人教版七年级上数学第一章有理数 第1课时 正数和负数学案
人教2011版初中数学七年级上册《第一章 有理数 1.1 正数和负数 正数、负数以及0的意义》教案_86
1.1 正数和负数一、教学目标(一)学习目标1.借助生活中的实例，理解正数与负数的意义，体会引入负数的必要性，感悟数学知识与现实生活中的密切联系；2.能识别正数与负数；3.能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量. （二）学习重点能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量. （三）学习难点知道0是一个特殊的数，能举出实例说明它的意义.大于0的数叫正数，在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；如果一个问题中出现表示相反意义的量，我们能够用正数和负数分别表示它们. 2．预习自测（1）在下列各数中：－8,0.07,65,－0.3,1999,－433,－3456,88.8,0,722是正数； 是负数． 【知识点】正数与负数【解题过程】解：正数有：0.07 ，65 ，1999，88.8，722 负数有：－8，－0.3,433- ，－3456.【思路点拨】 应用正负数的定义可判断，即大于0的数是正数，在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数.【答案】正数有：0.07 ，65 ，1999，88.8，722 负数有：－8，－0.3，,433- ，－3456,（2）如果盈利100元记作+100元，那么亏损800元应记作 元，不盈不亏应记作 元．【知识点】正数和负数【解题过程】解：如果盈利100元记作+100元，那么亏损800元应记作 －800 元，不盈不亏应记作 0 元．【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负。
【答案】－800，0（3）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在℃范围保存合适．【知识点】正数和负数【解题过程】解：“（20±2）℃”表示在20℃上下2℃，故该药品在18℃－22℃范围保存合适.【思路点拨】可弄清“（20±2）℃”的实际含义，再分别求出20－2与20+2的值即可求解.【答案】18℃－22℃（4）下列说法准确的是（）A.海拔0m表示没有高度B.0℃表示没有温度C.0是正数也是负数D.0是正数与负数的分界【知识点】正数与负数【解题过程】解：海拔0m表示其高度与海平面齐平，有高度，故A的说法错误；0℃表示有温度，故B错误；0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界，故C错误，D准确【思路点拨】明确0的意义是此题的关键.【答案】D（二）课堂设计1．情境导入本章引言中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%,3.5等，还要用到－3，－2.7%,－4.5,－1.2等，它们各表示什么实际意义呢？这里出现的新数叫什么呢？2．问题探究探究一理解正数与负数的意义，体会引入负数的必要性●活动师问：刚才出现的数中，哪些数大于0？学生举手抢答；总结：把大于0的数叫正数，在一个正数前可加“+”（正）号，也可不加正号。
1.1 正数和负数 学案 2024--2025学年人教版七年级数学上册
正数和负数任 务 一 正 数 、 负 数 的 定 义1.正数：大于0的数叫作正数，如3,1.8%,3.5都为正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上符 号“+”(正).例如:2.负数：在正数前面加上符号“一”(负)的数叫作负数.例如，-3,-2.7%,-4.5都为负数. [符号辨析]“+”号通常省略不写，读作“正”。
“一”号不能省略，读作“负”3.0 既不是正数，也不是负数.例 1下列各数中，正数有哪些?负数有哪些?解：正数有3.5,10%,2024,+1; 负数有一4,,-2.03003.练1.1请指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数.,3.1416,0.2011,例2某公司生产的零食包装袋上印有“(200±5)g”的字样，其中±5g 表示什么意思?质监局随机抽查了5袋该产品，质量分别是198 g,206 g,201 g,200 g,193 g,哪些是合格的?[解析]“+5 g”表示比200 g 多5 g,“-5 g”表示比200 g 少5 g,即质量在(200-5)g 到 (200+5)g 这个范围内的产品都是合格的.因为198 g,201 g,200 g 都在(200—5)g 与 (200+5)g 这个范围内，所以它们是合格的. 解：质量为198 g,201 g,200 g 的产品是合格的.练2.1 某种零件设计图上标明的要求是Φ20±0.02(更表示直径，单位：mm), 经检查，一个零件的直径是19.9 mm,则该零件 .(填“合格”或“不合格”)任务二对数“0”的再认识0的意义(1)0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界； (2)0不是最小的数，它小于任何正数，大于任何负数； (3)0表示没有，如0支笔，0本书；(4)在现实生活中，0不仅可以表示没有，还可以表示某些特定意义，如0℃是零上温度和零下 温度的分界点等.—0.1010…,一 π,一(+2),99%. ,例3下列结论正确的是( )A. 不大于0的数一定是负数B.海拔0m 表示没有高度C.0 不是正数D.不是正数的数一定是负数[解析]A.不大于0的数可能是负数或0,故A 错误；B.海拔0m表示“与海平面的平均高度一样”,故B错误；C.0 既不是正数，也不是负数，故C 正确；D. 不是正数的数可能是负数或0,故D 错误.[答案]C练3.1下列关于“0”的叙述，正确的有( )①0是正数与负数的分界点；②不是负数的数一定是正数；③0只表示没有；④0常用来表示某些量的基准数.A.1 个B.2 个C.3个D.4 个任务三具有相反意义的量具有相反意义的量的表示：我们可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量，若规定其中的一种量为正，则它的相反意义的量就为负.习惯上把“收入、增加、上升、零上”等规定为正，把“支出、减少、下降、零下”等规定为负.例如，若规定收入600元记作+600元，则支出500元记作-500元.若规定体重增加2 kg记作+2 kg,则体重减少1.5 kg记作-1.5 kg.若规定盈利20万元记作+20万元，则亏损5万元记作一5万元.例4找出下列各组具有相反意义的量.①向南走6 m;②运出200吨粮食；③高于海平面960 m;④ 盈利1000元；⑤运进590吨粮食；⑥亏损500元；⑦向北走30 m;⑧低于海平面30 m.解：具有相反意义的量分别为①与⑦,②与⑤,③与⑧,④与⑥.练4.1下列不具有相反意义的量的是( )A.收入100元和支出30元B.长大两岁和减少两千克C.上升7m 和下降2 mD. 向东走10 m 和向西走3 m基础关1.下列各数中，是负数的是( )A.—1B.0C.0.2 口2.下列不具有相反意义的量的是( )A. 前进5m 和后退5mB.节约3 t 和浪费10 tC. 身高增加2 cm 和体重减少2 kgD. 超过5g 和不足2 g3.温度升高5℃,再升高-5℃,结果是( )A. 温度升高了10℃B. 温度下降了5℃C.温度不变D.温度下降了10 ℃4. (雅安中考)如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2 摄氏度可表示为5.如果把平均成绩记为0分，那么+6分表示比平均成绩,-4分表示比平均成绩, 比平均成绩低5分记作提升关6. 加工零件的尺寸要求如图所示，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm), 其中不合格的是 ( )单位：mm+0.03φ45A.45.02B.44.9C.44.98D.45.017.下列叙述中正确的个数是( )①带“十”号的数是正数，带“一”号的数是负数；②在任意一个正数的前面加上“一”号，就是一个负数；③大于0的数是正数；④一个数不是正数，就是负数；⑤0是正数与负数的分界点.A.1B.2C.3D.48.练思维》规律探究(1)有一列数：1,—2,-3,4,—5,-6,7,—8, …,那么接下来的3个数分别是9;(2)有一列数：的第7个数是9.观察下面一列数：-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,—9,….(1)请写出这一列数中的第101个数和第2024个数.(2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个?(3)2025是否在这一列数中?若在，请指出它是第几个数；若不在，请说明理由.,…,那么接下来=0.04。
人教版新课标数学七年级上册第一章有理数导学案
【学习目标】1.掌握正数和负数概念；2.会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.【重点难点】正数和负数的概念；负数的概念.【复习引入】1.小学里学过哪些数请写出来：、、 .2.阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）.3.在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ .【自主、合作、展示】1.正数与负数的产生⑴生活中具有相反意义的量如：运进5吨与 3吨；上升7米与 8米；向东50 与 47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .⑵负数的产生同样是生活和生产的需要.2.正数和负数的表示方法一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：、、、、、等规定为负的.正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“”（读作），如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“”（读作）来表示，如上面的-3、-8、-47.3.正数、负数的概念⑴数叫做正数，数叫做负数.⑵0既不是也不是 .0是正数和负数的 .【课堂检测】1.已知下列各数：51-，432-，3.14，+306，0，-239，π.则正数有_____________________；负数有____________________.2.给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010；其中是负数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数3.零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________.4.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．5.下列说法正确的有（）①一个数不是正数就是负数②海拔-55米表示比海平面低55米③温度0C︒就是没有温度A.1个B．2个C．3个D．0个6.数学考试成绩85分以上的为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名学生的成绩简记为+9，-4，+11，-7,0，这五名学生实际成绩最高的是（）A.93分B.85分C.96分D.78分7.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.【学习目标】1.会用正、负数表示具有相反意义的量；2.通过正、负数导学，培养学生应用数学知识的意识.【重点难点】用正、负数表示具有相反意义的量；实际问题中的数量关系；【复习引入】1.正数是的数，负数是的数.2.通过上节课的导学,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用________和_________来分别表示它们.【自主、合作、展示】1.先认真读题分析题意，再独立完成展示.⑴一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；⑵2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；解:⑴这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________；⑵六个国家2001年商品进出口总额的增长率:美国___________ 德国__________法国___________ 英国__________意大利__________ 中国__________2.认真思考，再独立完成展示.⑴“负”与“正”相对，增长-1就是减少1，增长-6.4%就是 .⑵指出下列各题中正负数表示的意义.①水面上升-8米； .②一个玻璃杯口的直径比标准尺寸大-0.01mm. . 1.下里各组数中，互为相反意义的量是（）A.节约4吨水与浪费4吨水B.