2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A.t＞33B.t≤24C.24＜t＜3D.24≤t≤332、(3分) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 下列分解因式正确的是（）A.x2-x+2=x（x-1）+2B.x2-x=x（x-1）C.x-1=x（1-1） D.（x-1）2=x2-2x+1x4、(3分) 函数y=2x中，自变量x的取值范围是（）x+1A.x＞-1B.x＞1C.x≠-1D.x≠05、(3分) 点P（-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.6、(3分) 已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A.6B.±6C.±12D.127、(3分) 下列命题为真命题的是（）A.若ab＞0，则a＞0，b＞0B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A.30°B.60°C.90°D.150°9、(3分) 武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）A.600x −6001.5x=10 B.6001.5x−600x=10C.600 x+10−600x=1.5 D.600x−600x+10=1.510、(3分) 已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A.12cm2B.24em2C.36cm2D.48cm2二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分）11、(4分) 分解因式：x3-3x=______．12、(4分) 某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．13、(4分) 已知1a −1b=13，则abb−a的值等于______．14、(4分) 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，点D是CG边上一点，H是AF的中点，那么CH的长是______．15、(4分) 已知a+b=4，a-b=1，则（a+2）2-（b-2）2的值为______．16、(4分) 关于t的分式方程mt−2+52−t=1的解为负数，则m的取值范围是______．17、(4分) 若直线l1：y1=k1x+b1经过点（0，3），l2：y2=k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为______．18、(4分) 如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于点E，且CD⊥OE，垂直为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的13，则△OFC的周长为______．19、(4分) 如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）20、(12分) 计算（1）分解因式：a 2-b 2+ac-bc（2）解不等式组{2(x −1)≤x +1x+22≥x+33，并求出不等式组的整数解之和．21、(8分) 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，DE⊥AC ，BF⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE=BF ．求证： （1）AE=CF ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．22、(9分) 对于任意三个实数a ，b ，c ，用min|a ，b ，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：（1）填空，min|（-2019）0，（-12）-2，-√3|=_____，如果min|3，5-x ，3x+6|=3，则x 的取值范围为____；（2）化简：x−1x−2÷（x+2+3x−2）并在（1）中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．23、(9分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC 和△DEF （网点为网格线的交点）（1）将△ABC 向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A 1B 2C 3；（2）画出以点O 为对称中心，与△DEF 成中心对称的图形△D 2E 2F 2； （3）求∠C+∠E 的度数．24、(10分) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE 交AD于点F．（1）求证：∠DEF=∠ABF；（2）求证：F为AD的中点；（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的长．25、(8分) 2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y （元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出两种花卉y与x的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？26、(10分) 在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．（1）如图1，若OP=OE，求证：AE=PB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE=9，求BFPC 的值．27、(12分) 如图，已知直线y=kx+4（k≠0）经过点（-1，3），交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．（1）当0＜t＜4时，求证：FC=FD；（2）连接CD，若△FDC的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，1OC +1OG是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．四、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）28、(6分) 解分式方程：xx−2+6x+2=1．2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．本题了不等式的定义，解题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．【第 2 题】【答案】A【解析】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-1），不是分解因式，故选项错误；xD、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B．根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了因式分解：把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法是解题的关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：根据题意得：x+1≠0解得：x≠-1．故选：C．该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+1≠0，解得x的范围．本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件，则分母不能为0．【第 5 题】【答案】C【解析】解：由题意知m+1＞0，解得m＞-1，故选：C．由第二象限纵坐标大于零得出关于m的不等式，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．【第 6 题】【答案】C【解析】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【第 7 题】【答案】C【解析】解：A、若ab＞0，则a、b同号，错误，是假命题；B、两个锐角分别相等的两个直角三角形相似但不一定全等，错误，是假命题；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；故选：C．利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．【第 8 题】【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．【第 9 题】【答案】A【解析】解：由题意可得，600 x −6001.5x=10，故选：A．根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．【第 10 题】【答案】B【解析】解：如图：∵分别以A 和B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ， ∴AC=AD=BD=BC=5cm ， ∴四边形ADBC 是菱形，∴AB⊥CD ，AO=OB=4cm ，CD=2OC ， ∴由勾股定理得：OC=3cm ， ∴CD=6cm ，∴四边形ADBC 的面积=12AB•CD=12×8×6=24cm 2，故选：B ．根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线CD 的长，代入菱形面积公式即可求解．此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键．【 第 11 题 】 【 答 案 】 x(x +√3)(x −√3) 【 解析 】解：x 3-3x=x （x 2-3）， =x(x +√3)(x −√3)．先提取公因式x 后，再把剩下的式子写成x 2-（√3）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解． 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．【 第 12 题 】 【 答 案 】 720【解析】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=720°，故答案是：720．由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．【第 13 题】【答案】3【解析】解：∵1a −1b=13，∴b−a ab =1 3，∴abb−a=3；故答案为：3．将已知等式的左边通分得，b−aab =13，取倒数可得结论．本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的通分是关键．【第 14 题】【答案】√5【解析】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=√2BC=√2，CF=√2CE=3√2，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF=2+CF2=√2+18=2√5，∵H是AF的中点，∴CH=1AF=√5．故答案为：√5．根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=√2，CF=3√2，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2√5，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求CH的长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握正方形的性质是解题的关键．【第 15 题】【答案】20【解析】解：（a+2）2-（b-2）2=a2+4a+4-b2+4b-4=（a+b）（a-b）+4（a+b）=（a+b）（a-b+4），∵a+b=4，a-b=1，∴原式=4×5=20，故答案为：20．原式乘法公式计算得到最简结果，把a+b=4，a-b=1代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 16 题】【答案】m＜3【解析】解：去分母得：m-5=t-2，解得：t=m-3，由分式方程的解为负数，得到m-3＜0，且m-3≠2，解得：m＜3，故答案为：m＜3．分式方程去分母转化为整式，由分式方程的解是负数确定出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 17 题】【 答 案 】x ＜94【 解析 】解：依题意得：直线l 1：y 1=k 1x+b 1经过点（0，3），（3，-1），则{b 1=33k 1+b 1=−1． 解得{k 1=−43b 1=3． 故直线l 1：y 1=−43x+3．所以，直线l 2：y 2=43x-3． 由k 1x+b 1＞k 2x+b 2的得到：−43x+3＞43x-3．解得x ＜94． 故答案是：x ＜94．根据对称的性质得出关于x 轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y 1=k 1x+b 1，再根据对称的性质得到y 2=kx+b 2，求出不等式的解集．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意得到直线方程的解题的关键所在．【 第 18 题 】【 答 案 】6+2√15【 解析 】解：∵正方形OABC 顶点B 的坐标为（6，6），∴正方形的面积为36．所以阴影部分面积为36×13=12． 在△COD 和△OAE 中{∠COD =∠OAE =90∘∠OCD =∠AOE OC =OA∴△COD≌△OAE （AAS ）．∴△COD 面积=△OAE 面积．∴△OCF 面积=四边形FDAE 面积=12÷2=6．设OF=x ，FC=y ，则xy=12，x2+y2=36，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=60．所以x+y=2√所以△OFC的周长为6+2√15．故答案为6+2√15．证明△COD≌△OAE，推理出△OCF面积=四边形FDAE面积=12÷2=6，设OF=x，FC=y，则xy=12，x2+y2=36，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=60，从而可得x+y的值，则△OFC周长可求．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理出连个阴影部分面积相等，得到△OFC两直角边的平方和、乘积，运用完全平方公式求解出OF+FC值．【第 19 题】【答案】2√2≤MN≤5√2【解析】解：∵点P，M分别是CD，DE的中点，CE，PM∥CE，∴PM=12∵点N，M分别是BC，DE的中点，BD，PN∥BD，∴PN=12∵△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠AB D+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM=PN=12BD，∴MN=√22BD，∴点D在AB上时，BD最小，∴BD=AB-AD=4，MN的最小值2√2；点D在BA延长线上时，BD最大，∴BD=AB+AD=10，MN的最大值为5√2，∴线段MN的取值范围是2√2≤MN≤5√2．故答案为：2√2≤MN≤5√2．根据平行线的性质和等腰直角三角形的判定解答，然后根据点D在AB上时，BD最小和点D在BA延长线上时，BD最大矩形分析解答即可．此题考查了旋转的性质，关键是根据全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定解答．【第 20 题】【答案】解：（1）a2-b2+ac-bc，=（a2-b2）+（ac-bc），=（a+b）（a-b）+c（a-b），=（a-b）（a+b+c）；（2）{2(x−1)≤x+1①x+22≥x+33②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥0，∴不等式组的解集为：0≤x≤3，∴不等式组的整数解为：0、1、2、3，和为1+2+3=6．【解析】（1）利用分组分解法先分组，再提公因式和平方差公式分解，最后提公因式a-b可解答；（2）解不等式组，并找出整数解，相加可解答．本题考查了提取公因式法和分组分解法因式分解、解不等式组，（1）中难点是采用两两分组还是三一分组，a2-b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc可提公因式为一组，（2）的关键是准确计算两个不等式的解．【第 21 题】【答案】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFC=90°，在Rt△DEC和Rt△BFC中，{AB=DCBF=DE，∴Rt△DEC≌Rt△BFC（HL），∴EC=AF，∴EC-EF=AF-EF即AE=FC；（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFC，∴∠DCE=∠BAF，∴AB∥DC，又∵AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】（1）直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案；（2）利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，正确得出Rt△DEC≌Rt△BFC是解题关键．【第 22 题】【答案】-√3 -1≤x≤2【 解析 】解：（1）∵（-2019）0=1，（-12）-2=4，∴min|（-2019）0，（-12）-2，-√3|=-√3，∵min|3，5-x ，3x+6|=3，∴{5−x ≥33x +6≥3，得-1≤x≤2， 故答案为：-√3，-1≤x≤2；（2）x−1x−2÷（x+2+3x−2）=x−1x−2÷(x+2)(x−2)+3x−2=x−1x−2⋅x−2x 2−4+3=x−1(x+1)(x−1)=1x+1，∵-1≤x≤2，且x≠-1，1，2，∴当x=0时，原式=10+1=1．（1）根据题意，可以得到所求式子的值和x 的取值范围；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据（1）中x 的取值范围，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、零指数幂、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）如图，△A 1B 2C 3为所作；（2）如图，△D 2E 2F 2为所作；（2）∵△ABC 平移后的图形△A 1B 2C 3，∴∠C=∠A 1C 3B 2，∵△DEF关于点O成中心对称的图形为△D2E2F2，∴∠E=∠D2E2F2，∴∠C+∠E=∠A1C3B2+∠D2E2F2=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，A1F2=2+22=√5，A1C3=√12+22=√5，F2C3=√12+32=√10，∴A1F22+A1C32=F2C32，∴△A1F2C3为等腰直角三角形，∠F2A1C3=90°，∴∠A1C3F2=45°，∴∠C+∠E的度数为45°．【解析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B2、C3，从而得到△A1B2C3；（2）利用网格特点和旋转的性质画出D、E、F的对应点D2、E2、F2，从而得到△A2B2C2；（3）利用平移和中心对称的性质得到∠C=∠A1C3B2，∠E=∠D2E2F2，则∠C+∠E=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，利用勾股定理的逆定理证明△A1F2C3为等腰直角三角形得到∠A1C3F2=45°，从而得到∠C+∠E的度数．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．【第 24 题】【答案】（1）证明：如图1中，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠ABC=∠CED=90°，∴∠DEF+∠CEB=90°，∠ABF+∠CBE=90°，∴∠DEF=∠ABF．（2）证明：如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．∵∠ABN=∠DEM，∠ANB=∠M=90°，AB=DE，∴△ANB≌△DME（AAS），∴AN=DM，∵∠ANF=∠M=90°，∠AFN=∠DFM，AN=DM，∴△AFN≌△DFM（AAS），∴AF=FD．（3）解：如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=10，AB=8，∴BC=EC=√102−82=6，∵EC⊥BC，∴∠BCE=∠ACD=90°，∵AC=CD=10，∴AD=10√2，∴DF=AF=5√2，∵∠MED=∠CEB=45°，∴EM=MD=4√2，在Rt△DFM中，FM=√DF2−DM2=3√2，∴EF=EM-FM=√2．【解析】（1）根据等角的余角相等证明即可．（2）如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．利用全等三角形的性质证明即可．（3）如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．想办法求出FM，EM即可．本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．