高中数学人教A版选修4-1课件：1-3-2相似三角形的性质
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高中数学 1.3第2课时 相似三角形的性质课件 新人教A版选修4-1
(2)用来证明线段成比例、角相等，在进行计算时常常结 合方程的思想进行．
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9
►变式训练
2．如图所示，四边形ABCD中，AC为AB，AD的比例 中项，且AC平分∠DAB.求证：
(1)△ABC∽△ACD；
(2)BC2∶CD2＝AB∶AD.
栏 目
链
接
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10
证明：(1)∵AB∶AC＝AC∶AD，
延长线于点F.
栏 目
求证：EF·AD＝EC·BC.
链 接
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8
证明：∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE.
∴ACDB＝DBEE.∵BF∥CD，
∴△DCE∽△BFE.
∴DBEE＝CFEE.∴ACDB＝CFEE.
栏 目 链
∴EF·AD＝CE·BC.
接
点评：相似三角形的性质常用于：
(1)计算边长、周长、面积等；
∠1＝∠2，∴△ABC∽△ACD.
(2)∵△ABC∽△ACD，
∴S△ABC∶S△ACD＝BC2∶CD2＝AC2∶AD2，
栏 目
又∵AC2＝AB·AD，
链 接
∴BC2∶CD2＝AC2∶AD2＝AB·AD∶AD2＝AB∶AD，
∴BC2∶CD2＝AB∶AD.
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11
析疑难
提
能
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6
►变式训练
1．若△ABC∽△A′B′C′，它们的周长相差20 cm，且 它们对应边上的中线比为2∶1，则△ABC与△A′B′C′
栏 目
周长分别为________，________．
链 接
答案：40 cm 20 cm
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数学：1.3.2《相似三角形的性质》课件(新人教版a选修4-1)
2024/11/3
结论：
1．类似三角形外接圆的直径比、周长 比等于类似比，外接圆的面积比等于 类似比的平方．
2．类似三角形内切圆的直径比、周长 比等于类似比，内切圆的面积比等于 类似比的平方．
2024/11/3
作业：1．课本P19-20 习题1．3 2．成才之路P21-22
2024/11/3
类似三角形的性质
2024/11/3
在10倍的放大镜下看到的三 角形与原三角形相比: 三角形的边长,周长,面积,角, 产生什么关系？
2024/11/3
性质定理：
1．类似三角形对应高的比、对应中 线 的比和对应角平分线的比都等于 类似比；
2．类似三角形周长的比等于类似比；
3．类似三角形面积的比等于类似比的 平方；
AD=60cm,延长两腰
BA,CD交于点 O,OF⊥BC,交AD于 E,EF=32cm,则
A D
E
OF=__8_0_c_m__.
B
FF C
2024/11/3
已知△ABC，如果要作与BC 平行的直线把△ABC划分成两 部分，使这两部分（三角形与 四边形）的面积之比为1：1， 该怎么作？如果要使划分成的 面积之比为1：2，又该怎么作？ 如果要使划分成的面积之比为 1；n,又该怎么作？
AG （2）△ADE与△ABC的周长比; A （3）△ADE与△ABC的面积比。
D E
F
2024/11/3
B
C
G
如图，△ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四 边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ =___1：__3_：__5 _ .
2024/11/3
已知:梯形ABCD中
2024/11/3
结论：
1．类似三角形外接圆的直径比、周长 比等于类似比，外接圆的面积比等于 类似比的平方．
2．类似三角形内切圆的直径比、周长 比等于类似比，内切圆的面积比等于 类似比的平方．
2024/11/3
作业：1．课本P19-20 习题1．3 2．成才之路P21-22
2024/11/3
类似三角形的性质
2024/11/3
在10倍的放大镜下看到的三 角形与原三角形相比: 三角形的边长,周长,面积,角, 产生什么关系？
2024/11/3
性质定理：
1．类似三角形对应高的比、对应中 线 的比和对应角平分线的比都等于 类似比；
2．类似三角形周长的比等于类似比；
3．类似三角形面积的比等于类似比的 平方；
AD=60cm,延长两腰
BA,CD交于点 O,OF⊥BC,交AD于 E,EF=32cm,则
A D
E
OF=__8_0_c_m__.
