行列式练习题及答案
(完整版)行列式习题1附答案.doc
⋯⋯_ ⋯_ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯：⋯号⋯学⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ 线_ 订_ _ 装_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ ⋯：⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯：⋯⋯⋯班⋯⋯⋯《线性代数》第一章练习题⋯⋯一、填空⋯⋯⋯1、(631254) _____________ 8⋯⋯⋯2、要使排列（3729m14n5）偶排列， m =___8____, n =____6_____⋯⋯x 1 13 , x 2 的系数分是⋯3、关于x的多式x x x中含 x -2,4⋯1 2 2x⋯⋯4、 A 3方， A 2， 3A* ____________ 108⋯⋯⋯5、四行列式det( a ij)的次角元素之（即a14a23a32a41）一的符号+⋯⋯1 2 1线1234 2346、求行列式的 (1) =__1000 ；（2）2 4 2 =_0___；封2469 469密10 14 13⋯⋯1 2000 2001 2002⋯0 1 0 2003⋯⋯(3)0 1=___2005____;⋯0 20040 0 0 2005⋯⋯1 2 3⋯中元素 0 的代数余子式的___2____⋯(4) 行列式2 1 0⋯3 4 2⋯⋯1 1 1 1⋯1 5 25⋯ 4 2 3 57、 1 7 49 = 6 ；= 1680⋯16 4 9 25⋯1 8 64⋯64 8 27 125⋯⋯矩方，且，，， A 1 1 。
⋯A 4⋯8、|A|=5 | A*| =__125 | 2A| =__80___ | |=50 1 10 1 2 22 2 2 09、 1 0 1 = 2 。
；3 0121 1 01 01 0 0 0bx ay010、若方程cx az b 有唯一解，abc≠0 cy bz a11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的元素上，行列式12、行列式a11a12a13a14a21a22a23a24 的共有4! 24, 在a11a23 a14a42, a34a12a31a32a33a34a41a42a43a44a34a12a43 a21 是行列式的，符号是 + 。
线性代数 §12 n阶行列式 习题与答案
§1.2 n 阶行列式为了得到更为一般的线性方程组的求解公式，我们需要引入n 阶行列式的概念。
为此，先介绍排列的有关知识。
㈠排列与逆序：(课本P4)１、排列的定义：由数码1，2，…，n ，组成一个有序数组12n i i i ，称为一个n 级排列。
【例1】1234是一个4级排列，3412也是一个4级排列，而52341是一个5级排列。
(课本P4中例)【例2】由数码1，2，3 组成的所有3级排列为：123，132，213，231，312，321共有3! = 6个。
【例3】数字由小到大的n 级排列1234…n 称为自然序排列。
２、逆序的定义：在一个n 级排列12n i i i 中，如果有较大的数t i 排在si 的前面，则称t i 与s i 构成一个逆序。
(课本P4)【例4】在4 级排列3412中， 31，32，41，42，各构成一个逆序，在5 级排列34152中， 31，32，41，42，52，共构成5个逆序。
3、逆序数的定义：一个n 级排列12n i i i 中逆序的总数，称为这个排列的逆序数，记为12()n N i i i 。
(课本P4)【例5】排列3412的逆序数为N (3412) = 4，排列52341的逆序数为N (52341) = 7， 自然序排列的逆序数为0。
4、奇、偶排列的定义：如果排列12n i i i 的逆序数12()n N i i i 是奇数，则将12n i i i 称为奇排列；如果排列12n i i i 的逆序数12()n N i i i 是偶数，则将12n i i i 称为偶排列。
(课本P4)【例6】由于N (3412) = 4，知排列3412是偶排列，由于N (52341) =7，知排列52341是奇排列， 由于N (123…n ) = 0，知自然排列123…n 是偶排列。
【例7】由数码1，2，3组成的所有3级排列为：123，132，213，231，312，321共有3! = 6个，其中，奇排列有132，213，321三个，偶排列有123，312，231三个。
行列式练习题及答案
行列式 练习题一、判断题1. 行列式的行数和列数可以相同也可以不同。
（ ）2. n 阶行列式共有2n 个元素，展开后共有n ！项。
（ ）3. n 阶行列式展开后的n ！项中，带正号的项和带负号的项各占一半。
（ ）4. 行列式D 中元素ij a 的余子式ij M 与其代数余子式ij A 符号相反。
（ ）5. 上（下）三角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积。
（ ）6. 行列式与它的转置行列式符号相反。
（ ）7. 行列式中有一行的元素全部是零则行列式的值为零。
（ ）8. 行列式中有两行元素相同，行列式的值为零。
（ ）9. 行列式中有两行元素成比例，行列式的值为零。
（ ） 10．互换行列式的两行，行列式的值不变。
（ ） 11. 行列式中某一行的公因子k 可以提到行列式符号之外。
( ) 12. 行列式中若所有元素均相同，则行列式的值为零。
（ ） 13. 行列式的值等于它的任一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积。
（ ）14. 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应的元素的代数余子式乘积之和为零。
（ ） 15. 齐次线性方程组的系数行列式0D ≠，则它仅有零解。
（ ）二、填空题1.=______x yyx -。
2.sin cos =______cos sin θθθθ-。
3. 123246=______345。
4．2-20310=______450。
5．=______a x xx b x x x c。
6. 211123=0______49x x x =，则。
7.222031,005D =-已知111213=______M M M -+则。
8．=______x y x y y x y x x y x y+++。
9．100110=______011001a b c d---。
10．222=______a b c a b c b c c a a b+++。
11. 已知21341023,15211152D =-则1323432=______A A A ++。
