chapter-4(2)

T
)
)
= A cos[(ωt −
ωx
u
) + ϕ ] = A cos[(ωt − kx) + ϕ ]
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第五章 振动与波动
4-8 波的能量与波的强度
4-8-1 波的能量 机械波在传播过程中某体积元内的动能和势能同步变化， 机械波在传播过程中某体积元内的动能和势能同步变化， 而且大小相等。 而且大小相等。 4-8-2 波的能流与波的强度 单位时间内通过某一面积的波的能量称为波通过该面积的能流。 单位时间内通过某一面积的波的能量称为波通过该面积的能流。 单位时间内通过垂直波传播方向的单位面积的波的能量称 为能流密度。 为能流密度。 平均能流密度即波的强度。 平均能流密度即波的强度。
0.4 0.2
O
− 0.4
5.0
y = 0.4 cos( t − ) 6 3
π
π
t
ωλ u= = = 1.0m/s T 2π
平面简谐波的波动方程
λ
x π y = 0.4 cos[ (t + ) − ] 6 1.0 3
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π
第五章 振动与波动
作业： 作业： 4-16 4-17 4-19 4-20（振幅 （振幅0.05m） ） 4-21（半波长 （半波长10.0m） ）
4-7-1 平面简谐波的波动方程 从振动状态的传播特点来推导波的表达式 波动方程：传播方向X轴上任一点的振动方程 轴上任一点的振动方程） （波动方程：传播方向 轴上任一点的振动方程）
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第五章 振动与波动
假设O点的振动方程为 假设 点的振动方程为 y0 = Acos(ωt + ϕ ) 某一振动状态从O点传 某一振动状态从 点传 播到P点的时间为 播到 点的时间为 x ∆t = u
4-7-2 分析和讨论 一定（ ①x一定（x=x0)时，波的表达式为该点的振动方程； 一定 时 波的表达式为该点的振动方程； x0 ωx0 y x0 (t ) = Acos[ω (t − ) + ϕ ] = Acos[ωt + (ϕ − )] = Acos[ωt + ϕ ′] u u ② t一定（t=t0)时，y=y(x)波形图 一定（ 时 波形图 一定 x ωx yt0 ( x) = Acos[ω (t0 − ) + ϕ ] = Acos[ωt0 + ϕ − )] = Acos[kx + ϕ ′′] u u
∴ν = 1.25Hz, T = 0.8s, λ = 200m
∂y 0.01 v= = −20 × 2.5π sin 2.5π (t − x) ∂t 2 .5
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第五章 振动与波动
已知A点的振动方程为 例4-16：一平面波，u=20m/s, 已知 点的振动方程为 ：一平面波， yA=3cos4πt，向x正方向传播。写出波动表达式；B，C，D处 正方向传播。 ， 正方向传播 写出波动表达式； ， ， 处 的振动方程； 间 间的相位差。 的振动方程；BC间，CD间的相位差。 间的相位差 为原点， 解：以A为原点，波动方程 为原点 8m
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第五章 振动与波动
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第五章 振动与波动
4-9-2波的干涉： 波的干涉： 波的干涉 1、定性描述：在两列波相遇的区域内，某些点的振动始终 、定性描述：在两列波相遇的区域内， 加强，某些点的振动始终减弱的现象-------称为干涉现象。 称为干涉现象。 加强，某些点的振动始终减弱的现象 称为干涉现象 ** 相干条件： 相干条件： ①频率相同 ②振动方向相同 ③相位差恒定 相应的波------相干波 相干波 相应的波 相应的波源------相干波源 相干波源 相应的波源
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1 2 2 I = ρA ω u ∝ A2 2
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第五章 振动与波动
*
1 球面波， 球面波， I ∝ 2 r
平面波， 为常数 为常数。 平面波，I为常数。
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第五章 振动与波动
4-9 波的干涉
4-9-1 波的叠加原理 在几个波相遇处质点的振动位移 是各个波单独存在时在该点引起位移 的矢量和。 的矢量和。 当几个波相会时，波的重叠不会 当几个波相会时， 改变任一个参与相会的波。 改变任一个参与相会的波。
Y
u
P
O
x
X
p点的振动相位比 点的相位落后： 点的振动相位比o点的相位落后： 点的振动相位比 点的相位落后 空间上落后距离x，时间上落后 ， 空间上落后距离 ，时间上落后∆t，相位上落后ω∆t。 。
t + ∆t时刻P点的振动状态与 t时刻O点的振动状态相同, y P (t + ∆t ) = yO (t )
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第五章 振动与波动
机械振动在介质中的传播形成机械波， 机械振动在介质中的传播形成机械波，重点讨论平面简 谐波
