2012年苏州中考数学
最新初中中考数学题库 2012年苏州中考数学试卷答案
2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. 1.（2012江苏苏州，1，3分）2的相反数是（ ） A . －2 B . 2 C . D .【答案】A2.（2011江苏苏州，2，3分）若式子在实数范围内有意义，则取值范围是A .B .C .D .【答案】D3.（2012江苏苏州，3，3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是A . 2B . 4C . 5D . 6 【答案】C4.（2012江苏苏州，4，3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是 A . B . C . D . 【答案】BDCBAOBODECA（第4题） （第5题） （第6题）5.（2012江苏苏州，5，3分）如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是A .20°B .25°C .30°D . 40° 【答案】C6.（2012江苏苏州，6，3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若AC =4，则四边形CODE 的周长是A .4B .6C .8D . 10 【答案】C7.（2012江苏苏州，7，3分）若点在函数的图象上，则的值是A .2B .-2C .1D . -1 【答案】D8.（2012江苏苏州，8，3分）若，则的值是A .3B .4C .5D . 6 【答案】B9.（2012江苏苏州， 9， 3分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若 ∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是A .25°B .30°C .35°D . 40° 【答案】BBA ＇AB ＇（第9题） （第10题）10.（2012江苏苏州，10，3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点、、、、、、在轴上.若正方形的边长为1，∠=60°，∥∥，则点到轴的距离是A .B .C .D .【答案】D二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. 11.（2012江苏苏州，11，3分）计算：= ▲ . 【答案】812.（2012江苏苏州，12，3分）若，，则= ▲ .【答案】6 13.（2012江苏苏州，13，3分）已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ . 【答案】14.（2012江苏苏州，14，3分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是 ▲ .【答案】215.（2012江苏苏州，15，3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人.（第15题）【答案】21616.（2012江苏苏州，16，3分）已知点A、B在二次函数的图象上，若，则 ▲. 【答案】>17.（2012江苏苏州，17，3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作轴的垂线，垂足分别为C 、D .若四边形ACDB 的周长为8且AB <AC ，则点A 的坐标是 ▲ .【答案】B C D PA（第17题） （图①） （图②）18.（2012江苏苏州，18，3分）如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止.已知△P AD 的面积S （单位：）与点P 移动的时间t （单位：s ）的函数关系式如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒（结果保留根号）.【答案】三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（2012江苏苏州，19，5分）计算：.【答案】解：原式=1+2-2=1.20.（2012江苏苏州，20，5分）解不等式组：.【答案】解：由①得：由②得：∴不等式组的解集为.21.（2012江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式= = =.当时，原式= = =.22.（2012江苏苏州，22，6分）解分式方程：.【答案】解：去分母，得：解得：经检验：是原方程的解.23.（2012江苏苏州，23，6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.EDC BA（第23题）【答案】⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.∴∠ABE=∠CDA.在△ABE和△CDA 中，∴△ABE≌△CDA.⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.∴∠AEB=∠ACE.∵∠DAC=40°∴∠AEB=∠ACE=40°.∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.24.（2012江苏苏州，24，6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为x，美国人均淡水资源占有量为y.根据题意，得解之得：答：中国人均淡水资源占有量为2300，美国人均淡水资源占有量为11500.25.（2012江苏苏州，25，8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.BA（第25题）【答案】解：⑴P （所画三角形是等腰三角形）= . ⑵用树状图或利用表格列出所有可能的结果：ED A F D A FE A D EF 开始F ,E ()E ,D ()F ,D ()E ,F ()D ,E ()D ,F ()A ,F ()A ,E ()F ,A ()E ,A ()A ,D ()D ,A ()F FE E D D AA∵以点A 、E 、B 、C 为顶点及以点D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，∴P （所画的四边形是平行四边形）=.26.（2012江苏苏州，26，8分）如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即∠BAC ）为30°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE .（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据）.⑴若修建的斜坡BE 的坡角(即∠BAC )不大于45°,则平台DE 的长最多为 ▲ 米；⑵一座建筑物GH 距离坡脚A 点27米远（即AG=27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM )为30°.点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面上，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？30°30°HM GDE F B A【答案】解：⑴11.0（10.9也对）.⑵过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P . 在Rt △DP A 中，，.在矩形DPGM 中，，.在Rt △DMH 中，.∴.答：建筑物GH 高为45.6米.27.（2012江苏苏州，27，8分）如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接P A 、PB ，设PC 的长为.⑴当 时，求弦P A 、PB 的长度；⑵当x 为何值时，的值最大？最大值是多少？lPDBOA【答案】解：⑴∵⊙O 与直线l 相切于点A ，AB 为⊙O 的直径，∴AB ⊥l .又∵PC ⊥l ，∴AB ∥PC . ∴∠CP A =∠P AB . ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠APB =90°. ∴∠PCA =∠APB .∴△PCA ∽△APB .∴.∵PC =，AB =4，∴.∴在Rt △APB 中，由勾股定理得：.⑵过O 作OE ⊥PD ，垂足为E .∵PD 是⊙O 的弦，OF ⊥PD ，∴PF =FD .在矩形OECA 中，CE =OA =2，∴PE =ED =x －2. ∴.∴.∵，∴当时，有最大值，最大值是2.28.（2012江苏苏州，28，9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以1cm/s的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中，边AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD .已知正方形ABCD 的边长为1cm ，矩形EFGH 的边FG 、GH的长分别为4cm 、3cm.设正方形移动时间为x （s ），线段GP 的长为y （cm ），其中.⑴试求出y 关于x 的函数关系式，并求出y =3时相应x 的值；⑵记△DGP 的面积为，△CDG 的面积为，试说明是常数；⑶当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长.P HG FEDCB A【答案】解：⑴∵CG ∥AP ，∴∠CGD =∠P AG ，则.∴.∵GF =4，CD =DA =1，AF =x ，∴GD =3－x ，AG =4－x . ∴，即. ∴y 关于x 的函数关系式为.当y =3时，，解得:x =2.5.⑵∵，.∴ 即为常数.⑶延长PD 交AC 于点Q .