线性代数行列式部分练习题及答案
《线性代数与解析几何》练习题行列式部分一．填空题：1．已知41132213----=D 用ij A 表示D 的元素ij a 的代数余子式，则21222323______A A A --+=，31323323____A A A --+=，行列式__________333231232221131211=A A A A A A A A A 2．12434003209106412a a a a a 的的代数余子式的值等于________。
3.设512312123122x x x D xxx=，则D 的展开式中3x 的系数为______4.4阶行列式111213142122232414423132333441424344a a a a a a a a D a a a a a a a a a a =展开式中含有因子的项为______和______5.行列式234234234234a a a ab b b b Dc c c c dd d d =＝______6．设xx x x x f 321132213321)(=则(4)_____f = 7．设0112520842111111154115212111111541132111111323232=++-x x xx x xx x x上述方程的解______________________=x8．行列式112233440000000a b a b D b a b a ==__________ 9．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ 只有零解，则λ应满足_________条件。
10．若方程123123123020kx x x x kx x x x x ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩有非零解，则k ＝_________或k ＝________。
11．行列式xy yyx y yyx＝______ 12.行列式1110110110110111＝______13．行列式000000000ab c de f＝______14．方程组12312321231x x x x x x x x x λλλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 有唯一解时，对λ的要求是______二．计算题： 1．已知5阶行列式270513422111542131122254321=求434241A A A ++和4544A A +，其中ij A 是元素ij a 的代数余子式。
9.4.1 三阶行列式(含答案)
【课堂例题】例1.用对角线法则计算下列行列式，并化简：(1)302213231-- (2)123456789例2.求证：ad g d a g be h eb h cfif c i=-例3.利用行列式解方程组：632752215x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩(选用)课堂练习1.用对角线法则展开下列行列式，并化简：(1)101111111aa-+-；(2)000a b c d e f2.求关于,,x y z 的方程组13x y mz x my z m x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有唯一解的条件，在此条件下写出方程组的解.【知识再现】1.行列式111222333a b c a b c a b c = . (按对角线法则展开)2.关于,,x y z 的三元线性方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩的系数行列式D =,若记x D =，y D =，z D =，当D 时，方程有唯一解：x = ，y = ，z = . 【基础训练】1.把下列行列式按对角线法则展开并求值:(1)123142301-= = ； (2)123012331-= = . 2.计算：201010=- . 3.按对角线法则展开下列行列式，并化简：(1)000a bba ab = = ； (2)000xyzp q r= = .4.已知齐次线性方程组111222333000a x b y c z a x b y c z a x b y c z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，若系数行列式1112223330a b c a b c a b c ≠， 则方程组的解是 .5.用行列式解线性方程组：273514223x y z x y z x y z -+=⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩6.利用三阶行列式，证明下列行列式的性质I ：(只需证明“列”的情况，并且(1)(2)(3)只需证明一种情形，其余情况不必证明) (1)行列式A 的某一列(行)的元素全为0，则0A =； (2)行列式A 的两列(行)相同,则0A =；(3)互换行列式A 的两列(行)，则行列式的值变为原来的相反数.7.用行列式解关于,,x y z 的方程组x y z a x y z b x y z c -+=⎧⎪+-=⎨⎪-++=⎩【巩固提高】8.已知1112223330a b c a b c a b c =但它的所有元素均不为零且没有两行或两列的元素相同， 试写出这样的一个行列式．(课堂例题中出现过的行列式不得使用)9.当a 为何值时，关于,,x y z 的三元一次方程组2112x y z x y az x ay a z ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩有唯一解？在此条件下写出该方程组的解.(选做)10.阅读题：余子式与代数余子式以三阶行列式111213212223313233a a a a a a a a a 为例，划去第i 行第j 列的的全部元素后，剩余元素所构成的二阶行列式称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，例：21a 的余子式1213213233a a M a a =，把(1)i jij M +-称为元素ij a 的代数余子式，记为ij A ，例：21a 的代数余子式212121(1)A M +=-.(1)写出23a 的余子式与代数余子式； (2)求证： 111213111121213131212223313233a a a a A a A a A a a a a a a ⋅+⋅+⋅=； 1112212231320a A a A a A ⋅+⋅+⋅=； (3)模仿(2)再写出两个相仿的等式.【温故知新】11.