经典时间序列分析6
时间序列分析ppt课件
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
时间序列分析课件讲义
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
时间序列的分析方法
时间序列的分析方法时间序列分析是指通过对时间序列数据进行统计学和数学模型的建立和分析，以预测和解释时间序列的未来走势和规律。
它是应用统计学和数学方法研究时间序列数据特点、规律、变化趋势，以及建立模型进行分析和预测的一种方法。
时间序列数据是按照时间顺序记录的数据，比如月度销售额、季度GDP增长率、年度股票收盘价等。
时间序列分析的目的是从历史数据中发现数据的模式，以便更好地理解现象、做出预测和制定决策。
时间序列分析主要有以下几种方法：1. 数据可视化方法数据可视化是分析时间序列数据的重要方法，可以通过绘制数据的折线图、柱状图、散点图等来观察数据的趋势、周期性、季节性等特点。
2. 描述性统计方法描述性统计是对时间序列数据的集中趋势、离散程度和分布形态进行描述的方法。
常用的描述性统计指标有均值、标准差、最大值、最小值等。
3. 平稳性检验方法平稳性是时间序列分析的重要假设，即时间序列在长期内的统计特性保持不变。
平稳性检验可以通过观察数据的图形、计算自相关函数、进行单位根检验等方法来判断时间序列是否平稳。
4. 时间序列分解方法时间序列分解是将时间序列数据分解为趋势成分、周期成分和随机成分的方法。
常用的时间序列分解方法有经典分解法和X-11分解法。
5. 自回归移动平均模型（ARMA）方法ARMA模型是时间序列的常用统计学模型，可以描述时间序列数据的自相关和滞后移动平均关系。
ARMA模型包括两个部分，AR(p)模型用来描述自回归关系，MA(q)模型用来描述移动平均关系。
6. 自回归积分滑动平均模型（ARIMA）方法ARIMA模型是ARMA模型的扩展，加入了差分操作，可以处理非平稳时间序列。
ARIMA模型通常用于对非平稳时间序列进行平稳化处理后的建模和预测。
7. 季节性模型方法对于具有明显季节性的时间序列数据，可以采用季节性模型进行分析和预测。
常用的季节性模型有季节性ARIMA模型、季节性指数平滑模型等。
8. 灰色模型方法灰色模型是一种适用于少量样本的时间序列建模和预测方法，它主要包括GM(1,1)模型和GM(2,1)模型。
应用时间序列分析(第6版)PPTch5
例5-7
• 已知ARIMA（1,1,1)模型为
• 已知：
•求
的95%置信区间。
【解】 • 展开原模型，得到等价模型 • 预测值的递推公式为
例5-7解
• ３期预测误差的方差为
• 广义自相关函数为
• Green函数为 • 3期预测值方差为 • 3期预测值的95%置信区间为
例5-6续
例4.9
差分平稳
• 一阶差分时序图
• ADF 检验
结论： 平稳非白噪声序列
• 白噪声检验
模型定阶
• 一阶差分后序列自相关图
• 一阶差分后序列偏自相关图
１阶差分后序列的自相关图显示拖尾特征，偏自相关图显示１阶截尾特征。所以考虑用 AR(1) 模型拟合１阶差分后序列。考虑到前面已经进行的１阶差分运算，实际上使用ARIMA(1,1,0) 模型拟合原序列。
无季节效应的非平稳序列分析
05
本章内容
01
Cramer分解定理
02
差分平稳
03
ARIMA模型
04
疏系数模型
Cramer分解定理
• Cramer分解定理
• Harald Cramer(1893-1985)。瑞典人，斯德哥尔 摩大学教授，著名的统计学家和保险精算学家。
• Cramer 分解定理是Wold分解定理的推广。Wold分 解定理是平稳序列的理论基础，Cramer分解定理是 非平稳序列的理论基础。
• 但应当注意的是，差分运算的阶数并不是越多越好。因为差分运算是一种 对信息的提取、加工过程，每次差分都会有信息的损失。
• 在实际应用中差分运算的阶数得适当，应当避免过度差分的现象 。
例5-4
• 假设序列如下
时间序列分析
西纺广东服装学院
2）前移动平均法模型
Mt+1=(Yt+ Yt-1+…+ Yt-n+1)/n 或 Mt+1= Mt+(Yt-Yt-n)/n 其中：n=t-(t-n+1)+1,为跨越期数或选择用于计算移动平均 值的观察值个数。 该模型有以下几个方面的特点：一是每个新的移动平均 值是对前一个移动平均值的调整。二是当n越大时，移动 平均值序列表现得越平滑，调整量也越小。三是只能预 测下一期，预测值滞后。四是该模型一般适用于基本水 平型变动，又有些波动的时间序列，不适合明显趋势变 化的时间序列。通常平均移动法是进行时间序列数据整 理的基本方法，这种方法很少被单独用来预测趋势值。
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2、移动平均法
1）移动平均法的含义 移动平均法MA（Moving average）是指对时间序列观察值，由远向 近按一定的跨越期（Span）计算平均值的一种预测方法，简记为 MA(n)。移动平均法具有以下几个特点：首先，通过移动平均，能消 除随机因素引起的不规则变动，能销售数据能敏感反映市场现象的 波动规律。其次，通过移动平均，可减少观察值的历史数据贮存量， 即理论上只需要跨越期个数的数据，但要保留两个时间序列数据： 观察值时间序列及其移动平均值序列。其三，在选择跨越期的大小 时，要考虑时间序列的波动规律，如果时间序列波动有规律，跨越 期取得小一些或采用其波动周期。在观察长期趋势时，如果时间序 列无规则变动，跨越期取得大一些。
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3）SPSS中的实现过程
下面是利用本案例中的销售预测数据库forceast.sav，采用 一般差分法绘制波动图的操作：
