固定收益证券(天数计算惯例)
郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解-互换概述【圣才出品】
第六章互换概述6.1复习笔记一、互换的定义与种类互换是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。
在大多数情况下，互换协议的双方通常会约定在未来多次交换现金流，因此互换可以看做是一系列远期的组合。
1．利率互换利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。
2．货币互换货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。
3．其他互换（1）交叉货币利率互换交叉货币利率互换是利率互换和货币互换的结合，它以一种货币的固定利率交换另一种货币的浮动利率。
（2）基点互换在基点互换中，双方都是浮动利率，只是两种浮动利率的参照利率不同，如一方为LIBOR，另一方为1个月期美国商业票据利率。
一个基点互换等同于两个利率互换的组合。
现金流由浮动转为固定，然后再由固定转为浮动，只是依据不同的基准。
（3）增长型互换、减少型互换和滑道型互换在标准的互换中，本金是不变的，而在这三种互换中，名义本金是可变的。
增长型互换的本金在开始时较小，而后随着时间的推移逐渐增大。
减少型互换则正好相反，其本金随时间的推移逐渐变小。
指数化本金互换，其本金的减少幅度取决于利率水平，利率越低，名义本金减少幅度越大。
滑道型互换的本金则在互换期内时而增大，时而变小。
（4）可延长互换和可赎回互换在标准的互换中，期限是固定的。
而可延长互换的一方有权在一定限度内延长互换期限。
可赎回互换的一方则有权提前中止互换。
（5）零息互换零息互换是指固定利息的多次支付流量被一次性的支付所取代，该一次性支付可以在互换期初，也可在期末。
（6）后期确定互换在涉及浮动利率的普通互换中，每次浮动利率都是在计息期开始之前确定的。
后期确定互换的浮动利率则是在每次计息期结束之时确定的。
（7）差额互换差额互换是对两种货币的浮动利率的现金流量进行交换，只是两种利息现金流量均按同种货币的相同名义本金计算。
固定收益证券作业及答案
作业一1.三年后收到的$100，现在的价值是多少？假设三年期零息债券的利率是：a.复利20%，年计息b.复利100%，年计息c.复利0%，年计息d.复利20%，半年计息e.复利20%，季计息f.复利20%，连续计息2．以连续复利方式计息，下列利率各为多少？a.复利4%，年计息b.复利20%，年计息c.复利20%，季计息d.复利100%，年计息3.考虑下列问题：a.华尔街日报在交易日92年9月16日给出了票面利率为9 1/8’s在92年12月31日到期，92年9月17日结算的政府债券，其标价为买入价101：23，卖出价101：25。
这种债券相应买入和卖出的收益率是多少？b.在同一交易日，华尔街日报对同时在92年12月31日到期和在92年9月17日结算的T-bill报出的买入和卖出折现率分别是2.88%和2.86%（附录A“利率报价和惯例”中的例14中提到的T-bill）,这里面是不是有套利机会？（“买入”和“卖出”是从交易者的角度出发，你是以“买入价”卖出，以“卖出价”买入）。
4.你在交易日92年9月16日以$10-26买入$2，000万票面价值为100的在2021年11月15日到期的STRIPs(零息债券)，这种债券的到期收益率是多少？5.今天是交易日，1994年10月10日，星期一。
这三种债券的面值均为$100,每半年付息一次。
注意到上表中最后一列是到期收益，它反映了给定到期日,某种特定债券的标准惯例。
在计算日期时，不考虑闰年，同时也要忽略假期。
回答这个问题时非常重要的是要写清楚你的运算过程。
不能只是用计算器把价格计算出来。
本题要想得分，必须把计算中的所有步骤都写清楚。
a.计算美国财政部发行的国债的报价，假定此国债是按标准结算方式结算。
b.计算费城发行的城市债券的报价，假定此类债券标准结算期为三天。
c.计算联邦全国抵押协会发行的机构债券的报价，假定此类债券是按标准结算方式结算。
