研究重力加速度随地球纬度递增的原因

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问题提出(中文翻译) 曾经有一个故事提到有 一位荷兰商人在本国运 送一批货物到赤道附近 的非洲某国。到达发现 货物竟然少了几十千克， 感到非常奇怪。其实造 成这种现象是由于重力 加速度的变化作怪。观 察物理书上的一个表格， 我们可以看出，在地球 不同纬度的地方，重力 加速度是不一样大的。
一般来说，纬度越小，重力加 速度越小；纬度越大，重力加 速度越大。赤道的重力加速度 最小，为9.780米/秒^2，而北 极的重力加速度最大，为 9.832米/秒^2。按照万有引力 定律，地球各处的重力加速度 应该相等。，那么，那么究竟 为什么纬度越高，重力加速度 就越大呢? 这就是我们研究的 课题。
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• 1.在此次研究性活动中我们小组成员能做到： • 努力完成自己所承担的任务，做好资料积累和分 析处理工作，主动提出研究和工作设想和建议。 • 2.从发现和提出问题、分析问题到解决问题的全 过程显示出一种务实、客观、坚韧的精神。 • 3.在查阅资料、搜集信息、实地观察记录、调查 研究、整理资料、处理数据、运用工具等各方面， 我们全组显示出了较高的水平。 • 4.整理所得出的研究报告、实验报告、调查报告、 论文研究成果质量较好。
• 参考文献：《物理必修二》 《数学选修一》 • 指导教师评语:本小组研究的是地球周围的重力场 的分布，对我们进一步了解地球以及地球周围的 重力有参考意义。从本小组的研究性报告来看， 研究目的明确，研究步骤可行，研究方法得当， 结论明确，有一定的深度，也达到了一定的探究 水平，也很好体现了本小组同学的实力。 • 可以的改善的地方是：报告侧重于理论上的探究， 没有设计一些有创新验证性的实验，使结论更充 分 ——刘小庆
• 2理论计算 • 我们知道，物体做 匀速圆周运动的向 心力确实与半径大 小成正比。如图， 物体所受的万有引 力F引的一个分力F 心充当向心力，另 一个分力F重就是重 力，
• 设地球的质量为M，物体 到地心距离为R ，自转角 速度为ω，地球表面上的 重力加速度为g，物体的 质量为m，绕地轴做匀速 圆周运动的半径为r，θ角 为F引与F心间的夹角，纬 度是α。 • 则由于地球是椭圆，所以 设地球椭圆标准方程为
北京 北极 39°56’ 90° 9.801 9.832 9.735 9.744 9.838 9.868 9.819 9.868
• 4.得出结论 经过试验和计算，从表格可以看出，重力加速度随纬度变 化不是单一的因素影响的，而是多方面因素共同作用形成的。 • 由此我们得出以下结论造成重力加速度随纬度递增的原因主要是两方 面一是随着地球纬度的升高，需要物体作圆周运动的向心力变小，重 力加速度变大； • 另一方面，地球不是正球体，而是椭圆球体的，随着地球纬度的升高， 物体到地心的距离变小，地球对物体的引力增大，重力加速度变大。
x2 y 2 2 1 2 a b
b tan tan a Mm F引 G 2 R
•求得物体到地 心距离为R和绕 地轴做匀速圆周 运动的半径为r
F心 m r
2
G ( F F心 2 F引F心 cos )
2 引 2
ห้องสมุดไป่ตู้
G g M
– – – –
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3.理论验证 我们为了分析比较向心力和物体到地心距离对重力加 速度的影响，现分三种情况考虑 只考虑向心力对重力加速度的影响，把地球看作质量 均匀的球体(半径是6400km)，算出的重力加速度， 记作g1 只考虑物体到地心距离对重力加速度的影响，把地球 看作质量均匀的椭圆球体（长半轴a=6378200m,短 半轴b=6356800m），忽略地球的自转，算出的重力 加速度，记作g2 同时考虑向心力和物体到地心距离对重力加速度的影 响算出的重力加速度，记作g3
通过此次研究活动，不仅 可以了解和认识到重力加 速度随纬度递增的原因， 更重要的是让我们获得一 次亲自参与实践的机会， 掌握物理研究的一些方法， 激发浓厚的科学兴趣，培 养我们自主创新和勇于探 究的精神，提高解决实际 问题的能力。
1.提出猜想、
分析影响重力加速度的 因素，通过小组成员之间的讨论， 做出合适的假设，并进行初步的分 析，排除不合理的猜想
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江门市第一中学 高一(10)班 指导老师:刘小庆 副组长：陈文辉 组员:伍嘉杰 谢伟程 向南 何浩扬 梁嘉俊 李宗蔓
