实际问题与方程(三)
人教版小学数学五年级上册第五单元第10课时《实际问题与方程(3)》示范课教学设计
第五单元简易方程
第10课时实际问题与方程（3）
教材分析：
本节课的教学是从学生喜闻乐见的事物入手来激发学生的学习兴趣，让学生经历自主探索、自主解决问题的过程，掌握根据两积之和的数量关系列方程，把小括号内的式子看作一个整体来求解的思路和方法。
本节课的数量关系在生活中经常能遇到，理解了两积之和的数量关系之后，也就容易理解两积之差、两商之差的数量关系。
因此本节课力求让学生以自主探索、合作交流的方式主动地研究和学习，让学生主动发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。
例3的两个积中，有相同的因数，可以根据分配律，得到含有小括号的方程，培养学生举一反三的能力。
教学目标：
1.理解具体情境中两积之和的数量关系，知道把小括号内的式子看作一个整体进行求解。
2.通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。
3.在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。
教学重点：
1/ 5
掌握用ax+ab=c的等量关系解决问题
教学难点：
选择合适的等量关系设未知数和列方程。
教学过程：
2/ 5
3/ 5
4/ 5
5/ 5。
五年级上册数学5 简易方程第8课时 实际问题与方程(3)
第8课时实际问题与方程（3）▶教学内容教科书P77例3，完成教科书P77“做一做”和P80“练习十七”第2~4题。
▶教学目标1.理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）＝c的方程来解决实际问题。
2.经历利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。
3.在解方程过程中培养思维能力,感受数学学习的乐趣，树立学习数学的信心。
▶教学重点分析数量关系，会列出含有括号的方程并解答。
▶教学难点列方程解答类似两积之和或差的问题。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、复习导入课件出示习题。
师：大家能找出题目中的等量关系吗？【学情预设】排球的价格×2+12=篮球的价格,喜羊羊毛绒玩具的价格×1.5-32=芭比娃娃的价格。
师：根据等量关系式，该怎样列方程呢？学生完成后集体订正。
师：我们上节课学习了用方程解决“几倍多（少）几”的问题，今天我们继续来学习用方程解决实际问题。
［板书课题：实际问题与方程（3）］二、探索新知1.课件出示教科书P77例3情境图。
【教学提示】让学生大胆尝试，把自己的想法和思路说出来。
师：从图中你们知道了哪些数学信息？要求的问题是什么?【学情预设】学生会回答说各买了2千克的苹果和梨，共用了10.4元，梨每千克2.8元，要求苹果每千克多少元。
2.列方程，展示交流。
师：同学们自己试着找出其中的等量关系，列出方程。
学生先小组内交流，再全班汇报。
（1）分析对比,列出方程。
师：大家是依据怎样的等量关系式来列方程的呢？【学情预设】预设1：依据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，列出的方程是2x+2.8×2＝10.4。
预设2：依据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”，列出的方程是（x+2.8）×2＝10.4。
预设3：依据“总价钱-苹果的总价＝梨的总价”，列出的方程是10.4-2x＝2.8×2。
预设4：依据“总价钱-梨的总价＝苹果的总价”，列出是方程是10.4-2.8×2＝2x。
五年级数学上册 第9课时 实际问题与方程(3) 精选习题含答案
第9课时实际问题与方程(3)(教材例3P77)一、解方程。
12x＋2×4＝566x－27÷3＝33x－9×3＝129(5＋x)＝72二、看图列方程解答。
1.2.三、商店运来150箱汽水，张叔叔每次运30箱，运了2次，剩下的几次可以运完？四、李阿姨买了5千克香蕉和4.2千克苹果一共用了49元，香蕉每千克5.6元。
请你算一算，苹果每千克多少元？五、师傅徒弟合做360个零件，6天完成任务。
师傅每天做35个，徒弟每天做多少个？六、小明买2个练习本和3支钢笔花30元，小红买同样的1个练习本和1支钢笔花10.5元。
你知道练习本和钢笔的单价各多少元吗？(用方程解)第9课时实际问题与方程(3)一、x＝4x＝2x＝13x＝3二、1.2x＋25×2＝150x＝50 2.3x＋45×2＝180x＝30三、解：设剩下的x次可以运完。
30(2＋x)＝15030(2＋x)÷30＝150÷302＋x－2＝5－2x＝3答：剩下的3次可以运完。
四、解：设苹果每千克x元。
5×5.6＋4.2x＝4928＋4.2x－28＝49－28 4.2x÷4.2＝21÷4.2x＝5答：苹果每千克5元。
五、解：设徒弟每天做x个。
(35＋x)×6＝360x＝25答：徒弟每天做25个。
六、解：设钢笔的单价为x元，那么练习本的单价为(10.5－x)。