【第 25 题】【答案】解：（1）当0≤x≤200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=ax，200a=24000，得a=120，即当0≤x≤200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=120x，当x＞200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=bx+c，{200b+c=24000400b+c=40000，得{b=80c=8000，即当x＞200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=80x+8000，由上可得，白芙蓉对应的函数解析式为y={120x(0≤x≤200) 80x+8000(x＞200)设醉芙蓉对应的函数解析式为y=dx，400d=40000，得d=100，即醉芙蓉对应的函数解析式为y=100x（x≥0）；（2）设白芙蓉种植面积为em2，则醉芙蓉种植面积为（1000-e）m2，种植的总费用为w元，∵白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，∴100≤e≤3（1000-e），解得，100≤e≤750，当100≤e≤200时，w=120e+100（1000-e）=20e+100000，∴当e=100时，w取得最小值，此时w=102000，当200＜e≤750时，w=80e+8000+100（1000-e）=-20e+108000，∴当e=750时，w取得最小值，此时w=93000，1000-e=250，由上可得，当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少，答：当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少．【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得两种花卉y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式和题意，利用一次函数的性质可以求得怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【第 26 题】【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠B=90°∵将△PBC沿直线PC折叠，∴PB=PG，∠B=∠G=90°∵∠AOP=∠GOE，OP=OE，∠A=∠G=90°∴△AOP≌△GOE（AAS）∴AO=GO∴AO+OE=GO+OP∴AE=GP，∴AE=PB，（2）①∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF∴BP=BF=PG=GF∴四边形BFGP是菱形；②∵AE=9，CD=AB=12，AD=BC=GC=25，∴DE=AD-AE=16，BE=√AB2+AE2=15，在Rt△DEC中，EC=√CD2+DE2=20∵BE∥PG∴△CEF∽△CGP∴CE CG =EFPG∴EF PG =20 25=45∴设EF=4x，PG=5x，∴BF=BP=GF=5x，∵BF+EF=BE=15∴9x=15∴x=53∴BF=BP=5x=253，在Rt△BPC中，PC=√BC2+PB2=253√10∴BF PC =253253√10=√1010【解析】（1）由折叠的性质可得PB=PG，∠B=∠G=90°，由“AAS”可证△AOP≌△GOE，可得OA=GO，即可得结论；（2）①由折叠的性质可得∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG，由平行线的性质可得∠BPF=∠BFP=∠GPC，可得BP=BF，即可得结论；②由勾股定理可求BE的长，EC的长，由相似三角形的性质可得CECG =EFPG，可求BF=BP=5x=253，由勾股定理可求PC的长，即可求解．本题是相似形综合题，考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．【第 27 题】【答案】（1）证明：连接OF，如图1所示：∵直线y=kx+4（k≠0）经过点（-1，3），∴-k+4=3，解得：k=1，∴直线y=x+4，当y=0时，x=-4；当x=0时，y=4；∴A（-4，0），B（0，4），∴OA=OB=4，∵∠AOB=90°，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴∠CBF=45°，∵F 为线段AB 的中点，∴OF=12AB=BF ，OF⊥AB ，∠DOF=12∠AOB=45°=∠CBF ， ∴∠OFB=90°， ∵DF⊥CF ， ∴∠DFC=90°， ∴∠OFD=∠BFC ，在△BCF 和△ODF 中，{∠BFC =∠OFDBF =OF ∠CBF =∠DOF，∴△BCF≌△ODF （ASA ）， ∴FC=FD ；（2）解：①当0＜t ＜4时，连接OF ，如图2所示： 由题意得：OC=t ，BC=4-t ， 由（1）得：△BCF≌△ODF ，∴BC=OD=4-t ，∴CD 2=OD 2+OC 2=（4-t ）2+t 2=2t 2-8t+16， ∵FC=FD ，∠DFC=90°，∴△FDC 是等腰直角三角形， ∴FC 2=1CD 2，∴△FDC 的面积S=12FC 2=12×12CD 2=14（2t 2-8t+16）=12t 2-2t+4；②当t≥4时，连接OF ，如图3所示： 由题意得：OC=t ，BC=t-4， 由（1）得：△BCF≌△ODF ， ∴BC=OD=t -4，∴CD 2=OD 2+OC 2=（t-4）2+t 2=2t 2-8t+16，∵FC=FD ，∠DFC=90°，∴△FDC 是等腰直角三角形， ∴FC 2=12CD 2，∴△FDC 的面积S=12FC 2=12×12CD 2=14（2t 2-8t+16）=12t 2-2t+4； 综上所述，S 与t 的函数关系式为S=12t 2-2t+4； （3）解：1OC +1OG 为定值12；理由如下：①当0＜t ＜4时，如图4所示： 当设直线CF 的解析式为y=ax+t ，∵A （-4，0），B （0，4），F 为线段AB 的中点， ∴F （-2，2），把点F （-2，2）代入y=ax+t 得：-2a+t=2，解得：a=12（t-2）， ∴直线CF 的解析式为y ═12（t-2）x+t ，当y=0时，x=2t2−t ，∴G （2t 2−t ，0），∴OG=2t t−2，∴1OC +1OG =1t +t−22t =2+t−22t =12；②当t≥4时，如图5所示： 同①得：1OC +1OG =1t +t−22t =2+t−22t=12；综上所述，1OC +1OG 为定值12． 【 解析 】（1）连接OF ，由直线y=kx+4（k≠0）经过点（-1，3），得出k=1，直线y=x+4，求出A （-4，0），B （0，4），得出OA=OB=4，△AOB 是等腰直角三角形，得出∠CBF=45°，证出OF=12AB=BF ，OF⊥AB ，∠DOF=12∠AOB=45°=∠CBF ，得出∠OFD=∠BFC ，证明△BCF≌△ODF ，即可得出结论；（2）①当0＜t ＜4时，由全等三角形的性质得出BC=OD=4-t ，由勾股定理得出CD 2=OD 2+OC 2=2t 2-8t+16，证出△FDC 是等腰直角三角形，得出FC 2=12CD 2，即可得出结果； ②当t≥4时，由全等三角形的性质得出BC=OD=t-4，由勾股定理得出CD 2=OD 2+OC 2=2t 2-8t+16，证出△FDC 是等腰直角三角形，得出FC 2=12CD 2，即可得出结果； （3）由待定系数法求出直线CF 的解析式为y ═12（t-2）x+t ，当y=0时，x=2t 2−t，得出G （2t 2−t，0），因此OG=2tt−2，求出1OC +1OG =1t +t−22t =12即可．本题是一次函数综合题目，考查了待定系数法求直线的解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法求直线解析式，证明三角形全等是解题的关键．【 第 28 题 】 【 答 案 】解：去分母，得x （x+2）+6（x-2）=（x-2）（x+2）． 化简得：8x=8， 解得x=1．经检验，x=1是原方程的解． ∴原方程的解是x=1． 【 解析 】考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根．注意解题过程：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验，当最简公分母不为0时，才是原分式方程的解，当最简公分母为0时，原分式方程无解．。
四川省成都市武侯区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020 学年武侯区八年级（上）期末数学试卷A 卷一．选择题（共 10 小题） 1．在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐增加 1）这六个数中，无理数的个数共有（ A ．2 个B ．3 个2．在平面直角坐标系中，点 P （﹣ ，﹣2）关于原点对称的点在（）C ．4 个D ．5 个） A ．第一象限 B ．第二象限） C ．第三象限D ．第四象限3．下列计算正确的是（ A ．+＝B ．＝4C ．3 ﹣ ＝3D ． ＝4．在平面直角坐标系中，直线 y ＝2x ﹣3 与 y 轴的交点坐标是（ A ．（0，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（2，﹣3））D ．（ ，0）5．已知 P （x ，y ），P （x ，y ）是一次函数 y ＝﹣ x +5 图象上的两个点，且 x ＜x ，则11122212y 与 y 的大小关系是（）12A ．y ＝yB ．y ＜yC ．y ＞yD ．无法确定1212126．下列说法正确的是（ ）A ．的算术平方根是 3B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．带根号的数都是无理数D ．三角形的一个外角大于任意一个内角7．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （﹣2，0），B （0，3），以点 A 为圆心，AB 长为 半径画弧，交 x 轴的正半轴于点 C ，则点 C 的横坐标介于（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为s．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，21记这组新数据的方差为s，此时有s＝s，则s的值为（）22222121A．1B．2C．4D．59．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．C．B．D．10．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B 点作BF⊥CE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．二．填空题11．已知x，y满足方程组，则9x﹣y的值为．12．如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为．13．如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝52.5°，则∠A的度数为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，动点P从点B出发沿秒时，△ABP 射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝为直角三角形．三．解答题15．计算（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+316．（1）解方程（2）在（1）的基础上，求方程组的解．17．某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：1800510250210150120个人月销售量营销员人数113532（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A（3，0），B（2，3）．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA B，其中点A，B的对应点分别为A，B，并直接1111写出点A，B的坐标；11（2）点C为y轴上一动点，连接A C，B C，求A C+B C的最小值并求出此时点C的坐标．111119．如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，点D是AB边上的一点（点D不与A，B重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，AE．（1）求证：△CBD≌△CAE；（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的长．20．如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．B卷一.填空题21．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值22．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是．．23．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x 轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P 的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是．24．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为．25．如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD，将线段BD1沿直线BC翻折后得到对应线段BD，连接D D，则四边形D ABD的面积的最小值21212是．26．某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的1关系如图1所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表1所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y与x的函数关21系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．…80100140…低谷期用电量x度低谷期用电…202535…电费y元227．如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求证：AE∥BC；（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P．（ⅰ）如图1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；（ⅱ）如图2，若AB＝10，S＝30，∠CAF＝∠ABD，求线段BP的长．△ABC28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C 在线段AB上，连接OC，且OC＝BC．（1）求线段AC的长度；（2）如图2，点D的坐标为（﹣，0），过D作DE⊥BO交直线y＝﹣x+3于点E．动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线＝﹣x+3上从某一点向终点G（2，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点．i）当点M在线段EG上时，设EM＝s、DN＝t，求s与t之间满足的一次函数关系式；ii）在i）的基础上，连接MN，过点O作OF⊥AB于点F，当MN与△OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的值．参考答案与试题解析A 卷一．选择题（共 10 小题） 1．在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐增加 1）这六个数中，无理数的个数共有（ A ．2 个B ．3 个【分析】根据无理数的三种形式求解． 【解答】解：在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐 ）C ．4 个D ．5 个渐增加 1）这六个数中，无理数有： ，0.1010010001…（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐增加 1）共 2 个． 故选：A ．2．在平面直角坐标系中，点 P （﹣ ，﹣2）关于原点对称的点在（A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案． ） D ．第四象限【解答】解：∵P （﹣ ，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（，2）∴点 P （﹣ ，﹣2）关于原点对称的点在第一象限．故选：A ．3．下列计算正确的是（ ） A ．+＝B ．＝4C ．3﹣＝3D ．＝【分析】根据二次根式的加减法对 A 、C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 、D 进 行判断． 【解答】解：A 、与不能合并，所以 A 错误；B 、 ＝ ＝2 ，所以 B 错误；＝2 ，所以 C 错误； C 、3 D 、﹣＝＝，所以 D 正确．故选：D ．4．在平面直角坐标系中，直线 y ＝2x ﹣3 与 y 轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（﹣3，0）C．（2，﹣3）D．（，0）【分析】根据y轴上点的坐标特征得到直与y轴的交点的横坐标为0，然后把x＝0代入直线解析式求出对应的y的值即可．【解答】解：把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，所以直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．故选：A．5．已知P（x，y），P（x，y）是一次函数y＝﹣x+5图象上的两个点，且x＜x，则11122212y与y的大小关系是（）12A．y＝y B．y＜y C．y＞y D．无法确定121212【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x＜x，得出y与y的1212大小关系即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+5中，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x＜x，12∴y＞y．12故选：C．6．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是3B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．带根号的数都是无理数D．三角形的一个外角大于任意一个内角【分析】根据算术平方根的定义，平行线的判定，无理数的定义，三角形的外角的性质判断即可．【解答】解：A、的算术平方根是，所以A选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项正确；C、带根号的数不一定是无理数，所以C选项错误；D、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以D选项错误．故选：B．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝，∴AC＝AB＝∴OC＝，﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，0），∵∴，，即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B．8．武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为s．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，21记这组新数据的方差为s，此时有s＝s，则s的值为（）22222121A．1B．2C．4D．5【分析】首先计算出每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2的平均数，再利用方差公式计算方法即可．【解答】解：＝（2+0+4﹣2）÷4＝1，s＝＝＝5，2∵s＝s，2212∴s的值为5，21故选：D．9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．C．B．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，．故选：A．10．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B 点作BF⊥CE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．【分析】由矩形的性质可得可得AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，BC∥AD，由角平分线的性质可得∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，可得AE＝AB＝6，由勾股定理可求CE的长，由面积法可求BF 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，∴AE＝AB＝6，∴DE＝2，∴CE＝＝＝2，∵S＝S＝24，△BCE矩形ABCD∴×2×BF＝24∴BF＝故选：C．二．填空题11．已知x，y满足方程组，则9x﹣y的值为80．