收入95元与盈利95元C.向东走2千米与向北走2千米D.温度是-2度与温度升高了2度2.“甲比乙大-3岁”表示的意义是 .3.甲冷库温度是-12°C,乙冷库温度比甲冷库低5°C,则乙冷库温度是 .4.商店一月份亏损1.5万元，二月份比1月份少亏损0.6万元，三月份盈利0.7万元，四月份比三月份多盈利40％，五月份盈利1.3万元，六月份盈利比五月份少0.5万元，请填写下表：5.20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了-60m，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西边20mD.玩具店东边－60m6.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?7.某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4，又过7小时气温下降了4，第二天0时的气温是多少？单元（章节）课时课型审核人小组评价教师评价1.2.1 1 问题综合解决课王全红【学习目标】1.理解有理数的意义及分类；2.能把给出的有理数按要求分类.【重点难点】把所给各数按要求分类；有理数的两种分类.【复习引入】通过前两节课的学习,你能写出3个不同类的数吗? (4名学生板书)【自主、合作、展示】1.观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？2.有理数如何分类？分类方法有哪些？并按照该分类方法自己完成课本第6-7页练习题1,2.1.把下列各数填入它所属于的集合中.15, -91, -5,152,813-, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正分数集合负分数集合2.把下列各数填在相应的大括号里：-1，32-，0，+3.6，-17%，3.142，119，-0.088，2008，-506 整数集合：{ …}分数集合：{ …}负整数集合：{ …}正分数集合：{ …}负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …}3.判断⑴0和正整数统称为自然数（）⑵-0.1是分数也是负有理数（）⑶有理数包括整数、分数和0（）⑷非负数包括正数和0（）4.分别写出3个符合下列条件的有理数.⑴是整数又是负数；⑵是分数但不是正数；⑶是正数但不是整数；单元（章节）课时课型审核人小组评价教师评价1.2.2 1 问题综合解决课王全红1.2.2数轴【学习目标】1.掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2.会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；【重点难点】数轴的概念；用数轴上的点表示有理数.【创设情境】1.观察右面的温度计,读出温度，分别是、、 .2.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?（各点分别用O,A,B,C,D,E表示）【自主、合作、展示】1.由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2.自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？画数轴的三要素：、、 .数轴： .请在下面画一条数轴，并总结数轴的画法.并完成课本第9页练习1,2,3. 1.判断⑴有原点、正方向的直线是数轴（）⑵数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数（）⑶有些有理数不能用数轴上的点表示（）⑷数轴上的单位长度是根据需要设置的，所以在一条数轴上可以有几个不同的单位长度（）⑸数轴上表示-a的点一定在原点的左边（）2.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）3.a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（）A.a,b,c都表示正数B.a,b,c都表示负数C.a,b表示正数，c表示负数D.a,b表示负数，c表示正数4.数轴上原点及原点左边的点表示（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数6.若数轴上点A表示的数是-3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（）A.±4B.±1C.-1或7D.-7或17.数轴上点A表示的数是-5，点B表示的数是-7，则点A在点B的侧.9.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：-2，211，-1.5，0，2.5，213.10.如图所示，有几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的所有整数.东c 0 b a-12.6 -7.4 0 10.5 17.2【学习目标】1.理解并掌握相反数的概念；2.会求一个数的相反数；3.会根据相反数的概念进行多重符号的化简.【重点难点】 相反数的概念；多重符号的化简.【复习引入】1.数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴，并表示5、-2、-5、+2.3.观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 . 从上面问题可以看出，一般地，如果a 是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a 的点有两个，即一个表示a ，另一个是 ，它们分别在原点的 和 ，我们说，这两点关于原点对称. 【自主、合作、展示】1.什么样的两个数叫做互为相反数？试举例说明.2.根据相反数的概念，如何求一个数的相反数？并求下列各数的相反数.6，-8，-3.9，25，112，100，03.根据相反数的概念，化简下列各数，由此你能够得到什么结论？-（+2）= ；-（-2）= ；+（-2）= ；+（+2）= .-[+（-3）]= ；+[-（+51）]= ；-[-（-3）]= . 4.画一条数轴，并在数轴上表示3，-3，5，-5这四个数，观察这四个数所表示的点，你能得到什么结论？【课堂检测】1.判断 ⑴一个数的相反数一定是负数（ ） ⑵相反数等于本身的数只有0（ ） ⑶所有的有理数都有相反数（ ） ⑷-a 一定是负数（ ） ⑸两个数的符号不相同，这两个数一定是相反数（ ）2.-1.6的相反数是 ,2x 的相反数是 ,a-b 的相反数是 .3.相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 .4.填空： (1)如果a ＝-13，那么-a ＝ ；(2)如果-a ＝-5.4，那么a ＝ ； (3)如果-x ＝-6，那么x ＝ ；(4)-x ＝9，那么x ＝ .5.化简：-[+（-211）]= ；-{+[-（+1）]}= .6.m+2的相反数是-5，则m= .7.下列各数中，互为相反数的是（ ） A.+（-2）和-（+2） B.-（-2）和+（+2） C.-2和-（-2） D.-2和218.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ） A.正数 B.非负数 C.负数 D.非正数9.一个数比它的相反数小，这个数是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数 10.数轴上表示互为相反数的两个数之间的距离为10，画出数轴并求这两个数.1.2.41问题综合解决课 王全红【学习目标】1.理解并掌握绝对值概念，体会绝对值的作用与意义；2.掌握求一个已知数的绝对值的方法. 【重点难点】绝对值的概念；对绝对值意义的理解. 【创设情境】1.如图小红和小明从同一处O 出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） .2. 由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，-10到原点的距离也是 . 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 . 【自主、合作、展示】1.阅读课本第11页内容，说出绝对值的概念和表示方法，并结合实例谈谈你对绝对值的概念的理解.2.根据绝对值的概念，如何求一个数的绝对值？并写出下列各数的绝对值，6，-8，-3.9，25，112-，100，01.判断⑴符号相反的数互为相反数（ ）⑵符号相反且绝对值相等的数互为相反数（ ）⑶一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ） ⑷一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ） 2.绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A 负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 3.给出下列说法,正确的有（ ）①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．A.0个B.1个C.2个D.3个4.填空⑴式子∣-5.7∣表示的意义是 . ⑵-2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . ⑶∣24∣= . -∣-3.1∣= ，-∣13∣= ，∣0∣= . 5.如果a 表示一个有理数，那么下面说法正确的是（ ） A.a -是负数 B.a 一定是正数 C.a 一定不是负数 D.a -一定是负数 6.如果a 与1互为相反数，则a = . 7.若2=a ，则a = . 【拓展提升】1.若a a =，则a 0；若a a -=，则a 0.2.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．1.2.41问题综合解决课 王全红【学习目标】1.会比较两个有理数的大小；2.理解绝对值的性质并会运用其解决问题. 【重点难点】绝对值的性质；两个负数的大小比较. 【复习引入】1.绝对值： .2.正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .【自主、合作、展示】1.观察数轴上数的顺序，你有什么发现？由此你能总结出两个有理数大小比较的方法吗？2.比较下列各对数的大小.⑴()1--和()2+- ⑵218-和73- ⑶()3.0--和31-3.绝对值最小的数是什么？一个数的绝对值有可能是负数吗？由此你能得到什么结论？并利用此结论解决下列问题：若023=-+-b a ，求b a ,的值.1.比较下列各对数的大小. ⑴53-和32- ⑵43-与21-- ⑶()5--和5--2.在数轴上表示出下列各数，并用“<”将它们连接起来.-2，212-，0，-3.5，2，+3.53.若│a │=3,│b │=4,且a<b,求a,b 的值.4.若03123=-+-b a ，求b a ,的值.5.如果a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是1,求代数式x 2+(a+b)x-cd 的值.【学习目标】1.理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2.会利用有理数加法运算解决简单的实际问题； 【重点难点】有理数加法法则；异号两数相加. 【复习引入】有理数的绝对值的定义是什么？如何求一个有理数的绝对值？【自主、合作、展示】1.阅读课本16到18页思考前的内容，类比教材的探索过程，完成下面内容. 汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？⑴向东行驶5千米后，又向东行驶3千米， ⑵向西行驶5千米后，又向西行驶3千米， ⑶向东行驶5千米后，又向西行驶3千米， ⑷向西行驶5千米后，又向东行驶3千米， ⑸向东行驶5千米后，又向西行驶5千米， ⑹向东（或西）行驶5千米后，静止不动， 2.通过上面几个算式，你能总结出有理数的加法法则吗？⑴ ⑵ ⑶3.计算 ⑴（-3）+（-9） ⑵（-4.7）+3.9 ⑶⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3221【课堂检测】1.填空：（口答）⑴（-4）+（-6）= ⑵3+（-8）= ⑶7+（-7）= ⑷（-9）+1 = ⑸（-6）+0 = ⑹0+（-3） = 2.计算⑴（+10）+（-4） ⑵（-15）+（-32） ⑶（-9）+ 0 ⑷ 43+（-34） ⑸（-10.5）+（+1.3） ⑹（-21）+313.一个正数与一个负数的和是（ ）A.正数B.负数C.零D.以上三种情况都有可能 4.两个有理数的和（ ）A.一定大于其中的一个加数B.一定小于其中的一个加数C.大小由两个加数符号决定D.大小由两个加数的符号及绝对值而决定5.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ） A.都是正数 B.都是负数 C.