2016-2017年秋期河南省南阳市高三文科数学期中考试
2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考文数试卷-b2f35c67d3e544c2943c60c44537d503
绝密★启用前2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考文数试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合 ， ，则 的子集的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．42．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为( ) AB ．C ．1D ．03．设直线,m n 是两条不同的直线， ,αβ是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是 （ ）A ．若//,//,m n m n αβ⊥，则αβ⊥B ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//,αβC ．若,//,m n m n αβ⊥⊥，则//,αβD ．若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//,αβ 4．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数 ：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ） A ．0.55B ．0.6C ．0.65D ．0.7…………○…………订…………○…………线※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………订…………○…………线5．设0x>，且1n nb a<<，则（）A．01b a<<<B．01a b<<<C．1b a<<D．1a b<<6．如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的（）A．0B．5C．45D．907．若实数,x y满足10{0310x yx yy x-+≥+≥-+≥，则2z x y=-的最大值是（）A．-3B．32C．34D．32-8．已知()f x是定义在R上的奇函数，当0x≥时，()3xf x m=+（m为常数），则()3log5f-的值为（）A.4B.4- C.6 D.6-9．已知函数：①sin cosy x x=+，②cosy x x=，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图像均关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭成中心对称…○…………订…___班级：___________考号…○…………订…B ．两函数的图像均关于直线4πx =-对称 C ．两个函数在区间 ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上都是单调递增函数 D ．可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像 10．已知21、F F 是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B C ．2D11．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．12．(数学（文_）卷·2017届河南省六市高三下学期第一次联考试题第12题) 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：①对于任意一个圆O ，其“优美函数”有无数个；②函数 可以是某个圆的“优美函数”； ③正弦函数 可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数 是“优美函数”的充要条件为函数 的图象是中心对称图形.其中正确的有（）A ．①③B ．①③④C ．②③D ．①④○…………外……○…………内……第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知向量 ，若 ，则 __________． 14．在ABC ∆中，1tan ,cos 2A B ==，则tan C =__________． 15．在 中，角 的对边分别为 ，且 ，若 的面积为，则 的最小值为___． 16．椭圆的上、下顶点分别为 、 ，点 在 上且直线 斜率的取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是__________． 三、解答题17．已知()2sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭，集合(){}2,0M x f x x ==，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{}*,n a n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记211n n b a +=，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证: 14n T <． 18．已知国家某5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n （单位：百人）的关系有如下规定：当[)0,100n ∈时，拥挤等级为“优”；当[)100,200n ∈时，拥挤等级为“良”；当[)200,300n ∈时，拥挤等级为“拥挤”；当300n ≥时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：○…………装………………订……学校:___________姓名：__：___________考号：_○…………装………………订……客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的频率．19．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点．将AED DCF 、∆∆分别沿DE DF 、折起，使A C 、两点重合于点A '，连结,EF A B '．（1）求异面直线A D '与EF 所成角的大小； （2）求三棱锥D A EF '-的体积．20．如图，抛物线2:2C y px =的焦点为F ，抛物线上一定点()1,2Q .（1）求抛物线C 的方程及准线I 的方程；（2）过焦点F 的直线（不经过点Q ）与抛物线交于,A B 两点，与准线I 交于点M ，记,,QA QB QM 的斜率分别为1k ， 2k ， 3k ，问是否存在常数λ，使得123k k k λ+=成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由. 21．设函数()()21xa x ax a f x e --+=．（1）当1a =时，求曲线()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）当0x ≥时，()f x 的最大值为a ，求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为为参数）,以 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（1）求曲线 的直角坐标方程及直线 的普通方程；（2）将曲线 上的所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得到曲线向左平移 个单位，得到曲线 ,求曲线 上的点到直线 的距离的最小值. 23．选修4-5：不等式选讲 设 . （1）求 的解集; （2）若不等式，对任意实数 恒成立，求实数x 的取值范围.参考答案1．C【解析】由 解得，所以 只有一个元素，因此集合的子集就是空集和它本身，故选C ． 2．D 【解析】 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出． 【详解】()11z i i -=+，()())111z i i i ∴-+=+，z ∴=+， 22zi ∴=-， 则复数z 的实部与虚部之和为022-=． 本题选择D 选项. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．D【解析】对于选项D ，两条平行线,m n 分别垂直两个平面，则其中一条必和另一个平面垂直，所以,αβ必同时垂直一条直线，所以,αβ平行，故选D ． 4．B 【解析】解析：由题设可知两次以上没击中的情形有 0293、7140、1417、0371、2616、6011、7610、4281，共八种，即20,20812n m ==-=，故该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为120.620P ==，应选答案B 。
河南省南阳市2017届高三第二学期期中质量评估数学试卷文
南阳市2016年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B =（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{1,0,1,2,3}-2.设复数z 满足3z i i +=-，则z =（ ）A ．32i -B ． 32i +C ．12i -D ．12i -+3.已知向量(1,)a m =，(3,2)b =-，且()a b b +⊥，则m =（ ）A ． 8B ． 6C ． -6D ． -84.已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ，不等式20x ax b ++<的解集为A B ，那么a b +等于（ ）A ． -3B ． 1 C. -1 D ．35.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =（ ）A ． 97B ． 98 C. 99 D ．1006. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知a =2c =，2cos 3A =，则b =（ ）A ．．37.在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =的图象可能是（ ）8.若0a b >>，01c <<，则（ ）A ．a b c c >B ． c ca b < C. log log c c a b < D ．log log a b c c <9.如图是函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象的一段，它的解析式为（ ）A ． 2sin(2)33y x π=+ B ．2sin()323x y π=+ C. 2sin()33y x π=- D ．22sin(2)33y x π=+10. O 为平面上的定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，若()(2)0OB OC OB OC OA -∙+-=，则ABC ∆是（ ）A ． 以AB 为底边的等腰三角形 B ．以BC 为底边的等腰三角形C. 以AB 为斜边的直角三角形 D ．以BC 为斜边的直角三角形11.下面四个图象中，有一个是函数3221()(1)1()3f x x ax a x a R =++-+∈的导函数'()y f x =的图象，则(1)f -=（ ）A ．13- 或53B ． 13- C. 53 D ．1312.若a 满足lg 4x x +=，b 满足104x x +=，函数2()2,0()2,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，则关于x 的方程()f x x =的解的个数是（ ）A ． 1B ． 2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若11a =，34a =，63k S =，则k = ．。
河南南阳16-17学年高二上期末考试--数学文
（2）证明： 的定义域为
由（1）知
设 ……………………7分
则
所以 在 上单调递增，在 上单调递减.………………10分
又 故当 时， ，即 ………………12分
22.解：(1)显然 是椭圆的右焦点，设
由题意
又离心率 ，
故椭圆 的方程为 …………………………………………4分
（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x2+c，
f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴函数f（x）在[0，1]递减，
∴f（x）max=f（0）=c，………………6分
若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣6恒成立，
∴f（0）≤c2﹣6，∴c2﹣6≥c，………………8分
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．
19.已知动圆P过定点F(1,0)且和直线： 相切。
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）若过点F的直线与轨迹E交于A、B两点，点M（-1，0）求证：直线MA、MB的斜率之和为0.
