五年级奥数鸡兔同笼问题(一)教师版
小学奥数 6-1-21 鸡兔同笼问题(一).教师版
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题【例 1】 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】假设思想方法例题精讲 知识精讲教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题（一）【解析】假设46只都是兔，一共应有446184-=只脚，这⨯=只脚，这和已知的128只脚相比多了18412856是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只脚是我们把56228-=（只）．当÷=只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．【答案】鸡28只，兔18只【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】方法一：我们假设，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一样用两只脚站着．现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是94247÷=(只)．在47这个数中，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，因此从47减去总头数35，剩下的就是兔子头数，-=(只)，所以有12只兔子，有351223-=(只)鸡．473512方法二：假设35只都是兔子，那么就有354140-=(只)．每只⨯=(只)脚，比94只脚多了1409446鸡比兔子少422-=(只)脚，那么共有鸡46223÷=(只)方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚23570-=(只)脚，⨯=(只)，比94只脚少了947024每只鸡比兔子少422÷=(只)．-=(只)脚，那么共有兔子24212方法一可以归结为：总脚数2÷-总头数=兔子数．能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别为4和2，而且4是2的2倍．方法二说明假设的35只兔子中有23只不是兔子，而是鸡．由此可以列出公式：鸡数=(兔脚数⨯总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)方法三说明假设的35只鸡中有12只是兔．由此可以列出公式：兔数=(总脚数-鸡脚数⨯总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)【答案】鸡23只，兔12只【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】⑴假设法：若假设所有的45只动物都是兔子，那么一共应该有445180⨯=(条)腿，比实际多算÷=(只)鸡被当作了-=(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有80240 18010080兔子，所以共有40只鸡，有45405-=(只)兔子．注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．⑵“金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有100250÷=(条)腿，比头数多-=，所以有5只兔子，另外40只是鸡．50455【答案】鸡40只，兔5只【巩固】老虎和鸡共l0只，脚共26只．鸡（）只．【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】这属于鸡兔同笼问题，每只老虎有4只腿，每只鸡有2只腿。
《鸡兔同笼》(教案)五年级上册数学北师大版
《鸡兔同笼》（教案）五年级上册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，下面是我为五年级上册数学北师大版《鸡兔同笼》的教案。
一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版五年级上册的《数学》教材，具体章节为第五章《分数与小数》的第三节《混合运算》。
本节课的主要内容是利用方程解决实际问题，以鸡兔同笼问题为例，引导学生理解并掌握列方程解决实际问题的方法。
二、教学目标通过本节课的学习，希望学生能够理解鸡兔同笼问题的本质，学会用方程来解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生学会用方程解决实际问题，难点是理解并掌握鸡兔同笼问题的解题思路。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了多媒体课件、黑板、粉笔等教具，同时要求学生准备纸笔，以便于他们随堂练习。
五、教学过程1. 实践情景引入：我通过讲述一个关于鸡兔同笼的故事，引发学生的兴趣，并提出问题：“如果你遇到了这样的问题，你会怎么办？”2. 讲解鸡兔同笼问题的解题思路：我会在黑板上画出鸡兔同笼的图示，并解释为什么我们可以用方程来解决这个问题。
3. 例题讲解：我会选取一到两个典型的例题，在黑板上列出解题步骤，并解释每一步的原因。
4. 随堂练习：我会给出几道类似的练习题，让学生独立解决，然后我会挑选几位学生来分享他们的解题过程。
六、板书设计板书设计主要包括鸡兔同笼问题的图示、解题步骤和关键点。
七、作业设计作业设计主要包括几道类似的鸡兔同笼问题，要求学生独立解决，并写出解题过程。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会对课堂教学进行反思，看看有没有什么地方可以改进，同时我也会鼓励学生在课后去探索更多的鸡兔同笼问题，提高他们的数学能力。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节需要特别关注，因为它们对于学生的理解和掌握至关重要。
一、实践情景引入在引入新课时，我选择了一个生动有趣的故事来吸引学生的注意力。
这个故事不仅能够激发学生的好奇心，还能够帮助他们建立起对即将学习内容的基本理解。
冀教版五年级数学上册鸡兔同笼（优质教案）【新版】
冀教版五年级数学上册鸡兔同笼（优质教案）【新版】第1课时鸡兔同笼教学内容：教材95、96页教学提示本节主题是解决“鸡兔同笼”问题，了解这一类特殊问题的解题方法。
