代数式技巧及练习题附答案解析

代数式技巧及练习题附答案解析1 ）个图形中面积为1的正方形有2个,1的图象有2+3=5个，1的正方形有2+3+4=9个，按此规律,的正方形有2+3+4+--+ （n+1）= —3）个，2则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.故选B.一、选择题1.已知单项式3a2b m 1与7a n b互为同类项，则m n为（A. 1【答案】D【解析】B. C. 3 D. 4【分析】根据同类项的概念求解.【详解】解：Q单项式3a2b m 1与7a n b互为同类项,n 2, 则m n 故选D.【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个的指数相同.相同”相同字母2.如图,面积为1面积为1下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（的正方形有的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个,9个，…，按此规律.则第（6）个图形中面积为1个图形中个图形中1）第（3）的正方形的个数为【答案】B【解析】试题解析：第（第（2）个图形中面积为第（3）个图形中面积为第n个图形中面积为1考点：规律型：图形变化类3.下列命题正确的个数有( )①若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10;②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③ 顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形;④黄金分割比的值为逻二■- 0.618.2B. 1个A. 0个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误.x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于± 10 正确.一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误.顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；^5十1④正确.黄金分割比的值为一3~ 0.618故选C.C. 2个D. 3个【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识.4.下列运算正确的是( )A. x3+x5=x8B. (y+1)(y-1)=y2-1 C a10+a=a5 D. (-a2b)3=a6b3 【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案.【详解】A、x3+x5, 无B、(y+1)C、a10^2=aD、(-a2b) 故选：B.【点睛】匸法计算，故此选项错误; (y-1) =y2-l，正确；8,故此选项错误；3=-a6b3，故此选项错误.本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算, 题的关键. 正确掌握相关运算法则是解5.若(x+1)( x+n )= x 2+mx - 2，贝U m 的值为( A . - 1 B . 1 C - 2 【答案】A 【解析】 【分析】 先将(x+1)(x+ n)展开得出一个关于 x 的多项式，再将它与 m , n 的值. 【详解】 解：••• (x+1)(x+n)=x 2+(1+ n) x+n , •-x 2+(1+ n)x+n=x 2+mx-2, 1 n D . 2x 2+mx-2作比较，即可分别求得n=-2. /. m=-1 , 故选A . 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用. 6.如果(x 2 +px + q)(x 2 — 5x + 7)的展开式中不含 x 2与x 3叽那么p 与q 的值是( )A . p = 5, q = 18B . C. p =— 5, q =一 18【答案】A D . P =— 5, q = 18 p = 5, q = 一 18【解析】 试题解析：•••( x 2+ px+q )(x 2-5x+7) =x 4+ (p-5) 又•••展开式中不含x 2与x 3项， ••• p -5=0, 7-5p+q=0 , 解得 p=5, q=18. 故选A . x 3+ (7-5 p+q ) x 2+ (7-5q ) x+7q ,A . 5.某企业今年3月份产值为d 万元, 15%，贝y 5月份的产值是()(4 — 10%)( d +15%)万元 (d — 10 % +15%)万元 4月份比 B . 月份减少了10%, 5月份比4月份增加(1+15 %)万元 C. 【答案】B 【解析】 列代数式.据3月份的产值是a 万元, 得出5月份产值列出式子a 1 — 10%)D .(1 — 10 %) (1 — 10% + 15%)万元a 把4月份的产值表示出来 a ( 1— 10%)，从而 (1+15%).故选 B .【解析】 本题考查幕的运算. 点拨：根据幕的运算法则. 3a故选B .【解析】【分析】 根据幕的乘方和同底数幕除法的运算法则求解. 【详解】...2m = 5, 4n= 3,• 43n 飞=41 =心=£ =空 4m(2m)25225故选B. 【点睛】10.下列计算，正确的是（）【答案】D【解析】A. a 2和a,和不能合并，故本选项错误；D 2 3B. a aC 93C. a aD. a 328.下列计算正确的是（ A . a?a 2= a 2 【答案】B B .()a 2) 2= a 4C. 3a+2a = 5a 2D . (a 2b ) 3= a 2?b 3A . a 2a a D 2 3B . a aC. a 9a 3a 3D .a 3 2解答：a a2a 1 2 a 22a 2 2a 43a 2a a 2b ‘5a6. 3a b9.若 2m = 5, 4n= 3,则43nm的值是（9A.—1027B.——25C. 2 D .本题考查幕的乘方和同底数幕除法,熟练掌握运算法则是解题关键a 5 a 6，故本选项错误；a 6 a 3 和不能合并，故本选项错误；a 6,故本选项正确；故选D.11.如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a >b ）,把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这 则个等式是（75a7!A .( a+b )( a - b )C.( a - b ) 2【答案】A =a 2-b2=a 2- 2ab+b 2B .( a+b ) 2= a 2+2ab+b 2D . a ( a — b ) = a 2— ab【解析】 【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可. 