三年级数学思维训练：第2讲加减法巧算

三年级数学思维训练：第2讲加减法巧算
第 1 讲找规律填图
第 1 讲找规律填图能力检测
第 2 讲加减法巧算
第 2 讲加减法巧算
“+”、“–”符号出现于中世纪。

据说，当时酒商在售出酒后，用横线标出酒桶里的存酒，而当桶里的酒又增加时，便用竖线把原来画的横线划掉，于是就出现用以表示减少的“–”和用来表示增加的“+”。

后来经过法国数学家韦达的宣传和提倡而开始普及。

直到1630年，才得到大家的公认。

10个数字，几种运算符号，构成了千变万化的数学计算。

计算要做到又快又对，关键在于掌握运算
技巧，选用合理、灵活的计算方法。

那么怎样才能迅速达到“速”与“巧”呢?
1．凑整法。

就是优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的。

在凑整求和时，一定要注意，多加了要减去，少加了要加上的方法进行速算；在凑整求差时，一定要注意，多减了要加上，少减了要减去进行速算。

2．利用运算定律简化运算。

除了加法交换律和加法结合律外，还经常用到以下性质：
（1）在连减或加、减法混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

例如：a–b–c = a–c–b，a–b + c = a + c–b；18– 5 + 2 = 18 + 2–5，符号与数要合在一起进行移动。

（2）在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“–”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“–”，“–”变为“+”。

例如：
a +（b–c）= a + b–c 7 +（5– 2）= 7 + 5–2
a–（b + c）= a–b–c 19–（4 + 10）= 19–4–10
a–（b–c）= a–b + c 42–（25–12）= 42–25 +12
（3）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“–”号，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“–”，“–”变为“+”。

例如：
a + b–c = a +（b– c） 6 + 5–3 = 6 +（5–3）
a–b + c = a–（b–c） 17–9 + 4 = 17–（9–4）
a–b– c = a–（b + c） 25–17–3 = 25–（17 + 3）【例1】用简便方法计算下面各题：
（1）617 – 498（2）512 – 304 （3）1999 +
35 （4）458 + 103
分析观察发现，减数498、304和加数1999、103都接近整百、整千，因此，不妨把它们都看作整百、整干。

（1）把减数498看作500，多减了2，所以结果要加2。

（2）把减数304看作300，少减了4，所以结果还要减4。

（3）把加数1999看作2000，多加了1，所以计算的结果要减1。

（4）把加数103看作100，少加了3，所以计算的结果要加3。

〖即学即练1〗用简便方法计算下面各题：
（1）298 + 87 （2）541 + 1003（3）318 –
199 （4）1000 – 403
【例2 】计算：33 + 54 + 18 + 57 + 82
分析 33和57可以凑成整十，18和82可以凑成整百，因此利用加法交换律，把加在一起为整十、整百的加数先加起来，然后再与其他的数相加。

〖即学即练2〗用简便方法计算下面各题：
（1）724 + 45 + 655 + 226 （2）37 + 111 + 23 + 89 + 24
【例3】计算：2000 – 53 – 40 – 60 – 47
分析仔细观察后，发现53 + 47 = 100，40 + 60 = 100．所以利用减法的性质，把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

〖即学即练3〗用简便方法计算下面各题：
（1）213 – 86 – 114 （2）2014 – 563 – 484 – 516 –437
【例4】想一想，怎样计算更加简便。

（1）847 + 238 – 347 （2）651 – 385 + 149
分析（1）847和减数347的尾数相同，因此，把347连同它前面的“–”号一起搬“家”。

（2）65 1和1 49可以凑整，因此把149和它前面的“+”号一起搬“家”。

〖即学即练4〗用简便方法计算下面各题：
（1）456 + 376 – 256 （2）724 – 243 + 176
【例5】先观察，再动手计算。

（1）643 + （257 – 186）（2）3482 –（955 + 482）（3）474 –（353 – 76）
分析（1）括号前面是“+”号，去掉括号后不变号。

（2）减去几个数的和，等于分别减去这几个数；3482和482的尾数相同。

（3）括号前面是“–”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“–”变为“+”。

〖即学即练5〗用简便方法计算下面各题：
（1）456 + 376 – 456 （2）327 – 99 + 73
【例6】怎样简便就怎样计算：
（1）9 + 99 + 999 + 9999 （2）398 + 48 + 503 + 3999 + 93
分析（1）把9、99、999、9999分别看作10、100、1000、10000，这样就多加了4，所以计算结果还要减去4。

（2）这些数比较接近整十、整百、整千，根据这一特征，我们就将它们按整十、整百、整千来加。

最后考虑多加、少加的问题，来进行调整。

〖即学即练6〗怎样简便就怎样计算：
（1）19 + 199 + 1999 + 19999 （2）895 + 68 + 3001 + 397 + 59
【例7】计算：67 + 66 + 74 + 72 + 68 + 70 + 69 + 75 + 71
分析仔细观察后，发现这些加数都接近于70。

因此不妨把70作为基准数，全部按70来算，然后再加上或减去每个数与70的相差数。

〖即学即练7〗怎样简便就怎样计算：
（1）99 + 101 + 98 + 97 + 100 + 102 + 103 + 103
【例8】计算：（1）2467 + 285 （2）1242 – 396分析（1）先加上300，与原式比较多加了15，然后再减去15。

（2）先减去400，与原式比较多减了4，然后再加上4。

〖即学即练8〗（1）1543 + 778 （2）958 – 597。