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打开forceast.sav——按地区代码切分文件split file——点击Transform 中的子菜单Create Time Series中的计算一般差分功能Difference功 能——选择需要计算差分的变量：sale、生成新变量的名称s1、阶数 order为1——生成新的变量s1——恢复文件切分——点击graphs中的 line —— line charts mutiple 子菜单line功能——显示line charts对话框，选择多线图mutiple line— —数据来源data in chart are选项中，选择平行变量综述summaries for separate variables，点击define——在线图纵轴指标line represents选项 中选择计算综述值other summary function，在综述变量variable中输入 变量sale、s1二个变量（分别代表差分前、一阶差分后的数据），指 定统计参数为汇总sum——在分类轴横轴category axis中输入分类变 量：date，其他均采用系统默认值——ok，生成多线图，输出结果如 图10-3所示。
经典时间序列分析
《统计学》第八章 时间序列分析
求解方法 （关于 的一元n次方程）
①逐渐逼近法 ②查“累计法查对表”法
【例】某公司2005年实现利润15万元，计划 今后三年共实现利润60万元，求该公司利润 应按多大速度增长才能达到目的。
解：
递增速度 平均每年 增长﹪
…
14.9
《统计学》第八章 时间序列分析
累计法查对表
序时平均数的计算方法
⒈计算绝对数时间数列的序时平均数 ⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法
《统计学》第八章 时间序列分析
【例】2001-2005年某地原煤产量
年份
原煤产量（万吨）
2001 2002 2003 2004 2005
118729 129034 132616 132410 124000
《统计学》第八章 时间序列分析
（1）长期趋势（T） （2）季节变动（S） 可解释的变动 （3）循环变动（C） （4）不规则变动（I） —不可解释的变动
《统计学》第八章 时间序列分析
长期趋势
现象在较长时期内受某种根本性 因素作用而形成的总的变动趋势
季节变动
现象在一年内随着季节的变化而 发生的有规律的周期性变动
循环变动
现象以若干年为周期所呈现出的 波浪起伏形态的有规律的变动
80.7
绝对数时间数列的分类 《统计学》第八章 时间序列分析
时期数列
由反映一段时期内社会经济现象发 展的总量或总和的绝对数所组成的
时间数列。
时点数列 由反映一时点上社会经济现象所处
的水平的绝对数所组成的时间数列
二 1、各指标数值是否具有可加性。 者 2、各指标数值大小是否与其时间 的 长短直接相关。 区 别 3、各指标的数值的取得方式。是
统计学原理06-第6章时间数列分析(新)
点或连续时期上测量的观测值的集合。 点或连续时期上测量的观测值的集合。
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 国内生产总值 亿元） （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值 亿元） （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
平均发展水平 时期 数列 序 时 总量指标 平 均 方 法 连续 时点 间断 时点 简单算术平均 间隔相等 简单算术平均 间隔不等 加权算术平均 间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
时点 数列
相对指标、 视情况选用：先平均再相除、 相对指标、 视情况选用：先平均再相除、先加总再 平均指标 相除、加权算术平均、加权调和平均等 相除、加权算术平均、
趋势性数列
指数（ 指数 （ % ）
平稳性数列
79
80
81
82
83
85
84
86
87
88
89
90
91
92
93
95
94
96
97
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
时间序列分析法
时间序列分析法时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的方法，它专门用于处理具有时间依赖性的数据。
时间序列数据是按时间顺序排列的一组观测值，例如股票价格、气温变化、经济指标等。
时间序列分析的目标是从历史数据中提取模式、趋势和周期以及预测未来的数据走势。
时间序列分析包括了多种方法和技术，下面将介绍其中几种常用的方法：1. 均值模型均值模型是最简单的时间序列模型之一，它假设时间序列的未来值将等于过去几期的平均值。
均值模型最常用的是移动平均模型（MA）和指数平滑模型（ES）。
移动平均模型根据过去几期的观测值对未来值进行预测，而指数平滑模型则给予较大权重给近期的观测值。
2. 趋势分析趋势分析用于识别时间序列中的长期趋势。
常用的趋势分析方法包括线性趋势分析、多项式回归分析以及指数平滑趋势分析。
这些方法主要是通过拟合一个数学模型来描述时间序列的趋势，然后根据模型对未来走势进行预测。
3. 季节性分析季节性分析用于识别和预测时间序列中的季节性模式。
常用的季节性分析方法包括季节性平均法、回归分析以及季节性指数平滑法。
这些方法可以通过拟合一个季节性模型来描述时间序列的季节性变动，并进行未来的预测。
4. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型是一种将自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）结合起来的时间序列模型。
AR模型通过过去的观测值对未来值进行预测，而MA模型则根据过去的误差对未来值进行预测。
ARMA模型可以通过估计AR和MA参数来对时间序列进行预测。
5. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是一种将自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）与差分运算结合起来的时间序列模型。
ARIMA模型可以通过求解差分参数来对非平稳时间序列进行预测。
差分运算可以减少时间序列的趋势和季节性，使其更具平稳性。
以上是常用的时间序列分析方法，每种方法都有其适用性和局限性。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的方法进行分析和预测。
时间序列分析——最经典的
时间序列分析——最经典的【时间简“识”】说明：本⽂摘⾃于经管之家(原⼈⼤经济论坛) 作者：胖胖⼩龟宝。
原版请到经管之家(原⼈⼤经济论坛) 查看。
1.带你看看时间序列的简史现在前⾯的话——时间序列作为⼀门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。
本⽉楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列⽅⾯进⾏知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲⽽已……），同时也想借此吸引⼀些专业⼈⼠能够协助讨论和帮助⼤家解疑答惑。
在统计学的必修课⾥，时间序列估计是遭吐槽的重点科⽬了，其理论性强，虽然应⽤领域⼗分⼴泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令⼈发指”的问题。
所以本帖就从基础开始，为⼤家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！Long long ago，有多long估计⼤概7000年前吧，古埃及⼈把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这⼀记录也就被我们称作所谓的时间序列。
记录这个河流涨落有什么意义当时的⼈们并不是随⼿⼀记，⽽是对这个时间序列进⾏了长期的观察。
结果，他们发现尼罗河的涨落⾮常有规律。
掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从⽽创建了埃及灿烂的史前⽂明。
好~~从上⾯那个故事我们看到了1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了⼀个时间序列。
2、时间序列分析的定义——对时间序列进⾏观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的⾛势就是时间序列分析。
既然有了序列，那怎么拿来分析呢时间序列分析⽅法分为描述性时序分析和统计时序分析。
1、描述性时序分析——通过直观的数据⽐较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析⽅法就称为描述性时序分析描述性时序分析⽅法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是⼈们进⾏统计时序分析的第⼀步。
2、统计时序分析（1）频域分析⽅法原理：假设任何⼀种⽆趋势的时间序列都可以分解成若⼲不同频率的周期波动发展过程：1）早期的频域分析⽅法借助富⾥埃分析从频率的⾓度揭⽰时间序列的规律2）后来借助了傅⾥叶变换，⽤正弦、余弦项之和来逼近某个函数3）20世纪60年代，引⼊最⼤熵谱估计理论，进⼊现代谱分析阶段特点：⾮常有⽤的动态数据分析⽅法，但是由于分析⽅法复杂，结果抽象，有⼀定的使⽤局限性（2）时域分析⽅法原理：事件的发展通常都具有⼀定的惯性，这种惯性⽤统计的语⾔来描述就是序列值之间存在着⼀定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。
应用时间序列分析(第6版)PPTch2
xt Acos(0t )
其中： 振幅A，频率0 为任意常数， ( , ) 。此时该序列均值为常数，协方差只与序列间隔 k有关
E(xt ) 0
,
(k)
1 2
A2
cos(0 k )
• 如果 xt At cos(tt ) ， 振幅和频率会随着时间变化而变化，那么该序列就是非平稳序列。
• 周期序列的平稳性很难检验。对具有周期性质的序列，在模型拟合时，也是先提取周期特征后，转换 为无趋势、无周期效应后的序列后建模。所以，在实务中，不严谨的做法是将周期特征的序列都视为 非平稳序列处理。
序列, 也称为白噪声 (WhiteNoise) 序列, 简记为 xt ~ WN (0, 2 ) 。
(1)EXt , t T
(2)
(t,
s)
2,t
s
,
t,
s
T
0,t s
• 容易证明, 白噪声序列一定是平稳序列, 而且是最简单的平稳序列。
例2-4
• 随机产生1000个服从标准正态分布的白噪声序列观察值, 并绘制时序图。
相关系数 k会很快地衰减向零; • 而非平稳序列的自相关系数 k8-2012年我国第三产业占国内生产总值的比例序列的自相关图
• 自相关图的横轴为延迟阶数k，
纵轴为自相关系数 k ，阴影部 分为 k 的２倍标准差范围。
• 该序列自相关图呈现出明显的倒 三角特性，这是有趋势的非平稳 序列常见的自相关图特征.