作业二1.考虑一固定付息债券，每年支付利息$1009.09，利息于时期1，2,…20支付。
固定收益证券—第一章—固定收益证券概述
美国的市政债券（municipal securities）
• 普通义务债券：地方政府的全部税收收入为担保 • 收入支持债券：地方政府特定投资项目的回报为保 证
中国的地方政府债券演进
14
资本市场工具
• 公司债
企业为筹措资金而发行的债券 公司债务的偿债顺序与信用风险 中期票据：早期的产品与现代结构性产品 中国公司债市场的发展
24
利率远期与利率期货
• 利率互换 • 利率互换的运用 例：2010年9月1日，某企业借入一笔浮动利率贷款， 本金1000万美元，贷款期限为1年，参考利率为3个月期 LIBOR，每三个月利率浮动一次。为规避利率上升的风险， 该企业与银行签订了一笔1年期的利率互换协议，每3个月 交换一次现金流，互换利率为3%。在利率互换中，企业支 付固定利率，收到浮动利率；银行则相反。由于在利率互 换中收到的浮动利息可以直接用于支付贷款利息，可以看 出，加上上述互换交易后，该企业每一期的利息支出实质 上已转变为固定的。
• 资产证券化产品
35
在债务工具中嵌入衍生品
• 含权债券
可赎回（callable bond）与可回收（puttable bond） 可赎回债券的内嵌期权特性
• 可赎回债券的基本原理 • 可赎回债券买方利率期权空头性质的分析
可回售债券的内嵌期权特性
• 可回售债券的基本原理
• 可回售债券买方利率期权空头性质的分析
31
利率期权
• 利率双限的现金流
时间 2005.9. 1 2006.3. 1 2006.9. 1 2007.3. 1 2007.9. 1 6m LIBOR 3.99% 贷款利率成本 6m LIBOR+1% -利率上限回 报 -利率下限回 报 真实利息成 本 --
固定收益证券分析(ppt 32页)
99.9 -1.2 100.3
100 － 100
103.2 0.04 103.2
98.98 － 98.98
111.2 － 111.2
98.64 1.45 98.62
102 － 102.1
102.2 － 102.2
104.3 0.11 105.7
104 － 105.4
全价平 均价格
(元) 99.72 99.3 98.24 100.8 101.7 104.7 98.98 111.4 98.62 103.6 105 106.5 108.3
04农发02 100.84 100.8 100.8 -0.1
05农发02
－ 100.6 100.5 －
05农发04 101.31 101.5 101.5 0.17
04建行03浮 100.37 99.88 99.88 -0.5
05中行02浮 100.7104.8 103 -0.8
(Y2- Y1)×360+( M2- M1)×30+( D2- D1)
例、假设投资者于2004年5月30日购买了面值1000元， 息票利率6％的某种债券，5月31日交割。前、后两 个付息日分别为2004年3月15日和2004年9月15日。
按照第一种惯例（比如这种债券是美国的中长 期国债），上一个付息日至交割日之间的天数为：3 月15日至3月31日，16天；4月份，30天；5月1日 （含5月1日）至5月31日，31天；共计77天。类似地， 交割日至下一个付息日之间的天数为：5月31日至6 月30日，30天；7月份，31天；8月份，31天；9月份， 15天；共计107天。两个付息日之间的天数为实际天 数184天。
5.34 5.44 5.57 5.64 5.68 5.89 5.86 5.91 5.94 6.07
固定收益证券课后习题答案
100×7.75%/2=3.875元
第
1．去学校周边银行营业部、保险公司营业部等，了解一下其理财产品，思考这些产品是单利还是复利？并对其背后的经济含义进行阐述。
解答：
大多属于单利产品，提供的理财产品从本质上讲也属于固定收益证券的一种。
300000
34851.56
解答：
根据美国债券的报价规则
93-31表示债券价格为面值的（93+13/32）%，即93.96875%
105-7表示债券价格为面值的（105+7/32）%，即105.2188%