3x＋2×(10.5－x)＝303x＋21－2x＝30x ＋21－21＝30－21x＝910.5－x＝10.5－9＝1.5(元)答：练习本的单价是1.5元，钢笔单价是9元。
人教版数学九年级上册第3课时 实际问题与一元二次方程(3)(教案)
第3课时实际问题与一元二次方程（3）知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平【知识与技能】1.探索以几何图形为背景的应用题，找出其中的等量关系，建立一元二次方程，体会数学模型在解决现实生活问题中的作用.2.能根据实际问题的意义检验结果的合理性.【过程与方法】经历数学建模建立一元二次方程的过程，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】通过建立一元二次方程解决实际生活问题，感受数学在生活中的实用性，提高学生学习数学的积极性，体会数学给人类生活带来的促进作用.【教学重点】列一元二次方程解决实际应用问题.【教学难点】寻找问题中的等量关系.一、情境导入，初步认识问题现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm2，问剪去的小正方形的边长应是多少？你能解决这一问题吗？不妨试试看.【教学说明】通过问题引入本节要处理的问题，使学生初步感受到一元二次方程也是解决几何问题的重要手段之一，引入新课.二、思考探究，获取新知探究教材20页探究3.【教学说明】让学生自主探究，相互交流，尝试寻求解决问题的方法.为了帮助学生更好地理解题意，可设置如下几个问题：（1）中央长方形的长与宽的比是多少呢？（2）如果设出中央长方形的长的话，你能求出左、右边衬的宽吗？上、下边衬的宽呢？（3）问题中的等量关系是什么？由此你能得到怎样的方程？（4）如果将问题中的等量关系（四周彩色边衬所占面积是整个长方形面积的四分之一）转化为中央长方形面积与整个长方形面积之间的关系时，结论如何？由此你又能列出怎样的方程呢？然后教师在巡视过程中，关注学生的解题方法，选取有代表性的依据不同方式而获得结论的学生上黑板展示他们的解答过程，共同分析，提高认知.三、典例精析，掌握新知例1有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）分析：设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为(2x+6)尺，宽为（2x+3）尺，利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.解：设四周垂下的宽度为x尺时，题意可列方程为（6+2x）(3+2x)=2×6×3.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x1≈0.84,x2≈-5.3(不合题意，舍去).即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.例2如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；（2）如果墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？（3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.分析:如图,若设BC=xm，则B的长为352x-m,若设AB=xm,则BC=(35-2x)m,再利用题设中的等量关系，可求出（1）的解；在（2）中墙长a=18m意味着BC 边长应小于或等于18m,从而对（1）的结论进行甄别即可；（3）中可借助（1）的解题思路构建方程，依据方程的根的情况可得到结论.解:(1)设BC=xm,则AB=CD=352x-，依题意可列方程为x·352x-=150,解这个方程，得x=20,x2=15.当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=15m时，AB=CD=10m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m;(2)当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应去，此时所围成的长方鸡场的长与宽只能是15m和10m;(3)不能围成面积为160m2的长方形鸡场，理由如下：设BC=xm,由（1）知AB=352x-m,从而有x·352x-=160,方程整理为x2-35x+320=0.此时Δ=352-4×1×320=1225-1280＜0,原方程没有实根，从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的鸡场.【教学说明】以上两例均应先让学生独立思考，探索出问题的解.教师在学生自主探究过程中，应关注学生是否能正确理解题意，如何设未知数并构建方程，是否能根据问题的实际意义检验结果的合理性等，及时帮助学生克服困难，掌握列方程解决实际问题的方法.最后师生共同给出答案.让学生进一步加深理解，在反思中获取新知.四、运用新知，深化理解1.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（）37 B.5382.