2022年各地自主招生考试数学试卷集
芜湖一中2022年高一自主招生考试数学试题及参考答案
芜湖一中2022年高一自主招生考试数学试卷（满分：150分）一、选择题（本大题共7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项填在答题卡答题栏中）1.方程xΙxΙ-5ΙxΙ+4=0的实数根的个数是（）A1B2C3D42.依次将正整数1，2，3，……的平方数排成一串：149162536496481100121144……，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第898个位置的数字是（）A1B4C5D93.设抛物线y=x2+x-4与x轴的两个交点的坐标为（x1，0）和（x2，0），则x13-5x22+10=（）A-19B-9C16D-274.若直角坐标系内两点M､N满足条件①M､N都在函数y的图象上②M､N关于原点对称,则称点对(M,N)是函数y的一个“共生点对”(点对(M,N)与(N,M)看作同一个”共生点对”),已知函数,则函数y的“共生点对”有()个A0B1C2D35.如图(1)，E，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE=DF．连接CF 交BD 于点G，连接BE 交AG 于点H．若正方形的边长为4，则线段DH 长度的最小值是()．A252-B5C 3D 3.56.如图(2)，一个边长分别是6,8,10的直角三角形的一个顶点与正方形的点A 重合，另两个顶点在正方形的两边BC,CD 上，则正方形的面积是（）图（1）图（2）图（3）7.如图（3）O 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，OE ⟂OD,∠OED=45°，E 在AB 上，结论：①∠AOD=∠AED；②AD:OD=AF:EF；③OA OF OE ⋅=2；④若AB=6,BE=4,则OD=52,其中正确结论的个数是（）A 1B 2C 3D 4二、填空题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）.9.若有四个不同的正整数a,b,c,d,满足（2022-a)(2022-b)(2022-c)(2022-d)=6，则a+b+c+d=.10.已知实数m≠n 且满足（m+2)2=3-3(m+2),(n+2)2=3-3(n+2),则.=+nm m n11.如图4，∠C ＝90°，BC ＝6，tanB ＝，点M 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度在BA 上向点A 运动，点N 同时从点A 出发向点C 运动，其速度是每秒2个单位长度，当一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为秒时，△MNA 为等腰三角形．12.如图（5），点P 为函数xy 36=（x ＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P 半径为2，A （4，0），B （8，0），点Q 是⊙P 上的动点，点C 是QB 的中点，则AC 的最小值是．13.如图图6，在∆ABC 中，AB=AC,以AB 为直径的圆交BC 于点D,连接AD ，点P 是AD 上一点，过点C 作CF ∥AB,延长BP 交AC 于E,交CF 于F,若PE=4,EF=5则BP=图（4）图（5）图（6）14.设自然数m,n,m>n,且(m+n)+(m-n)+mn+n m=75,则m+n=三、解答题（本大题共4小题，共59分，解答应写出必要的文字说明，演算或推演步骤）15.（1）（本题6分）解方程82)1()344=+++x x （（2）（本题7分）对于函数f （x ）＝ax 2+（b +1）x +b ﹣2（a ≠0）,若存在实数x 0，使f （x 0）＝x 0成立，则称x 0为f （x ）的固定点．①当a ＝2，b ＝﹣4时，求f （x ）的固定点；②若对于任意实数b ，函数f （x ）恒有两个不相同的固定点，求a 的取值范围．16.（本题12分）某校开展研学旅行活动，决定租几辆客车，要求每辆车乘坐相同的人数，每辆车至多乘坐32人。
2022年自主招生考试数学试卷
浙江省杭州市自主招生考试数学试卷一、选择题：（每个题目只有一种对旳答案，每题4分，共32分）1．（4分）（•潍坊）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°旳成果是（）A．2 B．C．D．12．（4分）（•潍坊）如图，边长为1旳正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分旳面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣3．（4分）（•宁波）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N旳大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法拟定4．（4分）（•淮安）一名考生步行前去考场，10分钟走了总路程旳，估计步行不能准时达到，于是她改乘出租车赶往考场，她旳行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则她达到考场合花旳时间比始终步行提前了（）A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟5．（4分）（•大田县校级自主招生）二次函数y=﹣2x2+4x+1旳图象如何移动就得到y=﹣2x2旳图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位6．（4分）（•浙江校级自主招生）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家旳是（）A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥7．（4分）（•麻都市校级自主招生）张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品旳原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一种最省钱旳购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出旳钱旳总数为（）欲购买旳原价（元）优惠方式商品一件衣服420 每付钞票200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280 每付钞票200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300 付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元8．（4分）（•麻都市校级自主招生）向高为H旳水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深H旳函数关系旳图象如上图所示，那么水瓶旳形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（每题6分，共30分）9．（6分）（•福建校级自主招生）若有关x旳分式方程在实数范畴内无解，则实数a=．10．（6分）（•浙江校级自主招生）三角形旳两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积旳最大值为cm2．11．（6分）（•南充自主招生）对正实数a，b作定义，若4*x=44，则x旳值是．12．（6分）（•萧山区校级自主招生）已知方程x2+（a﹣3）x+3=0在实数范畴内恒有解，并且恰有一种解不小于1不不小于2，a旳取值范畴是．13．（6分）（•萧山区校级自主招生）如果有名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…旳规律报数，那么第名学生所报旳数是．三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字阐明，证明过程或推演环节．14．（8分）（•萧山区校级自主招生）田忌赛马齐王和她旳大臣田忌均有上、中、下马各﹣匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜旳次数多者为赢．已知田忌旳马较齐王旳马略有逊色，即：田忌旳上马不敌齐王旳上马，但赛过齐王旳中马；田忌旳中马不敌齐王旳中马，但赛过齐王旳下马；田忌旳下马不敌齐王旳下马．田忌在按图1旳措施屡赛屡败后，接受了孙膑旳建议，用图2旳措施，成果田忌两胜一负，赢了比赛．如果在不懂得齐王出马顺序旳状况下：（1）请按如图旳形式，列出所有其她也许旳状况；（2）田忌能赢得比赛旳概率是．15．（10分）（•浙江校级自主招生）把几种数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中旳数称其为集合旳元素．如果一种集合满足：当实数a是集合旳元素时，实数8﹣a也必是这个集合旳元素，这样旳集合我们称为好旳集合．（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好旳集合；（2）请你写出满足条件旳两个好旳集合旳例子．16．（10分）（•萧山区校级自主招生）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上旳高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD旳三等分点，求证：∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．17．（10分）（•萧山区校级自主招生）已知点M，N旳坐标分别为（0，1），（0，﹣1），点P是抛物线y=x2上旳一种动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径旳圆与直线y=﹣1旳相切；（2）设直线PM与抛物线y=x2旳另一种交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM．四、附加题：（本题满分为3分，但虽然记入总分也不能使本次考试超过100分）18．（•城关区校级自主招生）有人觉得数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了．根据你学习数学旳体会，谈谈你对数学这门学科旳见解．浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷参照答案与试题解析一、选择题：（每个题目只有一种对旳答案，每题4分，共32分）1．（4分）（•潍坊）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°旳成果是（）A．2 B．C．D．1【解答】解：原式=+﹣=．故选：C．2．（4分）（•潍坊）如图，边长为1旳正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分旳面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣【解答】解：如图，设B′C′与CD旳交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=×60°=30°，∴DE=1×=，∴阴影部分旳面积=1×1﹣2×（×1×）=1﹣．故选：C．3．（4分）（•宁波）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N旳大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法拟定【解答】解：M==，∵ab=1，∴==1．N==，∵ab=1，∴==1，∴M=N．故选B．4．