∵正方形ABCD 中，AC 为对角线，∴∠CAD =45°. ∵PQ ⊥AC ，∴∠ADQ =45°.∴∠GDP =∠ADQ =45°. ∴△DGP 是等腰直角三角形，则GD =GP . ∴，化简得：，解得：.∵，∴.在Rt △DGP 中，.29.（2012江苏苏州，29，10分）如图，已知抛物线与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C .⑴点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ （用含b 的代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.xyPOCBA【答案】解：⑴B （b ，0），C （0，）；⑵假设存在这样的点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形.设点P 坐标（x ，y ），连接OP ， 则，∴.过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°. ∴四边形PEOD是矩形. ∴∠EPD=90°.∵△PBC是等腰直角三角形，∴PC=PB，∠BPC=90°.∴∠EPC=∠BPD.∴△PEC≌△PDB. ∴PE=PD，即x=y.由，解得： .由△PEC≌△PDB得EC=DB，即，解得符合题意.∴点P坐标为（，）.⑶假设存在这样的点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO.∴要使得△QOA和△QAB相似，只能∠OAQ=∠QAB=90°，即QA⊥x轴.∵b＞2，∴AB＞OA. ∴∠QOA＞∠QBA，∴∠QOA=∠AQB，此时∠OQB =90°.由QA⊥x轴知QA∥y轴，∴∠COQ=∠OQA.∴要使得△QOA和△OQC相似，只能∠OCQ=90°或∠OQC=90°.（Ⅰ）当∠OCQ=90°时，△QOA≌△OQC. ∴AQ=CO= .由得：，解得：. ∵，∴，.∴点Q坐标为（1，）.（Ⅱ）当∠OQC=90°时，△QOA≌△OCQ. ∴，即.又. ∴，即.解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意. ∴点Q坐标为（1，4）.∴综上可知：存在点Q（1，）或（1，4），使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.。
中考数学压轴题试题分析2012年苏州中考数学第29题：等腰直角三角形旋转、几个三角形相似推理、存在性问题
2012年苏州中考数学试题第29题29．(2012年苏州)如图，已知抛物线y=x 2﹣（b+1）x+（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为 （b ，0） ，点C 的坐标为 （0，） （用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO ，△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）（1）令y=0，即y=x 2﹣（b+1）x+=0，解得：x=1或b ，∵b 是实数且b ＞2，点A 位于点B 的左侧，∴点B 的坐标为（b ，0），令x=0，解得：y=，∴点C 的坐标为（0，），∴点B 的坐标为（b ，0），点C 的坐标为（0，b 4）． （2）假设存在这样的点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形．设点P 坐标为（x,y ），连接OP ，则S 四边形PCOB =S △PCO +S △POB =12 · b 4 · x + 12· b · y=2b ,∴x+4y=16, 过点P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ．∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°，∴四边形PEOD 是矩形，∴∠EPD=90°，∵△PCB 是等腰直角三角形，∴PC=PB ，∠CPB=90°，∴∠EPC=∠DPB ，∴△PEC ≌ △PDB ，∴PE=PD ，即x=y, 由⎩⎨⎧x=y x+4y=16 解得：⎩⎨⎧x = 165y = 165 , 由△PEC ≌ △PDB 得，EC=DB ，即165 － b 4 = b － 165 ，解得：b=12825＞ 2符合题意， ∴P 点坐标为（165 ,165 ）（3）假设存在这样的点Q ，使得△QCO 、△QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO ，∴∠QAB ＞ ∠AOQ ，∠QAB ＞ ∠AQO ．∴要使△QOA 与△QAB 相似，只能使∠OAQ=∠QAB=90°，即QA ⊥x 轴．∵b ＞ 2，∴AB ＞ OA ，∴∠QOA ＞ ∠QBA ，∴只能∠QOA=∠AQB ，此时∠OQB=90°．由QA ⊥x 轴知QA ∥y 轴，∴∠COQ=∠OQA ，∴要使△QOA ∽ △OQC ，只能∠OCQ=90°或∠OQC=90°．① 当∠OCQ=90°时，△QOA ≌ △OQC ，∴AQ=CO=b 4 ,由AQ²=OA · AB 得，(b 4 )²=b －1,解得：b=8 ± 4 3 ,∵b ＞ 2,∴b=8 + 4 3 ，b 4 =2+ 3 ,∴点Q 的坐标是（1，2+ 3 ）．② 当∠OQC=90°时，△QOA ∽ △OCQ ，∴OQ CO = AQ QO ，即OQ²=OC · AQ ．又OQ²=OA · OB ，∴OC · AQ = OA · OB ，即b 4 · AQ = 1 × b,解得：AQ=4，此时，b=17 ＞ 2符合题意，∴点Q 的坐标是（1，4）．综上可知，存在点Q （1，2+ 3 ）或Q （1，4），使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似．心得体会: 第2小题学习了等腰直角三角形的旋转的作用,第3小题学习了存在性问题的写法,及复杂的几何问题在图中作出准确图形要花大量时间(如1、2个小时）故这时应在草稿本上画出部分有用的图形，即分离法，进行分析图形，在试卷上没必要画出，因为很浪费时间。
2012年中考数学卷精析版苏州卷
2012年中考数学卷精析版——苏州卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地，请将选择题地答案用2B铅笔涂在答题卡相对应地位置上.1. （2012江苏苏州3分）2地相反数是【】A. －2B. 2C.D.【答案】A.【考点】相反数.【分析】相反数地定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数地相反数，特别地，0地相反数还是0.因此2地相反数是－2.故选A.2. （2012江苏苏州3分）若式子在实数范围内有意义，则取值范围是【】A. B. C. D.【答案】D.3. （2012江苏苏州3分）一组数据2，4，5，5，6地众数是【】A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】C.【考点】众数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多地数据，这组数据中，出现次数最多地是5，故这组数据地众数为5.故选C.4. （2012江苏苏州3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域地概率是【】A. B. C. D.【答案】B.【考点】几何概率.【分析】确定阴影部分地面积在整个转盘中占地比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分地概率：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分地概率是.故选B.5. （2012江苏苏州3分）如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC地度数是【】A.20°B.25°C.30°D. 40°【答案】C.6. （2012江苏苏州3分）如图，矩形ABCD地对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE地周长是【】A.4B.6C.8D. 10【答案】C.【考点】矩形地性质，菱形地判定和性质.7. （2012江苏苏州3分）若点（m，n）在函数y=2x+1地图象上，则2m-n地值是【】A.2B.-2C.1D. -1【答案】D.【考点】直线上点地坐标与方程地关系.【分析】根据点在直线上，点地坐标满足方程地关系，将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n地关系式：n=2m+1，即2m－n=－1.故选D.8. （2012江苏苏州3分）若，则m地值为【】A.3B.4C.5D. 6【答案】A.【考点】幂地乘方，同底数幂地乘法.【分析】∵，∴，即，即.∴1+5m=11，解得m=2.故选A.9. （2012江苏苏州3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇地度数是【】A.25°B.30°C.35°D. 40°【答案】B.【考点】旋转地性质.【分析】根据旋转地性质，旋转前后图形全等以及对应边地夹角等于旋转角，从而得出答案：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA－∠A′OB=45°－15°=30°.故选B.10. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示地正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴地距离是【】A. B.C. D.【答案】D.【考点】正方形地性质，平行地性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值.【分析】过小正方形地一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°.