姿态动力学

反作用飞轮整星零动量轮控系统（七B）目录1 基本内容 (3)2 模型的建立 (3)2.1系统控制框图 (3)2.2姿态动力学模型 (4)2.3 控制器设计 (5)2.4 执行机构 (6)2.5 建模结果 (7)3 仿真实现 (8)3.1 无干扰力矩 (8)3.2 干扰力矩作用 (11)3.3 飞轮故障的问题解决 (14)1 基本内容（1）建立带有飞轮的三轴稳定对地定向航天器的姿态动力学和姿态运动学模型。

（2）设计PD或PID控制器的轮控系统。

（3）完成数学仿真和分析。

2 模型的建立典型航天器的姿态控制系统模型主要包括姿态动力学，姿态运动学，控制器，轨道动力学和空间环境五大基本模块。

根据题目要求，对于本列，主要从被控对象字体动力学模型，执行机构和控制器三方面入手进行模型的建立。

以欧拉角为姿态参数，姿态动力学采用基于陀螺体的多刚体姿态动力学方程，姿态运动学模型采用zyx顺序欧拉角的姿态运动学方程。

控制器采用PD控制率。

执行机构采用4斜装的反作用飞轮构型方案。

2.1系统控制框图如图1所示，其中姿态动力学模块和姿态运动学模块是描述系统模型的最基本模块，姿态动力学模块提供系统的动力学计算，姿态运动学模块提供不同姿态描述之间的转换关系，控制器模块是待设计的控制律模块，执行机构获得期望力矩信号，输出控制力矩。

图1 整星零动量轮控系统框图2.2姿态动力学模型考虑刚体固连坐标系下，转动角速度分量为[]T z y xωωωω=，转动惯量为I ，c T 为控制力矩，d T 为干扰力矩，U 为安装矩阵。

则建立的欧拉动力学方程为dw w T Uh h U I I =+++⨯⨯ωωωω 对上式进行变形得到表达式：()ww d Uh h U I T I ⨯⨯----=ωωωω 1 （1） 然后对ω 积分得到转动角速度ω。

然后利用simulink 模块搭建动力学模块，如图2所示图2同理可完成运动学模块的设计，航天器采用zyx 顺序旋转的欧拉角参数来描述星体坐标系相对轨道坐标系的姿态，则星体姿态角速度矢量ω在星体坐标系下的分量列阵可写为0sin sin cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos cos cos sin 0sin cos cos 0sin 01ωψθϕψϕψθϕψϕψθψθϕϕθϕϕθϕθωωωω⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= z y x 将上式变形的：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-z y x ωωωωψθϕψϕψθϕψϕψθϕθϕϕθϕθψθϕ01sin sin cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos cos cos sin 0sin cos cos 0sin 01将（1）式计算得到的角速度作为输入带入到上式中，完成姿态角速度的计算，再积分最终得到姿态角参数。

利用simulink M 函数模块可建立运动学模块。

最终将动力学模块与运动学模块连接即可得到星体姿态动力学模型2.3 控制器设计a .对于俯仰通道，采用比列微分控制律：θθ D p y y cy K K J T --=Ω-=式中p K ，D K 分别为比列及微分系数。

将上式带入俯仰通道动力学模型，整理得：dy P D y T K K I =++θθθ因此采用PD 控制律的俯仰通道闭环控制框图如图所示：()dy T s ()cy T s ()s θ++-)r s θP D K K s+21y I s +b .对于滚动-偏航通道的设计可采用类似控制律：00)(ωψωϕϕz z y z x dx px x x cx J I I I K K J T Ω--+---=Ω-= 00)(ωϕωψψx x y z x dzpz z z cz J I I I K K J T Ω--++--=Ω-= 同样得到滚动-偏航通道的动力学模型：dx px dx x T K K I =++ϕϕϕdz pz dz z T K K I =++ψψψ综上述，采用PD 控制律后，控制器输出的期望力矩可写为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡Ω--++----Ω--+---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=ωϕωψψθθωψωϕϕx x y z x dz pz D p z z y z x dx px cz cy cx c J I I I K K K K J I I I K K T T T 00)()(T 2.4 执行机构本列采用4斜装反作用飞轮构型方式，轮控系统控制的实现过程如下图根据上图飞轮的操作过程可描述如下：首先通过控制律的计算得到期望的控制力矩c T ，然后根据飞轮的指令类型（力矩模式），得到轮系的总力矩指令c h ，通过分配逻辑（分配矩阵D ）控制指令分配到飞轮上，得到各个飞轮各自的力矩指令wh 。

飞轮按指令进行动作，产生实际的控制力矩T 作用在星体上。

由此得出如下关系式：c w h D h = w h U h ~=根据4斜装飞轮构型方案： 45,74.54==αβ，得到安装矩阵和分配矩阵分别为飞轮阵DU)ch ()wh ()w wh h ()h⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=11111111111133U ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=11111111111143D 对于理想控制过程，要求飞轮实际产生的角动量和飞轮的控制指令一致。

即3E UD =。

当第i 个飞轮失效时，可让分配矩阵中的第i 行元素为零，通过求解3E UD =得到变换后的分配矩阵。

使用simulink 模块搭建的系统控制实现过程（考虑飞轮饱和特性及摩擦）如下：图 4执行机构子系统2.5 建模结果通过前几步分析，将动力学模块，控制器模块，执行机构模块进行子系统封装并按图1连接起来，考虑干扰及参考信号即可得到完整的整星零动量轮控系统的模型，如图5：图 5整星零动量轮控系统模型3 仿真实现3.1 无干扰力矩A.控制指标和性能要求：姿态角：优于0.1deg ，姿态角速率：优于0.001deg/s 。

