计算物理学常用方法与应用

计算物理学常用方法与应用

计算物理学（Computational Physics）是物理学、数学、计算机科学三者结合的产物，与理论物理和实验物理有着密切的关系。定义为以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法，解决复杂的物理现象问题的一门应用型学科。计算物理学诞生于20世纪40年代,第二次世界大战时期，美国在研制核武器的工作中,迫切需要解决在瞬时间内发生的复杂的物理过程的数值计算问题。然而，采用传统的解析方法求解或手工数值计算是根本办不到的。这样，计算机在物理学研究中的应用就成为不可避免的事了，计算物理学因此得以产生。

其性质与任务从原则上说，凡是局部瞬时的物理规律为已知或已被假设，那么要想得到大范围长时间的物理现象的发展过程都可以借助于计算机这一先进工具来实现。具体地说，从局部关系联合成大范围关系依赖于计算机的大存贮量，由瞬时规律发展为长时过程依赖于计算机的高速度。因此在大存贮和快速度的基础上，计算机便能对物理过程起到一种数值模拟的作用。

计算物理常用软件有Matlab,Mathematica和Maple等。

计算物理学常用的方法很多，如何将计算物理的方法分类也比较复杂。比如有按照研究对象的时间和空间尺度划分；按照使用目的(检验理论、处理实验结果、对理论和实验进行模拟)划分；按照所属的物理学分支学科划分等等。

本文将介绍几种常用的方法及应用。如实第一性原理、分子动力学、验数据处理、蒙特卡罗、实验数据处理、有限元、神经网络等方法。

1.第一性原理（First-Principles）方法：

根据原子核和电子互相作用的原理及其基本运动规律，运用量子力学原理，从具体要求出发，经过一些近似处理后直接求解薛定谔方程的算法，习惯上称为第一原理。第一性原理就是从头计算，不需要任何参数，只需要一些基本的物理常量，就可以得到体系基态的基本性质的原理。第一性原理通常是跟计算联系在一起的，是指在进行计算的时候除了告诉程序你所使用的原子和他们的位置外，没有其他的实验的，经验的或者半经验的参量，且具有很好的移植性。作为评价事物的依据，第一性原理和经验参数是两个极端。第一性原理是某些硬性规定或

推演得出的结论，而经验参数则是通过大量实例得出的规律性的数据，这些数据可以来自第一性原理(称为理论统计数据)，也可以来自实验(称为实验统计数据)。

2.分子动力学（Molecular Dynamics）方法：

分子动力学模拟方法是在牛顿力学的理论框架下，根据体系内分子之间的相互作用势，获得每个原子随时间运动的轨迹，通过系综平均，可以得到感兴趣的与结构和动力学性质有关的物理量，如：平均原子坐标，平均能量、平均温度及原子运动的自相关函数等。这些物理量是通过对每个原子的运动轨迹，即微观量求平均而得到的宏观量，因此可以与实验观测量进行比较。

3.蒙特卡罗（Monte-Carlo）方法：

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。

4.实验数据处理方法：

物理学是实验的科学。物理实验是物理学研究的最重要手段。在现代物理实验中，实验数据量巨大，只有运用计算物理学的方法才可能进行分析处理。实验数据分析处理的常用算法有快速傅立叶变换（FFT）、小波变换、数字滤波、曲线拟合的插值方法和最小二乘法等。

5.快速傅立叶变换（FFT）方法：

离散傅里叶变换在实际应用中是非常重要的，利用它可以计算信号的频谱、功率谱和线性卷积等。但是，如果使用定义式(3.20)来直接计算DFT，当N很大时，即使使用高速计算机，所花的时间也太多。因此，如何提高计算DFT的速度，便成了重要的研究课题。1965年库利(Cooley)和图基(Tukey)在前人的研究成果的基础上提出了快速计算DFT的算法，之后，又出现了各种各样快速计算DFT的方法，这些方法统称为快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)，简称为

FFT。FFT的出现，使计算DFT的计算量减少了两个数量级，从而成为数字信号处理强有力的工具。

快速傅里叶变换(FFT)是离散傅里叶变换(DFT)的快速算法。它是DSP 领域中的一项重大突破，它考虑了计算机和数字硬件实现的约束条件、研究了有利于机器操作的运算结构，使DFT的计算时间缩短了1~2个数量级，还有效地减少了计算所需的存储容量，FFT技术的应用极大地推动了DSP的理论和技术的发展。

6.有限元法（FEA，Finite Element Analysis）方法：

有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它是起源于20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。

有限元法的基本思想是将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。

7.神经网络（Neural Network）方法：

人工神经网络（ANN —Artificial Neural Networks）是采用可物理实现的系统来模仿人脑神经细胞结构和功能的系统。大脑的组织结构和功能是人体器官中最为复杂的，它接受外界信号、产生感觉、形成意识、进行逻辑思维、发出指令产生行为，掌管着人们的语言、思维、感觉、情绪、运动等高级活动。虽然人们还并不完全清楚生物神经网络是如何进行工作的，但幻想构造一些“人工神经元”，进而将它们以某种方式连接起来，以模拟“人脑”的某些功能。

从生物神经网络到人工神经网络的探索，虽然经历了半个多世纪的里程，但探究大脑—思维—计算之间的关系还刚刚开始，关于脑的计算原理及其复杂性；关于学习、联想和记忆过程的机理及其模拟等方面的研究道路还十分漫长。

以上是我整理的七种计算物理方法，这几种在实际处理问题中可以经常用到，帮助我们简化问题，将实际问题转化为模型，便于应用数学软件计算。