【分析】原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：由方程组得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，则原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，故答案为：8012．如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为y＝2x+3．【分析】利用待定系数法确定直线OA解析式，然后根据平移规律填空．【解答】解：设直线OA的解析式为：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，则直线OA解析式是：y＝2x．将其上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+3．故答案是：y＝2x+3．13．如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝52.5°，则∠A的度数为30°．【分析】首先根据角平分线的性质求得∠BCD 的度数，然后求得其邻补角的度数，从而 求得∠C 的度数，然后利用三角形的内角和定理求得∠A 的度数即可．【解答】解：∵CE 平分∠BCD ，∠ECD ＝52.5°，∴∠BCD ＝2∠ECD ＝105°，∴∠ACB ＝180°﹣∠BCD ＝180°﹣105°＝75°，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝75°，∴∠A ＝30°，故答案为：30°．14．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4 cm ，动点 P 从点 B 出发沿 射线 BC 方向以 2cm /s 的速度运动．设运动的时间为 t 秒，则当 t ＝ 3 或 4 秒时，△ ABP 为直角三角形．【分析】首先根据勾股定理求出 BC 的长度，再分两种情况：①当∠APB 为直角时，②当 ∠BAP 为直角时，分别求出此时的 t 值即可．【解答】解：∵∠C ＝90°，AB ＝4cm ，∠B ＝30°， ∴AC ＝2 cm ，BC ＝6cm ．①当∠APB 为直角时，点 P 与点 C 重合，BP ＝BC ＝6 cm ，∴t ＝6÷2＝3s ．②当∠BAP 为直角时，B P ＝2tcm ，CP ＝（2t ﹣6）cm ，AC ＝2cm ，在 Rt △ACP 中，AP ＝（2 ） +（2t ﹣6） ， 2 2 2 在 Rt △BAP 中，AB +AP ＝BP ，2 2 2 ∴（4 ）2+[（2 ） +（2t ﹣6） ]＝（2t ） ， 2 2 2解得 t ＝4s ．综上，当 t ＝3s 或 4s 时，△ABP 为直角三角形．故答案为：3或4．三．解答题15．计算（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+3【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0＝2＝3+﹣2﹣（﹣3）﹣1（2）（＝﹣2）×+3×﹣2×+3×+＝6﹣2＝6﹣16．（1）解方程（2）在（1）的基础上，求方程组的解．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）仿照（1）中方程的解确定出所求方程组的解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2）由（1）得：，解得：．17．某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：1800510250210150120个人月销售量营销员人数113532（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．（2）根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）平均数是：（1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件），表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），210出现了5次最多，所以众数是210；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A（3，0），B（2，3）．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA B，其中点A，B的对应点分别为A，B，并直接1111写出点A，B的坐标；11（2）点C为y轴上一动点，连接A C，B C，求A C+B C的最小值并求出此时点C的坐标．1111【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△OAB关于y轴对称的△OA B，进而得出点11A，B的坐标；11（2）连接A B，与y轴的交点即为点C的位置，依据勾股定理以及待定系数法，即可得1出结论．【解答】解：（1）如图所示，△OA B即为所求，点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标1111为（﹣2，3）；（2）如图所示，A C+B C的最小值等于A B＝＝，111设直线A B的解析式为y＝kx+b，1由A（﹣3，0），B（2，3），可得1，∴直线A B的解析式为y＝x+，1令x＝0，则y＝，此时点C的坐标为（0，）．19．如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，点D是AB边上的一点（点D不与A，B重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，AE．（1）求证：△CBD≌△CAE；（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的长．【分析】（1）根据SAS可证明△CBD≌△CAE；（2）由（1）可得BD＝AE，∠CBD＝∠CAE＝45°，则∠DAE＝90°，根据勾股定理可求出DE的长．【解答】（1）证明：∵CE⊥CD，∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∵AC＝BC，CE＝CD，在△BCD与△ACE中，，∴△CBD≌△CAE（SAS）．（2）∵△CBD≌△CAE，∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE＝45°，∴∠DAE＝90°，∴＝＝4．20．如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．【分析】（1）将点 A 的坐标代入一次函数 y ＝kx +6 即可求解；（2）（i ）S＝ OB ×CO ＝ 2×6＝6，直线 l 把△BOC 分成面积比为 1：2 的两 部分，则 S ＝2 或 4，而 S ＝ ×CD ×x ＝ 4×xE ＝2 或 4，即可求解； △BCO △CDE △CDE E（ⅱ）分 AE ＝AD 、AE ＝ED 两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点 A 的坐标代入一次函数 y ＝k x +6 并解得：k ＝﹣3；（2）一次函数 y ＝﹣3x +6 分别与 x 轴，y 轴相交于 B ，C 两点，则点 B 、C 的坐标分别为：（2，0）、（0，6）；（i ）S ＝ OB ×CO ＝ 2×6＝6，△BCO 直线 l 把△BOC 分成面积比为 1：2 的两部分，则 S＝2 或 4， △CDE 而 S ＝ ×CD ×x ＝ 4×x ＝2 或 4， △CDE E E则 x ＝1 或 2， E故点 E （1，3）或（2，0），将点 E 的坐标代入直线 l 表达式并解得：直线 l 的表达式为：y ＝±x +2；（ⅱ）设点 E （m ，﹣3m +6），而点 A 、D 的坐标分别为：（1，3）、（0，2），则 AE ＝（m ﹣1） +（3﹣3m ） ，AD ＝2，ED ＝m +（4﹣3m ） ， 2 2 2 2 2 2 2当 AE ＝AD 时，（m ﹣1） +（3﹣3m ） ＝2，解得：m ＝ （不合题意值已舍去）；当AE＝ED时，同理可得：m＝；综上，点E的坐标为：（，）或（，）．B卷21．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值2﹣4．【分析】由题意可得x＝2，y＝﹣2，再将x、y代入所求即可．【解答】解：∵x是的整数部分，∴x＝2，∵y是的小数部分，∴y＝﹣2，∴yx＝2（﹣2）＝2﹣4，故答案为2﹣4．22．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是±3．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵和有意义，则a＝5，故b＝﹣4，则＝＝＝3，∴a﹣b的平方根是：±3．故答案为：±3．23．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x 轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P 的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是2．【分析】如图，作PA∥y轴交x轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．利用全等三角形的性质证明PN＝NG，解直角三角形求出PN即可解决问题．【解答】解：如图，作P A∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．∵P（1，2），G（7．﹣2），∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝7，AM＝6，∵PA∥GM，∴∠PAN＝∠GMN，∵∠ANP＝∠MNG，∴△ANP≌△MNG（AAS），∴AN＝MN＝3，PN＝NG，∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，∴PN＝＝＝，∴PG＝2PN＝2．故答案为2．24．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为．【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，得到四边形AEDF是矩形，求得∠EDF＝90°，根据全等三角形的性质得到DE＝DF，BE＝CF，求得∠DAE＝∠DAF＝45°，列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，∴∠EDF＝90°，∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，BE＝CF，∴∠DAE＝∠DAF＝45°，∴AE＝AF，∴2﹣BE＝+BE，∴BE＝∴AE＝，，∴AD＝AE＝故答案为：，．25．如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD，将线段BD1沿直线BC翻折后得到对应线段BD，连接D D，则四边形D ABD的面积的最小值是212125.5．【分析】先利用勾股定理的逆定理判断出∠ACB＝135°，进而判断出CD最小时，四边形D ABD的面积最小．12【解答】解：如图，延长AC使CE＝AC，∵点A，C是格点，∴点E必是格点，∵CE＝1+2＝5，BE＝1+2＝5，BC＝1+3＝10，222222222∴CE+BE＝BC，CE＝BE，222∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝45°，∴∠ACB＝135°，由折叠知，∠DCD＝2∠ACD，∠DCD＝2∠BCD，12∴∠DCD+∠DCD＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，12∴∠D CD＝360°﹣（∠DCD+DCD）＝90°，1212由折叠知，CD＝CD＝CD，12∴△D CD是等腰直角三角形，12由折叠知，△ACD≌△ACD，△BCD≌△BCD，12∴S＝S，S＝S，△ACD△ACD1△BCD△BCD2∴S＝2S，S＝2S，四边形ADCD1△ACD四边形BDCD2△BCD∴S+S四边形ADCD1四边形BDCD2＝2S+2S△ACD△BCD＝2（S+S）△ACD△BCD＝2S△ABC＝5，∴S＝S+S+S，四边形D1ABD2四边形ADCD1四边形BDCD2△D1CD2∴要四边形D ABD的面积最小，则△D CD的面积最小，1212即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD＝1，最小∴S＝CD CD＝CD＝，△D1CD2最小12即：四边形D ABD的面积最小为5+＝5.5，12故答案为5.5．26．某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的1关系如图1所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表1所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y与x的函数关21系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．低谷期用电量x度…80100140…低谷期用电…202535…电费y元2【分析】（1）利用待定系数法即可得出y与x的函数关系式；当0≤x≤180时，y是x21正比例函数；当x＞180时，y是x一次函数；1（2）利用（1）的结论列方程组解答即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝k x+b，根据题意得222，解得，∴y与x的函数关系式为y＝0.25x；2当0≤x≤180时，y与x的函数关系式为y＝0.5x；1当x＞180时，设y＝k+b，根据题意得111，解得，∴y与x的函数关系式为y＝0.6x﹣18；1∴；（2）设王先生一家在高峰期用电a度，低谷期用电y度，根据题意得，解得．答：王先生一家在高峰期用电250度，低谷期用电100度．27．如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求证：AE ∥BC ；（2）点 F 是射线 BC 上一动点（点 F 不与点 B ，C 重合），连接 AF ，与射线 BD 相交于点 P ． （ⅰ）如图 1，若∠ABC ＝45°，AF ⊥AB ，试探究线段 BF 与 CF 之间满足的数量关系； （ⅱ）如图 2，若 AB ＝10，S ＝30，∠CAF ＝∠ABD ，求线段 BP 的长． △ABC 【分析】（1）证明∠BAE +∠ABC ＝180°，即可得出 AE ∥BC ；（2）（ⅰ）证明 AB ＝BC ，过点 A 作 AH ⊥BC 于 H ，证出△ABH 、△BAF 是等腰直角三角形， 得出 AH ＝BH ＝HF ，BC ＝AB ＝BH ，BF ＝ AB ＝ × BH ＝2BH ，即可得出结论；（ⅱ）当点 F 在点 C 的左侧时，证出 AF ⊥BC ，由三角形面积得出 AF ＝6，由勾股定理得 出 BF ＝ ，作 PG ⊥AB 于 G ，则 PG ＝PF ，证明 Rt △BPG ≌Rt △BPF （HL ），得出 BG ＝BF ＝8，得出 AG ＝AB ﹣BG ＝2，证出 AD ＝CD ＝ AC ＝ ，设 AP ＝x ，则 PG ＝PF ＝6﹣x ，在 Rt △APG中，由勾股定理得出方程，得出AP ＝ ，由勾股定理得出PD ＝出 BP ＝BD ﹣PD ＝ ；当点 F 在点 C 的右侧时，证出 AP ＝AP '，PD ＝P 'D ＝ 出 BP ＝+2×＝8，求出 CF ＝B C ﹣BF ＝2，得出 AC ＝＝2，求出 BD ＝3＝，得 ，得＝．【解答】（1）证明：∵AC 平分钝角∠BAE ，BD 平分∠ABC ， ∴∠BAE ＝2∠BAD ，∠ABC ＝2∠ABD ，∴∠BAE +∠ABC ＝2（∠BAD +∠ABD ）＝2×90°＝180°， ∴AE ∥BC ；（2）解：（ⅰ）BF ＝（2+ ）CF ；理由如下：∵∠BAD +∠ABD ＝90°， ∴BD ⊥AC ，∴∠CBD +∠BCD ＝90°， ∵∠ABD ＝∠CBD ， ∴∠BAD ＝∠BCD ，∴AB ＝BC ，过点 A 作 AH ⊥BC 于 H ，如图 1 所示： ∵∠ABC ＝45°，AF ⊥AB ，∴△ABH 、△BAF 是等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ＝HF ，BC ＝AB ＝ BH ，BF ＝ AB ＝× BH ＝2BH ，∴CF ＝BF ﹣BC ＝2BH ﹣ BH ＝（2﹣）BH ，∴BH ＝ ＝（1+）CF ，∴BF ＝2（1+）CF ＝（2+ ）CF ；（ⅱ）当点 F 在点 C 的左侧时，如图 2 所示： 同（ⅰ）得：∠BAD ＝∠BCD ， ∴AB ＝BC ＝10，∵∠CAF ＝∠ABD ，∠BAD +∠ABD ＝90°， ∴∠BCD +∠CAF ＝90°， ∴∠AFC ＝90°， ∴AF ⊥BC ， 则 S＝ BC •AF ＝ ×10×AF ＝30，△ABC∴AF ＝6， ∴BF ＝∴CF ＝BC ﹣BF ＝10﹣8＝2， ∴AC ＝ ＝2∵S＝ AC •BD ＝ ×2＝8，，×BD ＝30，△ABC∴BD ＝3，作 PG ⊥AB 于 G ，则 PG ＝PF ， 在 Rt △BPG 和 Rt △BPF 中， ，∴Rt △BPG ≌Rt △BPF （HL ）， ∴BG ＝BF ＝8， ∴AG ＝AB ﹣BG ＝2，∵AB＝CB，BD⊥AC，∴AD＝CD＝AC＝，设AP＝x，则PG＝PF＝6﹣x，在Rt△APG中，由勾股定理得：2+（6﹣x）＝x，222解得：x＝，∴AP＝，∴PD＝＝＝，∴BP＝BD﹣PD＝3﹣＝；当点F在点C的右侧时，则∠CAF＝∠ACF'，∵BD⊥AC，∴∠APD＝∠AP'D，∴AP＝AP'，PD＝P'D＝，∴BP＝+2×＝；综上所述，线段BP的长为或．28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C 在线段AB上，连接OC，且OC＝BC．（1）求线段AC的长度；（2）如图2，点D的坐标为（﹣，0），过D作DE⊥BO交直线y＝﹣x+3于点E．动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线＝﹣x+3上从某一点向终点G（2，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点．i）当点M在线段EG上时，设EM＝s、DN＝t，求s与t之间满足的一次函数关系式；ii）在i）的基础上，连接MN，过点O作OF⊥AB于点F，当MN与△OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的值．【分析】（1）A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3，0），OC＝BC，则点C是AB的中点，则点C的坐标为：（（2）i）当t＝DN＝，），即可求解；时，s＝EM＝EA＝2，即点（，2）；当t＝OD＝时，s＝EG ＝6，即点（，6）；将点即点（，2）和点（，6）代入s＝kt+b即可求解；ii）分MN∥OC、MN∥OF两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3，0）；OC＝BC，则点C是AB的中点，则点C的坐标为：（故AC＝AB＝6＝3；，）；（2）点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3，0）、（，）；点D、E、G的坐标分别为：（﹣，0）、（﹣，4）、（2，1）；i）设s、t的表达式为：s＝kt+b，当t＝DN＝时，s＝EM＝EA＝2，即点（，2）；当t＝OD＝时，s＝EG＝6，即点（，6）；将点即点（ ，2）和点（ ，6）代入 s ＝kt +b 并解得：t ﹣2…①；函数的表达式为：y ＝ ii ）直线 AB 的倾斜角∠ABO ＝α＝30°，EB ＝8，BD ＝4，DE ＝4，EM ＝s 、DN ＝t ，①当 MN ∥OC 时，如图 1，则∠MNB ＝∠COB ＝∠CBO ＝α＝30°，MN ＝BM ＝BE ﹣EM ＝8﹣s ， NH ＝ BN ＝ （BD ﹣DN ）＝ （4﹣t ），cos ∠MNH ＝联立①②并解得：s ＝②当 MN ∥OF 时，如图 2，＝＝ …②；；故点 M 作 MG ⊥ED 角 ED 于点 G ，作 NH ⊥AG 于点 H ，作 AR ⊥ED 于点 R ， 则∠HNM ＝∠RAE ＝∠EBD ＝α＝30°，HN ＝GD ＝ED ﹣EG ＝4﹣EM cos30°＝4﹣ s ， MH ＝MG ﹣GH ＝ME cos30°﹣t ＝s ﹣t ，tan α＝ ＝ ＝ …③；联立①③并解得：s ＝从图象看 MN 不可能平行于 BC ； 综上，s ＝；或．将点即点（ ，2）和点（ ，6）代入 s ＝kt +b 并解得：t ﹣2…①；函数的表达式为：y ＝ ii ）直线 AB 的倾斜角∠ABO ＝α＝30°，EB ＝8，BD ＝4 ，DE ＝4，EM ＝s 、DN ＝t ， ①当 MN ∥OC 时，如图 1，则∠MNB ＝∠COB ＝∠CBO ＝α＝30°，MN ＝BM ＝BE ﹣EM ＝8﹣s ，NH ＝ BN ＝ （BD ﹣DN ）＝ （4 ﹣t ），cos ∠MNH ＝ 联立①②并解得：s ＝ ②当 MN ∥OF 时，如图 2，＝ ＝ …②；；故点 M 作 MG ⊥ED 角 ED 于点 G ，作 NH ⊥AG 于点 H ，作AR ⊥ED 于点 R ，则∠HNM ＝∠RAE ＝∠EBD ＝α＝30°，HN ＝GD ＝ED ﹣EG ＝4﹣EM cos30°＝4﹣ s ，MH ＝MG ﹣GH ＝ME cos30°﹣t ＝ s ﹣t ，tan α＝ ＝ ＝ …③； 联立①③并解得：s ＝ 从图象看 MN 不可能平行于 BC ； 综上，s ＝ ； 或 ．。