∴D1E1=D1C1=.∴D1E1=B2E2=.∴.解得：B2C2=.∴B3E4=.∴，解得：B3C3=.∴WC3=.根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，∴WQ=，FW=WA3•cos30°=.∴点A3到x轴地距离为：FW+WQ=.故选D.二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应地位置上.11. （2012江苏苏州3分）计算：23= ▲ .12. （2012江苏苏州3分）若a=2，a+b=3，则a2+ab= ▲ .【答案】6.【考点】求代数式地值，因式分解地应用.【分析】利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可：∵a=2，a+b=3，∴a2+ab=a（a+b）=2×3=6.13. （2012江苏苏州3分）已知太阳地半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为▲ .【答案】6.96×108.【考点】科学记数法.14. （2012江苏苏州3分）已知扇形地圆心角为45°，弧长等于，则该扇形地半径是▲ .【答案】2.【考点】弧长地计算.【分析】根据弧长地公式，得，即该扇形地半径为2.15. （2012江苏苏州3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示地条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校地学生有▲ 人.【答案】216【考点】条形统计图，频数、频率和总量地关系，用样本估计总体.【分析】根据频数、频率和总量地关系，求出50个人里面坐公交车地人数所占地比例：15÷50 =30%，然后根据用样本估计总体地方法即可估算出全校坐公交车到校地学生：720×30%=216（人）.16. （2012江苏苏州3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x－1）2+1地图象上，若x1＞x2＞1，则y1 ▲ y2.【答案】>.【考点】二次函数图象上点地坐标特征，二次函数地性质.17. （2012江苏苏州3分）如图，已知第一象限内地图象是反比例函数图象地一个分支，第二象限内地图象是反比例函数图象地一个分支，在轴上方有一条平行于轴地直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴地垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB地周长为8且AB<AC，则点A地坐标是▲ .【答案】（，3）.【考点】反比例函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，矩形地性质，解分式方程.【分析】∵点A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（）.∵AB平行于x轴，∴点B地纵坐标为.∵点B在反比例函数图象上，∴B点地横坐标，即B点坐标为（）.∴AB=a－（－2a）=3a，AC=.∵四边形ABCD地周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB＋AC=4，即3a＋=4，整理得，3a2－4a＋1=0，即（3a－1）（a－1）=0.∴a1=，a2=1.∵AB＜AC，∴a=.∴A点坐标为（，3）.18. （2012江苏苏州3分）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s地速度沿着A→B→C→D地方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD地面积S （单位：）与点P移动地时间t（单位：s）地函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了▲ 秒（结果保留根号）.【答案】4＋.【考点】动点问题地函数图象，矩形地判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值，勾股定理.【分析】由图②可知，t在2到4秒时，△PAD地面积不发生变化，∴在AB上运动地时间是2秒，在BC上运动地时间是4－2=2秒.∵动点P地运动速度是1cm/s，∴AB=2，BC=2.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形.∴BE=CF，BC=EF=2.∵∠A=60°，∴，.∵由图②可△ABD地面积为，∴，即，解得AD=6.∴DF=AD－AE－EF=6－1－2=3.三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应地位置上，解答时应写必要地计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.[19. （2012江苏苏州5分）计算：.【答案】解：原式=1＋2－2=1.20. （2012江苏苏州5分）解不等式组：.【答案】解：由不等式①得，x＜2，由不等式②得，x≥－2，∴不等式组地解集为－2≤x＜2.21. （2012江苏苏州5分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式=.当时，原式= .【考点】分式地化简求值，二次根式代简.【分析】将原式第二项第一个因式地分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式地加法法则计算，得到最简结果.然后将a地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值.22. （2012江苏苏州6分）解分式方程：【答案】解：去分母得：3x＋x＋2=4，解得：x=.经检验，x=是原方程地解.∴原方程地解为，x=.23. （2012江苏苏州6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC地度数.【答案】⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.∴∠ABE=∠CDA.在△ABE和△CDA中，AB=CD，∠ABE=∠CDA， BE=AD，∴△ABE≌△CDA（SAS）.⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.∴∠AEB=∠ACE.∵∠DAC=40°，∴∠AEB=∠ACE=40°.∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.24. （2012江苏苏州6分）我国是一个淡水资源严重缺乏地国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量地，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，则美国人均淡水资源占有量为5xm3.根据题意得： x ＋5x =13800，解得，x=2300 ，5 x =11500.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3.【考点】一元一次方程地应用.【分析】方程地应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.本题等量关系为：中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3x ＋5x = 13800.25. （2012江苏苏州8分）在3×3地方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示地小正方形地顶点上.⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取地这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形地概率是▲ ；⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同地点，以所取地这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形地概率（用树状图或列表求解）.【答案】解：（1）.（2）画树状图如下：FDAFEAD E F开始∵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同地点，以所取地这两点及B、C为顶点画四边形共有12种等可能结果，以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画地四边形是平行四边形，有4种结果，∴所画地四边形是平行四边形地概率P=.【考点】列表法或树状图法，概率，等腰三角形地判定，平行四边形地判定.26. （2012江苏苏州8分）如图，已知斜坡AB长60M，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA地平台DE和一条新地斜坡BE.（请将下面2小题地结果都精确到0.1M ，参考数据）.⑴若修建地斜坡BE地坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE地长最多为▲ M；⑵一座建筑物GH距离坡脚A点27M远（即AG=27M），小明在D点测得建筑物顶部H地仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少M？【答案】解：（1）11.0.（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P.在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，PA=A D•cos30°= 30×.在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=PA＋AG=+27.