广东省河源市高考数学模拟试卷(文科)
广东省河源市2024年数学(高考)统编版真题(冲刺卷)模拟试卷
广东省河源市2024年数学（高考）统编版真题(冲刺卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题“宫、商、角、徵、羽”（读音为gōng shāng juézhǐyǔ）是我国五声音调中五个不同音的名称，类似现在简谱中的1，2，3，5，6，即宫等于1（Do），商等于2（Re），角等于3（Mi），徵等于5（So），羽等于6（La），亦称作五音．现在我们有三个徵，两个宫，两个羽，一共7个音符，把它们任意排列，恰好能组成《小星星》的旋律“宫宫徵徵羽羽徵”（即1155665）的概率是（）A．B．C．D．第(2)题某几何体的三视图如图所示,网格纸上的小正方形边长为1,则此几何体的外接球的表面积为( )A．B．C．D．第(3)题某大学理工学院有5名学生（包含甲）参加信息安全、场馆引导、成绩记录、接待翻译这四项志愿者服务活动，要求每项服务活动至少有一人参加，每人参加一项活动，若学生甲不能参加接待翻译活动，则不同的安排方法种数为（）A．108B．160C．180D．198第(4)题分别以正方体各个面的中心为顶点的正八面体的外接球与内切球的表面积之比为（）A．4B．3C．2D．第(5)题已知，是椭圆的左、右焦点，是的上顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题已知，是z的共轭复数，则（）A．B．C．D．第(7)题已知实数，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍，其内切球的半径为，则该圆台的体积为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列四个结论正确的是（ ）A ．若平面上四个点P，A，B，C，，则A．B，C三点共线B．已知向量，若，则为钝角.C．若G为△ABC的重心，则D．若，△ABC一定为等腰三角形第(2)题已知函数有两个零点，，有下列判断：①；②；③；④函数有极小值点，且．其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④第(3)题已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，C的准线与x轴的交点为，过F的直线l与C交于A，B两点，与C的准线交于点E，直线l的倾斜角，且点A在第一象限，下列选项正确的有（）A．为定值B．为定值C．若F为AE的中点，则D．若B为AE的中点，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
广东省河源市(新版)2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷
广东省河源市（新版）2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数z满足，其中i为虚数单位，则复数的虚部为（）A．B．C．D．第(2)题为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生35人，女生25人．根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为，该班成绩的方差为，则下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．第(3)题f(x)=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（ ）A．B．C．2D．3第(4)题在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A．B．C．D．第(5)题已知平面向量与满足：在方向上的投影向量为，在方向上的投影向量为，且，则（）A．B．C．D．第(6)题若，（）A．B．C．D．第(7)题已知向量，其中，若，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则（）A．函数的最小正周期为B．将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称C．函数在区间上单调递减D．若，则第(2)题在正方体中，，则下列结论正确的是（）A．存在，使得B．对任意的，都有C．对任意的，都有平面D．当时，直线与平面所成角的正切值为第(3)题已知正实数满足，当取最小值时，下列说法正确的是（）A．B．C．的最大值为1D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，若函数的最大值为2，则__________.第(2)题对任意的，不等式（其中e是自然对数的底数）恒成立，则a的最大值为________．第(3)题向量为直线的方向向量，，则数列前2016项的和为 __________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．（1）请完成下面的2×2列联表；选择全理不选择全理合计男生5女生合计（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．附：，其中．．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．0763．8415．0246．6357．87910．828第(2)题在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角B的大小；(2)设，．（ⅰ）求a的值；（ⅱ）求的值．第(3)题如图，已知点在半圆：上一点，过点P作抛物线C：的两条切线，切点分别为A，B，直线AP，BP，AB分别与x轴交于点M，N，T，记的面积为，的面积为．(1)若抛物线C的焦点坐标为（0，2），求p的值和抛物线C的准线方程：(2)若存在点P，使得，求p的取值范围．第(4)题已知函数．(1)当时，讨论函数在区间上的单调性；(2)当时，证明：．第(5)题在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)在直角坐标系中，若把曲线图象向下平移个单位，然后横坐标不变，纵坐标压缩到原来的，得到曲线，直线与曲线交于点、，与轴交于点，求的值．。
广东省河源市2024年数学(高考)统编版模拟(提分卷)模拟试卷
广东省河源市2024年数学（高考）统编版模拟(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若，则在中，正数的个数是（）A．16B．72C．86D．100第(2)题函数的定义域为A．[－2，0)∪(0，2]B．(－1，0)∪(0，2]C．[－2，2]D．(－1，2]第(3)题设全集为自然数集，．那么集合可以表示成（）A．B．C．D．第(4)题集合，，则A．B．C．D．第(5)题“直线的倾斜角为锐角”是“直线的斜率不小于”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题给出下列三个命题：①若，则；②若正整数m和n满足，则；③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1．当时，圆与圆相切．其中假命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(7)题六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则该正八面体结构的内切球表面积为（）A．B．C．D．第(8)题塔里木河为中国第一大内流河，全长2179千米，由发源于天山的阿克苏河，发源于昆仑山的叶尔羌河，和田河汇流而成，塔里木河自西向东蜿蜒于塔里木盆地北部，上游地区大多流经起伏不平的戈壁荒漠，所以河水的含沙量大，很不稳定，被称为“无缰的野马”，已知阿克苏河，和田河和叶尔羌河的含沙量和流量比（见表），则塔里木河河水的含沙量约为（）三河河水的含沙量和流量比河的名称含沙量流量比阿克苏河和田河叶尔羌河3.869.85 3.2721A ． 3.333B ． 4.060C ． 4.992D ． 5.637二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
广东省河源市2024年数学(高考)统编版摸底(评估卷)模拟试卷
