7月浙江自考高等几何试题及答案解析
2005年7月浙江省自考高等几何试题试卷真题
做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!浙江省2005年7月高等教育自学考试高等几何试题课程代码：10027一、填空题(每空2分，共20分)1．平面仿射变换由__________唯一决定。
2．在仿射几何里，四边形可以分成__________。
3．在欧氏平面上添加了__________以后，成为射影平面。
4．共线四点A，B，C，D若满足__________，则称它们是调和点列。
5．y轴上无穷远点的齐次坐标是__________。
6．两个射影线束成透视的充要条件是__________。
7．点列到自身的射影对应S若满足__________，则称S是对合。
8．二阶曲线的射影定义是__________。
9．有心二次曲线的中心是__________。
10．平面上的圆点是__________。
二、计算下列各题(每小题6分，共36分)1．经过A（-3，2）和B（6，1）的直线AB与直线x+3y-6=0相交于P，求（ABP）。
2．求连接两点A=（-2，1）与B=（3，2）所得直线的齐次坐标。
3．求射影对应，使点列l上三点1，2，3对应点列l′上三点4，3，2。
4．求四点（0，-2，1），（2，1，-1），（-6，1，1）与（2，-1，0）顺这次序的交比。
5．求点（1，-1，0）关于二阶曲线3x12+5x22+x32+7x1x2+4x1x3+5x2x3=0的极线。
6．求二次曲线x2+4xy-2y2+10x+4y=0的中心。
三、求作下列图形（写出作法，画出图形，每小题6分，共12分）1．已知共直线三点A，B，C，求作点D使A，B，C，D是调和点列。
作法：2.如图，求作点P关于二次曲线Γ的两条切线。
作法：四、证明下列各题（每小题10分，共20分）1.试用代沙格定理及其逆定理证明：若两个对应的完全四点形有五对对应边的交点在一条直线上，那么第六对对应边的交点也在这条直线上。
2.试用坐标法证明巴卜斯定理。
五、试用特殊仿射象证明几何题（12分）从双曲线上任何一点引两条直线各平行于两条渐近线。
最新7月浙江自考高等几何试题及答案解析
浙江省2018年7月自学考试高等几何试题课程代码：10027一、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.平面到自身的有限回_________组成平面内的仿射变换。
2._________叫做完全四点形。
3.已知共线四点A ，B ，C ，D 的交比(AB ，CD)=2.则(AD ，BC)=_________。
4.一直线上点的射影变换是x ′=423++x x ，则其不变点是_________ 5.巴斯卡定理就是设一六角形内接于一条二次曲线，那末它的_________共线。
6.有公共渐近线的一切圆是_________圆。
7.无穷远点关于二次曲线的极线(极线为无穷远直线除外)，称为二次曲线的_________。
8.凡不用欧氏公设V 就能证明的命题叫做_________命题。
9.明万历五年(1607年)_________和利玛窦合译《几何原本》前六卷于北京。
10.1872年克莱因宣读了现在大家叫做“_________”的演说，提出变换群和几何学的关系。
二、计算题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1.求直线(1，-1，2)与两点(3，4，-1)、(5，-3，1)之连线的交点坐标。
解：2.经过A(-3，2)和B(6，1)两点的直线被直线x+3y-6=0截于P 点，求简比(ABP).解：3.若直线l 1:2x 1+x 2-x 3=0,l 3:x 1-x 2+x 3=0,l 4:x 1=0.且(l 1l 2,l 3l 4)=-32.求l 2的方程. 解：4.试求直线x=0关于二阶曲线2x 2-4xy+5y 2-8x+6=0的极点.解：5.求二次曲线x 2+2xy-3y 2+2x-4y=0的渐近线方程.解：三、作图题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)1.如图，在平面上给定二直线a 及b 及不在a ，b 上的一点P ，试问不先定出a 和b 的交点，如何用一只直尺作一直线连接P和这交点.作法：2.已知一直线上三点A、B、C，求作第四点D，使交比(AB，CD)=2.作法：3.如图，求作点P关于二次曲线Γ的极线.作法：四、证明题(本大题共3小题，第1、2题各10分，第3小题12分，共32分)1.设六角形的对边互相平行，求证这六角形内接于一二次曲线.证明：2.试证二阶曲线x21+x22+x23-2x2x3-2x1x2-2x1x3=0与坐标三角形的各边相切.证明：3.已知O是椭圆中心，ABCD是椭圆的外切四边形，试证下述面积关系成立.S△AOB+S△OCD=S△ODA+S△OBC(图甲).证明(按以下程序作业)：第一步：经某仿射变换将椭圆变成圆(图乙),为什么这样的变换一定存在?第二步：在图乙中画出图甲的对应点和对应线段，叙述原来的命题对应地变成怎样的命题。
