小学数学式与方程
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第4讲 式与方程(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第4讲式与方程知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示数量关系（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；（2）正比例关系：yx=k（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。
3.用字母表示计算公式（1）长方形的周长：C=2（a+b）；（2）长方形的面积：S=ab；（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。
4．用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重点提示：○1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2知识点二：等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定知识精讲方程含有未知数的等式叫作方程是方程2.等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。
（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。
（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。
六年级下册数学教案-第六单元 6.1.3 式与方程-人教新课标
六年级下册数学教案第六单元 6.1.3 式与方程一、教学目标1. 让学生理解式与方程的概念，并能正确区分式与方程。
2. 培养学生运用方程解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容1. 式与方程的概念。
2. 方程的解法。
3. 方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：式与方程的概念，方程的解法。
2. 教学难点：方程在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入在上课之初，教师可以通过一个简单的实际问题引入式与方程的概念，例如：“小明有10元钱，他买了一本书花了3元，他还剩下多少钱？”通过这个问题，让学生理解式与方程的概念。
2. 基本概念讲解在导入的基础上，教师可以通过讲解式与方程的定义，让学生理解式与方程的概念。
式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，而方程是含有未知数的等式。
3. 方程的解法在学生理解了式与方程的概念后，教师可以通过一些简单的例子，讲解方程的解法。
例如，教师可以给出一个简单的方程：“2x 3 = 7”，然后引导学生通过移项和化简来求解这个方程。
4. 实际应用在学生掌握了方程的解法后，教师可以通过一些实际问题，让学生运用方程来解决问题。
例如，教师可以给出一个问题：“小明有10元钱，他买了一本书花了3元，他还剩下多少钱？”然后引导学生通过建立方程来解决这个问题。
5. 总结与作业布置在课程的最后，教师可以对本节课的内容进行总结，并布置一些相关的作业，以巩固学生对式与方程的理解和应用。
五、教学反思1. 在教学过程中，教师应注重学生的参与，鼓励学生积极思考和提问。
2. 在讲解方程的解法时，教师应注重方法的引导，让学生理解解题的思路。
3. 在实际应用环节，教师应注重培养学生的实际操作能力，让学生能够将所学知识应用到实际问题中。
通过本节课的学习，我们希望学生能够掌握式与方程的概念，能够正确区分式与方程，能够运用方程解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
小学数学式与方程教案
小学数学式与方程教案第一篇教学目标:1、通过复习,使学生进一步体会方程的意义和思想,会用等式的性质解一些简易方程,能列方程解需两、三步计算的实际问题,提高学生用含有字母的式子表示数量关系的能力。
2、通过复习,增强用字母表示数表达和交流信息的意识,渗透代数思想,体会数学知识与现实生活的密切联系,感受用字母表示数的优越性。
3、通过复习,使学生进一步感受用字母表示数与代数领域学习内容的趣味性和挑战性,产生继续探索学习的积极倾向,增强学好数学的信心。
