第2章常用的数据校验算法
第二章 算法概述(下)
枚举法的应用
打印“九九乘法表” 可使用枚举法的问题还有如
完全平方数 完全平方数是指能写成一个正整 数的平方的数，如25=5^2，所以， 25是完全平方数。100=10^2，所 以，100也是完全平方数。
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百钱买百鸡问题：有一个人有一百块钱，打算买 一百只鸡。到市场一看，大鸡三块钱一只，小鸡 一块钱三只，不大不小的鸡两块钱一只。现在， 请你编一程序，帮他计划一下，怎么样买法，才 能刚好用一百块钱买一百只鸡？ 此题很显然是用枚举法，我们以三种鸡的个数 为枚举对象（分别设为x,y,z）,以三种鸡的总数（ x+y+z）和买鸡用去的钱的总数(x*3+y*2+z/3)为 判定条件，穷举各种鸡的个数。
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问题分析：
使用列表保存5种水果名。 通过三重循环结构，枚果（解空间） 它们互不相等（筛选条件） 摆放先后次序有区别
•
输出所有可能的方案。
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算法步骤描述：
步骤1：建立水果列表fruit； 步骤2：使变量x遍历fruit 步骤3：对于x的每个值，使变量y遍历fruit 步骤4：对于x、y的每个值，使变量z遍历fruit 步骤5： 若zx且 zy 且xy 打印该方案
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递推与迭代
递推的过程实际上就是迭代的过程，即 不断用变量的旧值推出新值的过程。 一般递推使用数组（列表），在循环处 理时利用其下标的变化实现变量的迭代 ，而狭义的迭代是指使用简单变量来完 成这一过程。
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程序设计中的数组（列表）是指具有相同 名称、通过下标区分的一组变量。 如：a[0]、a[1]、a[2]或b[1,1]、b[1,2] 、b[1,3]、b[2,1]、b[2,2]、b[2,3]等。 在循环结构中，通过变量控制其下标值的 变化(如a[i]、b[i,j])，达到变量轮换的目的。 例如：循环：从a[0]到a[9] 循环：a[i]， i从0到9
《数据结构与算法(C++语言版)》第2章 线性表
数据结构与算法 （C++语言版）
第2章 线性表
线性表的类型定义
• 基本概念 • 线性表是由n（n≥0）个类型相同的数据元素组成的有限序 列，通常表示为L=(a1, …, ai–1, ai, ai+1, …, an)。其中，L为线 性表名称，ai为组成该线性表的数据元素，ai–1领先于ai，ai 领先于ai+1，称ai–1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继 元素。当i=1, 2, …, n–1时，ai有且仅有一个直接后继；当 i=2, 3, …, n时，ai有且仅有一个直接前驱。 • 线性表的长度就是线性表中元素的个数n（n≥0）。当n=0时， 称为空表。在非空表中的每个数据元素都有一个确定的位 置，如a1是第一个数据元素，an是最后一个数据元素，ai是 第i个数据元素。称i为数据元素ai在线性表中的位序。
线性表的类型定义
Prev_Elem(L, cur_e, &pre_e) //返回当前元素的前一个元素值 输入：线性表L。 输出：若cur_e是线性表L的数据元素，且不是第一个，则用 pre_e返回它的直接前驱元 素；否则操作失败，pre_e无定义。 Next_Elem(L, cur_e, &next_e) //返回当前元素的后一个元素值 输入：线性表L。 输出：若cur_e是线性表L的数据元素，且不是最后一个，则用 next_e返回它的直接后继元素；否则操作失败，next_e无定 义。
2016计算机网络试题库：第二章数据通信基础知识
2016计算机⽹络试题库：第⼆章数据通信基础知识第⼆章数据通信基础知识⼀、选择题1、数据传输率单位的英⽂表⽰为( )。
bA．bbs B．b／s C．pbs D．pps2、两台计算机利⽤电话线路传输数据信号时必备的设备是( )。
A. 集线器B. 调制解调器C. 路由器D. ⽹络适配器B3、( )传递需要进⾏调制编码。
