高等几何试题与答案
高等几何试题及答案
高等几何试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项是欧几里得几何的公理？A. 两点之间线段最短B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 任意两条直线都相交D. 圆的周长与直径的比值是一个常数答案：B2. 球面上的最短路径是：A. 直线B. 曲线C. 大圆D. 任意路径答案：C3. 以下哪个定理是球面几何中的定理？A. 勾股定理B. 泰勒斯定理C. 球面三角形的内角和大于180度D. 三角形内角和等于180度答案：C4. 以下哪个选项是双曲几何的特征？A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 过直线外一点有无数条直线与已知直线平行C. 过直线外一点没有直线与已知直线平行D. 过直线外一点有一条直线与已知直线平行答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 在欧几里得几何中，一个平面上任意两个点确定一条________。
答案：直线2. 球面几何中，球面上的两点之间的最短路径称为________。
答案：大圆3. 在双曲几何中，过直线外一点可以画出________条直线与已知直线平行。
答案：无数4. 根据球面几何的性质，球面上的三角形内角和________180度。
答案：大于三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：在球面几何中，任意两个大圆的交点最多有两个。
证明：假设球面上有两个大圆A和B，它们相交于点P和Q。
如果存在第三个交点R，则R必须位于大圆A和B上。
由于大圆A和B是球面上的最短路径，它们在球面上的交点必须是球面上的最短路径的端点，因此R不可能存在。
因此，任意两个大圆的交点最多有两个。
答案：证明完毕。
2. 已知球面上的三角形ABC，其内角分别为α、β、γ，且α+β+γ=180°+ε，其中ε为正数。
求证：三角形ABC的边长之和小于球面上的任意其他三角形的边长之和。
证明：设球面上的任意其他三角形为DEF，其内角分别为α'、β'、γ'。
最完整高等几何习题解答(最全版)
高等几何习题解答习题一1．0设A ，B 为二定点，xy 为定直线。
于xy 上任取P ，Q ，又AP 与BQ 交于L ，AQ 与BP 交于M ，求证：LM 通过AB 上一定点。
解：把直线xy 射影为无穷远直线，则点P ，Q ，2P ，2Q 变为无穷远点1P ∞，1Q ∞，2P ∞，2Q ∞，所以1A L B M ''''∥，22A L B M ''''∥，11A M B L ''''∥，22A M B L ''''∥，得两个平行四边形。
11L B M ''''中，11L M ''，A B ''是对角线，交于1S ，且1S 是A B ''的中点。
22L B M ''''中，22L M ''，A B ''是对角线，交于点1S ，且1S 是A B ''的中点，∴1S '≡2S '＝S '，从而，LM通过AB 上一定点S 。
1.1 写出下列各直线的绝对坐标：（1）123320x x -= （2）23230x x -= （3）30x =答：（1）(3,-；（2）(0,2,3)-；（3）(0,0,1) 1.2 写出下列个点的方程(3,5,1)a =- (0,1,0)b = 1,0)c =-答：123:350a ξξξ-+= 2:0b ξ= 120c ξ-=1.3 求下列三点中每两点连线的方程和坐标：(1,4,1)x =，(2,0,1)y =，(1,1,2)z =- 答：),8,1,4(=⨯y x 084321=++x x x ),2,3,1(--=⨯z y 023321=--x x x ),5,1,9(--=⨯x z 059321=--x x x1.4 求下列三直线中每两条的交点的方程和坐标：),4,1,0(=ξ),3,1,2(=η)0,1,1(-=ζ 答：),2,8,1(-=⨯ηξ028321=+-ξξξ ),1,1,1(-=⨯ξη0321=-+ξξξ),1,4,4(-=⨯ξζ044321=-+ξξξ1.5 如果直线,ξ,η,ζϕ的方程分别是：,031=-x x ,032=-x x ,02321=-+x x x,0321=++x x x 求直线)()(ϕζηξ⨯⨯⨯的方程和坐标。
高等几何试卷及答案