通过读题审题，要求学生自主探索，用自己喜欢的方法解决问题。
然后呈现教材中的三种解题方法，即假设法、列表法、方程法。
教学时给学生提供充足的自主活动空间，让他们在了解数学信息的基础上，利用已有的知识经验，解决问题，发展数学思维。
教学目标：知识与技能：掌握用假设法、列表法、方程法不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
过程与方法：通过猜测、列表或方程等方法让学生解决问题，在问题中反思。
情感态度与价值观：培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
感受数学问题的探索性和解决问题策略的多少样性。
重点、难点重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。
难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：表格、答题纸教学过程：一、新课导入师：同学们，“鸡兔同笼”是我国古代的数学名题之一。
它出自我国古代的一部算书《孙子算经》。
原题是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？你能解决吗？生：摇头。
师：那我们一起来探索解决。
板书：探索乐园设计意图：通过介绍“鸡兔同笼”问题的出处来激发学生解决古代问题的兴趣。
二、探索新知1.列表法。
师：课件出示情境，引导学生读题，指名说说题目中的已知条件和问题。
生：一共有22个头，70条腿。
生：鸡、兔各有多少只？师：你能猜猜鸡兔是几只吗？生：我猜有鸡10只，兔有12只。
生：不对，10只鸡，12只兔，有22个头，但是10只鸡，有20条腿，12只兔有48条腿，一共68条腿，不符合题意啊。
师：我们来用一一列举的列表法来看看找出答案。
生：利用表格来完成。
师：大家觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？生：不太理想，如果数大的话，很不容易找出答案。
五年级上册数学教案-9“鸡兔同笼”问题1-冀教版
五年级上册数学教案9 “鸡兔同笼”问题1冀教版教学内容本节课我们将探讨“鸡兔同笼”问题，这是我国古代数学著作《孙子算经》中的一个著名问题。
这个问题涉及到整数的四则运算，以及如何将数学问题转化为方程求解。
我们将通过解决这个具体问题，引导学生理解数学问题的解决策略，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学目标1. 理解并掌握“鸡兔同笼”问题的解题思路和方法。
2. 能够运用方程解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学思维能力。
教学难点1. 如何引导学生理解并掌握“鸡兔同笼”问题的解题思路和方法。
2. 如何帮助学生建立方程模型，将实际问题转化为数学问题。
3. 如何引导学生运用所学的数学知识解决实际问题。
教具学具准备1. 教具：PPT、教学视频、教学图片等。
2. 学具：练习本、笔、计算器等。
教学过程1. 导入：通过一个有趣的故事或者生活实例引入“鸡兔同笼”问题，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：详细讲解“鸡兔同笼”问题的解题思路和方法，引导学生理解并掌握。
3. 演示：通过PPT、教学视频或者教学图片等方式，展示“鸡兔同笼”问题的解题过程。
4. 练习：让学生独立完成一些类似的题目，巩固所学的知识和技能。
5. 讨论与交流：让学生分组讨论，分享他们的解题思路和方法，互相学习和借鉴。
板书设计1. 板书五年级上册数学教案9 “鸡兔同笼”问题1冀教版2. 板书内容：包括教学目标、教学难点、教学过程等。
作业设计1. 让学生完成一些类似的题目，巩固所学的知识和技能。
2. 让学生写一篇关于“鸡兔同笼”问题的解题思路和方法的文章，提高他们的写作能力。
课后反思本节课通过讲解和演示“鸡兔同笼”问题的解题思路和方法，帮助学生理解和掌握了这个问题的解决策略。
在教学过程中，我注重引导学生运用所学的数学知识解决实际问题，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
同时，我也注意到了一些学生在解题过程中遇到的问题，我会在下一节课中进行针对性的讲解和辅导。
五年级上册数学教案9.1“鸡兔同笼”问题 冀教版 (1)
五年级数学《鸡兔同笼》教学设计一、教学目标1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用列表法、假设法和解方程法解决问题，初步形成解决此类问题一般方法。
2、通过自己探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。
二、教学重点：（1）、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设法解决此类问题的优越性。
（2）、会用方程解决《鸡兔同笼》此类问题三、教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
四、教学准备PPT课件五、教学过程（一）谈话导入，揭示课题1、同学们一只鸡有几条腿？那一只兔子又有几条腿? 你们知道吗？如果笼子里关着一些鸡和一些兔，你能具体算出来几只鸡几只兔吗？2、今天我们就来学习《鸡兔同笼》问题。
（二）创设情境，导入新知1、出示课件：鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡兔各有多少只？让学生回答：鸡和兔共有几只？（8只）鸡的脚和兔的脚共有几只？（26）出示课件2、教师利用课件讲解假设法。
假设假如兔子都是听话的士兵，下面我命令所有的兔子都抬起两只脚来，这个时候鸡和兔都是有2只脚站在地面上，那么地面上有几只脚呢？让学生回答：8×2=16（只）（师：）原来有26只脚，现在有16只脚，少了几只脚？学生回答：26-16=10（只）（师：）为什么少了10只脚呢？（生：）因为每只小兔子抬起了2只脚，（师：）那么10 只脚是几只小兔子抬起的呢？（生：）10÷2=5（只）（师：）所以少的这10只脚是因为有5只兔子把脚抬了起来。
所以共有5只兔子。
（生：）8-5=3（只）有3只鸡。
3、假设法的相应的练习（出示课件）笼子里关着一些鸡和兔，从上面数有26个头，从下面数有72只脚，问：笼子里有多少只鸡？有多少只兔？4、用方程解决鸡兔同笼问题。