浙江月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
浙江省2002年7月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共40分) 1. xmxsin limx ∞→ (m 为常数)等于( )A. 0B. 1C.m1D. m 2. 函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1sin x 在x=0点处( ) A. 不连续B. 连续但不可导C. 可导D. 无定义3. f(x)=2x e --1+x 2, g(x)=x 2,当x →0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小 B. f(x)是g(x)的低阶无穷小C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小D. f(x)与g(x)是等价无穷小4. 设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<-2x 1,x 21x 0,x 0x ,1x 2,则f(x)在( )A. x=0，x=1处都间断B. x=0,x=1处都连续C. x=0处间断，x=1处连续D. x=0处连续，x=1处间断5. 若x 0为函数y=f(x)的极值点，则下列命题中正确的是( ) A. f ′(x 0)=0 B. f ′(x 0)≠0C. f ′(x 0)=0或f ′(x 0)不存在D. f ′(x 0)不存在6. 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f ′(0)等于( ) A. 0 B. -4! C. 4 D. 4!7. 设函数y=sinx 2，则dy=( )A. cosx 2dx 2B. cosx 2dxC. cosxdx 2D. 2xsinxdx 8. 函数f(x)在［a,b ］上连续，且φ(x)=(x-b)⎰xaf(t)dt ，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使ϕ′(ξ)=( )A. 0B. 1C.21D. 2 9. 若函数f(x)在点x=0的某一领域内一阶导函数连续，且f ′(0)=0,1e )x (f lim x 20x -'→ =-3则( )A. f ″(0)不存在B. 在点(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点C. f ″(0)存在但不等于-6D. f(x)在x=0处有极大值10. 函数y=sinx,x ∈［0,2π］的拐点为( ) A. (2π,1) B. (π,0) C. (23,-1) D. 不存在11. 设f(x)在［0,+∞］上连续，且⎰xf(t)dt=x(1+cosx)，则f(2π)=( ) A. 1-2π B. 2πC. 1-πD. π 12. 已知6x 020x axdt t sin lim2⎰→ =1，则( )A. a=3B. a=31C. a=1D. a=6 13. 曲线x=cost+sin 2t,y=sint(1-cost),z=-cost 在t=2π的点处的切线方程是 ( )A. 1z 11y 11x =--=-B. 11z 12y 1x -=--= C. 1z 11y 11x -=-=- D. 11z 12y 1x -=-=- 14. 交换二次积分⎰⎰xx10dyf(x,y)dy 的积分次序，它等于( )A. ⎰⎰yy 102dy f(x,y)dx B. ⎰⎰2y y1dy f(x,y)dxC.⎰⎰yy1dyf(x,y)dx D.⎰⎰yy 12dyf(x,y)dy15. 设OM 是从O(0，0)到点M(1，1)的直线段，则与曲线积分I=⎰+OMy x 22eds 不等的积分是( ) A. ⎰1x22edx B.⎰10y22edyC.⎰2r e dr D.⎰1r2edr16. 设D={(x,y)|x 2+y 2≤a 2,a>0,y ≥0}，在极坐标系中，二重积分⎰⎰+D22y x dxdy 可表示为( ) A.