2009年高考数学(上海)理(word版含答案)
2009高考数学全国卷II(理)(word版含答案)
东
2009 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第 II 卷（非选择题，共 90 分）
注意事项： 本卷共 2 页，10 小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡．答在试题卷上的答案无效． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上． 13． ( x y y x )4 的展开式中 x3 y3 的系数为 ．
2009 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国 II 卷）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）两部分．第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．满分 150 分，考试用时 120 分钟．
第Ⅰ 卷（选择题，共 60 分）
注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题 卡上填写清楚，请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定 的位置贴好条形码． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的答案无效． 参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么 球的表面积公式
19．本小题满分 12 分 设数列{ an }的前 n 项和为 Sn ，已知 a1 =1， sn 1 =4 an +2 （Ⅰ ）设 bn an 1 2 an ，证明数列{ bn }是等比数列； （Ⅱ ）求数列{ an }的通项公式．
） D． b c a
C． b a c
8．若讲函数 y tan( x
图像重合，则 的最小值为（ A．
π π π ) 的图像向右平移 个单位长度后，与函数 y tan( x ) 的 4 6 6
2009年高考数学(安徽)理(word版含答案)
2 9 ． 已 知 函 数 f ( x ) 在 R 上 满 足 f ( x) 2 f (2 x ) x 8x 8 ， 则 曲 线 y f ( x) 在 点
(1，f (1)) 处的切线方程是（
）
A． y 2 x 1 B． y x C． y 3 x 2 D． y 2 x 3 10．考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中 任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ） A．
5．已知 {an } 为等差数列， a1 + a3 + a5 =105， a2 a4 a6 =99，以 Sn 表示 {an } 的前 n 项和， 则使得 Sn 达到最大值的 n 是（ A．21 B．20 C．19 ） D． 18 ） y b x O a D． b x
8． a ＜ b ，函数 y ( x a)2 ( x b) 的图像可能是（ y O a A． b x y O a B． b x y Oa C．
1 75
B．
2 75
C．
3 75
D．
4 75
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科）
第 II 卷（非选择题 共 100 分）
考生注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 作答，在试题卷上答题无效 ． ．．．．． ．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．若随机变量 X ～ N ( ， 2 ) ，则 P( X ≤ ) ．
π 5π ，kπ ，k Z 12 12 π 3 π ，k Z 6
2009年上海高考数学试卷及答案(理科)
2009年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）一．真空题 （本大题满分56分）1． 若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，则其共轭复数z =__________________ . 2． 已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=， 则实数a 的取值范围是______________________ .3． 若行列式417 5 xx 3 8 9中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是________________________ . 4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是____________________________ .5．如图，若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面连长为2，高 为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）.6．函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ .7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ____________（结果用最简分数表示）. 8.已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满足的等量关系是___________.9.已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____________.10.在极坐标系中，由三条直线0=θ，3πθ=，1sin cos =+θρθρ围成图形的面积是________.11.当时10≤≤x ，不等式kx x≥2sinπ成立，则实数k 的取值范围是_______________.12．已知函数x x x f tan sin )(+=.项数为27的等差数列{}n a 满足⎪⎭⎫⎝⎛-∈22ππ，n a ，且公差0≠d .若0)()()(2721=+⋯++a f a f a f ，则当k =____________是，0)(=k a f .13.某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。