《高等几何》考试试题A 卷(120分钟)一、填空题(2分⨯12=24分)1平行四边形 ;2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为: (5,-1,0)3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -24、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为: 0231=-x x5、方程065222121=+-u u u u 表示的图形坐标 (1,2,0) (1,3,0) 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-=x x x ,则原点的对应点 -317、求点)0,1,1(-关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x8、ABCD 为平行四边形,过A 引AE 与对角线BD 平行,则),(DE BC A = -19、一点列到自身的两射影变换a):21→,32→,43→; b):10→,32→,01→ 其中为对合的就是: b10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件就是 底的交点自对应12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ,)1,5,2(B ,)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1 二、求二阶曲线的方程,它就是由下列两个射影线束所决定的:130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。
解:射影对应式为'2'10λλλλ-++=。
由两线束的方程有:1233,'x xx x λλ==。
将它们代入射影对应式并化简得,2122313320x x x x x x x +-+=此即为所求二阶曲线的方程。
三、证明:如果两个三点形内接于同一条二次曲线,则它们也同时外切于一条二次曲线。
(10分)证明:三点形ABC 与三点形C B A '''内接于二次曲线(C),设 AB I C B ''=D AB I C A ''=E B A ''I BC=D ' B A ''I AC=E ',则),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''所以,),E ,D ,(B A ∧),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''∧)D ,,,E (''''A B 即),E ,D ,(B A ∧)D ,,,E (''''A B这两个点列对应点的连线AC,B C '',A C '',BC 连同这两个点列的底AB,B A ''属于同一条二级曲线(C '),亦即三点形ABC 与三点形C B A '''的边外切一条二次曲线。
高等几何试题及答案
专业
班
二、 选择题（每小题 2 分，共 10 分）
1.下列哪个图形是仿射不变图形？( A.圆 C.矩形 2.
u1 2 u1u 2 8 u 2 0
2 2
) B.直角三角形 D.平行四边形
系
表示(
)
A.以-1/4 为方向的无穷远点和以 1/2 为方向的无穷远点
第1页
B. 以-4 为方向的无穷远点和以 2 为方向的无穷远点 C. 以 4 为方向的无穷远点和以-2 为方向的无穷远点 D. 以 1/4 为方向的无穷远点和以-1/2 为方向的无穷远点 3.两个不共底且不成透视的射影点列至少可以由几次透视对应组成？( A.一次 C.三次 B.两次 D.四次 )： B. 梯形 D.椭圆 )
第3页
六、计算题（42 分）
1. （6 分）平面上经过 A（-3，2）和 B（6，1）两点的直线被直线 x+3y-6=0 截于 P 点， 求单比(ABP)
2. （6 分）已知仿射平面上直线 l 的非齐次坐标方程为 x-2y+1=0，求 （1）l 的齐次坐标方程； （2）l 上无穷远点的坐标； （3）l 上无穷远点的方程。
0, 0
（2 分）
6 a 2 b 3c d 0
,6a+3b+2c+d=0
得到： a : b : c : d
3 : 5 : 5 : 7 0
故射影变换方程为： 3 ' 5 5 ' 7 二重元素满足： 3 2 10
7 0
（4 分） （2 分）
4.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有( A. 三角形的垂心 C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点 5.二次曲线按射影分类总共可分为( A.4 类 C.6 类 ) B.5 类 D.8 类
高校《高等几何》期末考试试卷含答案
