晶体结构特征、理论及类型
晶体结构笔记-固体物理学
晶体结构一、晶体、准晶体和非晶体材料结构特征与差别（1）晶体结构：整个晶体是一个完整的单一结构，即结晶体内部的微粒在三维空间呈高度有规律地、周期性地排列，或者说晶体的整体在三维方向上由同一空间格子构成，整个晶体中质点在空间的排列为长程有序，且具有各向异性。
（2）准晶体结构：既不同于晶体，也不同于非晶态，原子分布不具有平移对称性，但仍有一定的规则，且呈长程的取向性有序分布，可认为是一种准周期性排列。
一位准晶：原子有二维是周期分布的，一维是准晶周期分布。
一维准晶模型————菲博纳奇（fibonacci）序列。
其序列以L→L+S S →L(L,S分别代表长短两段线段）的规律增长，若以L为起始项，则会发现学列中L可以成双或成单出现，而S 只能成单出现，序列的任意项均为前两项之和，相邻的比值逐渐逼近i，当n →∞时，i=（1+√5）/2。
二维准晶，一种典型的准晶结构是三维空间的彭罗斯拼图(Penrose)。
二维空间的彭罗斯拼图由内，角为36度、144度和72度、108度的两种菱形组成，能够无缝隙无交叠地排满二维平面。
这种拼图没有平移对称性，但是具有长程的有序结构，并且具有晶体所不允许的五次旋转对称性。
三维准晶，原子在三维上的都是准周期分布包括二十面体准晶，立方准晶。
准晶体质点在空间排列为长程取向，没有长程平移周期性。
（3）非晶体结构：非晶体是内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体，具有近程有序，但不具有长程有序。
外形为无规则形状的固体。
非晶体具有各向同性，非晶体无固定的熔点，它的熔化过程中温度随加热不断升高。
二、原胞、基矢的概念，晶面晶向的表示，对称性和点阵基本类型（1）原胞与基矢：能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体单元，最小的周期重复单元称作点阵的原胞。
以原胞的边长为点阵基矢构成平移矢量为基矢。
任意格矢为R=m1a1+m2a2+m3a3,定义表明，晶体在不同方向上，晶体的物理性质不同，也表明点阵是无限大的。
第2章 晶体结构
A4
B4
A4′
A1
B1
A1′
A B AB
A3
A2
B2
B3
A3′
A2′
P1
E1
ED P2
ED
P1、P2是对称面，AD不是 24
注意：晶体可以没有对称面， 也可以有一个或几个P，但 最多有9个，有n个对称面记 为nP。
三角形有1P
(2)因为晶体外形为有限、封闭凸多多面体，晶体的 宏观对称性还有以下特点：(1)不存在平移对称性，(2)如 果同时包含几种宏观对称要素，它们必定交于一点。
31
2.1.2.4 晶体的对称型与晶体分类
(1) 对称(类)型(点群)
对称型：一个晶体中全部宏观对称要素的组合。
特点：①它包含了晶体中全部对称要素的总和以及它们
但由于提高了轴次，一般用（L3+P）代替它。
27
Li1=C
Li2=P
Li3= L3+C
Li4(独立)
Li6=L3+P
对称反轴示意图
28
四次对称反轴 L4i
L4i
A
B
C
D
29
六次对称反轴
L6i
L 6i
三方柱
30
小结： (1)晶体宏观对称性只包含8种独立对称要素：
L1、L2、L3、L4、L6 、P、C、 Li4
33
32个点群的意义在于不管晶体形状如何多 样复杂，但它的宏观对称性必属于32个点群中 的某一个，绝不会找不到它的对称类型。 32个 点群是研究晶体宏观对称性的依据，也是晶体 宏观对称性可靠性的系统总结。
3.晶体理论简述