20.设数列{an}满足a1=2，an+1﹣an=2n（n∈N+）
（1）求数列{an}的通项公式；
南阳市2016秋期期终质量评估
高二数学（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设命题 则 为
A、 B、
C、 D、
2.在等差数列 ，则
A、5 B、8 C、10 D、14
3.抛物线 的焦点坐标为
A、 B、 C、 D、
4.在△ABC中， 是 的
（2）令bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn．
河南省南阳市第一中学高三上学期第四次月考数学文试题
南阳一中2017届高三上期第四次月考文数试题考试时间：2016.12.17一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()f x =A ．()1,0(0,1]-B ．(1,1]-C ．(4,1]--D ．()4,0(0,1]-2．复数22i z i=-（i 为虚数单位）的共轭复数所对应的的点位于复平面内A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将正三棱柱截去三个角如图1所示，A 、B 、C 分别是△GHI 三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为4．设,a b R ∈，则“22log log a b >”是“21a b ->”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 6．已知实数x ，y 满足不等式组21,0,10,x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩若目标函数2zx y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围是 A．(B． C．[ D．[7．已知函数()sin f x x x =，当[]0,x π∈时，()1f x ≥的概率为A ．13 B ．14 C ．15 D ．128．已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为点O ，且3450OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积为 A ．85 B ．75 C ．65 D ．459．设函数2()f x ax bx c =++(),,,a b c R ∈，若函数()x y f x e =在1x =-处取得极值，则下列图象不可能为()y f x =的图象是A B C D10．已知在正项等比数列{}n a 中，存在两项m a ，n a满足14a =，且6542a a a =+，则14m n +的最小值是 A ．32 B ．2 C ．73 D ．25611． 已知函数()2ln ,041,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩,若方程()()f x a a R =∈有四个不同的实数根1234,,,x x x x (其中1234x x x x <<<),则12431x x x x +++的取值范围是A ．(]2,24e --B ．(]1,22e --C ．(]2,24e +D ．不确定12．已知函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x 都有()21213x f f x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，则2(log 3)f =A ．1B ．45 C ．12D ．0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是 ．14．已知当11a -≤≤时，2(4)420x a x a +-+->恒成立，则实数x 的取值范围是15．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，当点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小时，点P 的横坐标为 16．已知AC,BD 为圆22:8O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且1a ，3a ，7a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围．18．(12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为415． （1）请将上面的列联表补充完整;（2）是否有99％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由;（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)19．（12分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．（1）求 证：BC ⊥平面APC ；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D —BCM 的体积． 20． （本小题满分12分）如图，已知点A 是离心率为的椭圆C ：的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点互不重合．（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线AB ，AD 的斜率之和为定值．21． （本小题满分12分）已知函数ln ()a xf x x+=在点()(),e f e 处的切线与直线20e x y e -+=垂直．（1）若函数()f x 在区间(),1m m +上存在极值，求实数m 的取值范围；（2）求证：当1x >时，()()()12111x x f x e e x xe ->+++．选考题：请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分。
2016-2017学年下学期期末考试河南省南阳市高二---数学(文)试卷试题
2017年春期高中二年级期终质量评估数学试题(文)注意事项:1.本试卷分第1卷（选择题）和第1卷(非选择题)两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定往置上，在本试卷上答题无效。
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚4.请按照题号在各题的答题区城(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
5.保持卷面清洁，不折叠，不破损。
第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数z满足(z+i)(1−i)=2+i,则z等于A. + iB.+ iC. + iD. + i2.某商品销售量y（件）与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是A. y^=-10x-200B. y^=10x+200C. y^=-10x+200D. y^=10x-2003.如图是2017年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个星现出来的图形是4.用反证法证明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的假设中.正确的是A.至多有一个解B.有且只有两个解C.至少有两个解D.至少有三个解5.若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点z表示复数，则复数对应的点位干复平面内的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.中国有句名言“运筹帷幄之中，决胜千里之外。
”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各数码的筹式需要纵横相同，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613 用算筹可表示则9117用算筹表示为7.直线(Ø为参数)的位置关系是(t为参数)与圆A. 相离B. 相切C. 过圆心D. 相交不过圆心8.下列有关线性回归分析的四个命题中：①线性回归直线必过样本数据的中心点(x˙¯,y˙¯)；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数r>0时，则两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1.其中真命题的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.极坐标方程ρ=所表示的图形是A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线10.已知自然数按如下规律排数对:(01)-(1.0),(0.2)，(1.1),(2.0)，(0.3)，(1.2)，(2.1)，(3.0),(0.4),(1,3),(2.2).(3,1).(4.0)……,则第60个数对是A.(3.7) B,(4.6)C.(5.5)D.(6.4)11.如右图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算木》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输人的输出a,b分别为9,24，则输出的a=A.0B.3C.6D.1512.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两端点)有n(n>1,n∈N )个点，相应的图案中总的点数记为a n则+=A. B. C. D.