教学重点:进一步掌握用字母表示数的方法,加深理解方程意义和解法,提高学生列方程解决问题的能力。
理解式、等式和方程之间的联系,完善认知结构。
教学难点:理解等式与方程的联系与区别,列方程解决实际问题。
教学过程一、生活引入：含有字母的式子1、你穿的鞋有多大？2、师：你的脚大约是？3、激疑：想知道老师是怎样算的吗？4、师说明方法：（b+10）25、思考：这是一个什么样式子？二、回顾与整理：（一）、回顾整理用字母表示数1、回忆：小学数学中有很多地方用到用字母表示数？你能举一个例子吗？（1）指名举例。
师：这个式子表示什么？还有哪些？看来用含有字母的式子可以表示运算律。
其他学生说说所表示的意义。
a+b=b+a 表示加法交换律，a、b分别表示两个加数，师：这些运算律中的字母可以表示哪些数？（2）回忆交流用字母表示计算公式。
（3）用字母表示数量关系：①学生练习：说说含有字母式子所表示的意义。
根据什么数量关系得出的？5a表示?a可以表示哪些数？②看来我们用含有字母的式子还可以表示什么？③根据题目说说式中字母可以表示哪些数？0.52a表示什么?2b 呢?0.52a+2b表示什么?2、小结：通过刚才的回忆我们知道了用含有字母的式子可以表示数量关系、运算律、计算公式，这些式子中的字母表示的数根据不同的情况有不同的范围。
3、用字母表示数有什么优越性？（二）回顾整理方程的相关的知识过渡：我也准备了一些含有字母的式子。
小学数学试题：式与方程小练)doc
1 “式与方程”小练（2） 姓名（ ）(1) .三个连续的奇数的和是m ，这三个奇数最大的是（ ），最小的是（ ）。
(2) 三个连续的偶数的和是m ，这三个偶数最大的是（ ），最小的是（ ）。
(3) 三个连续的自然数的和是m ，这三个数最大的是（ ），最小的是（ ）。
(4) .一个三位数，百位上是3，十位上的数字是,n ，个位上的数字是m ，表示这个三位数的式子是（ ）。
(5) 一个三位数，百位上是m ，十位上的数字是,n ，个位上的数字是5，表示这个三位数的式子是（ ）。
（6）.一件商品原价是a 元，先涨价15%，又降价15%，现在这件商品的价格是（ ）。
（7）一件商品原价是a 元，先涨价20%，又降价20%，现在这件商品的价格是（ ）。
（8）.如果3□+3△=21，3□+△=9，那么□=（ ），△=（ ）。
（9）如果 □+3△=3，3□+3△=9，那么□=（ ），△=（ ）。
（10）如果 4□+8△=42，4□+3△=17，那么□=（ ），△=（ ）。
（11）小群在解一个方程时，把等式左边的x ÷3错看成了x ×4，结果是x=12,这个方程正确的解是（ ）。
（12）小群在解一个方程时，把等式左边的x ×3错看成了x ÷4，结果是x=12,这个方程正确的解是（ ）。
（13）小群在解一个方程时，把等式左边的x+3错看成了x-4，结果是x=12,这个方程正确的解是（ ）。
（14）甲数是a ，比乙数的4倍少8，表示乙数的式子是（ ）。
（15）甲数是a ，比乙数的3倍多4，表示乙数的式子是（ ）。
（16）乙数是a ，甲数是乙数的3倍多4，表示甲数的式子是（ ）。
（17）乙数是a ，甲数是乙数的5倍少4，表示甲数的式子是（ ）。
（18）一个长方体的长、宽、高分别是a 米、b 米、h 米，如果长、宽不变，高增加4米，长方体的体积增加（ ）立方米。
（19）一个长方体的长、宽、高分别是a 米、b 米、h 米，如果宽、高不变，长增加4米，长方体的体积增加（ ）立方米。
小学六年级数学《式和方程》教案
小学六年级数学《式和方程》教案一、教学目标1.知识与技能：1.1理解方程的意义，掌握方程的书写方法。
1.2学会解简单的方程。
2.过程与方法：2.1培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
2.2培养学生运用方程解决实际问题的意识。
3.情感态度与价值观：3.2培养学生合作、交流的意识。
二、教学重难点1.教学重点：1.1理解方程的概念。
1.2学会解简单的方程。
2.教学难点：1.1理解方程与等式的关系。
1.2掌握方程的解法。
三、教学过程1.导入1.1利用生活中的实际问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
1.2例如，小明的年龄是8岁，小红的年龄比小明大3岁，请问小红的年龄是多少？2.新课讲解2.1讲解方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
2.2讲解方程的分类：一元一次方程、一元二次方程等。
