广东省深圳市2020届高三第二次线上测试理科数学试题
2020届广东省深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试理科数学试题及答案精品
0.94 0.66 ， 0.95 0.59 ， 0.910 0.35 .
2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 5 页 共 6页
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如 果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 (cos π + i sin π )6 在复平面内所对应的点位于
5
5
A． 第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知点 (3,1) 和 (−4,6) 在直线 3x − 2y + a = 0 的两侧，则实数 a 的取值范围是
A． − 7 a 24 C． a 7 或 a 24
2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 4 页 共 6页
21．（本小题满分 12 分） 2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省
份之一，截至 2 月 29 日，该省已累计确诊 1349 例患者（无境外输入病例）. （1）为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取 100 名确诊患者，统计他们的年
立.现有密切接触者 20 人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这 20 名密切接触者随机地按 n （1 n 20 且 n 是 20 的约数）个人一组平均分组，并将同组的 n 个人每人抽取的一半血液混合在 一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的 n 个人抽取的另一半血液逐一化验，记 n 个人中患者的人
A． 2 3
B． 3 2
2020年深圳市普通高中高三年级第二次在线统一测试数学(理科)含答案
A． 2 3
B． 3 2
C． 3 3
D． 3
2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 1 页 共 6页
6．已知一个四棱锥的高为 3 ，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正
方形, 则此四棱锥的体积为
A． 2
B． 6 2
C． 1 3
D． 2 2
7．在等差数列{an }中， S n 为其前 n 项的和，已知 3a8 = 5a13 ，且 a1 0 ，若 S n 取得最大值，则 n
数为 X n ，以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得 20 人的化验总次数最少的 n 的值．
参考数据：若 Z ~ N (, 2 ) ，则 P( − Z + ) = 0.6826 ， P( − 2 Z + 2 ) = 0.9544 ， P( − 3 Y + 3 ) = 0.9973 ，
的中点．直线
DB1
与平面
EFC
的交点
O
,则
DO OB1
的值为
D1
F A1
A． 4 5
B． 3 5
C． 1 3
D． 2 3
D
A
E
C1 B1
C B
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知 x 轴为曲线 f (x) = 4x3 + 4(a −1)x +1的切线，则 a 的值为
2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 4 页 共 6页
21．（本小题满分 12 分） 2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省
广东省深圳市2020届高三数学下学期第二次线上统一测试试题理含解析
取 B1D1 的中点 Q ，由 D1GN ∽
QFN
可得
D1N
1 2
QN
，所以
B1N
5 6
B1D1
，
由 BEM ∽
DCM
可得
BM
1 2
DM
DM
，所以
2 3
DB
，
DM 4 由 B1D1 BD 可得 B1N 5 ，
DO DM 4 由 DMO ∽ B1NO 可得 OB1 B1N 5 .
故选：A.
【点睛】本题考查了平面的性质和平面相交的性质，考查了空间思维能力和转化化归思想，
点
3,1
和
4,
6
在直线
3x
2
y
a
0
的两侧，
3 3 21 a 3 4 2 6 a 0 即 a 7a 24 0 ，
解得 7 a 24 .
故选：A. 【点睛】本题考查了二元一次不等式表示的平面区域，关键是把点与直线的位置关系转化为 不等式，属于基础题.
f
x
(a
1)x 2
3a,
x
1,
∴
，
故选 D ．
6.已知一个四棱锥的高为 3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为
1 的正方形，则此四棱锥的体积为（ ）
A. 2
【答案】D
B. 6 2
1 C. 3
D. 2 2
【解析】
【分析】
由原图与直观图的面积比可求得该四棱锥的底面积，利用棱锥体积公式即可得解.