α =β =γ = 900 α =β =γ ≠ 900 α =β =γ = 900 α =β = 900, γ = 1200 α =β =γ = 900 α =γ = 900, β ≠ 900 α ≠ β ≠ γ ≠ 900
晶体实例 NaCl Al2O3 SnO2 AgI HgCl2 KClO3 CuSO4· 5H2O
（1）热缺陷 ）
定义: 定义 热缺陷是指由热起伏的原因所产生的 空位或间隙质点（原子或离子）。 空位或间隙质点（原子或离子）。 类型: 类型 弗仑克尔缺陷和肖特基缺陷 热缺陷浓度与温度的关系: 温度升高时， 热缺陷浓度与温度的关系 温度升高时，热 缺陷浓度增加
（a）弗仑克尔缺陷的形成 ） 空位与间隙质点成对出现） （空位与间隙质点成对出现）
（４）
体缺陷
体 缺 陷： 由点缺陷或面缺陷造成在 完整的晶格中可能存在着空洞或夹杂有包 裹物等,使晶体内部的空间晶格结构整体 裹物等 使晶体内部的空间晶格结构整体 上出现了一定形式的缺陷。 上出现了一定形式的缺陷。
２、按缺陷产生的原因分类
1. 热缺陷 2. 杂质缺陷 3. 非化学计量缺陷 4. 其它原因，如电荷缺陷，辐照缺陷等 其它原因，如电荷缺陷，
（１）点缺陷：晶格结点粒子发生局部 点缺陷： 错乱的现象。 错乱的现象。 按引起点缺陷的粒子不同，可分为： 按引起点缺陷的粒子不同，可分为： 错位粒子、间隙粒子、替位粒子和空位。 错位粒子、间隙粒子、替位粒子和空位。 点缺陷与材料的电学性质、光学性质、 点缺陷与材料的电学性质、光学性质、 材料的高温动力学过程等有关。 材料的高温动力学过程等有关。
（b）单质中的肖特基缺陷的形成 ） 只有空位） （只有空位）
热缺陷产生示意图
（2）杂质缺陷 ）
晶体结构——精选推荐
第七章晶体结构第一节晶体的点阵结构一、晶体及其特性晶体是原子（离子、分子）或基团（分子片段）在空间按一定规律周期性重复地排列构成的固体物质。
晶体中原子或基团的排列具有三维空间的周期性，这是晶体结构的最基本的特征，它使晶体具有下列共同的性质：(1)自发的形成多面体外形晶体在生长过程中自发的形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成顶点，从而出现具有几何多面体外形的特点。
晶体在理想环境中应长成凸多面体。
其晶面数（F）、晶棱数（E）、顶点数（V）相互之间的关系符合公式：F+V=E+2 八面体有8个面，12条棱，6个顶点，并且在晶体形成过程中，各晶面生长的速度是不同的，这对晶体的多面体外形有很大影响：生长速度快的晶面在晶体生长的时候，相对变小，甚至消失，生长速度小的晶面在晶体生长过程中相对增大。
这就是布拉维法则。
(2)均匀性：晶体中原子周期性的排布，由于周期极小，故一块晶体各部分的宏观性质完全相同。
如密度、化学组成等。
(3)各向异性：由于晶体内部三维的结构基元在不同方向上原子、分子的排列与取向不同，故晶体在不同方向的性质各不相同。
如石墨晶体在与它的层状结构中各层相平行方向上的电导率约为与各层相垂直方向上电导率的410倍。
(4)晶体有明显确定的熔点二、晶体的同素异构由于形成环境不同，同一种原子或基团形成的晶体，可能存在不同的晶体结构，这种现象称为晶体的同素异构。
如：金刚石、石墨和C60是碳的同素异形体。
三、晶体的点阵结构理论1、基本概念（1）点阵：伸展的聚乙烯分子具有一维周期性，重复单位为2个C原子，4个H 原子。
如果我们不管其重复单位的内容，将它抽象成几何学上的点，那么这些点在空间的排布就能表示晶体结构中原子的排布规律。
这些没有大小、没有质量、不可分辨的点在空间排布形成的图形称为点阵。
构成点阵的点称为点阵点。
