高一物理-功率-机车启动问题-详解+习题
6-1 功 功率和机车启动问题(练)(全国通用)(解析版)
专题6.1 功 功率和机车启动问题一、单选题1．如图，某同学把质量为m 的足球从水平地面踢出，足球达到最高点时速度为v ，离地高度为h 。
不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）A ．该同学踢球时对足球做功212mv B ．足球上升过程重力做功mghC ．该同学踢球时对足球做功212mgh mv + D ．足球上升过程克服重力做功212mgh mv + 【答案】C【解析】AC ．由动能定理可得212W mgh mv -= 解得该同学踢球时对足球做功212W mv mgh =+ 故C 正确，A 错误；BD ．足球上升过程重力做功G W mgh =-则足球上升过程克服重力做功mgh ，故BD 错误。
故选C 。
2．如图所示，表示物体在力F 的作用下在水平面上发生了一段位移x ，设这三种情形下力F 和位移x 的大小都是一样的。
判断这三种情形下力F 对物体做的功，可知（ ）A ．图甲情况下F 做负功B ．图乙情况下F 做负功C ．图丙情况下F 做负功D ．无法确定【答案】B【解析】AC ．根据 cos W Fx θ=图甲和丙情况下力与位移方向的夹角为锐角，力做正功，故AC 错误；B ．同理，图乙情况下力与位移方向的夹角为钝角，力做负功，故B 正确；D ．可通过力与位移方向夹角为钝角还是锐角判断力做正功还是负功，故D 错误。
故选B 。
3．2022年3月10日，“95号汽油跑步进入9元时代”冲上微博热搜，许多车主纷纷表示顶不住油价而迫切想买电动车代步。
其中，某品牌纯电动车型部分参数：整备质量约1200kg ，高性能版的驱动电机最大功率120kW ，峰值扭矩为290N•m ，驱动形式为前车驱动，NEDC 综合续航里程430km 。
该电动汽车在公路上行驶受到阻力大小恒为4×103N ，则下列说法正确的是（ ）A ．汽车的最大速度为20m/sB ．汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力C ．汽车以2m/s 2的加速度匀加速启动时，牵引力为F ＝6.0×103ND ．里程120～320m 过程克服阻力所做的功约为8×104J【答案】B【解析】A ．当汽车以最大速度v m 行驶时，其牵引力与阻力大小相等，则m 3120000m/s=30m/s 410P v f ==⨯ 故A 错误；B ．根据P =Fv 可知，汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力，故B 正确；C ．汽车以2m/s 2的加速度匀加速启动，设牵引力大小为F ，根据牛顿第二定律有F f ma -=解得F ＝6.4×103 N故C 错误；D ．里程120～320 m 过程克服阻力所做的功为W f =fs=8×105J故D 错误。
机车启动问题附解析功、功率、动能定理二轮专题
机车启动问题（附解析功、功率、动能定理二轮专题）2.机车启动问题一、基础知识回顾1．机车输出功率P＝Fv，其中F为机车牵引力．2．恒定功率启动(1)机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，速度—时间图象如图所示，当F＝F阻时，vm＝PF＝PF阻.(2)动能定理Pt－F阻x＝12mv2m－0.3．恒定加速度启动(1)速度—时间图象如图所示．机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获得匀加速的最大速度v1.之后做变加速直线运动，直至达到最大速度vm后做匀速直线运动．(2)常用公式：F－F阻＝maP＝FvP额＝F阻vmv1＝at1二、典型例题[例1](多选)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是()A．汽车行驶中所受的阻力为F1v1v3B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为mv1v3v3－v1C．速度为v2时的加速度大小为F1v1mv2D．若速度为v2时牵引力恰为F12，则有v2＝2v1解析根据牵引力和速度的图象和功率P＝Fv得汽车运动中的最大功率为F1v1.该车所能达到的最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力f＝F1v1v3，选项A正确；根据牛顿第二定律，有恒定加速时，加速度a′＝F1－fm＝F1m－F1v1mv3，加速的时间：t＝v1a＝mv1v3F1v3－v1，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I＝F1t＝mv1v3v3－v1，故B正确．速度为v2时的牵引力是F1v1v2，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，有速度为v2时加速度大小为a＝F1v1mv2－F1v1mv3，故C错误．若速度为v2时牵引力恰为F12，则F1v1v2＝F12，则v2＝2v1，选项D正确；故选ABD.答案ABD[例2]．(多选)某汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0.在t1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P2，此后保持该功率继续行驶，t2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态．有关汽车牵引力F、速度v的几种说法，其中正确的是()A．t2后的牵引力仍为F0B．t2后的牵引力小于F0C．