在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=（+27）×，∴GH=HM＋MG=15+≈45.6.答：建筑物GH高为45.6M.当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长.∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=EF=BD=15，DF=.∴DE=DF－EF=15（－1）≈11.0.（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°，从而得出DM地长，利用HM=DM•tan30°得出即可.27. （2012江苏苏州8分）如图，已知半径为2地⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上地动点，过点P作直线l地垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC地长为.⑴当时，求弦PA、PB地长度；⑵当x为何值时，地值最大？最大值是多少？【答案】解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O地直径，∴AB⊥l.又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.∵AB为⊙O地直径，∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.∴，即PA2=PC·PD.∵PC=，AB=4，∴.∴在Rt△APB中，由勾股定理得：.（2）过O作OE⊥PD，垂足为E.∵PD是⊙O地弦，OF⊥PD，∴PF=FD.在矩形OECA中，CE=OA=2，∴PE=ED=x－2.∴CD=PC－PD= x－2（x－2）=4－x .∴.∵∴当时，有最大值，最大值是2.【考点】切线地性质，平行地判定和性质，相似三角形地判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形地判定和性质，二次函数地最值.【分析】（1）由直线l与圆相切于点A，且AB为圆地直径，根据切线地性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线地两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等地两三角形相似可得出△PCA与△PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB地长代入求出PA地长，在Rt△APB中，由AB及PA地长，利用勾股定理即可求出PB地长.（2）过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD地中点，再由三个角为直角地四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形地对边相等，可得出EC=OA=2，用PC-EC地长表示出PE，根据PD=2PE表示出PD，再由PC-PD表示出CD，代入所求地式子中，整理后得到关于x地二次函数，配方后根据自变量x地范围，利用二次函数地性质即可求出所求式子地最大值及此时x地取值. 28. （2012江苏苏州9分）如图，正方形ABCD地边AD与矩形EFGH地边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s地速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG地平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD地边长为1cm，矩形EFGH地边FG、GH地长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP地长为y（cm），其中0≤x≤2.5.⑴试求出y关于x地函数关系式，并求出y =3时相应x地值；⑵记△DGP地面积为S1，△CDG地面积为S2．试说明S1－S2是常数；⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD地对角线AC垂直时，求线段PD地长.【答案】解：（1）∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则.∴.∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x.∴，即.∴y关于x地函数关系式为.当y =3时，，解得:x=2.5.（2）∵，∴为常数.（3）延长PD交AC于点Q.∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD=45°.∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°.∴∠GDP=∠ADQ=45°.∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP.∴，化简得：，解得：.∵0≤x≤2.5，∴.在Rt△DGP中，.【考点】正方形地性质，一元二次方程地应用，等腰直角三角形地性质，矩形地性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值.29. （2012江苏苏州10分）如图，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴地正半轴分别交于点A、B（点A位于点B地左侧），与y轴地正半轴交于点C.⑴点B地坐标为▲ ，点C地坐标为▲ （用含b地代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB地面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点地等腰直角三角形？如果存在，求出点P地坐标；如果不存在，请说明理由；⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中地任意两个三角形均相似（全等可看作相似地特殊情况）？如果存在，求出点Q地坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】解：（1）B（b，0），C（0，）.（2）假设存在这样地点P，使得四边形PCOB地面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点地等腰直角三角形.设点P坐标（x，y），连接OP，则∴.过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°.∴四边形PEOD是矩形.∴∠EPD=90°.∵△PBC是等腰直角三角形，∴PC=PB，∠BPC=90°.∴∠EPC=∠BPD.∴△PEC≌△PDB（AAS）.∴PE=PD，即x=y.由解得，.由△PEC≌△PDB得EC=DB，即，解得符合题意.∴点P坐标为（，）.（Ⅰ）当∠OCQ=90°时，△QOA≌△OQC，∴AQ=CO=.由得：，解得：.∵b＞2，∴.∴点Q坐标为（1，）.（Ⅱ）当∠OQC=90°时，△QOA∽△OCQ，∴，即.又，∴，即，解得：AQ=4此时b=17＞2符合题意.∴点Q坐标为（1，4）.综上可知：存在点Q（1，）或（1，4），使得△QCO、△QOA和△QAB中地任意两个三角形均相似.【分析】（1）令y=0，即，解关于x地一元二次方程即可求出A，B横坐标，令x=0，求出y地值即C地纵坐标.（2）存在，先假设存在这样地点P，使得四边形PCOB地面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点地等腰直角三角形．设点P地坐标为（x，y），连接OP，过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，利用已知条件证明△PEC≌△PDB，进而求出x和y地值，从而求出P地坐标.（3）存在，假设存在这样地点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中地任意两个三角形均相似，由条件可知：要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴；要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°.再分别讨论求出满足题意Q地坐标即可.。
2012年苏州市中考数学试卷