2016年高考真题——理科数学(上海卷)-Word版内含答案
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试上海 数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________2、设iiZ 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）5、已知点(3,9)在函数xa x f +=1)(的图像上，则________)()(1=-x fx f 的反函数6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为32arctan ，则该正四棱柱的高等于____________7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________8、在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________9、已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11ax y x by +=⎧⎨+=⎩无解，则b a +的取值范围是____________11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为.12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ⋅的取值范围是.13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=⎪⎭⎫⎝⎛-sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为.14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心，()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P落在第一象限的概率是.二、选择题（5×4=20）15.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ） （A ）θρcos 56+= （B ）θρin s 56+= （C ）θρcos 56-= （D ）θρin s 56-=17.已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞→lim .下列条件中，使得()*∈<N n S S n 2恒成立的是（ ）（A ）7.06.0,01<<>q a （B ）6.07.0,01-<<-<q a （C ）8.07.0,01<<>q a （D ）7.08.0,01-<<-<q a18、设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）A 、①和②均为真命题B 、①和②均为假命题C 、①为真命题，②为假命题D 、①为假命题，②为真命题三、解答题（74分）19.将边长为1的正方形11AAO O （及其内部）绕的1OO 旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为23π，11A B 长为3π，其中1B 与C 在平面11AAO O 的同侧。
2009年上海高考数学理科卷带详解
2009年上海市高考数学试卷（理科)一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．若复数z 满足z （1+i ）=1-i （i 是虚数单位），则其共轭复数z =_________． 【测量目标】复数的基本概念;复数代数形式的四则运算. 【考查方式】化简复数等式，求解一个复数的共轭复数. 【难易程度】中等 【参考答案】i【试题解析】设z ＝a ＋b i,则（a ＋b i ）(1+i) =1-i,即a －b ＋（a ＋b )i ＝1－i ，（步骤1）由⎩⎨⎧-=+=-11b a b a ,解得a ＝0，b ＝－1，所以z ＝－i ，z ＝i,故答案为i ．（步骤2) 2．已知集合A ={x |x1｝，B =｛x |xa ｝,且A B =R ，则实数a 的取值范围是_________．【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】给出两个集合,已知集合间的关系,运用数轴法求解集合中未知参数的取值范围． 【难易程度】容易 【参考答案】a1【试题解析】因为A B =R ,画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以，有a 1。
第2题图3．若行列式4513789xx 中，元素4的代数余子式大于0,则x 满足的条件是_________．【测量目标】矩阵初步.【考查方式】根据代数余子式的概念，列出关于x 的不等式求出取值范围. 【难易程度】中等【参考答案】x ＞83【试题解析】依题意，得： (-1）2⨯(9x -24）＞0，解得：83x >，故答案为：x ＞83. 4．某算法的程序框如下图所示,则输出量y 与输入量x 满足的关系式是_________．第4题图【测量目标】选择结构程序框图.【考查方式】给出程序框图，按照程序框图的执行流程分析循环过程，判断输入值与输出值之间的关系。
【难易程度】容易 【参考答案】2,12,1xx x y x->⎧=⎨⎩【试题解析】根据流程图所示的顺序，程序的作用是分段函数的函数值．其中输出量y 与输入量x 满足的关系式是2,12,1x x x y x ->⎧=⎨⎩，故答案为：2,12,1xx x y x ->⎧=⎨⎩. 5．如图,若正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，高为4,则异面直线BD 1与AD 所成角的大小是_________。
2009年高考数学(江苏卷)(word版含答案)
π
2π 3
π 3
O 1
x
5．现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取 2 根 竹 竿 ， 则 它 们 的 长 度 恰 好 相 差 0.3m 的 概 率 为 ．