t2后的速度仍为v0D．t2后的速度小于v0解析：选AD.由P＝F0v0可知，当汽车的功率突然减小为P2时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力突然变为F02，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再做匀速运动，由P2＝F0v2可知，此时v2＝v02，故A、D正确．[例3]．一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()解析：选A.由P­t图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶．设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝F－fm知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确．[例4]．如图甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m＝2kg的小物块和质量M＝1kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点．在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动．电动机功率保持P＝3W不变．从某时刻t＝0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t＝6s后可视为匀速运动，t＝10s时物块离开平板．重力加速度g＝10m/s2，求：(1)平板与地面间的动摩擦因数μ为多大？(2)物块在1s末和3s末受到的摩擦力各为多大？(3)平板长度L为多少？解析：(1)由图可知，前2s内物块和平板一起做匀速运动，对整体分析，在水平方向上受到水平向右的拉力和地面给平板的滑动摩擦力，此二力的合力为零．拉力大小为：FT1＝Pv1滑动摩擦力大小为：Ff＝μ(M＋m)g由平衡条件可得：Pv1＝μ(M＋m)g可得：μ＝0.2(2)物块在1s末时与平板一起做匀速运动，合力为零．物块受到水平向右的拉力与水平向左的静摩擦力，因此静摩擦力大小为：Ff1＝FT1＝Pv1＝6N物块在2s末之后与平板发生相对运动，之后物块与平板间的摩擦力为滑动摩擦力且大小保持不变．物块在6s后可视为匀速运动，此时物块受到的合力为零，即拉力与滑动摩擦力大小相等方向相反，即：Ff2＝FT2＝Pv＝10N 物块在3s末时受到的滑动摩擦力大小与6s后受到的摩擦力大小相等，为10N.(3)依题意，物块在2s末之后一直到10s时，物块从平板的一端运动到另一端，对物块由动能定理得：PΔt－Ff2L＝12mv22－12mv21代入解得：L＝PΔt－12mv22＋12mv21Ff2＝2.42m.答案：(1)0.2(2)6N10N(3)2.42m三、方法总结解决机车启动问题时的四点技巧1．分清是匀加速启动还是恒定功率启动．2．匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动．3．以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运动，速度最大值等于PFf，牵引力是变力，牵引力做的功W＝Pt.4．无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P ＝Ffvm，P为机车的额定功率．。
专题32 功、功率、机车启动问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题32 功、功率、机车启动问题特训目标 特训内容目标1 恒力功的求解（1T —4T ） 目标2 多力总功的求解（5T —8T ） 目标3 变力功的求解（9T —12T ） 目标4 功率的求解（13T —16T ） 目标5 两类机车启动（17T —20T ） 目标6有关机车启动的图像问题（21T —24T ）一、恒力功的求解1．物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则（ ）A ．沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多B ．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多C ．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同D ．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同 【答案】B【详解】A ．重力做功为G W mgh =-质量m 和高度h 均相同，则重力做功相同，克服重力做功相同，A 错误；BC ．设斜面倾角为θ，斜面高度h ，斜面长度sin hL θ=，物体匀速被拉到顶端，根据动能定理得cos 0F W mgh mg L μθ--⋅=联立解得拉力做功tan F hW mgh mg μθ=+⋅则h 相同时，倾角较小，拉力做的功较多，故B 正确，C 错误； D ．克服摩擦力做的功cos tan f hW mg L mg μθμθ=⋅=⋅所以倾角越大，摩擦力做功越小，故D 错误。
故选B 。
2．某同学用恒定的推力推橡皮，匀速擦除桌面上一段长为L 的细直线痕迹，该过程中橡皮克服摩擦阻力做功为W 。
已知橡皮与桌面、痕迹间的动摩擦因数均为μ，不计橡皮重力，则手对橡皮推力的大小为（ ）A ．W LB ．WLμC 21W μ+D 211W μ+【答案】D【详解】由题意可得:W fL =推力的水平分力x F f =；y f F μ=；22x y F F F =+211W F μ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=故选D 。