⎰⎰πθad rdr B.⎰⎰πθad r 2drC.⎰⎰ππ-θ22a0d rdr D.⎰⎰ππ-θ22a0d r 2dr17. 若级数∑∞=1n u n 收敛，则下列级数中不收敛的是( )A.∑∞=1n 2u n B.∑∞=1n (u n +2) C. 2+∑∞=1n u n D.∑∞=kn u n18. 若级数∑∞=1n c n (x+2)n 在x=-4处是收敛的，则此级数在x=1处是( )A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 收敛性不能确定 19. 微分方程y ″=y ′,的通解为( )A. y=c 1x+c 2e xB. y=c 1+c 2e xC. y=c 1+c 2xD. y=c 1x+c 2x 2 20. 微分方程ydx+(y 2x-e y )dy=0是( ) A. 可分离变量方程B. 可化为一阶线性的微分方程C. 全微分方程D. 齐次方程二、填空题(每小题2分，共20分)1. 若函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+0x ,k 0x ,x x 1x 1在x=0处连续，则k=______。
2004年7月浙江省自考高等几何试题试卷真题
做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!浙江省2004年7月高等教育自学考试高等几何试题课程代码：10027一、填空题(每空2分，共20分)1．有公共渐近线的一切圆是_________________圆。
2．点坐标为(1，0，0)的方程是_________________。
3．2221u u -=0 代表点_________________的方程。
4．二阶曲线就是两个射影响_________________的全体。
5．平行四边形是_________________不变图形。
6．在配极对应下，点列与线束之间的对应是_________________的。
7．设共线四点A ，B ，C ，D ，交比（AB ，CD ）定义为_________________。
8．射影平面上_________________线是不存在的。
9．平面内的透视仿射是由_________________完全决定。
10．罗氏几何的一个重要定理，任何三角形的内角和_________________两直角。
二、计算下列各题（每小题6分，共36分）1．求仿射变换⎩⎨⎧+='+='14213y-x y x-y x 的不变点。
2．求直线(2,3i ,2+3i )上的实点。
3．求二次曲线 2x 2+xy -3y 2+x -y =0的渐近线。
4．共线三点P 1，P 2，P 3在笛氏坐标下，已知的P 1，P 3非齐次坐标为(x 1,y 1)，(x 3,y 3)，且简比(P 1P 2P 3)=λ，求P 2的坐标。
5．求a 1x 1+a 2x 2+a 3x 3=0,b 1x 1+b 2x 2+b 3x 3=0的交点与直线 c 1x 1+c 2x 2+c 3x 3=0 的无穷远点连线的方程。
6．(ab ,cd )=λ(ad ,bc )，求（1）λ的取值范围；（2）若a,b,c,d 成调和共轭，求λ的值。
三、求作下列图形（写出作法，画出图形，每小题6分，共12分）1．给定点A ，B ，作出点C ，使(ABC)=5作法：2．如图，求作点P关于二次曲线Γ的极线。
微分几何浙江省月自考试题
浙江省2013年10月高等教育自学考试微分几何试题课程代码：10022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑.错涂、多涂或未涂均无分.1.如果在点P 有20LN M >－，则点P 称为曲面的 A ．双曲点 B.椭圆点 C.抛物点D.平点2.球面上的大圆不可能是球面上的 A ．测地线 B.曲率线 C.法截线D.渐近线 3.若曲线Γ的曲率、挠率都为非零常数，则曲线Γ是 A ．平面曲线 B.球面曲线 C.圆柱螺线D.直线4.设曲面在一点的单位法向量n →，切向量为d r →，则d n →=λd r →的充分必要条件是 A.存在方向r δ→使d n →·r δ→=0 B.存在方向r δ→使·d r r δ→→=0C.存在方向r δ→使·d n r δ→→=0且·d r r δ→→=0 D.沿d r →有n k =05.曲面(),r r u v →→=上曲线(C)在P 点的基本向量为,,,αβγ→→→曲面在P 点的单位法向量为n →.则下列选项中不是曲线(C)在P 点的测地曲率的是 A.k n β→→⨯ B.