某高校高等几何期末考试试卷120分钟一、填空题2分⨯12=24分1平行四边形 ；2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为： 5,-1,03、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -24、过点A1,i - ,2的实直线的齐次方程为： 0231=-x x5、方程065222121=+-u u u u 表示的图形坐标 1,2,0 1,3,0 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-=x x x ,则原点的对应点 -317、求点)0,1,1(-关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x8、ABCD 为平行四边形,过A 引AE 与对角线BD 平行,则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a ：21→,32→,43→； b ：10→,32→,01→ 其中为对合的是： b10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ,)1,5,2(B ,)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1 二、求二阶曲线的方程,它是由下列两个射影线束所决定的：130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=;解：射影对应式为'2'10λλλλ-++=;由两线束的方程有：1233,'x xx x λλ==;将它们代入射影对应式并化简得, 此即为所求二阶曲线的方程;三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线,则它们也同时外切于一条二次曲线;10分证明：三点形ABC 和三点形C B A '''内接于二次曲线C,设AB C B ''=D AB C A ''=E B A '' BC=D 'B A '' AC=E ',则),,,(B A B AC '''∧),,,(B A B A C ''所以,),E ,D ,(B A ∧),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''∧)D ,,,E (''''A B 即),E ,D ,(B A ∧)D ,,,E (''''A B这两个点列对应点的连线AC,B C '',A C '',BC 连同这两个点列的底AB,B A ''属于同一条二级曲线C ',亦即三点形ABC 和三点形C B A '''的边外切一条二次曲线; 四、已知四直线1l ,2l ,3l ,4l 的方程顺次为12x -2x +3x =0,13x +2x -32x =0,17x -2x =0,15x -3x =0, 求证四直线共点,并求1l 2l ,3l 4l 的值;10分解：因为17213112---=0且15017213---=0 所以1l ,2l ,3l ,4l 共点;四直线与x 轴2x =0的交点顺次为A1,0,-2,B2,0,3,C0,0,1,D1,0,5,非齐次坐标为A-21,0,B 32,0,C0,0,D 51,0, 所以 1l 2l ,3l 4l =AB,CD=)2151)(320()3251)(210(+--+=21 五、求两对对应元素,其参数为121→,0→2,所确定的对合方程;10分解 设所求为a λλ'+b λ+λ'+d=0 ① 将对应参数代入得：21a+1+21b+d=0 ②0+2b+d=0 ③从①②③中消去a,b,d 得120123211λλλλ'+'=0 即λλ'+λ+λ'-2=0为所求六、求直线32163x x x +-=0关于2122212x x x x -++231x x -632x x =0之极点;12分 解：设0p 030201,,x x x 为所求,则⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----031311111⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡030201x x x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-613 解线性方程组得即,1,1,3030201-=-==x x x 3,-1,-1为所求极点的坐标七、叙述帕萨卡定理的内容并证明其定理;12分定理：内接于二阶曲线的简单六点形,三对对应边的交点在同一直线上; 证明：设简单六点形654321A A A A A A ,其三对对边的交点分别为L,M,N, L= 21A A 54A A ,M=32A A 65A A ,N=43A A 16A A 以1A ,3A 为中心,分别连接其他四点,则由定理得到()65421A A A A A ∧()65423A A A A A设P A A A A =5421 , Q A A A A =4365则()65421A A A A A ∧()P A A L 54,,,()65423A A A A A ∧()65,,A A Q M所以,()P A A L 