A．数字数据在数字信道上B．数字数据在模拟信道上C．模拟数据在数字信道上D．模拟数据在模拟信道上B4、通过改变载波信号⾓频率来表⽰数字信号1和0的⽅法叫做( )。
A. 绝对调相B. 振幅键控C. 相对调相D. 移频键控D5、利⽤模拟通信信道传输数据信号的⽅法称为( )。
A. 同步传输B. 基带传输C. 异步传输D. 频带传D6、( )是指在⼀条通信线路中可以同时双向传输数据的⽅法。
A. 单⼯通信B. 半双⼯通信C. 全双⼯通信D. 同步通信C7、在数字数据编码⽅式中，( )是⼀种⾃同步编码⽅式。
B. ⾮归零码C. ⼆进制编码D. 脉冲编码A8、已知声⾳的频率范围为300~3400 Hz，则电话线⼀条话路的带宽为( )。
A．3100Hz B．3400Hz C．3700Hz D．8000HzA9、采样定理指出采样频率⾄少为（）A两倍于信号带宽B两倍于信号的最⾼频分量频率CN倍于信号带宽DN倍于信号的最⾼频分量频率B10、脉冲代码调制变换的过程是( )。
A．采样、量化、编码B．量化、编码、采样C．计算、采样、编码D．编码、采样、编程A11、常⽤的传输介质中，带宽最宽、信号传输衰减最⼩、抗⼲扰能⼒最强的⼀类传输介质是( )。
A. 光纤B. 双绞线C. 同轴电缆D. ⽆线信道A12、有线介质将信号约束在⼀个物理导体之内，下⾯( )不属于有线传输介质.A. 双绞线B. 同轴电缆C. 光纤D. ⽆线电D13、光传输系统由光源、( )、检测器三个部分组成.A. 光纤传输介质B. 光信号C. 光栅D. 端设备A14、下列双绞线的叙述，不正确的是（）A它既可以传送模拟信号，也可以传送数字信号B安装⽅便，价格较低C不易受外部⼲扰，误码率较低D通常只⽤作建筑物内局域⽹的通信介质C15、单位时间内所传送的⼆进制信息的位数称为（）A信号传输率B数据传输率C信号传播率D误码率B16、下⾯关于光纤的叙述，不正确的是（）A频带很宽B误码率很低C不受电磁⼲扰D容易维护和维修D17、( )传输⽅式是指同⼀报⽂中的分组可以由不同传输路径通过通信⼦⽹。
网络信息安全课后习题答案
第一章网络安全综述1．什么是网络安全答：国际标准化组织（ISO）对计算机系统安全的定义是：为数据处理系统建立和采用的技术和管理的安全保护，保护计算机硬件、软件和数据不因偶然和恶意的原因遭到破坏、更改和泄露。
由此可以将计算机网络的安全理解为：通过采用各种技术和管理措施，使网络系统正常运行，从而确保网络数据的可用性、完整性和保密性。
美国国家安全电信和信息系统安全委员会（NSTISSC）对网络安全作如下定义：网络安全是对信息、系统以及使用、存储和传输信息的硬件的保护。
2．网络安全包括哪些内容答：1）物理安全（1）防静电（2）防盗（3）防雷击（4）防火（5）防电磁泄漏2）逻辑安全（1）用户身份认证（2）访问控制（3）加密（4）安全管理3）操作系统安全4）联网安全3．网络安全面临的威胁主要来自哪几方面答：1)物理威胁（1）身份识别错误。
（2）偷窃。
（3）间谍行为。
（4）废物搜寻。
2)系统漏洞造成的威胁（1）不安全服务。
（2）乘虚而入。
（3）配置和初始化。
3)身份鉴别威胁（1）编辑口令。
（2）口令破解。
（3）口令圈套。
（4）算法考虑不周。
4)线缆连接威胁（1）拨号进入。
（2）窃听。
（3）冒名顶替。
5)有害程序（1）病毒。
（2）更新或下载。
（3）特洛伊木马。
（4）代码炸弹。
4．在网络安全中，什么是被动攻击什么是主动攻击答：被动攻击本质上是在传输中的窃听或监视，其目的是从传输中获得信息。
被动攻击分为两种，分别是析出消息内容和通信量分析。
被动攻击非常难以检测，因为它们并不会导致数据有任何改变。
然而，防止这些攻击是可能的。
因此，对付被动攻击的重点是防止而不是检测。
攻击的第二种主要类型是主动攻击，这些攻击涉及某些数据流的篡改或一个虚假信息流的产生。
这些攻击还能进一步划分为四类：伪装、重放、篡改消息和拒绝服务。
5．简述访问控制策略的内容。
答：访问控制是网络安全防范和保护的主要策略，它的主要任务是保证网络资源不被非法使用和非常访问。
第2章 算法分析基础(《算法设计与分析(第3版)》C++版 王红梅 清华大学出版社)
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2.1.2 算法的渐近分析
常见的时间复杂度：
Ο(1)＜(log2n)＜(n)＜(nlog2n)＜(n2)＜(n3)＜…＜(2n)＜(n!)
