唐山市海港高级中学基础测试(四)(三角函数)

唐山市海港高级中学基础测试（四）（三角函数）
1
．终边在直线y =上的角的集合是（）
A .{|2,}3k k πααπ=+∈Z B.2{|2,}3k k πααπ=+∈Z C .{|,}3k k πααπ=+∈Z D .2{|,}3k k πααπ=+∈Z
2．设集合{|18045,}2k M x x k ==+∈⋅ Z ，{|18045,}4
k
M x x k ==+∈⋅ Z ， 那么( )
A ．M N =
B ．M N ⊆
C ．N M ⊆
D ．M N =∅ 3．若sin cos 0αα>，且
cos 0tan α
α
<，则角α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角 D ．第四象限角 4．点(sin 2017,cos 2017)A
位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．若点55(sin
,cos )66
ππ
在角α的终边上，则sin α的值为（ ） A
． B ．12- C ．1
2
D
6．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为( )
A .
21
sin 1
B .
22sin 2 C .21cos 1
D .22
cos 2
7．若，且为第四象限角，则的值等于（）
A ．
B ．
C ．
D ． 8．若3sin cos 0αα+=，则
21
cos 2sin cos ααα
+的值为( )
A ．103
B ．53
C ．2
3
D ．－2
9．在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝
⎛⎭⎫2x －π
4中，最小正周期为π的
所有函数为( )
A ．①②③
B ．①③④
C ．②④
D ．①③ 10．已知>0，，直线=和=是函数图像的两条相邻的对
称轴，则=（）
A ．π4
B ．π3
C ．π2
D ．3π
4
11．函数3sin(
2)5
y x π
=-的单调递增区间是（以下k ∈Z ） （ ）
A ．717[,]2020k k ππππ--
B ．717[,]2020k k ππππ++
C ．1317[,]2020k k ππ
ππ++D ．719[,]2020
k k ππππ++
12．若将函数2sin(2)6
y x π
=+的图像向右平移1
4个周期后，所得图像对应的函数为（）
A ．2sin(2)4y x π
=+
B ．2sin(2)3y x π=+
C ．2sin(2)4y x π=-
D ．2sin(2)3
y x π
=-
13．函数的部分图像如图所示，则y= 14．已知函数()tan()(0,||)2
f x A x π
ωϕωϕ=+><的最小正周期为
2
π
， 图象过两点(0,1)、3(
,0)8π，则()24
f π
=________． 15．如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数
(
6
3)y sin x k π
=+Φ+，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）
的最大值为___________.
16．设sin ,(0)()(1)1,(0)
x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()
2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧
<⎪⎪=⎨
⎪-+≥⎪⎩
，则)4
3()65()31()41(f g f g +++的值为
5
sin 13
α=-αtan α125125-5125
12
-ω0ϕπ<<x 4
πx 54π
()sin()f x x ωϕ=+ϕ=sin()y A x ωϕ+
1．D 因为在(0,)π
内终边在直线y =上的角是23
π
，
所以终边在直线y =上的角的集合
为2{|,}3
k k π
ααπ=+∈Z .故选D . 2．B 由于M 中，180********(21)2
k x k k =+=+=+⋅⋅⋅
，21k +是奇数；而N 中，
180********(1)4
k x k k =+=+=+⋅⋅⋅ ，1k +是整数，因此必有M N ⊆.
3．C 由sin cos 0αα>可知sin α，cos α同号，从而α为第一或第三象限角．由
cos 0tan α
α
<可知cos α，tan α异号，从而α为第三或第四象限角．综上可知，α为第三象限角．故选C . 4．C 因为sin 2017sin(1118037)sin 370=⨯=-< ＋，cos2017cos(1118037)=⨯ ＋ cos370=-< ，所以点(sin 2017,cos 2017)A 位于第三象限，故选C .
5.A
根据任意角的三角函数的定义，5cos 6sin 12
π
α==，故选A . 6.A
由题意得扇形的半径为1sin1
.又由扇形面积公式得，该扇形的面积为211
22sin 1⨯
⨯
21sin 1
=.故选A . 7．D 由，且为第四象限角，则，则
，故选D ．
8．A 由3sin cos 0αα+=得cos 0α≠，所以1
tan 3
α=-，所以
2222
2211()1cos sin 1tan 1032cos 2sin cos cos 2sin cos 12tan 313
αααααααααα+-++===
=+++-. 9．A 函数y ＝cos|2x |＝cos 2x ，其最小正周期为π，①正确；将函数y ＝cos x 的图像中位于x 轴上方的图像不变，位于x 轴下方的图像对称地翻转至x 轴上方，即可得到y ＝|cos x |的图像，所以其最
小天正周期也为π，②正确；函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的最小正周期为π，③正确；函数y ＝tan ⎝
⎛⎭⎫2x －π
4的最小正周期为π
2，④不正确．
0．A 由题设知，
=，所以=1，所以=（），
所以=（），因为，所以=
，故选A . 11．B 3sin(
2)3sin(2)55y x x ππ=-=--，只需求出3sin(2)5
y x π
=-的单调递减区间，由3222252k x k πππππ+≤-≤+得717222102k x k ππππ+≤≤+，所以7172020
k x k ππππ+≤≤+，
所以3sin(2)5y x π=-的单调递减区间为717[,]2020
k k ππ
ππ+
+.故选B . 12．D 函数2sin(2)6y x π=+的周期为π，将函数2sin(2)6y x π=+的图象向右平移1
4
个周期即
4
π个单位，所得函数为2sin[2()]2sin(2)463y x x πππ
=-+=-.故选D .
13．由图知，2A =，周期2[()]36T πππ=-=，所以23
πω=，所以
2s i n (2)
y x ϕ=+，因为图象过点(,2)3π，所以22sin(2)3πϕ=⨯+，所以2sin()13
πϕ+=，所以22()32k k ππϕπ+=+∈Z ，令0k =，得6πϕ=-，所以2sin(2)6
y x π=-. 14．2T ππω==，所以2ω=.因为图象过点3(
,0)8π，所以30tan(2)8
A π
ϕ=⨯+，即3()4k k πϕπ+=∈Z ，所以，因为||2πϕ<，所以4
π
ϕ=.再由图象过定点(0,1)，得1A =.综上可知，()tan(2)4f x x π=+.所以()tan(2)24244f πππ=⨯
+tan 3π
==15．8由图像得，当时，求得，当时，
，故答案为8.
16．3因为22)4
1
(=
g ，5()16g =+，12()sin()1133f π=-+=， 3()sin()11442
f π=-+=-+，所以原式3=．
5sin 13α=-α12cos 13
α==sin tan cos ααα=5
12
=-πω544
ππ-ω4πϕ+2k π
π+k Z ∈ϕ4
k π
π+
k Z ∈0ϕπ<<ϕ4
π
2sin(2)6y x π
=-sin()16x π+Φ=-min 2y =5k =sin()16
x π
+Φ=max 3158y =⨯+=。