2.3讲解方程的解法：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
3.实例讲解3.1举例讲解方程的书写方法：如2x+5=17。
3.2举例讲解方程的解法：将方程2x+5=17中的5移到等式右边，变成2x=175，然后解得x=6。
4.练习巩固4.1让学生独立完成教材上的练习题。
4.2教师选取部分学生的作业进行讲解，纠正错误，巩固知识点。
5.小组讨论5.1将学生分成若干小组，每组选取一个组长。
5.2给每组发放一道实际问题的方程题目，要求学生合作解决。
6.2学生分享自己在解题过程中的心得体会，以及遇到的问题和解决方法。
四、课后作业1.完成教材上的课后习题。
2.选取一道实际问题的方程题目，尝试独立解决。
五、教学反思1.本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
2.关注学生的学习兴趣，激发学生的学习动力，培养学生的数学思维。
3.加强对学生个体差异的关注，因材施教，提高教学质量。
六、教学评价1.通过课堂表现、作业完成情况、课后测试等方式，评价学生对方程的理解和掌握程度。
人教版小学数学六年级下册 数的运算(二)、式和方程
人教版小学数学六年级下册数的运算（二）、式和方程教学目标：1、掌握综合法、分析法解决数的实际问题。
2、学会用列方程法解决实际问题。
3、了解列方程、解方程的步骤。
教学重、难点：1、掌握综合法和分析法。
2、掌握列方程的方法。
3、掌握解方程的步骤。
教学内容：数的运算（二）解决问题一、知识总结1、解决问题常用的两种分析方法（1）综合法：从已知数量与已知数量的关系入手，利用已知信息看能解决什么问题，一直到求出未知数量的解题方法。
（2）分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，一直到问题得到解决。
2、用算术法解决应用题的一般步骤（1）审清题意，找出已知条件和所求条件；（2）分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）列式计算；（4）检验并写出答语。
二、教学过程例1 东城机械厂加工一批零件，原计划每天加工250个，18天完成，实际每天多加工50个。
照这样计算，提前几天就能完成生产任务？仿练：六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。
由于注意了节约用纸，实际每天节约了5张，实际比计划多用多少天？例2 两列火车同时从相距630km 的两地相向而行，经过4.2小时两列火车在途中相遇。
已知客车每小时行80km，货车每小时行多少千米？仿练：两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行54km。
货车每小时45km，相遇时，客车比货车多行36km，甲、乙两地相距多少千米？例3 2012年4月某地区的平均降雨量为30mm，去年同期该地区的平均降雨量为80mm。
该地区4月份的平均降雨量比去年减少了百分之几？仿练：为庆祝中国共产党建党九十周年，某小学举行了红歌赛，六（1）班合唱队男生有23人，女生有25人，男生比女生少百分之几？例4 修一条长200m 的水渠，第一天修了50m ，第二天修了余下的52，还剩多少米没修？仿练：某厂为支援抗震救灾赶制1600顶帐篷。
第一天生产了总数的41，第二天生产了余下的52，还剩多少顶没有生产？例5 一根电线，第一次用去它的30％，第二次比第一次多用去15米，还剩下30米。
小学初中高中所有数学公式
小学初中高中所有数学公式一、小学数学公式1、和公式：a+b=c2、差公式：a-b=c3、积公式：a×b=c4、商公式：a÷b=c5、立方公式：a3=a×a×a6、立方根公式：a3=a7、平方公式：a2=a×a8、平方根公式：a2=a9、四则运算公式：a+(b±c)±d…10、乘方公式：(a×b)n=an×bn11、分式加减法公式：a/b±c/d=(ad±bc)/bd12、分式乘除法公式：a/b×c/d=a×c/b×d13、等比数列公式：an=a1×r^n-1二、初中数学公式1、二次函数公式：y=ax2+bx+c2、一元二次方程公式：ax2+bx+c=03、直线方程公式：y=kx+b4、坐标轴公式：x=←→,y=↑↓5、空间直角坐标公式：P(x,y,z)6、一次函数公式：y=fx+c7、抛物线方程公式：y=ax2+bx+c8、点斜式方程公式：y-y1=k(x-x1)9、圆的标准方程公式：(x-a)2+(y-b)2=r210、椭圆的标准方程公式：(x-x1)2/a2+(y-y1)2/b2=111、圆锥体、椎体体积公式：V=1/3πh(a2+ab+b2)12、圆柱体、台阶体体积公式：V=πr2h13、圆面积公式：S=πr214、三角形面积公式：S=1/2a×h15、梯形面积公式：S=1/2(a+b)×h三、高中数学公式1、双曲线标准方程公式：x2/a2-y2/b2=12、极坐标方程公式：(r,θ)=(ρ,α)3、平面向量公式：a=(a1,a2)4、利用积分求面积公式：S=∫abf(x)dx5、叉积公式：a×b=(a1b2-a2b1)。