多项式时间，易解问题
算
法
指数时间，难解问题
设 计 与
分
析
（
第
时间复杂度是在不同数量级的层面上比较算法
版 ）
清
华
大
学
时间复杂度是一种估算技术（信封背面的技术）
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2.1.2 算法的渐近分析
3
每条语句执行次数之和 = 算法的执行时间 ＝ 每条语句执行时间之和
基本语句的执行次数 for (i = 1; i <= n; i++)
单位时间
算
法
设
计
与
执行次数 × 执行一次的时间
分 析 （
第
for (j = 1; j <= n; j++)
版 ）
x++;
指令系统、编译的代码质量
算法设计：面对一个问题，如何设计一个有效的算法
算
法
设
检
指
验
导
评
计 与 分 析 （ 第 版
改
估
） 清
进
华 大
学
出
版
算法分析：对已设计的算法，如何评价或判断其优劣
社
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2.1.1 输入规模与基本语句
如何度量算法的效率呢？
事后统计：将算法实现，测算其时间和空间开销
缺点：（1）编写程序实现算法将花费较多的时间和精力 （2）所得实验结果依赖于计算机的软硬件等环境因素
第二章基本数据结构及其运算
用这种方法查找，每次比较都可抛弃子表一半的 元素，查找效率较高 从该例可看出，数据元素在表中的排列顺序对查 找效率有很大的影响
例2、学生情况登记表信息查询 成绩在90分及以上的学生情况登记表
学 号 970156 970157 970158 970159 970160 970161 970162 970163 970164 … 姓 名 性 别 年龄 20 张小明 男 19 李小青 女 19 赵 凯 男 21 李启明 男 18 刘 华 女 19 曾小波 女 18 张 军 男 20 王 伟 男 19 胡 涛 男 … … … 成绩 86 83 70 91 78 90 80 65 95 … 学 号 姓 名 性别 男 女 男 女 年龄 21 19 19 17 成绩 91 90 95 93 970159 李启明 970161 曾小波 970164 胡 970168 梅 涛 玲
数据结构主要研究和讨论三方面问题：
1、数据元素之间的固有逻辑关系，称为数据的逻辑结构 2、数据元素及其关系在计算机中的存储方式，称为数据的 物理结构或存储结构
3、施加在数据结构上的操作，称为数据结构的运算。数据处 理的本质就是对数据结构施加各种运算，常见的运算有：查找、 排序、插入、删除等。
主要目的是提高数据处理的效率：
§2.1.3 数据结构的图形表示
D中的数据元素用中间标有元素值的方框表示， 称为数据结点（结点）；R中的关系用一条有向线段 从前件结点指向后件结点。
例：设数据元素的集合为D = {di |1≤ i≤ 7的整数}，画 出对应于下列关系所构成的数据结构的图形
①、R1={(d1,d3),(d1,d7),(d4,d5),(d3,d6),(d2,d4)} ②、R2={(di,dj)|i+j=5} ③、R3={(d2,d3)(d3,d1),(d1,d4),(d4,d6),d6,d5),(d5,d7)}
第2章算法与程序实现2.1解决问题的一般过程和用计算机解决问题 《信息技术-数据与计算》教案
准备课堂测验、作业和项目评估的标准及模板。
设计反馈表或在线调查问卷，用于收集学生对课程的反馈。
学习资源整合：
提供额外的在线学习材料，如相关的文章、视频教程和论坛。
编制课程推荐的阅读资料和参考书目。
教学策略规划：
确定教学方法，如示例法、分析法、综合法、实践法等。
规划课堂互动和学生参与的策略，以提高教学效果。
阅读材料：包括教科书章节、打印的教案、案例研究资料等，供学生预习和复习。
在线资源：提供在线课程、教程、论坛链接等，便于学生课后学习和扩展知识。
评估工具：包括测试题、作业、项目评价标准等，用于检测学生的学习成果。
教学过程
教学环节
教师活动设计
学生活动设计
设计意图
活动一：
创设情境
生成问题
向学生明确本章的学习目标和考纲要求。
任务驱动法：给学生布置具体的编程任务，促使他们主动探索解决问题的途径，提高动手能力。
课前准备
教材与资料准备：
收集与课程内容相关的教材、指南和案例研究资料。
准备解决问题的方法和计算机编程实例，如交通控制系统的案例。
