12OA=12×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC6333=-=-=．又∵CD333sin DOCOD∠===，∴∠DOC=60°．∴2606193336336022DOCAODS S Sππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）．故选C．6．C【解析】解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；B．此图形不是轴对称图形，不合题意；C．此图形是轴对称图形，符合题意；D．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C．7．B【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG ＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2 ＝720°﹣360°﹣216° ＝144°， 故选B ． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n ﹣2)•180 (n≥3)且n 为整数)． 8．B 【解析】 【分析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4， ∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3； 故选B ． 【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质． 9．D 【解析】 【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞． 【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项． 故选D ． 【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．10．C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．5【解析】试题分析：中心角的度数=360n︒36072n︒︒=，5n=考点：正多边形中心角的概念．12．2，1 2 -【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是1 2 -.考点：倒数；相反数．13．1．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=1个小五角星．14．1【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．15．1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．16．3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.17．3【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanB O′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形． 18．9.2×10﹣1． 【解析】 【分析】根据科学记数法的正确表示为()10110na a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得: 0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 三、解答题（本题包括8个小题）19．足球单价是60元，篮球单价是90元． 【解析】 【分析】设足球的单价分别为x 元，篮球单价是1.5x 元，列出分式方程解答即可． 【详解】解：足球的单价分别为x 元，篮球单价是1.5x 元， 可得：24002250151.5x x-=， 解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意， 1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验． 20．（1）矩形的周长为4m ；（2）矩形的面积为1． 【解析】 【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得. 【详解】（1）矩形的长为：m ﹣n ， 矩形的宽为：m+n ，。
广东省梅州市2020版中考数学试卷B卷
广东省梅州市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 3a+2b=5abB . 2a3+3a2=5a5C . 3a2b﹣3ba2=0D . 5a2﹣4a2=12. （2分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A . （﹣1，3）B . （﹣3，1）C . （1，3）D . （3，﹣1）3. （2分）(2018·深圳) 下列数据：，则这组数据的众数和极差是（）A .B .C .D .4. （2分）在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A . 众数是90B . 中位数是90C . 平均数是90D . 极差是905. （2分）一元二次方程x2-2x+3=0的根的情况是（）A . 育一个实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根6. （2分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图），把余下的部分拼成一个矩形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A . （a+b）2=a2+2ab+b2B . （a-b）2=a2-2ab+b2C . a2-b2=（a+b）（a-b）D . （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b28. （2分）(2019·江岸模拟) 若一个圆锥的底面半径为2cm，高为4 cm，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）A . 80°B . 100°C . 120°D . 150°二、填空题 (共8题；共16分)9. （3分）因式分解：2x2﹣8=________；（x2+1）2﹣4x2=________；x2﹣x﹣12=________．10. （7分）（Ⅰ）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；（Ⅱ）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是________；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是________；③如果|x+3|=2，那么x为________；④代数式|x+3|+|x﹣2|最小值是________，当代数式|x+3|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________．11. （1分）(2013·茂名) 如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是________．12. （1分） (2015七上·福田期末) 一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价为________元．13. （1分）(2017·宜兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________．14. （1分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是________15. （1分） (2018八上·扬州月考) 如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。
2020年广东省梅州市中考数学试题(含答案)