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm2，则原来正方形的铁皮的面积为_____.3.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m2，求花边的宽.4.如图，在△ABC中，∠B=90°,点P从点A开始，沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A,B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8cm2？【教学说明】让学生学以致用，巩固新知.【答案】1.B 2.64cm23.解：设花边的宽为xm，依题意有（6+2x）(3+2x)=40，解得x1=1,x2=-1/12(不合题意应舍去)，即花边的宽度为1m.4.解：设要经过x秒钟，则1/2（6-x）·2x=8.整理得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,∴经过2秒或4秒，△PBQ的面积为8cm2.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，谈谈你对列一元二次方程解决实际问题的体会和收获？你认为有哪些地方需要特别注意？【教学说明】让学生回顾整理本节知识，反思学习过程的体会，加深理解.1.布置作业：从教材“习题21.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.面积问题的设置,力求以点带面,了解列一元二次方程的步骤并能解答简单的应用题，训练题是对前面问题的延伸，使学生灵活运用解题的能力有很大的提高，对学生思维能力的拓展、发散有很大的帮助.2.列一元二次方程解应用题是让数学来源于生活，是对一元二次方程解法的延伸，同时又是一元二次方程或二元一次方程组解应用题步骤的总结和内容的升华，列一元二次方程解应用题是下章中学习二次函数解决问题的基础.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
列方程解决问题例3
成人票价总和＋儿童票价总和＝11元
单价和×2＝11元
解：设儿童票每张x元。 2x＋2×4＝11 2x＋8＝11 2x＋8－8＝11-8 2x＝3 2x÷ 2＝3÷ 2 x＝1.5 答：儿童票每张1.5元。
解：设儿童票每张x元。 2（x＋4）＝11 2（x＋4）÷2＝ 11÷2 3表示什么意思 x＋4＝5.5 x＋4－4＝5.5－4 x＝1.5 答：儿童票每张1.5元。
答：她买了5张面值60分的邮票。
四、课堂总结
用方程解决问题（3）
1. 学会用方程解决较复杂的实际问题； 2. 熟练掌握列方程解决实际问题的步骤 和书写格式；
五、布置课外作业
1.P75第1、2题；
2.《同步导学与优化训练》第38页内容。
3.《学练优》第39页内容。
课堂作业
1.根据题意写出等量关系，再列方程。
二、合作交流 探究新知
（二）暴露思维 组织研讨
苹果和梨各买2千克共10.4元，梨每千克2.8元， 苹果每千克多少钱？ 苹果的总价 ＋ 梨的总价 ＝ 共总价
苹果单价×苹果数量 ＋ 梨单价×梨数量 ＝ 共总价
解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2＝10.4 2x＋5.6＝10.4 2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8 2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4
三、巩固新知 拓展应用
3. 体育组买了4个足球和20根跳绳，共用去238.4元，已知 跳绳每根2.8元，足球每个多少元？
足球的总价
＋ 跳绳的总价
＝ 总价钱
解：设足球每个x元。 4x＋2.8×20＝238.4 4x＋56＝238.4 4x＋56－56＝238.4－56 4x＝182.4 4x÷4＝182.4÷4 x＝45.6 答：足球每个45.6元。
实际问题与方程3(例3)
36 x 5 510 36 x5 5 510 5
36 x 102 36 x 36 102 36
x 66
答：每副羽毛球拍66元。
42 x2 11 8 x 2 11
8 x2 8 118 x2 3
x22 32 答：儿童票每张1.5元。 x 1.5
类型三练习
4张门票共花了11元。
成人票每张4元。
儿童票每张多少钱？
4张门票共花了11元，儿童和大人各两个人 →成人票+儿童票＝11元 →（成人票单价+儿童票单价）×数量＝11元
类型三练习
答：宽为8厘米。
课后练习
2.羽毛球每打36元，买5副羽毛球拍，再买5打羽 毛球，共需要510元，每副羽毛球拍多少钱？
羽毛球+羽毛球拍＝510元 →羽毛球价钱+羽毛球拍价钱＝510元 →羽毛球单价×数量+羽毛球拍单价×数量＝510元
课后练习
2.羽毛球每打36元，买5副羽毛球拍，再买5打羽 毛球，共需要510元，每副羽毛球拍多少钱？
类型三
分析与解答
解：设苹果每千克X元。 苹果的总价+梨的总价＝总价钱
x 2 2.8 2 10.4 x 2 5.6 10.4
x2 5.6 5.6 10.4 5.6 x 2 4.8
x 2 2 4.8 2 x 2.4