整理Python编程语言的基础知识和相关库的资料。
教学幻灯片制作：
制作详细的教学PPT，包括解决问题的流程图、用计算机解决问题的步骤以及编程示例。
第2章算法与程序实现
第2章 数据类型、运算符与表达式
注意事项：
八进制的数码范围为0--7； 则：018、091、0A2 都是错误的数据表示方法。
十六进制的数码除了数字0-9外, 还使用英文字母a-f (或A-F)表示10-15。 如：0x1e、0Xabcdef、0x1000 但：0X2defg、0x100L都是错误的。
第二章 2.2 常量和变量
二、定义方法
整型变量分别以下列方式定义 1. 基本整型 int a, b, c;
2. 短整型 3. 长整型 short int 或 short a, b, c; long int 或 long a, b, c;
4. 无符号型 unsigned a, b, c;
unsigned short a, b, c; unsigned long a, b, c;
4. 一个非负整数<32768 则可赋给 unsigned int。
5. 一个常数后加 'l',或'L',表示长整数. 如123l. 主要
用于函数调用时形、实参数传递。
练习：请补充完整下列程序，使之符合给定的运行结果
Main( ) {int a,b, sep,tim; a=7;b=2; tim=a*b; sep=a/b; printf(“ ”); printf(“ ”); }
c1=97;
c2=98;
printf ("%c %c", c1, c2)
} 运行结果 a b
例2: main ( ) { char c1, c2; c1= ' a ';
c2=' b ';
c1=c1– 32; c2=c2– 32;
printf ("%c %c", c1, c2)
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第2章数据通信中常用的数据校验算法本章主要内容包括：校验和算法的基本原理奇偶校验算法的基本原理CRC校验算法的基本原理CRC算法的软件实现本章介绍常用校验算法的基本原理，包括校验和、奇偶校验和CRC校验，并介绍了CRC 校验的软件实现方法。
本章的数据校验算法是在数据通信中常用的检测数据错误的方法，在设计单片机的通信中可选用。
2.1 概述数据在传输的过程中，会受到各种干扰的影响，如脉冲干扰，随机噪声干扰和人为干扰等，这会使数据产生差错，数据通信系统模型如图2.1。
为了能够控制传输过程的差错，通信系统必须采用有效措施来控制差错的产生。
数据干扰数据+干扰图2.1 数据通信系统模型常用的差错控制方法让每个传输的数据单元带有足以使接收端发现差错的冗余信息，这种方法不能纠正错误，但可以发现数据错误，这种方法容易实现，检错速度快，可以通过重传使错误纠正，所以是非常常用的检错方案。
在种方案中常用的校验方法有奇偶校验、CRC（循环冗余校验）和校验和，下面分别介绍这三种校验算法。
2.2 奇偶校验算法1、原理奇偶校验算法可分为奇校验和偶校验两种，二者原理相同。
在偶校验中，无论数据位有多少位，校验位只有1位，它使码组中“1”的个数为偶数，要满足如下关系式20021=⊕⊕⊕⊕--a a a n n式中，0a 为校验位，其它位为信息位，⊕表示模2加运算。
在接收端，按照上式将码组中各位进行模2加，若结果为“1”，就让我传输中有错误；若为“0”，就认为无错。
奇校验算法与偶校验算法类似，只是奇校验要满足如下关系式1021=⊕⊕⊕⊕--a a a n n 二者的校验能力相同，均能检测出奇数个错误，而对出现的偶数个错误不能检测出来。
奇偶校验算法是数据通信中最常用的校验方法，在实际应用中，它分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和垂直水平奇偶校验。
2、垂直水平奇偶校验 垂直水平奇偶校验也称为二维奇偶校验或方阵校验，其检错能力要比普通的奇偶校验强。
该校验方式把数据编码排列成矩阵，根据奇偶校验原理，在垂直和水平两个方向同时进行校验。
图2.2是一个垂直水平校验的例子，最下面一行和最右一列为校验位。
发送时按列序顺次传输：01110010011100100111010000110000 。
这种校验方式能检测码组中出现的全部奇数个差错和大部分偶数个差错。
图2.2中△标出的差错能检测出来，但〇标出的差错同时出现时检测不出来，即所有矩形差错检测不出来。