B
FF C
2024/11/3
已知△ABC，如果要作与BC 平行的直线把△ABC划分成两 部分，使这两部分（三角形与 四边形）的面积之比为1：1， 该怎么作？如果要使划分成的 面积之比为1：2，又该怎么作？ 如果要使划分成的面积之比为 1；n,又该怎么作？
AG （2）△ADE与△ABC的周长比; A （3）△ADE与△ABC的面积比。
D E
F
2024/11/3
B
C
G
如图，△ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四 边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ =___1：__3_：__5 _ .
2024/11/3
已知:梯形ABCD中
2024/11/3
人教A版高中数学选修4-1课件：1.3.2相似三角形的性质.pptx
7、如图，△ABC是钝角三角形，AD、BE、
CF分别是△ABC的三条高，
求证：AD BC BE AC
F E
A
B
D
C
2．相似三角形周长的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方；
A
P
EN
B
Q
DM C
2．相似三角形周长的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方；
1．相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；
如图，D，E分别是AC，AB边上的点， ∠AED=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于 点F，若AD=3，AB=5，AE=4；
AF
求：（1）；A G
B
FCLeabharlann 2．相似三角形周长的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方；
1．相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；
问题1、两个相似三角形的外接圆的直径比、周长 比、面积比与相似比有什么关系？
A
A/
O/
C/
O C
B/ D/
B D
问题2、两个相似三角形的内切圆的直径比、周长
2．相似三角形周长的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方；
1．相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；
已知:梯形ABCD中
AD∥BC,AD=36cm,
O
BC=60cm,延长两腰
BA,CD交于点 O,OF⊥BC,交AD于 E,EF=32cm,则
A D
E
OF=__8_0_c_m__.
2．相似三角形周长的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方；
人教A版高中数学选修4-1课件 1.3.2相似三角形的性质课件4
又∵∠AFC＝∠BFA， ∴△CFA∽△AFB. ∴FFAC＝FABF. ∴FA2＝FC·FB. ∴FD2＝FB·FC.
规律技巧 由于线段FD、FB、FC在同一直线上，因此需 把FD转化出去(FD＝FA)，再证△CFA∽△AFB可解．
变式2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为 AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F.
第一讲 相似三角形的判定及有关性质
三 相似三角形的判定及性质
2 相似三角形的性质
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.了解相似三角形性质定理的证明． 2．掌握相似三角形的性质定理，能应用相似三角形的性 质定理进行相关几何题的计算与证明． 3．能综合运用相似三角形的判定定理、性质定理进行相 关几何题的计算与证明.
(3)解有关三角形或其他图形面积的题目时，常用到两个 知识点：一是三角形面积公式S＝12×底×高，这里要特别注意 图形中“同高”这一隐含条件；二是相似三角形的面积比等于 相似比的平方．
3．相似三角形性质的运用 (1)可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂直、 平分等； (2)可用来计算边长、周长、角度、面积、图形的面积比 等． 解题的关键在于利用相似三角形ห้องสมุดไป่ตู้性质求出相似比.