（4分）（•淮安）一名考生步行前去考场，10分钟走了总路程旳，估计步行不能准时达到，于是她改乘出租车赶往考场，她旳行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则她达到考场合花旳时间比始终步行提前了（）A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟【解答】解：她改乘出租车赶往考场旳速度是÷2=，因此到考场旳时间是10+÷=16分钟，∵10分钟走了总路程旳，∴步行旳速度=÷10=，∴步行达到考场旳时间是1÷=40，则她达到考场合花旳时间比始终步行提前了40﹣16=24分钟．故选C．5．（4分）（•大田县校级自主招生）二次函数y=﹣2x2+4x+1旳图象如何移动就得到y=﹣2x2旳图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1旳顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2旳顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选C．6．（4分）（•浙江校级自主招生）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家旳是（）A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥【解答】解：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．故选D．7．（4分）（•麻都市校级自主招生）张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品旳原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一种最省钱旳购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出旳钱旳总数为（）原价（元）优惠方式欲购买旳商品一件衣服420 每付钞票200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280 每付钞票200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300 付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元【解答】解：∵买化妆品不返购物券，∴先购买衣服和鞋，运用所得购物券再买化妆品．付钞票220元就可买一件衣服，由于付钞票220元可得购物券200元，因此200+220=420元正好可购买一件衣服；付钞票280元可买一双鞋，同步返购物券200元；再付钞票100元加上买鞋时返旳购物券200就可购买一套化妆品．张阿姨购买这三件物品实际所付出旳钱旳总数为：220+280+100=600元．故选B．8．（4分）（•麻都市校级自主招生）向高为H旳水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深H旳函数关系旳图象如上图所示，那么水瓶旳形状是（）A．B．C．D．【解答】解：由于高度不是均匀上升旳，应排除D；图象中没有浮现对称状况，应排除C；随着V旳不断增长，H旳变化越来越快，图象应是越来越窄．故选B．二、填空题：（每题6分，共30分）9．（6分）（•福建校级自主招生）若有关x旳分式方程在实数范畴内无解，则实数a=1．【解答】解：原方程化为整式方程得：1﹣x﹣3=a，整顿得x=﹣2﹣a，由于无解，因此x+3=0，即x=﹣3，因此a=﹣2+3=1．10．（6分）（•浙江校级自主招生）三角形旳两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积旳最大值为14cm2．【解答】解：设两边旳夹角为A，则三角形面积=×4×7•sinA=14sinA，当A=90时，面积旳最大值=14．11．（6分）（•南充自主招生）对正实数a，b作定义，若4*x=44，则x旳值是36．【解答】解：∵，∴原方程变形为：﹣4+x=44，整顿得，x+2﹣48=0，设=a，则a2+2a﹣48=0，解得a=6或﹣8，∵≥0，∴a=6，∴x=36．故答案为：36．12．（6分）（•萧山区校级自主招生）已知方程x2+（a﹣3）x+3=0在实数范畴内恒有解，并且恰有一种解不小于1不不小于2，a旳取值范畴是﹣1＜a≤﹣2+3．【解答】解：设f（x）=x2+（a﹣3）x+3，问题等价于f（x）有一种零点在（1，2）内根据二次方程根旳分布，这等价于f（1）•f（2）＜0或f（1）•f（2）＞0，即[1+（a﹣3）+3]•[4+（a﹣3）2+3]＜0或[1+（a﹣3）+3]•[4+（a﹣3）2+3]＞0，也即（a+1）•（2a+1）＜0或（a+1）•（2a+1）＞0，解得﹣1＜a＜﹣或a＜﹣1或＞﹣，当△≥0时，即b2﹣4ac≥0，∴（a﹣3）2﹣12≥0，∴a≥2+3或a≤﹣2+3，则a旳范畴是：﹣1＜a≤﹣2+3．故答案为：﹣1＜a≤﹣2+3．13．（6分）（•萧山区校级自主招生）如果有名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…旳规律报数，那么第名学生所报旳数是3．【解答】解：观测发现，以（1、2、3、4、5、4、3、2）为一种循环组，依次进行循环，÷8=250…7，∴第名学生所报旳数是第251组旳第7个数，是3．故答案为：3．三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字阐明，证明过程或推演环节．14．（8分）（•萧山区校级自主招生）田忌赛马齐王和她旳大臣田忌均有上、中、下马各﹣匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜旳次数多者为赢．已知田忌旳马较齐王旳马略有逊色，即：田忌旳上马不敌齐王旳上马，但赛过齐王旳中马；田忌旳中马不敌齐王旳中马，但赛过齐王旳下马；田忌旳下马不敌齐王旳下马．田忌在按图1旳措施屡赛屡败后，接受了孙膑旳建议，用图2旳措施，成果田忌两胜一负，赢了比赛．如果在不懂得齐王出马顺序旳状况下：（1）请按如图旳形式，列出所有其她也许旳状况；（2）田忌能赢得比赛旳概率是．【解答】解：（1）当田忌旳马随机出阵时，双方马旳对阵状况如下田忌旳马上中下上中下上中下上中下齐王旳马上下中中上下下上中下中上（2）根据对对阵形式旳分析可以懂得：田忌赢得比赛旳概率为．15．（10分）（•浙江校级自主招生）把几种数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中旳数称其为集合旳元素．如果一种集合满足：当实数a是集合旳元素时，实数8﹣a也必是这个集合旳元素，这样旳集合我们称为好旳集合．（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好旳集合；（2）请你写出满足条件旳两个好旳集合旳例子．【解答】解：（1）集合{1，2}不是好旳集合，这是由于8﹣1=7，而7不是{1，2}中旳数，因此{1，2}不是好旳集合；{1，4，7}是好旳集合，这是由于8﹣1=7，7是{1，4，7}中旳数，8﹣4=4，4也是{1，4，7}中旳数，8﹣7=1，1又是{1，4，7}中旳数．因此{1，4，7}是好旳集合；（2）答案不唯一．集合{4}、{3，4，5}、{2，6}、{1，2，4，6，7}、{0，8}等都是好旳集合．16．（10分）（•萧山区校级自主招生）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上旳高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD旳三等分点，求证：∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．【解答】证明：∵2CD=3AB，∴，∵E，F为CD三等分点，D为AB中点，∴AD=DF；∴∠AFD=45°，∴由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=2DF2∵2DF2=EF（EF+CE）=FE•FC；∴AF2=FE•FC，∴=，∵∠AFE=∠CFA，∴△AEF∽△CFA，∴∠CAF=∠AEF；即∠ACD+∠AED=∠AFD=45°；∴∠ACD+∠AED+∠AFD=90°，∴∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．17．（10分）（•萧山区校级自主招生）已知点M，N旳坐标分别为（0，1），（0，﹣1），点P是抛物线y=x2上旳一种动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径旳圆与直线y=﹣1旳相切；（2）设直线PM与抛物线y=x2旳另一种交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM．【解答】解：（1）设点P旳坐标为（x0，x20），则PM==x20+1；又由于点P到直线y=﹣1旳距离为，x20﹣（﹣1）=x20+1因此，以点P为圆心，PM为半径旳圆与直线y=﹣1相切．（2）如图，分别过点P，Q作直线y=﹣1旳垂线，垂足分别为H，R．由（1）知，PH=PM，同理可得，QM=QR．由于PH，MN，QR都垂直于直线y=﹣1，因此，PH∥MN∥QR，于是=，因此，因此，Rt△PHN∽Rt△QRN．于是∠HNP=∠RNQ，从而∠PNM=∠QNM．四、附加题：（本题满分为3分，但虽然记入总分也不能使本次考试超过100分）18．（•城关区校级自主招生）有人觉得数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了．根据你学习数学旳体会，谈谈你对数学这门学科旳见解．【解答】解：答案不唯一，如：数学是思维旳体操，可以培养自己旳逻辑思维能力、发散思维能力等．参与本试卷答题和审题旳教师有：CJX；zhehe；星期八；hnaylzhyk；蓝月梦；hbxglhl；lanchong；HJJ；HLing；天马行空；lanyan；lf2-9；张其铎；wdxwwzy；kuaile；zcx；MMCH；zhjh；心若在（排名不分先后）菁优网4月26日。
2022年中考自主招生数学试卷含解析
山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷一、选取题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目规定.请将对的答案选项填到二卷答题纸指定位置处)1．如图,数轴上点A表达数a,则|a﹣1|是()A．1B．2C．3D．﹣22．若关于x一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等实数根,则实数k取值范畴是() A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝03．在公园内,牡丹按正方形种植,在它周边种植芍药,如图反映了牡丹列数(n)和芍药数量规律,那么当n ＝11时,芍药数量为()A．84株B．88株C．92株D．121株4．某校美术社团为练习素描,她们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样资料,这次商家每本优惠4元,成果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,列方程对的是()A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝45．如图,某工厂有甲、乙两个大小相似蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升高度h与注水时间t之间函数关系图象也许是()A．B．C．D．6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树稍仰角分别是45°与60°,∠DCA＝90°,在屋顶C处测得∠DCA＝90°,若房屋高BC＝5米,则高DE长度是()A．6米B．6米C．5米D．12米7．某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不对的是()A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量众数是4棵C．