2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形2．已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（）A．a+3＞b+3B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣3．多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（）A．m+2B．m﹣2C．m+4D．m﹣44．将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（）A．y＝﹣4x﹣2B．y＝﹣4x+2C．y＝﹣4x﹣8D．y＝﹣4x+85．在▱ABCD中，已知∠A＝60°，则∠C的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°6．如图，将等边△ABC向右平移得到△DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（）A．2B．4C．D．27．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相垂直8．若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±19．如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），则不等式mx＜kx+2的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞110．如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q 二．填空题11．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为．13．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则△ABD的面积为．14．已经Rt△ABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为．三．解答题15．（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣＝．16．解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．17．先化简，再求值：÷（a+），其中a＝﹣2．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，2）．（1）平移△ABC，使得点A的对应点为A1（2，﹣1），点B，C的对应点分别为B1，C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）在（1）的基础上，画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，其中点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2，并直接写出点C2的坐标．19．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长．20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如图1，求证：AF⊥DE；（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且△BDE的面积为4+2，求正方形ABCD的面积．B卷21．已知a＝b﹣2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．22．若关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，则m的值是．23．若关于x的分式方程＝+2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为．24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，则线段BC 的长为．25．如图，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，BC＝2，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG＝a，则点G到BC边的距离为（用含a的代数式表示），△ADG的面积的最小值为．26．全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？27．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E为对角线AC上的动点（点E 不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．i）试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；ii）连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B 的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D（a，2）在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．（ⅰ）若∠BDE＝45°，求△BDE的面积；（ⅱ）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．2．已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（）A．a+3＞b+3B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式两边都除以﹣2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．3．多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（）A．m+2B．m﹣2C．m+4D．m﹣4【分析】根据公因式定义，对每个多项式整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：2m+4＝2（m+2），m2+4m+4＝（m+2）2，∴多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（m+2），故选：A．4．将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（）A．y＝﹣4x﹣2B．y＝﹣4x+2C．y＝﹣4x﹣8D．y＝﹣4x+8【分析】上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可．【解答】解：将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到直线y＝﹣4x﹣2；故选：A．5．在▱ABCD中，已知∠A＝60°，则∠C的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°【分析】由平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝60°；故选：B．6．如图，将等边△ABC向右平移得到△DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（）A．2B．4C．D．2【分析】过点D作DH⊥CF于H，由平移的性质可得△DEF是等边三角形，由等边三角形的性质可求CH＝1，DH＝，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，过点D作DH⊥CF于H，∵将等边△ABC向右平移得到△DEF，∴△DEF是等边三角形，∴DF＝CF＝2，∠DFC＝60°，∵DH⊥CF，∴∠FDH＝30°，CH＝HF＝1，∴DH＝HF＝，BH＝BC+CH＝3，∴BD＝＝＝2，故选：D．7．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】根据菱形和矩形的性质即可判断．【解答】解：因为矩形的性质：对角相等、对边相等、对角线相等；菱形的性质：对角相等、对边相等、对角线互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．故选：C．8．若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝1．故选：B．9．如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），则不等式mx＜kx+2的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞1【分析】根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．【解答】解：∵直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，故选：B．10．如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q 【分析】画出中心对称图形即可判断【解答】解：观察图象可知，点P．点N满足条件．故选：C．二．填空题11．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是六边形．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，故答案为：六．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为2．【分析】证出OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝2，故答案为：2．13．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则△ABD的面积为．【分析】如图，过点D作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝•AB•DH＝×2×1＝，故答案为．14．已经Rt△ABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为14．【分析】根据两直角边乘积的一半表示出Rt△ABC面积，把已知面积代入求出ab的值，利用勾股定理得到a2+b2＝（）2，将代数式a3b+ab3变形，把a+b与ab的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵Rt△ABC的面积为，∴ab＝，解得ab＝2，根据勾股定理得：a2+b2＝（）2＝7，则代数式a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝2×7＝14．故答案为：14．三．解答题15．（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣＝．【分析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（2）观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（1）x3﹣8x2+16x＝x（x2﹣8x+16）＝x（x﹣4）2．（2）2﹣＝，方程的两边同乘（x﹣2），得2（x﹣2）﹣x＝﹣2x，解得x＝．检验：把x＝代入x﹣2≠0．故原方程的解为：x＝．16．解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：x≤1，解不等式＜+1，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17．先化简，再求值：÷（a+），其中a＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝＝．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，2）．（1）平移△ABC，使得点A的对应点为A1（2，﹣1），点B，C的对应点分别为B1，C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）在（1）的基础上，画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，其中点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2，并直接写出点C2的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）△A2B2C2即为所求．A2（﹣1，﹣2），B2（﹣4，﹣1），C2（﹣3，﹣4）．19．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△ADF，可得DF＝EF＝2．【解答】证明：（1）由图1可知：∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）如图2，连接AF，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，∴EF＝CE﹣CF＝2，∵AF＝AF，AD＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴DF＝EF＝2．20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如图1，求证：AF⊥DE；（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且△BDE的面积为4+2，求正方形ABCD的面积．【分析】（1）证明∠BAF+∠AED＝90°即可解决问题．（2）证明△ADF≌△BAF（ASA），推出AE＝BF，由AE∥CD，推出＝，由BF∥AD，推出＝，由AE＝BF，CD＝AD，推出＝可得结论．（3）如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．利用三角形的面积公式构建方程求出a即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠ABF＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠ADE+∠AED＝∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AME＝90°，∴AF⊥DE．（2）解：如图2中．结论：GH∥AB．理由：连接GH．∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∠ADE＝∠BAF，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE＝BF，∵AE∥CD，∴＝，∵BF∥AD，∴＝，∵AE＝BF，CD＝AD，∴＝，∴GH∥AB．（3）解：如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．∵AF平分∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAF＝∠ADE＝22.5°，∵AE＝AJ＝a，∠EAJ＝90°，∴∠AJE＝45°，∵∠AJE＝∠JED+∠JDE，∴∠JED＝∠JDE＝22.5°，∴EJ＝DJ＝a，∵AB＝AD＝a+a，AE＝AJ，∴BE＝DJ＝a，∵S△BDE＝4+2，∴×a×（a+a）＝4+2，解得a2＝4，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴AD＝2+2，∴正方形ABCD的面积＝12+8．21．已知a＝b﹣2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为12．【分析】由已知等式得出a﹣b＝﹣2，代入到原式＝（a﹣b）2计算可得答案．【解答】解：∵a＝b﹣2，∴a﹣b＝﹣2，则原式＝（a﹣b）2＝（﹣2）2＝12，故答案为：12．22．若关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，则m的值是9．【分析】先解不等式组得出其解集为＜x＜﹣6，结合﹣＜x＜﹣6可得关于m的方程，解之可得答案．【解答】解：解不等式2（x+m）﹣1＞0，得：x＞，解不等式2x+15＜3，得：x＜﹣6，∵不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，∴＝﹣，解得m＝9，故答案为：9．23．若关于x的分式方程＝+2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为2．【分析】由分式方程有正整数解，确定出非负整数a的值即可．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣2，得：3﹣ax＝3+2（x﹣2），解得x＝，∵是正整数，且≠2，∴a+2＝4，且a≠0，∴非负整数a的值为：2，故答案为：2．24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，则线段BC 的长为2．【分析】过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，根据平行四边形的性质得到BC ∥AD，根据平行线的性质得到∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，根据旋转的性质得到∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，推出∠DCM＝∠EBN，根据相似三角形的性质得到CM＝BN，DM＝EN，得到FM＝BN，设FM＝BN＝x，EN＝y，则DM＝y，CM＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM∽△EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，设FM＝BN＝x，EN＝y，则DM＝y，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案为：2．25．如图，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，BC＝2，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG＝a，则点G到BC边的距离为（用含a的代数式表示），△ADG的面积的最小值为．【分析】先根据直角三角形含30度角的性质和勾股定理得AB＝2，AC＝4，从而得CG 的长，作辅助线，构建矩形ABHM和高线GM，如图2，通过画图发现：当GE⊥BC时，AG最小，即a最小，可计算a的值，从而得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵∠ACB＝30°，BC＝2，∴AB＝2，AC＝4，∵AG＝a，∴CG＝4﹣a，如图1，过G作MH⊥BC于H，交AD于M，Rt△CGH中，∠ACB＝30°，∴GH＝CG＝，则点G到BC边的距离为，∵HM⊥BC，AD∥BC，∴HM⊥AD，∴∠AMG＝90°，∵∠B＝∠BHM＝90°，∴四边形ABHM是矩形，∴HM＝AB＝2，∴GM＝2﹣GH＝2﹣＝a，∴S△ADG＝＝＝，当a最小时，△ADG的面积最小，如图2，当GE⊥BC时，AG最小，即a最小，∵FG是AE的垂直平分线，∴AG＝EG，∴＝a，∴a＝，∴△ADG的面积的最小值为＝，故答案为：，．26．全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？【分析】（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，根据甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作总量建立方程组求出其解即可；（2）设乙公司工作z小时，根据乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，依题意有，解得，经检验，是方程组的解且符合题意，故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；（2）设乙公司工作z小时，依题意有z≥×，解得z≥15．故乙公司至少工作15小时．27．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E为对角线AC上的动点（点E 不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．i）试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；ii）连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠AEF即可解决问题．（2）i）证明四边形BEFG是菱形，根据垂线段最短，求出BE的最小值即可解决问题．ii）如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．证明△ABG≌△DBE（SAS），推出AG＝DE＝y，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，推出DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，根据DE2＝EH2+DH2，构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∴BC∥AD，∠BAC＝∠DAC，∴∠ABC+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠EAF＝30°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝75°，∵∠BEF＝120°，∴∠AEB＝120°﹣75°＝45°．