3．如图甲所示，质量m =0.5kg ，初速度v 0=10m/s 的物体，受到一个与初速度方向相反的外力F 的作用，沿粗糙的水平面滑动，经3s 撤去外力，直到物体停止，整个过程物体的v t -图像如图乙所示，g 取10m/s 2，则（ ）A ．物体与地面间的动摩擦因数为0.2B ．0～7s 内物体滑行的总位移为30mC ．0～7s 内摩擦力做功为29J -D ．0～3s 内F 做的功为10.5J - 【答案】D【详解】A ．设物体与地面间的动摩擦因数为μ，设F 作用时物体的加速度大小为a 1，根据牛顿第二定律有1F mg ma μ+=设F 撤去后物体的加速度大小为a 2，同理可得2mg ma μ=由题图乙可知2111Δ2m/s Δv a t == 2222Δ1m/s Δv a t ==解得0.1μ=；0.5N F =故A 错误； BC ．根据v t -图像围成的面积表示位移，可得0～7s 内物体的位移大小为(410)(73)3m 4m 29m 22s +-=⨯+⨯= 摩擦力做功为f 14.5J W mgs μ=-=-故BC 错误； D ．依题意，可得0～3s 内F 做的功为(410)0.53J 10.5J 2W Fx +=-=-⨯⨯=-故D 正确。
功、功率 机车启动问题(解析版)
机械能守恒定律试题情境生活实践类体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用学习探究类变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题考点1.功和功率（山东卷T4-2023，广东卷T9-2022，北京卷T11-2023）2.机车启动（山东卷T8-2023，湖南卷T3-2021，湖北卷T4-2023）3.动能定理（湖北卷T14-2023，江苏卷T8-2022，福建卷T7-2022）4.机械能守恒定律（全国乙卷T16-2022）5.实验:验证机械能守恒定律（天津卷T9-2023，河北卷T11-2022）第功、功率机车启动问题素养目标：1.理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。
2.理解功率的概念，掌握功率的两个公式，会计算平均功率和瞬时功率。
3.会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算。
如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。
一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。
下列说法正确的是（）A．物体在C点所受合力为零B．物体在C点的速度为零C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能【答案】C【解析】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得2v=mg mr解得物体在C点的速度=v grAB错误；C．由牛顿第二定律得=mg ma解得物体在C点的向心加速度=a gC正确；D．由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。
故选C。
考点一功的分析和计算答案：□1力□2位移□3能量转化□4Fl cos α□5正功□6不做功□7负功1．功的正负的判断方法2．计算功的方法(1)恒力做功的计算方法(2)几种力做功的比较①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关。
专题 机车启动问题【高一下册物理必修二】(解析版)
专题机车启动问题一、多选题1．（2023春·广东广州·高一广州市真光中学校考阶段练习）一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，当汽车速度达到0v 后，发动机的功率保持不变，汽车能达到的最大速度为02v 。
已知运动过程中汽车所受阻力恒为f ，汽车的质量为m ，下列说法正确的是（）A．汽车的加速度先减小后不变B．发动机的最大功率为02P fv =C．汽车速度为01.5v 时，加速度a =3fmD．汽车速度从0达到0v 所用时间0mv t f=【答案】BCD 【详解】A．由P Fv=从0到0v ，功率随时间均匀增大，则牵引力不变；当功率达到最大功率保持不变，则速度增大，牵引力减小，由F f ma-=可知，加速度先不变后减小，故A 错误；B．当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，则02P fv =故B 正确；C．汽车速度为01.5v 时，由P Fv =，F f ma -=加速度为'3fa m=故C 正确；D．汽车从0达到0v 的时间是0v t a=又002fv fv F f f a m m m--===解得0mv t f=故D 正确。
故选BCD。
2．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学校考期中）我国的高速列车网络线路发展全球领先。
一辆高速列车总质量500t m =，其额定功率6000kW P =，在水平直轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F 阻是车重的0.02。