【详解】由题意结合原图与直观图的面积比为 2 2 可知该四棱锥的底面积 S 2 2 ，
f
x
sin
2x
π 3
2020年深圳市普通高中高三年级第二次在线统一测试——数学(理科)试题
(2) 求2sin2 A C sin B 1的取值范围. 2
(1)由sin2 B sin Asin C及正弦定理可得b2 ac,
所以cos B a2 c2 b2 ≥ 2ac ac 1 ,
2ac
2ac 2
而0 B , 所以0 B ≤ π
3
(2) 求2sin2 A C sin B 1的取值范围. 2
(2) 在平面ABCD内过点A作直线AD的垂线Ax,
SA 平面ABCD, SA AD, SA Ax,
所以直线AS、Ax、AD两两垂直,以点A为坐标原点, 分别
以直线Ax、AD、AS为
z
S
x、y、z轴建立如图所
示空间直角坐标系,
过点B作BE AD
交直线AD于E .
A
E
AD / / BC, AB BC CD 1,
A. 2 3
3 B.
2
3 C.
3
D. 3
AC AD AB BC AD AB AD BC AD
3 BD AD
3 BA AD AD
A
2
3 AD 3
B
D
C
6.已知一个四棱锥的高为3, 其底面用斜二测画法所画出
的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形 ?则此四棱
锥的体积为( D )
AF / / BC, 且AF BC 1,四边形ABCF是平行四边形,
CF / / AB,
S
又因为CF 平面SAB,
AB 平面SAB,CF / / 平面SAB
P
FP CF F ,
平面PCF / / 平面SAB,
A
F
又CP 平面SAB,
D
CP / / 平面SAB
B
【4月深圳二模理数】2020年深圳普通高中高三年级第二次在线测试理科数学试卷及参考答案评分标准(二模)
的中点．直线
DB1 与平面
EFC
的交点 O
,则
DO OB1
的值为
D1
F A1
A． 4 5
B． 3 5
C． 1 3
D． 2 3
D
A
E
C1 B1
C B
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知 x 轴为曲线 f (x) = 4x3 + 4(a −1)x +1的切线，则 a 的值为
2
3
得到的图象所对应的函数为奇函数．.现有下列结论：
①函数 f (x) 的图象关于直线 x = 5π 对称 12
②函数 f (x) 的图象关于点 ( π , 0) 对称 12
③函数
f
(x)
在区间
−
π 2
,
−
π 12
上单调递减
④函数
f
(x)
在
π 4
,
3π 2
上有
3
个零点
其中所有正确结论的编号是
A．①②
S
A B
D C
19．（本小题满分 12 分）
_________.
16．在平面直角坐标系中，过椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(
a b 0)的左焦点 F 的直线交椭圆于 A ，B 两点，
C 为椭圆的右焦点，且 ABC 是等腰直角三角形，且 A = 90 ，则椭圆的离心率为
．
三 、 解答题： 共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分）
广东省深圳市2020届高三年级第二次调研考试数学(理)试题 Word版含答案
2020年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)2020．6一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1．设21(1)i z i +=-则|z|= A ．12 B．1 D2．已知集合2{|2},{|320},x A y y B x x x ===-+…则A ．A∩B=B ．A ∪B=RC ．A BD ．B A3．设α为平面，m ，n 为两条直线,若m ⊥α,则“m ⊥n ”是”n ⊂α”的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线2222:10,0)(y x C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为 AB ．2 CD ．35．已知定义在R 上的函数f(x)满足()()2,f x f x +=当01x ≤≤时，13()f x x =，则178f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．12 B ．2 C.18D ．8 6.若x 1，x 2，…，x n 的平均数为a ，方差为b ，则1223,23,23n x x x +++L 的平均数和方差分别为A ．2a ，2bB ．2a ，4bC ．2a+3，2bD ．2a+3，4b7．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若244,2,S S ==则6S =A ．-6B ．-4C ．-2D ．08．函数()()14sin 2x xx f x -=的部分图象大致为9已知椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足|OF|=|FP|,则C 的方程为A ．221123x y += B.22183x y += C ．22163x y += D.22143x y += 10．下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，则AB CD ⋅=u u u r u u u rA ．24B ．26C ．28D ．3211．意大利数学家斐波那契(1175年—1250年)以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即()21,n n n a a a n +++=+∈N 故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为1515((.225n n n a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦(设n 是不等式2log 5)(15)211x x x ->+的正整数解，则n 的最小值为A ．