（2）i）如图2中，连接DE．∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，∵∠BAF+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴∠ABE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFD＝180°，∴∠EFD＝∠ABE，∴∠EFD＝∠ADE，∴EF＝ED，∴EF＝BE，∵BE∥FG，BG∥EF，∴四边形BEFG是平行四边形，∵EB＝EF，∴当BE⊥AC时，菱形BEFG的周长最小，此时BE＝AB•sin30°＝2，∴四边形BGFE的周长的最小值为8．ii）如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝BA，∠ABD＝60°，∵BG∥EF，∴∠EBG＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABD＝∠GBE，∴∠ABG＝∠DBE，∵BG＝BE，∴△ABG≌△DBE（SAS），∴AG＝DE＝y，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，∴DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，∵DE2＝EH2+DH2，∴y2＝x2+（4﹣x）2，∴y2＝x2﹣12x+48，∴y＝（0＜x＜12）．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B 的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D（a，2）在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．（ⅰ）若∠BDE＝45°，求△BDE的面积；（ⅱ）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）如图，取点Q（﹣1，3），连接BQ，DQ，DQ交AB于E．证明△QDB是等腰直角三角形，求出直线QD的解析式即可解决问题．（3）分两种情形：点F落在直线BC上，点F′落在直线BC上，分别求解即可．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，∴A（3，0），B（0，6），∴OA＝3，OB＝6，∵AB＝BC，OB⊥AC，∴OC＝OA＝3，∴C（﹣3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝2x+6．（2）如图，取点Q（﹣1，3），连接BQ，DQ，DQ交AB于E．∵D（a，2）在直线y＝﹣2x+6上，∴2＝﹣2a+6，∴a＝2，∴D（2，2），∵B（0，6），∴QB＝＝，QD＝＝，BD＝＝2，∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，∵直线DQ的解析式为y＝﹣x+，∴E（0，），∴OE＝，BE＝6﹣＝，∴S△BDE＝××2＝．（3）如图，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．∵四边形DEGF是正方形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠EDF＝∠MDN＝90°，∴∠EDN＝∠DFM，∵DE＝DF，DN＝DM，∴△DNE≌△DMF（SAS），∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，∴点F在x轴上，∴当点F与C重合时，FM＝NE＝5，此时E（0，7），同法可证，点F′在直线y＝4上运动，当点F′落在BC上时，E（0，﹣1），综上所述，满足条件的点E的坐标为（0，7）或（0，﹣1）．。
成都市武侯区2018-2019学年八年级上数学期末试题及答案
数学试卷绝密★启用前成都市武侯区2018-2019学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方.3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求. 1．下列语句中，是命题的是A ．延长线段AB 到C B ．垂线段最短 C ．过点O 作直线a ∥bD ．锐角都相等吗2．下列关于5的说法中，错误．．的是 A ．5是无理数 B ．2＜5＜3 C ．5的平方根是5 D ．2552-=- 3．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表A ．25.6,26B ．26,25.5C ．26,26D ．25.5,25.54．如图所示，AB ⊥EF 于B ，CD ⊥EF 于D ，∠1＝∠F ＝30°，则与∠FCD 相等的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．将平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 沿x 轴向下平移1个单位长度6．若正整数a ，b ，c 是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是 A ．a+1，b+1，c+1 B ．a 2，b 2，c 2 C ．2a ，2b ，2c D ．a －1，b －1，c －17．一次函数y =-2x +2的图象是A ． BC ．D ．8．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 12--x上，则y1，y 2的大小关系是 A．y 1>y2 B ．y 1<y 2 C ．y 1=y 2 D ．大小不确定9．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字 的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是Ａ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩， Ｂ．1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩，Ｃ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩， Ｄ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩10．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A. 20分钟 B . 22分钟 C . 24分钟 D . 26分钟二、填空题(每小题3分，共l 5分) 11．已知32=x ，则x ＝_______．12．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为______．13．如图，点O 是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC =110°，则∠A = ． 14．直线13+=x y 向左平移2个单位长度后所得到的直线的解析式是 ．15．已知24x y =⎧⎨=⎩是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么由这两个方程得到的一次函数y ＝_________和y ＝_________的图象的交点坐标是 ．A数学试卷三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16．（每小题5分，共20分） （1）计算： 32－512＋618（2）)21（3）解方程组：⎩⎨⎧=-=+421y x y x ②① （4）解方程组：132(1)6xy x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩17．（本小题满分8分）如图所示，已知∠AED=∠C ，∠3=∠B ，请写出∠1与∠2的数量关系，并对结论进行证明.18．（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），B （2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论.19．（本小题满分8分） 下表是某地2019年2月与2019年2月8天同期的每日最高气温，根据表中数据回答问题：（单位：℃） （1）2019年2月气温的极差是 ，2019年2月气温的极差是 ．由此可见， 年2月同期气温变化较大．（2）2019年2月的平均气温是 ， 2019年2月的平均气温是 ． （3）2019年2月的气温方差是 ， 2019年2月的气温方差是 ，由此可见， 年2月气温较稳． 20．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B -两点. （1）求直线l 的解析式及原点到直线l 的距离； （2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且⊿ABO ≌⊿OCD 则m 的值为 ；（直接写出结论） （3）若直线l 向下平移n 个单位后经过（2）中的点D ,求n 的值.数学试卷B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21．若32-=x ，则122+-x x ＝ .22．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++4:5:2:3:111z y x y z y x 的解是 .23．在锐角三角形ABC 中，BC =23，∠ABC =45°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM +MN 最小值是 ．24．一个一次函数图象与直线y=54x+954平行，•与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-20），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有 个． 25．如图，已知直线l ：x y 3=，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为__________． 二、解答题(本大题共有3个小题，共30分)26．（本小题满分8分）为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？27．（本小题满分10分）如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BO ′.（1）求点O 与O ′的距离； （2）证明：∠AOB =150°；（3）求四边形AOBO ′的面积． （4）直接写出△AOC 与△AOB 的面积和为________．28．（本小题满分12分）如图1所示，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，-4），（1）如图，若C 的坐标为（－1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子S △BDM －S △ADN 的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．（第25题图）数学试卷成都市武侯区2018-2019学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
2018-2019学年成都市武侯区、高新区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市武侯区、高新区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．3.14 B．C．0.57 D．π2．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．163．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、64．下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等5．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分9．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A．.1 B．.C．D．.210．关于x的一次函数y＝x+2，下列说法正确的是（）A．图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B．图象与x轴的交点坐标是（0，2）C．当x＞﹣4时，y＜0D．y随x的增大而减小二、填空题．（每小题4分，共16分）11．如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝．12．有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．13．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（2）计算：16．（6分）用加减消元法解下列方程组：．17．（8分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：学生/成第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次绩/次数甲169 165 168 169 172 173 169 167乙161 174 172 162 163 172 172 176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：学生/成绩/名称平均数（单位：cm）中位数（单位：cm）众数（单位：cm）方差（单位：cm2）甲 a b c 5.75乙169 172 172 31.25根据图表信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：．18．（8分）列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求点p的坐标．20．（10分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥PA，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP＝BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是．22．如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．23．如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n∁n均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠∁n＝90°，点A1、A2、A3、…、A n和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y＝x 和y＝﹣x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n 均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是；线段C2018C2019的长是．（其中n为正整数）24．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝．二、解答题．（共30分）25．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）26．（10分）已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B．﹣是分数，属于有理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．π是无限不循环小数，属于无理数；故选：D．2．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．3．【解答】解：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D．5．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．6．【解答】解：将y＝2x代入x+2y＝10中，得x+4x＝10，即5x＝10，∴x＝2．∴y＝2x＝4．∴二元一次方程组的解为．故选：C．7．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，故选：B．8．【解答】解：70×+80×+60×＝14+32+24＝70（分），故选：B．9．【解答】解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝1，由勾股定理得：AD＝＝＝，故选：C．10．【解答】解：在y＝x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣4，∴函数图象与x轴交于（﹣4，0），与y轴交于（0，2），故B选项错误；∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×4＝4，故A选项正确；当x＞﹣4时，y＞0，故C选项错误；∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：A．二、填空题11．【解答】解：∵∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝100°﹣40°＝60°，故答案为：60°．12．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5＝3，∴方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故答案为：x＝1，y＝2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∵折叠，∴∠ACE＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，在Rt△DEC中，CE2＝DE2+CD2，AE2＝（4﹣AE）2+4，∴AE＝故答案为：三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣+1＝﹣1；（2）原式＝3﹣4+4﹣（3﹣4）＝7﹣4+1＝8﹣4．16．【解答】解：，②﹣①×3得：2x＝10，即x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b＝（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c＝169故答案为：169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为：甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．18．【解答】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得：，解得：．答：有7人，该物品价值53元．19．【解答】解：（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x得，k1＝﹣2，k2＝1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3，∵点P（m，n），∴Q（m，﹣2m+6），当PQ＝OA时，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，解得：m＝或m＝．20．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝∠CAD＝∠DBC＝45°，∴CD是AB的垂直平分线∴AP＝BP，（2）∵∠ACE＝∠APE＝90°，∴点A，点P，点C，点E四点共圆，∴∠AEP＝∠ACD＝45°，且AP⊥EP，∴∠EAP＝45°（3）EC＝PD，理由如下：如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE，∵∠APE＝90°＝∠ADP∴∠APD+∠PAD＝90°，∠APD+∠EPH＝90°，∴∠PAD＝∠EPH，且AP＝PE，∠EHP＝∠ADP＝90°∴△APD≌△PEH（AAS）∴EH＝PD，∵∠ECH＝∠DCB＝45°，EH⊥CD∴∠HEC＝∠HCE＝45°∴EH＝CH在Rt△ECH中，EC＝＝EH∴EC＝PD．一、填空题21．【解答】解：∵关于x、y二元一次方程组的解为，∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．故答案为：22．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，∴m＝﹣或0或﹣故答案为：﹣或0或﹣23．【解答】解：∵x＝1时，y＝x＝，y＝﹣x＝﹣1，∴A1（1，），B1（1，﹣1），∴A1B1＝﹣（﹣1）＝，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标是1+A1B1＝，C1的纵坐标是﹣1+A1B1＝﹣，∴C1的坐标是（，﹣）；∵x＝2时，y＝x＝1，y＝﹣x＝﹣2，∴A2（2，1），B2（2，﹣2），∴A2B2＝1﹣（﹣2）＝3，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C2的横坐标是2+A2B2＝，C2的纵坐标是﹣2+A1B1＝﹣，∴C2的坐标是（，﹣）；同理，可得C3的坐标是（，﹣）；C4的坐标是（7，﹣1）；…∴△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是（，﹣）；∵C1C2＝＝，C2C3＝＝，C3C4＝＝，…∴C2018C2019＝．