（第 4 题图）
6．某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10
2 ．已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30 ， | a | 2 ， | b |
3 ，则向量 a 和向量 b 的数量积
a b
．
3 2
3．函数 f ( x ) x 15 x 33 x 6 的单调减区间 为 ． 1
y
( x ) ( ， A ， 为 常 数 ， 4 ． 函 数 y As i n A 0， 0 )在闭区间 [ π， 0] 上的图象如图所
次，投中的次数如下表： 学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7
2
3号 7 6
4号 8 7
5号 7 9
则以上两组数据的方差中较小的一个为 s
． ． 开始
7．右图是一个算法的流程图，最后输出的 W
8．在平面上，空间中，若两个正四面体的棱 长的比为 1∶2，则它们的体积比为 9．在平面直角坐标系
3
S 0
T 1
． 中，点 P 在曲线
xoy
C : y x 10x 3 上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点
P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 10 ．已知 a ．
S T 2 S
S ≥10
Y
T T 2
N
5 1 2
2009年高考数学(宁夏)理(word版含答案)
锥体体积公式 V=
1 ( x1 x )2 ( x2 x )2 … ( xn x )2 n
1 Sh 3
其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积，h 为高
其中 S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式
S 4R2 ， V
4 3 R 3
2
B
NA NB NC 0 ，且 9．已知点 O，N，P 在 △ ABC 所在平面内，且 OA OB OC ，
，则点 O，N，P 依次是 △ ABC 的（ PA ·PB PB· PC PC PA · A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角 形的垂心） 10 ． 如 果 执 行 右 边 的 程 序 框 图 ， 输 入 x 2，h 0 . ，那么输出的各个数的和等于 5 （ ） A．3 B． 3.5 C． 4 D．4.5 11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积 （单位：cm2）为（ ） A．48+12 2 C．36+12 2 3 4 6 6 B．48+24 2 D．36+24 2 3 4 ）
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 理 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．其中第Ⅱ卷第（22）~（24） 题为选考题， 其它题为必考题． 考生作答时， 将答案答在答题卡上， 在本试卷上答题无效． 考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓 名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非 选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑． 参考公式： 样本数据 x1，x2， „，xn 的标准差 s=
高考数学(理)总复习高考达标检测(二十一) 平面向量的基本运算 Word版含答案
高考达标检测（二十一） 平面向量的基本运算一、选择题1.(2017·长春模拟)如图所示，下列结论正确的是( ) ①PQ ―→＝32a ＋32b ；②PT ―→＝32a －b ；③PS ―→＝32a －12b ；④PR ―→＝32a ＋b .A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④解析：选C ①根据向量的加法法则，得PQ ―→＝32a ＋32b ，故①正确；②根据向量的减法法则，得PT ―→＝32a －32b ，故②错误；③PS ―→＝PQ ―→＋QS ―→＝32a ＋32b －2b ＝32a －12b ，故③正确；④PR ―→＝PQ ―→＋QR ―→＝32a ＋32b －b ＝32a ＋12b ，故④错误，故选C.2．(2017·长沙一模)已知向量OA ―→＝(k,12)，OB ―→＝(4,5)，OC ―→＝(－k,10)，且A ，B ，C 三点共线，则k 的值是( )A ．－23B.43C.12D.13解析：选A AB ―→＝OB ―→－OA ―→＝(4－k ，－7)， AC ―→＝OC ―→－OA ―→＝(－2k ，－2)． ∵A ，B ，C 三点共线， ∴AB ―→，AC ―→共线，∴－2×(4－k )＝－7×(－2k )， 解得k ＝－23.3．(2016·嘉兴调研)已知点O 为△ABC 外接圆的圆心，且OA ―→＋OB ―→＋CO ―→＝0，则△ABC 的内角A 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析：选A 由OA ―→＋OB ―→＋CO ―→＝0得，OA ―→＋OB ―→＝OC ―→，由O 为△ABC 外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB 为菱形，且∠CAO ＝60°，故A ＝30°.4．(2017·武汉武昌区调研)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则OA ―→＋OB ―→＋OC ―→＋OD ―→等于( )A ．OM ―→B ．2OM ―→C ．3OM ―→D ．4OM ―→解析：选D 因为M 是平行四边形ABCD 对角线AC ，BD 的交点，所以OA ―→＋OC ―→＝2OM ―→，OB ―→＋OD ―→＝2OM ―→，所以OA ―→＋OB ―→＋OC ―→＋OD ―→＝4OM ―→，故选D.5．设D ，E ，F 分别是△ABC 的三边BC ，CA ，AB 上的点，且DC ―→＝2BD ―→，CE ―→＝2EA ―→，AF ―→＝2FB ―→，则AD ―→＋BE ―→＋CF ―→与BC ―→( )A ．