梅州市2020年初中毕业生学业考试数 学 试 卷题序一二三四五六七八总分得分说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分。
考试用时90分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。
参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)的对称轴是直线x=―b 2a ，顶点坐标是(―b 2a ,4ac ―b 24a)。
方差S 2=1n[(x ―x 1－2)+(x ―x 2－2)+ … +(x ―x 1－2)]一、选择题:每小题3分，共15分。
每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。
1.―(―12)0＝（ ）A ．―2B ．2C ．1D ．―1 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（ ） A ．总体 B ．个体 C ．样本 D ．以上都不对4. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张⊿ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将⊿ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ’重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）A ．150°B ．210°C ．105°D ．75°5. 在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=1x 的交点的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定二、填空题：每小题3分，共24分。
梅州市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷
梅州市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·德江期末) 的绝对值和相反数分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分）(2020·阳新模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·桂林) 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A . 120°B . 60°C . 45°D . 30°4. （2分） (2017七上·洪湖期中) 地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A . 11×104B . 1.1×104C . 1.1×105D . 0.11×1065. （2分）(2017·泸州) 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·东台期中) 我市气象部门测得某周内六天的日温差数据如下：4，6，5，7，6，8（单位：℃）.这组数据的平均数和众数分别是（）A . 7，6B . 6，6C . 5，6D . 6，57. （2分）(2016·宜昌) 如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·椒江期末) 下列命题中正确的命题是（）A . 两条对角线互相垂直的矩形是正方形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 平行四边形是轴对称图形D . 两条对角线相等的平行四边形是菱形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写 (共8题；共8分)9. （1分） (2016九上·台州期末) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）(2019·岳阳模拟) 若因式分解： ________．11. （1分）(2017·大庆) 如图，点M，N在半圆的直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为，则正方形的边长为________．12. （1分）(2017·枣庄) 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．13. （1分） (2018八上·灌云月考) 已知长方形周长为20，则长方形的长y与宽x之间的函数关系式为y=________.14. （1分）(2018·赣州模拟) 已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12，俯视图的周长为6π，则该圆锥的侧面积为________.15. （1分） (2019八下·吴兴期末) 一个四边形的外角和等于________度。
广东省梅州市2020年中考数学试卷C卷
广东省梅州市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·富阳月考) 2090 的相反数是（）A . －2090B . 2090C .D .2. （2分） (2019七下·成都期中) 下列计算正确是（）A . a2+a3=a5B . a2•a3=a6C . （a2）3=a6D . （ab）2=ab23. （2分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015七下·绍兴期中) 下列四个图案中，能通过如图图案平移得到的是（）A .B .C .D .5. （2分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A . 7B . 6C . 5D . 46. （2分）如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）某直角三角形的两边长分别是4cm和3cm，则第三边长（）.A . 一定是5cmB . 不一定是5cmC . 一定是10cmD . 不会小于3cm8. （2分） (2017八下·宜兴期中) 为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）在直角坐标系中，点P（2，－3）到原点的距离是（）A .B .C .D . 210. （2分）一个反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的解析式为（）A .B .C .D .二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） (共8题；共10分)11. （1分）(2018·姜堰模拟) 0.056用科学记数法表示为________．12. （1分）(2019·台州模拟) 分解因式： ________.13. （3分）(2019·永昌模拟) 2018年9月某市区一周空气质量报告中其气体污染指数的数据分别是37、39、38、37、39、40、36，这组数据中的中位数是________，平均数是________，众数是________.14. （1分）(2017·青海) 圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是________cm2 ．15. （1分）(2019·上海模拟) 将两枚骰子同时抛出，得到的两个点中，一个能被另一个整除的概率为________.16. （1分） (2017八下·徐州期中) 在▱ABCD的周长是32cm，AB=5cm，那么AD=________cm．17. （1分） (2019九上·东阳期末) 如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tan∠DCF的值是________.18. （1分） (2020七上·鄞州期末) 如图，点P1是线段AB上一点，AP1=2BP1；点P2是线段P1B上一点，P1P2=2BP2：点P3是线段P2B上一点，P2P3=2BP3 ，…请借助所给的图形，计算的结果为________(n为正整数，用含n的代数式表示)三、解答题（共2小题，满分22分） (共8题；共73分)19. （5分）(2017·濮阳模拟) 先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5 tan30°）m﹣12cos60°=0．