54,,∧()65,,A A Q M 由于两个点列底的交点5A →5A ,故有 所以LM,Q A 4,5PA 三点共点,但Q A 4 5PA =N, 即L,M,N 三点共线; 八、用两种方法求双曲线0423222=-+-+y x xy y x 的渐近线方程;12分解：方法一设渐近线的方程为 根据公式得解之,得31,121-==k k ,所以渐近线方程为和化简,得所求为2x-2y-1=0 和2x+6y+5=0 方法二先求出中心,因为131=A ,332=A ,433-=A所以中心为⎪⎭⎫⎝⎛--43,41C 代入公式得渐近线方程分解因式得⎪⎭⎫ ⎝⎛+41x -⎪⎭⎫ ⎝⎛+43y =0⎪⎭⎫ ⎝⎛+41x +⎪⎭⎫ ⎝⎛+433y =0化简,得所求为2x-2y-1=0 和2x+6y+5=0。
高等几何试题及答案
高等几何试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知直线l的方程为Ax+By+C=0，直线m的方程为Dx+Ey+F=0，若l与m平行，则以下哪个条件成立？A. A/D = B/E ≠ C/FB. A/D = B/E = C/FC. A/D = B/E ≠ C/FD. A/D ≠ B/E = C/F答案：A2. 已知平面α的方程为Ax+By+Cz+D=0，平面β的方程为Ex+Fy+Gz+H=0，若α与β垂直，则以下哪个条件成立？A. AE + BF + CG = 0B. AE + BF + CG ≠ 0C. AE + BF + CG = D + HD. AE + BF + CG = D - H答案：A3. 已知点P(x1, y1, z1)在平面α：Ax+By+Cz+D=0上，则以下哪个条件成立？A. Ax1+By1+Cz1+D=0B. Ax1+By1+Cz1+D≠0C. Ax1+By1+Cz1+D>0D. Ax1+By1+Cz1+D<0答案：A4. 已知直线l的参数方程为x=x0+at，y=y0+bt，z=z0+ct，其中a、b、c为直线的方向向量，若直线l与平面α：Ax+By+Cz+D=0平行，则以下哪个条件成立？A. Aa+Bb+Cc=0B. Aa+Bb+Cc≠0C. Aa+Bb+Cc=DD. Aa+Bb+Cc=-D答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知直线l的方程为Ax+By+Cz+D=0，直线m的方程为Ex+Fy+Gz+H=0，若l与m相交，则它们的交点坐标为__________。
答案：（(BF-CE)/(AF-CD), (AG-CF)/(AF-CD), (AE-BF)/(AF-CD)）6. 已知平面α的方程为Ax+By+Cz+D=0，平面β的方程为Ex+Fy+Gz+H=0，若α与β相交，则它们的交线方程为__________。
答案：(Ax+By+Cz+D)(EF-GH) - (Ex+Fy+Gz+H)(AF-CD) = 07. 已知点P(x1, y1, z1)到平面α：Ax+By+Cz+D=0的距离为d，则d=__________。
高等几何试卷与答案
《高等几何》考试试题 A 卷（ 120 分钟）题号一二三四五六七八合计分数2410101010121212100得分一、填空题（ 2 分12=24 分）1、平行四边形的仿射对应图形为：平行四边形；2、直线 x15x20 上无穷远点坐标为：（5，-1，0）3、已知 (l1l 2 , l 3l 4 ) 3 ,则 (l 4l 3 , l 2 l1 )3(l1l 3 , l 2 l 4 )-24、过点 A(1,i,2)的实直线的齐次方程为： 2 x1 x305、方程 u125u1u26u220 表示的图形坐标（1,2,0）（ 1,3,0）6、已知OX轴上的射影变换式为x'2x 1，则原点的对应点-1x337、求点(1, 1,0)关于二阶曲线 3x125x22x327x1 x24x1x35x2 x30 的极线方程x13x26x308、ABCD为平行四边形，过A引AE与对角线BD平行，则A( BC, DE ) = -19、一点列到自身的两射影变换a）：1 2 ， 2 3 ， 3 4 ；b）： 0 1 ， 2 3 ，1 0 其中为对合的是：b10、求射影变换'210 的自对应元素的参数111、两个线束点列成透视的充要条件是底的交点自对应12、直线 2x1x2x30 上的三点A(1,3,1)，B(2,5,1)，C (1,2,0)的单比( ABC ) =1二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的：x1 x3 0 与 x2' x3 0且'2'10。
由两线束的方程有：x1, 'x 2 。
x 3x 3将它们代入射影对应式并化简得，x 1x 2 2x 2 x 3 x 1 x 3 x 32 0此即为所求二阶曲线的方程。
三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。