要求控制系统的调整时间小于50s ，阻尼比大于0.65（超调量%8.6<σ）航天器在控制力矩作用下，在50s 之内将姿态从初始状态⎪⎩⎪⎨⎧=== 000ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /0/0/0ψθϕ 控制到稳定状态⎪⎩⎪⎨⎧=== 111ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===ss s /0/0/0 ψθϕ控制器控制参数为⎪⎩⎪⎨⎧======535608038055550pz dzpy dy px dx K K K K K K 仿真结果如图6(a)：图6(a) 姿态响应曲线为便于观察得到控制指标和性能要求，将所得结果放大得到如图6(b)：图6(b) 姿态角放大结果图 6(b) 姿态角速度放大结果由放大结果可以明显看出，姿态角<0.1deg ，姿态角速率<0.001deg/s 。

控制系统的调整时间小于50s ，阻尼比大于0.65（超调量%8.6<σ）.姿态响应结果符合控制指标和性能要求。

由于俯仰通道的解耦，因此俯仰通道的调整时间要快于滚动和偏航通道。

B. 无干扰力矩下闭合回路数学仿真：初始条件为：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-= 45.45.3ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /06.0/07.0/06.0 ψθϕ控制到稳定状态⎪⎩⎪⎨⎧===000ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /0/0/0 ψθϕ控制器控制参数依然为⎪⎩⎪⎨⎧======535608038055550pz dzpy dy px dx K K K K K K 仿真结果如下：20406080100120140160180200-6-4-202时间/s角度/︒20406080100120140160180200-0.200.20.40.6时间/s角速度/r a d /s由图可知，控制系统经过大约120秒完成姿态控制并最终达到稳定。

3.2 干扰力矩作用A.控制指标和性能要求：设星体三周方向所受到的干扰力矩分别为()()()m N t t t T T T T dz dy dx d ⋅⨯⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-400010cos 1.84cos 5.42.1cos 2.73αωωαω 姿态角：优于0.1deg ，姿态角速率：优于0.001deg/s 。

要求控制系统的调整时间小于50s ，阻尼比大于0.65（超调量%8.6<σ）初始条件为⎪⎩⎪⎨⎧=== 000ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /0/0/0ψθϕ控制到稳定状态⎪⎩⎪⎨⎧===111ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /0/0/0 ψθϕ控制器控制参数调整为⎪⎩⎪⎨⎧======555807033055580pz dzpy dy px dx K K K K K K 仿真结果如图7(a)：2040608010012014016018020000.511.5时间/s角度/︒20406080100120140160180200-0.0500.050.10.15时间/s角速度/r a d /s图 7(a) 姿态响应曲线观察控制指标和性能要求：图7(b)姿态角放大结果图7(b)姿态角速度放大结果由放大结果可以明显看出，姿态角<0.1deg，姿态角速率<0.001deg/s。

控制σ）.姿态响应结果符系统的调整时间小于50s，阻尼比大于0.65（超调量%8.6<合控制指标和性能要求。

由于俯仰通道的解耦，因此俯仰通道的调整时间要快于滚动和偏航通道。

B.干扰力矩作用下闭合回路数学仿真初始条件为：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-= 45.45.3ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /06.0/07.0/06.0 ψθϕ控制到稳定状态⎪⎩⎪⎨⎧===000ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /0/0/0 ψθϕ仿真结果如下：20406080100120140160180200-505时间/s角度/︒20406080100120140160180200-0.200.20.40.6时间/s角速度/r a d /s图 9干扰作用下闭合回路仿真由图可知，由于干扰力矩的作用，控制系统经过大约130秒完成姿态控制并最终达到稳定。

3.3 飞轮故障的问题解决设飞轮3突然出现故障，则分配矩阵中的第3行元素变为零⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131********d d d d d d d d d D ， 通过3E UD =解方程组确定D 中的其他元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=0866.0866.0000866.0866.00866.00866.0431D A. 控制指标和性能要求： 初始条件为⎪⎩⎪⎨⎧=== 000ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /0/0/0ψθϕ控制到稳定状态⎪⎩⎪⎨⎧===111ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /0/0/0 ψθϕ控制器控制参数调整为⎪⎩⎪⎨⎧======667207033066720pz dzpy dy px dx K K K K K K 仿真结果如图7(a)：2040608010012014016018020000.511.5时间/s角度/︒φθψ20406080100120140160180200-0.0200.020.040.06时间/s角速度/r a d /sd φd θd ψ图 10(a) 姿态响应曲线观察控制指标和性能要求：图 10(b)姿态角放大结果图 2姿态角速度放大结果B.飞轮故障的闭合回路数学仿真 初始条件为：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=45.45.3ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /06.0/07.0/06.0 ψθϕ控制到稳定状态⎪⎩⎪⎨⎧===000ψθϕ，⎪⎩⎪⎨⎧===s s s /0/0/0 ψθϕ仿真结果如下：50100150200250-6-4-2024时间/s角度/︒50100150200250-0.100.10.20.3时间/s角速度/r a d /s图 3飞轮故障闭合仿真回路由图可知，在干扰力矩的作用下，由于飞轮3的故障，控制系统经过大约180秒完成姿态控制并最终达到稳定。