（1）、让学生分析题意，提取数学信息：鸡+兔=8只鸡的脚+兔的脚=26只（2）、教师利用课件讲解方程法。
教案模板 北师大版小学五年级上册数学鸡兔同笼9篇
教案模板北师大版小学五年级上册数学鸡兔同笼9篇北师大版小学五年级上册数学鸡兔同笼 1数学新课程的重要原则是“以学生为本”,最终目的是促进学生全面发展,而“互动”则是达到此目的的重要方法或手段。
我们知道，数学不仅仅要让学生学会计算、解决实际问题等，还要在课堂教学中引导学生有效互动，通过对知识的学习让学生的思维得到锻炼，从而掌握解题策略。
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同一问题中，学生的认知水平也有不同。
解决《鸡兔同笼》问题，班上一小部分参加过奥数培训的学生，接触过此种题型，他们可能会解决这类问题，但对大多数学生来说有一定的难度，所以在这节课当中，我决定主要借助小组合作探究这个手段，让学生在尝试，探索，合作中弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。
出示题目后，引导学生弄懂题目给出的数学信息后，启发学生先独立动脑思考解决问题的办法，然后同桌交流，最后集体交流。
学生想出列表法，假设法，列方程解三种方法，为了让全体学生都能掌握解决此类问题的方法，我重点引导学生交流用列表法，找到正确答案。
师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法后问，还有不同的方法吗？很自然地引出假设法和列方程解，由于学生有了前面列表的基础，有更多的学生能理解和掌握假设法和列方程解的方法。
老师在学生交流汇报的过程中，适时引导学生互相评价、互相补充，使各种方法在学生心中都能留下深刻印象，之后再让学生说一说，自己最喜欢的方法是什么，为什么喜欢？师生共同经历了三种不同的方法：逐一列表法、假设法、列方程三种方法，让学生自己选择喜欢的方法解决问题，自觉进行方法最优化。
《鸡兔同笼》(教案)-五年级上册数学北师大版
《鸡兔同笼》（教案）-五年级上册数学北师大版一、教学目标1. 让学生理解鸡兔同笼问题的背景和意义，掌握解决鸡兔同笼问题的方法。
2. 培养学生运用列表法、假设法和方程法解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度，激发学生对数学问题的探究兴趣。
二、教学内容1. 鸡兔同笼问题的背景和意义。
2. 解决鸡兔同笼问题的方法：列表法、假设法和方程法。
3. 鸡兔同笼问题的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握解决鸡兔同笼问题的方法，能够灵活运用列表法、假设法和方程法解决问题。
2. 教学难点：理解鸡兔同笼问题的解题思路，能够将实际问题转化为数学问题进行求解。
四、教学过程1. 导入：通过讲解鸡兔同笼问题的背景和意义，激发学生的学习兴趣，引导学生进入新课的学习。
2. 新课导入：介绍解决鸡兔同笼问题的方法，让学生了解列表法、假设法和方程法的基本思路。
3. 案例分析：通过讲解鸡兔同笼问题的具体案例，让学生了解各种方法的实际应用，引导学生掌握解题步骤。
4. 实践操作：让学生分组进行鸡兔同笼问题的实践操作，培养学生合作交流的能力，提高学生的动手操作能力。
5. 总结提升：通过总结鸡兔同笼问题的解题方法，让学生明确各种方法的优缺点，提高学生的逻辑思维能力。
6. 课堂练习：布置一些鸡兔同笼问题的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
7. 课堂小结：对本节课所学内容进行小结，让学生明确鸡兔同笼问题的解题思路和方法。
五、课后作业1. 请同学们完成课后练习题，巩固鸡兔同笼问题的解题方法。
2. 请同学们思考：还有哪些类似鸡兔同笼问题的实际问题？如何运用所学方法进行解决？六、教学反思本节课通过讲解鸡兔同笼问题的背景和意义，让学生了解了鸡兔同笼问题的起源和发展，激发了学生的学习兴趣。
通过讲解解决鸡兔同笼问题的方法，让学生掌握了列表法、假设法和方程法，提高了学生的逻辑思维能力。
小学五年级数学《鸡兔同笼》教案范文三篇
小学五年级数学《鸡兔同笼》教案范文三篇作为一位不辞辛劳的人民教师，常常要写一份优秀的教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的小学五年级数学《鸡兔同笼》教案范文三篇，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
小学五年级数学《鸡兔同笼》教案范文三篇1教学目标：1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法和代数法德一般性。
3在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：感受古代数学问题的趣味性。
教学难点：用不同的方法解决问题。
教学准备：课件教学程序：一激趣导入师：咱班同学家里有养鸡的吗?有养兔的吗?既养鸡又养兔的有吗?把鸡和兔放在同一个笼子里养的有吗?在我国古代就有人把鸡和兔放在同一个笼子里养，正因为这样，在我国历才出现了一道非常有名的数学问题，是什么问题呢?你们想知道吗?这节课我们就共同来研究大约产生于一千五百年前，一直流传至今的“鸡兔同笼”问题。
师：关于“鸡兔同笼”问题以前你们有过一些了解吗?流传至今有一千五百多年的问题，是什么样呢?想知道吗?二探索新知1(课件示：书中112页情境图)师：同学们看这就是《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。
这里的“雉”指的是什么，你们知道吗?这道题是什么意思呢?谁能试着说一说?生：试述题意。
(笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。
问鸡兔各几只?)师：正像同学们说的，这道题的意思是笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35各头，从下面数有94只脚。
问鸡和兔各有几只?师：从题中你发现了那些数学信息?生：笼子里有鸡和兔共35只，脚一共有94只。
生：这题中还隐含着鸡有2只脚，兔有4只脚这两个信息。
师：根据这些数学信息你们能解决这个问题吗?这道题的数据是不是太大了?咱们把它换成数据小一点的相信同学们就能解决了。