10B ．9C ．8D ．712．已知直线y ω=与函数()()()sin 01x f x ϕωω=+<<的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A ，B ，C ，且满足()*.N AC nBC n =∈u u u r u u u r 有下列结论： ①n 的值可能为2②当n=3，且|φ|<π时，f(x)的图象可能关于直线x=-φ对称③当φ=6π时，有且仅有一个实数ω，使得(),11f x ππωω⎡⎤-⎢⎥++⎣⎦在上单调递增; ④不等式n ω>1恒成立其中所有正确结论的编号为A ．③B ．①②C ．②④D ．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y=xlnx 在点(1,0)处的切线方程为 ▲14.若x ，y 满足约束条件20,0,30,y x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则y z x =的最大值为 ▲ 15．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有 ▲ 种分配方案16．已知正方形ABCD 边长为3，点E ，F 分别在边AB ，AD 上运动(E 不与A ，B 重合，F 不与A ，D 重合)，将△AEF 以EF 为折痕折起，当A ，E ，F 位置变化时，所得五棱锥A-EBCDF 体积的最大值为 ▲三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
2020届广东省深圳市高三二模数学(理)试题
2020年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设z 21(1)ii +=-,则|z |＝（ ）A.12B.2C. 1D.2.已知集合{}|2xA y y ==，{}2|320B x xx =-+≤则（ ）A. AB =∅ B. AB R =C. A B ⊆D. B A ⊆3.设α为平面，m ，n 为两条直线，若m α⊥，则“m n ⊥”是“n ⊂α”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.已知双曲线C ：22221y x a b-=（0a >，0b >）的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为（ ）B. 2D. 35.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，当01x ≤≤时，()13f x x =，则17()8f =（ ）A12B. 2C.18D. 86.若1x ，2x ，…，n x 平均数为a ，方差为b ，则123x +，223x +，…，23n x +的平均数和方差分别为（ ）A. 2a ，2bB. 2a ，4bC. 23a +，2bD. 23a +，4b7.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S =，42S =，则6S =（ ） A. 6-B. 4-C. 2-D. 08.函数f （x ）()142xxsinx -=的部分图象大致为（ ）A.B.C.D.9.已知椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足OF FP =，则C的方程为（ ）A. 221123x y +=B. 22183x y +=C. 22163x y +=D. 22143x y +=10.下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如图2所示,图2中圆的半径均为1,且相邻的圆都相切,A ,B ,C ,D 是其中四个圆的圆心,则AB •CD =（ ）A. 32B. 28C. 26D. 2411.意大利数学家斐波那契（1175年—1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，.的该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即21n n n a a a ++=+()n +∈N 故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为1122n nn a ⎡⎤⎛⎛⎫+⎢⎥=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（设n是不等式(1x+-(1211xx ->+的正整数解，则n 的最小值为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 712.已知直线y ω=与函数()()sin f x x ωϕ=+（01ω<<）的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A ，B ，C ，且满足AC nBC =()*N n ∈有下列结论：①n 值可能为2②当3n =，且ϕπ<时，()f x 的图象可能关于直线x ϕ=-对称 ③当6π=ϕ时，有且仅有一个实数ω，使得()f x 在,11ππωω⎡⎤-⎢⎥++⎣⎦上单调递增； ④不等式1n ω>恒成立其中所有正确结论的编号为（ ） A. ③B. ①②C. ②④D. ③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线ln y x x =⋅在点(1,0)处的切线的方程为__________．14.若x ，y 满足约束条件20030y x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则y z x =的最大值为__________. 15.2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有__________种分配方案.16.