1.对应中线的比 对应角平分线的比 答
相似比的平方 案
2.直径比 周长比 相似比的平方
相似比
思考探究1 相似三角形对应角的外角平分线与对边相交 所得线段的比与相似比有怎样的关系？
提示 相似三角形对应角的外角平分线与对边相交所得线 段的比等于相似比．理由如下：
如图，设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
1.3 第二课时 相似三角形的性质 课件(人教A选修4-1)
对应中线、角平分线和高，应包括一切“对应点”连接的线
段；同时也可推演到对应的内切圆、外接
CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，若S△ABC ＝36 cm2，S△AEF＝4 cm2，求sin A的值． [思路点拨] 由题目条件证明△AEC∽△AFB，得
AE∶AF＝AC∶AB，由此推知△AEF∽△ACB，进而求
的边长．
解：设矩形 EFGH 为加工成的矩形零件，边 FG 在 BC 上， 则点 E、H 分别在 AB、AC 上，△ABC 的高 AD 与边 EH 相 交于点 P，设矩形的边 EH 的长为 x mm. 因为 EH∥BC，所以△AEH∽△ABC. AP EH 所以AD＝ BC . 300－2x x 所以 ＝ ， 300 200 600 解得 x＝ (mm)， 7 1 200 2x＝ (mm)． 7
出线段EC与AC的比值．
[解] ∵CE⊥AB 于 E，BF⊥AC 于 F， ∴∠AEC＝∠AFB＝90° . 又∵∠A＝∠A，∴△AEC∽△AFB. AE AC ∴AF＝AB. 又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB. AE 2 S△AEF 4 ∴(AC) ＝ ＝ . S△ACB 36 AE 2 1 ∴AC＝ ＝ . 6 3 设 AE＝k， 则 AC＝3k， ∴EC＝2 2k. EC 2 2 ∴sin A＝AC＝ . 3
此题的解法很多，其关键是添加适当的
辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的知识解题．
[解] 如图，设小张与教学楼的距离至少应有x米，才
能看到水塔．
连接FD，由题意知，点A在FD上，过F作FG⊥CD于G，
交AB于H，则四边形FEBH，四边形BCGH都是矩形． ∵AB∥CD，∴△AFH∽△DFG. ∴AH∶DG＝FH∶FG. 即(20－1.6)∶(30－1.6)＝x∶(x＋30)，
高中数学1.3.2相似三角形的性质课件新人教A版选修4-1
所以
因为☉O 的周长为 2π· OD,☉O'的周长为 2π· O'D',
☉������的周长
所以
=k.
☉������'的周长
因为☉O 的面积=π(OD) ,☉O'的面积=π(O'D') ,
2
2
☉������的面积
所以
☉������'的面积
=
������������2 ������'������'
2 =k .
=
4×3 5
=
12 . 5
∵ DE∥AB, ∴ △ CDE∽△CBA.
-x ������������ ������������ 5 ∴ = ,即 12 ������������ ������������
探究一
探究二
探究三
解:如图(1) 所示,设正方形 DEFG 的边长为 x m.
图 (1)
过点 C 作 CM ⊥AB 于 M,交 DE 于 N,因此 S△ABC= AC· BC= AB· CM. ∴ AC· BC=AB· CM.
1 2
1 2
探究一
探究二
探究三
∴ CM=
������������ · ������������ ������������
相似比为 k.
求证 :☉O 和☉O'的直径比为 k,周长比为 k,面积比为 k .
2
证明:连接 O 和切点 D,O'和切点 D', 所以 OD⊥AB,O'D'⊥ A'B'. 连接 OA,OB,O'A',O'B'. 因为△ABC∽△A'B'C',所以∠BAC=∠B'A'C'. 又∠DAO= ∠BAC,∠D'A'O'= ∠B'A'C', 所以∠DAO= ∠D'A'O'.
1.3.2 相似三角形的性质 课件(人教A选修4-1)
AD相交于点F. (1)证明：△ABC∽△FCD； (2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长． [命题立意] 本题主要考查相似三角形的判定及性
质的综合应用．
返回
解：(1)证明：因为AD＝AC， 所以∠ACB＝∠ADC.
又因为D为BC的中点，ED⊥BC，
所以EB＝EC.所以∠B＝∠ECB， 所以△ABC∽△FCD. (2)如图，过A作AH⊥BC，垂足为H， 因为AD＝AC， 1 1 所以 DH＝ DC＝ BD. 2 2
1 200 mm. 7
返回
[悟一法]
将实际问题转化为平面几何问题是解决此题的关键，
要注意相似三角形的性质在实际问题中的作用．
返回
[通一类]
2．如图，小明欲测量一座古塔的高度，
他站在该塔的影子上前后移动，直 到他本身影子的顶端正好与塔的影 子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m. (1)图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？ (2)求古塔的高度．
返回
(3)作 A 关于直线 BC 的对称点 A′，连接 DA′ 交 BC 于 Q，则这个 Q 点就是使△ADQ 周长最小的 点，此时 Q 是 BC 的中点．
[悟一法] 在三角形中有平行于一边的直线时，通常考虑三角形
相似，利用比值获得线段的长或三角形的面积．
返回
[通一类]
3．如图(1)，已知矩形ABCD中，AB＝1，点M在对角线
返回
解：(1)证明：因为 PE∥DQ， 所以∠APE＝∠ADQ，∠AEP＝∠AQD， 所以△APE∽△ADQ. S△ APE AP 2 (2)因为△APE∽△ADQ，所以 ＝( ) . S△ ADQ AD 因为 AD∥BC，所以△ADQ 的高等于 AB. 1 2 所以 S△ ADQ＝3.所以 S△ APE＝ x . 3 同理，由 PF∥AQ，可证得△PDF∽△ADQ， S△ PDF PD 2 所以 ＝( ) . S△ ADQ AD
质的综合应用．
返回
解：(1)证明：因为AD＝AC， 所以∠ACB＝∠ADC.