都是非负数 D.至少有一个正数6..判断⑴两个有理数相加，和一定比加数大( ) ⑵两个负数的和一定是负数( )⑶绝对值相等的两个数的和等于零( )⑷若两个有理数相加和为负数，这两个有理数一定都是负数( ) ⑸若两个有理数相加和为正数，这两个有理数一定都是正数( )【学习目标】1.理解并掌握有理数加法运算法则；2.能运用加法运算律简化加法运算.【重点难点】有理数的加法运算律；用有理数加法法则简化运算.【复习引入】1.想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、 .2.计算⑴30+（-20）= ；（-20）+30= .⑵[8+（-5）]+（-4）= ； 8+[（-5）]+（-4）]= .思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？【自主、合作、展示】认真阅读课本第19-20页内容，思考并完成下列问题.1.有理数的加法运算律有哪些?2.尝试利用有理数的加法运算律计算，并总结规律.⑴()()35242516-++-+⑵()()()()45.244.445.356.4++++-++3.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：（单位：kg）91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1⑴10袋小麦一共多少千克？⑵10袋小麦总计超过标准重量多少千克或不足多少千克?【课堂检测】1.计算：⑴0.75+(-0.6)+0.25+(-5.4) ⑵)31()41(65)32(41-+-++-+⑶)127(25)125()23(-++-+-⑷⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫⎝⎛-+5284355324132.某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）+8，-9，+4，+7，-2，-10，+18，-3，+7，+5⑴问收工时离出发点A多少千米？⑵若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？【学习目标】1.经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；2.会正确进行有理数减法运算； 【重点难点】有理数减法法则的理解和运用；有理数减法法则的推导. 【复习引入】1.世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 -154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是 ，试画图说明结果. 2.长春某天的气温是-2°C ～3°C,这一天的温差是多少呢?试试看，计算的算式应该是 ，试利用温度计说明结果. 3.被减数、减数、差之间的关系是：被减数-减数= ；差+减数= .【自主、合作、展示】认真阅读课本第21-22页内容，思考并完成下列问题.1.你能否利用被减数、减数、差之间的关系得到上述两个问题的结果？由此总结有理数的减法法则是什么？2.尝试利用有理数的减法法则计算.⑴(-3)-(-5) ⑵0-7 ⑶7.2-(-4.8)⑷415213-- ⑸()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--315.0 ⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-211432【课堂检测】1.计算⑴（-2）-（-5） ⑵（-9.8）-（+6） ⑶4.8-（-2.7） ⑷（-0.5）-（+13） ⑸（-6）-（-6） ⑹ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-312112.下列说法中正确的是( )A.减去一个数，等于加上这个数.B.零减去一个数，仍得这个数.C.两个相反数相减是零.D.在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大. 3.下列说法中正确的是（ ） A.两数之差一定小于被减数. B.减去一个负数，差一定大于被减数. C.减去一个正数，差不一定小于被减数. D.零减去任何数，差都是负数.4.若两个数的差是不为0的正数，则一定是（ ） A.被减数与减数均为正数，且被减数大于减数. B.被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大. C.被减数为正数，减数为负数. D.以上都有可能5.填空：⑴（-2）+ =5； （-5）- =2.⑵月球表面的温度中午是1010C ，半夜是-153oC ，则中午的温度比半夜高 .⑶已知一个数加-3.6和为-0.36，则这个数为 . ⑷0减去a 的相反数的差为 .【学习目标】1.理解加减法统一成加法运算的意义；2.能把有理数的加、减混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算.【重点难点】有理数加减法统一成加法运算；运用加法运算律合理地进行混合运算. 【复习引入】计算：()()()()75320+---++-【自主、合作、展示】1.阅读课本第24页内容，思考如何把有理数的加、减混合运算写成省略括号和加号的形式？你有哪些好的方法？结果有哪些读法？试举例说明.2.把有理数的加、减混合运算写成省略括号和加号的形式后，如何进行计算？应该注意哪些问题？试举例说明. 1.将下列算式写成代数和的形式，并写出其两种读法.⑴()()()()98512+----+-⑵()()()()10457---+++-2.把下列算式写成加法运算的形式.⑴17312621+---⑵9517--+-3.计算：⑴5.0341-+-⑵5.36.45.34.2+-+-⑶()()1571812--+--⑷()()()571018---++-4.抗洪抢险中，人民解放军冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5⑴B在A何处？⑵若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？【学习目标】1.了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2.能熟练地进行有理数的乘法运算. 【重点难点】有理数的乘法法则；能利用有理数乘法的法则进行计算. 【复习引入】1.计算⑴2+2+2= ⑵（-2）+（-2）+（-2）= 2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？⑴2+2+2= ⑵（-2）+（-2）+（-2）= 【自主、合作、展示】1.一直蜗牛沿直线方向爬行，规定向右为正，向左为负；现在后为正，现在前为负.根据下列情况，分别列算式，并回答：蜗牛爬行后在什么位置？⑴以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟后： . ⑵以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟后： . ⑶以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟前： . ⑷以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟前： . 2.通过上面几个算式，你能总结出有理数的乘法法则吗？⑴ ⑵3.直接写出结果.⑴(+8)×(+5) ⑵(-8)×(-5) ⑶(+8)×(-5) ⑷(-8)×(+5) ⑸(-8)×(+8) ⑹(-8)×0 4. 计算221⨯= ；()221-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-= .观察这两个算式有何特点？总结倒数的概念，并求下列各数的倒数，看看有什么规律？1，-1，31，31-，5，-5，32，32-⑴()()25.04-⨯- ⑵()834.0⨯- ⑶⎪⎭⎫⎝⎛-⨯13224132.填空⑴ ×（-2）=-6 ⑵（-3）× =9 ⑶ ×(-5)=04.一个有理数与它的相反数的积（ ）A. 是正数B. 是负数C. 一定不大于0D. 一定不小于0 5.两个有理数，和为正数，积为正数，那么这两个有理数（ ） A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.符号不能确定6.两个有理数，积小于零，和大于零，那么这两个有理数（ ） A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等 C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大7.若ab=0，则( )A.a=0B.b=0C.a=0或b=0D.a=0且b=0 8.判断① 同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘. （ ） ② 两数相乘积为正，则这两个因数都为正. （ ） ③ 两数相乘积为负，则这两个因数都为负. （ ）【学习目标】1.经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2.会进行多个有理数的乘法运算. 【重点难点】多个有理数乘法运算符号的确定；正确进行多个有理数的乘法运算. 【旧知回顾】1.有理数的乘法法则：⑴ ⑵ 2.倒数： 【自主、合作、展示】1.观察下列算式并计算，总结多个有理数的乘法法则是什么？⑴()5432-⨯⨯⨯= ； ⑵()()5432-⨯-⨯⨯= ； ⑶()()()5432-⨯-⨯-⨯= ； ⑷()()()()5432-⨯-⨯-⨯-= ； ⑸()()6.1901.88.7-⨯⨯-⨯= ； ⑶()()6.1901.88.7-⨯⨯-⨯= .2.计算.⑴()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-4159653 ⑵()415465⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-⑴()()25.0785-⨯-⨯⨯- ⑵5812()()121523-⨯⨯⨯-⑶()5.0124-⨯⨯- ⑷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-2475473⑸()81675.251-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯- ⑹()066553⨯-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-2.绝对值小于4的负整数的积是( )A.6B.-6C.0D.243.若五个有理数a,b,c,d,e 的积是负数,则中正数的个数是( ) A.2个 B.4个C.1个、3个或5个D.0个、2个或4个4.有6张不同数字的卡片：-3,+2,0, -8, 5, +1,如果从中任取3张， (1)使数字的积最小： .【学习目标】1.熟练掌握有理数的乘法法则；2.会运用乘法运算律简化乘法运算. 【重点难点】有理数的乘法法则；运用乘法运算律简化计算. 【复习引入】观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论？ ⑴()()76-⨯-= ； ()()67-⨯-= . ⑵()()[]253⨯-⨯-= ； ()()[]253⨯-⨯-= .⑶()()534+-⨯-= ； ()()()5434⨯-+-⨯-= . 【自主、合作、展示】1.观察以上计算结果，总结有理数的乘法运算律有哪些？2.用两种方法计算()12216141-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+解法一： 解法二： 【课堂检测】运用乘法运算律简化运算. ⑴()125.0328-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯ ⑵)914()1531()79(3170-⨯-⨯-⨯ ⑶()361276521-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+ ⑷)725()12()725()7()725()5(-⨯---⨯-+-⨯-⑸()()()33.707.207.4233.7-⨯-+⨯- ⑹32432133218⨯-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⑺20171699⨯ ⑻5252499⨯-【学习目标】1.理解并掌握有理数的除法法则；2.会进行有理数的除法运算和分数的化简. 【重点难点】有理数的除法运算；分数的化简. 【复习引入】1.有理数的乘法法则： .2.倒数的概念： .3.说出下列各数对应的倒数：1，-43，-4.5，1.5，-3 . 4.被除数、除数、商之间有何关系：被除数÷ = ；商× = .5.思考如何计算⑴()48-÷= ；⑵⎪⎭⎫⎝⎛-⨯418= . 【自主、合作、展示】1.结合上述问题，总结有理数的除法法则？法则一： . 法则二： . 2.