20. （5分）(2017·泰州模拟) 高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）21. （12分）(2017·莲池模拟) 写字时一项主要基本功，也是素质教育的重要部分，为了了解我校学生的书写情况，随机对部分学生进行测试，测试结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）扇形统计图中，“合格”的百分比为________；（2）本次抽测不合格等级学生有________人；（3）随机抽取了5名等级为“优秀”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，求刚好抽到同性别学生的概率；（4）若该校共有2000名学生，估计该校书写“不合格”等级学生约有多少人？22. （10分）(2017·沭阳模拟) 某校九年级（1）班准备购买大课间活动器材呼啦圈和跳绳，已知购买1根跳绳和2个呼啦圈要35元，购买2根跳绳和1个呼啦圈要25元．（1）求每根跳绳、每个呼啦圈各多少元？（2）根据班级实际情况，需购买跳绳和呼啦圈的总数量为30，总费用不超过300元，但不低于280元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．23. （10分） (2020·中模拟) 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且＝，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6 ，求⊙O的半径．24. （10分）(2019·合肥模拟) 天然生物制药公司投资制造某药品，先期投入了部分资金。
2020年广东省梅州市中考数学试题(word版含答案)
2020年梅州市初中毕业生学业考试数学说明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分．考试用时 90 分钟．一、选择题：每小题 3分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．（09梅州）12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．（09梅州）下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ） 3．（09梅州）数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表： 答对题数 7 8 9 10 人 数420188根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ） A ．8、8 B ． 8、9 C ．9、9 D ．9、8 4．（09梅州）下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．（09梅州）一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）二、填空题：每小题 3分，共 24 分． 6．（09梅州）计算：2()a a -÷= ．7．（09梅州）梅州是中国著名侨乡，祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过360万人，360万用科学计数法表示为 ． 8．（09梅州）如图1，在O ⊙中，20ACB ∠=°，则AOB ∠=_______度．A ．B ．C ．D ． A ． B ． C ． D ．O C A O9．（09梅州）如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 10．（09梅州）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ．11．（09梅州）已知一元二次方程22310x x --=的两根为12x x ，，则12x x =___________．12．（09梅州）如图4，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D C 、分别落在11 D C 、的位置．若65EFB ∠=°，则1AED ∠等于_______度．13．（09梅州） 如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个． 三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．（09梅州）本题满分 7 分． 如图 6，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么： （1）∠ ADC =________度；（2）当线段460AB ACB =∠=，°时，ACD ∠= ______度，ABC 的面积等于_________（面积单位）．15．（09梅州）本题满分 7 分．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图7所示．图3A E D C FB D 1C 1 图4… … 第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅 图5C BD A 图6y (千米)3根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时；（3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时． 16．（09梅州）本题满分 7 分．171819．（09梅州）本题满分 8 分．如图 8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：CDF BGF △∽△； （2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．D C FE A B G20．（09梅州）本题满分 8 分．“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A 、B 、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：（1）前往 A 地的车票有_____张，前往C 地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______；（字21C ． （（（22．（09梅州）本题满分 10 分．如图 11，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G ． （1）当E 是CD 的中点时：①tan EAB ∠的值为______________； ② 证明：FG 是O ⊙的切线；（2）试探究：BE 能否与O ⊙相切?若能，求出此时DE 的长；若不能，请说明理由．23．（09梅州）本题满分 11 分．（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）交（（S （2009年梅州市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分意见一、选择题：每小题 3分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 二、填空题：每小题 3分，共 24 分．6．a 7．63.610⨯ 8．40 9．4（1分），72（2分）C B 图1110．小张 11．12-12．50 13．