2.出示例一(课件示例一)题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只?师：谁来读读这个问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.五年级奥数鸡兔同笼问题（一）教师版2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题,需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼 这个问题,是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”．这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1．因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即473512-=（只）．显然,鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外,“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔,那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡,那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时,脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时,头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在以后的专题中,如工程,行程,方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲 知识精讲教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题（一）模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题【例 1】鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】假设46只都是兔,一共应有446184⨯=只脚,这和已知的128只脚相比多了18412856-=只脚,这是因为我们把鸡当成了兔子,如果把1只鸡当成1只兔,就要比实际多422÷=只鸡当成了兔子,所以-=（只）脚,那么56只脚是我们把56228鸡的只数就是28,兔的只数是462818-=（只）．当然,这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题,更深一步理解假设法．【答案】鸡28只,兔18只【巩固】点点家养了一些鸡和兔子,同时养在一个笼子里,点点数了数,它们共有35个头,94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】方法一：我们假设,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿,像人一样用两只脚站着．现在,地面上出现的脚是总数的一半,也就是÷=(只)．在47这个数中,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次,因94247此从47减去总头数35,剩下的就是兔子头数,473512-=(只),所以有12只兔子,有-=(只)鸡．351223方法二：假设35只都是兔子,那么就有354140⨯=(只)脚,比94只脚多了÷=(只) -=(只)．每只鸡比兔子少4221409446-=(只)脚,那么共有鸡46223方法三：还可以假设35只都是鸡,那么共有脚23570⨯=(只),比94只脚少了-=(只)脚,每只鸡比兔子少422947024÷=(只)．-=(只)脚,那么共有兔子24212方法一可以归结为：总脚数2÷-总头数=兔子数．能够这样算,主要是利用了兔和鸡的脚数分别为4和2,而且4是2的2倍．方法二说明假设的35只兔子中有23只不是兔子,而是鸡．由此可以列出公式：鸡数=(兔脚数⨯总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)方法三说明假设的35只鸡中有12只是兔．由此可以列出公式：兔数=(总脚数-鸡脚数⨯总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)【答案】鸡23只,兔12只【巩固】鸡兔共有45只,关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿,每只兔子有四条腿,笼中共有100条腿．试计算,笼中有鸡多少只？兔子多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】⑴假设法：若假设所有的45只动物都是兔子,那么一共应该有445180⨯=(条)腿,比实际多算18010080-=(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿,所以有-=(只)兔子．÷=(只)鸡被当作了兔子,所以共有40只鸡,有4540580240注意：假设为兔子时,按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时,按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．⑵“金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立,这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”,而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1．因此,在腿的数目都变成原来的一半的时候,腿数比头数多多少,就有多少只兔子．原来有100只腿,让兔子都抬起两只腿,鸡抬起一只腿,则此时笼中有100250-=,所以有5只兔子,÷=(条)腿,比头数多50455另外40只是鸡．【答案】鸡40只,兔5只【巩固】 老虎和鸡共l0只,脚共26只．鸡（ ）只．【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,初赛【解析】这属于鸡兔同笼问题,每只老虎有4只腿,每只鸡有2只腿。