反向平行B ．同向平行C ．互相垂直D ．既不平行也不垂直解析：选A 由题意得AD ―→＝AB ―→＋BD ―→＝AB ―→＋13BC ―→，BE ―→＝BA ―→＋AE ―→＝BA ―→＋13AC ―→，CF ―→＝CB ―→＋BF ―→＝CB ―→＋13BA ―→，因此AD ―→＋BE ―→＋CF ―→＝CB ―→＋13(BC ―→＋AC ―→－AB ―→)＝CB ―→＋23BC ―→＝－13BC ―→，故AD ―→＋BE ―→＋CF ―→与BC ―→反向平行．6.如图所示，已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM ―→＝x AB ―→，AN ―→＝y AC ―→，则xy x ＋y的值为( )A ．3 B.13 C ．2D.12解析：选B 利用三角形的性质，过重心作平行于底边BC 的直线，易得x ＝y ＝23，则xyx ＋y＝13. 7．(2017·兰州模拟)已知向量a ＝(1－sin θ，1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1＋sin θ，若a ∥b ，则锐角θ＝( )A.π6 B.π4 C.π3D.5π12解析：选B 因为a ∥b ，所以(1－sin θ)×(1＋sin θ)－1×12＝0，得sin 2θ＝12，所以sin θ＝±22，故锐角θ＝π4. 8．已知△ABC 是边长为4的正三角形，D ，P 是△ABC 内的两点，且满足AD ―→＝14(AB ―→＋AC ―→)，AP ―→＝AD ―→＋18BC ―→，则△APD 的面积为( )A.34B.32C. 3 D ．2 3解析：选A 取BC 的中点E ，连接AE ，由于△ABC 是边长为4的正三角形，则AE ⊥BC ，AE ―→＝12(AB ―→＋AC ―→)，又AD ―→＝14(AB ―→＋AC ―→)，所以点D 是AE 的中点，AD ＝ 3.取AF ―→＝18BC ―→，以AD ，AF 为邻边作平行四边形，可知AP ―→＝AD ―→＋18BC ―→＝AD ―→＋AF ―→.而△APD 是直角三角形，AF ＝12，所以△APD 的面积为12×12×3＝34. 二、填空题9．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若BC ―→＝5e 1，DC ―→＝3e 2，则OC ―→＝________.(用e 1，e 2表示)解析：在矩形ABCD 中，因为O 是对角线的交点，所以OC ―→＝12AC ―→＝12(AB ―→＋AD ―→)＝12(DC ―→＋BC ―→)＝12(5e 1＋3e 2)＝52e 1＋32e 2.答案：52e 1＋32e 210．已知S 是△ABC 所在平面外一点，D 是SC 的中点，若BD ―→＝x AB ―→＋y AC ―→＋z AS ―→，则x ＋y ＋z ＝________.解析：依题意得BD ―→＝AD ―→－AB ―→＝12(AS ―→＋AC ―→)－AB ―→＝－AB ―→＋12AC ―→＋12AS ―→，因此x ＋y ＋z ＝－1＋12＋12＝0.答案：011．(2017·贵阳模拟)已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，b ＝(1,1)，且a∥b ，则向量a 的坐标是________．解析：设a ＝(x ，y )．∵平面向量a ，b 满足|a |＝1，b ＝(1,1)，且a∥b ， ∴x 2＋y 2＝1，x －y ＝0.解得x ＝y ＝±22. ∴a ＝⎝⎛⎭⎪⎫22，22或⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22. 答案：⎝⎛⎭⎪⎫22，22或⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－2212．(2016·抚顺二模)如图，平面内有三个向量OA ―→，OB ―→，OC ―→，其中OA ―→与OB ―→的夹角为120°，OA ―→与OC ―→的夹角为30°，且|OA ―→|＝|OB ―→|＝1，|OC ―→|＝23，若OC ―→＝λOA ―→＋μOB ―→ (λ，μ∈R)，即λ＋μ的值为________．解析：如图，构成平行四边形，∵∠OCD ＝90°，|OC |＝23，∠COD ＝30°，∴|CD |＝23×33＝2＝|OE |＝|μ|， |OD |＝23cos 30°＝|λ|＝4，注意共线的条件和单位向量有λ＋μ＝6.答案：6 三、解答题13.图所示，在△ABC 中，D ，F 分别是BC ，AC 的中点，AE ―→＝23AD ―→，AB ―→＝a ，AC ―→＝b .(1)用a ，b 表示向量AD ―→，AE ―→，AF ―→，BE ―→，BF ―→； (2)求证：B ，E ，F 三点共线．解：(1)延长AD 到G ，使AD ―→＝12AG ―→，连接BG ，CG ，得到平行四边形ABGC ，所以AG ―→＝a ＋b ，AD ―→＝12AG ―→＝12(a ＋b )，AE ―→＝23AD ―→＝13(a ＋b )，AF ―→＝12AC ―→＝12b ，BE ―→＝AE ―→－AB ―→＝13(a ＋b )－a ＝13(b －2a )，BF ―→＝AF ―→－AB ―→＝12b －a ＝12(b －2a )．(2)证明：由(1)可知BE ―→＝23BF ―→，又因为BE ―→，BF ―→有公共点B ， 所以B ，E ，F 三点共线．14．(2017·郑州模拟)平面内给定三个向量a ＝(3,2)，b ＝(－1，2)，c ＝(4,1)． (1)若(a ＋kc )∥(2b －a )，求实数k ；(2)若d 满足(d －c )∥(a ＋b )，且|d －c |＝5，求d 的坐标． 解：(1)a ＋kc ＝(3＋4k,2＋k )，2b －a ＝(－5,2)， 由题意得2×(3＋4k )－(－5)×(2＋k )＝0， 解得k ＝－1613.(2)设d ＝(x ，y )，则d －c ＝(x －4，y －1)， 又a ＋b ＝(2,4)，|d －c |＝5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －－y －＝0，x －2＋y －2＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3.∴d 的坐标为(3，－1)或(5,3)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ⅲ Ⅳ Ⅱ C Ⅰ