95-7+表示债券价格为面值的（97+7/32+1/64）%，即97.27438%
116-5+表示债券价格为面值的（116+5/32+1/64）%，即116.1719%
5．假如面值为100元的债券票面利息的计算公式为：1年期银行定期存款利率×2+50个基点－1年期国债利率，且利率上限为5%，利率下限为4%，利率每年重订一次。如果以后5年，每年利率重订日的1年期银行存款利率和国债利率如表1.4所示，计算各期债券的票面利息额。
表1.4 1年期定期存款利率和国债利率
重订日
（1）债券的当期收益率是多少？
（2）债券的到期收益率是多少？
（3）若李四买入的不是面值为1000元的债券，而是购买的如表2.6现金流分布的金融产品，试计算李四若持有这个金融产品到期，其到期收益率是多少？
表2.6李四购买的金融产品在不同时间点的现金流分布
时间点（半年）
李四在该金融产品上的现金流变化
固定收益证券(天数计算惯例)
监管机构应确保不同市场参与者在使用天数计算惯例时不 会造成不公平竞争，例如防止某些参与者通过采用特定的 计算方式来获取不当利益。
投资者保护
监管机构需要关注天数计算惯例对投资者利益的影响，确 保投资者能够充分了解和评估固定收益证券的风险和收益 。
07
总结与展望
主要结论回顾
固定收益证券天数计算惯例对投资者和市场具有重要影响，不同的计算方式可能导致投资者收益和风 险的显著差异。
当前市场上存在多种天数计算惯例，如30/360、实际/360、实际/365等，各种惯例在应用场景、计算 方法和对投资者的影响等方面存在差异。
在选择天数计算惯例时，投资者应充分考虑证券类型、投资期限、市场惯例等因素，并根据自身需求进 行合理的选择。
未来发展趋势预测
1
随着全球金融市场的不断发展和融合，固定收益 证券天数计算惯例有望趋向统一，提高市场透明 度和投资者保护水平。
02
03
适用范围
利息=本金×年利率×实际天数 /365（或366）
常用于一些国内金融市场和零售 市场，如人民币债券等。
30/360法
定义
每个月被统一规定为30天，一年被规定为 360天。
计算公式
利息=本金×年利率×实际天数/360，其中实际天数 为该期间内的整月数乘以30加上剩余的天数。
适用范围
常用于一些特定的金融产品和市场，如某些 商业贷款、房屋抵押贷款等。
优缺点分析及适用场景
要点一
优点计算Βιβλιοθήκη 便，国际通用性强。要点二缺点
忽略了闰年和每个月天数不等的实际情况，可能导致计算 误差。
优缺点分析及适用场景
• 适用场景：适用于那些对计算精度要求不 高，且需要与国际接轨的金融产品和市场 。
CFA一级笔记-第八部分 固定收益证券
CFA一级考试知识点第八部分固定收益证券债券五类主要发行人超国家组织supranational organizations，收回贷款和成员国股金还款主权（国家）政府sovereign/national governments，税收、印钞还款非主权（地方）政府non-sovereign/local governments（美国各州），地方税收、融资、收费。
准政府机构quasi-governments entities（房利美、房地美）公司（金融机构、非金融机构）经营现金流还款Maturity到期时间、tenor剩余到期时间小于一年是货币市场证券、大于一年是资本市场证券、没有明确到期时间是永续债券。
计算票息需要考虑付息频率，未明确的默认半年一次付息。
双币种债券dual-currency bonds支付票息时用A货币，支付本金时用B货币。
外汇期权债券currency option bongds给予投资人选择权，可以选择本金或利息币种。
本金偿还形式子弹型债券bullet bond，本金在最后支付。
也称为plain vanilla bond（香草计划债券）摊销性债券amortizing bond，分为完全摊销和部分摊销。
偿债基金条款sinking found provision，也是提前收回本金的方式，债券发行方在存续期间定期提前偿还部分本金，例如每年偿还本金初始发行额的6%。
票息支付形式固定票息债券fixed-rate coupon bonds，零息债券会折价发行，面值与发行价之差就是利息，零息债券也称为纯贴现债券pure discount bond。