线性方程组273514223x y z x y z x y z -+=⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩用矩阵乘法可以表示为 .【课堂例题答案】 例1.(1)-40 (2)0例2.证：左=aei dhc bfg ceg afh bdi ++---，右=()dbi ahf ecg fbg dch aei -++---aei dhc bfg ceg afh bdi =++---=左 证毕 例3.1,2,3x y z === 【课堂练习答案】 1.(1)2a a + (2)adf2.1m ≠±时有唯一解：344,,11m x y z m m -===-++ 【知识再现答案】1.123231312321132213a b c a b c a b c a b c a b c a b c ++---2.111111111111222222222222333333333333,,,x y z a b c d b c a d c a b d D a b c D d b c D a d c D a b d a b c d b c a d c a b d ====0,,,y x zD D D D D D≠ 【习题答案】1.(1)141322(1)03343102(1)21⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯，-18 (2)1113(2)20333131230(2)1⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯，-262.03.(1)000000a b b a a b a a a b b b ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，33a b -- (2)00000x z r p y q p z x q a y r ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，xzr4.000x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 5.213x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩6.证：(1)1122233112213213330000000000b c b c b c b c b c b c b c b c b c =⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯= (2) 1112221232313123211322133330a a c a a c a a c a a c a a c a a c a a c a a c a a c =++---= (3) 111111222123231312321132213222333333a cb a bc a c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a b c a c b a b c =++---=- 证毕 7.,,222a b b c a cx y z +++===8.答案不唯一 1234567899.当1a ≠时有唯一解，21,,011a x y z a a -===-- 10.(1)1112111223232331323132,(1)a a a a M A a a a a +==- (2)证：222312131213112131323332333223a a a a a a a a a a a a a a a -+=111213112233211332311223113223211233312213212223313233a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++---=212311131113112131313331332123a a a a a a a a a a a a a a a -+-=1121331131232111332131133111233121130a a a a a a a a a a a a a a a a a a -++--+=(3)111213121222223232212223131223233333313233,0a a a a A a A a A a a a a A a A a A a a a ++=++=，答案不唯一 11.1217351142213x y z -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
(完整版)行列式习题答案
线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 姓名 学号第一节 n 阶 行 列 式一．选择题1．若行列式 = 0，则[ C ]x52231521-=x （A ）2 （B ）（C ）3（D ）2-3-2．线性方程组，则方程组的解=[ C ]⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ),(21x x （A ）（13，5）（B ）（，5）（C ）（13，）（D ）（）13-5-5,13--3．方程根的个数是[ C ]093142112=x x （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ]（A ） （B ） 665144322315a a a a a a 655344322611a a a a a a （C ） （D ）346542165321a a a a a a 266544133251a a a a a a 5．若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为[ B ]55443211)541()1(a a a a a l k l k N -ij a l k ,（A ），符号为正； （B ），符号为负；3,2==l k 3,2==l k （C ），符号为正；（D ），符号为负2,3==l k 2,3==l k 6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ BD ](A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个二、填空题1．行列式的充分必要条件是1221--k k 0≠3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是133．已知排列为奇排列，则r =2,8,5s = 5,2,8，t = 8,5,2397461t s r4．在六阶行列式中，应取的符号为 负 。