点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元。
用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。
（2）直线点阵：根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱方向周期的重复排列的结构单元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列，称直线点阵。
晶体结构
第五章 晶体结构安徽师范大学化学与材料科学学院§51晶体的点阵理论晶体具有按一定几何规律排列的内部结构，即晶 体由原子(离子、原子团或离子团)近似无限地、在三 维空间周期性地呈重复排列而成。
这种结构上的长 程有序，是晶体与气体、液体以及非晶态固体的本 质区别。
晶体的内部结构称为晶体结构。
1. 晶体的结构特征(1)均匀性(2) 各向异性(3) 自发形成多面体外形(4) 具有确定的熔点(5) 对称性(6) X射线衍射2.周期性下面两个图形均表现出周期性：沿直线方向，每 隔相同的距离，就会出现相同的图案。
如果在图形 中划出一个最小的重复单位（阴影部分所示），通 过平移，将该单位沿直线向两端周期性重复排列， 就构成了上面的图形。
最小重复单位的选择不是唯一的，例如，在图(a) 中，下面任何一个图案都可以作为最小的重复单位。
点的位置可以任意指定，可以在单位中或边缘的任 何位置，但一旦指定后，每个单位中的点的位置必须 相同。
如，不论点的位置如何选取，最后得到的一组点在空间 的取向以及相邻点的间距不会发生变化。
3.结构基元在晶体中，原子(离子、原子团或离子团)周期性地重 复排列。
上面我们在图形找出了最小的重复单位，类似 的，可以在晶体中划出结构基元。
结构基元是指晶体中 能够通过平移在空间重复排列的基本结构单位。
【例1】一维实例：在直线上等间距排列的原子。
一个原子组成一个结构基元，它同时也是基本的化学组成单位。
结构基元必须满足如下四个条件：化学组成相同；空间结构相 同；排列取向相同；周围环境相同。
【例2】一维实例：在伸展的聚乙烯链中，CH2CH2组成一个 结构基元，而不是CH2。
【例3】二维实例：层状石墨分子，其结构基元由两个C原子组 成(相邻的2个C原子的周围环境不同)。
结构基元可以有不同的选法，但其中的原子种类和数目应保 持不变。
晶体结构与性质知识点
第三章晶体构造与性质第一节晶体的常识【知识点梳理】一、晶体与非晶体1、晶体与非晶体① 晶体：是内部微粒〔原子、离子或分子〕在空间按一定规律做周期性重复排列构成的物质。
② 非晶体：是内部的原子或分子的排列呈杂乱无章的分布状态的物质。
2、晶体的特征〔1〕晶体的根本性质晶体的根本性质是由晶体的周期性构造决定的。
① 自范性：a．晶体的自范性即晶体能自发的呈现多面体外形的性质。
b．“自发〞过程的实现，需要一定的条件。
晶体呈现自范性的条件之一是晶体生长的速率适当。
② 均一性：指晶体的化学组成、密度等性质在晶体中各局部都是一样的。
③ 各向异性：同一晶体构造中，在不同方向上质点排列一般是不一样的，因此，晶体的性质也随方向的不同而有所差异。
④ 对称性：晶体的外形与内部构造都具有特有的对称性。
在外形上，常有相等的对称性。
这种一样的性质在不同的方向或位置上做有规律的重复，这就是对称性。
晶体的格子构造本身就是质点重复规律的表达。
⑤ 最小内能：在一样的热力学条件下，晶体与同种物质非晶体固体、液体、气体相比拟，其内能最小。
⑥ 稳定性：晶体由于有最小内能，因而结晶状态是一个相对稳定的状态。