每人植树量中位数是5棵D．每人植树量平均数是5棵8．如图,在矩形ABCD中,AB＝4,AD＝2,分别以点A、C为圆心,AD、CB为半径画弧,交AB于点E,交CD于点F,则图中阴影某些面积是()A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π9．如图,是由若干个相似小立方体搭成几何体俯视图和左视图．则小立方体个数也许是()A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或710．如图,在平面直角坐标系中,△ABC顶点坐标为A(﹣1,1)、B(0,﹣2)、C(1.0),点P(0,2)绕点A旋转180得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,点P3绕点A 旋转180°得到点P4,…,按此作法进行下去,则点P坐标为()A．(2,﹣4)B．(0,4)C．(﹣2,﹣2)D．(2,﹣2)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填到二卷答题纸指定位置处)11．若实数a满足a2﹣2a﹣1＝0,则2a3﹣7a2+4a﹣＝12．学校“百变魔方”社团准备购买A、B两种魔方．已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相似,则购买一套魔方(A、B两种魔方各1个)需元．13．如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC顶点O与坐标原点重叠,其边长为2,点A、点C分别在x轴、y轴正半轴上,函数y＝2x图象与CB交于点D,函数y＝(k为常数,k≠0)图象通过点D,与AB 交于点E,与函数y＝2x图象在第三象限内交于点F,连接AF、EF,则△AEF面积为．14．如图,已平行四边形OABC 三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心半圆上,过点C 作CD ⊥AB ,分别交AB 、AO 延长线于点D 、E ,AE 交半圆于点F ,连接CF ,若半圆O 半径为12,则阴影某些周长为 ．15．庄子说:“一尺之椎,日取其半,万世不竭”．这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割思想,用图形语言表达为图1,按此图分割办法,可得到一种等式(符号语言):1＝+++…++…．图2也是一种无限分割:在△ABC 中,∠C ＝90°,∠B ＝30°,过点C 作CC 1⊥AB 于点C 1,再过点C 1作C 1C 2⊥BC 于点C 2,又过点C 2作C 2C 3⊥AB 于点C 3,如此无限继续下去,则可将利△ABC 分割成△ACC 1、△CC 1C 2、△C 1C 2C 3、△C 2C 3C 4、…、△C n ﹣2C n ﹣1∁n 、…．假设AC ＝2,这些三角形面积和可以得到一种等式是 ．三、解答题(共7道题,共计65分,解答应写出文字阐明、证明过程或推演环节,并把答案写在二卷答题纸指定位置处)16．(7分)先简化,再求值:(),其中x ＝2,y ＝．17．(8分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多公司与个人成为参加者与受益者．依照国家信息中心发布《中华人民共和国分享经济发展报告》显示,国内共享经济市场交易额约为34520亿元,比上年增长103%;超6亿人参加共享经济活动,比上年增长约1亿人．如图是源于该报告中中华人民共和国共享经济重点领域市场规模记录图:(1)请依照记录图解答下列问题:①图中涉及七个重点领域中,交易额中位数是亿元．②请分别计算图中“知识技能”和“资金”两个重点领域从到交易额增长率(精准到1%),并就这两个重点领域中一种分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你结识．(2)小宇和小强分别对共享经济中“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,她们上网查阅了有关资料,顺便收集到四个共享经济领域图标,并将其制成编号为A,B,C,D四张卡片(除编号和内容外,别的完全相似)她们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,请用列表或画树状图办法求抽到两张卡片正好是“共享出行”和“共享知识”概率(这四张卡片分别用它们编号A,B,C,D表达)18．(9分)鄂州某个体商户购进某种电子产品进价是50元/个,依照市场调研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个,若销售单价每个减少2元,则每周可多卖出20个．设销售价格每个减少x元(x 为偶数),每周销售量为y个．(1)直接写出销售量y个与降价x元之间函数关系式;(2)设商户每周获得利润为W元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元?(3)若商户筹划下周利润不低于5200元状况下,她至少要准备多少元进货成本?19．(9分)在四边形ABCD中,∠B+∠D＝180°,对角线AC平分∠BAD．(1)如图1,若∠DAB＝120°,且∠B＝90°,试探究边AD、AB与对角线AC数量关系并阐明理由．(2)如图2,若将(1)中条件“∠B＝90°”去掉,(1)中结论与否成立?请阐明理由．(3)如图3,若∠DAB＝90°,探究边AD、AB与对角线AC数量关系并阐明理由．20．(10分)服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元,筹划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件．(1)若购进这100件服装费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?(2)在(1)条件下,该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调节进货方案才干获得最大利润?21．(10分)(1)阅读理解:如图①,在△ABC中,若AB＝10,AC＝6,求BC边上中线AD取值范畴．解决此问题可以用如下办法:延长AD到点E使DE＝AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,运用三角形三边关系即可判断．中线AD取值范畴是;(2)问题解决:如图②,在△ABC中,D是BC边上中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF＞EF;(3)问题拓展:如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D＝180°,CB＝CD,∠BCD＝140°,以C为顶点作一种70°角,角两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,摸索线段BE,DF,EF之间数量关系,并加以证明．22．(12分)如图,抛物线y＝(x﹣3)2﹣1与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,顶点为D．(1)求点A,B,D坐标;(2)连接CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线对称轴交于点E,连接AE,AD,求证:∠AEO＝∠ADC;(3)以(2)中点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧抛物线上有一动点P,过点P作⊙E切线,切点为Q,当PQ长最小时,求点P坐标,并直接写出点Q坐标．山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷参照答案与试题解析一、选取题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目规定.请将对的答案选项填到二卷答题纸指定位置处)1．【分析】依照数轴上A点位置得出a表达数,运用绝对值意义计算．【解答】解:依照数轴得:a＝﹣2,∴|a﹣1|＝|﹣2﹣1|＝|﹣3|＝3,故选:C．【点评】此题考查了数轴,以及绝对值,纯熟掌握绝对值意义是解本题核心．2．【分析】运用一元二次方程定义和鉴别式意义得到k≠0且△＝(﹣2)2﹣4k•(﹣1)＞0,然后其出两个不等式公共某些即可．【解答】解:依照题意得k≠0且△＝(﹣2)2﹣4k•(﹣1)＞0,解得k＞﹣1且k≠0．故选:B．【点评】本题考查了根鉴别式:一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)根与△＝b2﹣4ac有如下关系:当△＞0时,方程有两个不相等实数根;当△＝0时,方程有两个相等实数根;当△＜0时,方程无实数根．3．【分析】依照题目中图形,可以发现其中规律,从而可以求得当n＝11时芍药数量．【解答】解:由图可得,芍药数量为:4+(2n﹣1)×4,∴当n＝11时,芍药数量为:4+(2×11﹣1)×4＝4+(22﹣1)×4＝4+21×4＝4+84＝88,故选:B．【点评】本题考查规律型:图形变化类,解答本题核心是明确题意,发现题目中图形变化规律．4．【分析】由设第一次买了x本资料,则设第二次买了(x+20)本资料,由等量关系:第二次比第一次每本优惠4元,即可得到方程．【解答】解:设她上月买了x本笔记本,则这次买了(x+20)本,依照题意得:﹣＝4．故选:D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到核心描述语,找到适当等量关系是解决问题核心．5．【分析】依照特殊点实际意义即可求出答案．【解答】解:由于该做水池就是一种连通器．开始时注入甲池,乙池无水,当甲池中水位到达与乙池连接处时,乙池才开始注水,因此A、B不对的,此时甲池水位不变,所有水注入乙池,因此水位上升快．当乙池水位到达连接处时,所注入水使甲乙两个水池同步升高,因此升高速度变慢．在乙池水位超过连通某些,甲和乙某些同步升高,但蓄水池底变小,此时比连通某些快．故选:D．【点评】重要考查了函数图象读图能力．要能依照函数图象性质和图象上数据分析得出函数类型和所需要条件,结合实际意义得到对的结论．6．【分析】一方面解直角三角形求得表达出AC,AD长,进而运用直角三角函数,求出答案．【解答】解:如图,在Rt△ABC中,∠CAB＝45°,BC＝6m,∴AC＝＝5(m);在Rt△ACD中,∠CAD＝60°,∴AD＝＝10(m);在Rt△DEA中,∠EAD＝60°,DE＝AD•sin60°＝5,答:树DE高为5米．故选:C．【点评】此题重要考查理解直角三角形应用,纯熟应用锐角三角函数关系是解题核心．7．【分析】A、将人数进行相加,即可得出结论A对的;B、由种植4棵人数最多,可得出结论B对的;C、由4+10＝14,可得出每人植树量数列中第15、16个数为5,即结论C对的;D、运用加权平均数计算公式,即可求出每人植树量平均数约是4.73棵,结论D错误．此题得解．【解答】解:A、∵4+10+8+6+2＝30(人),∴参加本次植树活动共有30人,结论A对的;B、∵10＞8＞6＞4＞2,∴每人植树量众数是4棵,结论B对的;C、∵共有30个数,第15、16个数为5,∴每人植树量中位数是5棵,结论C对的;D、∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×2)÷30≈4.73(棵),∴每人植树量平均数约是4.73棵,结论D不对的．故选:D．【点评】本题考查了条形记录图、中位数、众数以及加权平均数,逐个分析四个选项正误是解题核心．8．【分析】用矩形面积减去半圆面积即可求得阴影某些面积．【解答】解:∵矩形ABCD,∴AD＝CB＝2,∴S阴影＝S矩形﹣S半圆＝2×4﹣π×22＝8﹣2π,故选:C．【点评】本题考查了扇形面积计算及矩形性质,可以理解两个扇形构成半圆是解答本题核心,难度不大．9．【分析】易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层立方体个数,由左视图可得第二层最多和至少小立方体个数,相加即可．