【详解】图1阴影部分面积：a 2- b 2,图2阴影部分面积：（a+b ） （ a - b ）, 由此验证了等式（a+b ）（ a - b ） = a 2-b 2,故选：A .此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过 程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.计算(0.5 X 50 3x (4X 10 2的结果是(2 1013B . 0.5 1014【答案】C 12. A . )C. 2 1021D . 8 1021【解析】根据同底数幕的乘法的性质，幕的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算. 解：（0.5 X 10 3X （ 4 X故选C.本题考查同底数幕的乘法，10 2=0.125 X 10< 16 X 6=2 X 10.幕的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.13.图（1）是一个长为开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 中间空的部分的面积是（）2a ，宽为2b （a b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪2）那样拼成一个正方形，则【答案】C 【解析】 【分析】图（2）的中间部分是正方形，边长为 【详解】中间部分的四边形是正方形，边长为： •••面积是（a b ）2, 故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键15.下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第① 个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第 ③个图形有15颗棋子，第 ④ 个图中有28颗棋子，…, 则第6个图形中棋子的颗数为（ ）A . abB . (a b)22C. (a b)D . a 2b 2a-b ,根据图形列面积关系式子即可得到答案a+b-2b=a-b .A . ( 2x 2)38x 6B . 2x x 1 2x 2 c , 、222C. (x y) x yD .x 2yx 2y2x x 2 4y 2【解析】解： A . B .C. D . 故选A . (-2x 2)3=- 8x 6,正确；—2x(x + 1)=- 2x 2- 2x ,故 B 错误； (X + y)2= X 2 + 2xy+y 2，故 C 错误；(-X + 2y)(- x -2y) = x 2-4y 2，故 D 错误;巧I下列运算正确的是（ 14. ）【答案】 A【解析】 【分析】解：•••通过观察可以发现: 第1个图形中棋子的个数为 第2个图形中棋子的个数为故选：D 【点睛】16. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角 形中y 与n 之间的关系是（）【解析】 【详解】•• •观察可知：左边三角形的数字规律为:■« « ・ • • • * • • • • •« + 4 * • ■• •• ««• • • • « « • • ••4•• • • ■•• • ▼ ■ ■ ■* * 4图①图②15③■圏④A . 63B . 64C. 65D . 66根据图形中棋子的个数找到规律, 【详解】从而利用规律解题.第3个图形中棋子的个数为 15 第4个图形中棋子的个数为28第n 个图形中棋子的个数为 n 2n•••第6个图形中棋子的个数为66.本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键.A . y=2n+1【答案】B D . y=2n+n+11 , 2, …，n ,【答案】D B . y=2n+nC. y=2n+1+n右边三角形的数字规律为： 下边三角形的数字规律为： •••最后一个三角形中 y 与n 之间的关系式是y=2n+n. 故选B .【点睛】考点：规律型：数字的变化类.17. 若 x+y = 3+2^2，X -y = 3 - 2 迈，则庁【分析】根据二次根式的性质解答.【详解】 解：••• x+y = 3+2 屈,X - y = 3- 2血,•7X 2 y 2J (Q y)(x y) J (3 272)(3 近=「故选：B . 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差 公式进行解题.【解析】C 正确;19.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和( a+b ) n的展开式的各项系数，此三角形称为 杨辉三角”.2, 2?,…，2",1+2, 2 + 2$ …，^+2"|,y2的值为(A . 4©【答案】B 【解析】B . 1 C. D . 3 - 24218.下列运算正确的是( A . X 4【答案】 ）B . X 2X 3X 6c . 2,3 6 C. （X ） X r 2 2 . , 2D . X y （X y ）试题分析:X 4与X 2不是同类项，不能合并, X 5 A 错误;B 错误;/ 2\3（X2 2X y故选C.考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法；因式分解(X y ）（x y ） , D 错误.-运用公式法.13世纪)所(约(2to+勺 Q ......... Zzr 际1 ... ®id a/ ■① ② G 坍 ............ ，①③® ra+6/ ..... ① ® ⑥ ⑤ @ @ 根据杨辉三角”请计算(a+b ) 20 A . 2017 B . 2016【答案】D【解析】① ① ④①的展开式中第三项的系数为(C. 191 D . 190试题解析：找规律发现( (a+b ) 4的第三项系数为 (a+b ) 5的第三项系数为10=1+2+3+4； 不难发现(a+b ) n的第三项系数为1+2+3+-+ •••( a+b ) 20 第三项系数为 1+2+3+- +20=190, 故选D . a+b ) 3的第三项系数为 3=1+2；6=1+2+3; (n - 2) + (n - 1), 考点：完全平方公式. 20.如图，是一块直径为 2a + 2b 的圆形钢板, 剩下的钢板的面积为( ) 从中挖去直径分别为 2a 、2b 的两个圆，则【答案】B 【解析】 【分析】 B . 2ab C. 3ab D . 4ab剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积 ，利用圆的面积公式列出关系式 ，化简即【详解】 解：S 剩下=S 大圆-S 小圆1 - S 小圆2 2a+2b 2 / 2a 2 / 2b 2)-(T)- (7)a+b22 2-a -b =2 ab ,故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.。