广东省河源市2024年数学（高考）统编版摸底(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知定义在上的函数满足，当时，，则（）A．B．C．2D．第(2)题在中，内角所对的边分别为，，，且，延长至点，使得，若，则（）A．1B．C．2D．3第(3)题复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的体重的方差为120，女员工的平均体重为，标准差为6，男员工的平均体重为，标准差为4.若样本中有21名男员工，则女员工的人数为（）A．28B．35C．39D．48第(5)题在中，若，，，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题设等比数列的前项和为，前项积为，若，，则下列结论不正确的是（）A．B．对任意正整数，C．D．数列一定是等比数列第(8)题设集合，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知等比数列的各项均为正数，，，数列的前n项积为，则（ ）A．数列单调递增B．数列单调递减C．的最大值为D．的最小值为第(2)题某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：下列说法正确的是（）A．产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍B．产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍C．产品升级后，产品C的营收减少D．产品升级后，产品B､D营收的总和占总营收的比例不变第(3)题已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（）A．直线l恒过定点B．的最小值为4C．的取值范围为D．当最小时，其余弦值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
广东省河源市(新版)2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷
广东省河源市（新版）2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若存在，使不等式成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知椭圆，点是上任意一点，若圆上存在点、，使得，则的离心率的取值范围是( )A．B．C．D．第(4)题已知函数，，，使（为常数）成立，则常数的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题设函数，直线是曲线的切线，则的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题正四棱柱中，，P为上底面的中心，M是棱AB的中点，正四棱柱的高，点M到平面PCD的距离的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆，直线，点在直线上运动，直线，分别与圆切于点，.则下列说法正确的是（）A．最短为B．最短时，弦所在直线方程为C．存在点，使得D．直线过定点为第(2)题已知函数（，）满足，且在上单调递减，则（）A．B ．为奇函数C ．的对称轴为，D．在上有3个零点第(3)题已知与三条直线，，都相切的圆有且仅有两个，则实数的值可以是（）A．0B．1C．2D．3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则______．第(2)题已知实数x，y满足，则的最大值是_______．第(3)题某大学为了解喜欢看篮球赛是否与性别有关，随机调查了部分学生，在被调查的学生中，男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看篮球赛的人数占男生人数的，女生喜欢看篮球赛的人数占女生人数的.若被调查的男生人数为n，且有95%的把握认为喜欢看篮球赛与性别有关，则n的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线，其焦点为，定点，过的直线与抛物线相交于，两点，当的斜率为1时，的面积为2.(1)求抛物线的标准方程；(2)若抛物线在，点处的切线分别为，，且，相交于点，求距离的最小值.第(2)题定义：函数的导函数为，我们称函数的导函数为函数的二阶导函数.已知，.（1）求函数的二阶导函数；（2）已知定义在上的函数满足：对任意，恒成立.为曲线上的任意一点.求证：除点外，曲线上每一点都在点处切线的上方；（3）试给出一个实数的值，使得曲线与曲线有且仅有一条公切线，并证明你的结论.第(3)题已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理．现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：(1)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的标准差s近似值为10，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，记质量差服从正态分布，求该企业生产的产品为正品的概率P；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．(2)假如企业包装时要求把2件优等品和n（，且）件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为A，否则该箱产品记为B．①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p；②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为，求当n为何值时，取得最大值．第(4)题已知抛物线，为其焦点，，，三点都在抛物线上，且，直线，，的斜率分别为，，．(1)求抛物线的方程，并证明；(2)已知，且，，三点共线，若且，求直线的方程．第(5)题在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．(1)求的值；(2)设函数．（ⅰ）求的定义域和最小正周期；（ⅱ）求的值．。
广东省河源市(新版)2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷
广东省河源市（新版）2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为，过点作P 1P ⊥x 轴于点P 1，直线P 1P 与y =sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为，高为的圆锥中，、是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题设复数，且满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知函数，若a ，b 都是区间内的数，则使得成立的概率是（ ）A．B ．C ．D ．第(5)题记直线：与圆：相交所得弦为，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题棱长为2的正方体中，设点为底面内（含边界）的动点，则点到平面距离之和的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知集合，，则集合的子集个数为（ ）A ．32B ．16C ．8D ．4第(8)题函数在区间内的零点个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且．则下列选项中说法不正确的有（ ）A ．为奇函数B ．周期为2C ．D ．是奇函数第(2)题在单位圆中，是圆上的动点（可重合），则下列结论一定成立的有（ ）A．B．在上的投影向量可能为C．D．若，则第(3)题将数列中的所有项排成如下数阵：……已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数，，，……，成等差数列，且，．从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则（）A．B．