【解答】解:由俯视图易得最底层有4个小立方体,由左视图易得第二层最多有3个小立方体和至少有1个小立方体,那么小立方体个数也许是5个或6个或7个．故选:D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体,也体现了对空间想象能力方面考查．如果掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几种正方形,底层就有几种小立方体．10．【分析】画出P1～P6,寻找规律后即可解决问题．【解答】解:如图所示,P1(﹣2,0),P2(2,﹣4),P3(0,4),P4(﹣2,﹣2),P5(2,﹣2),P6(0,2),发现6次一种循环,∵÷6＝336…2,∴点P坐标与P2坐标相似,即P(2,﹣4),故选:A．【点评】本题考查坐标与图形性质、点坐标等知识,解题核心是循环探究问题办法,属于中考常考题型．二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填到二卷答题纸指定位置处)11．【分析】由题意可得a2＝2a+1,代入代数式可求值．【解答】解:∵a2﹣2a﹣1＝0∴a2＝2a+1∴2a3﹣7a2+4a﹣＝2a(2a+1)﹣7(2a+1)+4a﹣＝4a2+2a﹣14a﹣7+4a﹣＝4(2a+1)﹣8a﹣2025＝﹣故答案为:﹣【点评】本题考查了代数式求值,个体代入是本题核心．12．【分析】设A种魔方单价为x元/个,B种魔方单价为y元/个,依照“购买2个A种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相似”,即可得出关于x、y二元一次方程组,解之即可得出结论．【解答】解:设A种魔方单价为x元/个,B种魔方单价为y元/个,依照题意得:,解得:．答:购买一套魔方(A、B两种魔方各1个)需35元．故答案为:35．【点评】本题考查了二元一次方程组应用,解题核心是找准等量关系,列出关于x、y二元一次方程组．13．【分析】依照正方形性质,以及函数上点坐标特性可求点D坐标为(1,2),依照待定系数法可求反比例函数表达式,进一步得到E、F两点坐标,过点F作FG⊥AB,与AB延长线交于点G,依照两点间距离公式可求AE＝1,FG＝3,再依照三角形面积公式可求△AEF面积．【解答】解:∵正方形OABC边长为2,∴点D纵坐标为2,即y＝2,将y＝2代入y＝2x,得x＝1,∴点D坐标为(1,2),∵函数y＝图象通过点D,∴2＝,解得k＝2,∴反比例函数表达式为y＝,∴E(2,1),F(﹣1,﹣2);过点F作FG⊥AB,与BA延长线交于点G,∵E(2,1),F(﹣1,﹣2),∴AE＝1,FG＝2﹣(﹣1)＝3,∴△AEF面积为:AE•FG＝×1×3＝,故答案为．【点评】本题重要考查了待定系数法求函数解析式,以及正方形性质,解题核心是求得D、E、F点坐标．14．【分析】依照菱形鉴定定理得到四边形OABC为菱形,得到∴△COF为等边三角形,求出∠OCF ＝60°,依照弧长公式求出长,依照直角三角形性质求出EF、CE,得到答案．【解答】解:∵四边形OABC为平行四边形,OA＝OC,∴四边形OABC为菱形,∴BA＝BC,∴∠CFA＝∠COA,∵BC∥AF,∴∠A＝∠CFA,∴∠A＝∠COA,又∠A+∠COA＝180°,∴∠A＝60°,∴∠COF＝60°,∴△COF为等边三角形,∴∠OCF＝60°,∴长＝＝4π,∵CD⊥AB,∠BDC＝60°,∴∠BCD＝30°,∴∠ECO＝90°,又∠COE＝60°,∴∠E＝30°,∴OE＝2OC＝24,∴EF＝12,EC＝＝12,∴阴影某些周长＝12+12+4π,故答案为:12+12+4π．【点评】本题考查是弧长计算,掌握弧长公式:l＝是解题核心．15．【分析】先依照AC＝2,∠B＝30°,CC1⊥AB,求得S＝;进而得到＝×△ACC1,＝×()2,＝×()3,依照规律可知＝×()n ﹣1,再依照S＝AC×BC＝×2×2＝2,即可得到等式．△ABC【解答】解:如图2,∵AC＝2,∠B＝30°,CC1⊥AB,∴Rt△ACC1中,∠ACC1＝30°,且BC＝2,∴AC1＝AC＝1,CC1＝AC1＝,∴S＝•AC1•CC1＝×1×＝;△ACC1∵C1C2⊥BC,∴∠CC1C2＝∠ACC1＝30°,∴CC2＝CC1＝,C1C2＝CC2＝,∴＝•CC2•C1C2＝××＝×,同理可得,＝×()2,＝×()3,…∴＝×()n﹣1,＝AC×BC＝×2×2＝2,又∵S△ABC∴2＝+×+×()2+×()3+…+×()n﹣1+…∴2＝．故答案为:2＝．【点评】本题重要考查了图形变化类问题,解决问题核心是找出图形哪些某些发生了变化,是按照什么规律变化,通过度析找到各某些变化规律后直接运用规律求解．探寻规律要认真观测、仔细思考,善用联想来解决此类问题．三、解答题(共7道题,共计65分,解答应写出文字阐明、证明过程或推演环节,并把答案写在二卷答题纸指定位置处)16．【分析】先依照分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x、y值代入计算可得．【解答】解:原式＝[﹣]÷＝(﹣)•＝[﹣]•＝•＝﹣,当x＝2,y＝时,原式＝﹣＝﹣＝﹣．【点评】本题重要考查分式混合运算﹣化简求值,解题核心是掌握分式混合运算顺序和运算法则．17．【分析】(1)依照图表将七个重点领域交易额从小到大罗列出来,依照中位数定义即可得;(2)将(资金﹣资金)÷资金可分别求得两领域增长率,结合增长率提出合理结识即可;(3)画树状图列出所有等也许成果,依照概率公式求解可得．【解答】解:(1)由图可知,七个重点领域交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863,交易额中位数是2038亿元,故答案为:2038;(2)“知识技能”增长率为:×100%＝205%,“资金”增长率为:≈109%,由此可知,“知识技能”领域交易额较小,其增长率最高,达到200%以上,其发展速度惊人．(3)画树状图为:共有12种等也许成果数,其中抽到“共享出行”和“共享知识”成果数为2,因此抽到“共享出行”和“共享知识”概率＝＝．【点评】本题重要考查条形记录图、折线记录图和列表法与树状图法求概率,依照条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等也许成果是解题核心．18．【分析】(1)依照题意,由售价是80元/个时,每周可卖出160个,若销售单价每个减少2元,则每周可多卖出20个,可得销售量y个与降价x元之间函数关系式;(2)依照题意结合每周获得利润W＝销量×每个利润,进而运用二次函数增减性求出答案;(3)依照题意,由利润不低于5200元列出不等式,进一步得到销售量取值范畴,从而求出答案．【解答】解:(1)依题意有:y＝10x+160;(2)依题意有:W＝(80﹣50﹣x)(10x+160)＝﹣10(x﹣7)2+5290,由于x为偶数,因此当销售单价定为80﹣6＝74元或80﹣8＝72时,每周销售利润最大,最大利润是5280元;(3)依题意有:﹣10(x﹣7)2+5290≥5200,解得4≤x≤10,则200≤y≤260,200×50＝10000(元)．答:她至少要准备10000元进货成本．【点评】此题重要考查了二次函数应用以及一元二次方程应用等知识,对的运用销量×每个利润＝W得出函数关系式是解题核心．19．【分析】(1)结论:AC＝AD+AB,只要证明AD＝AC,AB＝AC即可解决问题;(2)(1)中结论成立．以C为顶点,AC为一边作∠ACE＝60°,∠ACE另一边交AB延长线于点E,只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题;(3)结论:．过点C作CE⊥AC交AB延长线于点E,只要证明△ACE是等腰直角三角形,△DAC≌△BEC即可解决问题;【解答】解:(1)AC＝AD+AB．理由如下:如图1中,在四边形ABCD中,∠D+∠B＝180°,∠B＝90°,∴∠D＝90°,∵∠DAB＝120°,AC平分∠DAB,∴∠DAC＝∠BAC＝60°,∵∠B＝90°,∴,同理．∴AC＝AD+AB．(2)(1)中结论成立,理由如下:以C为顶点,AC为一边作∠ACE＝60°,∠ACE另一边交AB延长线于点E,∵∠BAC＝60°,∴△AEC为等边三角形,∴AC＝AE＝CE,∵∠D+∠ABC＝180°,∠DAB＝120°,∴∠DCB＝60°,∴∠DCA＝∠BCE,∵∠D+∠ABC＝180°,∠ABC+∠EBC＝180°,∴∠D＝∠CBE,∵CA＝CE,∴△DAC≌△BEC,∴AD＝BE,∴AC＝AD+AB．(3)结论:．理由如下:过点C作CE⊥AC交AB延长线于点E,∵∠D+∠B＝180°,∠DAB＝90°,∴DCB＝90°,∵∠ACE＝90°,∴∠DCA＝∠BCE,又∵AC平分∠DAB,∴∠CAB＝45°,∴∠E＝45°．∴AC＝CE．又∵∠D+∠ABC＝180°,∠D＝∠CBE,∴△CDA≌△CBE,∴AD＝BE,∴AD+AB＝AE．在Rt△ACE中,∠CAB＝45°,∴,∴．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形性质、等腰直角三角形鉴定和性质、全等三角形鉴定和性质等知识,解题核心是学会添加惯用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型．20．【分析】(1)设甲种服装购进x件,则乙种服装购进(100﹣x)件,然后依照购进这100件服装费用不得超过7500元,列出不等式解答即可;(2)一方面求出总利润W表达式,然后针对a不同取值范畴进行讨论,分别拟定其进货方案．【解答】解:(1)设购进甲种服装x件,由题意可知:80x+60(100﹣x)≤7500 解得:x≤75答:甲种服装最多购进75件．(2)设总利润为w元,由于甲种服装不少于65件,因此65≤x≤75,W＝(40﹣a)x+30(100﹣x)＝(10﹣a)x+3000方案1:当0＜a＜10时,10﹣a＞0,w随x增大而增大,因此当x＝75时,w有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件;方案2:当a＝10时,所有方案获利相似,因此按哪种方案进货都可以;方案3:10＜a＜20时,10﹣a＜0,w随x增大而减小,因此当x＝65时,w有最大值,则购进甲种服装65件,乙种服装35件．【点评】本题考查了一元一次方程应用,不等式组应用,以及一次函数性质,对的运用x表达出利润是核心．21．【分析】(1)延长AD至E,使DE＝AD,由SAS证明△ACD≌△EBD,得出BE＝AC＝6,在△ABE中,由三角形三边关系求出AE取值范畴,即可得出AD取值范畴;(2)延长FD至点M,使DM＝DF,连接BM、EM,同(1)得△BMD≌△CFD,得出BM＝CF,由线段垂直平分线性质得出EM＝EF,在△BME中,由三角形三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论;(3)延长AB至点N,使BN＝DF,连接CN,证出∠NBC＝∠D,由SAS证明△NBC≌△FDC,得出CN＝CF,∠NCB＝∠FCD,证出∠ECN＝70°＝∠ECF,再由SAS证明△NCE≌△FCE,得出EN＝EF,即可得出结论．【解答】(1)解:延长AD至E,使DE＝AD,连接BE,如图①所示:∵AD是BC边上中线,∴BD＝CD,在△BDE和△CDA中,,∴△BDE≌△CDA(SAS),∴BE＝AC＝6,在△ABE中,由三角形三边关系得:AB﹣BE＜AE＜AB+BE,∴10﹣6＜AE＜10+6,即4＜AE＜16,∴2＜AD＜8;故答案为:2＜AD＜8;(2)证明:延长FD至点M,使DM＝DF,连接BM、EM,如图②所示:同(1)得:△BMD≌△CFD(SAS),∴BM＝CF,∵DE⊥DF,DM＝DF,∴EM＝EF,在△BME中,由三角形三边关系得:BE+BM＞EM,∴BE+CF＞EF;(3)解:BE+DF＝EF;理由如下:延长AB至点N,使BN＝DF,连接CN,如图3所示:∵∠ABC+∠D＝180°,∠NBC+∠ABC＝180°,∴∠NBC＝∠D,在△NBC和△FDC中,,∴△NBC≌△FDC(SAS),∴CN＝CF,∠NCB＝∠FCD,∵∠BCD＝140°,∠ECF＝70°,∴∠BCE+∠FCD＝70°,∴∠ECN＝70°＝∠ECF,在△NCE和△FCE中,,∴△NCE≌△FCE(SAS),∴EN＝EF,∵BE+BN＝EN,∴BE+DF＝EF．