第II 卷(非选择题共90分)二、填空題(本大题共4小题，每小题5 分,共20分)13.有三张卡片分别写有1和2,1和3.2 和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”则甲的卡片上的数字是14.执行如图所示的算法框图，如果输出的函数值在区间[，2)内，则输人的实数x的取值范围是 .15.直线（t为参数）上与点A(-1.0)的距离最小的点的坐标是16.观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知m∈R,复数z= +(m2+2m−3)i，其中i为虚数单位，则当m为何值时，(1)z是纯虚数?(2)z对应的点位于复平面第二象限?(3)z对应的点在直线x+y+3=0上?18.(本小题满分12分)已知点P（l+)，）参数α∈[0，2π)在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，点Q在曲线C:p=上.(1)求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程:(2)求点P 与点Q 之间距离的最小值和最大值19.（本小题满分12分）某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：20.（本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10数学成绩95 75 80 94 92 65 67 84 98 71物理成绩90 63 72 87 91 71 58 82 93 81序号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20数学成绩67 93 64 78 77 90 57 83 72 83物理成绩77 82 48 85 69 91 61 84 78 86若数学成绩90分以上为优秀，物理成绩85分(含85分)以上为优秀。
河南省南阳市高三数学上学期期终质量评估试题文(扫描版)
河南省南阳市2017届高三数学上学期期终质量评估试题文（扫描版）2016年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题1．D 2．B 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8.C 9.D 10．B 11．C 12．A解析： 2．由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y =⎧⎨=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩．所以，x yi +==．故选B ．5．此程序框图执行的是输入一个正整数n ，求11×2＋12×3＋…＋1n ×（n ＋1）的值S ， 并输出S.S ＝11×2＋12×3＋…＋1n ×（n ＋1）＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝nn ＋1.令S 等于0.7，解得n ＝73不是正整数，而n 分别输入3，4，9时，可分别输出0.75，0.8，0.9.故选B.6．从图象提供的信息可以可以看出π==T A ,1,由此可得2=ω,则)2sin(ϕ+=x y ,将)0,65(π代入可得0)35sin(=+ϕπ,即Z k k ∈=+,35πϕπ,所以3πϕ=,所以)32sin(π+=x y ,故选A. 7．由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，其中底面ABCD 是边长为3的正方形，DA ⊥平面PAB AP ⊥，平面4ABCD AP CD =∴⊥，，平面5PAD PB PD ==，， ∴四棱锥的体积1334123v =⨯⨯⨯=．故选C. 8．由已知，1221n n a a -=+，即112n n a a --=，可知数列{}n a 为等差数列，且公差为12，又函数223y x x =-+的最小值为2，即12a =，故998192+=3622S ⨯=⨯⨯． 故选C.9．由题意得，函数y ＝xsin x ＋cos x 是偶函数，当x ＝0时，y ＝1，且 y′＝sin x ＋xcos x －sin x ＝xcos x ，显然在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上，y ′>0，所以函数为单调递增，故选D.10．设直线l 的方程为y ＝kx ＋m(k ≠0)，与抛物线y 2＝4x 相交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 联立y ＝kx ＋m(k ≠0)，y 2＝4x 得k 2x 2＋(2km －4)x ＋m 2＝0，所以Δ＝(2km －4)2－4k 2m 2＝16－16km ，由Δ>0得km<1，x 1＋x 2＝4－2km k 2，x 1x 2＝m 2k 2， 由y 2＝4x 得其焦点F(1，0)，由AF →＝2FB →得(1－x 1，－y 1)＝2(x 2－1，y 2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－x 1＝2x 2－2，①－y 1＝2y 2，②，由①得， x 1＋2x 2＝3，③.由②得， x 1＋2x 2＝－3m k ， 所以m ＝－k ，再由AF →＝2FB →得|AF →|＝2|FB →|，所以x 1＋1＝2(x 2＋1)，即x 1－2x 2＝1，④. 联立③④得x 1＝2，x 2＝12，所以x 1＋x 2＝4－2km k 2＝52，把m ＝－k 代入得4＋2k 2k 2＝52， 解得||k ＝22，满足mk ＝－8<1，所以||k ＝22，故选B. 11．设圆锥的底面圆半径为r,底面周长为L,高为h,则由2r L π=,得2L r π=. 所以22211122313L r h h V h L ππππ⎛⎫== ⎪⎝⎭=.当12π=36时，π近似取为3； 当121275π=时，π近似取为258， 故选C. 12．f′(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x cos x ′＝1cos 2x ，所以a ＝f′⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝1cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝2，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝－1，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，－1在直线y ＝ax ＋b ＋π2上，求出b ＝－1，∴g(x)＝e x －x 2＋2，令h(x)＝g′(x)＝e x －2x ，则h′(x)＝e x －2，∵1≤x ≤2，∴h ′(x)≥e －2>0，故h(x)在[]1，2上为增函数，h(x)≥h(1)＝e －2>0，所以g′(x)>0，g(x)在[]1，2上为增函数，所以g(x)∈[]1＋e ，e 2－2，由不等式m ≤g ()x ≤m 2－2恒成立有⎩⎪⎨⎪⎧m ≤e ＋1m 2－2≥e 2－2m ≤m 2－2，解得m ≤－e或e ≤m ≤e ＋1，m 最大值为e ＋1，故选A. 二、填空题13．-2 14．–725 1516．2 解析：13．由已知得：()1,3a b m +=+∴()22222222213112a b a b m m +=+⇔++=+++，解得2m =-．14．2237sin2cos 2cos 22cos 121244525πππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，15．因为1MF 垂直于x 轴，所以2212,2,b b MF MF a a a==+因为211sin ,3MF F ∠=所以 21221,32b MF ab MF a a==+化简得b =a ,故双曲线的离心率e ==16．解析：如图，画出不等式组所表示的区域，即可行域，由题意可知，目标函数取最大值35时， my x +=35，my x -=35，∴直线恒过定点)0,35(，目标函数在A 处取到最大值，将)32,31(A 代入my x -=35，从而可知2=m .三、解答题17.解析：（1）由已知得22sin sin 4)]cos(1[2+=+--B A B A ， 化简得2sin sin 2cos cos 2=+-B A B A ， 故22)cos(-=+B A ，所以43π=+B A ，因为π=++C B A ，所以4C π=. ……………………………………………………5分（2）因为C ab S sin 21=∆，由6=∆ABC S ，4=b ，4C π=，所以23=a ， 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，所以10=c . ……………………………10分18．解析：（1）31312532392a a d s a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩解得112a d =⎧⎨=⎩ ……………………………2分1(1)21n a a n d n ∴=+-=- ………………………………………………4分（2）由上可得，359b a ==，133=T 所以公比3q =， 从而，11b = ………………………………………………6分所以1(1)1(13)1(31)1132n n nn b q T q -⨯-===--- ……………………………………8分(3)由（1）知，12-=n a n . ∴111111()(21)(21)22121n n n c a a n n n n +===--+-+ ……………………………10分 12111111(1)()()23352121n n H c c c n n ⎡⎤∴=+++=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦12)1211(21+=+-=n nn …………………………………………………………12分 19.