答：苹果每千克2.4元。
探究新知
分析与解答
解：设苹果每千克X元。 苹果单价×数量+梨单价×数量＝总价钱
解：设每副羽毛球拍Ｘ元。 羽毛球单价×数量+羽毛球拍单价×数量＝510元
365 x5 510 180 x5 510
人教版数学五年级上册《实际问题与方程(例3)》教学设计
人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》教学设计一. 教材分析人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》这一章节主要让学生通过解决实际问题，掌握方程的解法以及应用。
本节课的内容是在学生已经掌握了方程的解法和应用的基础上进行进一步的拓展。
教材通过生活中的实际问题，让学生运用方程解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的方程知识，对于方程的解法和应用已经有了一定的了解。
但是学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程，对于方程在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过练习让学生熟练运用方程解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生通过解决实际问题，掌握方程的解法以及应用。
2.培养学生将实际问题转化为方程的能力，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过解决实际问题，掌握方程的解法以及应用。
2.教学难点：让学生熟练运用方程解决实际问题，将实际问题转化为方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过小组合作交流的方式，将实际问题转化为方程，并通过练习让学生熟练运用方程解决实际问题。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。
2.准备相关的练习题，用于巩固学生对于方程的解法以及应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如：小明有苹果和香蕉两种水果，苹果的个数是香蕉的3倍，如果小明有15个苹果，那么他有多少个香蕉？2.呈现（10分钟）教师引导学生将实际问题转化为方程。
例如：设香蕉的个数为x，则苹果的个数为3x。
根据题目条件，可以得到方程3x = 15。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作交流的方式，解决实际问题。
学生通过讨论，得出香蕉的个数为5，苹果的个数为15。
人教版五年级上册数学同步教案-第5单元 简易方程-4 实际问题与方程(3课时)
4实际问题与方程第1课时实际问题与方程(一)课时目标导航实际问题与方程(一)。
(教材第73～74页例1、例2)1．学会解形如ax±b＝c的方程，并能正确列出这种形式的方程解应用题。
2．引导学生感受列方程解应用题的优越性，在多种方法中选择简单的方法解决问题。
重点：解ax±b＝c形式的方程。
难点：找出题中数量间的相等关系。
一、情景引入读题，列出方程，并说出数量关系式。
(1)男生有x人，女生有50人，比男生人数的3倍少10人。
(2)林林家上个月水电费是x元，购买食品的钱是540元，比上个月水电费的2倍多200元。
二、学习新课1．教学教材第73页例1。
(1)引导学生审题，从图中你知道了哪些信息？该怎么计算呢？从图中知道了小明的成绩为4.21 m，超过原纪录0.06 m，问题是学校原跳远纪录是多少米。
用小明的成绩减去超过原纪录的成绩就是原纪录的成绩。
板书：小明的成绩－超过原纪录的成绩＝原纪录的成绩列式解答：4.21－0.06＝4.15(m)(2)追问：你能根据情境，用方程来解答吗？板书：原纪录＋超出部分＝小明的成绩解：设学校原跳远纪录是x m。
x＋0.06＝4.21x＋0.06－0.06＝4.21－0.06x＝4.15答：学校原跳远纪录是4.15 m。
总结：在用方程解题时，先将要求的量设为x，再根据等量关系列出方程，最后解方程。
2．教学教材第74页例2。
(1)引导学生审题，从图中你知道了哪些信息？(2)提问：白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢？你能用线段图表示它们的数量关系式吗？教师演示画线段图：黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数(3)追问：怎样列方程？学生试着独立列方程，允许学生列出不同方程，说出自己所列的方程。
2x－4＝20(4)讨论：与上节课我们学过的方程有什么不同？你准备怎样解这个方程？试着自己解一解。
学生解答，教师板书：解：设共有x块黑色皮。
2x－4＝402x－4＋4＝20＋42x＝242x÷2＝24÷2x＝12答：共有12块黑色皮。
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王庄镇2015—2016学年度第学期集体备课
年级：五年级学科：数学主备人：王翠玲执教人：使用时间：