计算： ⑴⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-532512 ⑵()936÷- ⑶()⎪⎭⎫⎝⎛-÷-312 3.分数的化简：分数可以理解成 ；分数化简的结果为 或 .试化简下列分数.⑴312- ⑵1245-- ⑶93-- ⑷3.06--【课堂检测】 1.计算：⑴()927÷- ⑵38125.0÷- ⑶()()13.091.0-÷-⑷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-215323 ⑸()5444.2÷- ⑹()10000-÷2.化简下列分数.⑴40- ⑵122--- ⑶648- ⑷321-⑸214- ⑹b a ---【学习目标】1.会将有理数的乘除混合运算统一成乘法运算；2.熟练进行有理数的乘除混合运算. 【重点难点】将有理数的乘除混合运算统一成乘法运算；有理数的乘除混合运算顺序. 【复习引入】1.有理数的除法法则： 法则一： . 法则二： .2.计算： ⑴()714÷- ⑵()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-312 ⑶⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷52511 ⑷()818÷-【自主、合作、展示】1.有理数的乘除混合运算：先将除法转化为 运算，再利用 和 计算.2.计算⑴()89441281÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- ⑵()575125-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑴911936÷⎪⎭⎫⎝⎛- ⑵74)431()1651()56(⨯-÷-⨯-⑶)]41()52[()3(-÷-÷- ⑷)5()910()101()212(-÷-÷-⨯-⑸)511()3.0()3(12-÷-⨯-÷- ⑹)10()16.0()53(32-÷-÷-⨯【学习目标】1.掌握有理数四则运算法则与混合运算顺序；2.能较为熟练地进行有理数的混合运算. 【重点难点】有理数的混合运算；运算顺序的确定与性质符号的处理. 【复习引入】小学学过的数的加减乘除混合运算如何运算？试计算：()2221227916713⨯÷-⨯【自主、合作、展示】1.有理数加减乘除混合运算的运算顺序是什么？2.计算.⑴()248-÷+- ⑵()()()159057-÷--⨯- ⑴451132131511÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ ⑵()()72843÷-+-⨯⑶ ()31213261⨯÷--⨯ ⑷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷811812312165⑶⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--4217214321531⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷2161321812.观察下列等式:211211-=⨯, 3121321-=⨯,4131431-=⨯.⑴猜想并写出：()11+n n = ．⑵直接写出下列各式的计算结果：①201420131321211⨯++⨯+⨯Λ= ； ②()11321211+++⨯+⨯n n Λ= ． 平凉四中数学导学案（七年级上） 编号：2016.18 编制人：刘前平【学习目标】1.理解有理数乘方的意义；2.掌握有理数的乘方运算. 【重点难点】乘方的意义及运算；乘方、幂、指数、底数的概念及其相互间的关系. 【创设情境】1.从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包,他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！吃到面包 .2.拉面馆师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条. 【自主、合作、展示】1.结合上述问题，总结乘方及其相关的概念.一般地，n 个相同因数a 相乘，记作 ，读作 . 求n 个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 .在na 中，a 叫做 ，n 叫作 .当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作 . 2.结合乘方的概念，填空.⑴()34-表示 ,底数是 ,指数是 ,结果是 .⑵()42-表示 ,底数是 ,指数是 ,结果是 .⑶332⎪⎭⎫⎝⎛-表示 ,底数是 ,指数是 ,结果是 .3.通过以下计算，你能总结出负数的幂的正负有什么规律吗？⑴()34- ⑵()42- ⑶332⎪⎭⎫⎝⎛-【课堂检测】⑴()101- ⑵()71- ⑶38 ⑷()35- ⑸31.0 ⑹421⎪⎭⎫ ⎝⎛-【拓展提升】1.思考()22-与22-有何区别？并说出它们的结果分别是什么？()32-与32-呢？ 由此你能总结出什么结论？【学习目标】1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2.会进行有理数的混合运算. 【重点难点】有理数的混合运算；运算顺序的确定和性质符号的处理. 【复习引入】1.有理数的乘方：求n 个 的运算，叫做乘方.2.在算式()()3212632-+⎪⎫ ⎛-⨯-÷-中，存在着种运算，并尝试计算.【自主、合作、展示】1.有理数的混合运算顺序⑴ ⑵ ⑶ 2.计算：⑴()()1534323+-⨯--⨯ ⑵()()()[]()()232432223-÷--+-⨯-+-【课堂检测】 1.计算.⑴()432135⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-- ⑵()()3225381---÷-+-⑶()()4221310÷-+⨯- ⑷()()()[]233410222⨯+--+-⑸5)4()1(3220132⨯---⨯+- ⑹()()[]2432315.011--⨯⨯---⑺()()1534322+-⨯--⨯ ⑻()()26313222÷--÷-+-1.5.2科学记数法【学习目标】1.能将一个有理数用科学记数法表示；2.已知用科学记数法表示的数，写出原来的数. 【重点难点】用科学记数法表示绝对值大于10的数；科学记数法中指数与整数位数之间的关系.【复习引入】1.2.为:510000000000000平方米.这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000= . 5100 000 000 000= . 【自主、合作、展示】1.什么是科学记数法？科学记数法中，a 和n 的范围如何确定？你有哪些方法？2.用科学记数法表示下列各数.⑴1000000= ； ⑵57000000= ；⑶123000000000= ； ⑷800800= ； ⑸-10000= ； ⑹-12030000= . 3.下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？⑴7101⨯= ； ⑵6105.4⨯= ； ⑶51004.7⨯= ； ⑷41096.3⨯= ； ⑸31023.1⨯-= ； ⑹21001.2⨯-= . 【课堂检测】1.用科学记数法表示下列各数：⑴465000= ； ⑵1200万= ；⑶1000.001= ； ⑷-789= ； ⑸308×106= ； ⑹0.7805×106= . 2.下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？。
人教版七年级数学上册第一章 有理数教案
人教版七年级数学第一章 有理数1.1 正数和负数基础题知识点1 认识正数、负数和0大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“－”的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数. 1.(连云港中考)下列各数中是正数的为AA .3 B.－12 C.－2 D.02.(遵义中考)在0，－2，5，14，－0.3中，负数的个数是BA .1 B.2 C.3 D.4 3.下列各数：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－125，16，30%.属于正数的有：53.2，8，16，30%；属于负数的有：－1，－0.02，－3，－125；既不是正数也不是负数的有：0.知识点2 用正、负数表示相反意义的量用正数和负数分别表示同一问题中出现的相反意义的量.如：如果收入18元记作＋18元，那么支出12元记作－12元. 4.下列各组量中，互为相反意义的量是A A .篮球比赛胜5场与负3场 B .上升与减小C .增产10 t 粮食与减产－10 t 粮食D .向东走3 km ，再向南走2 km5.(崇左中考)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4 m 记作＋4 m ，那么向左运动4 m 记作A A .－4 m B.4 m C.8 m D.－8 m6.(成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃ ，则－3 ℃表示气温为BA .零上3 ℃ B.零下3 ℃ C .零上7 ℃ D.零下7 ℃ 7.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量.(1)收入1 300元，支出500元； (2)增加300 kg ，减少100 kg ； (3)向东走50 m ，向西走60 m ；(4)顺时针旋转100°，逆时针旋转90°.8.(黔南月考)如果用＋4 m 表示高出海平面4 m ，那么低于海平面5 m 可记作－5 m. 知识点3 正、负数的应用9.某班同学的标准身高为170 cm ，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么： (1)5 cm 和－13 cm 各表示什么？(2)身高低于标准身高10 cm和高于标准身高8 cm各怎么表示？(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？解：(1)5 cm表示比标准身高高5 cm；－13 cm表示比标准身高矮13 cm.(2)身高低于标准身高10 cm表示为－10 cm；身高高于标准身高8 cm表示为＋8 cm.(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0 cm.中档题10.若萧萧比萌萌重3千克记为＋3，反过来萌萌比萧萧轻3千克记为CA.＋3B.0C.－3D.－611.(黔南月考)下面对“0”的说法正确的个数是A①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定意义；④0是正数；⑤0是自然数.A.3B.4C.5D.012.产值增加－10万元的意义是产值减少10万元.13.(遵义期中)在一次数学测试中，李老师采用了一种记分法：小丽得93分，记作＋8分，小明得80分，记作－5分.若小文的得分记作＋2分，则小文的实际得分为87分.14.下面是几个家庭五月用电支出比上月用电支出的变化情况：赵力减少25%，肖刚增加10%，王辉减少17%，李玉增加5%，田红增加8%，陈佳减少12%.分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率.解：这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力－25%，肖刚＋10%，王辉－17%，李玉＋5%，田红＋8%，陈佳－12%.15.如图，在生产图纸上通常用Φ300＋0.2－0.5来表示轴的加工要求，这里Φ300表示直径是300 mm，＋0.2和－0.5是指直径在(300－0.5)mm到(300＋0.2)mm之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是Φ45＋0.03－0.04，请检验直径为44.97 mm和45.04 mm的两根轴是否为合格产品.解：这批轴的尺寸要求是在(45－0.04)mm到(45＋0.03)mm之间，即尺寸在44.96 mm到45.03 mm之间都为合格，所以直径为44.97 mm的轴合格，直径为45.04 mm的轴不合格.综合题16.体育课上，对初三(1)班的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做28个为标准，超过的次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下：1，4，0，8，6，8，0，6，－5，－1.(1)这10名女生的达标率为多少？(2)没达标的同学做了几个仰卧起坐？解：(1)这10名女生的达标率为8÷10×100%＝80%.(2)没达标的同学做仰卧起坐的个数分别是23个和27个.1.2 有理数 1.2.1 有理数基础题知识点 有理数的概念及分类(1)正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数. (2)有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类： ①按正、负性质分类： ②按整数、分数分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数1.