解析：（1）因为BD 是AC 边上的高，所以,BD CD BD PD ⊥⊥，又PDCD D =，∴BD ⊥平面PCD .∵PE ⊂平面PCD ，所以PE BD ⊥. ………………………6分 （2）连接BE ，交DM 与点F ，//PE 平面DMN ，且PE ⊂平面PEB，平面PEB平面DMN NF =，∴//PE NF ,∴12DF BE EF ==，又000906030BCD ∠=-=，∴DEF ∆是等边三角形 设DE a =，则BD =，3DC a ==，∴13DE DC =. ………………12分 20．解析：（1）由实验结果知，用A 配方生产的产品的优质的频率的估计值为2280.3100+=， ∴用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．……………………………………3分 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=， ∴用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．…………………………………6分 （2）解：由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标94t ≥， 由试验结果知，指标值94t ≥的频率为0.96，所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96．…………………9分 用B 配方生产的产品平均每件的利润为()()142542424 2.68100⨯⨯-+⨯+⨯=元…………………………12分 21.解析：（1）由题意可知，右焦点在圆上或在圆的外部，因此c b ≥．∴ 22c b ≥，即222c a c ≥-，也即2212c a ≥，解之可得12e ≤<．∴椭圆的离心率e的取值范围是⎫⎪⎣⎭……………………………………………2分 （2）依题意，设直线l：)y x c =-，由l 与圆222x y b +=相切得b =，即224c b =，∴()2224c a c =-，解得e =． ……8分（3）设原点关于直线l 对称的点为(),M x y ，则M 到原点的距离为2b ，M 到焦点(),0F c 的距离为c ．由()()2222222x y b x c y c ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ ………………………………………………9分 解得222422244bx c b c b y c ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，代入椭圆方程可得2243b a =，易得12e =1e ≤<矛盾，故离心率不存在． …………………………………………12分 22.解析：（1）(1)()(0)a x f x x x-'=＞， ……………………………………1分 当0a ＞时，令()0f x '＞得01x ＜＜，令()0f x '＜得1x ＞，故函数()f x 的单调增区间为(01)，，单调减区间为(1)+∞，；………………………4分 （2）函数()y f x =的图象在点(2(2))f ，处的切线的倾斜角为45︒，则(2)1f '=，即2a =-； ………………………………………5分所以212()(2)2g x x nx m x=++-，所以322222()m x nx mg x x n x x ++'=++=， 因为()g x 在1x =处有极值，故(1)0g '=，从而可得12n m =--，……………………6分则322222(1)(22)()x nx m x x mx m g x x x++---'==，又因为()g x 仅在1x =处有极值， 所以222=0x mx m --在(0)+∞，上无解， …………………………………7分 当m=0时，显然成立；当m>0时，()0,x m =∈+∞,此时由220m m -->，得-2<m<0.矛盾.当m<0时，函数222y x mx m =--在(0)+∞，上单调递增，由20m -≥,得到0m ≤ 又由于m<0,所以m<0综上所述，m 的取值范围是(],0-∞ ……………………………………………………8分 （3）由(1)()(0)a x f x x x-'=＞得(01)，与(1)+∞，分别为()f x 的两个不同的单调区间， 因为()f x 在两点处的切线相互垂直，所以这两个切点一定分别在两个不同单调区间内． …………………………………9分故可设存在的两点分别为1122(,())(,())x f x x f x ，，其中121133x x ＜＜＜＜， 由该两点处的切线相互垂直，得1212(1)(1)1a x a x x x --⋅=-， ……………………10分 即12212111x x x a x -=-⋅-，而111(02)x x -∈，，故2221(02)1x a x -⋅∈-，， 可得222(21)2a x a -＞，由20x ＞得2210a -＞，则222221a x a -＞，又213x ＜＜，则222321a a -＜，即234a ＞， 所以a的取值范围为3(()-∞-+∞，，． …………………12分。
河南省南阳市2017届高三上学期期终质量评估数学(理)试题 Word版含答案
2016年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（理） 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}1,2,3,4M =，则集合{}|,2P x x M x M =∈∉的子集的个数为 A. 8 B. 4 C. 3 D.22.已知复数cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z z+= A. cos sin i θθ+ B.2sin θ C. 2cos θ D.sin 2i θ 3.直线()12x m y m ++=-和直线280mx y ++=平行，则m 的值为 A. 1 B. -2 C. 1或-2 D. 23-4.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为A. -2B. -3C. 2D. 35.甲、乙、丙、丁、戊五位同学战成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为 A.110 B. 23 C. 13 D.146.若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是 A. 6?i > B. 6?i ≤ C. 5?i > D. 5?i ≤7.已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为8.将函数()sin 22f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位得到函数()g x ，则()g x 具有性质 A.最大值为1，图象关于直线2x π=对称 B.在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，为奇函数 C. 在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，为偶函数 D.周期为π，图象关于3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称9.已知实数,x y 满足260,0,2,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数z mx y =-+的最大值为210m -+，最小值为22m --，则实数m 的取值范围是A. []2,1-B.[]1,3-C. []1,2-D. []2,3 10.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()311f x f x ++>的解集为A. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C. ()0,+∞ D. (),0-∞11.过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆()221:44C x y ++=和圆()222:44C x y -+=作切线，切点分别为M,N ，则22PM PN -的最小值为A. 10B.13C. 16D. 1912.定义在R 上的函数()f x 满足()()xf x f x x e '-=⋅，且()102f =，则()xx e f x ⋅的最大值为A. 1B. -12C. 1-D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若命题“0x R ∃∈,使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是 为 .14.已知0sin a xdx π=⎰，则二项式61a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 .15.已知ABC ∆中，8,9BC AB AC =⋅=- ,D 为边BC 的中点，则AD =.16.在正三棱锥V ABC -内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分） 设()()0axf x a x a=>+，令()111,n n a a f a +==，又1,.n n n b a a n N *+=⋅∈ （1）证明:数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和.18.（本题满分12分）已知ABC ∆的面积为S , 3.AB AC S AC AB ⋅=-=（1）若()()()2cos 0f x x B ωω=+>的图象与直线2y =相邻两个交点间的最短距离为2，且116f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积S;（2）求cos S B C +的最大值.19.