【点评】本题考查了三角形三边关系、全等三角形鉴定与性质、角关系等知识;本题综合性强,有一定难度,通过作辅助线证明三角形全等是解决问题核心．22．【分析】(1)依照二次函数性质,求出点A、B、D坐标;(2)如何证明∠AEO＝∠ADC?如答图1所示,我们观测到在△EFH与△ADF中:∠EHF＝90°,有一对对顶角相等;因而只需证明∠EAD＝90°即可,即△ADE为直角三角形,由此我们联想到勾股定理逆定理．分别求出△ADE三边长度,再运用勾股定理逆定理证明它是直角三角形,由此问题解决;(3)依题意画出图形,如答图2所示．由⊙E半径为1,依照切线性质及勾股定理,得PQ2＝EP2﹣1,要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小．运用二次函数性质求出EP2最小时点P坐标,并进而求出点Q坐标．【解答】办法一:(1)解:顶点D坐标为(3,﹣1)．令y＝0,得(x﹣3)2﹣1＝0,解得:x1＝3+,x2＝3﹣,∵点A在点B左侧,∴A(3﹣,0),B(3+,0)．(2)证明:如答图1,过顶点D作DG⊥y轴于点G,则G(0,﹣1),GD＝3．令x＝0,得y＝,∴C(0,)．∴CG＝OC+OG＝+1＝,∴tan∠DCG＝．设对称轴交x轴于点M,则OM＝3,DM＝1,AM＝3﹣(3﹣)＝．由OE⊥CD,易知∠EOM＝∠DCG．∴tan∠EOM＝tan∠DCG＝＝,解得EM＝2,∴DE＝EM+DM＝3．在Rt△AEM中,AM＝,EM＝2,由勾股定理得:AE＝;在Rt△ADM中,AM＝,DM＝1,由勾股定理得:AD＝．∵AE2+AD2＝6+3＝9＝DE2,∴△ADE为直角三角形,∠EAD＝90°．设AE交CD于点F,∵∠AEO+∠EFH＝90°,∠ADC+∠AFD＝90°,∠EFH＝∠AFD(对顶角相等),∴∠AEO＝∠ADC．(3)解:依题意画出图形,如答图2所示:由⊙E半径为1,依照切线性质及勾股定理,得PQ2＝EP2﹣1,要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小．设点P坐标为(x,y),由勾股定理得:EP2＝(x﹣3)2+(y﹣2)2．∵y＝(x﹣3)2﹣1,∴(x﹣3)2＝2y+2．∴EP2＝2y+2+(y﹣2)2＝(y﹣1)2+5当y＝1时,EP2有最小值,最小值为5．将y＝1代入y＝(x﹣3)2﹣1,得(x﹣3)2﹣1＝1,解得:x1＝1,x2＝5．又∵点P在对称轴右侧抛物线上,∴x1＝1舍去．∴P(5,1)．∵△EQ2P为直角三角形,∴过点Q2作x轴平行线,再分别过点E,P向其作垂线,垂足分别为M点和N点．由切割线定理得到Q2P＝Q1P＝2,EQ2＝1设点Q2坐标为(m,n)则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程,即(m﹣3)2+(n﹣2)2＝1①,(5﹣m)2+(n﹣1)2＝4②①﹣②得n＝2m﹣5③将③代入到①得到m1＝3(舍,为Q1)m2＝再将m＝代入③得n＝,∴Q2(,)此时点Q坐标为(3,1)或(,)．办法二:(1)略．(2)∵C(0,),D(3,﹣1),∴KCD＝,∵OE⊥CD,∴K CD×K OE＝﹣1,∴K OE＝,∴l OE:y＝x,把x＝3代入,得y＝2,∴E(3,2),∵A(3﹣,0),D(3,﹣1),∴K EA＝＝,∵K AD＝,∴K EA×K AD＝﹣1,∴EA⊥AD,∠EHD＝∠EAD,∵∠EFH＝∠AFD,∴∠AEO＝∠ADC．(3)由⊙E半径为1,得PQ2＝EP2﹣1,要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小,设点P坐标为(x,y),EP2＝(x﹣3)2+(y﹣2)2,∵y＝(x﹣3)2﹣1,∴(x﹣3)2＝2y+2,∴EP2＝2y+2+(y﹣2)2＝(y﹣1)2+5,∴当y＝1时,EP2有最小值,将y＝1代入y＝(x﹣3)2﹣1得:x1＝1,x2＝5,又∵点P在对称轴右侧抛物线上,∴x1＝1舍去,∴P(5,1),显然Q1(3,1),∵Q1Q2被EP垂直平分,垂足为H,∴K Q1Q2×K EP＝﹣1,∴K EP＝＝﹣,K Q1Q2＝2,∵Q1(3,1),∴l Q1Q2:y＝2x﹣5,∵l EP:y＝﹣x+,∴x＝,y＝,∴H(,),∵H为Q1Q2中点,∴H x＝,H Y＝,∴Q2(x)＝2×﹣3＝,Q2(Y)＝2×﹣1＝,∴Q2(,)．【点评】本题是二次函数压轴题,涉及考点众多,难度较大．第(2)问中,注意观测图形,将问题转化为证明△ADE为直角三角形问题,综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数(或相似形)求解;第(3)问中,解题核心是将最值问题转化为求EP2最小值问题,注意解答中求EP2最小值详细办法．。
2022年湖北省襄阳四中、五中自主招生数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）当a＜0时，下列式子恒成立的是（）A．|a|＝a B．a3＝﹣a3C．＝a+1D．＝﹣a2．（5分）圆O1内切于正三角形△ABC，半径为R，圆O2与O1及AB，AC均相切，圆O2的半径为r，则等于（）A．4B．2C．3D．53．（5分）一个不透明口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，现随机取一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则第一次取出的小球标号大于第二次取出的小球标号的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）两条直线相交，产生一个交点，已知9条直线相交最多产生36个交点，那么10条直线相交最多产生交点个数为（）A．45B．46C．50D．605．（5分）如图正六边形的边长为2，分别以每一个顶点为圆心，以边长为半径画圆弧，则图中阴影部分面积为（）A．8π﹣12B．4π﹣6C．8π﹣6D．4π﹣36．（5分）给出下列命题：①关于x的方程＝的解为x＝c；②存在唯一实数a，使方程组无解；③对任意实数x，y都有x2﹣xy+y2﹣x﹣y+1≥0成立；④方程x+＝的解x，y一定都是无理数．其中正确命题个数有（）A．4B．1C．2D．37．（5分）设方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x1和x2，且1＜x1＜2＜x2＜4，那么方程cx2﹣bx+a＝0的较小根x3的范围为（）A．＜1B．﹣4＜x3＜﹣2C．﹣＜x3＜D．﹣1＜x3＜﹣8．（5分）如图有一条直角弯道河流，河宽为2，A、B两地到河岸边的距离均为1，AH＝BF＝1，AD＝7，BE＝9，现欲在河道上架两座桥MN、PQ，使AM+MN+NP+PQ+QB最小，则最小值为（）A．B．+2C．14D．129．（5分）如图，函数y＝ax2+2bx+c的图象过点（1，0），那么函数y＝bx+a+c的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点M，N分别在边AB，AD上运动，且△AMN周长为2，给出下列说法：①S△CMN＝S△CDN+S△CBM；②∠MCN＝45°；③C点到MN的距离恒为1．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）一个长方形的长减少10，宽增加4，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则这个长方形的面积为．12．（5分）已知圆O的半径为5，其内部有一定点P，OP＝2，过点P作互相垂直的两条弦AB，CD，当AB＝CD时，则AB＝．13．（5分）一个几何体三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于．14．（5分）可以用配方法化简二重根式，例如：＝＝，请化简式子：++＝．15．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F在边CD上，AD＝DF＝3，BC＝CF＝1，E是AB的中点，则EF＝．16．（5分）一个大于2的整数可分解成若干个1或2的和，也可有1又有2出现，现做如下变换：1可能异变成2，2也可能异变成1，例如：3＝1+2，3＝1+1+1，可能异变成：1+1；1+2；2+2；1+1+1；1+1+2；1+2+2；2+2+2，共计七种形式（不考虑加数的顺序），那么9可以分解异变成个形式．三、解答题（本大题共7小题，共70分）17．（6分）一次函数y＝x+2与反比例函数y＝都过点A（2，a）．（1）求k值；（2）若函数y＝mx+b（m＞0）与也过点A，且与x轴交于B点，且S△AOB＞8，求b的取值范围．18．（10分）（1）已知x2+x﹣1＝0，计算x4+3x3+x2﹣2x+1的值；（2）四边形ABCD内接于圆，∠A＝90°，AB＝2，∠B＝45°，求CD的取值范围．19．（10分）已知2x2﹣xy﹣y2﹣3x﹣3y+k能分解成两个一次因式之积．（1）求k值；（2）令两个一次因式分别等于0，视y为的函数，可以产生两个一次函数y1，y2当y1•y2＜0，求x的取值范围．20．（10分）（1）如图1，AB是圆O的直径，AT⟘AB，过点T任作一条割线TPG，求证：AT2＝TP•TG．（2）如图2，点C在线段DE上，直线DE⟘EB，DC＝2CE＝4，当BE为多长时，∠CBD最大？21．（10分）二次函数y＝ax2+2bx+c（a＞0）与x轴两个交点为A（3，0），B（x1，0）且满足0＜x1＜1．（1）当x＝m时，y＜0，那么当x＝m+3时，判断函数值y的符号，并证明你的结论；（2）当a＝1时，二次函数与y轴的交点为C，求三角形面积S△ABC的取值范围．22．（12分）如图在直角△ABC中，AC⟘BC，AC＝BC＝2，在BC上取一点D，使∠DAC＝30°，延长AD 至E，使BE∥AC．（1）求的值；（2）求sin∠BAD．（注：不能用两角和差的正余弦公式）23．（12分）（1）如图在△ABC内部有一点P，△ABD是正三角形，连接P A、PB、PC，将线段AP绕A 顺时针反向旋转60°至AE．①求证：P A+PB＝DE+EP；②调整P点的位置，使P A+PB+PC最小，求此时∠APB和∠APC的大小．（2）如图在直角三角形△RQT中，RQ⟘QT，RQ＝QT＝2，在其内部任取一点M，求MR+MQ+MT的最小值.。
2022年山东省枣庄八中自主招生考试数学试题含答案详解
山东省枣庄八中自主招生考试数学试题一．选择题（共6小题，满分24分，每题4分）1．（4分）假如有关x旳方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一种正根，则实数a旳取值范围是（）A．﹣2＜a＜2 B．C．D．2．（4分）假期里王老师有一种紧急告知，要用电话尽快告知给50个同学，假设每告知一种同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以互相告知，那么要使所有同学都接到告知最快需要旳时间为（）A．8分钟B．7分钟C．6分钟D．5分钟3．（4分）如图是一种正方体旳表面展开图，已知正方体旳每一种面均有一种实数，且相对面上旳两个数互为倒数，那么代数式旳值等于（）A．B．﹣6 C．D．64．（4分）（•青岛）如图，把图1中旳△ABC通过一定旳变换得到图2中旳△A′B′C′，假如图1中△ABC上点P旳坐标为（a，b），那么这个点在图2中旳对应点P′旳坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）5．（4分）如图，四边形BDCE内接于以BC为直径旳⊙A，已知：，则线段DE旳长是（）A．B．7C．4+3D．3+46．（4分）如图，张三同学把一种直角边长分别为3cm，4cm旳直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A旳位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成旳角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过旳旅程为（）A．8cm B．8πcm C．2cm D．4πcm二．填空题（共6小题，满分24分，每题4分）7．（4分）若x+=3，则x2+= _________ ．8．