位于第列C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若是两个非零向量，且则与的夹角的取值范围是____.第(2)题设则_______________．第(3)题是定义在R上的函数，设是的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，，直线与曲线切于点，且与曲线切于点.（1）求实数的值；（2）证明：（ⅰ）；（ⅱ）当为正整数时，第(2)题已知椭圆的左右顶点分别为，点是椭圆上任意一点，点和关于轴对称，设直线和交点为(1)求点的轨迹的方程；(2)若为曲线的右焦点，过的直线与交，两点，在第二象限，（i）以为直径的圆是否经过点，若是，请说明理由；（ii）设为直径的圆与曲线在第一象限交点为，证明点是的内心.第(3)题如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接AC，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．（Ⅰ）证明：∠AOC=2∠ACD；（Ⅱ）证明：AB•CD=AC•CE．第(4)题某省数学学业水平考试成绩共分为、、、四个等级，在学业水平考试成绩分布后，从该省某地区考生中随机抽取名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：等级频数频率（1）补充完成上述表格的数据；（2）现按上述四个等级，用分层抽样方法从这名考生中抽取名.在这名考生中，从成绩为等和等的所有考生中随机抽取名，求至少有名成绩为等的概率.第(5)题将数列从首项开始从左到右依次排列，得到数组，，，…，，然后执行以下操作：将移到右侧，然后剔除，再将移到右侧，然后剔除，继续以上操作，即将最左边的数移到最右边，然后剔除新数组最左边的数，直到剩下最后一个数．若令此操作为，则，且确定的值可确定的值，如，，．(1)证明：；(2)证明：；(3)若，证明：．。
广东省河源市2024年数学(高考)统编版测试(培优卷)模拟试卷
广东省河源市2024年数学（高考）统编版测试(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知是定义在上的奇函数，且满足.若，则（）A．-2B．0C．2D．4第(2)题在直角坐标系xOy中，已知点P是圆O：上一动点，若直线l：上存在点Q，满足线段PQ的中点也始终在圆O上，则k的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题设函数,若且,则的取值范围为A．B．C．D．第(4)题要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位第(5)题若，则“”是“”的（）A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．充要条件第(6)题复数的值为（）A．B．C．D．第(7)题某校高三年级举行数学知识竞赛，并将100名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则估计这组数据的第85百分位数为（）A．85B．86C．86.5D．87第(8)题设集合，，，则等于（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数是定义在上的奇函数，且，若时，，函数．若与恰有2024个交点，，，，则下列说法正确的是（）A．B．函数的图象关于直线对称C．D．当实数时，关于的方程恰有四个不同的实数根第(2)题将一个直径为的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是（）A．底面直径为，高为的圆柱体B．底面直径为，高为的圆锥体C．底面直径为，高为的圆锥体D．各棱长均为的四面体第(3)题2022年6月，某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，对100名学生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，为进一步了解学生的答题情况，通过分层抽样，从成绩在区间内的学生中抽取6人，再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，下列结论正确的是（）A．频率分布直方图中的B．估计100名学生成绩的中位数是85C．估计100名学生成绩的80%分位数是95D．从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于，则后抽取的学生成绩在的概率是三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
广东省河源市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(综合卷)模拟试卷
广东省河源市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数的部分图像如图所示，，则（）A．0B．C．D．第(2)题复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．第(3)题函数的最小正周期是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是A．B．C．D．第(5)题某圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．第(6)题已知正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(7)题若z1＝2﹣3i，z2＝3+2i，则（）A．z1+z2的实部为1B．z2＝iz1C．z1+z2的虚部为1D．z2＝﹣iz1第(8)题设集合，则集合（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在一个只有一条环形道路的小镇上，有一家酒馆，一个酒鬼家住在，其相对位置关系如图所示.小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间.某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路.下述结论正确的是（）A．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为B．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在15分钟或15分钟以内到家的概率为C．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行15分钟后恰好停在家门口的概率为D．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行21分钟后恰好停在家门口的概率为第(2)题下列命题中，正确的命题是（）．A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70％分位数是7B．若随机变量，则C．在回归分析中，可用相关系数R的值判断模型的拟合效果，越趋近于1，模型的拟合效果越好D．若随机变量，，则第(3)题下列说法中正确的是（）A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体m被抽到的概率是12%B．，当不变时，σ越大，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖C．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D．若样本数据的标准差为1，则数据的标准差为32三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
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广东省河源市高考数学模拟试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设复数，则的共轭复数是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高三上·呼和浩特期中) 设集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）
A .