（本题满分12分）某校高三学生有两部分组成，本部生与分校生共2000名学生，期末考试数学成绩换算成100分的成绩如图所示，从高三的学生中，利用分层抽样，抽取100名学生的成绩绘制成频率分布直方图：（1）若抽取的学生中，本部生与分校生的比为9:1，确定高三本部生与分校生的人数； （2）计算此次数学成绩的平均分；（3）若抽取的[)[)80,90,90,100的学生中，本部生与分校生的比例关系也是9:1，从抽取的[)[)80,90,90,100两段的分校生中，选两人进行座谈，设抽取的[)80,90的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC,90,BCD PA ∠=⊥ PA 底面ABCD,ABM ∆是边长为2的等边三角形，PA DM ==. （1）求证：平面PAM ⊥平面PDM ；（2）若点E 为PC 的中点，求二面角P MD E --的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，过椭圆的上顶点与右顶点的直线l ，与圆22127x y +=相切，且椭圆C 的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条相互垂直的射线与椭圆C 分别交于A,B 两点，求OAB ∆面积的最小值.22.（本题满分12分）已知()ln f x x x mx =+，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为1. （1）求实数m 的值； （2）设()()()22a g x f x x x a a R =--+∈在定义域内有两个不同的极值点12,x x ，求a 的取值范围；（3）已知0λ>，在（2）的条件下，若不等式()11212e x x x x λλ+<⋅<恒成立，求λ的取值范围.2016年秋期高三年级期终质量评估试题理科数学参考答案一、选择题：BCACD CCBCA BA二、填空题:13. 14. 15. 16.三、解答题：17 解：(1)证明：a n ＋1＝f (a n )＝an ＋a a ·an ＝an 1，∴an ＋11＝a 1＋an 1，即an ＋11－an 1＝a 1. ∴是首项为1，公差为a 1的等差数列．.．．．．．．．3分∴an 1＝1＋(n －1)a 1.整理得a n ＝＋n a.．．．．．．．5分 (2)b n ＝a n ·a n ＋1＝＋n a ·＋n ＋1a＝..．．．．．．．7分设数列{b n }的前n 项和为T n ，则＝＝.∴数列{b n }的前n 项和为n ＋a na. ．．．．．．10分18.解:∵，设△ABC 的三个内角的对边分别为，，，由得，， ………4分 （1）∵的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为T ，，即：，解得，，，即：，∵B 是△ABC 的内角，， 又，从而△ABC 是直角三角形，，. ………8分（2）∵,设△ABC 的外接圆半径为R ，则,解得,,故的最大值为．………12分19.解:（1）因为抽取的本部生与分校生的比为9﹕1，所以本部生抽取90人，分校生抽取10人，本部生的人数为，分校生的人数为.………2分（2），平均分为………5分（3）根据频率分布直方图可知，抽取的，的学生分别为，抽取的分校生的人数分别为人抽取的的人数为随机变量，可知可知；；，………10分可知. ………12分20．解：（1）是边长为的等边三角形, 底面是直角梯形，又又………6分（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则取………8分为中点，则，设平面的法向量为，则取………10分由．二面角的余弦值为．………12分21.解（1）过椭圆的上顶点与右顶点的直线为，直线与相切，满足，且，整理可得，（舍去），故,所求的椭圆C的方程为………4分（2）（方法一）①当两线分别与坐标轴重合时，………5分②当两线不与坐标轴重合时，由于,设直线为,则直线为，设，直线的方程为与椭圆联立消去得，用代换得………8分，当且仅当时取“=”又，综合①②可得三角形的最小面积为. ………12分（2）（方法二）设，直线的方程为与椭圆联立消去得即，把代入得，整理得，所以到直线的距离………8分，当且仅当时取“=”号.由即弦的长度的最小值是所以三角形的最小面积. ………12分22．解(1)由题意知，，即：解得. ………2分（2）因为在其定义域内有两个不同的极值点，，所以有两个不同的根，，设，则显然当时，单调递增，不符合题意，所以，由得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，从而得，………5分又当时，，所以在上有一根；设，则，在上单调递增,，所以在上有一根.（利用罗比塔法则可酌情给分）综上可知，当时，有两个不同的根所以的取值范围为……7分(也可孤立参量，利用图像解决法，请酌情给分)（3）因为等价于．由题意可知分别是方程,即:的两个根，即，所以原式等价于，因为，，所以原式等价于．又由，作差得，，即．所以原式等价于，………9分因为，原式恒成立，即恒成立．令，，则不等式在上恒成立．令，又，当时，可见时，，所以在上单调增，又，在恒成立，符合题意．当时，可见时，，时，所以在时单调增，在时单调减，又，所以在上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式恒成立，只须，又，所以.………12分。
【河南省南阳、信阳等六市】2017年高考一模数学(文科)试卷(附答案)
AB ,则C 的子集的个数是（） 4．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2表示没有击中目标,3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 037162332616 804560113661 95977424 76104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ） A ．0.55B ．0.6C ．0.65D ．0.7 5．设0x >,且1x x b a <<,则（ ） A ．01b a <<<B ．01a b <<<C ．1b a <<D ．1a b <<6．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图（图中“ m MOD n ”表示m 除以n 的余数）,若输入的m ,n 分别为495,135，则输出的m =（ ）A ．0B ．5C ．45D ．90A πB 3πC 4πD 6π12．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义：能够将圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题： ①对于任意一个圆O ,其“优美函数“有无数个”；②函数2()ln(f x x =+可以是某个圆的“优美函数”； ③正弦函数sin y x =可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形.A B C D．已知向量(1,)a x =,(1,1)b x =-(2)a b a -⊥,则|2|a b -=________.中,110tan ,cos 2A B =,则tan C =________.cos 2c B a =P 在C 上且直线三、解答题（本题必作题5小题,共60分；选作题2小题,考生任作一题,共10分.） 17．已知π()2sin2f x x =,集合(){||2,}0M x f x x ==>,把M 中的元素从小到大依次排成一列,得到数列{}n a ,n ∈*N .（1）求数列{}n a 的通项公式；18．已知国家某5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时,拥挤等级为“优”；当100[,200)n ∈时,拥挤等级为“良”；当200[,300)n ∈时,拥挤等级为“拥挤”；当300n ≥时,拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出a ,b 的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.19．如图,边长为2的正方形ABCD中,点E AB是的中点,点F BC是的中点.将AED△、DCF△分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点A',连结EF,A B'.（1）求异面直线A D'与EF所成角的大小；（2）求三棱锥D A EF-'的体积.20．如图,抛物线2:2C y px=的焦点为F,抛物线上一定点(1,2)Q.（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A,B两点,与准线l交于点M,记QA,QB,QM的斜率分别为1k,2k,3k,问是否存在常数λ,使得123k k kλ+=成立？若存在λ,求出λ的值；若不存在,说明理由. 21．设函数2(1)()e xa x ax af x--+=（1）当1a=时,求曲线()f x在点(1,(1))f处的切线方程；（2）当0x≥时,()f x的最大值为a,求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修44-：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为2xy⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）若以O点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为4cosρθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程；23．[选修45-：不等式选讲] 设()|1||1|f x x x =+-+. （1）求()2f x x ≤+的解集；17．