分组分解法ppt课件
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分组分解法因式分解课件
详细描述
在分组后，需要对每个组内的项式进行因式分解。常用的因式分解技巧包括提公 因式法、十字相乘法、公式法等。根据不同组内项式的特征，选择合适的因式分 解技巧，并灵活运用，以获得最佳的分解结果。
问题三：如何确定分组分解法的正确性？
总结词
确定分组分解法的正确性是确保因式分解结果准确无误的重要步骤。
详细描述
03
原理概述
分组分解法是一种将多项 式分组，然后对每组进行 因式分解的方法。
分组依据
分组依据是多项式的项数 和各项系数的特征，通常 是将系数相近或具有某种 关系的项分为一组。
分解步骤
分组后，对每组进行因式 分解，最后将各组的因式 结果组合起来。
原理应用示例
示例1
将多项式$2x^2 + 3x - 5$分组为$(2x^2 - 5) + 3x$，然后 分别对$2x^2 - 5$和$3x$进行因式分解，得到结果$(2x + 5)(x - 1) + 3x = 2x^2 + x - 5$。
特点
分组分解法适用于多项式的因式 分解，尤其在处理复杂的多项式 时具有高效性和实用性。
分组分解法的应用场景
多项式的因式分解
适用于任何可以分组提取公因式的多 项式，如二次、三次、四次多项式等 。
代数方程的求解
数学竞赛和数学教育
分组分解法是数学竞赛和中学数学教 育中的重要内容，用于提高学生的数 学思维和解题能力。
06 分组分解法的总结与展望
总结
定义
分组分解法是一种将多项式分 组并提取公因式进行因式分解
的方法。
适用范围
适用于具有明显分组特征的多 项式，如三项一组、二项一组 等。
步骤
首先观察多项式的项数和系数 特点，然后选择合适的分组方 式，提取公因式进行因式分解 。
在分组后，需要对每个组内的项式进行因式分解。常用的因式分解技巧包括提公 因式法、十字相乘法、公式法等。根据不同组内项式的特征，选择合适的因式分 解技巧，并灵活运用，以获得最佳的分解结果。
问题三：如何确定分组分解法的正确性？
总结词
确定分组分解法的正确性是确保因式分解结果准确无误的重要步骤。
详细描述
03
原理概述
分组分解法是一种将多项 式分组，然后对每组进行 因式分解的方法。
分组依据
分组依据是多项式的项数 和各项系数的特征，通常 是将系数相近或具有某种 关系的项分为一组。
分解步骤
分组后，对每组进行因式 分解，最后将各组的因式 结果组合起来。
原理应用示例
示例1
将多项式$2x^2 + 3x - 5$分组为$(2x^2 - 5) + 3x$，然后 分别对$2x^2 - 5$和$3x$进行因式分解，得到结果$(2x + 5)(x - 1) + 3x = 2x^2 + x - 5$。
特点
分组分解法适用于多项式的因式 分解，尤其在处理复杂的多项式 时具有高效性和实用性。
分组分解法的应用场景
多项式的因式分解
适用于任何可以分组提取公因式的多 项式，如二次、三次、四次多项式等 。
代数方程的求解
数学竞赛和数学教育
分组分解法是数学竞赛和中学数学教 育中的重要内容，用于提高学生的数 学思维和解题能力。
06 分组分解法的总结与展望
总结
定义
分组分解法是一种将多项式分 组并提取公因式进行因式分解
的方法。
适用范围
适用于具有明显分组特征的多 项式，如三项一组、二项一组 等。
步骤
首先观察多项式的项数和系数 特点，然后选择合适的分组方 式，提取公因式进行因式分解 。
十字相乘法和分组分解(经典教学课件)
想一想:
(4)
2 2 a -12a(b+c)+36(b+c)
=[a-6(b+c)][a-6 (b+c)]
2 =(a-6b-6c)
把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2-z2 （2）ab+a+b+1
解：（1）
（ 2 ） 原式=（x2+2xy+y2)-z2 原式 =(ab+a)+(b+1) =(x+y)2-z2 =a(b+1)+(b+1) =(x+y+z)(x+y-z) =(b+1)(a+1)
小结: 由多项式乘法法则
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来用就得到一个因式分解的方法
∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
这个方法也称为十字相乘法