⑦ 有确定的熔点：给晶体加热，当温度升高到某温度便立即熔化。
⑧ 能使X射线产生衍射：当入射光的波长与光栅隙缝大小相当时，能产生光的衍射现象。
X射线的波长与晶体构造的周期大小相近，所以晶体是个理想的光栅，它能使X射线产生衍射。
利用这种性质人们建立了测定晶体构造的重要试验方法。
非晶体物质没有周期性构造，不能使X射线产生衍射，只有散射效应。
〔2〕晶体SiO2与非晶体SiO2的区别① 晶体SiO2有规那么的几何外形，而非晶体SiO2无规那么的几何外形。
② 晶体SiO2的外形与内部质点的排列高度有序，而非晶体SiO2内部质点排列无序。
③ 晶体SiO2具有固定的熔沸点，而非晶体SiO2无固定的熔沸点。
④ 晶体SiO2能使X射线产生衍射，而非晶体SiO2没有周期性构造，不能使X射线产生衍射，只有散射效应。
金属的晶体结构和结晶
2 影响晶核形成和长大的因素
图2-2 成核速率、长大速度与过冷度的关系
1）过冷度：ΔT大，ΔF大，结晶驱动力大，形核率和
长大速度都大，且N的增加比G增加得快，提高了N不G 的比值，晶粒变细，但过冷度过大，对晶粒细化丌利， 结晶发生困难。 2）变质处理：在液态金属结晶前，特意加入某些合 金，造成大量可以成为非自发晶核的固态质点，使结晶 时的晶核数目大大增加，从而提高了形核率，细化晶粒 的处理方法。 3)机械振动、超声波振动、电磁搅拌等。
形核有自发形核和非自发形核两种方式， 自发形核是在一定条件下，从液态金属中直接产生，原子呈规 则排列的结晶核心；非自发形核是液态金属依附在一些未溶颗粒表 面所形成的晶核，非自发形核所需能量较少，它比自发形核容易得 多，一般条件下，液态金属结晶主要靠非自发形核。
晶体的长大以枝晶状形式迚行的，并丌断地分枝发展。
金属的晶体结构与结晶
讲师：郑欣
本章目的：
1 建立金属晶体结构的理想模型；
2 揭示金属的实际晶体结构；
金属的晶体结构
一、晶体的基本概念
1．晶体 非晶体
所谓晶体是指其原子（离子或分子） 在空间呈规则排列的物体非晶体则反 之。 特点：晶体——①有熔点；②具有各 向异性。如：食盐，冰，金刚石，金 属等。 非晶体——①无熔点；②各向 同性。如：玻璃，松香，沥青等。
本章结束！
体心立方晶格的致密度：
4 3 K 2 a 3 4
3
a 0.68
3
即晶格中有68%的体积被原子占有，其余为空隙。
属于这种体心立方晶格的金属有Fe(＜912℃,α-Fe)、Cr、
Mo、W、V等。
晶体结构
§3 晶体结构一、晶体与非晶体1、晶体的特征：⑴有一定的几何外形，非晶体如玻璃等又称无定形体；⑵有固定的熔点；⑶各向异性：晶体在不同方向上表现出不同的物理性质。
一块晶体的某些性质，如光学性质、力学性质、导电导热性质、机械强度等，从晶体的不同方向去测定，常不同。
⑷晶体具有平移对称性：在晶体的微观空间中，原子呈现周期性的整齐排列。
对于理想的完美晶体，这种周期性是单调的，不变的，这是晶体的普遍特征，叫做平移对称性。
⑸自范性：在适宜条件下，晶体能够自发地呈现封闭的、规则的多面体外形。
2、晶体的内部结构⑴晶格：把晶体中规则排列的微粒抽象成几何学中的点，并称为结点。
这些点的结合称为点阵，沿着一定的方向按某种规则把结点连结起来，则得到描述各种晶体内部结构的几何图像——晶体的空间格子，称为晶格。
⑵晶胞：在晶格中，能表现出其结构的一切特征的最小部分称为晶胞。
（晶体中最有代表性的重复单位）⑶晶胞基本特征：晶胞有二个要素：①是晶胞的大小、型式，②是晶胞的内容。
晶胞的大小、型式由a、b、c三个晶轴及它们间的夹角α.β.γ所确定。
晶胞的内容由组成晶胞的原子或分子及它们在晶胞中的位置所决定。