又因为D为BC的中点，ED⊥BC，
所以EB＝EC.所以∠B＝∠ECB， 所以△ABC∽△FCD. (2)如图，过A作AH⊥BC，垂足为H， 因为AD＝AC， 1 1 所以 DH＝ DC＝ BD. 2 2
1 200 mm. 7
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[悟一法]
将实际问题转化为平面几何问题是解决此题的关键，
要注意相似三角形的性质在实际问题中的作用．
返回
[通一类]
2．如图，小明欲测量一座古塔的高度，
他站在该塔的影子上前后移动，直 到他本身影子的顶端正好与塔的影 子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m. (1)图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？ (2)求古塔的高度．
返回
(3)作 A 关于直线 BC 的对称点 A′，连接 DA′ 交 BC 于 Q，则这个 Q 点就是使△ADQ 周长最小的 点，此时 Q 是 BC 的中点．
[悟一法] 在三角形中有平行于一边的直线时，通常考虑三角形
相似，利用比值获得线段的长或三角形的面积．
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[通一类]
3．如图(1)，已知矩形ABCD中，AB＝1，点M在对角线
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解：(1)证明：因为 PE∥DQ， 所以∠APE＝∠ADQ，∠AEP＝∠AQD， 所以△APE∽△ADQ. S△ APE AP 2 (2)因为△APE∽△ADQ，所以 ＝( ) . S△ ADQ AD 因为 AD∥BC，所以△ADQ 的高等于 AB. 1 2 所以 S△ ADQ＝3.所以 S△ APE＝ x . 3 同理，由 PF∥AQ，可证得△PDF∽△ADQ， S△ PDF PD 2 所以 ＝( ) . S△ ADQ AD
高中数学人教A版选修4-1课件：1.3.2相似三角形的性质3
∴△ABF∽△CEB.
(2)解∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.
∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.
1
∵DE=2CD,
△
2
∴
=
△
=
1 △
,
9 △
=
2
1
= 4.
∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8.∴S四边形BCDF=S△CEB-S△DEF=16.
9,S1∶S3=1∶9.
=
1 2
3
=
1 1
,
9 3
=
2
=
=
1 2
3
1
3
1
,故
9
= .
=
S1 ∶ S2=1 ∶
-22-
2.类似三角形的性质
探究一
X 新知导学 D答疑解惑
首页
探究二
探究三
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
思维辨析
正解∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB,
-2-
2.类似三角形的性质
1
首页
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
2
1.类似三角形的性质定理
(1)类似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都
等于类似比.
(2)类似三角形周长的比等于类似比.
(3)类似三角形面积的比等于类似比的平方.
ANGTANGJIANCE
思维辨析
探究三利用类似三角形的性质解决综合问题
(2)解∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.
∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.
1
∵DE=2CD,
△
2
∴
=
△
=
1 △
,
9 △
=
2
1
= 4.
∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8.∴S四边形BCDF=S△CEB-S△DEF=16.
9,S1∶S3=1∶9.
=
1 2
3
=
1 1
,
9 3
=
2
=
=
1 2
3
1
3
1
,故
9
= .
=
S1 ∶ S2=1 ∶
-22-
2.类似三角形的性质
探究一
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探究二
探究三
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AYIJIEHUO
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正解∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB,
-2-
2.类似三角形的性质
1
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AYIJIEHUO
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2
1.类似三角形的性质定理
(1)类似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都
等于类似比.
(2)类似三角形周长的比等于类似比.
(3)类似三角形面积的比等于类似比的平方.