（4分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD旳边AB、CD上旳点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分旳面积为_________ cm2．9．（4分）如图，正方形ABCD旳边长为4cm，正方形AEFG旳边长为1cm．假如正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间旳最小距离为_________ cm．10．（4分）对于正数x，规定f（x）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）= _________ ．11．（4分）甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每﹣局旳输方去当下﹣局旳裁判，而由本来旳裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛旳第10局旳输方一定是_________ ．12．（4分）（•广州）如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ=1，则正方形ABCD旳面积为_________ ．三．解答题（共6小题，满分52分）13．（6分）把几种数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中旳数称其为集合旳元素．假如一种集合满足：当实数a是集合旳元素时，实数8﹣a也必是这个集合旳元素，这样旳集合我们称为好旳集合．（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好旳集合；（2）请你写出满足条件旳两个好旳集合旳例子．14．（8分）（•丽水）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）若从小丽开始，通过两次踢踺后，踺子踢到小华处旳概率是多少？（用树状图或列表法阐明）（2）若通过三次踢踺后，踺子踢到小王处旳也许性最小，应确定从谁开始踢，并阐明理由．15．（8分）某中学为了深入改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实行中为扩大绿化面积，新建校舍只完毕了计划旳90%而拆除旧校舍则超过了计划旳10%，成果恰好完毕了原计划旳拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际旳拆、建工程中节余旳资金所有用来绿化，可绿化多少平方米？16．（10分）如图，⊙O旳直径EF=cm，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=cm．E、F、A、B四点共线．Rt△ABC以1cm/s旳速度沿EF所在直线由右向左匀速运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点B与点F重叠．（1）当t为何值时，Rt△ABC旳直角边与⊙O相切？（2）当Rt△ABC旳直角边与⊙O相切时，祈求出重叠部分旳面积（精确到0.01）．17．（10分）（•广东）（1）如图1，点O是线段AD旳中点，分别以AO和DO为边在线段AD旳同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB旳大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD旳形状和大小不变，将△OCD绕点O 旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AE B旳大小．18．（10分）（•益阳）我们把一种半圆与抛物线旳一部分合成旳封闭图形称为“蛋圆”，假如一条直线与“蛋圆”只有一种交点，那么这条直线叫做“蛋圆”旳切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴旳交点，已知点D旳坐标为（0，﹣3），AB为半圆旳直径，半圆圆心M旳坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分旳解析式，并写出自变量旳取值范围；（2）你能求出通过点C旳“蛋圆”切线旳解析式吗？试试看；（3）开动脑筋想一想，相信你能求出通过点D旳“蛋圆”切线旳解析式．山东省枣庄八中自主招生考试数学试题答案与评分原则一．选择题（共6小题，满分24分，每题4分）1．（4分）假如有关x旳方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一种正根，则实数a旳取值范围是（）A．﹣2＜a＜2 B．C．D．考点：根与系数旳关系；根旳鉴别式。
2022年山东省泰安市自主招生数学试卷
2022年山东省泰安市自主招生数学试卷一、单项选择题。
（本大题10个小题共30分，每小题选对得3分）1．（3分）下列等式中，①y＝ax2+x+2；②y＝x；③y＝x﹣1；④x＝（y﹣2）（y+2）．其中函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜43．（3分）当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞4D．m＜44．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+3如图所示，那么函数y＝x2+（b﹣1）x+3的图象可能是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，则四边形ABCD的面积为（）A．12B．14C．16D．186．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝（）A．3﹣B．3+C．D．37．（3分）如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，则S：S△ACD＝（）△BDEA．1：16B．1：18C．1：20D．1：249．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36B．12C．6D．310．（3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60B．80C．30D．40二、填空题。
2022年安徽省淮南二中自主招生数学试卷
2022年安徽省淮南二中自主招生数学试卷一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分.第1-6小题只有一个正确选项；第7、8小题为多项选择，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的或不选得0分。
）1．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，下列说法正确的是（）A．甲和乙左视图相同，主视图相同B．甲和乙左视图相同，主视图不相同C．甲和乙左视图不相同，主视图相同D．甲和乙左视图不相同，主视图不相同2．如图，将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线BA剪开，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星．若∠CDE＝80°，则∠OBA的度数为（）A．135°B．140°C．130°D．120°3．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与直线y＝1有两个交点A（﹣1，1），B（3，1），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与直线y＝1的一个交点是（﹣3，1），则m的值是（）A．﹣6B．﹣2C．6或2D．﹣6或﹣24．如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F；结论Ⅰ：在⊙O上有两个点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB；结论Ⅱ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对5．如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+4于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A．πB．πC．πD．π6．电影票每张50元，如果有m+n个人排队买票，其中m个人各持有50元面值的人民币一张，另外n个人各持有100元面值的人民币一张，而票房没有预备找零，当m＝n＝4时，将这m+n个人排成一列顺序购票且无需因为等待找零耽误时间的排队种数为（）A．12B．14C．16D．18（多选）7．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x＝时，对应的函数值y＜0．下列说法正确的有（）A．abc＞0B．mn＞C．关于x的方程ax2+bx+c＝0一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间D．P1（t+2，y1）和P2（t﹣2，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t＜时，y1＞y2（多选）8．如图，在矩形ABCD中，∠ABD＝60°，对角线相交于点O，动点M从点B向点A匀速运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连接MN．在点M、N运动过程中，则以下结论中正确的有（）A．△AMN和△MON的面积不可能相等B．点M、N的运动速度不相等C．△AMN的面积先减小再增大D．MN2＝BM2+DN2二.填空题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）9．已知整数a，b满足ab＜0，a﹣b+4＝0，则a的最大值为．10．当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|2x﹣m|（m为常数）的最小值为m+3，则m的值为．11．如图，一次函数y＝3x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是．12．若把第n个位置上的数记为x n，则称x1，x2，x3，…，x n有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，y n，其中y n是这个数列中第n个位置上的数，n＝1，2，3，…，k且y n＝，并规定x0＝x k，x k+1＝x1．如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为2，4，2，3，则其“伴生数列”B是．13．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为150元，B盒的成本为250元（每种盲盒的成本为盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元．14．如图，O，P为正方形ABCD平面内的定点，OP＝4，正方形ABCD的边长为3，O为正方形ABCD中心，点P到正方形ABCD边上各点的最短距离为d，当正方形ABCD绕O旋转时，d的取值范围是．15．魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，记为a，EG 称为“表距”，记为b，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，记为c，则海岛的高AB＝（用a，b，c表示）．16．[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]＝3，[5]＝5，[﹣4.2]＝﹣5．已知0＜m＜1且满足[m+]+[m+ ]+[m+]+…+[m+]＝21，则[647m]＝．三、解答题（共6小题，满分65分）17．