即:只要一个形如x2+mx+n的 二次三项式的常数项可以分解 成两个有理数相乘,且这两个有 理数的和恰好等于一次项的系 数,这个多项式就能用十字相乘 法分解因式
(5)
b2-b-2 =(b+1)(b-2)
把下列各式分解因式 (1) x2-7x-8 =(x+1)(x-8) (2) m2-3m-10 =(m+2)(m-5) (3) y2+4y+4 =(y+2)2 2 (4) a -2a-8 =(a+2)(a-4)
(5)
b2-2b-3 =(b+1)(b-3)
把下列各式分解因式 (1) x2-5x+4 =(x-1)(x-4) (2) m2-5m-6 =(m+1)(m-6) (3) y2-8y+16 =(y-4)2 2 (4) a +4a-21 =(a-3)(a+7)
《分组分解法》课件
分组分解法的原理
原理概述
分组分解法的原理基于代数的基本性 质，通过分组和因式分解，将复杂的 多项式简化为易于处理的形式。
原理应用
在数学中，分组分解法广泛应用于解 决代数方程、不等式和函数问题。通 过分组分解，可以简化多项式的计算 过程，提高解题效率。
分组分解法的应用场景
01
02
03
代数方程
在解代数方程时，分组分 解法可以用于简化方程左 侧的多项式，使其更容易 进行因式分解或化简。
要点一
总结词
分组分解法在求解矩阵的逆时也具有重要应用，能够帮助 我们快速找到矩阵的逆。
要点二
详细描述
矩阵的逆是线性代数中一个重要的概念，但在某些情况下 ，直接求逆的计算量非常大。分组分解法提供了一种有效 的替代方法，通过将原矩阵分解为若干个子矩阵，然后分 别求出这些子矩阵的逆，最后再组合起来得到原矩阵的逆 。这种方法在处理大型矩阵时特别有用，能够大大减少计 算时间和计算机存储空间的使用。
求解每个子问题，得到每个因式或公 因式的值。
合并子问题的解
将各个子问题的解合并起来，得到原多项式的分组分解结果 。
检查合并后的结果是否正确，确保所有项都已包含在内，且 没有重复或遗漏。
03 分组分解法的实例分析
实例一：求解线性方程组
总结词
分组分解法在求解线性方程组中具有广 泛应用，能够简化计算过程，提高解题 效率。
实例三：求解特征值和特征向量
总结词
分组分解法在求解特征值和特征向量时同样适用，能 够简化计算过程并提高准确性。
详细描述
特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念，它们在许 多实际问题中都有应用。然而，求解特征值和特征向量 有时会面临计算量大、精度要求高等挑战。分组分解法 提供了一种有效的解决方案，通过将原矩阵分解为若干 个子矩阵，然后分别求出这些子矩阵的特征值和特征向 量，最后再组合起来得到原矩阵的特征值和特征向量。 这种方法能够大大简化计算过程，提高求解的准确性和 效率。
沪教版(五四学制)七上：6分组分解法课件(2)
(x 3 y)2 1 (x 3 y 1)(x 3 y 1) (x y 4)(x y 2)
因式分解： x2 y2 6x 6 y 2xy 8
练习1：因式分解 (1)4x2 4xy y2 4x 2 y 3 (2)x5 x4 x3 x2 x 1 (3)x2 (x y z) xyz (4)a2 b2 x2 y2 2ab 2xy
“三一” 分组
把x+3看 成整体
因式分解： (x 3)2 2(x 3) y y2 1
解：原式 (x 3 y)2 1 (x 3 y 1)(x 3 y 1) (x y 4)(x y 2)
因式分解： (x 3)2 2xy 6 y y2 1 解：原式 (x 3)2 2(x 3) y y2 1
考虑拆项
解：原式 a3 2a2 a2 4
(a3 2a2 ) (a2 4)
a2 (a 2) (a 2)(a 2)
(a 2)(a2 a 2)
分解到底了吗？
(a 2)(a 2)(a 1)
(a 2)2 (a 1)
十字相乘法
还有其他方法吗？
练习2：因式分解
x2 2x a2 2a
因式分解： x2 y2 3x 3y 2xy 2
解：原式 x2 2xy y2 3x 3y 2 (x y)2 3(x y) 2 (x y 2)(x y 1)
因式分解： x2 2xy y2 1
解：原式 (x2 2xy y2 ) 1
(x y)2 1 (x y 1)(x y 1)
因式分解： x2 3x 2
解：原式 (x 2)(x 1)
把x+y看 成整体
因式分解： (x y)2 解： (x y)2 3x 3y 2
解：原式 (x y)2 3(x y) 2 (x y 2)(x y 1)
因式分解： x2 y2 6x 6 y 2xy 8