小学数学教科书“式与方程”的衔接特点探析
小学数学教科书“式与方程”的衔接特点探析小学数学教科书作为教师教与学生学的范本与主要素材，其内容的衔接影响着数学教与学的方式、途径、效果等多个层面。
特别是对类似于“式与方程”这样的知识，既是小学数学由算术过渡到代数的第一个显性知识模块，又是数学在知识内容、思想方法与思维方式上的一次飞跃，作为一个关键节点的知识模块，其内容本身及其与前后知识的衔接对小学生的数学学习、数学思维的过渡与开展均具有重要影响。
下面拟以现行苏教版的小学数学教科书为例，探寻“式与方程”的衔接特征，以期为教科书的设置以及教师对教材的有效使用提供一些帮助。
一、教科书中“式与方程”的衔接特征1. 主体内容的独立单元式螺旋上升小学数学中的“式与方程”主要包括用字母表示数、简易方程和列方程解决简单的实际问题等内容。
苏教版小学数学教科书就“式与方程”的内容，根据学生的心理特征、知识间的逻辑关系等情况，在编排方式上采用了螺旋上升式。
其具体的设置情况如表1所示。
表 1 苏教版教科书“式与方程”主体单元设置情况苏教版教科书在四年级下学期最后一个单元安排了用字母表示数，这是在学生经过第一学段的准备后，明确设置代数知识，要求渗透代数思想方法的独立单元。
在此单元中教材大局部内容是先通过简单的问题情境，让学生先理解字母可以表示数，进而逐步提升原有问题情境的复杂性，循序渐进地引导学生熟练地使用含有字母的式子表示各种根本的数量关系。
其中的例题大多数采用了归纳的思想方法，通过特例、由算式表示数量等，启发学生归纳出一般的规律，而这个一般规律需要用含有字母的式子来表示。
如下例所示：摆1个三角形用3根小棒摆2个三角形用小棒的根数是：2×3摆3个三角形用小棒的根数是：（）×3摆4个三角形用小棒的根数是：（）×3……摆a个三角形用小棒的根数是：（）×（）问题：你知道这里的a可以表示哪些数么？[1]接着再学习化简形如“ax±by”这样含有字母的式子，这局部需要列出的含有字母的式子已经到达了以三步运算为主，且是后继学习形如ax+by=c式方程的根底。
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第1章用字母表示数
一、字母可以表示数。
例1、看下面一个游戏，你会有什么发现呢？
1只青蛙1张嘴，
2只青蛙2张嘴，
3只青蛙3张嘴，
……
练习：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，
2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿，
3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿，
……
那么：n只青蛙张嘴，只眼睛，条腿。
用字母表示数的“四注意”
1、书写格式。
数字和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”或者省略不写，并且应当把数字写在字母之前。
1和字母相乘，1可以省略不写。
但是字母与数字相加、相减、相除时，加号、减号、除号不能省略。
如：a×5可以写作“5·a”或者“5a”
1×a可以写作“a”
2、在同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示；一个字母又可以表示很多数字。
如：长方形的面积求解过程中，用S表示面积，a表示长，b表示宽。
以免发生混淆。
可是a又可以表示很多数字，可以是1、可以是2、可是3……。
3、在特定的环境下，有些字母表示特定的数量。
如：在图形计算中，习惯上用C表示周长，S表示面积，h表示高；在行程问题中，习惯上用S表示路程，t表示时间，v表示速度……
4、字母只表示数，所以在式子中每一个字母都不注明单位名称，计算结果也不注明单位名称，只在答语中要注明单位。
二、含有字母的式子可以表示数量关系。
例2：
“妈妈的年龄比小明大26岁”那么根据这句话我们怎么来表示出妈妈和小明的年龄间的数量关系呢？
练习：
“小明和小丽两人一共有15元”那么我们怎么表示小明和小丽两人钱数的数量关系呢？
