八年级下学期3月份月考数学试题含解析(1)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 2=C ．2=D 2=2．下列运算错误的是（ ）A =B ．=C ．)216=D ．)223=3．x 的取值可以是( )A B ．0 C ．12- D ．-14．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D5．当x =时，多项式()20193419971994x x --的值为( ). A ．1B ．1-C ．20022D ．20012- 6．下列说法中正确的是（ ）A ±5B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D .7．x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <18．有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠19．已知m ＝1n ＝1 （ ） A ．±3 B ．3 C ．5 D ．910．下列属于最简二次根式的是( )A B C D 二、填空题11．设4 a,小数部分为 b.则1a b- = __________________________. 12．若mm 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 13．能力拓展：1A =2A =；3:A =；4A =________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A()3-14．已知，-1，则x 2+xy +y 2=_____．15．已知x =，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______16．+的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.17．÷=________________ .18．已知：可用含x =_____．19．已知1＜x ＜2，171x x +=-_____．20．===据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．三、解答题21．先阅读下列解答过程，然后再解答：,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22m +==)a b ==>7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：227+=，=2===+。
问题：① __________=___________=；② （请写出计算过程）【答案】（112；（22.【分析】a 的形式化简后就可以得出结论了．【详解】解：（1=1=2；（22【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．22．计算： 21)3)(3--【答案】.【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.【详解】解：原式2222]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.23．已知x=2，求代数式（7+x2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣+24．计算：（1）+-（2(33【答案】（1）2） -10【分析】（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．【详解】+解：（1）===（2(33+-=5+9-24=14-24=-10．【点睛】 此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．25．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y，其中x y ==． 【答案】原式x y x-=-，把x y ==代入得，原式1=-. 【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析： 2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y ()()()222=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭ =y x x y x x y---⋅+ x y x-=-把x y ==代入得：原式1==-+考点：分式的化简求值．26．计算（1（2）(()21-【答案】（1）；（2）24+ 【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1=2+=(2-+=（2）(()21-=22(181)---=452181--+=24+．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．27．计算：（1（2|a ﹣1|，其中1＜a【答案】（1）1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简．【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a ，a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．28．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；（2）先根据二次根式有意义的条件确定b的值，再根据非负数的和的意义确定a，c的值，然后再计算代数式的值即可．【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：50 50 bb-≥⎧⎨-≥⎩,解得5b=由此可化简原式得，30a+=30a∴+=，20c-=3a∴=-，2c=22((534b a∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．【详解】A3=，此项错误；B2=-，此项错误；C、27=≠D 2==，此项正确；故选：D ．【点睛】 本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．2．C解析：C【分析】根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得．【详解】A =，此项正确；B 、=C 、)21516=+=+D 、)22743=-=，此项正确； 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．3．A解析：A【分析】根据二次根式有意义，被开方数非负列出不等式，求解，再依此选择合适的选项．【详解】解：由题意得：x-1≥0解之：x≥1.1>．故选：A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数非负是解题关键．4．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【详解】解：A =2，不是最简二次根式，故本选项错误；BC =D =，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．5．B解析：B【解析】【分析】由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.【详解】∵12x +=， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-．∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化. 6．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】5=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3=，故C 选项错误；D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．7．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x -1≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得x -1≥0，解得x ≥1．故选A ．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：2010m m +≥⎧⎨-≠⎩， ∴m ≥﹣2且m ≠1，故选D ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.9．B解析：B【分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3===故选B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 10．B解析：B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】解：A，不符合题意；BC=2，不符合题意；D故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．二、填空题11．【分析】根据实数的估算求出a,b，再代入即可求解.【详解】∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴2＜＜3∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，∴==故填：.【点睛】此题主要考查无理解析：1【分析】根据实数的估算求出a,b，再代入1ab-即可求解.【详解】∵1＜2，∴-2＜＜-1，∴2＜43∴整数部分a=2,小数部分为4，∴1ab -=22==1故填：12-. 【点睛】此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.12．4030【分析】利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可.【详解】m== m==+1，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m ﹣1）﹣2017m+2015解析：4030【分析】利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可.【详解】mm ）， ∴m 3-m 2-2017m +2015=m 2（m ﹣1）﹣2017m +2015= ）22017）+2015=（2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.13．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】 （1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.14．10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y ）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．解析：10根据完全平方式的特点，可得x 2+xy+y 2=（x+y ）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．故答案为10． 15．【分析】先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．解析：6【分析】先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】2x === ∵23<<∴425<<∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．16．【解析】【分析】根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∵=∴，解得．【点睛】本题考查了解析：【解析】【分析】a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∴(22118=，即2222118235a b c =+++++． 2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩154181080abc ∴=⨯⨯=．【点睛】本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左、.17．【解析】=，故答案为.解析：【解析】÷====-，故答案为18．【解析】∵=，∴=== -==﹣x3+x ，故答案为：﹣x3+x. 解析：211166x x -+ 【解析】∵x =-3==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ， 故答案为：﹣16x 3+116x. 19．-2【详解】∵x+=7，∴x -1+=6，∴（x-1）-2+=4，即 =4，又∵1＜x ＜2,∴=-2，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是 解析：-2【详解】∵x+11x -=7，∴x-1+11x -=6，∴（x-1）-2+11x -=4，即2=4， 又∵1＜x ＜2,∴， 故答案为-2.本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.20．【解析】上述各式反映的规律是(n⩾1的整数),得到第5个等式为： (n⩾1的整数).故答案是： (n⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n⩾1的整数),得到第5==n⩾1的整数).=n⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n个等式.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无28．无。
河南省南阳市卧龙区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(解析版)