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思维辨析
探究三利用类似三角形的性质解决综合问题
2019_2020学年高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质1.3.2相似三角形的性质课件新人教A版选修4_1
∴������△������������������-6
������△������������������
=
1 2
2
,
故 S△ABD=8.
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X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
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探究一
探究二
探究三
思维辨析
对相似三角形的性质理解不透而致误 典例如图所示,在梯形ABCD
和
.
探究一
探究二
首页
探究三
思维辨析
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
解析由于两个三角形相似,且一对对应边长分别是24 cm和12 cm, 因此其相似比为2.
(1)由于周长比等于相似比,若设其中一个三角形周长为x cm,则 另一个三角形周长为2x cm,于是x+2x=120,解得x=40,故其中一个 三角形的周长为80 cm,另一个三角形的周长为40 cm.
(1)求证:EF∥BC; (2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积. (1)证明∵CF平分∠ACB,DC=AC, ∴CF是△ACD的边AD上的中线. ∴点F是AD的中点. ∵点E是AB的中点,∴EF∥BD,即EF∥BC.
探究一
探究二
首页
探究三
思维辨析
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
=
������������������������=3,故△△������������������������������������的的周周长长=3.
(2)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.
人A版数学选修4-1课件：第1讲 3 2 相似三角形的性质
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CD BD CD C′D′ ∴ ＝ ，即 ＝ . BD C′D′ B′D′ B′D′ CD＋BD C′D′＋B′D′ BC B′C′ ∴ ＝ ，即 ＝ . BD BD B′D′ B′D′ BC BD r ∴ ＝ ＝ ＝k. B′C′ B′D′ r′ 2r ∴ ＝k，即两个相似三角形内切圆的直径比等于相似比． 2r′
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要证明线段相等、角相等、比例式成立等结论，有时需化归 到相似三角形中加以证明， 若不存在相似三角形， 可添加辅助线， 构造相ຫໍສະໝຸດ 三角形，最终得到结论．上一页
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[ 再练一题] 1．如图 1328，在矩形 ABCD 中，E 是 DC 的中点， BE⊥AC 交 AC 于 F，过 F 作 FG∥AB 交 AE 于 G. 求证：AG2＝AF· FC. 【证明】 ∵E 为矩形 ABCD 的边 DC 的中点，
A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′外接圆的直径．连 接 BD，B′D′，则∠ABD＝∠A′B′D′＝90° . ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠C＝∠C′. 而∠D＝∠C，∠D′＝∠C′， ∴∠D＝∠D′.
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(1)
∴Rt△ABD∽Rt△A′B′D′. AD AB ∴ ＝ ＝k. A′D′ A′B′ AD ∵⊙O 的周长＝2π· ＝π·AD， 2 A′D′ ⊙O′的周长＝2π· ＝π·A′D′， 2 AD ∴⊙O 的周长：⊙O′的周长＝ ＝k . A′D′
阶 段 一
阶 段 三
三
阶 段 二
相似三角形的判定及性质 2．相似三角形的性质
学 业 分 层 测 评
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1．掌握相似三角形的性质．(重点) 2．能利用相似三角形的性质解决有关问题．(难点)
CD BD CD C′D′ ∴ ＝ ，即 ＝ . BD C′D′ B′D′ B′D′ CD＋BD C′D′＋B′D′ BC B′C′ ∴ ＝ ，即 ＝ . BD BD B′D′ B′D′ BC BD r ∴ ＝ ＝ ＝k. B′C′ B′D′ r′ 2r ∴ ＝k，即两个相似三角形内切圆的直径比等于相似比． 2r′
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要证明线段相等、角相等、比例式成立等结论，有时需化归 到相似三角形中加以证明， 若不存在相似三角形， 可添加辅助线， 构造相ຫໍສະໝຸດ 三角形，最终得到结论．上一页
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[ 再练一题] 1．如图 1328，在矩形 ABCD 中，E 是 DC 的中点， BE⊥AC 交 AC 于 F，过 F 作 FG∥AB 交 AE 于 G. 求证：AG2＝AF· FC. 【证明】 ∵E 为矩形 ABCD 的边 DC 的中点，
A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′外接圆的直径．连 接 BD，B′D′，则∠ABD＝∠A′B′D′＝90° . ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠C＝∠C′. 而∠D＝∠C，∠D′＝∠C′， ∴∠D＝∠D′.