练习1：因式分解 (1)4x2 4xy y2 4x 2 y 3 (2)x5 x4 x3 x2 x 1 (3)x2 (x y z) xyz (4)a2 b2 x2 y2 2ab 2xy
“三一” 分组
把x+3看 成整体
因式分解： (x 3)2 2(x 3) y y2 1
解：原式 (x 3 y)2 1 (x 3 y 1)(x 3 y 1) (x y 4)(x y 2)
因式分解： (x 3)2 2xy 6 y y2 1 解：原式 (x 3)2 2(x 3) y y2 1
考虑拆项
解：原式 a3 2a2 a2 4
(a3 2a2 ) (a2 4)
a2 (a 2) (a 2)(a 2)
(a 2)(a2 a 2)
分解到底了吗？
(a 2)(a 2)(a 1)
(a 2)2 (a 1)
十字相乘法
还有其他方法吗？
练习2：因式分解
x2 2x a2 2a
因式分解： x2 y2 3x 3y 2xy 2
解：原式 x2 2xy y2 3x 3y 2 (x y)2 3(x y) 2 (x y 2)(x y 1)
因式分解： x2 2xy y2 1
解：原式 (x2 2xy y2 ) 1
(x y)2 1 (x y 1)(x y 1)
因式分解： x2 3x 2
解：原式 (x 2)(x 1)
把x+y看 成整体
因式分解： (x y)2 解： (x y)2 3x 3y 2
解：原式 (x y)2 3(x y) 2 (x y 2)(x y 1)
【北师大版】初二八年级数学下册《4.3.3 分组分解法及分解因式的方法》课件PPT
知1－练
7 把下列各式分解因式：
(1)1＋x＋x2＋x；
(2)xy2－2xy＋2y－4；
(3)a2－b2＋2a＋1.
解： (1)原式＝(1＋x)＋(x2＋x) ＝(1＋x)＋x(x＋1) ＝(1＋x)(1＋x) ＝(1＋x)2.
(2)原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4) ＝xy(y－2)＋2(y－2) ＝(y－2)(xy＋2)．
x
骣 ççç桫x－
4 x
÷÷÷
2 【中考·宜宾】把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，
结果正确的是( D )
A．3x(x2－4x＋4)
B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2)
D．3x(x－2)2
知2－练
3 【2016·潍坊】将下列多项式因式分解，结果中 不含有因式a＋1的是( C ) A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
解：(1) m3－2m2－4m＋8 ＝m2(m－2)－4(m－2) ＝(m－2)(m2－4) ＝(m－2)(m＋2)(m－2) ＝(m＋2)(m－2)2.
(2) x2－2xy＋y2－9 ＝(x－y)2－32 ＝(x－y＋3)(x－y－3)．
知2－练
1 知识小结
分解因式时通常采用一“提”、二“公”、三 “分”、四“变”的步骤，即首先看有无公因式可 提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤 不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分 组后有公因式可提或可利用公式法继续分解，若上 述方法都行不通，则可以尝试用配方法、换元法、 待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法．
知2－练
4 观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式 分解： 甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组) ＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式) ＝(x－y)(x＋4)． 乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组) ＝a2－(b－c)2(直接运用公式) ＝(a＋b－c)(a－b＋c)． 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： (1)m3－2m2－4m＋8； (2)x2－2xy＋y2－9.