列车以额定功率工作，取重力加速度210m/s =g ，则（）A．列车受到的阻力大小为61.010N⨯B．列车在水平直轨道上行驶的最大速度为60m/s C．当行驶速度10m/s v =时，列车的牵引力为56.010N ⨯D．当行驶速度10m/s v =时，列车的加速度为21.2m/s 【答案】BC【详解】A．列车受到的阻力大小为350.020.025001010N 10N f mg ==⨯⨯⨯=故A 错误；B．列车在水平直轨道上行驶的最大速度为3m 5600010m/s 60m/s 10P P v F f ⨯====故B 正确；C．当行驶速度10m/s v =时，列车的牵引力为35600010N 610N10P F v ⨯===⨯故选C 正确；D．当行驶速度10m/s v =时，列车的加速度为5522361010m/s 1m/s50010F f a m -⨯-===⨯故D 错误。
(完整版)高一物理功率机车启动问题详解+习题
(完整版)高一物理功率机车启动问题详解+习题1．恒定功率的启动方式由公式P=Fv 和F-f=ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小， mfF a -=也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f ，a=0，这时v 达到最大值fPF P v ==max 可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。
2．恒定牵引力（恒定a ）的启动方式由公式P=Fv 和F-f=ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，机车做匀加速运动，而随着v 的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P ，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其最大速度为max 1v fPF P v =<=，此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了.可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定。
这种加速过程发动机做的功只能用W=F ·s 计算，不能用W=P ·t 计算（因为P 为变功率)。
以上机车的两种启动过程可用如图所示的v —t 图像来概括说明。
0—t 1时间内，机车从静止开始匀加速运动,牵引力F 恒定，机车的输出功率P=Fv 不断变大,t 1时刻达到额定功率（匀加速阶段结束）；t 1—t 2时间内，机车以恒定功率继续加速,牵引力和加速度不断减小（加速度减小的加速运动），对应图像中曲线部分；t 2时刻加速度减为零，F=f ，机车匀速前进(对应图像中水平直线部分），此时达到最大速度 f Pv =max补充练习:(注：加★的为选做题）1. 如图所示,质量为m=2.0kg 的小滑块，由静止开始从倾角的固定的光滑斜面的顶端A 滑至底端B ，A 点距离水平地面的高度h=5.0m ，重力加速度g 取10m/s2,求:(1)滑块由A 滑到B 经历的时间； (2）滑块由A 滑到B 点时的动能 （3) 滑块由A 滑到B 时的重力功率 2。
高考物理功率与机车启动
机车启动问题1．（多选）质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则（ ） A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于11v mt B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于111()f v mF v t + C ．汽车运动的最大速度等于111(1)f mv v F t + D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于122v v + 【答案】BC 【解析】A.由题图可知，0～t 1阶段，汽车做匀加速直线运动，11v a t =，F 1-F f =ma ，联立得，111f v F mF t =+，故A 错误；B.在t 1时刻汽车达到额定功率：P =F 1v 1=（m 11vt +F f ）v 1，t 1～t 2时间内，汽车保持额定功率不变，故B 正确；C.t 2时刻，速度达到最大值v 2，此时刻F 2=F f ，P =F 2v 2，121211f mv Pv v F F t ==+（），故C 正确；D.由v-t 图线与横轴所围面积表示位移的大小可知，t 1～t 2时间内，汽车的平均速度大于122v v +，故D 错误。
2．（多选）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s 内做匀加速直线运动，5s 末达到额定功率，之后保持额定功率又运动15s 恰好到达最大速度，其v -t 图象如图所示．已知汽车的质量为m ＝2⨯103kg ，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则（ ） A.汽车在前5s 内的牵引力为4⨯103N B.此过程车的总位移为75m C.汽车的额定功率为60kW D.汽车的最大速度为30m/s【答案】BCD 【详解】A ．前5s 内，由图有：22m /s va t∆==∆由题意可知，汽车受到的阻力为：f =0.1×2×103×10=2×103N 由牛顿第二定律：F -f =ma 解得：3610N F =⨯故A 项错误；BCD ．t =5s 末功率达到额定功率为P =Fv =6×103×10W=6×104W=60kw 当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度，则最大速度为30m /s m P v f ==汽车匀加速度过程的位移为22111125m 25m 22x at ==⨯⨯=汽车变加速度过程由动1275m x x x =+=故BCD 项正确。