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(1)
∴Rt△ABD∽Rt△A′B′D′. AD AB ∴ ＝ ＝k. A′D′ A′B′ AD ∵⊙O 的周长＝2π· ＝π·AD， 2 A′D′ ⊙O′的周长＝2π· ＝π·A′D′， 2 AD ∴⊙O 的周长：⊙O′的周长＝ ＝k . A′D′
阶 段 一
阶 段 三
三
阶 段 二
相似三角形的判定及性质 2．相似三角形的性质
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1．掌握相似三角形的性质．(重点) 2．能利用相似三角形的性质解决有关问题．(难点)
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D典例透析
IANLI TOUXI
题型一
等相似比问题
【例1】 已知△ABC∽△A'B'C',△ABC的周长为60 cm,△A'B'C'的 周长为72 cm,AB=15 cm,B'C'=24 cm,求: (1)BC,A'B'; (2)AC,A'C'. 分析:先由相似三角形周长的比得到相似比,再利用相似比求解.
������ '������' 6
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反思利用相似三角形的性质进行有关的计算,往往与相似三角形 对应边的比及对应角相等有关.解决此类问题,要善于联想,变换比 例式,从而达到求解的目的.
答案:B
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【做一做 3】 已知△ABC∽△A'B'C', 径为 4,则△A'B'C' 外接圆的直径等于( A.2 B.3 C.6
������������ ������'������'
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【做一做 2】 已知△ABC∽△A'B'C' ,且 则������′������′等于( A.2 ) B.4 C.8 1 = , 4
= , ������������ = 2,
D.16
������△������������������ ������������ 2 解析: ∵ = ������△������'������'������' ������'������' ������������ 1 ∴ = . ������'������' 2 又 ∵BC=2,∴B'C'=2BC=4.
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相似三角形性质和全等三角形性质的比较 剖析:如下表所示.
全等三角形 对应边相等 对应角相等 对应中线相等 对应角平分线相等 对应高相等 周长相等 面积相等 相似三角形 对应边成比例 对应角相等 对应中线的比等于相似比 对应角平分线的比等于相似比 对应高的比等于相似比 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方
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2.相似三角形的性质
-1-
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1.掌握相似三角形的性质. 2.能利用相似三角形的性质解决有关问题.
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15 ������ '������'
= , ∴ ������′������� 24
5
∵B'C'=24 cm,∴
= ,
6
5
∴BC=20 cm. (2)∵AB+BC+AC=60 cm, ∴AC=60-AB-BC=60- 15- 20=25(cm).
������������ 5 ∵ = , ������'������' 6 25 5 ∴ = , 解得A'C'=30 cm.
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【做一做1】 已知△ABC∽△A'B'C',AB=4,A'B'=3,则BC和B'C'上 对应中线的比等于( )
4 3 16 C. 9
A.
B.
3 4
4 , 则BC 和 3
D. 无法确定
= B'C'上对应中线的比等于相似
4 比 . 3
������������ 解析:相似比为 ������'������'
答案:A
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������△������������������ ������△������'������'������' 1 4
= ,△ABC 外接圆的直 D.9
������' ������
2 3
)
解析:设△A'B'C'和△ABC 外接圆的直径分别是 d',d,则
=
������' 3 ∴ = , ∴ ������′ = 6. 4 2
答案:C
������'������' , ������������
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相似三角形的性质定理 (1)相似三角形对应角相等,对应边成比例; (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比 都等于相似比; (3)相似三角形周长的比等于相似比; (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方; (5)相似三角形外接(内切)圆的直径比、周长比等于相似比,外接 (内切)圆的面积比等于相似比的平方.
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解 :∵△ABC∽△A'B'C' , ������������ ������������ ������������ 60 5 ∴ = = = = . ������'������' ������'������' ������'������' 72 6 (1)∵AB=15 cm, ∴
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全等三角形 外接 (内切 )圆 的直径相等 外接 (内切 )圆 的周长相等 外接 (内切 )圆 的面积相等
相似三角形 外接 (内切 )圆的 直径比等于相似比 外接 (内切 )圆的 周长比等于相似比 外接 (内切 )圆的面积 比等于相似比的平方