解：（1）π()2sin 2f x x =，集合(){|||2,}0M x f x x ==>， 则：πππ+22x k = 解得：21()x k k =+∈Z ，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{}n a ， 所以：21n a n =-． 证明：（2）记211n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ， 2221111111()(21)4441n n a n n n n b n +==<=-+++ 所以：121111(1411)1223n n T b b b n n <-+=++⋯++⋯+-+- 111(1)414n =-<+ 18．解：（Ⅰ）游客人数在[0,100)范围内的天数共有15天， 故15a =，151302b ==， 游客人数的平均数为112150150250350120231530⨯+⨯+⨯+⨯=(百人)． （Ⅱ）从5天中任选两天的选择方法有：(1,2),(1,3),(14),(1,5),(24),(2,5),(3,4),(35),(4,5)，,，，共10种，其中游客等级均为“优”的有(1,4),(1,5),(4,5)，共3种，19．解：（1）在正方形ABCD 中， ∵AD AE ⊥，CD CF ⊥， ∴A D A E '⊥'，A D A F '⊥'，又A E A F A '⋂'='，A E '，A F A EF '⊂'平面， ∴A D A EF '⊥'平面．EF A EF ⊂'而平面，∴A D EF '⊥，∴异面直线'A D 与EF 所成角的大小为90︒；（2）∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点， ∴在Rt BEF △中，1BE BF==，得EF ， 而1A E A F '='=，∴222A E A F EF '+'=，则A E A F '⊥'，∴111122A EF S '=⨯⨯=△， 由（1）得A D A EF '⊥'平面，且2A D '=，∴111123323D A EF A EF V S A D -''='=⨯⨯=△．20．解：（1）把(1,2)Q 代入22y px =，得24p =，所以抛物线方程为24y x =，准线l 的方程为1x =-．（2）由条件可设直线AB 的方程为(1),0y k x k =≠-． 由抛物线准线1l x =-:，可知(1,2)M k --，又(1,2)Q ，所以322111kk k +==++， 把直线AB 的方程(1)y k x =-，代入抛物线方程24y x =，并整理，可得22222(2)0k x k x k ++=-，设11(),A x y ，22(),B x y ，则21212224,1k x x x x k++==， 又(1,2)Q ，故12111222,11y y k k x x --==--．因为A ，F ，B 三点共线，所以AF BFk k k ==，即121211y y k x x ==--， 所以12121212121212222(22)()242(1)11()1y y kx x k x x k k k k x x x x x x ---+++++=+==+---++， 即存在常数2λ=，使得1232k k k +=成立． 21．解：（1）当1a =时，1()exx f x -+=，则(1)0f =， 可得2()e x x f x -'=，1(1)ef '=-所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为e 10x y +-= （2）2(1)(2)2[(1))](2)()e e x xa x a x a a x a x f x -+---+-'== 令()0f x '=得1(1)1ax a a=≠-或22x = ①当1a ≥时，()f x 在[0,2]递减，在[2,)+∞递增当x →+∞时，max ()0()(0)f x f x f a →==②当21a a >-即213a <<时，()f x 在[0,2]和[,]1a a +∞-递减，()f x 在[2,]1a a -递增1()1a aa a f a a e -=≤-解得01a ≤≤，所以213a << ③当21a a =-即23a =时，()f x 在[0,)+∞递减，max ()(0)f x f a == ④当021a a <<-即203a <<时，()f x 在[0,]1a a -和[2,)+∞递减，在[,2]1a a-递增，245(2)e a f a -=≤，解得24e 5a ≥+，所以242e 53a ≤<+ ⑤当01aa≤-即0a ≤时，()f x 在[0,2]递增，()(0)f x f a ≥=不合题意 综上所述：a 的取值范围为24[,]e 5+∞+ 第（2）问另解：∵(0)f a =∴()f x 当0x ≥时的最大值为a ，等价于()f x a ≤对于0x ≥恒成立，可化为22e 1x x a x x ≥++-对于0x ≥恒成立， 令22()e 1x x g x x x =++-，则22(2)(1e )()(e 1)x x x x g x x x --'=++- 于是()g x 在[0,2]上递增，在(2,)+∞上递减，∴max 24()(2)g x g ==，22．解：（1）由4cos ρθ=，得出24cos ρρθ=，化为直角坐标方程：224x y x +=即曲线C 的方程为22(2)4x y +=-，直线l 的方程是：0x y +=（2）将曲线C 横坐标缩短为原来的12，再向左平移1个单位，得到曲线1C 的方程为2244x y +=，设曲线1C 上的任意点(cos ,2sin )θθ到直线l 距离d ==．当()0sin θα+=时到直线l 距离的最小值为0． 23．解：（1）由()2f x x ≤+得：1112x x x x ≥⎧⎨-++≤+⎩或11112x x x x -<<⎧⎨-++≤+⎩或1112x x x x ≤⎧⎨---≤+⎩， 即有12x ≤≤或01x ≤＜或x φ∈， 解得02x ≤≤，所以()2f x x ≤+的解集为[0,2]； （2）|1||21|1111|1||2||12|3||a a a a a a a+--=+--≤++-=，当且仅当11(1)(2)0aa+-≤时，取等号．由不等式|1||21|()||a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，可得1||1|3|x x -++≥，即123x x ≥⎧⎨≥⎩或1123x -<<⎧⎨≥⎩或123x x ≤-⎧⎨-≥⎩，解得33x x ≤≥-或， ][3)2+∞，河南省南阳、信阳等六市2017年高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【分析】先利用交集定义求出集合C，由此能求出C的子集的个数．【解答】解：∵集合，∴C=A∩B={（x，y）|}={（，）}，∴C的子集的个数是：21=2．故选：C．2．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）=|1+i|，∴（1﹣i）（1+i）=（1+i），∴=+i则复数z的实部与虚部之和=+=．故选：A．3．【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若m∥α，n∥β，m⊥n，则α、β位置关系不确定，故不正确；若m∥α，则α中存在直线c与m平行，m∥n，n⊥β，则c⊥β，∵c⊂α，∴α⊥β，不正确；若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α、β可以相交，不正确；若m⊥α，m∥n，则n⊥α，n⊥β，∴α∥β，正确，故选：D．4．【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 8045 3661 9597 7424，共12组随机数，∴所求概率为0.6．故选：B．5．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】利用指数函数的性质，结合x＞0，即可得到结论．【解答】解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选C．6．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：C．7．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x﹣，﹣相当于直线y=x﹣的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x﹣，﹣相当于直线y=x﹣的纵截距，由解得，E（，﹣）；此时z=x﹣2y有最大值+2×=；故选：C．8．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选B．9．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性逐项判断，可得A、B、D不正确，C 正确．【解答】解：∵函数①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，由于①的图象关于点（﹣，0）成中心对称，②的图象不关于点（﹣，0）成中心对称，故A不正确．由于函数①的图象不可能关于直线x=﹣成轴对称，故B不正确．由于这两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数，故C正确．由于将函数②的图象向左平移个单位得到函数y=sin2（x+），而y=sin2（x+）≠sin（x+），故D不正确．故选C．10．【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选C．11．【考点】球的体积和表面积．【分析】由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长为．利用球的表面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为．∴此四面体的外接球的表面积为表面积为=3π．故选：B．12．【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象．