已知正方形ABCD 边长为3，点E ，F 分别在边AB ，AD 上运动（E 不与A ，B 重合，F 不与A ，D 重合），将AEF 以EF 为折痕折起，当A ，E ，F 位置变化时，所得五棱锥A EBCDF -体积的最大值为__________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，的每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.ABC 中，D 为BC 上的点，AD 平分BAC ∠，5AD =，8AC =，ACD 的面积为 （1）求CD 的长； （2）求sin B .18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等边三角形，E ，F 分别为AB ，1AA 的中点，1CE FB ⊥，113AB EB ==.（1）证明：EF ⊥平面1CEB ；（2）求直线EF 与平面1CFB 所成角的大小.19.足球运动被誉为“世界第一运动”.为推广足球运动，某学校成立了足球社团由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：（1）下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为ξ，求()E ξ；（2）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，接到第n 次传球的人即为第1n +次触球者()n N +∈，第n 次触球者是甲的概率记为n P .（i ）求1P ，2P ，3P （直接写出结果即可）； （ii ）证明：数列13n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列.20.在平面直角坐标系xOy 中，P 为直线0l ：4x =-上的动点，动点Q 满足0PQ l ⊥，且原点O 在以PQ 为直径的圆上.记动点Q 的轨迹为曲线C （1）求曲线C 的方程：（2）过点()2,0E 的直线1l 与曲线C 交于A ，B 两点，点D （异于A ，B ）在C 上，直线AD ，BD 分别与x 轴交于点M ，N ，且3AD AM =，求BMN △面积的最小值. 21.已知函数()()1cos 0ax f x ex a -=⋅>．（其中常数 2.71828e =，是自然对数的底数）（1）若a =()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的极大值点；（2）（i ）证明()f x在⎛⎫⎝上单调递增； （ii ）求关于x 的方程()1a f x e =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的实数解的个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．选修4－4：坐标系与参数方程22.椭圆规是用来画椭圆一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A ，B ，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M 处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M 的轨迹C 是一个椭圆，其中|MA |＝2，|MB |＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O ，横槽所在直线为x 轴，建立直角坐标系.（1）将以射线Bx 为始边，射线BM 为终边的角xBM 记为φ（0≤φ＜2π），用ϕ表示点M 的坐标，并求出C 的普通方程；（2）已知过C 的左焦点F ，且倾斜角为α（0≤α2π＜）的直线l 1与C 交于D ，E 两点，过点F 且垂直于l 1的直线l 2与C 交于G ，H 两点.当1FE ，|GH |，1FD依次成等差数列时，求直线l 2的普通方程.选修4－5：不等式选讲23.已知a ，b ，c 为正实数，且满足a +b +c ＝1.证明：（1）|a 12-|+|b +c ﹣1|12≥；（2）（a 3+b 3+c 3）（222111a b c++）≥3.。
广东省深圳市2020届高三上学期第二次教学质量检测 数学(理) Word版含答案
2020届高三年级第二次教学质量检测数学(理)卷注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。
考试时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M＝{x|(x＋2)(x－5)≤0}，N＝{y|y＝2x}，则M∩N＝A.(0，5]B.(0，2]C.[2，5]D.[2，＋∞)2.已知向量m＝(1，2)，n＝(4，λ)，其中λ∈R。
若m⊥n，则nm=D.23.设142iz ii+=+-，则z=A.21455i+B.21455i-+C.21455i-D.21455i--4.曲线y＝(x3－3x)·lnx在点(1，0)处的切线方程为A.2x＋y－2＝0B.x＋2y－1＝0C.x＋y－1＝0D.4x＋y－4＝05.2019年10月18日－27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌。
为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示：现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为12； ②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”； ③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”。