故答案为（，﹣）；．24．【解答】解：如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵点E是BC中点，∴CE＝BE＝BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME＝∠ACB＝45°，∴ME＝CE＝BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，∴MQ＝，MP＝∴PQ＝MQ+MP＝二、解答题25．【解答】解：（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．26．【解答】解：（1）∵AC＝2，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，则BC′＝AB﹣AC′＝2﹣2；（2）方法一：∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形ACED是矩形，∴DE＝AC＝2，设C′D＝x，AD＝y，则PE＝CE﹣PC＝AD﹣PC＝y﹣1，由PE2+DE2＝PD2可得（y﹣1）2+22＝（x+1）2①，由AC2+CD2＝AD2可得22+x2＝y2②，由①②求解可得，∴S△AC′D＝AC′•C′D＝×2×＝；方法二：∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，如图，过点C′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N，∵AD∥BC，∴MN⊥BC，则∠AMC′＝∠C′NP＝90°，∴四边形ACNM是矩形，∴AC＝MN＝2，AM＝CN，又∠AC′P＝90°，∴△AMC′∽△C′NP，∴＝＝＝2，设C′N＝x，则MC′＝2﹣x，∴＝＝2，解得AM＝2x，PN＝，由AM＝CN＝CP+PN可得2x＝1+，解得x＝，则C′N＝，C′M＝，AM＝，PN＝，∵AD∥BC，∴△DMC′∽△PNC′，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴AD＝AM+DM＝，∴△ADC′面积为××＝；（3）由（2）知PB＝3，PN＝，C′N＝，∴BN＝PB﹣PN＝，在Rt△BC′N中，BC′＝＝＝．27．【解答】解：（1）∵直线y＝k1x+2与y轴B点，∴B（0，2），∴OB＝2，∵OA＝OB＝6，∴A（6，0），把A（6，0）代入y＝k1x+2得到，k1＝﹣，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+2．（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．∵∠CME＝∠DNE＝90°，∠MEC＝∠NED，EC＝DE，∴△CME≌△DNE（AAS），∴CM＝DN∵C（1，﹣），∴CM＝DN＝，当y＝时，＝﹣x+2，解得x＝3，∴D（3，），把C（1，﹣），D（3，）代入y＝k2x+b，得到，解得，∴直线CD的解析式为y＝x﹣2，∴F（0，﹣2），∴S△BFD＝×4×3＝6．（3）①如图③﹣1中，当PC＝PD，∠CPD＝90°时，作DM⊥OB于M，CN⊥y轴于N．设P（0，m）．∵∠DMP＝∠CNP＝∠CPD＝90°，∴∠CPN+∠PCN＝90°，∠CPN+∠DPM＝90°，∴∠PCN＝∠DPM，∵PD＝PC，∴△DMP≌△NPC（AAS），∴CN＝PM＝1，PN＝DM＝m+，∴D（m+，m+1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：m+1＝﹣（m+）+2，解得m＝4﹣6，∴P（0，4﹣6）．②如图③﹣2中，当PC＝PC，∠CPD＝90时，作DM⊥OA于M，CN⊥OA于N．设P（n，0）．同法可证：△DMP≌△PNC，∴PM＝CN＝，DM＝PN＝n﹣1，∴D（n﹣，n﹣1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：n﹣1＝﹣（n﹣）+2，解得n＝2∴P（2，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，4﹣6）或（2，0）。
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级上学期期末数学试卷与答案
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．0.57D．π2．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．163．（3分）在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、64．（3分）下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等5．（3分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）6．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC 上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分9．（3分）如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A．.1B．.C．D．.210．（3分）关于x的一次函数y＝x+2，下列说法正确的是（）A．图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B．图象与x轴的交点坐标是（0，2）C．当x＞﹣4时，y＜0D．y随x的增大而减小二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝．12．（4分）有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．13．（4分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是．14．（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）计算：16．（6分）用加减消元法解下列方程组：．17．（8分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：同学参赛，班由是：．18．（8分）列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P（m，m）为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求m的值．20．（10分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥P A，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP＝BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是．22．（4分）如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n∁n 均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠∁n＝90°，点A1、A2、A3、…、A n 和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y＝x和y＝﹣x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是；线段C2018C2019的长是．（其中n为正整数）24．（4分）如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA 的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝．二、解答题．（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）26．（10分）已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣），与x轴、y轴和线段AB 分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【解答】解：A．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B．﹣是分数，属于有理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．π是无限不循环小数，属于无理数；故选：D．2．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．3．【解答】解：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D．5．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．6．【解答】解：将y＝2x代入x+2y＝10中，得x+4x＝10，即5x＝10，∴x＝2．∴y＝2x＝4．∴二元一次方程组的解为．故选：C．7．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，故选：B．8．【解答】解：70×+80×+60×＝14+32+24＝70（分），故选：B．9．【解答】解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝1，由勾股定理得：AD＝＝＝，故选：C．10．【解答】解：在y＝x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣4，∴函数图象与x轴交于（﹣4，0），与y轴交于（0，2），故B选项错误；∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×4＝4，故A选项正确；当x＞﹣4时，y＞0，故C选项错误；∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：A．二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝100°﹣40°＝60°，故答案为：60°．12．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5＝3，∴方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故答案为：x＝1，y＝2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∵折叠，∴∠ACE＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，在Rt△DEC中，CE2＝DE2+CD2，AE2＝（4﹣AE）2+4，∴AE＝故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣+1＝﹣1；（2）原式＝3﹣4+4﹣（3﹣4）＝7﹣4+1＝8﹣4．16．【解答】解：，②﹣①×3得：2x＝10，即x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b＝（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c＝169故答案为：169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为：甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．18．【解答】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得：，解得：．答：有7人，该物品价值53元．19．【解答】解：（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x得，k1＝﹣2，k2＝1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3，∵点P（m，m），∴Q（m，﹣2m+6），当PQ＝OA时，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，解得：m＝或m＝．20．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝∠CAD＝∠DBC＝45°，∴CD是AB的垂直平分线∴AP＝BP，（2）∵∠ACE＝∠APE＝90°，∴点A，点P，点C，点E四点共圆，∴∠AEP＝∠ACD＝45°，且AP⊥EP，∴∠EAP＝45°（3）EC＝PD，理由如下：如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE，∵∠APE＝90°＝∠ADP∴∠APD+∠P AD＝90°，∠APD+∠EPH＝90°，∴∠P AD＝∠EPH，且AP＝PE，∠EHP＝∠ADP＝90°∴△APD≌△PEH（AAS）∴EH＝PD，∵∠ECH＝∠DCB＝45°，EH⊥CD∴∠HEC＝∠HCE＝45°∴EH＝CH在Rt△ECH中，EC＝＝EH∴EC＝PD．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵关于x、y二元一次方程组的解为，∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．故答案为：22．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，∴m＝﹣或0或﹣故答案为：﹣或0或﹣23．【解答】解：∵x＝1时，y＝x＝，y＝﹣x＝﹣1，∴A1（1，），B1（1，﹣1），∴A1B1＝﹣（﹣1）＝，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标是1+A1B1＝，C1的纵坐标是﹣1+A1B1＝﹣，∴C1的坐标是（，﹣）；∵x＝2时，y＝x＝1，y＝﹣x＝﹣2，∴A2（2，1），B2（2，﹣2），∴A2B2＝1﹣（﹣2）＝3，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C2的横坐标是2+A2B2＝，C2的纵坐标是﹣2+A1B1＝﹣，∴C2的坐标是（，﹣）；同理，可得C3的坐标是（，﹣）；C4的坐标是（7，﹣1）；…∴△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是（，﹣）；∵C1C2＝＝，C2C3＝＝，C3C4＝＝，…∴C2018C2019＝．故答案为（，﹣）；．24．【解答】解：如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵点E是BC中点，∴CE＝BE＝BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME＝∠ACB＝45°，∴ME＝CE＝BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，∴MQ＝，MP＝∴PQ＝MQ+MP＝二、解答题．（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25．【解答】解：（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．26．【解答】解：（1）∵AC＝2，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，则BC′＝AB﹣AC′＝2﹣2；（2）∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，如图，过点C′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N，∵AD∥BC，∴MN⊥BC，则∠AMC′＝∠C′NP＝90°，∴四边形ACNM是矩形，∴AC＝MN＝2，AM＝CN，又∠AC′P＝90°，∴△AMC′∽△C′NP，∴＝＝＝2，设C′N＝x，则MC′＝2﹣x，∴＝＝2，解得AM＝2x，PN＝，由AM＝CN＝CP+PN可得2x＝1+，解得x＝，则C′N＝，C′M＝，AM＝，PN＝，∵AD∥BC，∴△DMC′∽△PNC′，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴AD＝AM+DM＝，∴△ADC′面积为××＝；（3）由（2）知PB＝3，PN＝，C′N＝，∴BN＝PB﹣PN＝，在Rt△BC′N中，BC′＝＝＝．27．【解答】解：（1）∵直线y＝k1x+2与y轴B点，∴B（0，2），∴OB＝2，∵OA＝OB＝6，∴A（6，0），把A（6，0）代入y＝k1x+2得到，k1＝﹣，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+2．（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．∵∠CME＝∠DNE＝90°，∠MEC＝∠NED，EC＝DE，∴△CME≌△DNE（AAS），∴CM＝DN∵C（1，﹣），∴CM＝DN＝，当y＝时，＝﹣x+2，解得x＝3，∴D（3，），把C（1，﹣），D（3，）代入y＝k2x+b，得到，解得，∴直线CD的解析式为y＝x﹣2，∴F（0，﹣2），∴S△BFD＝×4×3＝6．（3）①如图③﹣1中，当PC＝PD，∠CPD＝90°时，作DM⊥OB于M，CN⊥y轴于N．设P（0，m）．∵∠DMP＝∠CNP＝∠CPD＝90°，∴∠CPN+∠PCN＝90°，∠CPN+∠DPM＝90°，∴∠PCN＝∠DPM，∵PD＝PC，∴△DMP≌△NPC（AAS），∴CN＝PM＝1，PN＝DM＝m+，∴D（m+，m+1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：m+1＝﹣（m+）+2，解得m＝4﹣6，∴P（0，4﹣6）．②如图③﹣2中，当PC＝PC，∠CPD＝90时，作DM⊥OA于M，CN⊥OA于N．设P （n，0）．同法可证：△DMP≌△PNC，∴PM＝CN＝，DM＝PN＝n﹣1，∴D（n﹣，n﹣1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：n﹣1＝﹣（n﹣）+2，解得n＝2∴P（2，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，4﹣6）或（2，0）单词的词性变化动词变为名词cleaner seller player surferjumper speaker traveler teacherfarmer diver driver, writerRunner winner robberVisitor inventor conductor inspector（检查员）cross——crossing wash——washingpark——parking pack——packing（包装）mean——meaning hikingBeginning Shopping---description invent ---invention discuss--discussionJapanese ——French different ——difference ——foreigner difficult ——difficulty safe ——safetytruth proud ----Pride dry ——droughtimportant ---improtance五、形容词变为副词useful, wide, strong 再加ly healthy , heavy, happy, lucky, noisy,六．形容词和副词同形。
成都武侯区2018-2019学年八年级上期数学期末测试题
17.(本小题满分8分)
某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛,对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛,他们的原始成绩(单位:cm)如下表:
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表:
根据图表信息回答下列问题:
(1)a= ，b= ，c=
(2)这两名同学中, 的成绩更为稳定(填甲或乙)
(3)若预测跳高165就可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,你认为应该选择
同学参赛,理由是:
(4)若预测跳高170方可夺得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,你认为应该选择
同学参赛,班由是:
18.列方程(组)解应用题(本小题满分8分)
《九章算术》是中国古代第一部数学专著,也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成.《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本.书中有如下问题:
今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?
大意是:有几个人一起去买一件物品,如果每人出8元,则多了3元;如果每人出7元,则少了4元钱,问有多少人?该物品价值多少元?
(3)探究线段EC、PD之间的数量关系,并证明
连接EF、AC,DE、EF分别与C交于点P、Q,则PQ=
出过程)
(3)在(2)的条件下,连接BC’,直接写出线段BC’的长.