（10 分）证明：三点形 ABC 和三点形 A B C 内接于二次曲线（ C ），设AB BC =D AB AC =EAB BC=DABAC= E ， 则 C (A,B,A,B)C(A,B,A,B)所 以 ，(A,D,E,B)C (A,B ,A,B)C(A,B ,A ,B)(E ,B ,A ,D )即 (A,D,E,B) (E ,B ,A ,D )这两个点列对应点的连线 AC ， C B ， C A ,BC 连同这两个点列的底AB ，A B 属于同一条二级曲线 （ C ），亦即三点形 ABC 和三点形 A B C 的边外切一条二次曲线。
高中几何体试题及答案解析
高中几何体试题及答案解析试题一：立体几何基础题题目：已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求该长方体的体积。
解析：长方体的体积可以通过其三个维度的乘积来计算，即体积V = a × b × c。
答案：V = abc。
试题二：空间向量在立体几何中的应用题目：在空间直角坐标系中，点A(1, 0, 0)，点B(0, 1, 0)，点C(0, 0, 1)，求三角形ABC的面积。
解析：空间直角坐标系中，三角形的面积可以通过向量叉乘来求解。
设向量AB = (-1, 1, 0)，向量AC = (-1, 0, 1)，向量AB与向量AC 的叉乘结果为向量AB × AC = (1, -1, 1)。
该向量的模即为三角形ABC的面积的两倍。
答案：三角形ABC的面积为√3。
试题三：圆锥体的体积计算题目：已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的体积。
解析：圆锥的体积可以通过公式V = (1/3)πr²h来计算。
答案：V = (1/3)πr²h。
试题四：球体的表面积与体积题目：已知球体的半径为R，求球体的表面积和体积。
解析：球体的表面积可以通过公式A = 4πR²来计算，球体的体积可以通过公式V = (4/3)πR³来计算。
答案：球体的表面积A = 4πR²，球体的体积V = (4/3)πR³。
试题五：旋转体的体积题目：已知圆柱的底面半径为r，高为h，求圆柱的体积。
解析：圆柱的体积可以通过公式V = πr²h来计算。
答案：V = πr²h。
结束语：通过上述试题及答案解析，我们可以看到高中几何体的计算涉及体积、面积和表面积等概念，这些计算在数学和物理等多个领域都有广泛的应用。
掌握这些基础知识对于解决更复杂的几何问题至关重要。
希望这些试题和解析能够帮助学生加深对立体几何概念的理解，并在解题过程中培养空间想象能力。
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4.（8分）求点列上的射影变换，它将参数为1,2,3的点分别变为参数为1,3,2的点，并求出此射影变换的自对应元素的参数。
四、作图题（8分）
已知线束中三直线a,b,c，求作直线d，使(ab,cd)=-1。（画图，写出作法过程和根据）
五、证明题（10分）
如图，设FGH是完全四点形ABCD对边三点形，过F的两直线TQ与SP分别交AB，BC，CD，DA于T，S，Q，P.试利用德萨格定理（或逆定理）证明：TS与QP的交点M在直线GH上。
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉
由德萨格定理的逆定理知，（2分）
对应边的交点BT与DQ的交点G，TS与QP的交点M以及BS与DP的交点H三点共线，即TS与QP的交点M在直线GH上。（2分）
六、计算题（42分）
1.（6分）
解：设P点的坐标为（x0，yo）
（分割比），（2分）
且P在直线x+3y-6=0上，
解得λ=1，（2分）
即P是AB中点，且（ABP）=－1（2分）
系专业班学号姓名
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉
试卷类型：A
高等几何
使用专业年级考试方式：开卷（ ）闭卷（√） 共6页
题号
一
二
三
四
五
六
合计
得分
一、填空题（每小题4分，共20分）
1、设 (1)， (-1)， ( )为共线三点，则 。
2、写出德萨格定理的对偶命题：
1
页
共
4
页
作法过程：
1、设a,b,c交于点A，在c上任取一点C, （2分）
2、过C点作两直线分别与a交于B、E，与b交于F，D，（2分）
3、BD与EF交于G,4、AG即为所求的d。（2分）
根据：完全四点形的调和共轭性（2分）
六、证明题（10分）
证明：在三点形BTS与三点形DQP中（4分）
对应顶点的连线BD,TQ,SP三线共点，（2分）
∴二次曲线为常态的，
设中心
则中心为 （4分）
求渐近线方程：a11X2+2a12XY+a22Y2=0，X=x－ξ，Y=y－η。
从X2+3XY－4Y2=0→（X+4Y）（X－Y）=0.