八年级第二学期学习评价数学（1）一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）1. 下列式子是分式的是（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了分式的识别，对于两个整式A 、B ，且B 中含有字母，，那么形如的式子就叫做分式，据此求解即可．【详解】解：根据分式的定义可知，四个选项中，只有B 选项中的式子是分式，故选：B ．2. 化简的结果是（ ）A. 2 B. C.D. 【答案】C 【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行化简即可．【详解】解：，故选：C ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（，为正整数）．3. 下列分式中，最简分式是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用最简分式定义进行分析即可；【详解】解：、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；32a1x x +x y+xπ0B ≠AB12-2-1212-1122-=n -n n 1nnaa -=0a ≠n 211a a +-246a bc 22a a-2a b a ab++A ()1+aB 、该分式的分子、分母中含有公因数，不是最简分式，故此选项不符合题意；C 、该分式最简分式，故此选项符合题意；D 、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式，解题关键掌握最简分式的定义．4. 把下列分式中x ，y 的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据分式的基本性质，x ，y 的值都同时扩大到原来的5倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．【详解】解：A 、，分式的值保持不变，符合题意；B 、，分式的值改变，不符合题意；C 、，分式的值改变，不符合题意；D 、，分式的值改变，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5. 春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据有一个人无房住可得住进房间的人数为人，再除以即可求出是2()a b +y x y-1x y-x y xy-2x y y -()55555y y yx y x y x y==---()11115555x y x y x y==⨯---()55515·5255x y x y x yx y xy xy---==⨯()()22255512555x y x yx yy yy ---==⨯m n 1m n-1m n-1m n+1m n+()1m -n客房的间数，读懂题意是解题的关键．【详解】解：由题意可得，客房间数为，故选：．6. 解分式方程，去分母后得到的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，把方程两边同时乘以去分母即可得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以去分母得，故选：B ．7. 若，，则的值是（ ）A. 2 B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】D 【解析】【分析】根据完全平方公式的变形求出的值，再计算异分母分式相加即可．【详解】∵，∴，∴，故选D ．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及完全平方根公式，异分母分式相加，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．8. 如图，若，则表示的值的点落在（ ）的1m n-A 12113x x x+-=()1321x x -+=()13213x x-+=()13211x -+=1633x x x-+=3x 12113x x x+-=3x ()13213x x -+=2x y +=2xy =-y xx y+22x y +()2222x y x xy y +=++()()222222228x y x y xy +=+-=-⨯-=22842y x y x x y xy ++===--2a b =222a ab a b --A. 第①段B. 第②段C. 第③段D. 第④段【答案】C 【解析】【分析】把代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．【详解】解：∵，∴，∵，∴表示的值的点落在段③，故选：C ．【点睛】本题考查了分式的值，知晓把整体代入是解此题的关键．9. 已知关于m 的不等式组，且m 为整数，则关于x 的分式方程的解是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，解分式方程，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解，即m 的值，然后解分式方程即可得到答案．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∵m 为整数，2a b =2a b =222a ab a b --2222224222433b b b b b b -===-2013＜＜222a ab a b--2a b =12020m m -<⎧⎨-<⎩12+=-x x m 5x =1x =3x =12020m m -<⎧⎨-<⎩①②12m >2m <122m <<∴原分式方程为，去分母得：，去括号得：，解得，经检验，是原方程的解，故选：C10. 漳州市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x 人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ）A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师的人数多20%C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师的人数多20%【答案】A 【解析】【分析】根据乙学校教师有x 人推出的含义，再推出的含义，即可得解．【详解】设乙学校教师有x 人，则表示：甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%，表示乙校教师比甲校教师人均多捐20元，因此可得出：已知“甲校教师比乙校教师人数多，且乙校教师比甲校老师人均多捐20元”；故选A ．【点睛】本题考查分式方程的应用．准确理解方程中的等量关系，是解题的关键．二．填空题．（每小题3分，共15分）11. 若分式的值为0，则=______．【答案】1的的121x x +=-()121x x +=-122x x +=-3x =3x =600006000020(120)x x-=+%(120)x +%600006000020(120)x x-=+%(120)x +％600006000020(120)x x-=+%20%11x x -+x【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：1【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．12. 某种花粉颗粒的直径约为，将用科学记数法可以表示为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．13. 若关于x 的方程无解，则m ＝_____．【答案】1或2【解析】【分析】去分母得（m -2）x +1=0，根据方程无解分情况讨论，求解即可．【详解】解：去分母，得mx +1﹣2x ＝0，化简得（m ﹣2）x +1＝0，当=0时，x ＝0或x ＝1当方程有增根为x ＝0时，m 不存在；当方程有增根x ＝1时，得m ﹣2+1＝0，即当方程有增根时m ＝1；当m ﹣2＝0时，原方程无解，此时m ＝2，综上所述：m ＝1或2，故答案为：1或2．101x x -=+10x -=10x +≠1x =0.000031m 0.00003153.110-⨯10n a ⨯110a ≤<50.000031 3.110-=⨯53.110-⨯21201mx x x x +-=--2x x -【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解的含义是解题的关键．14. 已知，则________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把已知式子右边通分得到，进而得到，据此求出A 、B 的值即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：4．15. 已知关于分式方程的解满足，则的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式组，先求出分式方程的解，根据，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围，又由最简公分母的值不等于，可得不符合条件的取值，最后综合即可得到最终的取值范围，正确求出分式方程的解是解题的关键．【详解】解：由分式方程得，，∵分式方程的解满足，的()()223222x ABx x x +=+---A B -=4()()223222x Bx A Bx x ++-=--231A B B -==，()()223222x AB x x x +=+---()()()()22223222B x x Ax x x -+=+---()()223222x Bx A Bx x ++-=--231A B B -==，51A B ==，514A B -=-=x ()()232223x kx x x +=+--+41x -<<-k 714k -<<0k ≠41x -<<-k k 0k k ()()232223x kx x x +=+--+217x k =-()()232223x k x x x +=+--+41x -<<-∴，即，解得，又∵，∴且，即且，解得且，∴的取值范围为且，故答案为：且．三．解答题．（本大题8小题，共75分）16. 计算：（1）；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了分式的除法计算，解分式方程：（1）先把除法变成乘法，然后约分即可得到答案；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）21471k --<<-21472117k k -⎧>-⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩714k -<<()()230x x -+≠20x -≠30x +≠21207k --≠21307k -+≠35k ≠0k ≠k 714k -<<0k ≠714k -<<0k ≠322243x z xz y y ÷-32222x x x x-=---232x yz-1x =322243x z xz y y ÷-322234x z y y xz -=⋅232x yz=-32222x xx x-=---去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得；，经检验，是原方程的解，∴原方程的解为．17. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，先把除数的式子通分，然后把除法变成乘法，接着约分化简，最后代值计算即可．【详解】解：，∵，∴原式．18. 已知x ＝﹣4时，分式无意义，x ＝2时，此分式的值为零，求分式的值．【答案】5【解析】【分析】由分式无意义，可求出a 的值，由分式的值为0，可求出b 的值．把a 、b 的值代入分式中求值即可．【详解】解：∵分式无意义，∴2x +a ＝0即当x ＝﹣4时，2x +a ＝0．解得a ＝8()3222x x x -=---3224x x x -=--+2243x x x -++=-1x =1x =1x =11a a a a +⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭020241a =+11a -111a a a a +⎛⎫⎛⎫÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211a a a a+-=÷()()111a a a a a +=⋅+-11a =-020241112a =+=+=1121==-2x b x a -+3a ba b+-∵分式的值为0，∴x ﹣b ＝0，即当x ＝2时，x ﹣b ＝0．解得b ＝2∴．【点睛】本题考查分式意义的条件,关键在于通过分式无意义算出a 、b 的值.19. 已知x 为整数，且++化简结果为整数，求出所有符合条件的x 值．【答案】x 值的为1或2或4或5【解析】【分析】将原式化简成，由x 为整数且化简结果为整数可得出x −3＝±2或±1，解之即可得出结论．【详解】解：==∵x 为整数且也是整数，∴x-3=±2或±1，则x =1或2或4或5．所以所有符合条件的x 值的为1或2或4或5．【点睛】本题考查了分式的化简，将原式化简成是解题的关键．20. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为，乙筐水果的质量为（其中）．售完后，两筐水果都卖了150元．（1）哪筐水果卖的单价高？（2）高的单价是低的单价的多少倍？【答案】（1）甲水果的单价卖得高； （2）高的单价是低的单价的倍．【解析】【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8253832a b a b ++==--⨯23x +23x -22189x x +-23x -222218339x x x x ++++--2222626218999x x x x x x ---+=++---2269x x +-23x -23x -23x -()21kg m -()21kg m -1m >11m m +-（1）用甲框的单间减去乙框的单间，再进行整理即可得出答案；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【小问1详解】根据题意得：，所以甲水果的单价卖得高；【小问2详解】根据题意得：，答：高的单价是低的单价的倍．21. 当时，定义一种新运算：，例如：，．（1）直接写出_______________；（2）若，求出m 的值．【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）根据题目所给条件代值进去计算即可求出，（2）根据m 与2的大小关系进行分类讨论求解分式方程即可求出m 的值．【详解】解：（1）因为，所以；（2）时，，解得，不合题意，舍去．时，，2222150150150(1)150(1)1500(1)1(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m +---==>---+-+()()222111501501501(1)1(1)1501m m m m m m m +-+÷==---- 11m m +-a b ¹2,(,)2,a b a b F a b b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩2(3,1)131F ==-248(1,4)4(1)5F ⨯-==--(1,)F a a +=(),22,1()F m F m -=0m =1a a +>2(1,)21F a a a a+==+-m>222,22,12()(2)m F m F m m m -=-=--423m =<2m <()(222,22,22)1F m F m m m⨯-=-=--解得．综上，．【点睛】本题主要考查新定义与分式方程的求解，根据题目给定公式代值计算即可，第（2）问注意对m 的值进行分类讨论求解，注意求解出来的m 的值要根据分类讨论时的取值范围进行取舍．22. 甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？【答案】（1）每千克4元；（2）每千克的售价至少为8元【解析】【分析】（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x 元，根据题意列出方程即可求出答案；（2）设每千克的售价为y 元，根据题意列出不等式即可求出答案．【详解】解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x 元，根据题意可知：＝﹣25，x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元；（2）设每千克的售价为y 元，第一销售了＝150千克，第二次销售了125千克，根据题意可知：150（y ﹣4）+125（y ﹣4.8）≥1000，解得：y≥8，答：每千克的售价至少为8元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．23. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和雅式”，这个常数称为关于的“和雅值”．如分式，，，则是的“和雅式”，关于的“和雅值”为．0m =0m =6000.2x x +600x 6004A B A B A B 21x A x =+21B x -=+22222(1)21111x x x A B x x x x -++-=-===++++A B A B 2（1）已知分式，，判断是否为的“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“和雅值”；（2）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，求的值；（3）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，为整数，且“和雅式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和．【答案】（1）不是，理由见解析（2）（3），【解析】【分析】（1）根据新定义进行判断；（2）根据新定义，列出方程求解；（3）根据新定义列出方程，再根据整除的意义求解．【小问1详解】解：C 不是的“和雅式”；理由：，不是的“和雅式”；【小问2详解】由题意得：，，，，解得：，，；12C x =+225644x x D x x ++=++C D C D M =()(1)x b x x --N =()x x a x-M N M N 1a b +29E P x =-3x Q x=-P Q P Q 1x P E x 239E x =+12D C D -= 12x +-2(2)(3)(2)x x x +++=1(3)2x x -++=22x x --+10=-<C ∴D 1M N -=∴()(1)x b x x ---()x x a x-1=()2a b x b ∴-+=20a b b ∴-+==2a =0b =2a b ∴+=【小问3详解】由题意得：，，，为整数，为整数，的值为：或，的值为：，，，，，所以所有符合条件的的值之和为．【点评】本题考查了分式的加减法，理解新定义和掌握分式的运算是解题的关键．1P Q -=∴(3)(3)E x x +--3x x-1=39E x ∴=+ 29E P x =-=33x-x 3x ∴-1±3±x ∴024*******∴+++=x 12。