(,,)k n αβ→→→C.(,,)r r n →→→D.(,,)k n αβ→→→二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)6.若向量函数()r t 对于t 的每一个值有()()·r t r t '=0,且()|1|r =3,则()|5|r =________. 7.主法线与固定方向垂直的曲线是________.8．成为球面{cos cos , cos sin , sin }r R R R θϕθϕθ→=纬线的坐标曲线是________曲线.9.若曲面上非直线的曲线（C ）在每一点的切平面是在这点的密切平面,则曲线（C ）是曲面的________曲线.10.曲率恒等于零的曲线是________.11.曲线（C ）上P 点处的三个基本向量是,,αβγ→→→，则过P 点由β→和γ→确定的平面叫曲线(C)在P 点的________.12.若00u v r r u v →→⨯在（，）点模不等于零，则00u v （，）为曲面的________点. 13.曲面上曲线是曲率线的充要条件是________组成可展曲面. 14.柱面的高斯曲率K=________.15.曲面上曲线（C ）在一点P 的测地曲率g k =4，曲面在P 点沿（C ）的切向的法曲率n k =3，则曲线（C ）的曲率k =________.三、计算题(本大题共6小题，每小题7分,共42分)16．求曲线{} sin , cos ,t r t t t t te →=在原点的密切平面、法平面、切线方程. 17．求圆柱螺线{}2 cos ,2 sin ,2r t t t →=的曲率和挠率. 18.求正螺面{} cos , sin ,r u v u v bv →=的第二基本形式. 19．求在正螺面上{} cos , sin ,r u v u v bv →=的渐近线.20．求曲面(){(),,}222a b uvr u v u v →=+－上的曲率线的方程.21．求位于正螺面{} cos , sin ,r u v u v av →=上的圆柱螺线(C)：{}00cos ,sin ,r u v u v av →=（0u =常数）的测地曲率.四、证明题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 22．向量函数()r t 平行于固定平面，则有(,,)r r r '''=0. 23．证明：球面与平面不存在等距对应.24.证明：若曲面上非直线的所有测地线均为平面曲线，则它必为曲率线.。
浙江7月自考高等数学(工本)试题及答案解析
浙江省 2018 年 7 月高等教育自学考试高等数学 (工本 )试题课程代码： 00023一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案， 并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2 分，共 40 分)1. limsin x().xxA.1B. ∞C.- 1D.- ∞2.函数 f(x)=ln( a x 2), x 1在 x=1处可导，则常数 ().x b, x 1A. a=0,b= - 1B. a=3,b=(ln4) - 1C. a=2,b=(ln3) - 1D. a=1,b=(ln2) - 1 3.当 x → 0 时， tan 3x 是 sin(2x 3)的 ().A. 较高阶的无穷小B. 较低阶的无穷小C.等价无穷小D.同阶但不是等价无穷小4.曲线 y=x 3- 3x 上切线平行 x 轴的点是 ().A.(0 ， 0)B.(1 ， 2)C.( - 1， 2)D.( - 1，- 2)5.若 f(x) 的一个原函数是f ( x) f ( x h)).sinx ，则 lim(hhA.sinxB.cosxC.- sinxD.- cosx6.设 f (x1)dxcos x C ,则 f(x)=().A.sin(x - 1)B. - sin(x-1)C.sin(x+1)D.- sin(x+1)7.曲线 f(x)=e x 2在区间 ()上单调递减且向上凹 .A.(- ∞， - 1)B.( - 1， 0)C.(0， 1)D.(1 ， +∞)8.交换积分次序，1y2 2 y ).dy f (x, y)dxdyf ( x, y) dx (11 x22 xA. dxf (x, y)dydxf (x, y)dy0 012xB.dx f ( x, y)dy 1 2 x112 x C.dx f ( x, y) dyx12 y D. dyyf (x, y)dx9.