X+4Y=(x－ )+4(y+ )=0→5x+20y+18=0，（2分）
X－Y=(x－ )－(y+ )=0→5x－5y－8=0。（2分）
3、2（4分）
4、射影群包含仿射群，仿射群包含相似群，相似群包含正交群（4分）
5、 （4分）
二、选择题（每小题2分，共10分）
1.(D),2.(C),3.(B),4.(A),5.(B)
三、判断题（每小题2分，共10分）
1.(×),2.(√),3.(×),4.(√),5.(√)
四、作图题（8分）
五、
第
2.两直线能把射影平面分成两个区域。（ ）
3.当正负号任意选取时，齐次坐标 表示两个相异的点。（ ）
4.在一维射影变换中，若已知一对对应元素(非自对应元素)符合对合条件，则此
射影变换一定是对合。（ ）
5.配极变换是一种非奇线性对应。（ ）
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉
∴当x=0及x= 时两种坐标相等。（4分）
3.（8分）
设射影变换的方程为： （2分）
由题意知：a+ ,
,6a+3b+2c+d=0
得到：
故射影变换方程为： （4分）
二重元素满足： 得 =7/3或 =1 （2分）
（6分）
解：由题意：
（2分）
由上式得： （2分）
故所求方程即为 （2分）
6.(8分)
解：二次曲线的齐次方程为：x12+3x1x2-4x22+2x1x3－10x2x3=0，
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉
1.（6分）
（1） （2分）
（2）（1，1/2，0） （2分）
（3） （2分）
2.(8分)
解：笛氏坐标023x
射影坐标：P*P0Eλ
（i）由定义 λ=（P*P0，EP）=（2 0，3x）=
（4分）
(ii) 若有一点它的两种坐标相等，即x=λ则有 ，即3x2－7x=0，
5. (6分)求由两个射影线束 ， ， 所构成的二阶曲线的方程。
6. (8分) 试求二次曲线Γ： +2x1x3-4x2x3=0的中心与渐近线。
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一、 填空题（每小题4分，共20分）
1、1（4分）
2、如果两个三线形对应边的交点在一条直线上，则对应顶点的连线交于一点。（4分）
。
3、若共点四直线a,b,c,d的交比为(ab,cd)=-1，则交比(ad,bc)=______。
4、平面上4个变换群，射影群，仿射群，相似群，正交群的大小关系为：
。
5、二次曲线的点坐标方程为 ，则其线坐标方程为是。
二、选择题（每小题2分，共10分）
1.下列哪个图形是仿射不变图形？( )
A.圆B.直角三角形
六、计算题（42分）
1. （6分）平面上经过A（-3，2）和B（6，1）两点的直线被直线x+3y-6=0截于P点，求单比(ABP)
2. （6分）已知仿射平面上直线l的非齐次坐标方程为x-2y+1=0，求
（1）l的齐次坐标方程；
（2）l上无穷远点的坐标；
（3）l上无穷远点的方程。
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C.矩形D.平行四边形
2. 表示( )
A.以-1/4为方向的无穷远点和以1/2为方向的无穷远点
B.以-4为方向的无穷远点和以2为方向的无穷远点
C.以4为方向的无穷远点和以-2为方向的无穷远点
D.以1/4为方向的无穷远点和以-1/2为方向的无穷远点
3.两个不共底且不成透视的射影点列至少可以由几次透视对应组成？( )
A.一次B.两次
C.三次D.四次
4.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有( )：
A.三角形的垂心B.梯形
C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点D.椭圆
5.二次曲线按射影分类总共可分为( )
A.4类B.5类
C.6类D.8类
三、判断题（每小题2分，共10分）
1.仿射对应不一定保持二直线的平行性。（ ）