则正确命题的个数为 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，A.0B.1C.2D.36.记双曲线221(0)16x y m m -=>的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，点M 在C 上，点N满足1112F N F M =u u u u r u u u u r ，若110MF =，O 为坐标原点，则|ON|＝A.8B.9C.8或2D.9或17.运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为258，则n 的值为A.3B.4C.5D.68.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10＝95，a 8＝17，则A.a n ＝5n －23B.22122n S n n =- C. a n ＝4n －15 D.23112n n n S -= 9.已知抛物线C ：x 2＝4y 的准线为l ，记l 与y 轴交于点M ，过点M 作直线l '与C 相切，切点为N，则以MN为直径的圆的方程为A.(x＋1)2＋y2＝4或(x－1)2＋y2＝4B.(x＋1)2＋y2＝16或(x－1)2＋y2＝16C.(x＋1)2＋y2＝2或(x－1)2＋y2＝2D.(x＋1)2＋y2＝8或(x－1)2＋y2＝810.函数f(x)＝x－4－(x＋2)·(23)x的零点个数为A.0B.1C.2D.311.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于y轴对称，且f(1＋x)＋f(1－x)＝0，则ω的值可能为A.52πB.2πC.32 D.312.体积为216的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M是线段D1C1的中点，点N在线段B1C1上，MN//BD，则正方体ABCD－A1B1C1D1被平面AMN所截得的截面面积为A.2B.2C.2D.2第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上)13.若tan(2α＋β)＝5，tan(α＋β)＝4，则tanα 。
2020届广东省深圳市高三年级第二次调研考试数学理科试卷及答案解析
第 1 页 共 46页 2020年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)2020．6一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1．设21(1)iz i +=-则|z|=（ ）A ．12 B．2 C ．1 D2．已知集合2{|2},{|320},x A y y B x x x ===-+…则（ ）A ．A∩B=B ．A ∪B=RC ．A BD ．B A3．设α为平面，m ，n 为两条直线,若m ⊥α,则”m ⊥n 是”n ⊂α”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线2222:10,0)(y x C a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为（ ）AB ．2 CD ．35．已知定义在R 上的函数f(x)满足()()2,f x f x +=当01x ≤≤时，13()f x x =，则178f ⎛⎫⎪⎝⎭=（） A ．12 B ．2 C.18 D ．86.若x 1，x 2…，x n 的平均数为a ，方差为b ，则1223,23,23n x x x +++L 的平均数和方差分别为（） A ．2a ，2b B ．2a ，4b C ．2a+3，2b D ．2a+3，4b7．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若244,2,S S ==则6S =（ ）A ．-6B ．-4C ．-2D ．08．函数()()142x x sinxf x -=的部分图象大致为（ ）。
深圳市2020届高三年级第二次调研考试(理数)
深圳市2020届高三年级第二次调研考试数 学（理科）本试卷共6页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3. 非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液，不按以上要求作答的答案无效.4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.5. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设21(1)iz i +=-则|z|=A ．12B ．2C ．1D2． 已知集合2{|2},{|320},xA y yB x x x ===-+…则A ．=B A I ∅B ．R =B A YC ．B A ⊆D ．A B ⊆3． 设α为平面，m ，n 为两条直线,若m ⊥α,则“m ⊥n ”是”n ⊂α”的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知双曲线2222:10,0)(y x C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为AB ．2CD ．35．已知定义在R 上的函数)(x f 满足()()2,f x f x +=当01x ≤≤时，13()f x x =，则178f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．12B ．2C ．18D ．86． 若x 1，x 2，…，x n 的平均数为a ，方差为b ，则32,32,3221+++n x x x ，Λ的平均数和方差分别为 A ．2a ，2bB ．2a ，4bC ．2a +3，2bD ．2a +3，4b7． 记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若244,2,S S ==则6S =A ．－6B ．－4C ．－2D ．08．函数()()14sin 2xxx fx -=的部分图象大致为9． 