There was a story which mentioned that a Netherlands businessman transported a batch of goods from his homeland to a African country which was around the equator. Finding that several tens kilograms of the goods had been missing, he felt very amazed. In fact, the reason of this phenomenon is that the acceleration of gravity has changed. Observing the form in our physics book, we can see that the acceleration of gravity is different in different latitude. In general, the lower the latitude is, the smaller the acceleration of gravity is. And the higher the latitude is, the bigger the acceleration of gravity is. The acceleration of gravity in the equator, which is 9.78 m/s2，is the smallest. And the acceleration of gravity in the North Pole, which is 9.832m/s2, is the biggest. According to the law of universal gravitation, the acceleration of gravity should be the same everywhere on the earth. But why does the acceleration of gravity increase as the latitude becomes higher. This is the subject that we study.
• 另外由于地球的地下物质及其密度分布不均匀，使重力加速度发生了 变化。同时我们还有新的发现重力：加速度的方向并不一直指向圆心， 而会随着纬度变化 .
通过这次研究性学习，我们获得了一次亲身参与实践 的机会，培养了探究精神，掌握了物理研究的一些方法， 这是改变学习方式的一次新尝试。我们还培养起了对物理 的兴趣，并且知道学习不只在课内，还可以在课外。我们 懂得了严谨认真的研究态度将对我们日后的学习、生活产 生良好的影响，与此同时我们的能力、素质也得到了大大 的提高。 • 在研究过程中，小组成员之间协调合作，取长补短， 我们靠自己的努力回答了未知的问题。当然，我们一路走 来，收获远远不止这些，里面还有太多太多宝贵的东西。 感谢老师和学校给了我们这样一个锻炼的机会。
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第一步提出研究课题，组织成员讨论(1~2周 ) 第二步搜集资料，查看有关书籍，上网搜索(2周) 第三步小组成员得出可能的原因，提出猜想(1周) 第四步查找课本有关知识(3周) 第五步推导重力加速度的公式，排除分可能性(2 周) • 第六步总结成果，撰写论文，进行英语翻译(1周) • 第七步制作幻灯片，组织人员介绍(1周) 共用时:12周
•2.理论计算 • 根据猜想运用物理知识， •进行周密的计算， 把计算结果与实际数据比对， •论证猜想是否符合实际。
•3．理论验证 •计算几个特殊纬度 •的重力加速度 •与实际比较 •4. 得出结论 •，判断猜想的合理性。 •得出重力加速度随纬度递增的原因。
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1.提出猜想
经过我们小组成员的激烈讨论，我们认为造成重力加 速度随纬度递增的原因主要是两个方面:一是地球上重 力源于地球万有引力和物体绕地轴旋转向心力并为万 有引力的二分力，随着纬度的升高，需要物体作圆周 运动的向心力变小，则重力加速度变大；另一方面， 地球是椭圆形的，在赤道附近物体到地心的距离最大， 地球对物体的引力最小，故重力加速度最小，反之， 在两极附近物体到地心的距离最小，则地球对物体的 引力最大。这两个原因综合起来，使重力加速度随纬 度递增。
取赤道，北极，广州，上海，北京五个特例作分析
地点 纬度 实际重力 加速度 重力加速 度g1 重力加速 度g2 重力加速 度g3
• 计算结果基本与事实相符，但也 9.780 9.728 9.811 9.768 赤道 0° 存在偏差，推测原因可能是：地 9.788 9.730 9.821 9.793 广州球的地下物质及其密度分布不均 23°06’ 匀，以及各地海拔不同，造成引 9.7949 9.732 9.829 9.804 上海 31°12’ 力大小也有出入。