ij a 623551461423a a a a a a 三、计算下列行列式：1．=181322133212．=5598413111３．yxyx x y x yyx y x +++332()x y =-+４．=10001100000100100５．000100002000010n n -1(1)!n n -=-６．0011,22111,111 n n nn a a a a a a --(1)212,11(1)n n n n n a a a --=-线性代数练习题 第一章 行 列 式系专业 班 姓名 学号第二节 行列式的性质一、选择题：1．如果， ，则 [ C ]1333231232221131211==a a a a a a a a a D 3332313123222121131211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---==1D （A ）8（B ）（C ）（D ）2412-24-2．如果，，则 [ B ]3333231232221131211==a a a a a a a a a D 2323331322223212212131111352352352a a a a a a a a a a a a D ---==1D （A ）18（B ） （C ）（D ）18-9-27-3． = [ C ]2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a （A ）8 （B ）2（C ）0（D ）6-二、选择题：1．行列式 12246000 2. 行列式-3=30092280923621534215=11101101101101112．多项式的所有根是0211111)(321321321321=+++++=x a a a a x a a a a x a a a a x f 0,1,2--3．若方程= 0 ，则225143214343314321x x --1,x x =±=4．行列式 5==2100121001210012D 三、计算下列行列式：1．2605232112131412-21214150620.12325062r r +=2．xa a a x a a a x 1[(1)]().n x n a x a -=+--线性代数练习题 第一章 行 列 式系专业 班 姓名 学号第三节 行列式按行（列）展开一、选择题：1．若，则中x 的一次项系数是[D]111111111111101-------=x A A （A ）1（B ）（C ）（D ）1-44-2．4阶行列式的值等于 [D ]443322110000000a b a b b a b a （A ） （B ）43214321b b b b a a a a -))((43432121b b a a b b a a --（C ）（D ）43214321b b b b a a a a +))((41413232b b a a b b a a --3．如果，则方程组 的解是 [B]122211211=a a a a ⎩⎨⎧=+-=+-0022221211212111b x a x a b x a x a （A ）， （B ），2221211a b a b x =2211112b a b a x =2221211a b a b x -=2211112b a b a x =（C ）， （D ），2221211a b a b x ----=2211112b a b a x ----=2221211a b a b x ----=2211112b a b a x -----=二、填空题：1．行列式 中元素3的代数余子式是 -6122305403--2．设行列式，设分布是元素的余子式和代数余子式，4321630211118751=D j j A M 44,j a 4则 =，=-6644434241A A A A +++44434241M M M M +++3．已知四阶行列D 中第三列元素依次为，2，0，1，它们的余子式依次分布为1-5，3，4，则D = -15,7-三、计算行列式：1．321421431432432112341234134101131010141201311123031111310131160.311-==---=-=-2.12111111111na a a +++ ==121111011101110111n a a a+++121111100100100na a a---211112111110010010n c c a a a a a+--+111223211111100001000na a cc a a a a++-+11121101111000000ni ni iia a a c a c a=+++∑1211()(1)nn i i a a a a =+∑或121123113111111000000nn a r r a r r a r r a a a a+------211211212311111000000na a aa a a c c a a a a+++--11122313311111100000ni in nnaa a c c a a a c c a a a a=++++∑1122()(1)nn i ia a a a a =++∑或11221121121110111110111111111(1).n n n n nn i ia a a a a a D a a a a a a a --=++++=+=+=+∑线性代数练习题 第一章 行 列 式系专业 班 姓名学号综 合 练 习一、选择题：1．如果，则 = [ C ]0333231232221131211≠==M a a a a a a a a a D 3332312322211312111222222222a a a a a a a a a D =（A ）2 M（B ）－2 M（C ）8 M（D ）－8 M2．若，则项的系数是[ A ]xxx x x x f 171341073221)(----=2x （A ）34 （B ）25 （C ）74 （D ）6二、选择题：1．若为五阶行列式带正号的一项，则 i = 2 j = 154435231a a a a a j i 2. 设行列式，则第三行各元素余子式之和的值为 8。
行列式习题1附答案
