全等三角形压轴题分类解析

考点2:利用角相等证明垂直

1.已知BE CF是^ ABC的高，且BP=AC CQ=AB试确定AP与AQ的数量关系和位置关系

2.如图，在等腰Rt △ ABC中，/ AC&90。，D为BC的中点，DEL AB垂足为E,过点B作BF// AC交DE的延长线于点F,连接CF ⑴ 求证：CD=BF (2)求证：AD L CF; (3)连接AF试判断△ ACF的形状.

拓展巩固：如图9所示，△ ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90°, AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交

3.如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE , GC .

(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论;

(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使E点落在BC边上，如图2,连接AE和GC .你认为(1)

中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由

七年级下三角形综合题归类

(

4.如图1, ABC的边BC在直线I上，AC BC,且AC BC, EFP的边FP也

在直线I上，边EF与边AC重合，且EF

(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出

数量关系和位置关系；

(2)将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,

FP

AB与AP所满足的

EP交AC于点Q,连接

C

/ ADC=/ BDE.

AP, BQ .猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将EFP沿直线I向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长

线于点Q,连结AP,BQ,你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系和位置关系还成立

吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

等腰三角形（中考重难点之

一）考点1 :等腰三角形性质的应

用

1.两个全等的含30° ,60°角的三角板ADE和三角板ABC,如图所示放置，E,AC三点在一条直线上, 取BD

的中点M ,连结ME,MC .试判断EMC的形状，并说明理由.

又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.

连结DH与BE相交于点G o （1） BF=AC （2） CE=1BF （3）CE与BC的大小关系如何。

2

考点2 :等腰直角三角形（45度的联想）

1.如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边

经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A, B重合），另一条直角边与/ CBM

的平分线BF相交于点F.

⑴如图14 —1,当点E在AB边的中点位置时:

① 通过测量DE, EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是

② 连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是

压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知Rt ABC中，AC BC ,

EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB （或它们的延长线）于当

EDF绕D点旋转到DE AC于E时（如图1）,易证S DEF S CEF

C 90 , D为AB边的中点,

E、F .

EDF 90 ,

不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立,

—S ABC .当

2

请给予证

明；

EDF绕D点旋转至U DE和AC

若不成立，S DEF ,S CEF , S ABC

连结BD ,

2.已知：如图，△ABC 中，/ ABC=45° ,CD丄AB于D, BE平分/ ABC,且BE X AC于E,与CD相交于点F, H

是BC边的中点,

A

E

F P

⑶

一I

C

E A

(E

C

(1

图图

F

③ 请证明你的上述两猜想

⑵ 如图14—2,当点E在AB边上的任意位置时,

请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF，进而猜想此

时DE与EF有怎样的数量关系并证明

2.在Rt^ABC 中，AC= BC / ACB= 90 ° D 是AC 的中点，DG丄AC 交AB 于点G.

(1)如图1, E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF,连结EF与CE过点F作FH丄FC,交直线AB于点H.①求证：DG=DC ②判断FH与FC的数量关系并加以证明.

(2)若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上, (1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在

你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变. (直接写出结论，不必证明)

同类变式：已知：△ ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，！直角三角尺的一条

直角边经过点A,且600角的顶点E在BC上滑动，(点E不与点B C重合)，斜边与

/ ACM的平分线CF交于点F

图(2)

(1)如图(1)当点E在BC边得中点位置时

③猜想AE与EF满足的数量关系是

③连结点E与AB边得中点N,猜想BE和CF满足的数量关系是

③请证明你的上述猜想;

(2)如图(2)当点E在BC边得任意位置时，AE和EF有怎样的数量关系,

并说明你的理由？

附加思考题：以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt ABD和等腰Rt ACE , 连接DE ,

M、N分别是BC、DE的中点.探究：AM与DE的位置关系及数量关系. ⑴如图① 当ABC为直角三

角形时，AM与DE的位置关系是

⑵将图①中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转(0

否发生改变？并说明理由.

BAD CAE 90 .

______ ;线段AM与DE的数量关系是__________

90)后，如图②所示，⑴问中得到的两个结论是

图

①

E

图

②

24、已知：如图，矩形ABCD中点G为BC延长线上一点，且

GH DH，点E, F分别在AB,BC上，且EF//DG

连接DG, BH

。(1)若AD

DG 于H ,

3,CG 2,

求DG的长; C

\

\

E

■- J

X

A

F