3、单晶体和多晶体⑴单晶体——由一个晶核（微小的晶体）各向均匀生成而成，其内部的粒子基本上按某种规律整齐排列。
如冰糖、单晶硅等。
⑵多晶体——由很多单晶体杂乱聚结而成，失去了各二、离子晶体及其性质1、离子晶体的特征和性质⑴由阳离子和阴离子通过静电引力结合成的晶体——离子晶体。
⑵性质：静电作用力较大，故一般熔点较高，硬度较大、难挥发，但质脆，一般易溶于水，其水溶液或熔融态能导电。
2、离子键⑴定义：阳离子和阴离子通过静电作用形成的化学键。
⑵离子键的形成条件：元素的电负性差要比较大。
⑶离子键的本质特征：是①静电作用力，②没有方向性和饱和性。
⑷影响离子键强度的因素①离子电荷数的影响。
②离子半径的影响：半径大, 导致离子间距大, 所以作用力小; 相反, 半径小, 则作用力大。
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晶胞中离子的个数: Cl- :811个 8 晶体结构特征、理论及类型
ZnS型(立方型)
晶格: 面心立方
配位比: 4:4
(红球－Zn2+ ,
绿球－S2-)
晶胞中离子的个数: Zn2+ :4个
S2- :61814个
2 晶体结构特征、理论及类型
8
半径比(r+/r-)规则: 其中一层横截面:
晶体结构特征、理论及类型
2.球的密堆积
(1)六方密堆积:(hexagonal closest packing, hcp)
同层每个 球周围有六个 球，第三层与 第一层对齐， 形成ABAB… 排列方式。
配位数：12
晶体结构特征、理论及类型
(2)面心立方密堆积:(cubic closest packing,ccp)
(2) 晶胞的内容：粒子的种类，数目及它在晶 胞中的相对位置。
按晶胞参数的差异将晶体分成七种晶系。
晶系
边长
夹角
晶体实例
立方晶系
三方晶系 四方晶系 六方晶系 正交晶系
单斜晶系 三斜晶系
a=b=c
a=b=c a = b≠c a = b≠c a≠b≠c a≠b≠c a≠b≠c
α=β=γ= 900
α=β=γ≠900 α=β=γ= 900 α=β= 900, γ= 1200 α=β=γ= 900
△ rHm78k6Jmo-1l U 78k6Jmo-1l
晶体结构特征、理论及类型
影响晶格能的因素： ① 离子的电荷(晶体类型相同时)
Z↑,U↑ 例:U(NaCl)<U(MgO) ② 离子的半径(晶体类型相同时)
R↑,U↓ 例:U(MgO)>U(CaO)
特征物性：有较高的熔点、硬度，是电的 良导体，但延展性差,较脆。
晶体与非晶体的区别
晶体
非晶体
规则几何外形 确定的熔点
各向异性
无定形 无确定的熔点
各向同性
对X射线的衍射效应 无
对称性
无Байду номын сангаас
晶体结构特征、理论及类型
将晶体内的微粒视为几何上的点, 这些点所 组成的几何构型称为晶格(crystal lattice) 。而微 粒所占有的位置称为晶格结点( lattice point)。
配位数 4 6 8
构型 ZnS 型 NaCl 型 CsCl 型
晶体结构特征、理论及类型
晶格能U (lattice energy)：在标准状态下， 由离子晶体变为气态的正、负离子时所吸收 的能量。单位：kJ·mol-1
晶格能可用于衡量晶体离子键的强弱 例如：NaCl(s) △rHm Na+ (g) + Cl- (g)
α=γ= 900, β≠ 900 α≠β≠γ≠ 900
NaCl
Al2O3 SnO2 AgI HgCl2
KClO3 CuSO4·5H2O
按带心型式分类，将七大晶系分为14种
型式。例如，立方晶系分为简单立方、体心
立方和面心立方三晶体种结构型特征式、理论。及类型