级班命题人或命题小组负责人签名: 教研室（系）主任签名：一、填空题«线性代数》第一章练习题1、 （631254） ____________ 82、 要使排列（3729m14n5为偶排列，则m =___8 __ , n = ____ 6 ____x 11 「入 3 23、关于x 的多项式x x X 中含x 3,x 2项的系数分别是-2,4122x4、 A 为3阶方阵，A 2，则3A* ________________ 1085、 四阶行列式det （a j ）的次对角线元素之积（即aga 23a 32a 41） 一项的符号为 +6、 求行列式的值（1）1234 2469 234469=__1000__1 2 1⑵ 24 2 =010 14 131 0 2000 12001⑶0 12002 2003 =20052004 20051 2⑷行列式213 40中元素0的代数余子式的值为 27、 1 5 25 1 7 49 1 8 641 11 1 423 516 4925 64 827 125: ___ 1680 ________8、设矩阵A 为4阶方阵，且|A|=5,则|A*|=__125.1| 2A| =__80__，| A |=0 1 19、 1 0 1 =2;1 1 0bx ay 010、若方程 组 cx az bcy bz a有唯一解，则abcM _______0 1 2 22 2 2 0 121 3 0 01 0 0 0O11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上行列式^不变 12、行列式a 12a 13 a 22a 23a 32 a 33a 42 a 43a 11 a 21a 31 a 41a 14 a 24 a 34a 44的项共有4! 24 项，在&11&23&14&42a 34 a 12a 43a 21中,X 2 X 3 013、当a 为1 1或2时，方程组x 12x 2 ax 3 0有非零解。
行列式练习题与答案资料讲解
行列式练习题与答案收集于网络，如有侵权请联系管理员删除第1章 行列式 (作业1)一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题1.由定义计算行列式nn 0000000010020001000 -= （ ）.（A ）!n （B ）!)1(2)1(n n n -- （C ）!)1(2)2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --2．在函数xx x xx x f 21123232101)(=中，3x 的系数是（ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）33．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8.三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1． 各项以行标为标准顺序排列；2． 各项以列标为标准顺序排列；3． 各项行列标均以任意顺序排列.四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于nn 2，则此行列式的值等于多少？说明理由.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除第1章 行列式 (作业2)一、填空题1．若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则2．方程229132513232213211x x --=0的根为___________ .二、计算题 1． 8171160451530169144312----- 2．dc b a100110011001---3．ab b babb b a D n=收集于网络，如有侵权请联系管理员删除4.111113213211211211211nn n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x D---+=5．计算n 阶行列式)2(212121222111≥+++++++++=n nx x x n x x x n x x x D n n n n 。
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一、填空题 1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题1.由定义计算行列式nn 0000000100200100-= （ ）. （A ）!n （B ）!)1(2)1(n n n -- （C ）!)1(2)2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --2．在函数xx x x x x f 21123232101)(=中，3x 的系数是（ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）33．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8.三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式：1． 各项以行标为标准顺序排列； 2． 各项以列标为标准顺序排列； 3． 各项行列标均以任意顺序排列. 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.一、填空题1．若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则2．方程229132513232213211x x --=0的根为___________ .二、计算题1．8171160451530169144312----- 2．dc b a10011001101---3．abbba b bbaD n=4.111113213211211211211nn n n n a a a a x a a a a xa a a a x a a a a x D---+=5．计算n 阶行列式)2(212121222111≥+++++++++=n nx x x n x x x n x x x D n n n n。
第1章 行列式 (作业3)一、填空题1．当n 为奇数时，行列式0000321323132231211312 n nn n nn a a a a a a a a a a a a ------=_________. 2．行列式=xyy x y x y x 0000000000.二、选择题1．设D 是n 阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[ij A 是D 中ij a 的代数余子式]. (A);,,2,1,01n j A ani ijij ==∑= (B);,,2,1,1n j D A ani ijij ==∑=(C);121D A an j jj =∑= (D).,,2,1,01n i A anj ijij ==∑=2．行列式结果等于))()()()()((c d b d b c a d a c a b ------的行列式是（ ）.（A ）444422221111d c b a d c b a d c b a；（B ）333001111d c b d c b a d a c a b ---；（C ）323232321111d d dc c c b b b a a a；（D ）2221110001d da d c cac b b a b ---三、计算题1．