2023-2024学年河南省郑州市九校联考八年级(下)月考数学试卷(3月份)(含解析)
2023-2024学年河南省郑州市九校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，EB=EC，AB=AC，则此图中全等三角形有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对2.不等式x+12≥3x−2的解集为( )A. x≥1B. x≤1C. x≥32D. x≤323.下列数学式子：①−3<0；②2x+3y≥0；③x=1；④x2−2xy+y2；⑤x+1≠3；其中是不等式的有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4.若(m−2)x2m+1−1>5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为( )A. m=0B. x<−3C. x>−3D. m≠25.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，AD平分∠BAC，DE是△ABD的中线，则S△ADE：S△ACD=( )A. 4：5B. 5：4C. 16：25D. 5：86.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，△ABC的面积等于3，D，E分别为BC，AC的中点，P是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为( )A. 3B. 33C. 1D. 27.如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠ABC=60°且∠BAC=∠DAE.当B、D、E三点共线时，∠BEC的度数为( )A. 54°B. 56°C. 60°D. 62°8.如图，∠BAC为120°的等腰△ABC中，底边BC为33，DE垂直平分AB于点D，则AE的长为( )A. 23B. 2+3C. 3D. 339.如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=8cm，动点P从点C出发沿CB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t为s时，△POQ是等腰三角形．( )A. 85B. 6 C. 85或6 D. 85或810.已知，如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下列结论中正确的序号是：①∠PAC=60°；②AC=AO+AP；③△OPC是等边三角形；④∠APO=∠DCO.( )A. ①③④B. ②③C. ①②③D. ①③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
八年级下学期3月份月考数学试题含答案
八年级下学期3月份月考数学试题含答案一、选择题1．下列计算正确的是( )A =B ．3=C 2=D 2．下列计算正确的是（ ）A 1BCD ±3．下列运算错误的是（ ）A =B ．=C ．)216=D ．)223=4．下列运算正确的是（ ）A =B ． 3C ＝﹣2D =5．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3B ．x ＞－3C ．x≥－3D ．x≤－36．下列各式中，无意义的是（ ）A B C D ．310-7．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A 0=B 10=C 2=D 1=．8．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）AB C D9．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个10．以下运算错误的是（ ）A =B ．2= CD 2=a ＞0）11．x y x x y >=->+中，二次根式有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．下列运算一定正确的是( )A a =B =C ．222()a b a b ⋅=⋅D ()0na m=≥ 二、填空题13．能力拓展：1A =2A =；3:A =；4A =________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A()3-14．=___________．15．3=，且01x <<=______．16．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．17．把18．若0xy >，则二次根式________．19．已知x ，y ，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 20．x 的取值范围是_____．三、解答题21．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：3==，25384532++====-进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a=，2b=ab，的关系是．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2=(()()22722-==-+-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1++⨯=)11⨯=)11=20201- =2019， 故原式的值为2019. 【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．22．计算(1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b ；（3）1. 【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab abbc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+-=22223a a a ----；（2）∵2620a b ++-=， ∴2a +6=0，b －2=0， ∴a =－3，b =2； （3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++=11a ab ab a ++++=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.23．阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一)53533333⨯==⨯； (二)231)=3131(31)(31)-=-++-（； (三) 22(3)1(31)(31)=3131313131-+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)请用不同的方法化简5+3： ①参照(二)式化简5+3＝__________. ②参照(三)式化简5+3＝_____________ (2)+315+37+599+97+【答案】见解析.【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果； （2）原式各项分母有理化，计算即可. 【详解】 解:(1)①;②; (2)原式故答案为:(1)①;②【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.24．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：22242332313231131-=-=-+=)).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若222a b m n +=+)，则有222(2)+22a b m n mn =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若233a b m n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ； （2）填空：133-( - 23)；（3）若2655a m n +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）2133=(123)--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析： （1）把等式)233a b m n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩，∵a b m n 、、、都为正整数，∴12m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩ ，∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.25．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x -∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．26．计算下列各式：（1；（2【答案】（12 ；（2） 【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可. 【详解】（1）原式2=-2=；（2）原式==. 【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，)0,0a b =≥≥=（a ≥0，b >0）.27．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值； (2)已知b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．【详解】（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4， （a-b ）2=4， a-b=±2． （2）a ===b ===2222()22312a b a b ab +=+-=-=-=⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．28．计算 （1）)(121123-⎛⨯-- ⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值．【答案】（1）28-；（2）17． 【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，(()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y==，1122x y∴+=+=，()11119112224xy =⨯=⨯-=，则()222x xy y x y xy ++=+-，22=-，192=-， 17=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．29．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭（2）已知,,a b c为实数且2c =2c ab-的值【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9 =13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩， ∴3a =，1b =-， ∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．30．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x =．【答案】3【解析】 分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+当1x =时，113x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解：AB 、C 2÷=2，故错误；D ，故正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.2．A解析：A【解析】2÷故选A.3．C解析：C【分析】根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得．【详解】A =，此项正确；B 、=C 、)21516=+=+D 、)22743=-=，此项正确； 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．4．D解析：D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：AB 、＝，故此选项错误；C 2，故此选项错误；D ，正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．5．C解析：C【解析】分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.详解：根据题意得,x+3≥0,解得x≥-3.点睛：本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数，这也是解答本题的关键.6．A解析：A【分析】直接利用二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质分析得出答案．【详解】AB ，有意义，不合题意；C D 、33110=10-，有意义，不合题意； 故选A.【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键．7．C解析：C 【分析】k =的形式，再根据二次根式成立的条件逐个进行判断即可．【详解】解：A 、x 2+4=0，此时方程无解，故本选项错误；B 10=，1-，∵算术平方根是非负数，∴此时方程无解，故本选项错误；C 2=，∴x+1=4，∴x=3，故本选项正确；D 1=，∴x-3≥0且3-x≥0，解得：x=3，代入得：0+0=1，此时不成立，故本选项错误；故选：C ．本题考查了二次根式的意义，能根据二次根式成立的条件进行判断是解此题的关键．8．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义即可得．【详解】A是最简二次根式，此项符合题意B=C、当0x<D=不是最简二次根式，此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键．