半轴于点 A 、 B ，△ AOB 被圆分成四部分（如图） ．若这四部分 图形面积满足 SI SIV SII SIII ， 则这样的直线 AB 有 （ ）
x O A A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．3 条 三、解答题（本大题满分 78）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤．
．
11．当 0 ≤ x ≤ 1 ，不等式 sin
πx ≥ kx 成立，则实数 k 的取值范围是 2
12．已知函数 f ( x) sin x tan x ，项数为 27 的等差数列 an 满足 an ， ，且公 差 d 0 ．若 f (a1 ) f (a2 ) …+f (a27 ) 0 ，则当 k 时， f (ak ) =0．
2009 年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类）
考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上 条形码． 2．本试卷共有 23 道试题，满分 150 分．考试时间 120 分钟． 一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分． 1．若复数 z 满足 z (1 i) 1 i （i 是虚数单位） ，则其共轭复数 z = 2 ． 已 知 集 合 A {x | x ≤1} ， B {x | x ≥ a} ， 且 A 是 ． ．
2
）
A．必要不充分条件 C．充要条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
16．若事件 E 与 F 相互独立 ，且 P ( E ) P ( F ) A．0 B．
1 ，则 P( E 4
F ) 的值等于（
）
1 16
C．
1 4
D．
1 2
17． 在发生某公共卫生事件期间， 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体 感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” ．根据过去 10 天甲、乙、丙、 丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） A．甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B．乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 y C．丙地：中位数为 2，众数为 3 B D．丁地：总体均值为 2，总体方差为 3 18．过圆 C : ( x 1) ( y 1) 1 的圆心， 作直线分别交 x 、 y 正
B R ，则实数 a 的取值范围
开始 输入实数 x 否
4 5 x
3．若行列式 1 x 3 中，元素 4 的代数余子式大于 0，
7 8 9
则 x 满足的条件是 ． 4． 某算法的程序框图如右图所示，则输出量 y 与输入量 x 满足的关系式是 ．
x 1
是
y x2
y 2x
5．如图，若正四棱柱 ABCD A 1B 1C1D 1 的底面边长为 2，高为 4， 则异面直线 BD1 与 AD 所成角的大小是 （结果用反三角函数值表示） ． 6．函数 y 2cos x sin 2 x 的最小值是
π π 2 2
13． 某地街道呈现东—西、 南—北向的网格状， 相邻街距都为 1． 两街道相交的点称为格点． 若 以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（ 2，2） ， （3，1） ， （3，4） （ 2，3） ， （4，5） ， （6，6）为报刊零售点．请确定一个格点（除零售点外） 为发 行站，使 6 个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短． 14 ． 将 函 数 y 4 6 x x 2 2 （ x 0， 6 ） 的 图 像 绕 坐 标 原 点 逆 时 针 方 向 旋 转 角
(0 ≤ ≤ ) ，得到曲线 C．若对于每一个旋转角 ，曲线 C 都是一个函数的图像，则
的最大值为 ． 二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分． 15． “ 2 ≤ a ≤ 2 ”是“实系数一元二次方程 x ax 1 0 有虚根”的（
19． （本题满分 14 分） 如 图 ， 在 直 三 棱 柱 ABC A1B1C1 中 ， A A 2 ， AB BC ， 求 二 面 角 1 B C A B
B1 AC 1 C1 的大小．
A1
B1
C1
B A
C
20． （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分．
a 0.1 15ln ， x ≤ 6， ax 有时可用函数 f ( x) x 4.4 ， x6 x4
描述学习某学科知识的掌握程度．其中 x 表示某学科知识的学习次数 ( x N* )，f ( x) 表示 对该学科知识的掌握程度，正实数 a 与学科知识有关． （1）证明：当 x ≥ 7 时，掌握程度的增长量 f ( x 1) f ( x) 总是下降； （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为（115，121]，(121，127]， (127，133]．当学习某学科知识 6 次时，掌握程度是 85%，请确定相应的学科．
2
输出 y 结束 ． D1 A1 B1 D A B C C1
7．某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会 志愿者， 若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数， 则数 学期望 E = （结果用最简分数表示） ．
8．已知三个球的半径 R1 ， R2 ， R3 满足 R1 +2 R2 =3 R3 ，则它们 的表面积 S1 ， S2 ， S3 满足的等量关系是 9．已知 F 1 、 F2 是椭圆 C： ．
x2 y 2 1（ a b 0 ）的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且 a 2 b2
．
PF1 PF2 ，若 △PF1F2 的面积是 9，则 b
10 ．在极坐标系中，由三条直线os sin 1 围成图形的面积 3