假设10只都是鸡,那么老虎的只数是：（26－2×10）÷（4-2）=3只,鸡有10-3=7（只）。
【答案】鸡7只【例 2】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚,问：鸵鸟和大象各有多少？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 由于每只动物有两只眼睛,由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36218÷=,假设鸵鸟和大象一样也有4只脚,则应该有(418)72⨯=只脚,多了(7252)20-=只脚,由假设引起的差值：422-=,则鸵鸟数为20210÷=（只）,大象数为18108-=（头）． 【答案】鸵鸟10只,大象8头【例 3】一队猎手一队狗,两队并着一起走。
数头一共一百六,数脚一共三百九,则有 名猎手, 只狗。
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 如果全是猎手则有脚320个,多出的390-320=70个脚是狗多出来的,所以狗有70÷2=35条,猎手有160-35=125个.【答案】125个【例 4】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟,共有脚208只,鸵鸟比梅花鹿多20只,梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】假设思想方法,整体思想【解析】 假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同,则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：208202168-⨯= (只)．这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和,一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：246+=(只),所以梅花鹿的只数是：168628÷=(只),从而鸵鸟的只数是：282048+=(只) （本题也可给学生讲成“捆绑法”,一鸡一兔一组,这个怎么分组时有倍数关系得到的）【答案】梅花鹿28只,鸵鸟48只【巩固】一个养殖园内,鸡比兔多36只,共有脚792只,鸡兔各几只？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】假设思想方法,整体思想【解析】 已知鸡比兔多36只,如果把多的36只鸡拿走,剩下的鸡兔只数就相等了,拿走的36只鸡有23672⨯=（只）脚,可知现在剩下79272720-=（只）脚,一只鸡与一只兔有6只脚,那么兔有7206120÷=（只）,鸡有12036156+=（只）．【答案】兔有120只,鸡有156只。
【巩固】鸡、兔同笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】假设思想方法,整体思想【解析】 这道例题是已知鸡、兔的脚数和,鸡比兔多的只数,求鸡、兔各几只．我们假设鸡与兔只数一样多,那么现在它们的足数一共有：274226222-⨯=（只）,每一对鸡、兔共有足：246+=（只）,鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222637÷=（只）,则鸡有 372663+=（只）．【答案】兔子37只,鸡有63只【例 5】鸡兔同笼,鸡、兔共有107只,兔的脚数比鸡的脚数多56只,问鸡、兔各多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法,整体思想【解析】这道例题和前面的例题有所不同,前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只,而这道题是已知头数之和和脚数之差,这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话,那么就要增加56228÷=（只）鸡．这样一来,鸡、兔共有10728135+=（只）,这时鸡脚、兔脚一样多．已知一只鸡的脚数是一只兔的一半,而现在鸡脚、兔脚相同,可知鸡的只数是兔的2倍,根据和倍问题有：兔有：135(21)45÷+=（只）,鸡有：135452862--=（只）或者1074562-=（只）（方法二）不妨假设107只都是兔,没有鸡,那么就有兔脚：1074428⨯=（只）,而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只,而实际上只多56只,这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：42856372-=（只）．现在以鸡换兔,每换一只,兔脚减少4只,鸡脚增加2只,即兔脚与鸡脚的总数差就会减少426+=（只）．鸡的只数：-=（只）372662÷=（只）兔的只数：1076245【答案】兔有45只,鸡有62只。
【巩固】鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法,整体思想【解析】假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多-=(只).现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比20020180兔脚多的脚数中就会减少426÷=,因此有兔子30只,鸡+=(只),而180630-=(只).1003070【答案】兔子30只,鸡70只.【巩固】鸡、兔共60只,鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法,整体思想【解析】假设60只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚120只,而兔的脚数为零．这样鸡脚比兔脚多120只,而实际上只多60只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多-=(只)．现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比1206060兔脚多的脚数中就会减少426÷=,因此有兔子10只,鸡+=(只),而60610-=(只)．601050【答案】兔子10只,鸡50只.【巩固】鸡、兔共有27只,兔的脚比鸡的脚多18只。