２０１２年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学注意事项：本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共２９小题，满分１３０分，考试时间１２０分钟．注意事项：１．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用０．５毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；２．答选择题必须用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用０．５毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；３．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用２Ｂ铅笔涂在答题卡相对应的位置上獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉．１．２的相反数是Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－１２ Ｄ．１２２．若式子狓－槡２在实数范围内有意义，则狓的取值范围是Ａ．狓＜２Ｂ．狓≤２Ｃ．狓＞２Ｄ．狓≥２３．一组数据２，４，５，５，６的众数是Ａ．２Ｂ．４Ｃ．５Ｄ．６４．如图，一个正六边形转盘被分成６个全等的正三角形，任意转动这个转盘１次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是Ａ．１２Ｂ．１３Ｃ．１４Ｄ．１６５．如图，已知犅犇是⊙犗直径，点犃、犆在⊙犗上，︵犃犅＝︵犅犆，∠犃犗犅＝６０°，则∠犅犇犆的度数是Ａ．２０°Ｂ．２５°Ｃ．３０°Ｄ．４０°６．如图，矩形犃犅犆犇的对角线犃犆、犅犇相交于点犗，犆犈∥犅犇，犇犈∥犃犆．若犃犆＝４，则四边形犆犗犇犈的周长是Ａ．４Ｂ．６Ｃ．８Ｄ．１０７．若点（犿，狀）在函数狔＝２狓＋１的图象上，则２犿－狀的值是Ａ．２Ｂ．－２Ｃ．１Ｄ．－１８．若３×９犿×２７犿＝３２１，则犿的值是Ａ．３Ｂ．４Ｃ．５Ｄ．６９．如图，将△犃犗犅绕点犗按逆时针方向旋转４５°后得到△犃′犗犅′，若∠犃犗犅＝１５°，则∠犃犗犅′的度数是Ａ．２５°Ｂ．３０°Ｃ．３５°Ｄ．４０°１０．已知在平面直角坐标系中放置了５个如图所示的正方形（用阴影表示），点犅１在狔轴上，点犆１、犈１、犈２、犆２、犈３、犈４、犆３在狓轴上．若正方形犃１犅１犆１犇１的边长为１，∠犅１犆１犗＝６０°，犅１犆１∥犅２犆２∥犅３犆３，则点犃３到狓轴的距离是Ａ．槡３＋３１８Ｂ．槡３＋１１８Ｃ．槡３＋３６Ｄ．槡３＋１６二、填空题：本大题共８小题，每小题３分，共２４分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉．１１．计算：２３＝ ▲ ．１２．若犪＝２，犪＋犫＝３，则犪２＋犪犫＝ ▲ ．１３．已知太阳的半径约为６９６００００００ｍ，６９６００００００这个数用科学记数法可表示为 ▲ ．１４．已知扇形的圆心角为４５°，弧长等于π２，则该扇形的半径是 ▲ ．１５．某初中学校共有学生７２０人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了５０人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人．１６．已知点犃（狓１，狔１）、犅（狓２，狔２）在二次函数狔＝（狓－１）２＋１的图象上，若狓１＞狓２＞１，则狔１ ▲ 狔２（填“＞”、“＝”或“＜”）．１７．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数狔＝１狓图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数狔＝－２狓图象的一个分支，在狓轴上方有一条平行于狓轴的直线犾与它们分别交于点犃、犅，过点犃、犅作狓轴的垂线，垂足分别为犆、犇．若四边形犃犆犇犅的周长为８且犃犅＜犃犆，则点犃的坐标是 ▲ ．１８．如图①，在梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，∠犃＝６０°，动点犘从犃点出发，以１ｃｍ／ｓ的速度沿着犃→犅→犆→犇的方向不停移动，直到点犘到达点犇后才停止．已知△犘犃犇的面积犛（单位：ｃｍ２）与点犘移动的时间狋（单位：ｓ）的函数关系如图②所示，则点犘从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒（结果保留根号）．三、解答题：本大题共１１小题，共７６分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用２Ｂ铅笔或黑色墨水签字笔．１９．（本题满分５分）计算：（槡３－１）０＋｜－２｜槡－４．２０．（本题满分５分）解不等式组：３狓－２＜狓＋２，８－狓≥１－３（狓－１）烅烄烆．２１．（本题满分５分）先化简，再求值：２犪－１＋犪２－４犪＋４犪２－１·犪＋１犪－２，其中犪槡＝２＋１．２２．（本题满分６分）解分式方程：３狓＋２＋１狓＝４狓２＋２狓．２３．（本题满分６分）如图，在梯形犃犅犆犇中，已知犃犇∥犅犆，犃犅＝犆犇，延长线段犆犅到犈，使犅犈＝犃犇，连接犃犈、犃犆．（１）求证：△犃犅犈≌△犆犇犃；（２）若∠犇犃犆＝４０°，求∠犈犃犆的度数．２４．（本题满分６分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源獉獉獉獉獉獉占有量獉獉獉仅为美国人均淡水资源占有量的１５，中、美两国人均淡水资源占有量之和为１３８００ｍ３，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：ｍ３）？２５．（本题满分８分）在３×３的方格纸中，点犃、犅、犆、犇、犈、犉分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（１）从犃、犇、犈、犉四点中任意取一点，以所取的这一点及点犅、犆为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ▲ ；（２）从犃、犇、犈、犉四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点犅、犆为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．２６．（本题满分８分）如图，已知斜坡犃犅长６０米，坡角（即∠犅犃犆）为３０°，犅犆⊥犃犆．现计划在斜坡中点犇处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线犆犃的平台犇犈和一条新的斜坡犅犈．（请将下面２小题的结果都精确到０．１米，参考数据：槡３≈１．７３２）．（１）若修建的斜坡犅犈的坡角（即∠犅犈犉）不大于４５°，则平台犇犈的长最多为 ▲ 米；（２）一座建筑物犌犎距离坡脚犃点２７米远（即犃犌＝２７米），小明在犇点测得建筑物顶部犎的仰角（即∠犎犇犕）为３０°．点犅、犆、犃、犌、犎在同一个平面上，点犆、犃、犌在同一条直线上，且犎犌⊥犆犌，问建筑物犌犎高为多少米？２７．（本题满分８分）如图，已知半径为２的⊙犗与直线犾相切于点犃，点犘是直径犃犅左侧半圆上的动点，过点犘作直线犾的垂线，垂足为犆，犘犆与⊙犗交于点犇，连接犘犃、犘犅，设犘犆的长为狓（２＜狓＜４）．（１）当狓＝５２时，求弦犘犃、犘犅的长度；（２）当狓为何值时，犘犇·犆犇的值最大？最大值是多少？２８．（本题满分９分）如图，正方形犃犅犆犇的边犃犇与矩形犈犉犌犎的边犉犌重合，将正方形犃犅犆犇以１ｃｍ／ｓ的速度沿犉犌方向移动，移动开始前点犃与点犉重合．在移动过程中，边犃犇始终与边犉犌重合，连接犆犌，过点犃作犆犌的平行线交线段犌犎于点犘，连接犘犇．已知正方形犃犅犆犇的边长为１ｃｍ，矩形犈犉犌犎的边犉犌、犌犎的长分别为４ｃｍ、３ｃｍ．设正方形移动时间为狓（ｓ），线段犌犘的长为狔（ｃｍ），其中０≤狓≤２．５．（１）试求出狔关于狓的函数关系式，并求当狔＝３时相应狓的值；（２）记△犇犌犘的面积为犛１，△犆犇犌的面积为犛２，试说明犛１－犛２是常数；（３）当线段犘犇所在直线与正方形犃犅犆犇的对角线犃犆垂直时，求线段犘犇的长．２９．（本题满分１０分）如图，已知抛物线狔＝１４狓２－１４（犫＋１）狓＋犫４（犫是实数且犫＞２）与狓轴的正半轴分别交于点犃、犅（点犃位于点犅的左侧），与狔轴的正半轴交于点犆．（１）点犅的坐标为 ▲ ，点犆的坐标为 ▲ （用含犫的代数式表示）；（２）请你探索在第一象限内是否存在点犘，使得四边形犘犆犗犅的面积等于２犫，且△犘犅犆是以点犘为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点犘的坐标；如果不存在，请说明理由；（３）请你进一步探索在第一象限内是否存在点犙，使得△犙犆犗、△犙犗犃和△犙犃犅中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点犙的坐标；如果不存在，请说明理由．。
【三年中考】2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编第9章_二次根式(含答案)
考点： 二次根式有意义的条件。
分析： 根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．
解答： 解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．
故选D．
点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
14．（2012?广州）已知|a﹣1|+ =0，则a+b=（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
12．（2012?德阳）使代数式 有意义的x的取值范围是（ ）
A． x≥0 B． C． x≥0且 D． 一切实数
考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。
分析： 根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．
解答： 解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，
15．（2012贵州安顺）计算 的结果是（ ）
A． ±3 B． 3 C． ±3 D． 3
考点：立方根。
解答：解：∵33=27，
∴ =3．
故选D．
16．（2012?黔东南州）下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D． =9
解析：A、 ﹣ =3﹣2=1，故选项错误；
∴ ＞0，a﹣ ＜0，
解得a＞0且a＜ ，
∴0＜a＜ ，
∴﹣ ＜﹣a＜0，
∴2﹣ ＜2﹣a＜2，
即2﹣ ＜b＜2．
故答案为：2﹣ ＜b＜2．
点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出a的取值范围是解题的关键．
4．(2012?丽水)写出一个比－3大的无理数是 ．
B、化简成最简二次根式即可；
C、计算的是算术平方根，不是平方根；
D、利用分式的性质计算．
2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题54_图形的旋转变换