三、含有字母的式子可以解决图形问题。
如图：摆1个正方形需要火柴4根，摆2个正方形需要火柴7根，摆3个正方形需要火柴10根那么摆10个呢？摆a个呢？
四、用字母表示计算公式
长方形周长=（长+宽）×2 长方形面积=长×宽
如果我们用C来表示长方形的周长，S表示长方形的面积，a表示长，b表示宽，那么：C= S=
正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长
如果我们用C来表示正方形的周长，S表示正方形面积，a表示边长，那么：
C= S=
归纳总结：
1、长方形周长公式：C=（a+b）×2
2、长方形面积公式：S=ab
3、正方形周长公式：C=4a
4、正方形面积公式：S=a×a
五、字母可以表示运算定律：
如果用a、b、c分别表示三个数，那么：
1、加法交换率：a+b=b+a
2、加法结合率：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换率：ab=ba
4、乘法结合率：(ab)c=a(bc)
5、乘法分配率：(a+b) c=ac+bc
第2章解简易方程
1、化简
（1）6x+9x= （2）7.8x+2.2x-x= （3）b-0.2b=
（4）3a-1.5a= （5）2a+4a-2a= （6）7m+0.6m=
2、解形如ax=b的方程。
例1、解方程5x=10
（1）5x=20 （2）3x=15 （3）4x=16 （4）2x=30
（5）2x=6 （6）3x÷5=3 （7）2x÷8=2.5
3、解形如x－a=b的方程。
例1、解方程x－7=5
（1）X+24=39 （2）x-16=8 （3）x+0.5=3 （4）x-2.4=1.6
4、合并
（1）76x-54x=27.5 （2）0.5x-0.25x=10 （3）5x+9x=56
（4）3x+5x=24 （5）9x-3x=30 （6）3.5x-2.3x=3.6
5、简单移项
例1、2x+5=15 例2、4x-3=17
练习：
（1）3x-4=8 （2）5x+3=18 （3）2x-15=6 （4）2x+20=80（5）2x-2=5 （6）2x+5=6 （7）5x=4x+8 （8）7x—3=6x （9）6x=16—2x （10）3x=2x+5 （11）0.4x-6.4=0 （12）7x-36=3x
6、复杂移项
例1、方程5x+2=7x－8 例2、7x-3=4x+6
（1）8z—3—3z=4z+1 （2）7x—6=2x+4
（3）2x+5=25—8x （4）3x—4+2x=4x—3
（5）10z—7=12z+5—3z （6）2.4x—9.8=1.4x—9
（7）2x+5=25-8x （8）3x+6=4x+4
（9）7+2x=19－4x （10）8z－3－3z=4z+1
（11）34－51x－56+5x=8－56x
7、去括号
例1、解方程6x—9（280—x）=180 例2、5(x+2)=2(2x+7)
例3、6-0.6（x-0.6）=0.6 例4、（3x+2）÷4=2x-7
（1）2—（1—x）=3 （2）5（x+2）=2（2x+7）（3）5（x+8）—5=6（2x—7）（4）2（3y—4）+7（4—y）=4y
（5）3(2x+1)=2(1+x)+3(x+3) （6）13x－4(2x+5)=17(x－2) －4(2x－1)
（7）17(2－3x) －5(12－x)=8(1－7x) （8）3(x－2) －5(2x－1)=4（1－2x）
（9）3（x+0.9）=5(x-1.7) （10）15-(5.5-x)×6=2x
（11）(5.3x-5)÷7=x-8
第3章列方程
例1、妈妈买5瓶一样的饮料，给售货员20元，找回了7.5元。
这种饮料每瓶多少元？
练习：王伯伯家今年养鸡13只，比去年养鸡只数的3倍少2只，王伯伯家去年养鸡多少只？
例2、学校新买一批运动器械，买的篮球的个数是足球个数的3倍，篮球和足球一共买了28个。
学校买来篮球和足球各多少个？
练习：学校新买一批运动器械，买的羽毛球的个数是足球个数的4倍，羽毛球比足球多买了21个。
学校买来足球和羽毛球各多少个？
例3、一个数的2倍加上这个数的3倍等于60，求这个数。
1、一个数的7倍减去12，差是这个数的5倍，求这个数。
2、x加上21等于43，求x。
3、x减去2.3得5.7，求x。
4、2除8减去一个数的差，所得的商和这个数的5倍减7的差相等。
求这个数。
5、幼儿园的阿姨买回一筐草莓，分给幼儿园的小朋友，如果每人分4个，则多出48个，如果每人分6个，则又少8个草莓。
求幼儿园里有多少个小朋友？阿姨买回多少个草莓？
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