设4322321143113151-=A ，计算,44434241A A A A +++ 其中），，，（43214=j A j 是A 中元素j a 4的代数余子式.2．1221100000100001a x a a a a xx x n n n+-----3．1111)()1()()1(1111n a a a n a a a n a a a D n n n nnnn ------=---+ 4．nnn nn d c d c b a b a D000011112= 第1章 行列式 (作业4)一、填空题1．已知关于变量)3,1(=i x i 的线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333221123322111332211dx c x c x c d x b x b x b d x a x a x a ，由克莱姆法则，当满足条件时，方程组有唯一解，且=3x . 2．齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++0221122221211212111n nn n n n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a 的系数行列式为D ，那么0=D 是该行列式有非零解的 条件. 二、求解下列行列式1．0432140123310122210113210 --------=n n n n n n n n D n2．nn a a a D +++=11111111121 ,其中021≠n a a a .三、问λ取何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-+=+--0)1(0)3(2042)1(321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解？第1章 行列式 (检测题)一、填空题1．若排列n i i i 21的逆序数为k ，则排列11i i i n n -的逆序数为 .2． =-=054410132000006543214321c c c c c c a a a a D . 3． n 阶行列式0000112212112211121a a a a a a a a a a n n n n nn n n n n -----= . 4．3232325551444111112221= .二、选择题1．121121121121121,,,,1121111P(x)------++++++=n n n n n a a a n x a a a a x a a a a x a a a a 其中设是互不相同得实数，则方程P （x ）=0（ ）。
（A ）无实根； （B ）根为 1，2，。
，n-1 ； （C ）根为 -1，-2，。
，-（n-1）； （D ）根为0 。
2．设n 阶行列式)det(ij a D =,把D 上下翻转、或逆时针旋转 90、或依副对角线翻转，依次得n nn n a a a a D 11111 =， 11112n nn n a a a a D = ，11113a a a a D n nnn =，则（ ）（A ）D D D D ===321； （B ）；D D D D D D n n n =-=-=-32)1(221,)(,)1(（C ）D D D D D n n 2)1(321)1(,--===； （D ）D D D D D n n =-==-32)1(21,)1( 。
1． 2145320121252314123---； 2．000a b a a a b ba a ab a 。
3．123181920212171819181716123191817212201918321=D ；4．),1,(121n i x a a xxxx a x x x x a x x x x a D i nn n =≠=-1． 行列式D 中的每个数ij a 分别用)0(≠-b b j i 去乘，试证所得行列式1D 与D 相等.2． 证明 θθθθθθθsin )1sin(cos 211cos 200000cos 210001cos 210001cos 2+==n D n答案第1章 行列式(作业1) 答案一. 填空题 1．2)1(-n n ，)1(-n n . 2．正号. 3．2!n 二、选择题 1．（C ）； 2．（B ）； 3．（C ）三、1．∑-)(21)(2212)1(n i n n i p p p np p p p p p t a a a ； 2.∑-)(21)(2212)1(n i n n i q q q n q q q q q q t a a a .3．∑+-n n n n i q p q p q p q q q t p p p t a a a 2211212)()()1(. 四.值为0.第1章 行列式(作业2) 答案一、填空题1． -12。
2。
±1,±2.二、计算题 1．0； 2.1++++ad cd ab abcd ；3.)(])1([1b a b n a n --+-； 4.∏=-ni ia x 1)(；5． 当n=2时，212x x D -=； 当 n>2时,用拆项法可得0=n D 。
第1章 行列式(作业3) 答案一、填空题1.0. 2.n n n y x 1)1(+-+. 二、选择题 1 (B). 2（C ），（D ） 三、计算题文档可能无法思考全面，请浏览后下载!11 / 11 1.6； 2．n n n n a x a x a x ++++--111 ； 3.∏≥>≥+-11)(j i n j i ；4.∏=-=n i i i i i n c b d a D 12)(.第1章 行列式(作业4) 答案一、填空题1.0321321321≠c c c b b b a a a ，321321321321221121c c c b b b a a ad c c d b b d a a 。
2.充要条件. 二、1．212)1()1(----n n n ； 2.)11(11∑∏==+n j jn j j a a 。
三、当32,0===λλλ或时，该齐次线性方程组确有非零解. 第1章 行列式(检测题) 答案一、填空题 1.k n n --2)1(； 2.)(123241a a a a -；3． nn n n a a a 22112)1()1(--； 4. – 72.二、选择题 1（C ）； 2（D ）. 三、1．-37； 2． ()2224a b b -. 3.18221⨯-.4.()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∑∏==n i i n i i x a x x a 111； 四、1．[提示]用行列式定义证明；2.[提示]用数学归纳法证明.第。