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题54：图形的旋转变换一、选择题1. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【 】（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形 【答案】D 。
【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。
故选D 。
2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A ．πB ．．3+42π．11124π【答案】D 。
【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。
【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA 1、 BCD 和△ACD 计算即可：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=12AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。
∴AC =∴AB C 1S B C A C 22∆=⨯⨯=设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC=DC，∴△BCD 是等边三角形。
∴BD=CD=1。
∴点D 是AB 的中点。
∴AC D AB C 11S S 2224∆∆==⨯=S 。
∴1AC D AC A BC D ABC S S S ∆∆=++扇形扇形的面扫过积26013113603604464124ππππ⨯⨯=+=++=+故选D 。
3. （2012广东汕头4分）如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】A ．110° B．80° C．40° D．30° 【答案】B 。
往年江苏省苏州市中考数学真题及答案
往年江苏省苏州市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）（往年•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣62．（3分）（往年•苏州）已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°3．（3分）（往年•苏州）有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．54．（3分）（往年•苏州）若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥45．（3分）（往年•苏州）如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°7．（3分）（往年•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=08．（3分）（往年•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．59．（3分）（往年•苏州）如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km10．（3分）（往年•苏州）如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标（2,）,底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为（）A．（,）B．（,）C．（,）D．（,4）二、填空题（共8小题,每小题3分,共24分）11．（3分）（往年•苏州）的倒数是．12．（3分）（往年•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可表示为．13．（3分）（往年•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为．14．（3分）（往年•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有人．15．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8．若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=．16．（3分）（往年•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为．17．（3分）（往年•苏州）如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E．若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为．18．（3分）（往年•苏州）如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点（不与点A重合）,过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA．设PA=x,PB=y,则（x﹣y）的最大值是．三、解答题（共11小题,共76分）19．（5分）（往年•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．20．（5分）（往年•苏州）解不等式组：．21．（5分）（2015•东莞）先化简,再求值：÷（1+）,其中x=﹣1．22．（6分）（往年•苏州）解分式方程：+=3．23．（6分）（往年•苏州）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD,求∠BDC的度数．24．（7分）（往年•苏州）如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P（a,0）（其中a＞2）,过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD,求a的值．25．（7分）（往年•苏州）如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．26．（8分）（往年•苏州）如图,已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点A作AC∥y轴,AC=1（点C位于点A的下方）,过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时,求CE的长．27．（8分）（往年•苏州）如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF．（1）若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点,探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B）,使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．28．（9分）（往年•苏州）如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD 的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O 的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t（s）（1）如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为°；（2）如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d（cm）,当d＜2时,求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．29．（10分）（往年•苏州）如图,二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a,m是常数,且a＞0,m ＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴交于C（0,﹣3）,点D 在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F,探索：在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在,请说明理由．往年年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）（往年•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣6【解答】解：原式=﹣3×3=﹣9,故选：A．2．（3分）（往年•苏州）已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角,∠α=30°,∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．3．（3分）（往年•苏州）有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．5【解答】解：这组数据中3出现的次数最多,故众数为3．故选：B4．（3分）（往年•苏州）若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4【解答】解：依题意知,x﹣4≥0,解得x≥4．故选：D．5．（3分）（往年•苏州）如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆的面积为6,∵圆被分成6个相同扇形,∴每个扇形的面积为1,∴阴影区域的面积为4,∴指针指向阴影区域的概率==．故选：D．6．