梯升债券step – up coupon bonds票息上升递延债券deferred coupon bonds/split coupon bonds，期初几年不支付，后期才开始支付票息。
（前期资金紧张或研发型项目）实物支持债券payment-in-kind/PIK coupon bonds票息不是现金，而是实物。
固定收益证券计算题
计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性久期的概念公式：t Nt W t D ∑=⨯=1其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。
久期的简化公式：yy c y c T y y y D T +-+-++-+=]1)1[()()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。
凸性的计算公式：t Nt W t ty C ⨯++=∑=122)()1(1其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。
例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。
每期现金流：42%8100=⨯=C 实际折现率：%52%10=即，D=5.4351/2=2.7176利用简化公式：4349.5%5]1%)51[(%4%)5%4(6%)51(%5%516=+-+⨯-⨯++-+=D （半年） 即，2.7175（年）36.7694/（1.05）2=33.3509 ；以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动①利用修正久期的意义：y D P P ∆⨯-=∆*/5881.2%517175.2*=+=D （年）当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%01.05881.2/-=⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0259.0%)01.0(5881.2/=-⨯-≈∆P P 。
②凸性与价格波动的关系：()2*21/y C y D P P ∆∙∙+∆∙-=∆当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%)01.0(3377.821%01.05881.2/2-=⨯⨯+⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0676.0%)01.0(3377.821%)01.0(5881.2/2=⨯⨯+-⨯-≈∆P P又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。
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4.1
固定收益证券特性
（7）棘轮债券（Ratchet Notes）。其息票利率向上调整采 用基准利率加上一个常数，向下调整则采用利率调整公式， 一旦利率已经向下调整，以后即使基准利率上升，息票利 率也不会再向上调整。 （8）指数化还本债券（Index Amortizing Notes）。这种债 券在基准利率较低的时候可以加速偿还本金。
4.1
到期收益率
固定收益证券特性
非平行移动
平行移动
初始收益率曲 线 到期日
图4-1 收益率曲线的变化
4.1
固定收益证券特性
3.赎回和提前支付风险(Call and Prepayment Risk)
对于含有期权的债券来说，由于赋予了投资人和发行 人某种期权，这些期权使得债券未来的现金流出现了不确 定性。对于发行人拥有赎回权利的可赎回债券，这种不确 定性称为赎回风险。对于借款人拥有提前支付权利的债券， 这种不确定性称为提前支付风险。
4.1
固定收益证券特性
5.信用风险(Credit Risk)
4.1
固定收益证券特性