B . （﹣3，+∞）
C . （3，+∞）
D .
3. （2分） (2020高二下·商丘期末) 若函数有两个零点，则实数a的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为（）
A . 2
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二下·吉林期末) 已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增。
若实数满足，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2018·衡水模拟) 规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的，则输出的为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
7. （2分） (2018高二上·湘西月考) 下列说法正确的是（）
A . 命题“若，则”的否命题为“若，则”；
B . 命题“ ”的否定是“ ”；
C . 命题“若x=y，则”的逆否命题为真命题；
D . “ ” 是“ ”的必要不充分条件.
8. （2分）函数的部分图象如图所示，则函数表达（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·郑州模拟) 我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D . 9
10. （2分） (2020高一下·北京期末) 非零向量满足且与夹角为，则“ ”是“ ”的（）
A . 必要而不充分条件
B . 充分而不必要条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
11. （2分）椭圆的左、右焦点分别为是上两点，，
，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）设方程10﹣x=|lgx|的两根为x1 ， x2 ，则（）
A . 0＜x1x2＜1
B . x1x2=1
C . ﹣1＜x1x2＜0
D . 1＜x1x2＜10
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2016高一上·镇海期末) 已知向量 =（4，5cosα）， =（3，﹣4ta nα），若∥ ，则sinα=________；若⊥ ，则cos（﹣α）+sin（π+α）=________．
14. （1分） (2019高一上·嘉兴期末) 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则 ________．
15. （1分）(2016·四川理) 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，
则该三棱锥的体积是________ ．
16. （1分）经过点M（3，5）的所有直线中距离原点最远的直线方程为________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分） (2019高一下·广德期中) 已知数列满足：，其中为数列的前项和.
（Ⅰ）试求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式；
18. （5分） (2015高三下·武邑期中) 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是线段EF的中点．
（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．
19. （10分） (2019高一下·顺德期末) 随着互联网的不断发展，手机打车软件APP也不断推出.在某地有A ､B两款打车APP，为了调查这两款软件叫车后等候的时间，用这两款APP分别随机叫了50辆车，记录了候车时间如下表：
A款软件:
候车时间(分钟)
车辆数212812142
B款软件:
候车时间(分钟)
车辆数21028721
（1）试画出A款软件候车时间的频率分布直方图，并估计它的众数及中位数；
（2）根据题中所给的数据，将频率视为概率
（i）能否认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上？
（ii）仅从两款软件的平均候车时间来看，你会选择哪款打车软件？
20. （10分） (2018高二上·唐县期中) 在圆上任取一点，过点向轴作垂线段，垂足为，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为 .
（1）求曲线的方程；
（2）过点 (0，－2)作直线与交于两点，(O为原点)，求三角形面积的最大值，并求此时的直线的方程．
21. （5分）(2017·龙岩模拟) 已知函数f（x）=ea（x﹣1）﹣ax2 ， a为不等于零的常数．
（Ⅰ）当a＜0时，求函数f′（x）的零点个数；
（Ⅱ）若对任意x1 ， x2 ，当x1＜x2时，f（x2）﹣f（x1）＞a（﹣2x1）（x2﹣x1）恒成立，求实数a的取值范围．
22. （10分） (2018高一下·张家界期末) 中，内角所对的边分别为，若
（1）求边的值；
（2）求的值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、
22-1、22-2、。