2020高考物理功率与机车启动问题(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题3.2 功率与机车启动问题【专题诠释】 一、功率的计算1．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力． 二 机车启动问题1．模型一 以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的P -t 图象和v -t 图象如图所示：2．模型二 以恒定加速度启动 (1)动态过程(2)这一过程的P -t 图象和v -t 图象如图所示：3．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF 阻.(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝PF 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．【高考领航】【2018·新课标全国III 卷】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。
某竖井中矿车提 升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段 加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。
不考虑摩擦阻力和空气阻力。
对于第①次 和第②次提升过程（ ）A ．矿车上升所用的时间之比为4:5B ．电机的最大牵引力之比为2:1C ．电机输出的最大功率之比为2:1D ．电机所做的功之比为4:5 【答案】AC【解析】设第②次所用时间为t ，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，12×2t 0×v 0=12×（t +3t 0/2）×12v 0，解得：t =5t 0/2，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t 0∶5t 0/2=4∶5，选项A 正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F –mg =ma ，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B 错误；由功率公式，P =Fv ，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C 正确；加速上升过程的加速度a 1=00v t ，加速上升过程的牵引力F 1=ma 1+mg =m (00v t +g )，减速上升过程的加速度a 2=–00v t ，减速上升过程的牵引力F 2=ma 2+mg =m (g –0v t )，匀速运动过程的牵引力F 3=mg 。
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1.恒定功率的启动方式
由公式Ｐ=Ｆv 和F-f=ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大,F 必将减小, m
f
F a -=
也必将减小，机车做加速
度不断减小的加速运动，直到Ｆ＝f,a=０,这时v 达到最大值f
P
F P v ==
max 可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W ＝P ｔ计算，不能用Ｗ=F ｓ计算（因为F 为变力)．
2.恒定牵引力（恒定ａ）的启动方式
由公式Ｐ＝Fv 和Ｆ-f ＝ma 知，由于Ｆ恒定,所以a 恒定,机车做匀加速运动,而随着v 的增大，
功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P,功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其最大速度为
max 1v f
P
F P v =<=
，此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了.可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=Ｆ·s 计算，不能用W=P ·t 计算（因为Ｐ为变功率).
以上机车的两种启动过程可用如图所示的v-t 图像来概括说明.0-t 1时间内,机车从静止开始匀加速运动，牵引力F 恒定，机车的输出功率Ｐ=Fv 不断变大,t 1时刻达到额定功率(匀加速阶段结束）;t 1-t 2时间内，机车以恒定功率继续加速，牵引力和加速度不断减小（加速度减小的加速运动),对应图像中曲线部分;t 2时刻加速度减为零，F=ｆ，机车匀速前进（对应图像中水平直线部分)，此时达到最大速度 f
P
v =
max 补充练习:(注:加★的为选做题）
1． 如图所示,质量为m=2.0kg 的小滑块,由静止开始从倾角
的固
定的光滑斜面的顶端A 滑
至底端B ，Ａ点距离水平地面的高度h=5.０m,重力加速度g 取1０m ／s2，求: (1)滑块由A 滑到B 经历的时间； （2)滑块由A 滑到B 点时的动能 (３） 滑块由A 滑到Ｂ时的重力功率 ２. 一辆质量
kg 的汽车,额定功率
６０kW ，在水平路面上从静止开始以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，设汽车所受阻力为车重的0.1倍,试问：(1)汽车的最大速度
是多少?