浮动利率债券的利率是随市场利率波动的，所以其利 率风险比固定利率债券的要小的多。浮动利率债券价格一 般接近于债券面值，但其价格可能与其面值有所不同，这 是因为： （1）利率调整有时滞。两次利率调整之间的时间间隔越长， 浮动利率债券的利率风险就越高，反之则越低。 （2）利差报价一般是固定的，而不是随环境变化而变化的， 即无法反映时刻都在变化的市场利率的波动情况。 （3）浮动利率债券设定利率上限和下限，这使得债券利率 不能与市场利率完全保持一致，从而增大了浮动利率债券 的利率风险。
4.1
固定收益证券特性
1.固定利率债券（Fixed Rate Bonds）
固定利率债券的息票利率是固定不变的。
2.零息债券(Zero-coupon Bonds)
零息债券是息票利率为零的债券，在债券的存续期内 不支付利息，该债券以低于面值的价格发行，到期按面 值偿还本金。
3.浮动利率债券(Floating Rate Bonds)
（3）双指数浮动利率债券（Dual-Indexed Floater）。其息 票利率变化依赖于两个基准利率，即
息票利率=基准利率1－基准利率2＋贴水 （4-4）
4.1
固定收益证券特性
（4）区域利率债券（Range Notes）。当基准利率的数值 在某个区域之内时，息票利率等于基准利率，否则等于0。 （5）利差变动债券（Stepped Spread Floater）。在整个 存续期内，按统一的基准利率确定利率水平，但不同阶段 有不同的贴水。如前3年贴水为2%，后2年贴水为3%。 （6）扩展调整债券（Extendible Reset Bonds）。其利用可 调整的贴水来反应市场利率的实际变化，从而使得债券的 价格接近面值。
具体而言，赎回和提前支付会给投资者造成三个不利的影响：
4.1
固定收益证券特性
（1）投资者无法确切地知道可赎回债券和可提前偿付债券 未来的现金流模式。 （2）当利率下降时，债券价格上涨，发行人可能赎回债券 或者提前偿还债券，因此投资者面临再投资风险；相反， 当市场利率上升时，虽然有很好的投资机会，但债权人可 能没有足够资金进行投资，这也是一种机会成本。 （3）含权债券价格下跌的风险与普通债券相同，而在市场 利率下降后，其价格上涨的潜力却减少。
4.1
固定收益证券特性
2.收益率曲线风险(Yield Curve Risk)
把收益率和到期日的这种关系用图表示就是收益率 曲线。如果收益率曲线发生了变化，债券的现金流现值 也会发生变化，从而影响债券的价格。这种风险称为收 益率曲线风险。 收益率曲线变化有两种情况：第一种是收益率曲线 的平行移动，即当收益率变动时，不同期限债券的收益 率变动幅度相同；第二种是非平行移动，即当收益率变 动时，不同期限债券的收益率变动幅度不同。如图4-1 所示。
4.1
固定收益证券特性
（2）在其他条件相同的情况下，债券的期限越长，债券的 总收益就越依赖于再投资收益，因此再投资风险也就越大。 （3）对可赎回债券而言，如果市场利率大幅下降，那么发 行人在到期前很可能赎回债券，此时投资者不仅只能收到 按赎回价格计算的现金流，而且会由于市场利率过低而面 临很大的再投资风险。 （4）对于很多担保抵押债券而言，发行人往往会在到期前 部分或全部偿还本金。这样投资者会因此而承担较高的再 投资风险。 （5）如果债券合约中包含有提前偿还条款，那么投资者也 同样会因为提前收到本金而面临较高的再投资风险。
4.1
4.1.3
1.天数计算惯例
固定收益证券特性
计息与计价习惯
天数计算惯例通常表示为X/Y的形式。X定义为两 个日期之间天数的计算方式，Y定义为参考期限总天数 的度量方式。对不同的债券发行人，或在不同的国家， 有不同的天数计算惯例。 实际操作中通常有以下6种惯例：
4.1
固定收益证券特性
（1）实际天数/实际天数 （如美国中长期国债、加拿大国债、法国国债、澳大利亚国 债等）； （2）实际天数/365（如中国国债、英国国债等）； （3）实际天数/365（闰年366）； （4）实际天数/360 （如美国的短期国债和其他货币市场工具）； （5）30/360 （如美国的公司债券、政府机构债券、市政债券等）； （6）30E/360 （如德国国债、瑞士国债、意大利国债、欧洲债券等）。