晶格的14种型式
简单立方
体心立方
面心立方
简单四方
晶体结构特征、理 论及类型
晶体结构特征、理论及类型
1.晶体结构的特征与晶格理论
晶体(crystal):内部微粒(原子、分子或离子) 在空间按一定规律周期性排列构成的固体。
非晶体(amorphous solid):内部微粒在空间 作无规则排列构成的固体。
晶体结构特征、理论及类型
晶体
非晶体
晶体结构特征、理论及类型
第三层与 第一层不是对 齐的，有错位， 以ABCABC… 方式排列。
晶体结构特征、理论及类型
配位数：12
(3)体心立方堆积:(boyd centered cubic packing,bcc)
立方体的 中心和8个顶角 各为一个球占 据。
配位数：8
晶体结构特征、理论及类型
密堆积结构中存在许多空隙 四面体空隙
(4r)2 2(2r 2r)2 令r 1
r/r 0.414
NaCl晶体:
晶体结构特征、理论及类型
r/r 0.414理想的稳定结构(NaCl)
r+/r- < 0.414
r+/r- > 0.414
晶体结构特征、理论及类型
离子半径比与配位数的关系
r / r 0.225 → 0.414 0.414 → 0.732 0.732 → 1.00
920 992 3.2 770 801 2.5 733 747 <2.5 683 662 <2.5 4147 2800 5.5 3557 2576 4.5 3360 2430 3.5 3091 1923 3.3
晶胞(Unit cell)：晶体的最小重复单元， 通过晶胞在空间平移无隙地堆砌而成晶体。
晶体结构特征、理论及类型
晶胞的两个要素：
(1)晶胞的大小与形状：
由晶胞参数a，b，
c，α，β，γ表
示， a，b，c 为 六面体边长， α，
β，γ 分别是bc
ca , ab 所形成的 三个夹角。
晶体结构特征、理论及类型
八面体空隙
晶体结构特征、理论及类型
3.晶体类型
(1) 离子晶体 离子晶体(ionic crystal)：正、负离子交
替排列在晶格结点上，相互间以离子键结合 而构成的晶体。
特征结构：配位数高，晶体中没有独立 的分子存在。离子在晶体中采取紧密堆积方 式。 阴离子：大球，密堆积，形成空隙。 阳离子：小球，填充空隙。 规则：阴阳离子相互接触稳定；
配位数大，稳定。
晶体结构特征、理论及类型
三种典型的离子晶体
NaCl型 晶格: 面心立方 配位比: 6:6
晶胞中离子的个数:
(红球－Na+ ,
绿球－Cl-)
Na:12114个 Cl:81614个
4
82
晶体结构特征、理论及类型
CsCl型
晶格:简单立方 配位比: 8:8 (红球－Cs+ , 绿球－Cl-)
晶体结构特征、理论及类型
晶格能对离子晶体物理性质的影响
NaCl 型 离子晶体
NaF NaCl NaBr NaI MgO CaO SrO BaO
Z1 Z2 r+ r-
U 熔点 硬度
/pm /pm /kJ·mol-1 /oC
1 1 95 136 1 1 95 181 1 1 95 195 1 1 95 216 2 2 65 140 2 2 99 140 2 2 113 140 2 2 135 140
体心四方
简单六方
晶体结构特征、理论及类型
简单菱形
简单正交 底心正交
体心正交
面心正交
简单单斜
底心单斜
简单三斜
晶体结构特征、理论及类型
单晶(single crystal)：单个晶体构成的物 体。在单晶体中所有晶胞均呈相同的位向。 一般所谓的晶体都是泛指单晶体。
多晶(polycrystals)：由许多晶体(晶粒)构 成的物体。或者说多晶体是由许多取向不同 而随机排布的小晶体组成。