9．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；)＝17322+=，故错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．10．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=所以A选项的运算正确；B．原式＝所以，B选项的运算正确；C ．原式==5，所以C 选项的运算错误；D ．原式＝2，所以D 选项的运算正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．B解析：B【解析】解：当y =﹣2时，y +1=﹣2+1=﹣1，∴y =－2）无意义；当x ＞0无意义；x ＞0 共3个．故选B ．12．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．【详解】A |a |，故此选项错误；B ．，则a ，b 均为非负数，故此选项错误；C ．a 2•b 2=（a •b ）2，正确；D mn a（a ≥0），故此选项错误． 故选C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 二、填空题13．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<<【解析】【分析】（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.14．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 15．．【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．【详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【点睛】本题考查二次根式的运解析：12． 【分析】，再把它们相乘得到1xx-，再对原式进行变形凑出1xx-的形式进行计算．【详解】3=，∴221239xx=++==，∴17xx+=，∴212725xx=-+=-=，∵01x<<，=，∴1xx=-=-∴原式====．故答案是：12．【点睛】本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．16．【分析】先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．17．﹣【解析】解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．故答案为：．点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．解析：【解析】解：通过a ≤0，，所以故答案为：点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．18．－【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵，且有意义，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是 解析：【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，∴x ==．故答案为．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 19．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4根据完全平方公式可得：原式=2()x y －xy=21515151)2222=5－1=4． 20．x ＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x ﹣4＞0，解得，x ＞4，故答案为：x ＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根解析：x ＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x ﹣4＞0，解得，x ＞4，故答案为：x ＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无27．无28．无29．无30．无。
2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级(下)月考数学试卷(3月份)(含解析)
2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形选自历届在中国举办的世界园艺博览会会徽，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.若a−b=2，a2+b2=7，则a+b=( )A. ±2B. ±7C. ±10D. ±53.某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示(单位；m)时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天地区甲地+0.72+4.11−2.55−2.05−0.83−0.40−0.57乙地−0.29−0.19+0.51+0.02−1.15+1.29−0.91下列说法中正确的是( )A. 在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰B. 乙地第七天后的最终水位比初始水位高C. 这七天内，甲地的水位变化比乙地小D. 甲地第七天后的最终水位比初始水位低4.如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知∠1=15°，那么∠2为( )A. 60°B. 67.5°C. 72.5°D. 75°5.快递公司在打包小提琴等乐器时，通过如下图所示的包装盒进行包装，下列哪个选项是包装盒的平面展开图？( )A.B.C.D.6.数学课上某同学设计了一个程序，当任意一个有序数对(a,b)输入其中，会得到一个新的数：(a+3)(b−3)，例如输入(3,5)得到的数是(3+3)×(5−3)=12.有一个学生将有序数对(2x,1)输入，得到的数是6，请问x的值是( )A. 3B. 0C. −3D. −947.小明解不等式1+x2≤1+3x3+1的过程如下：解：3(1+x)≤2(1+3x)+6 ①3+3x≤2+6x+6 ②3x−6x≤2+6−3 ③−3x≤5 ④x≤−5⑤3其中，小明出现错误的一步是( )A. 从①到②B. 从②到③C. 从③到④D. 从④到⑤8.如图，某一次函数y=kx+b的图象过图中E，F两点，则以下结论正确的是( )A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<09.四个正方形如图摆放，除A，B，C，D外，其余各点均为所在线段的中点.其中最小的正方形边长为2，请问四个正方形中有几个正方形的边长为无理数？( )A. 1B. 2C. 3D. 410.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，②两种方式放置(图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若AD=m，AB=n，图①中阴影部分的面积表示为S1，图②中阴影部分的面积表示为S2，S2−S1的值与a，b，m，n 四个字母中哪个字母的取值无关？( )A. 与a的取值无关B. 与b的取值无关C. 与m的取值无关D. 与n的取值无关．二、解答题：本题共4小题，共50分。
八年级(下)学期3月份月考数学试题含答案
八年级(下)学期3月份月考数学试题含答案一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A =B ．2=C =D =2．下列计算正确的是（ ）A B C D 3．下列计算正确的是（ ）A B C ．=3 D4．m 能取的最小整数值是（ ）A ．m = 0B ．m = 1C ．m = 2D ．m = 35．若2019202120192020a =⨯-⨯，b =，c a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．下列运算正确的是（ ）A ．32-=﹣6B 12-C =±2D ．=7．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S =，其中2a b cp ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）A B C D8．当x =时，多项式()20193419971994x x --的值为( ).A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-9．下列运算中错误的是（ ）A =B =C 2÷=D ．2 (3=10．x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <111．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．与根式- ）A ．B ．x -C ．D二、填空题13．已知实数,x y 满足(2008x y =，则2232332007x y x y -+--的值为______.14．化简并计算：...+=________．（结果中分母不含根式）15．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.16．已知1＜x ＜2，171x x +=-_____．17．计算： 20082009⋅-=_________．18．x 的取值范围是______．19．a ，小数部分是b b -=______.20．x 的取值范围是_____．三、解答题21．22-+1 【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】2-+=1)2(3+⨯=121. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．计算及解方程组： （1-1-） （2)2+（3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】（1）2）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】（11-1+（11=1 （22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．23．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1=，= ； （2⋅⋅⋅+的值． 【答案】（12）9 【分析】 （1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】 解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=． 【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．24．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =.. 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x == 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.25．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==26．小明在解决问题：已知2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2∴a﹣2=∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a=--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.27．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】解：=== 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y，其中x y ==． 【答案】原式x yx-=-，把x y ==代入得，原式1=-. 【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y ()()()222=x y x y x x xx x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭=y x x y x x y ---⋅+ x yx-=-把x y ==代入得：原式1==-+考点：分式的化简求值．29．观察下列各式．====…… 根据上述规律回答下列问题． （1）接着完成第⑤个等式： _____；（2）请用含(1)n n ≥的式子写出你发现的规律； （3）证明（2）中的结论．【答案】（1=2(n =+3）见解析 【分析】（1）当n=5=（2(n =+ （3）直接根据二次根式的化简即可证明． 【详解】解：（1=（2(n =+（3=(n ==+【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．30．计算：（1）()22131)()2---+（2【答案】（1）12；（2） 【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可； （2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确【详解】A错误；∵2+B错误；=，故选项C正确；=，故选项D错误.2故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．2．A解析：A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解： , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.3．D解析：D【解析】解：A A错误；B==，所以B错误；C．=C错误；D==D正确．故选D．4．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】310m-≥，解得13 m≥，所以，m能取的最小整数值是1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．A解析：A【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【详解】解：a=2019×2021-2019×2020=（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020=20202-1-20202+2020=2019；∵20222-4×2021=（2021+1）2-4×2021=20212+2×2021+1-4×2021=20212-2×2021+1=（2021-1）2=20202，∴b=2020；>∴c＞b＞a．故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识点．变形2019×2021-2019×2020解决本题的关键．6．B解析：B【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【详解】A 、3311228-==，此选项计算错误；B 12=-，此选项计算正确；C 2=，此选项计算错误；D 、，此选项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据公式解答即可．【详解】根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则2+349=222a b c p +++== ∴其面积为S ====故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.