7（1分），21n -（2分） 三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分． （1）90 ········································································································ 2分 （2）30 ········································································································ 4分··································································································· 7分 15（ 2分 （ 4分 （ 7分 16 4分 6分 7分 17 2分 由分 分 分 18 3分 2x =- 6分 当32x =时，原式3226322⨯==--． ······································································ 8分19．本题满分8 分．（1）证明：∵梯形ABCD ，AB CD ∥， ∴CDF FGB DCF GBF ∠=∠∠=∠，， ················· 2 分 ∴CDF BGF △∽△． ······················3分DC FE（2） 由（1）CDF BGF △∽△， 又F 是BC 的中点，BF FC = ∴CDF BGF △≌△， ∴DF FG CD BG ==， ······································ 6分 又∵EF CD ∥，AB CD ∥，∴EF AG ∥，得2EF BG AB BG ==+． ∴22462BG EF AB =-=⨯-=， ∴2cm CD BG ==． ···················································································· 8分 20．本题满分 8 分． 解：（1）30；20． ······················································································ 2 分（1）解：令0x =，得y =(0C ． ············································ 1分令0y =，得2033x x -+=，解得1213x x =-=，， ∴(10)(30)A B -，，，． ·············································································· 3分（2）法一：证明：因为22214AC =+=，M 1222231216BC AB =+==，， ··················· 4分∴222AB AC BC =+， ····································· 5分 ∴ABC △是直角三角形． ································· 6分法二：因为13OC OA OB ===，， ∴2OC OA OB =， ························································································ 4分5分 分1.5 8分分 6分 EC BC 53x -整理得2590x x -+=． ················································································· 8 分 ∵242536110b ac -=-=-<， ∴该方程无实数根．∴点E 不存在，BE 不能与O ⊙相切． ································· 10分 法二： 若BE 能与O ⊙相切，因AE 是O ⊙的直径，则90AE BE AEB ∠=⊥，°， 设DE x =，则5EC x =-，由勾股定理得：222AE EB AB +=，即22(9)[(5)9]25x x ++-+=， 整理得2590x x -+=， ······························ 8分∵242536110b ac -=-=-<， ∴该方程无实数根．∴点E 不存在，BE 不能与O ⊙相切． ································· 10分 （法三：本题可以通过判断以AB 为直径的圆与DC 是否有交点来求解，参照前一解法给分） 23．本题满分 11 分．（1）1y x =- ······························································································· 2分 （∴ 3分 ∴∴4分当 6分 （1C ，O 两点关于直线L 对称，所以1AC OA ==，得(11)C ，． ····································· 7 分 下证90PQC ∠=°．连CB ，则四边形OACB 是正方形．法一：（i ）当点P 在线段OB 上，Q 在线段AB 上 （Q 与B C 、不重合）时，如图–1．L 1由对称性，得BCQ QOP QPO QOP ∠=∠∠=∠，， ∴ 180QPB QCB QPB QPO ∠+∠=∠+∠=°，∴ 360()90PQC QPB QCB PBC ∠=-∠+∠+∠=°°． ······································ 8分 （ii ）当点P 在线段OB 的延长线上，Q 在线段AB 上时，如图–2，如图–3∵12QPB QCB ∠=∠∠=∠，， ∴90PQC PBC ∠=∠=°． ····················· 9分 （1 分C ，O 分 （∴四边形OMNA 和四边形MNCB 都是矩形，AQN △和QBM △都是等腰直角三角形． ∴90NC MB MQ NQ AN OM QNC QMB ====∠=∠=，，°． 又∵OM MP =， ∴MP QN =， ∴QNC QMP △≌△， ∴MPQ NQC ∠=∠，L 1又∵90MQP MPQ ∠+∠=°，∴90MQP NQC ∠+∠=°．∴90CQP ∠=°． ····················································································· 8分（ii ）当点Q 与点B 重合时，显然90PQC ∠=°． ···································· 9分 （iii ）Q 在线段AB 的延长线上时，如图–5，∵分9分 连∴22222(1)122PC PB BC t t t =+=-+=-+，2222222211222t t t OQ OP CQ OM MQ t ⎛⎫⎛⎫===+=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∴222PC OP QC =+，∴90CQP ∠=°． ························································ 10分 ∴在1L 上存在点(11)C ，，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形． ········ 11分。
广东省梅州市2020年中考数学试卷(I)卷
广东省梅州市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）为奖励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款145000元，这个数据用科学记数法表示为（精确到万元）（）A . 1.45×105B . 1.5×105C . 1.4×105D . 1.5×1062. （2分）(2017·北海) 右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·江都模拟) 下列运算正确的是（）A . ﹣ =B . =﹣3C . a•a2=a2D . （2a3）2=4a64. （2分）桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）.A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·郯城期中) 如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·顺德期末) 某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：分数50859095人数3421那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A . 