(沈阳中考)0这个数CA .是正数 B.是负数 C .是整数 D.不是有理数2.(丽水中考)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是CA .0 B.2 C .－3 D.－1.2 3.既是分数又是正数的是DA .＋2 B.－413 C .0 D.2.34.在＋1，27，0，－5，－313这几个数中，整数有CA .1个 B.2个 C .3个 D.4个5.关于－3.14，下面说法正确的是B A .是负数，不是分数 B .是负数，也是分数 C .是分数，不是有理数 D .不是分数，是有理数6.下列说法错误的是BA .－2是负有理数 B.0不是有理数 C.25是正有理数 D.－0.01是负分数 7.下列说法中，正确的个数是B①一个有理数不是整数，就是分数； ②一个有理数不是正的，就是负的； ③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的.A .1 B.2 C .3 D.4 8.有理数包含正有理数、负有理数和0.9.请你写出两个既是负数，又是整数的数－1，－6(答案不唯一).10.下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21，－6，9，23，85，1.其中正数有7个，负数有4个，正分数有2个，负分数有2个.11.把下列各数填在相应的集合里：16，1，－1，－2 018，0.5，110，－13，－0.75，0，20%.(1)整数集合：{16，1，－1，－2 018，0，…}； (2)正分数集合：{0.5，110，20%，…}；(3)负分数集合：{－13，－0.75，…}；(4)正数集合：{16，1，0.5，110，20%，…}；(5)负数集合：{－1，－2 018，－13，－0.75，…}.易错点 对有理数的相关意义理解不透彻 12.下列说法中，正确的是A A .正分数和负分数统称为分数 B .0既是整数也是负整数C .正整数、负整数统称为整数D .正数和负数统称为有理数中档题13.在数4.19，－56，－1，120%，29，0，－313，－0.97中，非负数有BA .3个 B.4个 C .5个 D.6个14.(遵义道真县期中)下列说法正确的有D①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2不是整数；④0是整数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数.A .1个 B.2个 C .3个 D.4个 15.请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数：212，34(答案不唯一)；(2)既不是负数也不是分数：2，0(答案不唯一)；(3)既不是分数也不是非负数：－3，－4(答案不唯一)；(4)①是负数；②是整数；③能被2，3，5整除：－30，－60(答案不唯一). 16.在下表适当的空格里打上“√”号.17.如图，两个椭圆分别表示正数集合和整数集合.请在每个椭圆内填入6个数，其中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在A 处(填“A”“B”或“C”)，你能说出两个椭圆重叠部分表示什么数的集合吗？解：答案不唯一，如图.两个椭圆重叠部分表示正整数集合.综合题18.将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题.(1)在A 处的数是正数还是负数？(2)负数排在A ，B ，C ，D 中的什么位置？(3)第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A ，B ，C ，D 中的什么位置？ 解：(1)在A 处的数是正数. (2)负数排在B 和D 的位置.(3)第2 018个数是正数，排在对应于C 的位置.1.2.2 数轴基础题知识点1 数轴的概念及画法在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴的三要素为：原点、正方向、单位长度. 1.关于数轴，下列说法最准确的是D A .一条直线B .有原点、正方向的一条直线C .有单位长度的一条直线D .规定了原点、正方向、单位长度的直线 2.下列是数轴的是D知识点2 数轴上的点与有理数的关系一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度.如：若a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 是负数，b 是正数，c 是正数.(填“正”或“负”)3.如图，数轴上点A 表示的数是AA.－2B.2 C .±2 D.0 4.如图，数轴上表示－2.75的点可能是DA.E 点B.F 点 C .G 点 D.H 点 5.在数轴上表示－5，0，3，12的点中，在原点右边的点有BA .1个 B.2个 C .3个 D.4个 6.数轴上表示－152的点在BA .－6与－7之间 B.－7与－8之间 C .7与8之间 D.6与7之间 7.数轴上表示－5的点与原点的距离是5. 8.如图，写出数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数.解：点A 表示0，点B 表示1.5，点C 表示－2，点D 表示3.9.画数轴，并在数轴上表示下列各数： 2，－2.5，0，13，－4.解：易错点 忽视到原点距离相等的点有两个10.(黔东南锦屏县期中)在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是C A .2 B.－2 C .2或－2 D.1或－1中档题11.下列各数在数轴上的位置是在－2的左边的是AA .－3 B.－2 C .－1 D.0 12.在数轴上，表示－1与－4两点之间有理数的点有DA .3个 B.2个 C .1个 D.无数个13.点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数为C A .2 B.－6 C .2或－6 D.不同于以上答案 14.如图，点A 表示的数是－4.(1)在数轴上表示出原点O ； (2)指出点B 表示的数；(3)在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示什么数？ 解：(1)如图，原点O 在点A 的右侧距A 点4个单位长度. (2)点B 表示3. (3)点C 表示1或5.15.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)画出数轴并标出A ，B ，C 三点在数轴上的位置； (2)写出A ，B ，C 三点表示的数；(3)根据点C 在数轴上的位置，C 点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ 解：(1)如图：(2)A ，B ，C 三点表示的数分别为4，6，－4.(3)C 点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的.综合题16.(黔东南锦屏县期中)操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示).操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－3的点与表示3的点重合；操作二：(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示－3的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为11，且点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，求A，B两点表示的数各是多少.解：因为表示－1的点与表示3的点重合，所以可确定表示1的点在折叠线上.因为A，B两点与折叠线的距离为11÷2＝5.5，所以A，B两点表示的数分别是－4.5，6.5.1.2.3 相反数基础题知识点1 相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数.如：1的相反数是－1. 1.(遵义中考)－3的相反数是BA .－3 B.3 C.13 D.－132.(黔南中考改编)2 018的相反数是BA .2 018 B.－2 018 C .－12 018 D.12 0183.(贵阳中考)在1，－1，3，－2这四个数中，互为相反数的是AA .1和－1 B.1和－2 C .3和－2 D.－1和－24.(广州中考)如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数是BA.－6B.6 C .0 D.无法确定5.下列说法：①－7是相反数；②7是相反数；③－7是7的相反数；④－7和7互为相反数.其中正确的有B A .1个 B.2个 C .3个 D.4个6.(遵义道真县期中)若a 的相反数是－12，则a 的值是CA .2 B.－2 C.12 D.－127.若一个数的相反数等于它本身，则这个数是CA .正数 B.负数 C .0 D.非负数 8.(漳州中考)如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是AA.点A 与点B.点A 与点C C .点B 与点D D.点B 与点C 9.下列说法中正确的是C A .一个数的相反数是负数 B .0没有相反数C .互为相反数的两个点到原点的距离相等D .表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧 10.写出下列各数的相反数：10，－12，－4.8，53，－313，12 017，0.解：各数的相反数分别是：－10，12，4.8，－53，313，－12 017，0.知识点2 化简符号在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数，即a 的相反数是－a.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.如：化简－(－13)的结果是13.11.(黔南中考改编)化简－(－5)等于AA .5 B.－5 C.15 D.－1512.＋(－3)的相反数是CA .－(＋3) B.－3 C .3 D.＋(－13)13.下面两个数互为相反数的是D A .－(＋9)与＋(－9) B .－0.5与－(＋0.5) C .－1.25与45D .＋(－0.01)与－(－1100)14.化简下列各数：(1)－(＋4)； (2)－(－6)； 解：－4. 解：6.(3)－(＋3.9); (4)－(－34).解：－3.9. 解：34.易错点 对相反数的概念理解不清15.－a 的相反数是a ；若－a 的相反数是－5，则a ＝－5.中档题16.下列说法中正确的是C A .正数和负数互为相反数B .任何一个数的相反数都与它本身不相同C .任何一个数都有它的相反数D .数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数17.下列各对数：－1与＋(－1)，＋(＋1)与－1，－(－2)与＋(－2)，－(－12)与＋(＋12)，－(＋3)与－(－3)，其中互为相反数的有DA .0对 B.1对 C .2对 D.3对18.在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是8，则这两点所表示的数分别是4，－4.19.(1)化简下列各数：①－[－(＋1)]； 解：－[－(＋1)] ＝－(－1) ＝1.②－[＋（－8）]；解：－[＋（－8）]＝8.③－（－a ）；解：－（－a ）＝a.④－[－（－a ）]；解：－[－（－a ）]＝－a.(2)化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“－”的个数有什么关系？解：最后结果的符号与“－”的个数有着密切联系，当“－”的个数是奇数时，最后结果为负数，当“－”的个数是偶数时，最后结果为正数.20.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来： －1.5，－534，＋225，－2.8，7，＋5.5.解：各数的相反数分别为： 1.5，534，－225，2.8，－7，－5.5.在数轴上表示略.综合题21.如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上.(1)若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为点B ； (2)若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为点C ；(3)若点A 和点D 表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点O 的位置. 