• 实际应用的局限性
• 在实际应用中, 要得到序列的联合概率分布几乎是不可能的, 而且联合 概率分布通常涉及非常复杂的数学运算, 这些原因导致我们很少直接使 用联合概率分布进行时间序列分析
特征统计量
• 均值 • 方差 • 自协方差 • 自相关系数
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《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
⑵ a、b均为时点数列时
⑶ a为时期数列、b为时点数列时 为时期数列、
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
【例】已知某企业的下列资料： 已知某企业的下列资料： 月 份 三 四 五 六 七
工业增加值 11.0 12.6 14.6 16.3 18.0 万元） （万元） 月末全员人数 2000 2000 2200 2200 2300 （人）
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
要素一：时间t 要素一：时间t
年份 1986 1987 1988 1989 1900 1991 1992 1993 1994 1995 国内生产总值 亿元） （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
时间数列的种类
按数列中所排列指标的表现形式不同分为： 按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
绝对数数列
时期数列 总量指标数列） （总量指标数列） 时点数列
相对指标数列） 相对数数列 （相对指标数列） 平均指标数列） 平均数数列 （平均指标数列）
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
基本公式
⑴ a、b均为时期数列时
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
【例】 某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下
月 份 一 200 125 二 300 120 三 400 150
计划利润（万元） 计划利润（万元） 利润计划完成程度（ 利润计划完成程度（﹪）
因为 所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ： 所以，
要求计算： 要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； 该企业第二季度的月平均劳动生产率； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。 该企业第二季度的劳动生产率。
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
解：①第二季度各月的劳动生产率： 第二季度各月的劳动生产率：
四月份： 四月份：
增长1%的 增长1%的 绝对值
指现象每增长1 指现象每增长1﹪所代表 的实际数量
定基增长速度增长 1%的绝对值 1%的绝对值 环比增长速度增长 1%的绝对值 1%的绝对值
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
各环比发展速度的平均 平均发展速度 数，说明现象每期变动 的平均程度 说明现象逐期增长的平 平均增长速度 均程度
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
环比增长速度
定基增长速度
年距增长速度
发展速度与增长速度性质不同。前者 发展速度与增长速度性质不同。 是动态相对数，后者是强度相对数； 说 是动态相对数，后者是强度相对数； 明 定基增长速度与环比增长速度之间没 有直接的换算关系。 有直接的换算关系。
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
※间隔不相等时，采用加权算术平均法 间隔不相等时，
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
【例】某企业5月份每日实有人数资料如下： 某企业5月份每日实有人数资料如下： 日 期 实有人数 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日 日 日 日 日 780 784 786 783
序时平均数的计算方法 ②由间断时点数列计算
要素二：指标数值a 要素二：指标数值a
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 国内生产总值 亿元） （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
编制时间序列的基本原则 保证数列中各期指标数值的可比性
各期指标数值所属时间可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值计算口径可比 各期指标数值经济内容可比
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
6年 年
19521952指标 1957 社会总产值 8283.4 亿元） （亿元） 工业总产值 3404.5 亿元） （亿元） 工业总产值 41.1 比重（ 比重（%）
平均发展速度的计算 ⑴ 几何平均法（水平法） 几何平均法（水平法） 计算公式
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
序时平均数的计算方法 ⑵由时点数列计算 ①由连续时点数列计算 ※间隔相等时，采用简单算术平均法 间隔相等时，
对于逐日记录 的时点数列可 视其为连续
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