【详解】∵12x +=， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-．∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化. 9．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x -1≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得x -1≥0，解得x ≥1．故选A ．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；)＝17322+=，故错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．12．D解析：D【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可.【详解】由题意可得x是负数，所以-xx-⋅=-故选：D.【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注意题目中x的符号是负号，这是解题的难点.二、填空题13．1【分析】设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析：1【分析】设x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设x 2−a 2=y 2−b 2=2008， ∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……② ∴由①②得：x+a=y−b ，x−a=y+b∴x=y ，a+b=0，∴，∴x 2=y 2=2008，∴3x 2﹣2y 2+3x ﹣3y ﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x ，y 及a ，b 的关系.14．【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观【分析】-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案． 【详解】解：原式====220400x x x-．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．15．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.16．-2【详解】∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，即 =4，又∵1＜x ＜2,∴=-2，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是 解析：-2【详解】∵x+11x -=7，∴x-1+11x -=6，∴（x-1）-2+11x -=4，即2=4， 又∵1＜x ＜2,∴， 故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.17．【解析】原式==18．且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．19．【详解】若的整数部分为a ，小数部分为b ，∴a=1，b=，∴a -b==1．故答案为1．解析：【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b 1，∴-b 1)=1．故答案为1．20．x ＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根解析：x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
人教版八年级第二学期3月份月考数学试题含解析
人教版八年级第二学期3月份月考数学试题含解析一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 2=C ．2=D 2=2．下列计算，正确的是（ ）A ．=B ．=C ．0=D ．10=3．若2a <3=（ ） A ．5a -B ．5a -C ．1a -D ．1a -- 4．下列运算中，正确的是 ( )A ． 3B ．×=6C ． 3D ．5．)5=（ ）A ．5+B ．5+C ．5+D ．6．x 的取值范围是（ ）A ．13x ≥B ．13x >C ．13x ≤D ．13x < 7．下列各式一定成立的是（ ）A 2a b =+B 21a =+C 21a =-D ab =8．有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≠2C ．x≥1且x ＝2D ．.x≥-1且x ≠2 9．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ）A ．为任意实数B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤410．x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <1 11．已知：，，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．平方相等12．下列各式计算正确的是（ ）A ．23=B 5=±C =D ．3=二、填空题13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．14．已知120654010144152118+++可写成235a b c ++的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.15．已知|a ﹣2007|+2008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____．16．化简：-32=_________,1x =________. 17．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．18．已知4a 2(3)|2|a a +--=_____．19．20n n 的最小值为___ 201262_____．三、解答题21．小明在解决问题：已知a 23+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a 23+()()32323+-＝23， 所以a －23所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：2+1= － . (2)2+13+24+3…100+99 (3)若a 21-，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===， 则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．观察下列各式子，并回答下面问题．（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析．【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可．【详解】解：（1该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式（215=16=，∴1516<<.15和16之间．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．23．计算：10099+【答案】910【解析】 【分析】 先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算【详解】10099++10099+++=9912233499100-+-+-++-=1100-=1110-=910【点睛】本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。
浙江省杭州市上城区杭州市采荷中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(解析版)
2023-2024学年杭州市上城区采荷中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同类二次根式的定义，最简二次根式的被开方数相同，进行判断即可．，；故选C ．【点睛】本题考查同类二次根式的识别．熟练掌握同类二次根式的定义，是解题的关键．2. 一元二次方程 配方后可变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了配方法，移项、将二次项系数化为1、配方即可求解．【详解】解：，移项：，配方：，即：，故选：C ．3. 抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（ ）A. 152B. 160C. 165D. 170【答案】B【解析】【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多．3===2210x x --=()210x -=()210x +=()212x -=()212x +=2210x x --=221x x -=2212x x -+=()212x -=【详解】数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选B ．【点睛】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小．4. 若3个正数的平均数是a ，且，则数据的平均数和中位数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平均数和中位数的定义计算即可．【详解】∵3个正数的平均数是a ，∴，∴的平均数为，∵3个正数，且∴把数据从大到小排列为，∴中位数为，故选：B ．【点睛】此题主要考查了中位数和算术平均数，正确掌握定义是解题关键．5. 据某数据平台统计显示，荣公司快递业务逐年增长，2019年快递业务收入800万元，至2021年末，三年业务收入共计3200万元，设该公司2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据增长率公式分别用含有的代数式表示三年内每年的收入，再结合总收入列方程即可．【详解】解：由题意得：123,,a a a 123a a a >>123,,0,a a a 12,a a 233,42a a a +23,42a a 123,42a a a +123,,a a a 1233a a a a ++=123,,0,a a a ()12313044a a a a +++=123,,a a a 123a a a >>123,,0,a a a 123,,,0a a a 232a a +800(1)3200x +=800(12)3200x +=2800(1)3200x +=2800800(1)800(1)3200x x ++++=x2020年收入：，2021年收入：，∴列方程可得：，故选D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程增长率问题，熟练掌握利用增长率表示收入的代数式是解决本题的关键．6. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A. 样本容量是4B. 样本的中位数是3C. 样本的众数是3D. 样本的平均数是3.5【答案】D【解析】【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为则样本的容量是4，选项A 正确样本的中位数是，选项B 正确样本的众数是3，选项C 正确样本的平均数是，选项D 错误故选：D ．【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．7. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为1和6，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C.D. 的()8001x +()28001x +()()2800800180013200x x ++++=()222222(3)(3)(4)x x x x s n -+-+-+-=2,3,3,43332+=233434+++=1-12-2+【答案】A【解析】【分析】分别求出两个正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，利用长方形的面积减去两个正方形的面积即可得解．【详解】解：∵两个正方形的面积分别为1和6，∴它们的边长分别为：，由图可知，长方形的长为两个正方形的边长之和，即为，∴阴影部分的面积为；故选A ．【点睛】本题考查求阴影部分的面积，二次根式的混合运算．正确的识图，确定长方形的长和宽，是解题的关键．8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围为（ ）A. B.且C. 且 D.且【答案】C【解析】【分析】本题考查根据一元二次方程的根的情况求参数的取值范围．根据方程是一元二次方程，得到，根据方程有实数根，得到，进行求解即可．熟练掌握一元二次方程有实数根，其根的判别式，是解题的关键．【详解】解：∵是一元二次方程，∴，∴．∵方程有实数根，∴，整理，得：，解得：，综上：且；故选：C ．9. 已知的值为（ ）1(1+(1166161+-=--=()23443k x kx k --+=0k ≥0k ≥3k ≠0.6k ≥3k ≠0.6k >3k ≠30k -≠0∆≥0∆≥2(3)4430k x kx k --+-=30k -≠3k ≠()()()2443430k k k ∆=----≥60360k -≥0.6k ≥0.6k ≥3k ≠x y =-=+A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知，得到，整体思想带入求值即可．【详解】解：∵，∴，．故选C ．【点睛】本题考查二次根式的化简求值．熟练掌握二次根式的运算法则，利用整体思想进行求解，是解题的关键．10. 方程的两根分别是和，则方程的两根为（ ）A. 0，B. ，1C. ，D. ，3【答案】D 【解析】【分析】根据根与系数的关系，得到，将方程整理为：341-x y x y +=+=-==-x y =-=+x y x y +==-==-======1=-20(0)ax bx c a ++=≠2-1321(2)233a x bx b c -+=-736-23-194-53b a -=-23c a =-21(2)233a x bxbc -+=-，将看作一个整体，解方程即可．【详解】解：∵方程的两根分别是和，∴，，∵，整理得：，∴，∴，即：，解得：；故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及因式分解法解一元二次方程．熟练掌握根与系数的关系，利用整理思想进行求解，是解题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 数据1，2，3，4，5的平均数是_________，标准差是__________．【答案】①. 3 ②. 【解析】【分析】根据平均数和标准差的计算公式进行求解即可．【详解】解：平均数为，方差为，；故答案为：【点睛】本题考查求平均数和标准差．熟练掌握相关计算方法，是解题的关键．12. 如图，在中，于点D ，，，，则___________．()239(2)20b c x x a a-+-+=()2x -20(0)ax bx c a ++=≠2-1353b a -=-23c a =-21(2)233a x bx b c -+=-()239(2)20b c x x a a-+-+=()2(2)5260x x -+--=()(26)210x x -+--=()(4)30x x +-=124,3x x =-=()11234535++++=()()()()()222221132333435325⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦ABC BD AC ⊥1BD =45A ∠=︒30C ∠=︒AC =【答案】【解析】【分析】易得，勾股定理求出，利用求出即可．