解：原点在B 和C 中间的点上，图略.1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值基础题知识点1 绝对值的几何意义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|，读作a 的绝对值. 如：数轴上一个点到原点的距离为5，则这个点所表示的数的绝对值为5. 1.(1)－3到原点的距离是3，所以|－3|＝3；(2)0到原点的距离是0，所以|0|＝0；(3)2.4到原点的距离是2.4，所以|2.4|＝2.4.2.|2 018|的意义是数轴上表示2 018的点与原点的距离.3.在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为－14. 知识点2 绝对值的计算4.(荆门中考)－2的绝对值是AA .2 B.－2 C.12 D.－125.(梧州中考)计算：|－15|＝BA .－15 B.15 C .5 D.－56.(株洲中考)如图，数轴上点A 所表示的数的绝对值为AA.2B.－2C .±2 D.以上均不对 7.(鄂州中考)－12的绝对值的相反数是BA.12B.－12C .2 D.－2 8.在有理数中，绝对值等于它本身的数有DA .一个 B.两个 C .三个 D.无数个9.计算：|－3.7|＝3.7，－(－3.7)＝3.7，－|－3.7|＝－3.7，－|＋3.7|＝－3.7. 10.求下列各数的绝对值： (1)＋2；解：|＋2|＝2.(2)－7.2；解：|－7.2|＝－(－7.2)＝7.2. (3)－17；解：|－17|＝－(－17)＝17.(4)－813.解：|－813|＝－(－813)＝813.知识点3 绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.11.(1)①正数：|＋5|＝5，|12|＝12；②负数：|－7|＝7，|－15|＝15； ③零：|0|＝0；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数. 12.(黔西南望谟县期末)若|x ＋1|＋|y －12|＝0，则x ＝－1，y ＝12.13.(1)绝对值是4的数有几个，各是什么？(2)绝对值是0的数有几个，各是什么？(3)是否存在绝对值是－5的数，为什么？解：(1)绝对值是4的数有两个，它们分别是4和－4. (2)绝对值是0的数只有一个，是0. (3)绝对值是－5的数不存在.理由：任意数的绝对值大于或等于0.易错点 忽视绝对值等于一个正数的数有两个 14.若|a|＝6，则a ＝DA .6 B.－6 C .8 D.±6中档题15.(教材P14习题T8变式)(咸宁中考)如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是C16.(天水中考)若x 与3互为相反数，则|x ＋3|等于AA .0 B.1 C.2 D.317.(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是BA.－4B.－2 C .0 D.4 18.(1)若|x|＝|－2|，则x ＝±2； (2)若|m|＝13，且m ＜0，则m ＝－13.19.化简： (1)－|－3|；解：原式＝－3.(2)－|－(－7.5)|；解：原式＝－|7.5|＝－7.5.(3)＋|－(＋7)|.解：原式＝＋|－7|＝7.20.计算：(1)|－18|＋|－6|； 解：原式＝18＋6＝24.(2)|－36|－|－24|； 解：原式＝36－24＝12.(3)|－313|×|－34|；解：原式＝103×34＝52.(4)|－0.75|÷|－74|.解：原式＝34×47＝37.综合题21.司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的.假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？(2)若汽车耗油量为0.1 L/km ，这天下午汽车共耗油多少升？ 解：(1)小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km.(2)0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L). 答：这天下午汽车共耗油8.3 L.第2课时 比较大小基础题知识点1 利用数轴比较大小在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 如：如图，比较大小：a ＜b ，0＞a ，0＜b.1.如图，下列说法中正确的是BA.a ＞bB.b ＞a C .a ＞0 D.b>02.如图所示，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，可知a ，b ，c 的大小关系是AA.a>b>cB.a>c>b C .b>c>a D.c>b>a3.有理数a 在数轴上的位置如图所示，则a ，－a ，－1的大小关系是CA.－a<a<－1B.－a<－1<a C .a<－1<－a D.a<－a<－1 4.大于－2且小于3的整数有－1，0，1，2.5.请画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号将这些数连接起来： －5，313，－2.5，0，－34，＋1.解：如图：－5＜－2.5＜－34＜0＜＋1＜313.知识点2 利用法则比较大小有理数比较大小的规定：一般地，(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数； (2)两个负数，绝对值大的反而小. 6.(南宁中考)下列数中，最大的是DA .－2 B.0 C.－3 D.1 7.(贵阳中考)下列整数中，小于－3的整数是AA .－4 B.－2 C.2 D.3 8.(崇左中考)比较大小：0＞－2(填“＞”“＜”或“＝”).9.若a ＝－78，b ＝－58，则a ，b 的大小关系是a ＜b(填“＞”“＜”或“＝”).10.写出一个小于－3的分数：答案不唯一，如：－323等.11.比较下列各对数的大小： (1)－(－3)和|－2|； 解：－(－3)>|－2|.(2)－(－4)和|－4|； 解：－(－4)＝|－4|.(3)－45和－23；解：－45<－23.(4)－(－7)和－1. 解：－(－7)>－1.12.在一次游戏结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)，A 队：－50；B 队：150；C 队：－300；D 队：0；E 队：100.请把这些队的得分按低分到高分排序.这次游戏的冠军是哪个队？解：－300<－50<0<100<150，这次游戏的冠军是B 队.易错点 误以为绝对值小于某正数的所有整数只有非负数，从而漏解13.绝对值小于6的整数有11个，它们分别是±5，±4，±3，±2，±1，0；绝对值大于3且小于6的整数是±5，±4.中档题14.下列说法不正确的是DA .两个有理数，绝对值大的数离原点远B .两个有理数，其中较大的在右边C .两个负有理数，其中较大的离原点近D .两个有理数，其中较大的离原点远 15.(黔南月考)下列式子中成立的是BA .－|－5|＞4 B.－3＜|－3| C .－|－4|＝4 D.|－5.5|＜516.(遵义桐梓县期中)若a ，b 为有理数，a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则a ，b ，－a ，－b 的大小关系是C A.b ＜－a ＜－b ＜a B .b ＜－b ＜－a ＜a C .b ＜－a ＜a ＜－b D .－a ＜－b ＜b ＜a17.(黔东南锦屏县期中)若|x|＝2，|y|＝5，且x ＞y ，则x ＝±2，y ＝－5. 18.比较下列每组数的大小： (1)－(＋3)与0；解：化简：－(＋3)＝－3，因为负数小于零，所以－(＋3)＜0.(2)－45与－|－34|；解：化简：－|－34|＝－34，因为|－45|＝45＝1620，|－34|＝34＝1520，且1620＞1520，所以－45＜－|－34|.(3)－π与－|－3.14|.解：化简：－|－3.14|＝－3.14，因为|－π|＝π，|－3.14|＝3.14，且π＞3.14， 所以－π＜－|－3.14|.19.画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数由大到小用“＞”号连接起来. 3.5，3.5的相反数，－12，绝对值等于3的数，最大的负整数.解：各数分别为：3.5，－3.5，－12，±3，－1.在数轴上表示如图：这些数由大到小用“>”号连接为： 3.5＞3＞－12＞－1＞－3＞－3.5.20.下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温：(1)(2)这几个城市从北向南的顺序依次是哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请根据表中数据分析地理位置与气温变化的关系.解：(1)－18.5 ℃<－4.6 ℃<2.6 ℃<3.8 ℃<13.2 ℃. (2)越往南平均气温越高.小专题1 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1.比较下列各对数的大小：(1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2， 所以－0.1＞－0.2.(2)－45与－56；解：因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，且2430<2530，所以－45>－56.(3)－821与－|－17|.解：－|－17|＝－17.因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞17，所以－821＜－|－17|.类型2 利用绝对值的性质求字母的值2.已知|a|＝3，|b|＝13，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为BA .3，13 B.－3，13 C .－3，－13 D.3，－133.(镇江中考)若有理数a 满足|a －12|＝32，则a 对应于图中数轴上的点可以是A ，B ，C 三点中的点B.4.如果|a|＝8，|b|＝5，且a<b ，试求a ，b 的值. 解：因为|a|＝8，所以a ＝±8. 因为|b|＝5，所以b ＝±5.因为a<b ，所以a ＝－8，b ＝5或a ＝－8，b ＝－5.5.根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题： (1)当x 取何值时，|x －2 018|有最小值？这个最小值是多少？ (2)当x 取何值时，2 019－|x －1|有最大值，这个最大值是多少？ 解：(1)当x ＝2 018时，|x －2 018|有最小值，这个最小值是0. (2)当x ＝1时，2 019－|x －1|有最大值，这个最大值是2 019.类型3绝对值在生活中的应用6.一只可爱的小虫从点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1 cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻？解：小虫爬行的总路程为|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(cm).小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒).答：小虫一共可以得到108粒芝麻.周周练(1.1～1.2)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(遵义中考)如果＋30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为BA .＋40 m B.－40 m C .＋30 m D.－30 m 2.(玉林中考)12的相反数是AA .－12 B.12 C .－2 D.23.如图，在数轴上点A 表示的数可能是CA.1.5B.－1.5 C .－2.6 D.2.6 4.在0，1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是CA .0 B.1 C .－2 D.－3.5 5.(六盘水中考)大米包装袋上(10±0.1)kg 的标识表示此袋大米重A A .(9.9～10.1)kg B.10.1 kg C .9.9 kg D.10 kg6.(咸宁中考)下表是某市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是CA.潜山公园7.(遵义桐梓县期中)若|2a|＝－2a ，则a 一定是DA .正数 B.负数 C .正数或零 D.负数或零 8.下列说法，不正确的是B A .绝对值最小的有理数是0B .在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大C .数轴上的数，右边的数总比左边的数大D .离原点越远的点，表示的数的绝对值越大 9.下列各对数中，相等的是B A .－(－34)和－0.75B .＋(－0.2)和－(＋15)C .－(＋1100)和－(－0.01)D .－(－315)和－(＋165)10.