85和85B . 85.5和85C . 85和82.5D . 85.5和807. （2分）如图，下列说法正确的是（）A . 图中共有5条线段B . 直线AB与直线AC是指同一条直线C . 射线AB与射线BA是指同一条射线D . 点O在直线AC上8. （2分） (2020八下·抚宁期中) 若点A(a＋2，b－1)在第二象限，则点B(－a，b－1)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）(2019·通州模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A . 135°B . 180°C . 270°D . 315°11. （2分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .12. （2分）分式方程的解为（）.A . 1B . 2C .D . 0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·诸暨期末) 在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是________．14. （1分）如图，在▱ABCD中，AB=5，AC=6，当BD=________时，四边形ABCD是菱形．15. （1分） (2017九上·平舆期末) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣12向上（下）或左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰巧经过原点，则|m|的最小值为________．16. （1分） (2016九上·姜堰期末) 已知x（x﹣3）=5，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为________．17. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，在 ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=16cm2 ，S△BQC=25cm2 ，则图中阴影部分的面积为________cm2 ．18. （1分）(2012·湖州) 甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是 =0.6， =0.8，则运动员________的成绩比较稳定．三、解答题 (共8题；共57分)19. （5分）某文具店有单价为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2014年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图（不完整）如下：（1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？（2）求出图1中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数；（3）在图2中把条形统计图补充完整．20. （5分） (2019七下·永寿期末) 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的直居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道.问剩余草坪的面积是多少平方米？21. （5分）分别在直角坐标系中描出点（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）（5，﹣1），（3，0），（4，﹣2），（0，0）；按描点的顺序连线．（2）（0，0），（10，8），（6，0），（10，2），（10，﹣2），（6，0），（8，﹣4），（0，0）按描点的顺序连线．（3）你得到两个怎样的图形？（4）两个图形有什么特点？（从形状和大小来回答）22. （5分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？23. （5分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).24. （7分） (2019九下·瑞安月考) 水果商贩小李上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元，小李购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）小李有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利14元和20元，乙店分别获利10元和15元；①若小李将购进的60箱水果分配给两家店铺各30箱，设分配给甲店草莓箱，请填写下表：草莓数量（箱）苹果数量（箱）合计（箱）甲店30乙店30小李希望在乙店获利不少于300元的前提下，使自己获取的总利润最大，问应该如何分配水果？最大的总利润是多少？________②若小李希望获得总利润为900元，他分配给甲店箱水果，其中草莓箱，已知，则________（写出一个即可）.25. （15分）(2014·茂名) 如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于点E．（1）证明：直线AB与⊙O相切；（2）若AE=a，AB=b，求⊙O的半径；（结果用a，b表示）（3）过点C作弦CD⊥OA于点H，试探究⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系，并加以证明．26. （10分）(2020·贵港模拟) 如图，抛物线交x轴于点A,B交y轴于点C，直线经过点A,C.（1）求抛物线的解析式.（2）点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m.①若点P在直线AV的下方，当的面积最大时，求m的值；②若是以AC为底的等腰三角形，请直接写出的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共57分)19-1、20-1、21-1、22-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
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饰，这条金属线的最短长度是
．
图5
三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步 骤． 16．本题满分 6 分．
计算：
4
2
1 2
1
3
(
2 1)0 ．
17．本题满分 6 分．
在市区内，我市乘坐出租车的价格 y （元）与路程 x （km）的函数关系图象如图 6 所示．
1．C； 2．C； 3．C； 4．A； 5．B．
二、填空题：每小题 3 分，共 30 分．答案填在横线上．
6． x6 7．12 8． x ≤ 1 9． y 100 10． 2 x 1 11． 3858 12． 1
2
x
3
13． 2 14． 3 15． h2 4r2
第6页 共8页
三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步 骤． 16．本题满分 6 分
（1）请你根据图象写出两条信息； （2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了 13 元，求学校离小明家的路程．
第6页 共8页
6 5
18．本题满分 6 分．
计算：
(1
x)
x x2
1 x
1 x x3 x
．
2 2.625 图6
19．本题满分 6 分．
如图 7， AC 是平行四边形 ABCD 的对角线．
解：原式 2 22 31 ·········································································4 分 2 ． ························································································6 分