个交易日价格资料如下： 【例】某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
日期 6 月1 日 6 月2 日 6 月3 日 6 月4 日 6 月5 日
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
平均发展速度的计算 ⑴ 几何平均法（水平法） 几何平均法（水平法） 基本要求
从最初水平y 出发， 从最初水平 0出发，每期按一定 发展，经过n 的平均发展速度 发展，经过 个时期后，达到最末水平y 个时期后，达到最末水平 n，有
即有
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
每隔一段时间登 记一次， 记一次，表现为 期初或期末值
※间隔相等 时，采用简单序时平均法 间隔相等
一季 度初 二季 度初 三季 度初 四季 度初 次年一 季度初
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
【例】某商业企业2005年第二季度某商品库存 某商业企业2005 2005年第二季度某商品库存 资料如下， 资料如下，求第二季度的月平均库存额 时间 库存量(百件 库存量 百件) 百件 3月末 4月末 5月末 6月末 月末 月末 月末 月末 66 72 64 68
一般平均数与序时平均数的区别： 一般平均数与序时平均数的区别： 计算的依据不同： 计算的依据不同：前者是根据变量数列 计算的，后者则是根据时间数列计算的； 计算的，后者则是根据时间数列计算的； 说明的内容不同： 说明的内容不同：前者表明总体内部各 单位的一般水平， 单位的一般水平，后者则表明整个总体在 不同时期内的一般水平。 不同时期内的一般水平。
相对指标、 视情况选用：先平均再相除、 相对指标、 视情况选用：先平均再相除、先加总再 平均指标 相除、加权算术平均、加权调和平均等 相除、加权算术平均、
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
发展速度
指报告期水平与基期水平的 比值， 比值，说明现象的变动程度
设时间数列中各 期发展水平为： 期发展水平为：
增长水平
又称增长量， 又称增长量，它是报告期水平与 基期水平之差， 基期水平之差，反映报告期比基 期增长的水平。 期增长的水平。说明社会经济现 象在一定时期内所增长的绝对数 量。
其计算公式为： 其计算公式为： 增长水平=报告期水平 基期水平 增长水平 报告期水平-基期水平 报告期水平
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
单位： 单位：万人 时间 社会劳动者 人数 1月1日 月 日 362 5月31日 月 日 390 8月31日 月 日 416 12月31日 月 日 420
解：则该地区该年的月平均人数为： 则该地区该年的月平均人数为：
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
序时平均数的计算方法 ⒉计算相对数时间数列的序时平均数
发展水平 指时间数列中每一项指标数值
它是计算其他时间数列分析指标的基础。 它是计算其他时间数列分析指标的基础。
设时间数列中各期发展水平为： 设时间数列中各期发展水平为：
项数据） （ n项数据） 项数据 最初水平 中间水平 最末水平 项数据） （ n+1 项数据）
或：
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
五月份： 五月份：
六月份： 六月份：
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
②该企业第二季度的月平均劳动生产率： 该企业第二季度的月平均劳动生产率：
③该企业第二季度的劳动生产率： 该企业第二季度的劳动生产率：
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平均发展水平计算总结
时期 数列 序 时 总量指标 平 均 方 法 连续 时点 间隔不等 加权算术平均 时点 数列 间隔相等 两次简单平均 间断 时点 间隔不等 先简单后加权 简单算术平均 间隔相等 简单算术平均
环比发展速度 年速度） （年速度） 定基发展速度 总速度） （总速度）
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
环比发展速度与定基发展速度的关系： 环比发展速度与定基发展速度的关系：
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年距发展速度
增长速度
指增长量与基期水平的比值， 指增长量与基期水平的比值， 说明报告期水平较基期水平 增长的程度
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
序时平均数的计算方法
⒈计算绝对数时间数列的序时平均数 ⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法 由时期数列计算，
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
【例】2001-2005年某地原煤产量 2001-2005年某地原煤产量
年份 2001 2002 2003 2004 2005 万吨） 原煤产量（万吨） 118729 129034 132616 132410 124000
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研究意义
1、能够描述社会经济现象的发展状况和结 、能够描述社会经济现象的发展状况和结 果； 2、能够研究社会经济现象的发展速度、发 、能够研究社会经济现象的发展速度、 展趋势和平均水平 水平， 展趋势和平均水平，探索社会经济现象发 展变化的规律， 展变化的规律，并据以对未来进行统计预 测； 3、能够利用不同的但互相联系的时间数列 、能够利用不同的但互相联系的时间数列 进行对比分析或相关分析。 进行对比分析或相关分析。
解：第二季度的月平均库存额为： 第二季度的月平均库存额为：