【详解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，含30度的直角三角形，勾股定理．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．13.的取值范围是______________．【答案】【解析】【分析】结合题意，根据二次根式的性质，通过列一元一次不等式组并求解，即可得到答案．【详解】解：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式、一元一次不等式组的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．14. 如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a 元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则___________．11+1,22AD BD BC BD ====CD AD CD +AC BD AC ⊥90ADB CDB ∠=∠=︒1BD =45A ∠=︒30C ∠=︒1,22AD BD BC BD ====CD ==1AC AD CD =+=1+=x 36x ≤≤=3060x x -≥⎧∴⎨-≥⎩36x ≤≤36x ≤≤=a【答案】8【解析】【分析】根据统计图中的数据利用中位数和众数的定义即可得到a 的值．【详解】由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a 元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴当时，中位数是8.5，众数是9，不合题意；当时，中位数是8，众数是8，符合题意；当时，中位数是7，众数是6，不符合题意；故答案为：8．【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15. 如图所示，…都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．；请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律：_________．9a =8a =6a =12233445OA A OA A OA A OA A △、△、△、△、2222112,OA S =+==2223213,OA S =+==2224314,OA S =+==n S =若，则___________．【答案】①. ②. 15【解析】【分析】根据给出的数字，抽象出相应的数字规律，进行作答即可。
2023-2024学年温州市八年级下学期浙教版月考数学试卷(3月份)(解析版)
2024学年温州市八年级（下）（3月份）月考数学试卷浑诛茉固ⅹ笲1-3竦￢滧刌100刌一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
A ．0t >B ．1t ≥−C ．1t >D ．1t ≥【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是将1x =代入290x mx ++=计算．【详解】解：1x = 是关于x 的一元二次方程290x mx ++=的一个根， 190m ∴++=，10m ∴=−，故选：A ．3．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）时间/小时 7 8 9 10人数 3 7 6 4A ．8，8B ．8，8.5C ．9，8.5D ．9，9A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．实数根的个数与a 的取值有关【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据“240b ac ∆=−>，方程有两个不等的实数根；240b ac ∆=−=，方程有两个相等的实数根；240b ac ∆=−<，方程没有实数根；”结合原方程列出判别式即可解题．【详解】解：由题可得：()()22241440a a ∆=−×−=+>，所以方程有两个不相等的实数根，故选：C ．6．用配方法解方程241x x +=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()223x +=B ．()243x +=C ．()225x +=D ．()245x += 【答案】C【分析】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．【详解】解：∵241x x +=，∴24414x x ++=+，即：()225x +=， 故选：C ．7．下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（ ）A ．2006B ．2005C ．2004D ．2003【答案】A【分析】本题主要考查了二次根式化简求值和完全平方公式的运用，对原式能进行正确的变形是解答本题的关键．对原式配方再根据已知条件代入求解即可．A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查一元二次方程的应用，完全平方公式的几何背景．通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来即可求解．x x−=的拼图如图所示；【详解】解：方程260−−=，即()16x x中间小正方形的边长为()11x x −−=其面积为1， 大正方形的面积：()()2141146125x x x x +−=−+=×+=，其边长为5， 因此，D 选项所表示的图形符合题意，故选：D ．10．一元二次方程2310x x ++=的两个根为12,x x ，则21124x x x ++的值为（ ）A ．2B ．2−C ．4D ．4− 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的根定义、根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题关键．根据一元二次方程的根定义、根与系数的关系即可得．【详解】由一元二次方程的根定义得：211310x x ++=，即21131x x +=−， 由一元二次方程根与系数的关系得：123x x +=−， 则2211211121(3)443x x x x x x x ++++−+−=−+，故选：D ．二、填空题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分。
江苏省淮安市周恩来红军中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(解析版)
2023-2024学年度第二学期三月份素养调研八年级平行班数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 下列图案中，不是中心对称图形的是( )A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用中心对称图形的性质，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而判断得出即可．【详解】A 、是中心对称图形，故A 选项错误；B 、不是中心对称图形，故B 选项正确；C 、是中心对称图形，故C 选项不正确；D 、是中心对称图形，故D 选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．2. 为了解某市八年级学生的体重情况，相关人员抽查了该市1000名八年级学生，则下列说法中错误的是（ ）A. 该市八年级学生的全体是总体B. 每个八年级学生的体重是个体C. 抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本D. 这次调查样本的容量是1000【答案】A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A 、该市八年级学生的体重情况是总体，故A 错误；B 、每个八年级学生的体重是个体，故B 正确；.C 、抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本，故C 正确；D 、这次调查样本的容量是1000，故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3. 下列事件中属于必然事件的是（ ）A. 抛出一枚硬币，落地后正面向上B. 明天太阳从西边升起C. 篮球队员罚球线投篮次，至少投中一次D. 实心铁球投入水中会沉入水底【答案】D【解析】【分析】本题考查的是随机事件，不可能事件，必然事件的含义，掌握“必然事件的含义”是解本题的关键． 在一定条件下，必然发生的事件是必然事件，在一定条件下，不可能发生的事件是不可能事件，在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件是随机事件，根据定义逐一分析即可．根据定义分析即可．【详解】解：抛出一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故A 不符合题意；明天太阳从西边升起，是不可能事件，故B 不符合题意；篮球队员在罚球线投篮次，至少投中一次，是随机事件，故C 不符合题意；实心铁球投入水中，会沉入水底，是必然事件，故D 符合题意；故选：D ．4. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是（ ）A. 两枚骰子向上一面的点数和大于1B. 两枚骰子向上一面的点数和等于3C. 两枚骰子向上一面的点数和等于7D. 两枚骰子向上一面的点数和大于12【答案】A【解析】【分析】本题考查了事件的分类，根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断即可．【详解】解：A 选项是必然事件，符合题意；在22B选项是随机事件，不符合题意；C选项是随机事件，不符合题意；D选项是不可能事件，不符合题意；故选：A．5. 下面不可以判断四边形是平行四边形的是（ ）A. 两组对边相等的四边形B. 两组对角相等的四边形C. 一组对边平行，一组邻角互补的四边形D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的判定定理逐一判定即可．【详解】解：A．两组对边相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B．两组对角相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C．一组对边平行，一组邻角互补的四边形可以是等腰梯形，不一定是平行四边形，故此选项符合题意；D．一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．6. 下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是矩形B. 菱形的对角线相等C. 平行四边形的对角线相等D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】D【解析】的【分析】本题主要考查了菱形，平行四边形，矩形判定，熟知菱形，矩形和平行四边形的判定定理是解题的关键．【详解】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法错误，不符合题意；B、菱形的对角线不一定相等，原说法错误，不符合题意；C、平行四边形的对角线不一定相等，原说法错误，不符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法正确，符合题意；故选：D．7. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在平行四边形内部，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）．A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】解：根据图示，黑色区域的面积等于平行四边形面积的，小球最终停留在黑色区域的概率是：，故选：C ．【点睛】此题主要考查了几何概率问题，解题的关键是掌握：概率=黑色区域的面积与总面积之比．8. 如图，矩形ABCD 中，，，且BE 与DF之间的距离为3，则AE 的长是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图，过点D 作，垂足为G ，则，首先证明≌，由全等三角形的性质可得到，设，则，在中依据勾股定理列方程求解即可．【详解】如图所示：过点D 作，垂足为G ，则，1213141614∴14AB 3=BC 4=EB //DF ()387858DG BE ⊥GD 3=AEB GED AE EG =AE EG x ==ED 4x =-Rt DEG DG BE ⊥GD 3=，，，≌，，设，则，在中，，，解得：，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9. 某校为了解七年级学生对“七步洗手法”的掌握情况，现在800名七年级学生中随机抽取60名学生进行调查，则此次调查的样本容量是______．【答案】60【解析】【分析】根据样本容量：“抽取的样本中的数量”，作答即可．注意样本容量不带单位．【详解】解：由题意，此次调查的样本容量是60；故答案为：60．10. 一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个红球”是__________________事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”）【答案】必然【解析】【分析】必然事件：在一定条件下,一定会发生的事件；不可能事件：在一定条件下,一定不会发生的事件；随机事件：在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 ．【详解】解：∵袋中装有3个红球，1个黑球，∴从中任意摸出2球，必然会摸到红球，故“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，故答案为：必然．A G ∠∠= AEB GED ∠∠=AB GD 3==AEB ∴ GED AE EG ∴=AE EG x ==ED 4x =-Rt DEG 222ED GE GD =+222x 3(4x)+=-7x 8=【点睛】本题考查事件的分类．掌握各类事件的定义是解题关键．11. 已知菱形的对角线，则菱形的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可．【详解】解：∵菱形的对角线，∴菱形的面积为，故答案为：．12. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在和，则箱子里蓝色球的个数很可能是______个．【答案】【解析】【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为和，则摸到蓝球的概率为，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．【详解】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为和，∴摸到蓝色球的概率为，∵（个），∴可估计袋中蓝色球的个数为个．故答案为．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13. 如图，在中，，平分且交于点E ，则_________．【答案】2【解析】ABCD 6,8AC BD ==ABCD 24ABCD 6,8AC BD ==ABCD 11682422AC BD ⋅=⨯⨯=242010%15%1510%15%75%10%15%75%2075%15⨯=1515ABCD Y 53AD AB ==，AE BAD ∠BC EC =【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质推出，则，最后根据，即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，以及等角对等边．