22．本题满分 8 分．
解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为 y a(x 1)2 2 ， ·························2 分
又点
0，3 2
在它的图象上，可得
3 2
且这辆车的平均速度是 60km/h，人步行的速度是 5km/h（上、下车时间忽略不计）． （1）若小汽车送 4 人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能 否在截止进考场的时刻前到达考场； （2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达 考场，并通过计算说明方案的可行性．
（3）当 P 不在 BC 边上时，线段 PQ 能否平分梯形 ABCD 的面积？若能，求出此时 x 的值；
若不能，说明理由．
图 12
梅州市 2007 年初中毕业生学业考试
数学试卷参考答案与评分意见
一、选择题：每小题 3 分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中有一个是正确的，把所选
答案的编号填写在题目后面的括号内．
25．本题满分 11 分．
如图 12，直角梯形 ABCD中，AB∥CD，A 90°，AB 6，AD 4，DC 3，动点 P 从点 A 出发，沿 A D C B 方向移动，动点 Q 从点 A 出发，在 AB 边上移动．设点
P 移动的路程为 x ，点 Q 移动的路程为 y ，线段 PQ 平分梯形 ABCD 的周长． （1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出 x，y 的取值范围； （2）当 PQ∥ AC 时，求 x，y 的值；
1．·························································································6 分
19．本题满分 6 分．
P
（1）作图如右 ······················································2 分 D
到 B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）
Ａ．逐渐变短
Ｂ．逐渐变长
Ｃ．先变短后变长
Ｄ．先变长后变短
４．比较 2.5， 3，7 的大小，正确的是（ ）
图1
Ａ． 3 2.5 7
Ｂ． 2.5 3 7
Ｃ． 3 7 2.5
Ｄ． 7 2.5 3
5．圆心距为 6 的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（ ）
A． x2 6x 10 0
B． x2 6x 1 0
C． x2 Байду номын сангаасx 6 0
D． x2 6x 9 0
二、填空题：每小题 3 分，共 30 分．答案填在横线上．
6．计算[(x)3 ]2
．
7．如图 2，在 △ABC 中， E，F 分别是 AB，AC 的中点，
若 EF 6cm ，则 BC cm．
C
（2）证明：根据作图知， PQ 是 AC 的垂直平分线， ···3 分
所以 AO CO ，且 EF ⊥ AC ．
O
因为 ABCD是平行四边形，所以 OAE OCF ． ···4 分 所以 △OAE ≌△OCF ． ·······································5 分 所以 AE CF ．···················································6 分
上海 3cm
11．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构
成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图 3 所示．
飞机从台湾直飞上海的距离约为 1286 千米，那么飞机从台
湾绕道香港再到上海的飞行距离约为
千米．
香港
台湾 3.6cm
图3
12．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三
17．本题满分 6 分 解：（1）在 0 到 2km 内都是 5 元；2km 后，每增加 0.625km 加 1 元． ·················2 分
（答案不唯一）
（2）设射线的表达式为 y kx b ．依题意，得
5 2k b， 6 2.625k b.
解得： k 8，b 9 ．得 y 8 x 9 ． ·····························5 分
初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：1．全卷共 8 页，考试时间 90 分钟，满分 120 分．
2．下列公式供解题时参考：
（1）扇形弧长公式： l nπr ． 180
（2）一组数据的方差公式：
s2
1 n [(x1
x)2
( x2
x)2
(xn x)2 ] ．
一、选择题：每小题 3 分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，把所
8．函数 y 1 2x 的自变量 x 的取值范围是
．
图2
第6页 共8页
9．近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦
距为 0.25 米，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为
．
10．不等式组
1 2
x
1
0，
的解为
．
1 x 0．
5.4cm
二次函数的图象上．
图9 图 10
23．本题满分 8 分．
如图 11， △ABC 中， AB 2，BC 2 3，AC 4 ， E，F 分别在 AB，AC 上，沿 EF
对折，使点 A 落在 BC 上的点 D 处，且 FD BC ． （1）求 AD 的长； （2）判断四边形 AEDF 的形状，并证明你的结论．
（选乙时，分析图形直接得出或通过计算方差等说明乙的稳定性比甲好，也给满分）
21．解：（1）连结 OC，OC a b ，OP b a ， ·············2 分
C
2
2
所以 PC2
OC2 OP2
a
2
b
2
a
2
b
2
ab ， ·····3 分
A
P
O
B
第6页 共8页
D
得 CD 2PC 2 ab ． （也可以根据 △APC ∽△CPB 求解） ··························································4 分 （2）由于 CD ≤ AB ，所以 2 ab ≤ a b 10 ，··········································5 分 得 ab ≤25 ，所以 ab 的最大值为 25，此时 a b 5． ····································7 分
（1）请按如下步骤在图 7 中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以 A，C 为圆心，以大于 1 AC 长为半径画弧，弧在 AC 两侧的交点分别为 P，Q ； 2
②连结 PQ，PQ 分别与 AB，AC，CD 交于点 E，O，F ．
（2）求证： AE CF ．
20．本题满分 7 分．
图7
甲、乙两位同学本学年 11 次数学单元测验成绩（整数）的统计如图 8 所示：
AD BC，BAC 90°．将此三角形纸片沿 AD 剪
开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平
面四边形，则能拼出中心对称图形
个．
图4
15．如图 5，有一木质圆柱形笔筒的高为 h ，底面半径为 r ，现要围绕笔筒的
表面由 A 至 A1 （ A，A1 在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装
选答案的编号填写在题目后面的括号内．
1．观察下面图案，在 A，B，C，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
（1）
A．
B．
C．
D．
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A．中秋节晚上能看到月亮
B．今天考试小明能得满分