若 d(e - x f(x))=e x dx,且 f(0)=0 ，则 f(x)=().A.e 2x +e xB.e 2x - e xC.e 2x +e - xD.e 2x - e - x10.二重积分y ln xd=().1 x 20 y 11B.ln2A. -2C.ln2+1D.ln2 -12211.设二元函数 z=f(x,y) 在 (x 0,y 0)的某邻域内有连续的二阶偏导数，已知f x (x 0,y 0 )= f y (x 0,y 0)=0, f xx (x 0,y 0)>0, f xy (x 0,y 0)=0, f y y (x 0,y 0)>0, 则点 (x 0,y 0)( ).A. 是极小值点B. 是极大值点C.不是极值点D. 是否为极值点需进一步判定12.设 z=f(xy,x - y),则zz=().xyf fB.ffA.y(xy )(xy)xC.(x+y)fD.0(xy )13.已知△ ABC 的顶点为 A(3 ， 2， - 1)， B(5 ，- 4，7)和 C(- 1， 1， 2)，则从顶点 C 所引中线长度为 ( ).A. 30B.30C.6D.514.设 D= ｛ (x,y)| 1≤x 2 +(y- 2)2≤ 4｝ ,则 d=().DA. πB.2 πC.3πD.4 π15.已知直线 l:x3 y4 z和平面π： 4x- 2y- 2z=3，则 ().273A. l 在π内B. l 与π平行，但 l 不在π内C.l 与π垂直D. l 与π不垂直， l 与π不平行16.设 f 在 D 上连续，则xf ( x, y )d =().D2A.fB.fd dxdy DxDxC.0D.f(x,y)17.f(x)=ln(1 - x)的马克劳林级数展开式为().A. x x 2x 3B.xx 2x 32+， (- 1， 1]2- ， (- 1，1] 33 2323C.x x x- ，［- 1，1）D.x x x+，［ - 1， 1)2323 18.下列级数中条件收敛的是().A.(1) n11B.(1) n 1nn1n n 13n 1sinn1 1 1C.(1)n1D.( 1)nn n nn 1n 119.幂级数n!x n的收敛半径 R=().n 0 2n1B.2A.2C.0D.+ ∞20.微分方程 y″ +y ′ =2x 的一个解为 ().A.y=cosxB.y=1+xC.y=x 2- 2xD.y=e - x二、填空题 (每小题 2 分，共 20分)1.设 f(x)=e ax a, x0为 ( - ∞， +∞ )上的连续函数，则 a=______. x a cos 2x, x02.设 f(1+x)-f(1)=2x+(x)2,则f(1)=______.3.f(x)=x 2+cosx 的递增区间为______.1dx=______.4.ln 2 x)0 x(15.设 z=f(x 2+y 2)满足 x zyz=1，其中 f 可微，则f (t)=______. x y6.与向量a={2,-1,2} 共线且满足方程a x18 的向量 x =______.2x 2y 247.要使 f(x,y)=22在点 (0， 0)处连续，则应定义 f(0,0)=______.x y8.C 为圆周 x2 +y2=1, 则( x 2y 2 ) 2 ds =______.C3x x9.f(x)=ee 的关于 x 的幂级数展开式为 ______.210.已知微分方程 y ″ - 2y ′ - 3y=e - x 有一特解 y *=1 xe x，则其通解为 ______.4三、计算题 (每小题 4 分，共 24分)1. lim x 2 (1 x sin 1 ).xx2.已知 e xyz +z- sin(xy)=6, 求 dz.13.计算 I=| x( 2x 1) | dx.4.计算二重积分1dxdy ,其中 D=｛ (x,y)|x 2+y 2≤ 1｝.x 2D 1y 25.求 I=y 2 dx x 2 dy ,其中 +C 是逆时针方向的圆周x 2+y 2 =1.C6.求微分方程 x y +y=xe x满足 y(1)=1 的特解 .四、应用及证明题 (每小题 8 分，共 16 分)1.要造一个容积等于定数 k 的长方形无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小 .2.已知立体Ω是由 z= 2 x 2 y 2 与 z=x 2 +y 2 所围成，求Ω的体积 .4。
(最新整理)7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