在债券交易中，根据报价中是否含应计利息，可以分 为全价交易和净价交易。债券买方向卖方支付的价格中包 含了应计利息称为全价，不包含应计利息的价格称为净价。 即：
净价＝全价－应计利息
（4-8）
4.1
4.1.4
固定收益证券特性
固定收益证券的风险
1.利率风险（Interest Rate Risk）
债券的价格和利率的变动方向相反，市场利率升高的 时候，债券的价格会下降，如果投资者卖出债券，就会有 资本损失。这种由于利率的变动带来的风险称为利率风险。 利率风险衡量债券价值对利率变动的敏感程度，这种变化 的敏感程度取决于债券的几个相关特征： （1）债券期限。期限越长的债券，其利率风险也就越高。 （2）息票利率。息票利率越低的债券，其利率风险就越高。 （3）嵌入期权。嵌入期权使得债券未来现金流存在不确定 性，因而影响利率风险。
4.1
固定收益证券特性
4.嵌入期权(Embedded Options) 赋予发行人的选择权包括可赎回条款、 提前支付期权、偿债基金条款等。 赋予投资人的选择权包括可转换的权 利、可售回的权利等。
4.1
固定收益证券特性
（1）可赎回条款（Callable Provisions）
可赎回债券使发行人拥有在规定的到期日之前按事先 约定的价格买回债券的权利。
（9）非利率指数债券（Non-Interest Rate Indexed Floater）。其息票利率和其他商品价格相联系，用来规避 商品价格波动带来的风险；或者其息票利率和某种金融指 数相联系，如S&P500指数的收益率。
4.1
固定收益证券特性
4.累息债券(Accrual Bonds)
累息债券和零息债券相似，当期不支付利息，但将 应付利息推迟到到期日和本金一起支付，利息按规定的 息票利率以复利形式计息。
4.1
固定收益证券特性
4.再投资风险(Reinvestment Risk)
利息的利息收益大小取决于再投资利率，如果再投 资利率下降，那么债券的再投资收益就会下降，这种风 险称为再投资风险。值得注意的是，利率风险和再投资 风险对于固定收益证券的影响是相反的。 再投资风险的大小取决于以下几个因素： （1）在其他条件相同的情况下，息票利率越高，需进行再 投资的利息越多，再投资收益低于预定收益的可能性越 大，再投资风险也就越大。
4.1
2.应计利息计算
固定收益证券特性
债券的应计利息从上一支付利息日（含）开始到起 息日（不含）内累加计算。这里的起息日通常是交割日。 应计利息的计算公式如下：
上一个付息日至交割日的天数 应计利息 每次支付利息额 一个付息周期的天数
（4-7）
4.1
固定收 或Full price）和净价 （Clean price 或Flat price）
4.1
固定收益证券特性
前面四种惯例好理解，就是以实际天数来算，31天就 算31天，29天就算29天。
例如，5月2日与5与27日之间为27-2=25天。即两个 日期之间的天数计算只包括其中之一的日期，而不是把2
日、27日都包括进去。
4.1
固定收益证券特性
第五种惯例假设每月为30天，并根据以下规则确定上 一个付息日至交割日，或交割日至下一个付息日之间的天 数：设前一个日期为Y1年M1月D1日，后一个日期为Y2年 M2月D2日。若D1为31，则转换为30；若D2为31，D1为 30或31，则将D2转换为30，否则保留D2＝31。然后按照 下面公式计算两个日期之间的天数： (Y2- Y1)×360+( M2- M1)×30+( D2- D1) （4-5） 第六种惯例假设每月30天，并根据以下规则确定上一 个付息日至交割日，或交割日至下一个付息日之间的天数： 仍然设前一个日期为Y1年M1月D1日，后一个日期为Y2年 M2月D2日。若D1为31，则转换为30；若D2为31，则转 换为30。然后按照下面公式计算两个日期之间的天数： (Y2- Y1)×360+( M2- M1)×30+( D2- D1) （4-6）
固定收益证券特性
期限 息票利率 嵌入期权
固定收益证券的种类
国债 政府机构 债券 债券类别 市政债券 公司债券
短期债券 固定利率 （1年以下） 债券 中期债券 零息债券 （1~15年） 浮动利率 长期债券 债券 （15年以上） 累息债券
递增债券 递延债券
可赎回债 券 可提前支 付债券 可售回债 券 可转换债 券