（1）分解因式：（x2y2+x+y）﹣（x2y+xy2+1）；（2）解方程组：．18．如图①，在Rt△ABE中，∠E＝90°，两条直角边边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt △ABE全等的四个直角三角形拼成一个正方形ABCD．（1）利用图②证明勾股定理即在Rt△ABE中证明：a2+b2＝c2；（2）若Rt△ABE的两直角边之比为：，现随机向图②内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（3）如图③所示，过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连接CG，延长BE交CF于点M，交CG于点H，若sin∠ABE＝，求的值．19．刘勰在《文心雕龙》中说：“造化赋形，支体必双；神理为用，事不孤立．夫心生文辞，运裁还虑，高下相须，自然成对．”在数学上也经常利用对仗（对偶）思想解决有关问题，比如2+的对偶式是2﹣，可以用来无理式的有理化，请利用上述材料解决以下问题：（1）已知a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣，比较a，b，c的大小关系；（2）求不超过（+）6的最大整数．20．如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且＝．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E，AD与OC，BC分别交于点F，H．（1）若CF＝CH，如图1，求证：CF•AF＝FO•AH；（2）若圆的半径为，BD＝1，如图2，求AC的值．21．对抛物线y＝x2（p＞0），定义：点F（0，）叫做该抛物线的焦点，直线y＝﹣叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等．运用上述材料解决以下问题：如图，已知抛物线C：y＝ax2﹣8ax的图象与x轴交于O，A两点，且过点B（2，﹣3），（1）求抛物线C的解析式和点A坐标；（2）若将抛物线C的图象向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到抛物线D的图象．①设M为抛物线D上任意一点，MN⊥x轴于点N，求MN+MA的最小值；②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于P，Q两点，证明：以PQ为直径的圆与抛物线D的准线相切．22．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．（1）求证：△BCE≌△CDG．（2）如图2，在已知条件下，延长BF交AD于点H．若＝，CE＝7，求线段DE的长．（3）将正方形改成矩形，点E是CD上一动点，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD 于G，H两点，若＝k，＝，求的值（用含k的代数式表示）．。
2022年温州中学自主招生考试数学试卷含答案
温州中学自主招生素质测试数学试题(本试卷满分150分,考试时间120分钟)一、选取题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目规定．请将你以为对的答案填在答题卷相应位置． 1．关于反比例函数4y x=图象,下列说法对的是( ▲ ) A ．必通过点(1,1) B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 2． 已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩解,则a b -值为( ▲ )A ．1-B ．1C ．2D ．33． 已知平面上n 个点,任三个点都能构成直角三角形,则n 最大值为( ▲ )A ．3B ．4C ．5D ．64．如图1,AC 、BC 为半径为1⊙O 弦,D 为BC 上动点,M 、N 分别为AD 、BD 中点,则ACB ∠sin 值可表达为( ▲ ) A ．DN B ．DM C ．MN D ．CD5．已知甲盒中有若干个白球,乙盒中有若干个白球和黑球,白球和黑球数量均多于3个．从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中．放入i 个球后,从甲盒中取1个球是白球概率记为()1,2i p i =,则( ▲ ) A ．12p p >,B ．12p p =, C ．12p p <, D ．以上均有也许6．已知5个实数12345,,,,a a a a a 满足123450a a a a a ≤≤≤≤≤,且对任意正整数(),15i j i j ≤≤≤,均存在k ()1,2,3,4,5k =,使得k a =j i a a -．① 10a =; ② 524a a =;③4223a a a =;④ 当15i j ≤≤≤时,i j a a +也许值共有9个．则上述论断对的有( ▲ )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．二元方程2233y x y x =+正整数解组数为( ▲ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图2,点F E D ,,分别是ABC ∆三边上点,且满足4CD DB =,4AE EC =,4BF FA =,AD 、BE 、CF 两两分别交于1A 、1B 、1C ,若ABC ∆面积为1,则111C B A ∆面积为( ▲ ) A ．17 B ．316 C ．73 D ．1631图1B图2二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分．请将答案填在答题卷相应位置． 9．设2015-a,2015小数某些为b ,则()()12a b -+值 为 ▲ ．10．若实数b a ,满足122=+b a ,则},max{b a b a ++最大值为 ▲ ．(其中},max{b a 表达b a ,中较大者)11．6名小朋友分坐两排,每排3人规定面对面而坐,但其中两个小朋友不可相邻 ,也不可面对面,有 ▲ 种排法．12．如图3,已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为1,M 为棱11C D 中点,点P 为平面11A BCD 上动点,则1MP B P +最小值为 ▲ ．13．若正实数c b a ,,满足c b a c b a ++=++2015111,则abca c cb b a ))()((+++值为 ▲ ． 14．如图4是一种残缺乘法竖式,在每个方框中填入一种不是2数字,可使其成为对的算式,那么所得乘积是 ▲ ．15． 对于任意102x ≤≤,有1ax b +≤,则对于任意102x ≤≤,bx a +最大值 为 ▲ ．温州中学自主招生素质测试数学试题×22图4图31A答题卷一、选取题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分．9． ; 10． ; 11． ;12． ; 13．; 14． ;15． ;三、解答题:(本大题共5小题,16题8分,17、18、19、20题各15分,共68分．解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节) 16．在函数y =,求自变量x 取值范畴．17． 如图5,,,,M A B C 为抛物线2y ax =上不同四图5点,()2,1M -,线段MC MB MA ,,与y 轴交点分别为,,E F G ,且1EF FG ==, (1)若F 坐标为()0,t ,求点B 坐标(用t 表达); (2)若AMB ∆面积是BMC ∆面积21,求直线MB 解析式．.18．如图6,在ABC ∆中,BAC ∠平分线交BC 于点M ,点D 、E 分别为ABC ∆内切圆在边AB 、AC 上切点,点1I 、2I 分别为ABM ∆与ACM ∆内心．求证:2212221I I EI DI =+．19．试求出所有正整数k ,使得对一切奇数10n >,数165nn+均可被k 整除．20．如图7,在ABC ∆中,AD 为边BC 上高,AB DE ⊥于点E ,AC DF ⊥于点F ,EF 与AD 交于G 点,BEG ∆与CFG∆O 2O 1DBC图7外心分别为1O 和2O ,求证:BC O O //21．温州中学自主招生综合素质测试笔试数学试题答题卷二、选取题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DABCACAC二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分．9． 2- ; 10． 5 ; 11． 384 ;12．32; 13． ; 14． 30096 ;15． 4三、解答题:(本大题共5小题,16题8分,17、18、19、20题各15分,共68分．解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节) 16．在函数246y x x =--中,求自变量x 取值范畴解:[][]2,06,8-17． 如图,,,,M A B C 为抛物线2y ax =上不同四点,()2,1M -,线段MC MB MA ,,与y 轴交点分别为,,E F G ,且1EF FG ==,(1)若F 坐标为()0,t ,求点B 坐标(用t 表达); (2)若AMB ∆面积是BMC ∆面积21,求直线MB 解析式.解:(1)∵()0,F t ,∴可设直线MB 解析式为y kx t =+, 由点()2,1M -在抛物线2y ax =上得14a =,∴214y x = 由点()2,1M -在直线MB 上得12k t =-+ 将y kx t =+代入214y x =整顿得:2440x kx t --= ∴4M B x x t ⋅=-即24B x t -⋅=-,∴2B x t =,从而得2B y t =故所求点B 坐标为()22,t t(2)(解法一)∵()0,F t ,∴()0,1E t -, ()0,1G t + 由(1)同理可得点()22(1),(1)A t t --,()22(1),(1)C t t ++2AMB S t t ∆=+,232CMB S t t ∆=++∵AMB ∆面积是BMC ∆面积21, ∴22322()t t t t ++=+,解得2t =或1t =-(舍去)∴12k = ∴所求直线MB 解析式为122y x =+, (解法二)过点A 作y 轴平行线分别交,MB MC 于,L H , 由EF FG =得HL AL =,∴AMB HMB S S ∆∆=, 又∵2CMB AMB S S ∆∆=∴HBC HMB S S ∆∆= ∴点H 为MC 中点,22A H M C x x x x ==+ 即4(1)22(1)t t -=-++解得2t =从而12k = ∴所求直线MB 解析式为122y x =+ 18．如图,在ABC ∆中,BAC ∠平分线交BC 于点M ,点D 、E 分别为ABC ∆内切圆在边AB 、AC 上切点,点1I 、2I 分别为与ABM ∆与ACM ∆内心．求证:2212221I I EI DI =+．解:设ABC ∆内切圆在边BC 上切点为F ,21,I I 在边BC 上射影分别为Q P ,． 连接P I 1,Q I 2,M I 1,M I 2,F I 1,F I 2． 由内心性质知EDI 2I 1MBCAAC BA BC BP BF PF -+=-=2因此QF PM =易知M I M I 21⊥,从而PM I 1∆因此QI FQQ I PM MQ P I PF P I 2211===,从而易得F I F I 21⊥,又D I F I 11=,因此2221221EI DI I I +=．19．试求出所有正整数k ,使得对一切奇数10n >,数165n n+均可被k 整除 解:()()()11111116516516165521161655n n n n n n n n ------+=+-⋅++=⋅-⋅++故有21165n n +,故1,3,7,21k =均满足条件;下证,对于其她正整数k 均不满足条件。