2024版大班数学6的组成与分解PPT课件
01
游戏目标
通过“找朋友”游戏，使幼儿能够熟练掌握6的组成，理解部分与整体
的关系。
02
游戏准备
准备一些数字卡片，包括1至5的数字，以及一些表示6的组成的式子卡
片，如1+5、2+4等。
2024/1/26
03
游戏过程
将幼儿分成两组，一组持数字卡片，另一组持式子卡片。持数字卡片的
幼儿需找到能与自己手中的数字组成6的式子卡片，并与之“找朋友”。
2024/1/26
9
数字6与其他数字关系
01
02
03
相邻数字
数字6的相邻数字是5和7， 它们之间相差1。
2024/1/26
分解与组成
数字6可以分解成两个较 小的数字之和，例如 6=1+5、6=2+4、 6=3+3等。同时，数字6 也可以由其他数字通过加 法运算得到，例如5+1=6、 4+2=6等。
学习了6的分解 孩子们学会了如何将数字6分解成两个较小的数 字，例如6可以分解成1和5、2和4、3和3等。
3
了解了数学中的互补关系 通过6的组成和分解，孩子们初步了解了数学中 的互补关系，即两个数相加等于一个固定的数。
2024/1/26
28
对孩子表现进行评价和反馈
孩子们在课堂上表现积极，能够认真 听讲并参与到课堂活动中来。
大班数学6的组 成与分解PPT课 件
2024/1/26
1
contents
目录
2024/1/26
• 课程介绍与目标 • 数字6的基本概念与性质 • 数字6的组成方式探究 • 数字6的分解方法讲解 • 游戏化教学活动设计 • 课堂互动环节设置 • 课程总结与延伸拓展
分组分解法PPT课件
解：a² +2ab+b² -c² =(a² +2ab+b² )-c²
=(a+b)² -c² =[(a+b)+c][(a+b)-c]
=(a+b+c)(a43;3a-3分解因式
解：2x² -5x-ax+3a-3 =(2x² -5x-3)+(-ax+3a) =(x-3)(2x+1)-a(x-3) =(x-3)[(2x+1)-a] =(x-3)(2x+1-a)
` 定义：利用分组来分解因式的方
法叫做分组分解法。
例1、把x³ -x² +x-1分解因式。
解：x³ -x² +x-1
=(x³ -x² )+(x-1) =x² (x-1)+(x-1) =(x-1)(x² +1)
思考：本例能否按第1，3项，第2，
4项分组来分解呢？
例2 把a² +2ab+b² -c² 分解因式。
小结：1、要准确分组。 2、分解因式，一般应先考虑能否提取 公因式，然后考虑运用公式法和十字 相乘法,在不能运用上述方法分解时,再 考虑用分组分解法 3、分解因式必须进行到每个因式都不 再能分解为止。
.
7.10、分组分解法
•观察多项式:mx+my+nx+ny
。有没有公因式可提取？ 。 多项式有几项能不能直接用公式法 或十字相乘法？ •这个多项式能否进行因式分解？
mx+my+nx+ny =(mx+my)+(nx+ny) =m(x+y)+n(x+y) =(x+y)(m+n)
=(a+b)² -c² =[(a+b)+c][(a+b)-c]
=(a+b+c)(a43;3a-3分解因式
解：2x² -5x-ax+3a-3 =(2x² -5x-3)+(-ax+3a) =(x-3)(2x+1)-a(x-3) =(x-3)[(2x+1)-a] =(x-3)(2x+1-a)
` 定义：利用分组来分解因式的方
法叫做分组分解法。
例1、把x³ -x² +x-1分解因式。
解：x³ -x² +x-1
=(x³ -x² )+(x-1) =x² (x-1)+(x-1) =(x-1)(x² +1)
思考：本例能否按第1，3项，第2，
4项分组来分解呢？
例2 把a² +2ab+b² -c² 分解因式。
小结：1、要准确分组。 2、分解因式，一般应先考虑能否提取 公因式，然后考虑运用公式法和十字 相乘法,在不能运用上述方法分解时,再 考虑用分组分解法 3、分解因式必须进行到每个因式都不 再能分解为止。
.
