第2章 程序语言基础知识(文法-正规式-有限自动机

第2章程序语言基础知识
编译原理2-78
1.文法
认识终结符（不可拆分，小写）和非终结符（可拆分，大写）
终结符不可单独置前
eg:有文法G2[S]为：
S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB
则：S为开始符，S,A,B为非终结符，p,q,a,b,c,d为终结符
文法的类型
0型文法（限制最少的一个）
设G=（V N，V T ，P，S），如果它的每个产生式α---→β是这样结构：
α属于（V N并V T）*（闭包）且至少含有一个非终结符，而β属于（V N并V T）*，则G是一个0型文法。

0型文法也称短语文法。

一个非常重要的理论结果是：0型文法的能力相当于图灵机（Turing）。

或者说，任何0型语言都是递归可枚举的，反之，递归可枚举集必定是一个0型语言。

1型文法
也叫上下文有关文法，此文发对应于线性有界自动机。

它是在0型文法的基础上每一个α---→β,都有|β|>=|α|。

这里的|α|表示的是α的长度。

注意：虽然要求|β|>=|α|，但有一特例：α---->空也满足1型文法。

如有A->Ba 则|β|=2，|α|=1 符合1型文法要求。

反之，如aA->a,则不符合1型文法要求。

2型文法
也叫上下文无关文法，它对应于下推自动机。

2型文法是在1型文法的基础上，再满足每一个α-→β
都有α是非终结符。

如A->Ba,符合2型文法要求。

如Ab->Bab虽然符合1型文法要求，但是不符合2型文法要求，其中α=Ab,Ab不是一个非终结符。

3型文法
也叫正规文法，它对应于有限状态自动机。

它是在2型文法满足的基础上满足：
A->α|αB（右线性）或A->α|Bα(左线性)
如：A->a,A->aB,B->a,B->cB,则符合3型文法的要求。

但如果推导为：A->ab,A->aB,B->a,B->cB
或：A->a,A->Ba,B->a,B->cB则不符合3型文法的要求。

如何判断一个串是否为某个文法的句型
Eg1：已知文法G[S ] : S->A0|B1 ,A->S1|1 ,B->S0|0 :该文法属于桥穆斯定义的___( 1 )___文法，它不能产生串___( 2 )__。

(1) A.0型 B.1型 C.2型 D.3型
(2) A.0011 B.1010 C.1001 D.0101
S->A0 S->B1
A->S1 A-> 1
B->S0 B->0
S->A0->S10->A010->1010
S->A0->S10->B110->0110
S->B1->S01->A001->1001
S->B1->S01->B101->0101
S
/ \
A 0
/ \
S 1
/ \
A 0
/ \
1
2.正规式
正规式与正规文法之间的转换
文法G[S] :S->xSx|y 所描述的语言是_______(n>=0)
A.(xyx)n
B. xyx n
C.xy n x
D. x n yx n
Eg:
对于以下编号为1，2，3的正规式，正确的说法是____正则式2,3等价______。

1.（aa*|ab）* b
2.(a|b) * b
3.((a|b) * |aa) * b
(a|b) * 与((a|b) * |aa) *都是a与b的任意组合。

Eg:
语言L={a m b m|m>=0,n>=1}的正规表达式是_______。

A.a*bb*
B.aa*bb*
C.aa*b*
D.a*b*
L=am(m>=0)的正规表达式是a*
3.有限自动机（有穷自动机）
NFA（不确定的有限自动机）与DFA（确定的有限自动机）
确定的有限自动机（DFA）的定义：
一个确定的有限状态自动机M（记做DFAM）是个五元组： M={S，∑，f，S0，Z}
其中：
1）S是一个有限状态集合
2）∑是一个字母表，它的每个元素称为一个输入字符
3）f是一个从S*∑值S的单值部分映射。

f (s，a)=s` 意味着：当现行状态为s，输入字符为a时，将转换到下一个状态s`。

我们称s` 为s 的
一个后继状态。

4）S0属于S，是唯一的初态
5）Z 包含于S，是一个终态集
Eg:
有限状态自动机可以形象地用状态转换图来表示，设有限状态自动机：
DFA=（{S，A，B，C，f }，{1,0}，F，S，{ f }），其中：
K（S，0）=B，K（S，1）=A，K（A，0）= f ，K(A ，1)=C，K(B，0)=C，
K（B，1）=f，K(C，0)=f ，K(C，1)=f ，画出对应的状态转换图：
不确定的有限自动机（NFA）的定义：
S0包含于S，是一个非空初态集
Z 包含于S，是一个终态集
NFA转化为DFA
Eg：
已知一不确定的有限自动机（NFA）如图所示，采用自己发将其确定为DFA的过程如下所示：
状态集T1中不包括编号为______（1）_____的状态，状态集T2中的成员有
______（2）_____，状态集T3等于______（3）_____。

1）A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
2）A. 1，3，4，5，Z B. 2，3 C. 6 D.4，5，Z
4个中只有T1 ，{4，5，Z}可在下排，股T2={4，5，Z}
.将输入数得出结果不同的非空集合编号
1
2 3
3 4
正规式与有限自动机之间的转化
Eg：
把下面的正规式转换成有限自动机：表示符，a(字母)，d(数字) ( _ | a ) ( _ | a | d )
*
Eg:
某一非确定性有限自动机（NFA）的状态转换图如图所示，该NFA等价的正规式是______。

q0即是初态，也是终态
A．0* | ( 0 | 1 ) 0 B．（0|10）* C. 0*((0|1)0)*
D．0*(10)*
C、D 0100表现不出
4.语法推导树
一棵语法树应具有一下特征：
1）每个节点都有一个标记，此标记是V的一个符号V终结符Vt与非终结符Vn 的集合
2）根的标记是S
3）若一节点n至少有一个它自己除外的子孙，并且有标记A，则A肯定在Vn中4）如果节点n的直接子孙，从左到右的次序是节点n1,n2,….nk, 其标记分别是：A1，A2，..Ak,那么
A->A1A2..Ak,一定是P中的一个产生式。

Eg:
文法G=（{a，b}，{S，A}，S，P），其中S->aAS|a A->SbA|SS|ba
请构造句型aabAa的推导树。

S->aAS
S->a
A->SbA
A->SS
A->ba
短语、简单短语、句柄
令G是一文法，S是文法的开始符号，abc是文法G的一个句型。

如果有
，则称b是句型abc相对于非终结符A的短语。

特别是，如有A=>b，则称b 是句型abc相对于规则
A->b的直接短语（也称简单短语）。

一个句型的最左直接短语成为该句型的句柄。

Eg:
一个上下文无关文法生成句子abbaa的推导树如图所示。

5.算符优先***
难（可放弃）。