请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.。
2016-2017学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21． （4 分）已知 x＝ +5，则代数式（x﹣2） ﹣6（x﹣2）+9 的值是 有增根，则 m＝ ．
2
．
22． （4 分）已知关于 x 的分式方程 23． （4 分）已知关于 x 的不等式组 是 ．
有且只有两个整数解，则实数 a 的取值范围
24． （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝2AB，E 是边 AD 上一点，DE＝ AD，连接 BE， 作 BE 的垂直平分线分别交 AD、 BC 于点 F、 G， FG 与 BE 的交点为 O， 连接 BF 和 EG（ ．1） 若 AB＝6，则 BF 的长为 含 k 的代数式表示） ． ； （2）若 AB＝k，则四边形 BGEF 的面积为 （用
C．x＞﹣1
D．x＜﹣1
二、填空愿（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11． （4 分）正六边形的一个内角是 12． （4 分）当 x＝ 时，分式 ． 的值为 0． ，AD＝4，将▱ ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好 ．
13． （4 分）如图，在▱ ABCD 中，AB＝ 与点 C 重合，则折痕 AE 的长为
19． （10 分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，3） ，B（﹣6，0） ，C（﹣ 1，0） ． （1）画出△ABC 关于原点中心对称的△A′B′C′，其中 A，B，C 的对应点分别为 A′， B′，C′； （2） 在 （1） 的基础上， 将△A′B′C′向上平移 4 个单位长度， 画出平移后的△A″B″C″， 并写出 C′的对应点 C″的坐标； （3）请直接写出：以 A，B．C 为顶点的平行四边形 ABCD 的第四个顶点 D 的坐标．
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．0.57D．π2．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．163．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、64．下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等5．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分9．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A．.1B．.C．D．.210．关于x的一次函数y＝x+2，下列说法正确的是（）A．图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B．图象与x轴的交点坐标是（0，2）C．当x＞﹣4时，y＜0D．y随x的增大而减小二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝．12．有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．13．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：（2）计算：16．（6分）用加减消元法解下列方程组：．17．（8分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：根据图表信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，班由是：．18．（8分）列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B 两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P（m，m）为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求m的值．20．（10分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥PA，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP＝BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是．22．如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．23．如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n∁n均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠∁n＝90°，点A1、A2、A3、…、A n和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y＝x和y＝﹣x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n∁n 的顶点∁n的坐标是；线段C2018C2019的长是．（其中n为正整数）24．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝．二、解答题．（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）26．（10分）已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．27．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．0.57D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B．﹣是分数，属于有理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．π是无限不循环小数，属于无理数；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．3．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．4．下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等【分析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．5．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】（1）本题可把选项中的四组x，y的值代入方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程的解；（2）将y＝2x代入x+2y＝10中解出x的值，再把x的值代入y＝2x中解出y的值．【解答】解：将y＝2x代入x+2y＝10中，得x+4x＝10，即5x＝10，∴x＝2．∴y＝2x＝4．∴二元一次方程组的解为．故选：C．【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，可通过代入x，y的值得出答案，也可以运用代入法解出x，y的值．7．已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，再根据平行线的性质求出∠ADE即可．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．【解答】解：70×+80×+60×＝14+32+24＝70（分），故选：B．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．9．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A．.1B．.C．D．.2【分析】根据等边三角形的性质求出CD，再根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝1，由勾股定理得：AD＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能根据等边三角形的性质求出CD的长是解此题的关键．10．关于x的一次函数y＝x+2，下列说法正确的是（）A．图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B．图象与x轴的交点坐标是（0，2）C．当x＞﹣4时，y＜0D．y随x的增大而减小【分析】依据一次函数的解析式，即可得到函数图象与坐标轴的交点坐标，函数的增减性以及图象与坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：在y＝x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣4，∴函数图象与x轴交于（﹣4，0），与y轴交于（0，2），故B选项错误；∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×4＝4，故A选项正确；当x＞﹣4时，y＞0，故C选项错误；∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质与图象，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝60°．【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．依据三角形外角性质，即可得到∠B 的度数．【解答】解：∵∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝100°﹣40°＝60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12．有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是2．【分析】先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5＝3，∴方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是x ＝1，y＝2．【分析】根据方程组的解是一次函数的交点坐标解答即可．【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故答案为：x＝1，y＝2．【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是．【分析】由矩形的性质可得AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，根据平行线的性质和折叠的性质可得∠EAC＝∠ACE＝∠ACB，即AE＝EC，根据勾股定理可求AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∵折叠，∴∠ACE＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，在Rt△DEC中，CE2＝DE2+CD2，AE2＝（4﹣AE）2+4，∴AE＝故答案为：【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：（2）计算：【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减可得；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣+1＝﹣1；（2）原式＝3﹣4+4﹣（3﹣4）＝7﹣4+1＝8﹣4．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．16．（6分）用加减消元法解下列方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①×3得：2x＝10，即x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（8分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：根据图表信息回答下列问题：（1）a＝169，b＝169，c＝169；（2）这两名同学中，甲的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择甲同学参赛，理由是：成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择乙同学参赛，班由是：成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．【分析】（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．【解答】解：（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b＝（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c＝169故答案为：169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为：甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．【点评】本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18．（8分）列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？【分析】设有x人，该物品价值y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得：，解得：．答：有7人，该物品价值53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B 两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P（m，m）为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求m的值．【分析】（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x，解方程即可得到结论；（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，求得OA＝3，根据点P（m，m），得到Q（m，﹣2m+6），根据PQ＝OA列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x得，k1＝﹣2，k2＝1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3，∵点P（m，m），∴Q（m，﹣2m+6），当PQ＝OA时，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，解得：m＝﹣1或m＝1．【点评】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．20．（10分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥PA，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP＝BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP＝BP；（2）由∠ACE＝∠APE＝90°，可得点A，点P，点C，点E四点共圆，可得∠AEP＝∠ACD＝45°，即可求∠EAP的度数；（3）过点E作EH⊥CD于点H，根据“AAS”可证△APD≌△PEH，可得EH＝PD，根据勾股定理可求EC＝EH，即可得EC＝PD．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝∠CAD＝∠DBC＝45°，∴CD是AB的垂直平分线∴AP＝BP，（2）∵∠ACE＝∠APE＝90°，∴点A，点P，点C，点E四点共圆，∴∠AEP＝∠ACD＝45°，且AP⊥EP，∴∠EAP＝45°（3）EC＝PD，理由如下：如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE，∵∠APE＝90°＝∠ADP∴∠APD+∠PAD＝90°，∠APD+∠EPH＝90°，∴∠PAD＝∠EPH，且AP＝PE，∠EHP＝∠ADP＝90°∴△APD≌△PEH（AAS）∴EH＝PD，∵∠ECH＝∠DCB＝45°，EH⊥CD∴∠HEC＝∠HCE＝45°∴EH＝CH在Rt△ECH中，EC＝＝EH∴EC＝PD．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．【解答】解：∵关于x、y二元一次方程组的解为，∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝﹣或0或﹣．【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式，可求y1、y2、y3，根据“等差数”的定义可求m的值．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，∴m＝﹣或0或﹣故答案为：﹣或0或﹣【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n∁n均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠∁n＝90°，点A1、A2、A3、…、A n和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y＝x和y＝﹣x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是（，﹣）；线段C2018C2019的长是．（其中n为正整数）【分析】先求出A1（1，），B1（1，﹣1），得出A1B1＝﹣（﹣1）＝，根据等腰直角三角形的性质求出C1的坐标，再分别求出C2、C3、C4的坐标，得出规律，进而求出∁n的坐标；分别计算线段C1C2、C2C3、C3C4的长度，从而得出线段C2018C2019的长．【解答】解：∵x＝1时，y＝x＝，y＝﹣x＝﹣1，∴A1（1，），B1（1，﹣1），∴A1B1＝﹣（﹣1）＝，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标是1+A1B1＝，C1的纵坐标是﹣1+A1B1＝﹣，∴C1的坐标是（，﹣）；∵x＝2时，y＝x＝1，y＝﹣x＝﹣2，∴A2（2，1），B2（2，﹣2），∴A 2B 2＝1﹣（﹣2）＝3， ∵△A 1B 1C 1为等腰直角三角形，∴C 2的横坐标是2+A 2B 2＝，C 2的纵坐标是﹣2+A 1B 1＝﹣，∴C 2的坐标是（，﹣）；同理，可得C 3的坐标是（，﹣）；C 4的坐标是（7，﹣1）；…∴△A n B n ∁n 的顶点∁n 的坐标是（，﹣）；∵C 1C 2＝＝，C 2C 3＝＝，C 3C 4＝＝，…∴C 2018C 2019＝．故答案为（，﹣）；．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，规律型﹣图形的变化类，两点间的距离．正确求出C 1、C 2、C 3、C 4的坐标是解题的关键．24．如图，正方形ABCD 的边长是4，点E 是BC 的中点，连接DE ，DF ⊥DE 交BA 的延长线于点F ．连接EF 、AC ，DE 、EF 分别与C 交于点P 、Q ，则PQ ＝．【分析】过点E 作EM ∥AB ，交AC 于点M ，由题意可证ME ∥AB ∥CD ，△ADF ≌△CDE ，可得AF＝CE ＝ME ，根据平行线分线段成比例可得，，，即可求PQ的长．【解答】解：如图，过点E 作EM ∥AB ，交AC 于点M ，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵点E是BC中点，∴CE＝BE＝BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME＝∠ACB＝45°，∴ME＝CE＝BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，∴MQ＝，MP＝∴PQ＝MQ+MP＝【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．二、解答题．（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝3，b＝4；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）【分析】（1）根据单价＝总价÷数量可求出a，b的值，此问得解；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）由总价＝单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式，分别找出当6x﹣68＜4x，6x﹣68＝4x，6x﹣68＞4x时x的取值范围（x的值），选择费用低的方案即可得出结论．【解答】解：（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．【点评】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案．26．（10分）已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．【分析】（1）先根据勾股定理知AB＝2，再由轴对称性质知AC＝AC′＝2，据此可得答案；（2）先轴对称性质知AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N可得四边形ACNM是矩形，设C′N＝x，则MC′＝2﹣x，证△AMC′∽△C′NP得＝＝＝2，据此可得AM＝2x，PN＝，根据AM＝CN＝CP+PN可得x＝，从而得出C′N＝，C′M＝，AM＝，PN＝，再证△DMC′∽△PNC′得＝，据此求得DM＝，最后利用三角形面积公式求解可得答案；（3）由（2）知PB＝3，PN＝，C′N＝，据此求得BN＝PB﹣PN＝，利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）∵AC ＝2，BC ＝4，∠ACB ＝90°，∴AB ＝＝＝2，∵△APC 与△APC ′关于直线AP 对称，∴AC ＝AC ′＝2，则BC ′＝AB ﹣AC ′＝2﹣2；（2）∵PC ＝BC ，BC ＝4，∴PC ＝1，BP ＝3，∵△APC 与△APC ′关于直线AP 对称，∴AC ＝AC ′＝2，PC ＝PC ′＝1，∠AC ′P ＝90°，如图，过点C ′作C ′M ⊥直线m ，延长MC ′交BC 于点N ，∵AD ∥BC ，∴MN ⊥BC ，则∠AMC ′＝∠C ′NP ＝90°，∴四边形ACNM 是矩形，∴AC ＝MN ＝2，AM ＝CN ，又∠AC ′P ＝90°，∴△AMC ′∽△C ′NP ，∴＝＝＝2，设C ′N ＝x ，则MC ′＝2﹣x ，∴＝＝2，解得AM ＝2x ，PN ＝，由AM＝CN＝CP+PN可得2x＝1+，解得x＝，则C′N＝，C′M＝，AM＝，PN＝，∵AD∥BC，∴△DMC′∽△PNC′，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴AD＝AM+DM＝，∴△ADC′面积为××＝；（3）由（2）知PB＝3，PN＝，C′N＝，∴BN＝PB﹣PN＝，在Rt△BC′N中，BC′＝＝＝．【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理、轴对称的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．27．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