7.10、分组分解法
•观察多项式:mx+my+nx+ny
。有没有公因式可提取？ 。 多项式有几项能不能直接用公式法 或十字相乘法？ •这个多项式能否进行因式分解？
mx+my+nx+ny =(mx+my)+(nx+ny) =m(x+y)+n(x+y) =(x+y)(m+n)
2024版大班数学6的分解组成PPT课件
THANKS
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电话号码
在电话号码中，6也经常出现，如 136、138等开头的手机号码。
6以内数数及认读方法
1-6的数数
幼儿应掌握1-6的数数方法， 能够按顺序数出1-6的数字。
6以内数的认读
幼儿应能够认识并读出0-6 的数字，掌握它们的书写 方法。
数的比较
幼儿应能够比较6以内数的 大小关系，如3比2大、5 比4大等。
拓展思维：其他数字组合可能性
引导孩子思考其他数字的组合可 能性，如7可以分成几和几？
用类似的方法展示其他数字的分 解组合方式，帮助孩子建立数字
组合的概念。
鼓励孩子在实际生活中寻找数字 组合的例子，如分水果、分玩具
等场景中的数字组合问题。
03
实物操作：通过具体物品感受6组成
准备足够数量小物品进行演示
针对个别孩子提出改进建议
对于掌握较慢的孩子
建议家长在家中多进行6的分解组成的练习，利用生活中的实物进 行操作，帮助孩子加深理解。
对于注意力不集中的孩子
建议家长在日常生活中培养孩子的专注力和注意力，鼓励孩子在完 成任务时保持专注。
对于缺乏自信的孩子
建议家长多给予孩子肯定和鼓励，帮助孩子建立自信心，勇于表达 自己的想法。
通过互相讲解和评价题目，促进孩子之间的交流与合作。
06
课程总结与家长沟通建议
回顾本次课程重点内容
6的分解组成
01
掌握6可以分成1和5、2和4、3和3、4和2、5和1五种组合方式。
通过实物操作理解分解组成
02
利用积木、水果等物品，让幼儿亲手操作，加深对6的分解组成
的理解。
培养幼儿的思维能力
03
通过分解组成的教学，培养幼儿的逆向思维和逻辑思维能力。
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分解因式: (1)a2+2ab+b2-ac-bc; (2)4a2+4a-4a2b+b+1; (3)a4b+2a3b2-a2b-2ab2.
.
例2 把a4b+2a3b2－a2－2ab2分解因式. 解 ： 原式=
= = = =
.
例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2 分解因式.
解: 45m2－20ax2+20axy－5ay2 =5a(9m2－4x2+4xy－y2) =5a[9m2－(4x2－4xy+y2)] =5a[(3m2)－(2x－y) 2] =5a(3m+2x－y)(3m－2x+y)
.
例4 把2(a2－3mn)+a(4m－3n) 分解因式.
解: 2(a2－3mn)+a(4m－3n) =2a2－6mn+4am－3an =(2a2－3an)+(4am－6mn) =a(2a－3n)+2m(2a－3n) =(2a－3n)(a+2m).
.
把下列各式分解因式：
(1)a2+2ab+b2－ac－bc； (2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2； (3)4a2+4a－4a2b+b+1； (4)ax2+16ay2－a－8axy； (5)a(a2－a－1)+1； (6)ab(m2+n2)+mn(a.2+b2)；
.
例1：分解因式： (1)9m2-6m+2n-n2; (2)m2-4x2-4xy-y2;
.
练习
把下列各式分解因 (1)x2-a2-2x-2a; (2)x2-2x-4y2+4y; (3)a3-b3-a+b; (4)1-m2-n2+2mn; (5)4mn-4m2+9-n2; (6)25x2-4a2+1. 2ab-9b2.
分组分解法 （二）分组后能运用公式法
.
把下列各式分解因式： （1）5ax+6by+10ay+3bx; (2) 5x2+7a-7ax-5x；
多项式x2-y2+x+y怎样分解呢？
.
把下列各式分解因式： (1)(x+y)(x-y)+x+y; (2)x2-y2+x+y; (3)(a-b)2-c2; (4)a2-2ab+b2-c2; (5)c2-a2+2ab-b2
运用分组分解法把含有四项的多项 式分解因式，一般来说，可以把多项 式按“两两分组”或“三一分组，分组 的原则是：分组后，各组分别能分解 因式，并且两组之间能继续分解。
.
1.把下列各式分解因式：
(1)x3y－xy3；
(2)a4b－ab4；
(3)4x2－y2+2x－y； (4)a4+a3+a+1；Байду номын сангаас
(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；
(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；
(7)x2+x－(y2+y)；
(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).
2.已知x－2y=－2b=－4098，
求2bx2－8bxy+. 8by2－8b的值.
（1）
（2）
（3）
.
.