全国2018年7月自考高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数111arcsin 22-+-=x x y 的定义域是（ ） A ．[-2，2]B ．[-2，-1)∪(1，2]C ．[2,2-]D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）2．在同一坐标系下，方程x y 2=与y x 2log =代表的图形（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．是同一条曲线D ．关于直线y =x 对称3．=+++++→∞)5454544(lim 1232n n n Λ（ ） A ．4B ．5C ．10D ．20 4．函数)1ln(2x x y +-=的极值（ ）A ．是-1-ln2B ．是0C ．是1-ln2D ．不存在5．设A 为3阶方阵，且行列式|A |=1，则|-2A |之值为（ ）A ．-8B ．-2C ．2D ．8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．xx x πsin lim ∞→=________. 7．曲线y =cos x 上点)21,3π(处的法线的斜率等于________. 8．设f (x )可导，则)6(2+x f dx d =________. 9．设xx y ln =，则dy =________. 10．曲线2sin 2-+=x x x y 的水平渐近线方程为________.11．已知⎩⎨⎧-=-=),cos 1(7),sin (7t y t t x 则dx dy =________. 12．如果⎰+=C x x dx x f ln )(，则f (x )________.13．设行列式1110212-k k=0，则k 的取值为________. 14．无穷限反常积分⎰+∞=e dx xx 2ln 1________. 15．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2312，则A -1=________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<-=,1,11,1,0,1,cos 1)(x x x x x x x f π 问f (x )在x =1是否连续？若间断，指出间断点的类型.17．求极限.1cos )1(lim 0--→x e x x x 18．讨论曲线y =(x +1)4+e x 的凹凸性.19．求由方程y 2-2xy +9=0所确定的隐函数y =y (x )的导数dxdy . 20．一曲线通过点（1，1），且该曲线上任一点M （x ,y ）处的切线垂直于此点与原点的连线，求这曲线的方程.21．求不定积分.⎰dx xe x22．计算定积分⎰-π053.sin sin xdx x23．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++,0,02,0z y x y x z y x λ有非零解？在有非零解时求出它的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．陆上C 处的货物要运到江边B 处，设江岸为一直线，C 到江岸的最近点为A ，C 到A 的距离为30公里，B 到A 的距离为100公里，已知每公里陆路运费为水路运费的2倍。
浙江7月自考高等数学(二)试题及答案解析
1浙江省2018年7月高等教育自学考试高等数学(二)试题课程代码：00021一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共20分) 1.D=nnn n n a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-2112100000000000=( )。
A.0 B.a n1 C.(-1)n+1a 1a 2…a n-1a n1 D.(-1)n+1a 1a 2…a n-1a nn 2.设2003阶矩阵A ，满足A ′=-A ，则｜A ｜=( )。
A.不确定 B.0 C.-1 D.13.若A 、B 均为n 阶方阵，则AB=0，则( )。
A.A=0或B=0B.｜A ｜和｜B ｜都等于零C.｜A ｜和｜B ｜中至少有一个等于零D.以上结论都不正确4.设A 是正交矩阵，则下列结论( )成立。
A.A 是对称矩阵B.A 中不同行的对应元素乘积之和等于1C.A 中不同行的对应元素乘积之和等于0D.A 不可逆5.若A 为m ×n 矩阵，r(A)=r<n 的充分必要条件是( )。