绝对值小于11.1的整数有DA .11个 B.12个 C .22个 D.23个二、填空题(每小题3分，共24分) 11.(遵义月考)比较大小：0＞－0.01.12.一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0.13.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，则线段AB 的长度为7.14.若|a －1|＋|b －3|＝0，则a ＋b ＝4.15.有理数中，最小的正整数是1，最大的负整数是－1.16.从数轴上表示－1的点出发，向左移动2个单位长度到点B ，则点B 表示的数是－3，再向右移动5个单位长度到达点C ，则点C 表示的数是＋2.17.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“1 cm ”和“9 cm ”分别对应数轴上的－3和x ，那么x 的值为5.18.观察下列各数：－12，23，－34，45，－56，…，根据它们的排列规律写出第2 018个数为2 0182 019.三、解答题(共46分)19.(16分)计算： (1)|－21|＋|＋6|； 解：原式＝21＋6＝27.(2)|－2 019|－|＋2 018|； 解：原式＝2 019－2 018＝1.(3)|＋223|×|－9|；解：原式＝223×9＝24.(4)|－34|÷|－178|.解：原式＝34÷178＝25.20.(9分)已知一组数：|－2|，－2，＋(－0.5)，－1.5，1.5，0. (1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； (2)把这些数分别填在下面对应的集合中： 负数集合：{－2，＋(－0.5)，－1.5，…}； 分数集合：{＋(－0.5)，－1.5，1.5，…}； 非负数集合：{|－2|，1.5，0，…}；(3)请将这些数按从小到大的顺序排列.(用“＜”号连接) 解：(1)如图：(3)－2<－1.5<＋(－0.5)<0<1.5<|－2|.21.(10分)北京航天研究院所属工厂，制造“神舟十号”飞船上的一种螺母，要求螺母内径可以有±0.02 mm的误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，没有超过规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下：＋0.01，－0.018，＋0.026，－0.025，＋0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的？(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？(即最接近规定尺寸)解：(1)＋0.026>0.02，－0.025<－0.02，不在要求范围内，故不合乎要求，其他均合乎要求，故答案为＋0.01，－0.018，＋0.015.(2)绝对值越接近0，质量越好，＋0.01到0的距离小于－0.018和＋0.015到0的距离，最接近0，所以质量更好，故答案为＋0.01.22.(11分)(黔东南凯里市期中)一辆货车从超市出发，向东走了2 km到达小彬家，继续向东走了2.5 km到达小舒家，又向西走了8.5 km到达小明家，最后回到超市.(1)以超市为原点，向东为正方向，用1 cm表示1 km画出数轴，并在数轴上表示出小彬、小明、小舒家的位置；(2)小明家距小彬家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？解：(1)如图所示.(2)在数轴上，表示小明家的点与表示小彬家的点距离6个单位长度，所以小明家距小彬家6 km.(3)|2|＋|2.5|＋|8.5|＋|8.5－2－2.5|＝17(km).答：货车一共行驶了17 km.1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则基础题知识点1 有理数的加法法则有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0；(3)一个数同0相加，仍得这个数.如：在每题后面的横线上填写和的符号和结果： (1)(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8； (2)(－16)＋6＝－(16－6)＝－10.1.下列各式的结果，符号为正的是CA .(－3)＋(－2) B.(－2)＋0 C .(－5)＋6 D.(－5)＋5 2.(北海中考)计算(－2)＋(－3)的结果是AA .－5 B.－1 C .1 D.5 3.(遵义期末)计算：(－12)＋5＝BA .7 B.－7 C .17 D.－17 4.(玉林中考)下面的数与－2的和为0的是AA .2 B.－2 C.12 D.－125.如果两个数的和是正数，那么DA .这两个数都是正数B .一个为正，一个为零C .这两个数一正一负，且正数的绝对值较大D .必属上面三种情况之一 6.计算：(1)－9＋(－11)； (2)15＋(－7)； 解：原式＝－20. 解：原式＝8.(3)－7＋5; (4)120＋(－120)； 解：原式＝－2. 解：原式＝0.(5)0＋(－12); (6)－2.5＋(－3.5).解：原式＝－12. 解：原式＝－6.知识点2 有理数加法的应用7.(十堰中考)气温由－2 ℃上升3 ℃后是AA .1 ℃ B.3 ℃ C .5 ℃ D.－5 ℃8.一个物体在数轴上做左右运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式表示其运动后的结果： (1)先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度.列式：－2＋7； (2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度.列式：－5＋(－7).9.一艘潜艇所在高度为－80 m ，一条鲨鱼在潜艇上方30 m 处，则鲨鱼所在高度为－50 m.10.已知飞机的飞行高度为10 000 m ，上升3 000 m 后，又上升了－5 000 m ，此时飞机的高度是8 000m. 易错点 对异号两数相加的法则理解不透彻 11.计算：(－3.16)＋2.08. 解：原式＝－(3.16－2.08)＝－1.08.中档题12.(安顺中考)计算－|－3|＋1结果正确的是CA .2 B.3 C.－2 D.4 13.有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则a ＋b 的值AA.大于0B.小于0 C .小于a D.大于b 14.下列结论不正确的是D A .若a>0，b>0，则a ＋b>0 B .若a<0，b<0，则a ＋b<0C .若a>0，b<0，且|a|>|b|，则a ＋b>0D .若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a ＋b>015.(遵义桐梓县期中)若x 是－3的相反数，|y|＝5，则x ＋y 的值为D A .2 B.8 C .－8或2 D.8或－216.已知A 地的海拔为－53 m ，而B 地比A 地高30 m ，则B 地的海拔为－23m. 17.已知两个数556和－823，这两个数的相反数的和是256.18.计算：(1)(－112)＋(＋23)；解：原式＝－56.(2)3.51＋(－7.02)； 解：原式＝－3.51.(3)315＋(－225)；解：原式＝45.(4)－3.75＋(－214).解：原式＝－6.综合题19.已知|m|＝2，|n|＝3，求m＋n的值.解：因为|m|＝2，所以m＝±2.因为|n|＝3，所以n＝±3.当m＝2，n＝3时，m＋n＝2＋3＝5；当m＝2，n＝－3时，m＋n＝2＋(－3)＝－1；当m＝－2，n＝3时，m＋n＝(－2)＋3＝1；当m＝－2，n＝－3时，m＋n＝(－2)＋(－3)＝－5.故m＋n的值为±1或±5.第2课时有理数的加法运算律基础题知识点1有理数的加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b＝b＋a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).1.(遵义月考)计算5－3＋7－9＋12＝(5＋7＋12)＋(－3－9)是应用了DA.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与结合律2.在下面的计算过程后面填上运用的运算律.计算：(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4).解：原式＝(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)(加法交换律)＝[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)](加法结合律)＝(－7)＋(＋7)＝0.3.计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]＋1.2＝(－3.6)＋1.2＝－2.4；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[32.5＋(－22.5)]＋46＝10＋46＝56.4.运用加法的运算律计算下列各题：(1)24＋(－15)＋7＋(－20)；解：原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)]＝31＋(－35)＝－4.(2)18＋(－12)＋(－18)＋12；解：原式＝[18＋(－18)]＋[(－12)＋12]＝0＋0＝0.(3)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；解：原式＝(0.36＋0.14)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.5＝0.5＋(－8)＋0.5＝－7.(4)(－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36).解：原式＝[(－51)＋(－7)＋(－11)]＋[(＋12)＋(＋36)]＝－69＋48。
新人教版七年级上册数学第1章有理数全章教案
第一章有理数§1.1正数和负数（一）教学目标：知识与技能：掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数；培养学生观察、比较和概括的思维能力。
过程与方法：教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。
教学重点：实际需要产生正数与负数.教学难点：正确了解负数，能准确地举出具有相反意义的量的典型例.教学过程：（一）、提出问题在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题，例如①天气预报2003年11月某天北京的温度为-3—30C,它的确切含义是什么？②有三个队参加足球比赛，红队胜黄队（4∶1），蓝队胜红队（1∶0），黄队胜蓝队（1∶0），如何按净胜球排名？③某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm），这里的±0.5代表什么意思？（二）、试一试章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了-3，3，2，-2，0，+0.5，-0.5等等.请同学们那些数是以前没有学过的数，有–3，-2，-0.5.实际意义是零下3度，净输2球，小于尺寸0.5mm.（三）、探索新数–3，-2，-0.5有什么特征？（学生回答）正数：以前学过的大于0的数（像1、2.5、133、48等的数叫正数）七年级（上）数学教案负数：在正数前面加上负号“-”的数.（像-1、-2.5，-13，-48的数叫负数，读作负1、负2.5、负13、负48.）有时正数前面也可以加上正号“+”，正号“+”可以省略，但负号“-”一定不可以省略.一个数前面的“+”“-”叫它的符号（性质符号）.强调0既不是正数，也不是负数，它是中性数.师：（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。
人教版七年级上册1.1正数和负数教学案
春来实验集体备课教学案年级七科别数学周次月日星期备注主备课人王亚男课题正数和负数（1）学习目标：（1）了解负数的产生是实际生活的需要，理解数0表示的量的意义；（2）能正确判断一个数的正、负，明确0的意义。
重点：正、负数的概念及0的意义难点：负数的意义，及数0的含义教学过程：一、情境引入数的产生和发展离不开生活和生产的需要，下面我们来看本节的学习目标。
二、在多媒体上出示本节的学习目标。
三、自主学习（1）认证阅读课本引言，课本第1页和第3页内容。
（2）阅读时要注意课本上的小方框中的内容噢；完成以下问题：（1）什么是正数？什么是负数？（2）根据阅读你能说说3，1.8％,3.5等的实际意义吗？（3）数0的意义除了表示没有以外，还能表示什么？1分钟1分钟7分钟学生自己看书，遇到问题或疑点以小纸条的形（4） 0和正数和负数的关系是什么？（5）完成课本第4页的练习。