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：∵△AB D中,AB=AD,∠B=80°,∴∠B=∠ADB=80°,∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°,∵AD=CD,∴∠C===40°．故选：B．7．（3分）（往年•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0,方程没有实数根,所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0,方程没有实数根,所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0,则x1=1,x2=﹣2,所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1,方程左边为非负数,方程右边为0,所以方程没有实数根,所以D选项错误．故选：C．8．（3分）（往年•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．5【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,∴a+b﹣1=1,∴a+b=2,∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选：B．9．（3分）（往年•苏州）如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km【解答】解：如图,过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4,∴AD=OA=2．在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°,∴BD=AD=2,∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．10．（3分）（往年•苏州）如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标（2,）,底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为（）A．（,）B．（,）C．（,）D．（,4）【解答】解：如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,∵A（2,）,∴OC=2,AC=,由勾股定理得,OA===3,∵△AOB为等腰三角形,OB是底边,∴OB=2OC=2×2=4,由旋转的性质得,BO′=OB=4,∠A′BO′=∠ABO,∴O′D=4×=,BD=4×=,∴OD=OB+BD=4+=,∴点O′的坐标为（,）．故选：C．二、填空题（共8小题,每小题3分,共24分）11．（3分）（往年•苏州）的倒数是．【解答】解：的倒数是,故答案为：．12．（3分）（往年•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．13．（3分）（往年•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为 4 ．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC=,∴边长AB=÷=1,∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．14．（3分）（往年•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有240 人．【解答】解：C占样本的比例,C占总体的比例是,选修C课程的学生有1200×=240（人）,故答案为：240．15．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8．若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E,∵AB=AC=5,∴BE=BC=×8=4,∠BAE=∠BAC,∵∠BPC=∠BAC,∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中,由勾股定理得AE=,∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．16．（3分）（往年•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为20 ．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,由题意,得,解得：．∴x+y=20．故答案为：20．17．（3分）（往年•苏州）如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E．若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为 5 ．【解答】解：如图,连接BE,则BE=BC．设AB=3x,BC=5x,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°,由勾股定理得：AE=4x,则DE=5x﹣4x=x,∵AE•ED=,∴4x•x=,解得：x=（负数舍去）,则AB=3x=,BC=5x=,∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5,故答案为：5．18．（3分）（往年•苏州）如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点（不与点A重合）,过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA．设PA=x,PB=y,则（x﹣y）的最大值是 2 ．【解答】解：如图,作直径AC,连接CP,∴∠CPA=90°,∵AB是切线,∴CA⊥AB,∵PB⊥l,∴AC∥PB,∴∠CAP=∠APB,∴△APC∽△PBA,∴,∵PA=x,PB=y,半径为4,∴=,∴y=x2,∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2,当x=4时,x﹣y有最大值是2,故答案为：2．三、解答题（共11小题,共76分）19．（5分）（往年•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．【解答】解：原式=4+1﹣2=3．20．（5分）（往年•苏州）解不等式组：．【解答】解：,由①得：x＞3；由②得：x≤4,则不等式组的解集为3＜x≤4．21．（5分）（2015•东莞）先化简,再求值：÷（1+）,其中x=﹣1．【解答】解：=÷（+）=÷=×=,把,代入原式====．22．（6分）（往年•苏州）解分式方程：+=3．【解答】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3,解得：x=,经检验x=是分式方程的解．23．（6分）（往年•苏州）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD,求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,,∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°﹣∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．24．（7分）（往年•苏州）如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P（a,0）（其中a＞2）,过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD,求a的值．【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上,且点M的横坐标为2,∴点M的坐标为（2,2）,把M（2,2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2,解得b=3,∴一次函数的解析式为y=﹣x+3,把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0,解得x=6,∴A点坐标为（6,0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3,∴B点坐标为（0,3）,∵CD=OB,∴CD=3,∵PC⊥x轴,∴C点坐标为（a,﹣a+3）,D点坐标为（a,a）∴a﹣（﹣a+3）=3,∴a=4．25．（7分）（往年•苏州）如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．【解答】解：画树状图,如图所示：所有等可能的情况8种,其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种,则P=．26．（8分）（往年•苏州）如图,已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点A作AC∥y轴,AC=1（点C位于点A的下方）,过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时,求CE的长．【解答】解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1,2）,∴k=2．∵AC∥y轴,AC=1,∴点C的坐标为（1,1）．∵CD∥x轴,点D在函数图象上,∴点D的坐标为（2,1）．∴．（2）∵BE=,∴．∵BE⊥CD,点B的纵坐标=2﹣=,由反比例函数y=,点B的横坐标x=2÷=,∴点B的横坐标是,纵坐标是．∴CE=．27．（8分）（往年•苏州）如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF．（1）若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点,探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B）,使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．【解答】（1）解：连接OB,OD,∵∠DAB=120°,∴所对圆心角的度数为240°,∴∠BOD=360°﹣240°=120°,∵⊙O的半径为3,∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC,∵AB=BE,∴点B为AE的中点,∵F是EC的中点,∴BF为△EAC的中位线,∴BF=AC,∵=,∴+=+,∴=,∴BD=AC,∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线,与⊙O的交点即为所求的点P,∵BF为△EAC的中位线,∴BF∥AC,∴∠FBE=∠CAE,∵=,∴∠CAB=∠DBA,∵由作法可知BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP,∵G为BD的中点,∴BG=BD,∴BG=BF,在△PBG和△PBF中,,∴△PBG≌△PBF（SAS）,∴PG=PF．28．（9分）（往年•苏州）如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD 的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O 的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t（s）（1）如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为105 °；（2）如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d（cm）,当d＜2时,求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．【解答】解：（1）∵l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,∴∠OAD=45°,∵AB=4cm,AD=4cm,∴CD=4cm,∴tan∠DAC===,∴∠DAC=60°,∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°,故答案为：105；（2）如图位置二,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设⊙O1与l1的切点为E, 连接O1E,可得O1E=2,O1E⊥l1,在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=4,∴tan∠C1A1D1=,∴∠C1A1D1=60°,在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴A1E==,∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2,∴t﹣2=,∴t=+2,∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时,设移动时间为t1,如图位置一,此时⊙O移动到⊙O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置, 设⊙O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2,∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2,由（2）得,∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°,∴∠O2A2F=60°,在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=,∵OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,∴4t1+﹣3t1=2,∴t1=2﹣,②当直线AC与⊙O第二次相切时,设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时位置二,第二次相切时为位置三,由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等,∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2）,解得：t2=2+2,综上所述,当d＜2时,t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．29．（10分）（往年•苏州）如图,二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a,m是常数,且a＞0,m ＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴交于C（0,﹣3）,点D 在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F,探索：在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在,请说明理由．【解答】（1）解：将C（0,﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）,则﹣3=a（0﹣0﹣3m2）,解得 a=．（2）方法一：证明：如图1,过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0,解得 x1=﹣m,x2=3m,则 A（﹣m,0）,B（3m,0）．∵CD∥AB,∴D点的纵坐标为﹣3,又∵D点在抛物线上,∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m,﹣3）．∵AB平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN,∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x,）,∴=,∴x=4m,∴E（4m,5）,∵AM=AO+OM=m+2m=3m,AN=AO+ON=m+4m=5m,∴==,即为定值．方法二：过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N,∵a（x2﹣2mx﹣3m2）=0,∴x1=﹣m,x2=3m,则A（﹣m,0）,B（3m,0）,∵CD∥AB,∴D点的纵坐标为﹣3,∴D（2m,﹣3）,∵AB平分∠DAE,∴K AD+K AE=0,∵A（﹣m,0）,D（2m,﹣3）,∴K AD==﹣,∴K AE=,∴⇒x2﹣3mx﹣4m2=0,∴x1=﹣m（舍）,x2=4m,∴E（4m,5）,∵∠DAM=∠EAN=90°∴△ADM∽△AEN,∴,∵DM=3,EN=5,∴．（3）解：如图2,记二次函数图象顶点为F,则F的坐标为（m,﹣4）,过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=,tan∠FGH=,∴=,∴,∵OC=3,HF=4,OH=m,∴OG=3m．∵GF===4,AD===3,∴=．∵=,∴AD：GF：AE=3：4：5,∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点的横坐标为﹣3m．。
2012-2013年中考数学试题分类解析专题11：圆
2011-2012年中考数学试题分类解析汇编专题：圆一、选择题1. （2001江苏苏州3分）如图，已知∠AOB=30°，P 为边OA 上一点，且OP=5 cm ，若以P 为圆心，r 为半径的圆与OB 相切，则半径r 为【 】A ．5cmB ．52cm D 【答案】C 。
【考点】直线与圆的位置关系，含30度角直角三角形的性质。
【分析】作PD⊥OB 于D ，∵在直角三角形POD 中，∠AOB=30°，P 为边OA 上一点，且OP=5 cm ， ∴PD=52（cm ）。
∵根据直线和圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离， ∴r=52cm 。
故选C 。
2. （2001江苏苏州3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P ，则BP 的长为【 】A ．6.4B ．3.2C ．3.6D ．8 【答案】C 。
【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】连接PC ，∵AC 是直径，∴∠APC=90°。
∵在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴∠APC=∠ACB=90°。
∵∠A=∠A，∴△APC∽△ACB。
∴PA ACAC AB=，即PA8810=。
∴PA=6.4。
∴PB=AB－PA=10－6.4=3.6。
故选C。
3.（江苏省苏州市2002年3分）如图，⊙O的弦AB=8cm，弦CD平分AB于点E。
若CE=2 cm，则ED长为【】A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm【答案】A。
【考点】相交弦定理【分析】根据相交弦定理求解：根据相交弦定理，得AE•BE=CE•ED，即ED=4482⨯=（cm）。
故选A。
4.（江苏省苏州市2002年3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=1600，则∠BCD=【】A. 160︒B. 100︒C. 80︒D. 20︒【答案】B。
【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理。