显然，垂直水平奇偶校验编码具有良好的检错能力，同时，还能纠正一些错误，如△标出的错误可以得到纠正。
这种校验方法实现容易，应用广泛。
2.3 校验和校验和也是一种常用的校验方法，它基于冗余校验。
下面介绍其原理。
发送端将数据单元分成长度为n （通常是16）的比特分段，这些分段相加，其结果仍然为n 比特长。
先求和然后取反，作为校验字段附加到数据单元的末尾。
带有校验和字段的数据通过网络传输，其过程如下。
发送端：• 数据单元被分成k 段，每段n 比特； • 将所有段相加求和； • 对和取反得到校验和；0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 图2.2 垂直水平奇偶校验• 将校验字段附加到数据单元的末尾与数据一起发送。
接收端：• 将接收数据分成长度为n 比特的段； • 将所有段相加求和； • 对和取反；• 如果结果为0，则接收数据正确，否则数据错误，拒绝接收。
下面举例说明校验和的校验过程。
假定要发送端数据为1010100100111001，采用8位校验和。
首先将数据按8位分段，然后相加求和发送端的发送数据为：10101001 0011100100011101。
若接收端无差错接收发送序列，对其分段、求和、取反：结果全为0，表明接收数据正确。
假设数据产生错误，接收数据变为10101111 1111001 00011101，粗体为错误位。
将三段数据相加：结果部全为0，表明接收数据不正确。
若分段对应位上具有相反值得比特错误，如变为00011101，粗体为错误位。
00101001 10111001同样计算，结果为0，故不能检测这种错误。
显然，该校验方法能检测所有奇数个错误和大多数偶数个错误。
但是，如果某一段中断一个或多个比特被破坏，并且在下一个分段中具有相反值得对应未也被破坏，则这些列的和1 0 1 0 1 0 0 1 + 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 取反得校验和 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 + 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 取反 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 + 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 + 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 取反 0 0 1 0 1 0 0 11 0 1 1 1 0 0 1 + 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0取反4将不变，因此接收端检测不出这些错误，也就是说，一个比特的反相被另一个分段对应位上具有相反值得比特反相所抵消，该差错对于校验和来说是不可检测的。
2.4 循环冗余校验（CRC ）的原理以上两种校验实现简单，但检错能力有限，常用于要求不高的场合。
CRC 校验能力较强，容易实现，是目前广泛应用的一种检错编码。
下面介绍CRC 校验的基本原理。
对于任一个二进制序列，都可以表示为以x 为基的多项式，例如：124+++x x x多项式的系数对应着二进制数10111。
这就是以多项式的系数表示二进制序列的方法。
所以，长度为n 的码组可以用一个x 的n -1次多项式来表示，码组中每位码的数值就是n -1次多项式中相应项的系数值，这个对应的多项式就是数据多项式。
在发送端，将要发送端数据比特序列作为一个多项式)(x T 的系数，并选定一k 次幂的生成多项式)(x G 。
用k x 乘)(x T ，得kx x T )(。
然后用)(x G 除kx x T )(，得一个余数多项式)(x R 。
此时，将余式多项式附加到数据多项式)(x T 之后，将该序列发送到接收端。
在接收端用同一生成多项式)(x G 去除接收序列多项式kx x T )('，得到计算余式多项式)('x R 。
如果计算余式多项式)('x R 与发送端余式多项式)(x R 相同，则表示传输正确；反之，表示有错。
CRC 校验的生成多项式)(x G 的结构与检错效果是经过严格的数学分析和实验后确定的有相应的国际标准，例如，表2.1列出4种CRC 校验算法的生成多项式，需要时刻从中选择。