四、生生互动老师根据学生在自学环节中出现不得疑点和困惑，掌握学生对课本知识点的理解情况，也可以让学生把知识点写在黑板上。
五、师生互动（1）解决学生在自主学习，生生互动环节解决不了的问题，也可以让学生自己解决；（2）解决在自主环节出现的问题。
六、课堂检测（1）2，-5,3.14，-1.6,0，-5％，+100中正数_____________,负数______________.（2）下列个数是负数的有哪些？-1, 0， +2.3， -0.01， -4.3， 5％（3）下列说法正确的是：（）A、零是正数不是负数B、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数、C、零既是正数也是负数D、零既不是正数也不是负数（4）下列说法正确的是___________（填序号）①不带符号的数是正数②带负号的数不一定是负数③0℃表示没有温度④0既不是正数也不是负数（5）零上23℃记作+23℃，零下8℃记作（）A、8B、-8C、8℃D、-8℃（6）太平洋最深处低于海平面11022米，可记作____________________。
人教2011版初中数学七年级上册《第一章 有理数 1.1 正数和负数 正数、负数以及0的意义》教案_72
1.1 正数和负数（第二课时）学习目标会用正负数表示具有相反意义的量.一、新课导入把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量，在实践中具有广泛的应用.二、自学教材第4页练习前.三、新知填答1. 和是一对相反意义的量.2.在一对具有相反意义的量中，若其中一种为正数，则另一种为；若其中一种为负数，则另一种为 .3.引入负数后0的意义是什么？4.在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？（1）汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米．（2）温度是零上10℃和零下5℃．（3）收入500元和支出237元．（4）水位升高1.2米和下降0.7米．（5）买进100辆自行车和卖出20辆自行车．四、尝试练习1.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______ ,—4万元表示________________．2.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃~ ℃范围内保存才合适.3.若郑老师在统计某次数学成绩时，90分及以上成绩为优秀，比90分多2分记作＋2，比90分少3分记作－3.（1）95分，78分各记作什么？（2）＋10，－10，0各代表多少分？五、我的疑惑我的收获拓展提升1．甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么?这时甲、乙两人相距多少米？2．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．(1)求这五次测量的平均值；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差.当堂检测1.如果把+210元表示收入210元，那么—60元表示 .2.粮食产量增产11％，记作+11％,则减产6％应记作 .3.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分92分和80分应记作 .4.飞机上升-50米实际上就是（）.A.上升50米B.下降50米C.下降-50米D.先上升50米，再下降50米5.如果向西走12米记作+12米，则向东走—120米表示的意义是 .6．2007年比上年减少20㎜，2008年比上年增长8㎜，2009年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.。
初中数学七年级上册第一章有理数1.1正数和负数教案
第一章有理数1.1正数和负数教案课程导入在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示问题例如：长春冬季里某一天的气温-20℃~6℃；某年，我国花生的产量比上一年增长 1.8%，油菜籽产量比上一年增加-2.7%；上面涉及的气温-20℃、增加-2.7%，都是这节我们要学习的负数。
正数、负数和零表示温度、产量增长率既要用到6，1.8%，还要用到-20，-2.7%等，他们的实际意义分别是，零下3摄氏度，减少-2.7%。
我们知道，像6，1.8% 这样大于零的数叫做正数。
而小于零的数，像-20，-2.7% 这样在正数前面加上符号“-”的数叫做负数。
有时为了明确表达意义，在正数前面加上“+”正好。
例如+6，+0.018…，就是6，0.018…。
一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。
0既不是正数，也不是负数。
我们来做一道例题，例，一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少了1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg（也可表述为减少了1kg），小强体重增长了0kg（无变化）。
我们再做一道例题，例，如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，那么这个物体又移动了-1m是什么意思？如何描述这时物体的位置？解：物体移动了-1m的意思是物体向左移动了1m，物体先向右移动1m，又向左移动1m，这时的物体相当于回到了移动之前的原始位置。
归纳如果一个问题中出现相反意义的量，我们就可以用正数和负数分别表示它们。
像体重的增加还是减少，物体向左移动还是向右移动，都是问题出现了相反意义的量。
拓展思考把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量。
随着对正数、负数意义人数的加深，正数和负数在实践中得到了广泛的应用。
在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔为0m），通常用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的某地海拔。
例如，珠穆朗玛峰的海拔为8844.43m，吐鲁番盆地的海拔为-155m ，记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章有理数
第1课时正数和负数
知识重点
1．正数与负数的相关概念：大于0的数叫做________，在正数前加上符号“－”(负)的数叫做________．有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上符号“＋”(正)．
2．________既不是正数，也不是负数．
3．正数和负数的表示方法：生活中可以用正负数表示相反意义的量．一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正数，而与它相反的量，如下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负数．
精典范例
知识点一正数与负数的概念☞
例1(教材P5习题1.1第1题)下面各数哪些是正数，哪些是负数？
5，－5
7，0，0.56，－3，－25.8，
12
5，－0.000 1，＋2，－600.
知识点二正数与负数的表示方法☞
例2(教材P4练习第3题)如果水位升高3 m时水位变化记作＋3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作________m，水位不升不降时水位变化记作
________m.
知识点三正负数的意义☞
例3(教材P5习题1.1第8题)某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下表：
服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？
变式练习
变式1在数－3，0，－0.5，＋1，＋2
3中，负数有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
变式2(2019·河北)规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作()
A．＋3 B．－3
C．－1
3D．＋
1
3
变式3(1)大米包装袋上(10±0.1)kg的标志表示此袋大米重() A．(9.9～10.1)kg B．10.1 kg C．9.9 kg D．10 kg
(2)一种零件的内径尺寸在图纸上是(9±0.05) mm，表示这种零件的标准尺寸是________ mm，加工要求最大不超过________ mm，最小不小于________ mm.
巩固练习
1．下列关于0的说法：①0前面加上“＋”为正数，加“－”为负数；②0 ℃表示没有温度；③海平面的海拔为0 m；④0既不是正数，也不是负数．其中正确的有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．(2019·衢州)在1
2，0，1，－9四个数中，负数是()
A．1
2B．0
C．1 D．－9
3．向东行进－50米表示()
A．向东行进50米B．向南行进50米C．向西行进50米D．向北行进50米4．下列各组量，具有相反意义的是()
A．“身高增加2 cm”与“体重减少1 kg”
B．“盈利50元”与“节约100元”
C．“温度上升10 ℃”与“水位下降0.3 m”
D．“比标准质量多0.5 kg”与“比标准质量少0.2 kg”
5．填空：
(1)高于海平面8 848米，记作＋8 848米；低于海平面155米，记作________米．
(2)下棋胜5局记作＋5局，负3局记作________局．
(3)零上25 ℃表示为________℃，零下47 ℃表示为________℃.
6．如果运进大米40千克记为＋40千克，那么运进大米－45千克表示的意义是_______________．
7．某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，由此可知在________～________℃内保存才合适．
8．在一次数学测验中，我们班的平均分为85分，把高出平均分的部分分数记为正数．
(1)小敏得96分，应记为多少？
(2)李虎记作－7分，他实际得多少分？
(3)张明刚好得85分，怎么记？
9．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“＋”表示成绩大于18秒，“－”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是()
C．50% D．75%
10．巴黎与北京的时差为－7小时(正数表示同一时刻比北京早的小时数)，如果北京时间是9月3日14时，那么此时巴黎时间是()
A．9月3日21时B．9月2日7时
C．9月3日5时D．9月3日7时
11．若一天以45分钟为1个单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9：15记为－1，10：45记为＋1，……依此类推，则上午7：45应记为________．
12．如果规定向东为正，那么从起点先走＋40米，再走－60米到达终点，问：终点在起点什么方向多少米处？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？
13．某条河某星期周一至周天的水位变化量(单位：米)分别为＋0.1，＋0.4，－0.25，－0.1，＋0.05，＋0.25，－0.1.其中正数表示当天水位比前一天上升了，且上周天的水位是50米．
(1)哪天水位最高？哪天水位最低？分别为多少米？
(2)与上周天相比，本周天的水位是上升了还是下降了？上升(下降)了多少米？
1、最困难的事就是认识自己。
20.9.209.20.202014:5714:57:45Sep -2014:57
2、自知之明是最难得的知识。
二〇二〇年九月二十日2020年9月20日星期日
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。
14:579.20.202014:579.20.202014:5714:57:459.20.202014:579.20.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。
9.20.20209.20.202014:5714:5714:57:4514:57:45
5、三军可夺帅也。
Sunday, September 20, 2020September 20Sunday, September 20, 20209/20/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
2时57分2时57分20-Sep -209.20.2020
亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。
在那桃花盛开的地方，在这醉
人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一
样美丽，感谢你的阅读。