【分析】过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故①正确；作函数的大致图象，从而判断②的正误；将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；即可判断③的正误；函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，作图举反例即可．【解答】解：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个，故①正确；函数的大致图象如图1，故其不可能为圆的“优美函数”；∴②不正确；将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；故有无数个圆成立，故③正确；函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图2，故选：A．二、填空题13．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出向量的坐标，根据条件得到，从而可求出x=1，进而求出向量的坐标，从而求得该向量的长度．【解答】解：∵，且；∴=﹣x2+2x﹣1=0；∴x=1；∴；∴．故答案为：．14．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用三角形内角和定理，将tanC=﹣tan（A+B）再结合两角和与差求解即可．【解答】解：在△ABC中，＞0，∴sinB=．那么tanB==．则tanC=﹣tan（A+B）==．故答案为：﹣1．15．【考点】正弦定理．【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S= ab•sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．16．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围【解答】解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（﹣2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a≠±2），则．即直线PA2斜率，直线PA1斜率．；∵直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，∴直线PA1斜率的取值范围是[]．故答案为：[]．三、解答题17．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据题意求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用放缩法和裂项相消法求出结果．18．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，由此能求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值．（Ⅱ）利用列举法求出从5天中任选两天的选择方法的种数和其中游客等级均为“优”的有多少种，由此能求出他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）在正方形ABCD中，有AD⊥AE，CD⊥CF，可得A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，由线面垂直的判定可得A'D⊥平面A'EF．从而得到A'D⊥EF；（2）已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的中点，可得A'E2+A'F2=EF2，则A'E ⊥A'F，求出三角形A′EF的面积，结合（1）可知三棱锥D﹣A'EF的高A'D=2，代入棱锥体积公式求得三棱锥D﹣A'EF的体积．20．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）把Q（1，2）代入y2=2px，得2p=4，即可求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）把直线AB的方程y=k（x﹣1），代入抛物线方程y2=4x，并整理，求出k1+k2，k3，即可得出结论．21．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用a=1，化简函数求出切点坐标，求解是的导数，得到切线方程的斜率，即可求解切线方程．（2）求出函数的导数，利用导数为0，得到极值点，然后①当a≥1时，②当，③当，④当，⑤当，分别求解函数的单调性推出最值，解得a的取值范围．第（2）问另解：f（x）当x≥0时的最大值为a，等价于f（x）≤a对于x≥0恒成立，转化a的函数，构造新函数，利用增函数的导数求解最值即可．22．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．（2）曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．23．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．。
河南省八市重点高中2016届高三第三次质量检测数学(文)
河南省八市重点高中2016届高三第三次质量检测文 科 数 学注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ｜x ＝3n －1，n ∈Z},B ＝{x ｜y ，则集合A ∩B 的元素个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．已知a ＝（x ，1），b ＝（－1，3）．若a ∥b ，则x ＝A ．13 B ．一13C ．3D ．一3 3．已知命题p ：α∀∈R ，sin （π－α）≠－sin α，命题q ：x ∃∈[0，＋∞），sinx ＞x ，则下面结论正确的是A ．p ⌝∨q 是真命题B ．p ∨q 是真命题C ．p ⌝∧q 是真命题D ．q 是真命题 4．定义m ⊕n ＝mn （m ＞0，n ＞0），已知数列{n a }满足n a ＝33n n⊕⊕（n ∈N *），若对任意正整数n ，都有n a ≥0n a （0n ∈N *），则0n a 的值为A ．3B ．98 C ．1 D ．895．存在函数f （x ）满足对任意的x ∈R 都有A ．f （｜x ｜）＝x ＋1B ．f （2x ＋4x ）＝｜x ＋2｜C ．f （22x ＋1）＝x D ．f （cosx 6．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A ．3＋2B ．2C ．2＋2D ．37．已知O 为直角坐标原点，点A （2，3），点P 为平面区域10,2,()x x y y m x ⎧⎪⎨⎪⎩＋≥＋≤≥－2（m ＞0）内的一动点．若OA ·OP的最小值为－6，则m ＝ A ．1 B ．12 C ．49D ．138．执行如图所示的程序框图，则输出的k 为A ．3B ．4C ．5D ．69．在△ABC 中，已知BA uu r ·BC uu ur ＝8，sinB ＝cosA ·sinC,S △ABC ＝3，D 为线段AB 上的一点,且CDuu u r ＝m ·CA CA ｜｜uu r uu r ＋n ·CB CB ｜｜uu ruu r ，则mn 的最大值为A ．1B ．32C ．2D ．3 10．已知双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0），A （0，－b ），B （0，b ），P 为双曲线上的一点，且｜AB ｜＝｜BP ｜，则双曲线离心率的取值范围是 A ．B ．（1C ．，＋∞）D ．，＋∞） 11．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）＋()f x '＜e ，f （0）＝e ＋2（其中e 为自然对数的 底数）。
河南省八市中评2016-2017学年高三下学期第三次测试文科数学试题 Word版含答案bybao
八市中评2016—2017（下）高三第三次测评文科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数534iz i=-（i 是虚数单位），则z =15D. 12.已知{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,|A B x x A A ==∈，则B 中的元素的个数为 A.1 B. 2 C. 4 D. 83.某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：123452,70,68,55,x x x x ====5685,90,x x ==执行如图所示的程序框图，那么输出的s 是A. 2B. 3C. 4D.54.设,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列四个命题中错误的是 A. 若,,a b a b αα⊥⊥⊄，则//b α B.若//,a a αβ⊥，则αβ⊥ C. 若,a βαβ⊥⊥，则//a α D. 若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥5.已知,x y 满足10304x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，若存在,x y 使得2x y a +≤成立，则a的取值范围是A. ()2,+∞B. [)2,+∞C. [)4,+∞D.[)0,+∞ 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 4 B. 2 C. 6 D.737.数列{}n a 满足()()1111n n n n n n a a a a a a +--+-=-，若122,1a a ==，则20a =A.1012 B. 912 C. 110 D.158.