14. 如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点、，垂足为，则的长为______．【答案】【解析】【分析】连接，设，则，在中，勾股定理，即可求解．【详解】解：连接，设，则，是的中垂线，，5AD BC AD BC ==，∥BEA BAE ∠=∠3AB BE ==EC BC BE =-ABCD 5AD BC AD BC ==，∥DAE BEA ∠=∠AE BAD ∠DAE BAE ∠=∠BEA BAE ∠=∠3AB BE ==2EC BC BE =-=ABCD 4=AD 3CD =AC AD BC E F O AE 258EC AE x =4ED x =-Rt EDC EC AE x =4ED x =-EF AC EC AE x ∴==在中，，，．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15. 如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，且，那么图中阴影部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质．过点作于点，勾股定理求得，证明，进而可得阴影部分面积等于平行四边形面积的一半，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，∵平行四边形的对角线和相交于点，∴，∴，又∵，∴∴Rt EDC 2223(4)x x =+-258x=258AE CE ∴==ABCD ACBD O O CD AB E F 、7,4,30AB BC BCD ==∠=︒D DP AB ⊥P AP EOC FOA ≌D DP AB ⊥P ABCD 30DAB BCD ∠=∠=︒4AD BC ==122DP AD ==AP ===ABCD AC BD O AB CD AO CO =，∥ECO FAO ∠=∠EOC FOA ∠=∠()AAS EOC FOA ≌EOC FOAS S =同理：∴阴影部分面积面积,故答案为：16. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为、、，则第四个顶点的坐标是 _____．【答案】或或【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，先连接，，，已知平行四边形中三个顶点、、，则可以分为对角线，为对角线，为对角线三种情况求出点坐标即可，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．【详解】解：如图，当，时，和的纵坐标相等，若选择为对角线，则；若选择为对角线，则；当，时，选择为对角线，则，故第四个顶点坐标是：，，，故答案为：或或．三、解答题（本大题共有11题，共102分）BOF DOES S = ABD S 11=722AB PD ⨯=⨯⨯=()0,0O ()2,0A ()1,1B C ()3,1()1,1-()1,1-AB OB OA ()0,0O ()2,0A ()1,1B ①AB ②OB ③OA C BC OA ∥BC OA =C B AB ()13,1C OB ()21,1C -AB OC ∥AB OC =OA ()31,1C -()13,1C ()21,1C -()31,1C -()3,1()1,1-()1,1-17. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．画出关于原点成中心对称的，并写出点坐标．【答案】画图见解析，【解析】【分析】本题主要考查了画中心对称图形，求关于原点对称的点的坐标，先根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到A 、B 、C 对应点的坐标，再描出，最后顺次连接即可．【详解】解：如图所示，即为所求，点坐标为． 18. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用SAS 证明△AEB ≌△CFD ，再根据全等三角形的对应边相等即可得．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，的ABC ABC O 111A B C △1C ()41，111A B C 、、111A B C 、、111A B C 、、111A B C △1C ()41，∴AB //DC ，AB =DC ，∴∠BAE =∠DCF ，在△AEB 和△CFD 中，，∴△AEB ≌△CFD （SAS ），∴BE =DF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．19. 某校举办了“学党史、知党恩、跟党走”手抄报设计大赛，从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）参加此次问卷调查的学生人数是 ；（2）在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 ；（3）将条形统计图补充完整：（4）若该校八年级学生共有450名，请估计八年级学生中选择“作品3”的人数．【答案】（1）50 （2） （3）图见解析 （4）162人【解析】【分析】（1）用选择“作品4”的人数除以其所占百分比即可求出此次问卷调查的学生人数；（2）用360度乘以选择“作品1”的百分比即可得；（3）先求出选择“作品2”的人数，然后即可补全统计图；（4）用选择“作品3”所占的百分比乘以450即可得．【小问1详解】AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩64.8︒参加此次问卷调查的学生人数是人；故答案为：50；【小问2详解】在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是；故答案为：；【小问3详解】选择“作品2”的人数为人；补全统计图如下：【小问4详解】；答：估计八年级学生中选择“作品3”的人数为162人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，熟练掌握统计图的相关知识是解题的关键．20. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 1001502005008001000摸到白球的次数m 5996b 295480601摸到白球的频率a0.640.580.590.600.601（1）上表中的a =________，b =________；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？【答案】（1）0.59，116 （2）0.6（3）除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．714%50÷=936064.850⨯︒=︒64.8︒50918716---=1845016250⨯=m n【解析】【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n 很大时，摸到白球的频率接近0.6；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数．【小问1详解】解：a =59÷100=0.59，b =200×0.58=116．故答案为：0.59，116；【小问2详解】解：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6；【小问3详解】解：18÷0.6-18=12（个）．答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．21. 如图，在菱形中，对角线，分别为和，于点，则______．【答案】【解析】【分析】设与的交点为，根据菱形的性质得出，在中，勾股定理求得，进而根据等面积法即可求解．【详解】解：如图，设与的交点为，ABCD AC BD 1612DE AB ⊥E DE =485AC BD O ,,OA BO AC BD ⊥Rt ABO △AB AC BD O∵四边形是菱形，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．22. 如图，平行四边形中，的平分线交于的平分线交于点．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，由平行四边形的性质得到，再由角平分线的定义和平行线的性质得到，则，同理可得，由此即可证明结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，ABCD 8AO CO ∴==6DO BO ==AC BD ⊥∴10AB === ABCD S =菱形AC BD AB DE ⋅=⋅∴11612102DE ⨯⨯=⨯∴485DE =485ABCD BCD ∠AD ,E ABC ∠ED F AE DF =AB CD AD BC =，∥DCE DEC ∠=∠DE CD =AFAB =ABCD AB CD AD BC =，∥BCE DEC ∠=∠CE BCD ∠BCE DCE ∠=∠DCE DEC ∠=∠同理可得，∴，∴，即．23. 如图，在矩形中，对角线相交于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若，求的长．【答案】（1）证明见解析 （2）6【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定：（1）先证明四边形是平行四边形，再由矩形的性质得到，由此即可证明四边形为菱形；（2）由菱形的性质得到，进而证明四边形是平行四边形，则．【小问1详解】证明：，，四边形是平行四边形，矩形的对角线相交于点O ，，四边形是菱形；【小问2详解】解：如图，连接，交于点F ，由（1）知，四边形是菱形，AFAB =AF DE =AF EF DE EF -=-AE DF =ABCD ,AC BD ,,O DE AC CE BD ∥∥ODEC OE 6BC =OE OCED OC OD =ODEC OE CD ⊥AOED 6OE AD BC ===DE AC ∥ CE BD ∥∴OCED ABCD ,AC BD ∴OC OD =∴OCED OE CD OCED，，，四边形是平行四边形，．24. 如图，在菱形中，．连接交于点，过点作交延长线于点．，求的长．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，然后由菱形面积公式得，即可解决问题．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴25. 如图，在菱形中，对角线相交于点．过点作，过点作交于点．，求四边形的面积．∴90ADC OFC ∠=∠=︒∴AD OE ∥ DE AC ∥∴AOED ∴6OE AD BC ===ABCD 5AD =BD AC O C CEAB ⊥AB E 4OA =CE 245AC BD ⊥28AC OA ==2BD OB =3OB =12ABCD S AB CE AC BD =⋅=⋅菱形ABCD 228AC BD BD OB AC OA ===⊥，，5AB AD ==3OB ==26BD OB ==CEAB ⊥12ABCD S AB CE AC BD =⋅=⋅菱形15682CE =⨯⨯245CE =ABCD ,AC BD O A AE BD D ∥D E A C AE E 2,60AB ABC =∠=︒AODE【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定等等，先证四边形为平行四边形，再由是菱形的性质得，即可证明平行四边形为矩形；再证明是等边三角形，得到，由勾股定理得出的长，再根据矩形面积公式即可解决问题．【详解】解：∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是菱形，∴，，，，，∴，∴平行四边形为矩形；∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴∴26. 在四边形中，，，，，点从出发以1cm/s 的速度向运动，点从点出发，以2cm/s 的速度向点运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t ．AODE ABCD 90AOD ∠=︒AODE ABC 2AC AB ==OD AE BD ∥D E A C AODE ABCD AC BD ⊥OA OC =OB OD =AC BD ⊥AB BC =90AOD ∠=︒AODE 60ABC ∠=︒ABC 2AC AB ==112OA AC ==OD OB ===AODE S OA OD =⋅=矩形ABCD AD BC ∥BC CD ⊥6cm AD =10cm BC =E A D F B C（1）t 取何值时，四边形为矩形？（2）是上一点，且，t 取何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形？【答案】（1）时，四边形为矩形； （2）4或【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定，当时，四边形为平行四边形，又由，平行四边形是矩形，列出方程求解即可；（2）是动点，点在点的左边和右边所构成的四边形都可能是平行四边形，分类讨论列方程求解即可．【小问1详解】解：由题意可知，，则，，则，∵，即，∴当时，四边形为平行四边形，又∵，∴平行四边形是矩形，则有，解得，答：时，四边形为矩形；小问2详解】解：∵，是上一点，即，①当点在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则有，解得，②当在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则有，解得，【EFCD M BC 4BM =A M E F 4t =EFCD 43DE CF =EFCD BC CD ⊥EFCD F F M AMEF (cm)AE t =(6)cm DE AD AE t =-=-2(cm)BF t =(102)cm CF BC BF t =-=-AD BC ∥DE CF ∥DE CF =EFCD BC CD ⊥EFCD 6102t t -=-4t =4t =EFCD AD BC ∥M BC AE FM ∥F BM AE FM =A M E F 42t t =-43t =F CM AE FM =A M E F 24t t =-4t =综上所述s或s 时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的判定，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．27. 数学实验：对矩形纸片进行折纸操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如图1，①将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点N 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ．提出问题：（1）观察所得到的∠ABM ，∠MBN 和∠NBC ，猜想这三个角之间有什么关系？证明你的猜想．变式拓展：如图2，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合，得到折痕PQ ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A 落在PQ 上的点A′处，并使折痕经过点B ，得到折痕BH 、线段BA′；提出问题：（2）已知AB=DC=PQ=10，AD=BC=16，求AH 的长．（3）若点G 是线段PQ 上一动点，当△ABG 周长最小时，QG=________．【答案】（1）．（2）．（3）．【解析】【分析】（1）根据翻折的性质、等边三角形的判定和性质证明即可；4t =43A M E F 30ABM MBN NBC ∠=∠=∠=︒5AH =5（2）由折叠可知：，，再证明四边形是矩形，可得，，根据勾股定理列出等式即可求出．