4-6 机械波的产生与传播
4-6-1 机械波产生的条件 ①波源----振动源 波源----振动源 ②弹性介质 4-6-2 横波与纵波 横波与纵波* 按质点的振动方向与波的传播方向的关系分
C B
5m 0
A
9m
D
x y = 3 cos 4π (t − ) 20 ∴ω = 4π , T = 0.5s, λ = 10m
B点振动表达式： yB=3cos4π(t+5/u) 点振动表达式： 点振动表达式 C点振动表达式： yC=3cos4π(t+13/u) 点振动表达式： 点振动表达式 D点振动表达式： yD=3cos4π(t - 9/u) 点振动表达式： 点振动表达式
x1 x2 ∆ϕ = [ω (t − ) + ϕ ] − [ω (t − ) + ϕ ] u u 2π ω∆x 2π ∆ϕ = ∆x = = ∆x λ u λ
轴负方向传播时， 点的相位比 点的相位超前。 点的相位比o点的相位超前 ④沿X轴负方向传播时，p点的相位比 点的相位超前。 轴负方向传播时
x y = y P (t ) = yO (t + ∆t ) = Acos[ω (t + ) + ϕ ] u
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第五章 振动与波动
波函数的其他表示形式
x y = A cos[ω (t − ) + ϕ ] u (ω = 2πν ) x x = A cos[2πν (t − ) + ϕ ] = A cos[2π (νt − ) + ϕ ] λ u 2π
(ω =
(k =
ω
u
2π x t x = A cos[ (t − ) + ϕ ] = A cos[2π ( − ) + ϕ ] T u T λ
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第五章 振动与波动
波动方程的确定； 波动方程的确定； 1、先写出标准表达式 、
x y = Acos[ω ( t m ) + ϕ ] u 代入已知点， 代入已知点，比较确定标准表达式中的ϕ即可
2、先求出原点的振动方程，再将t换成 t±x/u即可； 、先求出原点的振动方程，再将 换成 ± 即可 即可； 3、直接从已知点的振动相位求出传播方向任一点的振动相位 、 ----写出波动方程。 写出波动方程 写出波动方程。 分析例题
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第五章 振动与波动
比较波动曲线与振动曲线的区别、 比较波动曲线与振动曲线的区别、联系
Y Y A
O
t
O
X
λ
y = Acos(ωt + ϕ ) 反映某一个质点随时间 的 振动规律
x y = Acos[ω (t m ) + ϕ ] u 反映某时刻X 反映某时刻 传播方向上 所有质点的振动规律
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第五章 振动与波动
4-6-3 波动的几何描述 波线、波面、 波线、波面、波前
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第五章 振动与波动
4-6-4 描述波动的基本物理量 1、波长 、
λ
同一时刻两个振动相位相同的相邻两点之间的距离。 同一时刻两个振动相位相同的相邻两点之间的距离。 相位差为2π的两个相邻质点之间的距离。 相位差为 的两个相邻质点之间的距离。 的两个相邻质点之间的距离 一个周期内振动状态传播的距离。 一个周期内振动状态传播的距离。
第五章 振动与波动 本章教学基本要求
1、理解机械波产生的条件及波传播的物理图象。 、理解机械波产生的条件及波传播的物理图象。 2、掌握描述简谐波动的各物理量的物理意义及其相互联 、 系。 3、掌握由已知质点的振动方程建立波动方程的方法以及 、 波动方程的物理意义。 波动方程的物理意义。 4、理解波动曲线的意义及与振动曲线的区别和联系。了 、理解波动曲线的意义及与振动曲线的区别和联系。 解波的能量特征，波的能量密度和能流密度概念。 解波的能量特征，波的能量密度和能流密度概念。 5、理解波的叠加原理。掌握波的相干条件，掌握应用相 、理解波的叠加原理。掌握波的相干条件， 位差或波程差确定干涉加强和减弱的条件。 位差或波程差确定干涉加强和减弱的条件。 6、理解驻波及其形成条件。掌握确定波节和波腹位置的 、理解驻波及其形成条件。 方法。 方法。 7、理解机械波的多普勒效应及其产生原因。 、理解机械波的多普勒效应及其产生原因。
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第五章 振动与波动
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第五章 振动与波动
波的传播：振动状态的传播， 波的传播：振动状态的传播，振动相位的传播
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第五章 振动与波动
两大特点： 两大特点：
①每个质点均在自己的平衡位置附近振动，并未随波的传播而 每个质点均在自己的平衡位置附近振动， 传播---------传播的是振动状态，是相位，而不是质点； 传播的是振动状态， 传播 传播的是振动状态 是相位，而不是质点； ②后振动的质点比先振动的质点落后一定的相位（相位落后就 后振动的质点比先振动的质点落后一定的相位（ 是相位小）， ），且后振动质点的振动方向始终趋向于相邻先振动 是相位小），且后振动质点的振动方向始终趋向于相邻先振动 质点的位置。 质点的位置。