已知椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足|OF |=|FP |,则C 的方程为A ．221123x y += B ．22183x y += C ．22163x y += D ．22143x y += 10．下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，则AB CD ⋅=u u u r u u u rA ．24B ．26C ．28D ．3211．意大利数学家斐波那契(1175年—1250年)以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，)N (*12∈+=++n a a a n n n 故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为1515()(.225n n n a ⎡⎤-=-⎥⎦(设n 是不等式112])51()51[(log 2+>--+x x x 的正整数解，则n 的最小值为A ．10B ．9C ．8D ．712．已知直线y ω=与函数()()()sin 01x f x ϕωω=+<<的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A ，B ，C ，且满足()*.N AC nBC n =∈u u u r u u u r有下列结论：①n 的值可能为2；②当n=3，且|φ|<π时，)(x f 的图象可能关于直线x =-φ对称③当φ=6π时，有且仅有一个实数ω，使得(),11f x ππωω⎡⎤-⎢⎥++⎣⎦在上单调递增; ④不等式nω>1恒成立. 其中所有正确结论的编号为 A ．③B ．①②C ．②④D ．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线x x y ln =在点(1,0)处的切线方程为 .14．若x ，y 满足约束条件20,0,30,y x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则y z x =的最大值为 .15．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若将4名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有 种分配方案.16．已知正方形ABCD 边长为3，点E ，F 分别在边AB ，AD 上运动(E 不与A ，B 重合，F 不与A ，D 重合)，将△AEF 以EF 为折痕折起，当A ，E ，F 位置变化时，所得五棱锥A －EBCDF 体积的最大值为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
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试卷类型：A
2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试
理科数学
本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．
( ) 1.已知集合
A
=
x
S
A B
D C
19．（本小题满分 12 分）
已知椭圆 C : x2 + y2 = 1 ， A 、 B 分别是椭圆 C 长轴的左、右端点， M 为椭圆上的动点. 12 4
（1）求 AMB 的最大值，并证明你的结论； （2）设直线 AM 的斜率为 k ，且 k (− 1 , − 1) ，求直线 BM 的斜率的取值范围.
．
14. 已知 Sn 为数列an 的前 n 项和，若 Sn = 2an − 2 ，则 S5 − S4 =________.
15．某市公租房的房源位于 A , B , C 三个片区，设每位申请人只能申请其中一个片区的房子，申请 其中任一个片区的房屋是等可能的，则该市的任 4 位申请人中，申请的房源在 2 个片区的概率是
2
3
得到的图象所对应的函数为奇函数．.现有下列结论：
①函数 f (x) 的图象关于直线 x = 5π 对称 12
②函数 f (x) 的图象关于点 ( π , 0) 对称 12
③函数
f
(x)
在区间
−
π 2
,
−
π 12
上单调递减
④函数
f
(x)
在
π 4
,
3π 2
上有
3
个零点
其中所有正确结论的编号是
A．①②
0.94 0.66 ， 0.95 0.59 ， 0.910 0.35 .
2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 5 页 共 6页
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如 果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
的中点．直线
DB1 与平面
EFC
的交点
O
,则
DO OB1
的值为
D1
F A1
A． 4 5
B． 3 5
C． 1 3
D． 2 3
D
A
E
C1 B1
C B
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知 x 轴为曲线 f (x) = 4x3 + 4(a −1)x +1的切线，则 a 的值为
|
1 2
<2x
2
，
B
=
x
|
ln( x
−
1) 2
0
，则
A
RB =
A．
B．
−1,
1 2
C．
1 2
,1
D． (−1,1
2. 棣 莫 弗 公 式 (cos x + i sin x)n = cos nx + i sin nx (i 为 虚 数 单 位 ） 是 由 法 国 数 学 家 棣 莫 弗
（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 (cos π + i sin π )6 在复平面内所对应的点位于
5
5