（3）由垂直平分，可得，即，当、、三点共线时，最小，此时周长最小，再证明，得出，即可求得答案．【详解】解：（1）猜想：，理由如下：如图，连接，四边形是矩形，，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，垂直平分，，再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，，，，是等边三角形，，，，．（2）如图2，QP AD ⊥1116822AP DP AD ===⨯=ABQP 8BQ AP ==10AB PQ ==AH PQ BC GB GC =AG GB AG GC +=+A G C AG GB AG GC AC +=+=ABG ()APG CQG AAS ≌PG QG =30ABM MBN NBC ∠=∠=∠=︒1AN ABCD 90ABC ∴∠=︒ ABCD AD BC EF EN ∴AB AN BN ∴= A EF N B BM BN BA BN ∴=ABM MBN ∠=∠BA BN AN ∴==ABN ∴ 60ABN ∴∠=︒30NBC ABC ABN ∴∠=∠-∠=︒1302ABM MBN ABN ∠=∠=∠=︒30ABM MBN NBC ∴∠=∠=∠=︒由折叠可知：，，，四边形是矩形，，，，，，，由折叠可知：，，在中，根据勾股定理得：，，．（3）如图3，连接，由（2）知：垂直平分，QP AD ⊥1116822AP DP AD ∴===⨯=90BAP ABQ APQ ∠=∠=∠=︒ ∴ABQP 8BQ AP ∴==10AB PQ ==∴90BQA '∠=︒10BA BA '==∴6QA '===1064PA PQ QA ''∴=-=-=AH A H '=8PH AP AH AH =-=- Rt PHA ' 222A H PH A P ''=+∴()22284AH AH =-+5AH ∴=CG PQ BC，，当、、三点共线时，最小，此时周长最小，在和中，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，翻折变换，等边三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，轴对称求最短路径等知识，解题的关键是掌握翻折的性质．GB GC ∴=AG GB AG GC ∴+=+A G C AG GB AG GC AC +=+=ABG APG CQG 908AGP CGQ APG CQG AP CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩()APG CQG AAS ∴ ≌PG QG ∴=1110522QG PQ ∴==⨯=5。
安徽省池州市第十二中学2023-2024学年八年级下学期第三次月考数学试题(含答案)
池州市第十二中学第三次月考八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2．安徽省2021年人均GDP 是7.03万元，2023年人均GDP 是7.68万元．设人均GDP 年平均增长率是，根据题意可列方程为（）A ．B ．C ．D ．3．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A ．且B ．且C ．D ．4．一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800°，则这个多边形的边数为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．85．下列运算正确的是（ ）ABCD6．如图，，依据尺规作图的方法可以计算出的长为（）A ．B ．1CD7．如图，在中，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，交于点，连接，以为圆心，的长为半径画弧，交于点．若，则的长为（ ）x ()7.03127.68x +=()27.0317.68x ⨯+=27.03(1)7.68x +=()27.0317.68x+=x 2210ax x +-=a 1a >-0a ≠1a ≥-0a ≠1a ≥-1a ≤-+=4-=3=36=2,120AB EAF =∠=︒BD Rt ABC △90ACB ∠=︒,A B 12AB ,E F EF AB D AC H CD C CD AC G 10cm,6cm AB BC ==GHA．B ．C ．D ．8．如图，在菱形中，对角线相交于点分别是边的中点，连接，．若，则的长为（ ）A ．3.5B ．3C ．2.5D ．29．勾股定理在平面几何中着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有关于勾股定理的记载．如图1所示的是由边长均为1的小正方形和构成的图形，可以用其面积关系验证勾股定理．如图2，将图1所示的图形“嵌入”长方形中，则长方形的面积为（ ）图1 图2A ．120B ．110C ．100D ．9010．如图，在矩形中，是边上一动点，是对角线上一动点，且，则的最小值为（ ）9cm 413cm 43cm 254ABCD ,AC BD ,,O M N ,AD CD MN OM 3,8MN BD ==OM Rt ABC △LMJK LMJK ABCD 2,AB BC E ==BC F BD BE DF =DE CF +A ．2B ．C ．4D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11有意义，则的取值范围是______．12．如图，在中，的平分线交的延长线于点．若，则的长为______．13．已知，其中是整数，且，那么以为两边的直角三角形的第三边的长度是______．14．如图，在正方形中，点分别是边的中点，相交于点，连接．（1）若，则的度数是______；（2）连接，则与之间的位置关系是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算．（1．（2．16．解下列方程．（1）．（2）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知．αABCD BCD ∠BA E 1.5, 3.5AE CD ==BC a 4b c +=+b 01c <<,a b ABCD ,,E F H ,,AB BC CD ,CE DF G ,AG HG 58AGD ∠=︒AGE ∠AH AH DG -122(3)(21)y y -=-213120x x -+=77a b =-=+（1）求的值．（2）若为的整数部分，为的小数部分，求的值．18．如图，晓红家有一块四边形地．（1）求两点之间的距离．（2）求这块地的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知关于工的一元二次方程．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．（2）若该方程的两个根分别为，当时，求的值．20．如图，为上一点，相交于点，且．（1）探究线段的数量关系，并说明理由．（2）连接，设，利用此图证明勾股定理．六、（本题满分12分）21．有两块长为100cm ，宽为40cm 的长方形硬纸板．图1图222a b -m a n b m n,,9m,12m,8m,17m ABCD AB BC AB BC CD AD ⊥====,A C ()22130mx m x m -+++=m 12,x x 3m =-12x x -E AC ,,,,AC BC AC AD AB DE AB DE ⊥⊥=F AB DE ⊥,,BC DA CE ,BD BE ,,BC a AC b AB c ===（1）如图1，把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．若该收纳盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长．（2）如图2，把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒．若和两边恰好重合且无重叠部分，该收纳盒的底面积为．有一个玩具机械狗，其尺寸大小如图3所示，请通过计算判断是否能把玩具机械狗完全放入该收纳盒．七、（本题满分12分）22．在菱形中，对角线相交于点，过点作上于点，交于点．（1）求的度数．（2）①求证：；②若，求的长．八、（本题满分14分）23．如图，在正方形中，点分别在边上，是等边三角形，连接交于点．（1）求证：．（2）①______；②求证：．（3）求证：．池州市第十二中学第三次月考八年级数学解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）21216cm EF HG 2702cm ABCD ,AC BD ,45O ABC ∠=︒A AM BC M BD N CAM ∠2BN OC =4AB =AN ABCD ,E F ,BC CD AEF △AC EF G BE DF =DAF ∠=EG GF =2CEF ABE S S =△△1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】B8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【答案】 12．【答案】5 13．【答案】或14．【答案】（1）32°；（2）AH 垂直平分DG （AH 是DG 的垂直平分线）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算．【答案】（1；（2【解析】（1）原式（2）原式16．【答案】（1）；；（2）；【解析】解：（1）或解得；（2）因式分解，得或解得；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【答案】（1）2【解析】解：（1）（2）54x≥==-==+=-+=12y =-243y =11x =212x =22(3)(21)y y -=-321y y -=-()321y y -=--12y =-243y =213120x x -+=()()1120x x --=10x -=120x -=11x =212x =-77a b =-=+ ((((7714,77a b a b ∴+=-++=-=--+=-()()(2214a b a b a b ∴-=+-=⨯-=-45,45,372=<<∴-<>-∴>->即为的整数部分，，即为的小数部分，18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）如图，连接，在中，，两点之间的距离为．（2）为四边形地的面积．这块地的面积为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【答案】（1）且；．【解析】解：（1）由题意得该方程有两个不相等的实数根，即，解得，则的取值范围为且（2）当时，，273,m <-< a 2m ∴=11712<< 11712<+<n b 7114n ∴=+-=-m n ∴====15m 2114m AC Rt ABC △,9m,12m AB BC AB BC ⊥==15AC ∴===,A C ∴15m 2222281517,CD AC AD ACD +=+==∴ △Rt ,90ACD ∠=︒△∴ABCD 111191215854601142222ABC ACD S S AB BC AC CD =+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=+=△△∴2114m 1m <0m ≠43±0,m ≠ Δ0∴>()()22143440m m m m -+-+=->⎡⎤⎣⎦1m <m 1m <0m ≠3m =-212124340,,03x x x x x x -+=∴+==．20．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】解：（1）．理由如下：，，又，，，在和中，，，又，．（2），．六、（本题满分12分）21．【答案】（1）12cm ；（2）不能．【解析】解：（1）设剪去的小正方形的边长为，则该收纳盒的底面是长为，宽为的长方形，根据题意得，整理得：，解得（不合题意，舍去），()()22212121241644039x x x x x x ⎛⎫-=+-=-⨯= ⎪⎝⎭1243x x ∴-=±DA CE BC =+,AC BC AC AD ⊥⊥90DAE ACB ∴∠=∠=︒AB DE ⊥ 90DFA EFA ∴∠=∠=︒90,90,FAE DAF ADE DAF FAE ADE ∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠ABC △DEA △,ACB DAE BAC EDA AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DEA △≌△,AC DA BC EA ∴==AC CE EA =+ DA CE EA CE BC ∴=+=+211112222ADE BDE ADBE S S S DE AF DE BF DE AB c ∴=+=⋅+⋅=⋅=△△四边形221122ABE ABD ADEE S S S a b =+=+△△四边形222222111,222a b c a b c ∴+=∴+=cm x ()1002cm x -()402cm x -()()10024021216x x --=2706960x x -+=1212,58x x ==答：剪去的小正方形的边长为．（2）不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒．理由如下：设剪去的小长方形的宽为，则该收纳盒的底面是长为，宽为，根据题意得，整理得，解得（不合题意，舍去），，折成的有盖的长方体收纳盒的长为，宽为，高为，，不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒．七、（本题满分12分）22．【答案】（1）22.5°；（2）【解析】（1）四边形是菱形，，，，．（2）（1）证明：四边形是菱形，，又，，，（2）证明：如图，过点作于点，四边形是菱形，平分，又，设，与均为等腰直角三角形，，12cm cm y ()100250cm 2y y -=-()402cm y -()()50402702y y --=2706490y y -+=1211,59y y ==()()50501139cm ,4024021118cm y y ∴-=-=-=-⨯=∴39cm 18cm 11cm 3921,1818,1115>=< ∴ ABCD 45ABC ∠=︒AB BC ∴=()1118013567.522ACB ABC ∴∠=︒-∠=⨯︒=︒909067.522.5CAM ACM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ ABCD ,2,,22.5AC BD AC OC AB BC CD DA OBC ∴⊥====∠=︒MAC OBC ∴∠=∠,90BM AM BMN AMC =∠=∠=︒ BMN AMC ∴△≌△2BN AC OC ∴==N NH AB ⊥H ABCD BD ∴ABC ∠,,NH AB AM BC NM NH ⊥⊥∴= ,45NM NH x ABC ===︒ ABM ∴△AHN △NM NH x AH ===，，得．八、（本题满分14分）23．【答案】见解析【解析】（1）证明：四边形是正方形，，是等边三角形，，在和中，，．（2）①15°2，即，垂直平分，即．（3）设，由勾股定理得，，，．222222,AH HN AN AB AM BM +==+,AN BM AM x ∴=∴===44x AN =-∴=- ABCD ,90AB BC CD AD B BCD D BAD ∴===∠=∠=∠=∠=︒AEF △,60,30AE EF AF EAF BAE DAF ∴==∠=︒∠+∠=︒Rt ABE △Rt ADF △,,AE AF AB AD =⎧⎨=⎩Rt Rt ABE ADF △≌△BE DF ∴=,BC CD BC BE CD DF =∴-=- CE CF =,AE AF AC =∴ EF EG GF =,EC x BE y ==2222AB BE AE EF +==222())x y y ∴++=,y x AB BC y x x ∴===+=2111224ABE S AB BE x x x ∴=⋅==△211,222CEF CEF ABE S CE CF x S S =⋅=∴=△△△。