A.A 中非零子式的最高阶数等于r B.A 中非零子式的最高阶数小于r+1 C.A 中所有r+1阶子式全为0 D.A 中有r 阶子式不等于06.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则事件A 表示( )。
A.甲乙产品均畅销B.甲种产品滞销，乙种产品畅销2C.甲种产品滞销D.甲种产品滞销或乙种产品畅销7.随机变量ξ，η相互独立，ζ=2ξ-η+1，则D ζ等于( )。
A.4D ξ-D η B.4D ξ+D η C.4D ξ+D η+1 D.2D ξ+D η8.设一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p ，第二道工序的废品率为q ，则该零件加工为成品的概率是( )。
A.1-p -q B.1-pq C.1-p -q+pq D.(1-p)+(1-q)9.设X 1，X 2，X 3是来自总体X 的样本，EX=μ，则( )是参数μ的较有效估计。
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浙江省2018年7月自学考试高等几何试题
课程代码：10027
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在三角形的以下性质中是仿射性质的是( ) A.垂心 B.重心 C.内心
D.外心
2.以下四条直线中所含的无穷远点与其他三条不同的是( ) A.x y x y 121)1(2+=++ B.11)(2=++x x y
C.x +2y =0
D.过点(1,3),(3,2)的直线
3.已知A ,B ,C ,D 四点是调和点列，任意调整它们次序后所得交比不会出现的是( ) A.1 B.2 C.-1
D.
2
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4.椭圆型射影对应的自对应元素是( ) A.两个互异的实元素 B.两个互异的虚元素 C.两个重合的实元素
D.两个重合的虚元素 5.唯一决定一条二阶曲线需无三点共线的( ) A.3点 B.4点
C.5点
D.6点
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.两点-3u 1+u 2+2u 3=0,2u 1-u 2+3u 3=0连线的坐标是_________.
7.若对合a μμ′+b (μ+μ′)+c =0是椭圆型的,则系数满足_________.
8.完全四线形的每一条对角线上有一组调和点列,即这直线上的两个顶点和_________. 9.椭圆上四定点与其上任意第五点所联四直线的交比为_________.
2 10.平面上任一圆通过的两个固定点称为_________. 三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
11.求使三点A (0,0),B (1,1),C (1,-1)变到三点A ′(1,1),B ′(3,1),C (1,-1)的仿射变换. 12.已知平面上有点A (2,1),B (4,2),C (6,-3),D (-3,2),E (-5,1),求A (BC ,DE ).
13.求射影变换式,使它的不变元素的参数是λ1=-1,λ2=3,并且使λ3=1变为3
λ'=0. 14.求射影变换⎪⎩⎪
⎨⎧--='-='-='3213
212
211
36 4 x
x x x x x x x x x ρρρ的二重直线. 15.求两个成射影对应的线束x 1-λx 2=0，x 2-λ′x 3=0,(λ′=λ
λ
+1)所构成的二阶曲线的方程.
16.求二次曲线x 1x 2+x 1x 3+x 2x 3=0的中心.
四、作图题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）（第18题写出作法） 17.作出下列图形的对偶图形:
题17图
18.已知二阶曲线上五点A ,B ,C ,D ,E ,求作该曲线上点A 处的切线.
题18图
五、证明题(本大题共3小题，第19小题和第20小题各10分，第21小题8分，共28分)
19.设三条定直线l1,l2,l3共点于M,A与B为二定点,其连线通过M.又R为l3上的动点,且RA,RB 分别交l1,l2于P,Q,证明PQ必过AB上一定点.
20.设A,B,C,A′,B,′C′是共线点,且
(AA′,BC)=(BB′,CA)=(CC′,AB)=-1,
求证:A,A′;B,B′;C,C′是同一对合的对应点.
21.四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA分别切一圆于E,F,G,H，求证AC,BH,DE共点.
题21图
3。