(2)匀加速运动的最大速度是多少？ (3)汽车匀加速直线运动的时间是多少?
３. 汽车发动机的额定功率为6０KW ，汽车的质量为５×103k ｇ，汽车在水平路面上行驶时,阻力是车的重力的0.０5倍,若汽车始终保持额定的功率不变,取g=10ｍ／s2,则从静止启动后，求:（１)汽车所能达到的最大速度是多大？
(２)当汽车的加速度为1m ／s ２时，速度是多大？ ★(3)若汽车由启动到速度变为最大值后马上关闭发动机，测得汽车在关闭发动机前已通过624m 的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多长时间?
4. 汽车发动机的额定功率P0＝1５0k Ｗ,汽车的质量ｍ=５．0×10３㎏,汽车在水平路面上行驶驶时,阻力是车重的ｋ=0．１0倍，重力加速度ｇ=10m ／ｓ２.(所有计算结果保留两位有效数字)(1）若汽车保持额定功率不变从静止启动,当车速为ｖ1=１0ｍ/s 时其加速度a1 是多大？
（2）若汽车从静止开始,保持以a=1．0 m ／s2 的加速度做匀加速直线运动，维持这一过程的时间t 是多长?这一过程中汽车牵引力做功W 是多少?
参考答案： 第一题:解析：（1）物块沿斜面下滑受到重力和斜面支持力，由牛顿第二定律。
得小滑块沿斜面运动的
加速度a 则a=F/m a=
m/s2
滑块沿斜面由A 到B 的位移为 =１0ｍ
滑块由Ａ到B 做匀加速运动的时间为t
得
s
(2) 由
运
动
学
公式
:
θθsin sin g m
mg m G a x ===
,
θ
sin h L =
，且aL v 202
=-，故
mgh
h g m aL m mv E k =⨯===)sin sin 2(21)2(21212θ
θ或者由机械能守恒，A 重力势能的减少等于其动能的
增
加
1
12)(mgh h h mg h mg -=-=∆，
22112)(k k k k k k E E E E E E -=-=--=∆- k E mgh ∆-=故B 点动能为：
J
mgh E k 201==
（３）滑块到达斜面底端时速度达到最大=10m/s 重力功率为 又 P Ｂ=100Ｗ
第二题：【解析】(1）（m
／s ） （2）]
（m/s)
（3）设汽车维持匀加速直线运动的时间为,则有
(s ）
第三题：【解析】（1)汽车保持额定功率P 不变,当牵
引力大小减至与阻力ｆ大小相同时，物体速度v 到
达最大值ｖm.
（2）当汽车的加速度为１m/s2时，由牛顿第二定
律可得
，解得
故
(3）设由启动到速度最大历时为t1，关闭发动机到停止历时t ２。
由动能定理:
,代入数值，得t1=５
0s 关闭发动机后，车做匀减速运动,由牛顿第二定律得关闭后的加速度
运动时间
,故汽车从启动到停下来一共运动时
间t=t １+ｔ2＝９８s
第四题:【解析】19．汽车运动中所受的阻力大小为
(１）当汽车的速度为v １=1０m ／s 时的牵引力为
F1,根据功率公式Ｐ0＝Ｆ1ｖ
1 得
根据牛顿第二定律得
汽车的加速度为
（2）当汽车以恒定加速度a=1.0m/ｓ2 匀加速运动时，汽车的牵引力为F ，根据牛顿第二定律得
此
时
汽
车
的
牵
引
力
汽车匀加速运动的时间为t,当时,匀加速运动过程结束时的速度vt为
汽车的位移是
汽车牵引力做功为。