课题实际问题与方程（三）课时第三课时
教学目标(1)、结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。
(2)、通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。
(3)、学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。
重点难点（1）分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
（2）用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
教学方法讲授法、演示操作法、课堂讨论法、归纳法
教学准备课件、展台、练习本
教学环节教学过程二次备课
导入一、复习导入
出示习题。
(1)舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。
(2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m表示( )，1.8m-m表示( )。
2．教师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。
（板书课题：列方程解决稍复杂的问题）
新授预设二、探究新知
1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？
学生思考，说出数量关系，并列式。
得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
2.4×2+2.8×3=1
3.2（元）
2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题
有什么区别。
新授预设小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹果的单价。
小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。
思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。
并根据学生汇报板书解题步骤：
解：设苹果每千克x 元。
2x +2.8×2=10.4
x =2.4
答：苹果每千克2.4元。
3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？
学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数
并让学生根据这个等量关系列出方程：
(2.8+x )×2=10.4
4、解方程。
（1）独立解方程
（2）集体交流订正。
（3）口头检验计算结果。
重点讲解板书该过程
解：设苹果每千克x元。
（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数
(2.8+x )×2=10.4
(2.8+x )×2÷2=10.4÷2
2.8+x =5.2
2.8+x -2.8=5.2-2.8
x =2.4
答；苹果每千克2.4元。
解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。
三、巩固拓展
题：
1. 自己读读题，从中得到了哪些数学信息？
2. 通过这些信息，你能找到什么等量关系？
新授预设
3. 你能用方程解决这个问题吗？
4、共同评价纠正。
四，总结，
这节课有什么收获？
（1)学会了列方程解答关于两积之和的实际问题。
（2)知道数量关系是解题的关键。
巩固习题2.小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给朋友，一共花了12.6元。
她买了几张面值60分的邮票？
问题：1. 从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程呢？
2. 你能读懂他的想法吗？
3. 做这道题你想提醒大家注意些什么？
答案：
2、 1.2元的邮票×8+60分的邮票×张数=总共的钱数 1.2×8＋0.6x＝12.6 x＝5
检测习题
一、解方程解决问题
1、水果店运来苹果和梨各4箱，共用去244元，已知苹果每箱28元，梨每箱多少钱？
2、妈妈买了2千克奶糖和2千克酥糖，酥糖比奶糖多花了4元，已知奶糖每千克16元，酥糖每千克多少元？
答案：4x+4×28=224 （x=28)
2x+4=16×2或16×2-2x=4 (x=14)
板书设计
实际问题与方程（三）
解：设苹果每千克x 元。
解：设苹果每千克x元。
2x +2.8×2=10.4 （苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数2x+5.6-5.6=10.4-5.6 (2.8+x )×2=10.4
2x÷2=4.8÷2 (2.8+x )×2÷2=10.4÷2
x=2.4 2.8+x =5.2
2.8+x -2.8=5.2-2.8
x =2.4
答：苹果每千克2.4元。
答: 苹果每千克2.4元。
提醒检验！
教后反思。