A． 第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知点 (3,1) 和 (−4,6) 在直线 3x − 2y + a = 0 的两侧，则实数 a 的取值范围是
A． − 7 a 24 C． a 7 或 a 24
18．（本小题满分 12 分）
如图所示，四棱锥 S − ABCD 中，SA ⊥ 平面 ABCD ，AD / /BC ，SA = AB = BC = CD = 1 ， AD = 2 ．
（1）在棱 SD 上是否存在一点 P ，使得 CP / / 平面 SAB ?请证明你的结论； （2）求平面 SAB 和平面 SCD 所成锐二面角的余弦值．
数为 X n ，以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得 20 人的化验总次数最少的 n 的值．
参考数据：若 Z ~ N (, 2 ) ，则 P( − Z + ) = 0.6826 ， P( − 2 Z + 2 ) = 0.9544 ， P( − 3 Y + 3 ) = 0.9973 ，
在 ABC 中，内角 A 、 B 、 C 对边分别是 a 、 b 、 c ，已知 sin2 B = sin Asin C ．
（1）求证： 0 B π ； 3
（2）求 2sin2 A + C + sin B −1的取值范围. 2
2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 3 页 共 6页
近似为这 100 名患者年龄的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).请估计该省新 冠肺炎患者年龄在 70 岁以上（ 70 ）的患者比例；
（2）截至 2 月 29 日，该省新冠肺炎的密切接触者（均已接受检测）中确诊患者约占10% ，以 这些密切接触者确诊的频率代替 1 名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独
立.现有密切接触者 20 人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这 20 名密切接触者随机地按 n （1 n 20 且 n 是 20 的约数）个人一组平均分组，并将同组的 n 个人每人抽取的一半血液混合在 一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的 n 个人抽取的另一半血液逐一化验，记 n 个人中患者的人
A． 2 3
B． 3 2
C． 3 3
D． 3
2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 1 页 共 6页
6．已知一个四棱锥的高为 3 ，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正
方形, 则此四棱锥的体积为
A． 2
B． 6 2
C． 1 3
D． 2 2
7．在等差数列{an } 中， Sn 为其前 n 项的和，已知 3a8 = 5a13 ，且 a1 0 ，若 Sn 取得最大值，则 n
的解析式为
A． f (x) = 2+ | x +1|
B． f (x) = 3− | x +1|
C． f (x) = 2 − x
D． f (x) = x + 4
2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 2 页 共 6页
12．如图,长方体 ABCD − A1B1C1D1 中, E 、F 分别为棱 AB 、A1D1
_________.
16．在平面直角坐标系中，过椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(
a b 0)的左焦点 F 的直线交椭圆于 A ，B 两点，
C 为椭圆的右焦点，且 ABC 是等腰直角三角形，且 A = 90 ，则椭圆的离心率为
．
三 、 解答题： 共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分）
B． a = 7 或 a = 24 D． − 24 a 7
4.
已知
f (x)
=
(a
−
1 2
)
x
+
3a,
x
1,
是
(−,
+)
上的减函数，那么实数
a
的取值范围是
ax , x 1,
A. (0,1)
B．
0,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
C.
1 6
,
1 2
D．
1 6
,1
5. 在 ABC 中， D 是 BC 边上一点， AD ⊥ AB ， BC = 3 BD ， AD = 1 ，则 AC AD =
（2）已知直线 l2
：
=
π( 6
R)与圆
C2
：2
−
4
3 cos + 2 = 0 交于 B ，C 两点，记△ AOB
的面积为 S1 ，△ COC2
的面积为 S2 ，求
S1 S2
+
S2 S1
的值.
23．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲 已知 f (x) = x − 2a . （1）当 a =1 时，解不等式 f (x) 2x +1 ； （2）若存在实数 a (1, +) ，使得关于 x 的不等式 f (x)+ x+ 2 m 有实数解，求实数 m 的 a −1
龄数据，得下面的频数分布表：
年龄 [10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] (70,80] (80,90] (90,100]
人数 2
6
12
18
22
22
12
4
2
由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄 Z 服从正态分布 N(,15.22 ) ，其中
为
A． 20
B． 21
C． 22
D． 23
8．已知抛物线 y 2 = 8x ，过点 A(2, 0) 作倾斜角为 π 的直线 l ，若 l 与抛物线交于 B 、C 两点，弦 BC 3
的中垂线交 x 轴于点 P ，则线段 AP 的长为
A． 16 3
B． 8 3
16 3
C.
3
D. 8 3