长为AB 在双曲线221x y -=的一条渐近线上移动，C 为抛物线22y x =--上的点，则ABC ∆面积的最小值是A.72 B. 75 C. 4D.7 9.已知圆224x y +=的动弦AB 恒过点()1,1，若弦长AB 为整数，则直线AB 的条数是 A. 2 B.3 C. 4 D. 510.将函1sin 2y x x =+数的图象向右平移()0θθ>个单位长度后关于y 轴对称，则θ的最小值是 A. 12π B. 6π C.3π D.56π11.已知三棱锥S ABC -的底面ABC ∆为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，,M N 分别是棱,SC BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱SA =，则三棱锥S ABC -的外接球的表面积是A. 12πB. 32πC. 36πD.48π12.若函数()2ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,2D.()2,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()2,2,1,0a b =-=，若向量()1,2c =-使a b λ-，则λ= . 14.一组数据1,10,5,2,,2x ，且25x <<，若该数据的众数是中位数的23倍，则该数据的方差为 .15.非零实数,a b 满足tan x x =，且22,a b ≠，则()()()()sin sin a b a b a b a b -+-+-= .16.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左右顶点分别为12,A A ，P 为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段()1,2i PF i =为直径的圆与以12A A 为直径的圆的位置关系为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 2A A ，且角A 为锐角.（1）求三角形内角A 的大小； （2）若5,8a b ==，求c 的值.18.（本题满分12分）如图，ABC A BC '''-为直三棱柱，M 为CC 的中点，N 为AB 的中点，3,2,A A B C A B A C '====（1）求证：//CN 平面AB M '；（2）求三棱锥B AMN '-的体积.19.（本题满分12分）为考查某种疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：（1）请完成上面的列联表，并回答是否有97.5%的把握认为这种疫苗有效？并说明理由； （2）利用分层抽样的方法在感染的动物中抽取6只，然后在所抽取的6只动物中任取2只，问至少有1只服用疫苗的概率是多少？20.（本题满分12分）一张坐标纸上涂着圆()22:18E x y ++=及点()1,0P ，折叠此纸片，使P 与圆周上某点P '重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP '的交点为.M （1）求M 的轨迹C 的方程；（2）直线:l y kx m =+与C 的两个不同交点为,A B ，且l 与以EP 为直径的圆相切，若23,34OA OB ⎡⎤⋅∈⎢⎥⎣⎦，求ABO ∆的面积的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()22ln ,.m f x mx x m R x-=++∈ （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）设函数()mg x x=，若至少存在一个[]01,x e ∈，使得()()00f x g x >成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
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高三文科数学期中考试
一、选择题
1.已知集合P ＝{x |x ²≤1}，M ＝{a }，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是
A .(－1,1)
B .[－1,1]
C .[1,＋∞)
D .(－∞,－1)∪(1,＋∞)
2.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7＝
A .13
B .35
C .49
D .63
3.函数f (x )在x ＝x 0处导数存在，若P ：f ′(x 0)＝0，q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则p 是q 的
A .充分必要条件
B .充分不必要条件
C .必要不充分条件
D .既不充分也不必要
4.要得到函数g (x )＝sin (2x ＋π6)，只需将f (x )＝cos 2x 的图像
A . 左移π3个单位
B . 右移π3个单位
C . 左移π6个单位
D . 右移π6个单位
5.已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ≥0时，f (x )＝⎩
⎨⎧2x －1，x ∈[0，1](x －2)²，x ∈(1，＋∞)，则f [f (－3)]＝ A .1 B .－1 C .7 D .－7
6.如图所示，M 、N 是函数y ＝2sin (ωx ＋φ)(ω＞0)图像与x 轴的交点，
点P 在M 、N 之间的图像上运动，当△MPN 面积最大时→PM ·→PN
＝0,则ω＝
A . π4
B . π3
C . π2
D .8
7. △ABC 外接圆半径为1，圆心为O ，且3→OA ＋4→OB ＋5→OC ＝→0，则
→OC ·→AB
＝ A .－15 B . 13 C .－1 D .1
8.已知函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)满足f (2a )＞f (3a )，则f (1－1x )＞0的
解为
A .0＜x ＜1
B .x ＜1
C .x ＞1
D .x ＞0
9.已知f (x )＝x ²＋(sin θ－cos θ)x ＋sin θ(θ∈R )的图像关于y 轴对称，则 A .32 B .2 C .12 D .1
10.已知函数y ＝f (x )是R 上的减函数，且函数y ＝f (x －1)的图像关于点A (1,0)对称，设动点M (x ,y )，若实数x ,y 满足不等式f (x ²－8y ＋24)＋f (y ²
－6x )≥0恒成立，则→OA ·→OM
的取值范围是 A .(－∞，＋∞) B .(－1,1] C .(2,4] D .[3,5]
11.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|log 3x|，0＜x ≤32－log 3x ，x ＞3
，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围
A .(203，323)
B . (193，11)
C . (193，12)
D .(6,12)
12.已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )＞f (x )g ′(x )，
且f (x )＝a x
g (x )(a ＞0且a ≠1)，f(1)g(1)＋f(－1)g(－1)＝52.若数列{f(n)g(n)}的前n 项
和大于62，则n 的最小值为
A .6
B .7
C .8
D .9
二、填空题
13.若复数z 满足(3－4i )z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 .
14.函数f (x )＝3x |log 3x |－1的零点个数为 .
15.△ABC 为等腰直角三角形，OA ＝1，OC 为斜边AB 上的高，P 为
线段OC 的中点，则→AP ·→OP
＝ . 16.已知数列{a n }为等差数列，若a 7a 6
＜－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使S n ＞0的n 的最大值为 .
三、解答题
17.已知向量→a ＝(cosx ，－12)，→b ＝(3sinx ，cos 2x )，x ∈R ，设函数f (x )
＝→a ·→b .
⑴求f (x )的单调递增区间；
⑵求f (x )在[0，π2]上的最大值和最小值。
18.已知数列{log 2(a n －1)(n ∈N *)}为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9. ⑴求数列{a n }的通项公式；
⑵证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n
＜1 19. △ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cosB ＝33，
sin (A ＋B )＝69，ac ＝23，求sinA 和边c 的值。
20.已知函数f (x )＝x ³＋3ax ²＋3x ＋1
⑴a ＝－2时，讨论f (x )的单调性；
⑵若x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围。
21.直线l n ：y ＝x －2n 与圆C n ：x ²＋y ²＝2a n ＋n 交于不同的两点A n ，
B n .数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝14| A n B n |².
⑴求数列{a n }的通项公式；
⑵若b n ＝⎩⎨⎧2n －1(n 为奇数)a n (n 为偶数)
，求{b n }的前n 项和T n 。
22.设函数f (x )＝ax ²lnx ＋b (x －1)(x ＞0)，曲线y ＝f (x )过点(e ，e ²－e ＋1)，且在点(1，0)处的切线方程为y ＝0.
⑴求a ，b 的值；
⑵证明：当x ≥1时，f (x )≥(x －1)²；
⑶若当x ≥1时，f (x )≥m (x －1)²恒成立，求实数m 的取值范围。