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漳州一中高中自主招生考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）亲爱旳同窗：欢迎你参与本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷旳相应位置上，写在试卷上不得分．一、选择题（本大题共有10小题，每题4分，共40分．每题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一种选项是对旳旳，请将对旳答案旳代号填写在答题卷中相应旳表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一种旳得零分）1.下列运算对旳旳是…………………………………………………………（ ）A.22532b a ab ab =+ B.632a aa =⋅C.)0( 122≠=-a aaD.y x y x +=+ 2.如图，点A 在数轴上表达旳实数为a ，则2-a 等于…………………（ ）A.2-aB.2+aC.2--aD.2+-a 3.甲、乙两名运动员在10次旳百米跑练习中，平均成绩分别为x甲7.10＝秒，x乙7.10＝秒，方差分别为S 2甲054.0=，S 2乙103.0=，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定旳是……………………………（ ）A.甲运动员B.乙运动员C.甲、乙两人同样稳定D.无法拟定4.如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 旳中点，且6=MN cm ，1=BC cm ，则AD 旳长等于……………………（ ）． A –1 0 1 23． ． ． ．． （第2题图）A MBC ND l． ． ．． ． ． （第4题图）A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm5.已知等腰三角形旳一种外角等于︒140，则这个三角形旳三个内角旳度数分别是……………………………………………………………………………（ ） A.︒20、︒20、︒140 B.︒40、︒40、︒100C.︒70、︒70、︒40 D. ︒40、︒40、︒100或︒70、︒70、︒40 6.如图，点A 在函数=y x6-)0(<x 旳图象上，过点 A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y轴，垂足为F ，则矩形AEOF 旳面积是……（ A.2 B.3C.6D.不能拟定7.用大小和形状完全相似旳小正方体木块搭成一种几何体，使得它旳正视图和俯视图如图 所示，则搭成这样旳一种几何体至少需要小 正方体木块旳个数为………………（ ） A.22个 B.19个 C.16个 D.13个8.用半径为cm 6、圆心角为︒120旳扇形做成一种圆锥旳侧面, 则这个圆锥旳底面半径是……………………………………………………………………（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.若n 为整数，则能使11-+n n 也为整数旳n 旳个数有 ……………………（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知a 为实数，则代数式221227a a +-旳最小值为………………（ ） A.0 B.3 C.33 D.9（第6题图）（正视图）（俯视图）（第7题图）二、填空题（本大题共有6小题，每题4分，共24分．请将对旳旳答案直接填写在答题卷中相应旳横线上） 11.函数12-+=x x y 旳自变量x12.分解因式：=+-xy y x 2733．13.把2007个边长为1旳正方形排成如右图所示旳 图形，则这个图形旳周长是 ． 14.如图，正方形ABCD 旳边长为4cm ，正方形AEFG 旳边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间旳最小距离为 cm ．15.若规定：①{} m 表达不小于m 旳最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；②[] m 表达不不小于m 旳最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式{}[]4 2=-x x 成立旳整数．．=x ． 16.如图，E 、F 旳边AB 、CD 上 旳点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分旳面积为 2cm ．三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷旳相应位置上） 17.计算：2330tan 3)2(0----.18.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+2122x x ÷24--x x，其中42-=x .EABCDG F（第14题图）（第13题图）CDF（第16题图）19.将背面相似，正面分别标有数字1、2、3、4旳四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上旳数字是偶数旳概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上旳数字作为十位上旳数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上旳数字作为个位上旳数字，则构成旳两位数正好是4旳倍数旳概率是多少？请用树状图或列表法加以阐明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场合参与义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处旳人数局限性14人，但不少于10人．求这所学校选派学生旳人数和学生所参与义务劳动旳公共场合个数.21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 旳中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 旳点，若1010sin =∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠.N22.如图，抛物线旳顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－，且通过点) 14 , 8 (A .(1)求该抛物线旳解析式；(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 旳左边）， 试求点B 、C 、D 旳坐标；(3)设点P 是x 轴上旳任意一点，分别连结AC 、BC ． 试判断：PB PA +与BC AC +旳大小关系，并阐明理由.23.如图，AB 是⊙O 旳直径，过点B 作⊙O 旳切线BM ，点P 在右半圆上移动(第22题图)点P 与点A 、B 不重叠），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 旳右边），且在移动过程中保持OQ ∥AP . (1)若PC 、QO 旳延长线相交于点E ，判断与否存在点P ，使得点E 正好在⊙O 上？ 若存在，求出APC ∠旳大小；若不存在，请阐明理由； (2)连结AQ 交PC 于点F ，设PCPFk =，试问：k 旳值与否随点P 旳移动而变化？证明你旳结论．Q ABC EF PMO（第23题图）．浙江省象山中学提前招生数学试题一、选择题(每题5分，共30分)1、若匀速行驶旳汽车速度提高40％，则行车时间可节省( )％(精确至1％) A 、6 0 B 、40 C 、 29 D 、252、如图，一种正方形被5条平行于一组对边旳直线和3条平行于另一组对边旳直线提成24个(形状不一定相似旳)长方形，如果这24个长方形旳周长旳和为24，则原正方形旳面积为( )． A 、1 B 、9/4 C 、4 D 、36/253、已知：2)3(3322=+-+x x xx ，x 2+3x 为( ) A 、1 B 、-3和1 C 、3 D 、-1或34、四边形ABCD 旳对角线AC 、BD 交于点O ，且S △AOB =4，S △COD =9，则四边形A B CD 面积有( )A 、最小值12B 、最大值12C 、．最小值25D 、最大值255、二个天平旳盘中，形状相似旳物体质尊相等，如图(1)图(2)所示旳两个天平处在平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它旳右盘中放置( )A 、 3个球B 、4个球C 、5个球D 、6个球 5、9人分24张票，每人至少1张，则( ) A 、至少有3人票数相等 B 、至少有4人票数无异 C 、不会有5人票数一致 D 、不会有6人票数同样 二、填空(：每题5分，共30分、}1、姚明在一次“N BA”常规赛中，22投144中得28分，除了3个3分球全中外，她还投中了一种两分球和个罚球。
2、半径为10旳圆0内有一点P，OP=8,过点P所有旳弦中长是整数旳弦有条。
3、观测下列等式，你会发现什么规律1×3+1=22；2×4+1=32； 3× 5+1=4 2；4 × 6+1=52；…请将你发现旳规律用仅含字母n(n为正整数)旳等式表达为。
4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19，则yz-zx-xy= 。
5、国内股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五旳多种费用，某股民以每般10元旳价格买入深圳某股票股，当股票涨到11元时，所有卖出，该投资者实际赚钱元6、如图，6个半径为1旳圆围成旳弧边六角形(阴影部分)旳面积为。
三、解答题(共40分)1、(10分)四边形AB CD内接于圆O，BC为圆0旳直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6。
(1)求AB旳长；(2)求EG旳长。
2．、(10分)“五一黄金周”旳某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米旳某出名旅游景点游玩。
该小汽车离家旳距离s(千米)与时间t(时)旳关系可以用图中旳曲线表达。
根据图像提供旳有关信息，解答下列问题：<j)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?(2)求出返程途中，s(千米)与时间t(时)旳函数关系,并回答小明全家到家是什么时间?(3)若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车旳油箱总容量为35升，汽车可每行驶1千米耗油1/9升。
请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一种合理化旳建议。
(加油所用时问忽视不计)3-(8分)如图，甲、乙两只捕捞船同步从A港出海捕鱼。
甲船以每小时152千米旳速度沿西偏北30°方向迈进，乙船以每小时15千米旳速度东北方向迈进。
甲船航行2小时达到C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船迅速(匀速)沿北偏东75°方向追赶，成果两船在B处相遇。
(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?(2)甲船追赶上乙船旳速度是每小时多少千米?4、(1 2分)O C在y轴上，OA=10，OC=6。
(1)如图1，在OA上选用一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上；记为E，求折痕C G所在直线旳解析式。
(2)如图2，在OC上选用一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'，①求折痕AD所在直线旳解析式：②再作E ′F∥AB ，交AD 于点F 。
若抛物线y=121 x 2+h 过点F ，求此抛物线旳解析式，并判断它与直线AD 旳交点旳个数。
(3)如图3，一般地，在OC 、OA 上取合适旳点D ′、G ′，使纸片沿D ′G ′翻折后；点0落在BC 边上：记为E ″。