CRC 校验过程可概括如下：（1）在发送端，将待发送端数据的多项式)(x T 乘以kx ，其中k 为生成多项式)(x G 的最高幂次，对于二进制乘法，kx x T )(意味着将)(x T 对应的发送数据序列左移k 位。
（2）将kx x T )(除以生成多项式)(x G ，得)()()()()(x G x R x Q x G x x T k += (2.1)式中，)(x Q 为商，)(x R 为余数多项式。
（3）将)()(x R x x T k+所对应的比特序列作为一个整体传输到接收端。
（4）在接收端，对接收序列所对应的多项式kx x T )('进行同样的运算，即)()(')()()('x G x R x Q x G x x T k += (2.2)得到余式多项式)('x R 。
1+++++x x x x x CRC-16 121516+++x x x CRC-CCITT 151216+++x x xCRC-321245781011121622232632++++++++++++++x x x x x x x x x x x x x x（5）比较两个余式多项式)(x R 和)('x R 。
若)(')(x R x R =，则认为传输正确，若)(')(x R x R ≠，则认为传输错误。
实际的CRC 校验码的生产是采用二进制模2计算得到的，也就是异或操作。
在实际应用中，CRC 码的生成与校验过程可用软件或硬件来实现，目前，已有很多的通信集成电路芯片本身带有标准的CRC 码产生和校验功能，使用方便。
2.5循环冗余校验（CRC ）的软件实现如前所述，CRC 校验技术广泛应用于测控及通信领域。
而且CRC 计算可以靠专用的硬件来实现，但是对于低成本的微控制器系统，在没有硬件支持下实现CRC 检验，要通过软件来实现CRC 计算。
本节将介绍三种算法，第一种适用于程序空间十分苛刻但CRC 计算速度要求不高的微微控制器系统，第二种适用于程序空间较大且CRC 计算速度要求较高的计算机或微控制器系统，最后一种是适用于程序空间不太大，且CRC 计算速度又不可以太慢的微控制器系统。
本节只介绍16位CRC 码的产生。
1、按位计算CRC 码对于一个二进制序列数可以表示为式(2.3)：01111)(T x T x T x T x T n n n n +⋅++⋅+⋅=--(2.3)求此二进制序列数的CRC 码时，先乘以16x 后（既左移16位），再除以多项式)(x G ，所得的余数即是所要求的CRC 码。
移位后的表达式如式(2.4)所示：)()()()()()(16016111611616x G x T x x G x T x x G x T x x G x T x G x x T n n n n ⋅+⋅++⋅⋅+⋅⋅=⋅--(2.4)可设：)()()()(16x G x R x Q x G x T n n n +=⋅ (2.5) 其中)(x Q n 为整数，)(x R n 为16 位二进制余数。
将式(2.5)代入式(2.4)得：)()()()()()()()(160161116116x G x T x x G x T x x G x T x x G x R x Q x G x x T n n n n n ⋅+⋅++⋅⋅+⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=⋅-- )()()()()()(1601611161x G x T x x G x T x x G x T x G x x R x x Q n n n nn ⋅+⋅++⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅++⋅=-- (2.6) 再设：)()()()()()(11161x G x R x Q x G x T x G x x R n n n n ---+=⋅+ (2.7)其中)(1x Q n -为整数， )(1x R n -为16位二进制余数，将式(2.7)代入式(2.6)，如上类推，最后得到：)()()()()()()()(0011116x G x R x Q x x Q x x Q x x Q x G x x T n n n n ++⋅++⋅+⋅=⋅-- (2.8)根据CRC 的定义，)(0x R 即为余式多项式，其系数是我们要求的CRC 码。