四川成都2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析
四川成都2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔此题共16小题，每题3分，共48分、〕1、假设分式旳值为0，那么x 旳值为〔 〕A 、x=0B 、x=1C 、x=﹣2D 、x=﹣12、将分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是〔 〕A 、B 、C 、D 、3、某种流感病毒旳直径是0.00000008m ，那个数据用科学记数法表示为〔 〕A 、8×10﹣6mB 、8×10﹣5mC 、8×10﹣8mD 、8×10﹣4m4、函数y=﹣中旳自变量x 旳取值范围是〔 〕A 、x ≥0B 、x ＜0且x ≠1C 、x ＜0D 、x ≥0且x ≠15、一次函数y=﹣2x ﹣1旳图象不通过〔 〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、如图，AD ⊥BC ，D 是BC 旳中点，那么以下结论错误旳选项是〔 〕A 、△ABD ≌△ACDB 、∠B=∠CC 、△ABC 是等腰三角形D 、△ABC 是等边三角形7、假设点〔﹣3，y 1〕，〔﹣2，y 2〕，〔﹣1，y 3〕在反比例函数y=﹣图象上，那么以下结论正确旳选项是〔 〕A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 2＞y 1＞y 3C 、y 3＞y 1＞y 2D 、y 3＞y 2＞y 18、如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况旳扇形统计图，从图中能够看出选择短跑旳学生人数为〔 〕A 、33B 、36C 、39D 、42A 、全等三角形旳对应角相等B 、直角三角形两锐角互余C 、全等三角形旳对应边相等D 、两直线平行，同位角相等10、尺规作图作∠AOB旳平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP、由作法得△OCP≌△ODP旳依照是〔〕A、SASB、ASAC、AASD、SSS11、某校八年级1班一个学习小组旳7名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据旳众数和中位数分别是〔〕A、93、89B、93、93C、85、93D、89、9312、将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中旳虚线剪下，打开，那个图形一定是一个〔A、三角形B、矩形C、菱形D、正方形13、等腰梯形两底旳差是4，两腰旳长也是4，那么那个等腰梯形旳两锐角差不多上〔〕A、75°B、60°C、45°D、30°14、如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，以下结论不正确旳选项是〔A、△ABE≌△DCFB、△ABE和△DCF差不多上等腰直角三角形C、四边形BCFE是等腰梯形D、E、F是AD旳三等分点15、一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香、以下四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y〔cm〕与所通过时刻x〔h〕之间旳函数关系旳是〔〕A、B、C、D、16、如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，假设PE=PF，以下说法不正确旳选项是〔〕A、点P一定在菱形ABCD旳对角线AC上B、可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC、AP平分∠BADD、点P一定是菱形ABCD旳两条对角线旳交点【二】填空题17、计算：〔a﹣3〕2〔ab2〕﹣3=〔结果化为只含正整数指数幂旳形式〕18、把命题“平行四边形旳两组对边分别相等”改写成“假如…，那么…”旳形式是、19、点P〔﹣4，5〕关于x轴对称旳点P′旳坐标是、20、到三角形各顶点距离相等旳点是三角形旳交点、21、四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足旳条件是〔横线只需填一个你认为合适旳条件即可〕23、假如关于x旳方程=无解，那么m=、24、如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A〔1，5〕和B〔5，1〕，依照图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x旳取值范围是、【三】解答题〔第25题18分，其余每题8分，共50分〕25、〔1〕计算：〔﹣2〕3+〔﹣〕﹣2•〔1﹣〕0〔2〕先化简，再求值：÷﹣，其中x=〔3〕解方程：=+2、26、2018年4月20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震、为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动、第一天捐款4800元，翌日捐款6000元，翌日捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款旳人数是多少？27、：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°、〔1〕尺规作图：作AB旳垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；〔保留作图痕迹，不写作法〕〔2〕求证：△ACD是等腰三角形、28、如图，直线y=kx+b与反比例函数y=〔x＜0〕旳图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A旳坐标为〔﹣2，4〕，点B旳横坐标为﹣4、〔1〕试确定反比例函数旳关系式；〔2〕求△AOC旳面积、29、经市场调查，某种优质西瓜质量为〔5±0.25〕kg旳最为畅销、为了操纵西瓜旳质量，农科所采纳A、B两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植旳西瓜中各随机抽取10颗，记录它们旳质量如下〔单位：kg〕：A：5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0B：4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9为推广哪种种植技术较好、【四】能力展示题30、某超市预备购进A、B两种品牌旳饮料共100件，两种饮料每件利润分别是15元和13元、设购进A种饮料x件，且所购进旳两种饮料能全部卖出，获得旳总利润为y元、〔1〕求y与x旳函数关系式；〔2〕依照两种饮料历次销量记载：A种饮料至少购进30件，B种饮料购进数量许多于A种饮料件数旳2倍、问：A、B两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？31、如图，在△ABC中∠ACB=90°，D是AC旳中点，过点A旳直线l∥BC，将直线AC绕点D逆时针旋转〔旋转角α＜∠ACB〕，分别交直线l于点F与BC旳延长线交于点E，连接AE、CF、〔1〕求证：△CDE≌△ADF；〔2〕求证：四边形AFCE是平行四边形；〔3〕当∠B=22.5°，AC=BC时，请探究：是否存在如此旳α能使四边形AFCE成为正方形？请说明理由；假设能，求出这时旳旋转角α旳度数和BC与CE旳数量关系、2018-2016学年四川省成都市八年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共16小题，每题3分，共48分、〕1、假设分式旳值为0，那么x旳值为〔〕A、x=0B、x=1C、x=﹣2D、x=﹣1【考点】分式旳值为零旳条件、【专题】计算题、【分析】分式旳值是0旳条件是：分子为0，分母不为0、【解答】解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1、应选B、【点评】分式是0旳条件中专门需要注意旳是分母不能是0，这是经常考查旳知识点、2、将分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是〔〕A、B、C、D、【考点】分式旳差不多性质、【分析】依照分式旳分子分母都乘或除以同一个不为零旳整式，分式旳值不变，可得【答案】、【解答】解：分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是，应选：A、【点评】此题考查了分式旳差不多性质，利用了分式旳差不多性质、3、某种流感病毒旳直径是0.00000008m，那个数据用科学记数法表示为〔〕A、8×10﹣6mB、8×10﹣5mC、8×10﹣8mD、8×10﹣4m【考点】科学记数法—表示较小旳数、【分析】绝对值小于1旳正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数旳科学记数法不同旳是其所使用旳是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零旳数字前面旳0旳个数所决定、【解答】解：0.00000008=8×10﹣8、应选：C、【点评】此题考查用科学记数法表示较小旳数、一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零旳数字前面旳0旳个数所决定、4、函数y=﹣中旳自变量x旳取值范围是〔〕A、x≥0B、x＜0且x≠1C、x＜0D、x≥0且x≠1【考点】函数自变量旳取值范围；分式有意义旳条件；二次根式有意义旳条件、【分析】依照二次根式旳性质和分式旳意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就能够求解、【解答】解：依照二次根式旳性质和分式旳意义，被开方数大于等于0，可知：x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1、因此自变量x旳取值范围是x≥0且x≠1、应选D、【点评】此题考查旳是函数自变量取值范围旳求法、函数自变量旳范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式旳分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负、5、一次函数y=﹣2x﹣1旳图象不通过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【考点】一次函数图象与系数旳关系、【分析】因为k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，依照一次函数y=kx+b〔k≠0〕旳性质得到图象通过第【二】四象限，图象与y轴旳交点在x轴下方，因此可推断一次函数y=﹣2x﹣1旳图象不通过第一象限、【解答】解：关于一次函数y=﹣2x﹣1，∵k=﹣2＜0，∴图象通过第【二】四象限；又∵b=﹣1＜0，∴一次函数旳图象与y轴旳交点在x轴下方，即函数图象还通过第三象限，∴一次函数y=﹣2x﹣1旳图象不通过第一象限、应选A、【点评】此题考查了一次函数y=kx+b〔k≠0〕旳性质：当k＜0，图象通过第【二】四象限，y随x旳增大而减小；当k＞0，经图象第【一】三象限，y随x旳增大而增大；当b＞0，一次函数旳图象与y轴旳交点在x轴上方；当b＜0，一次函数旳图象与y轴旳交点在x轴下方、6、如图，AD⊥BC，D是BC旳中点，那么以下结论错误旳选项是〔〕A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、△ABC是等腰三角形D、△ABC是等边三角形【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰三角形旳判定与性质；等边三角形旳判定、【分析】依照垂直旳定义可得∠ADB=∠ADC=90°，依照线段中点旳定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACD全等，依照全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，然后选择【答案】即可、【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵D是BC旳中点，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SAS〕，∴∠B=∠C ，AB=AC ，故A 、B 、C 选项结论都正确，只有AB=BC 时，△ABC 是等边三角形，故D 选项结论错误、应选D 、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质，等腰三角形旳判定与性质，等边三角形旳判定，熟练掌握三角形全等旳判定方法是解题旳关键、7、假设点〔﹣3，y 1〕，〔﹣2，y 2〕，〔﹣1，y 3〕在反比例函数y=﹣图象上，那么以下结论正确旳选项是〔〕A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 2＞y 1＞y 3C 、y 3＞y 1＞y 2D 、y 3＞y 2＞y 1【考点】反比例函数图象上点旳坐标特征、【专题】计算题、【分析】依照反比例函数图象上点旳坐标特征得到﹣3•y 1=﹣1，﹣2•y 2=﹣1，﹣1•y 3=﹣1，然后分别计算出y 1、y 2、y 3旳值后比较大小即可、【解答】解：依照题意得﹣3•y 1=﹣1，﹣2•y 2=﹣1，﹣1•y 3=﹣1，解得y 1=，y 2=，y 3=1，因此y 1＜y 2＜y 3、应选D 、【点评】此题考查了反比例函数图象上点旳坐标特征：反比例函数y=xk 〔k 为常数，k ≠0〕旳图象是双曲线，图象上旳点〔x ，y 〕旳横纵坐标旳积是定值k ，即xy=k 、8、如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况旳扇形统计图，从图中能够看出选择短跑旳学生人数为〔〕A 、33B 、36C 、39D 、42【考点】扇形统计图、【分析】先求出选择短跑旳学生所占旳百分比，再乘以总人数即可、【解答】解：依照题意得：300×〔1﹣33%﹣26%﹣28%〕=39〔名〕、答：选择短跑旳学生有39名、应选C 、【点评】此题考查了扇形统计图，扇形统计图直截了当反映部分占总体旳百分比大小，关键是求出选择短跑旳学生所占旳百分比、9、以下命题中，逆命题是假命题旳是〔〕A 、全等三角形旳对应角相等B 、直角三角形两锐角互余C 、全等三角形旳对应边相等D 、两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理、【分析】把一个命题旳条件和结论互换就得到它旳逆命题，再进行推断即可、【解答】解：A、全等三角形旳对应角相等旳逆命题是对应角相等旳三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余旳逆命题是两锐角互余旳三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形旳对应边相等旳逆命题是对应边相等旳三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等旳逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；应选A、【点评】此题考查了命题与定理，两个命题中，假如第一个命题旳条件是第二个命题旳结论，而第一个命题旳结论又是第二个命题旳条件，那么这两个命题叫做互逆命题、其中一个命题称为另一个命题旳逆命题、10、尺规作图作∠AOB旳平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP、由作法得△OCP≌△ODP旳依照是〔〕A、SASB、ASAC、AASD、SSS【考点】作图—差不多作图；全等三角形旳判定、【分析】认真阅读作法，从角平分线旳作法得出△OCP与△ODP旳两边分别相等，加上公共边相等，因此两个三角形符合SSS判定方法要求旳条件，【答案】可得、【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP〔SSS〕、应选D、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法，判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角11、某校八年级1班一个学习小组旳7名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据旳众数和中位数分别是〔〕A、93、89B、93、93C、85、93D、89、93【考点】众数；中位数、【分析】依照众数旳定义即众数是一组数据中出现次数最多旳数和中位数旳定义即中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间旳那个数〔最中间两个数旳平均数〕，即可得出【答案】、【解答】解：∵85，93，62，99，56，93，89中，93出现了2次，出现旳次数最多，∴这七个数据旳众数是93，把85，93，62，99，56，93，89从小到大排列为：56，62，85，89，93，93，99，最中旳数是89，那么中位数是89；应选A、【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间旳那个数〔最中间两个数旳平均数〕，叫做这组数据旳中位数，众数是一组数据中出现次数最多旳数、12、将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中旳虚线剪下，打开，那个图形一定是一个〔A、三角形B、矩形C、菱形D、正方形【考点】剪纸问题、【分析】依照折叠可得剪得旳四边形四条边都相等，依照此特点可得那个图形是菱形、【解答】解：依照折叠方法可知：所得到图形旳4条边差不多上所剪直角三角形旳斜边，同时相等，依照四条边相等旳四边形是菱形可得那个图形是菱形，应选：C、【点评】此题要紧考查学生旳动手能力及空间想象能力，关键是正确理解剪图旳方法、13、等腰梯形两底旳差是4，两腰旳长也是4，那么那个等腰梯形旳两锐角差不多上〔〕A、75°B、60°C、45°D、30°【考点】等腰梯形旳性质、【分析】依照题意画出图形，过点A作AE∥CD交BC于点E，依照等腰梯形旳性质，易得四边形AECD是平行四边形，依照平行四边形旳对边相等，可得△ABE是等边三角形，即可得∠B旳值、【解答】解：如下图：梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，AD=EC，∵BE=BC﹣CE=BC﹣AD=AB=CD=4，∴∠B=60°、∴那个等腰梯形旳锐角为60°、应选B、【点评】此题考查了等腰梯形旳性质、平行四边形旳判定与性质以及等边三角形旳性质，依照题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题旳关键、14、如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，以下结论不正确旳选项是〔A、△ABE≌△DCFB 、△ABE 和△DCF 差不多上等腰直角三角形C 、四边形BCFE 是等腰梯形D 、E 、F 是AD 旳三等分点【考点】矩形旳性质、【分析】A 、由AAS 证得△ABE ≌△DCF ；B 、依照矩形旳性质、角平分线旳性质推知△ABE 和△DCF 差不多上等腰直角三角形；C 、由A 中旳全等三角形旳性质得到BE=CF 、结合矩形旳对边平行得到四边形BCFE 是等腰梯形；D 、依照A 在全等三角形旳性质只能得到AE=DF ，点E 、F 不一定是AD 旳三等分点、【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形ABCD ，∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°、又BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴∠ABE=∠DCF=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，∴AB=AE ，DF=DC ，∴△ABE 和△DCF 差不多上等腰直角三角形、故B 正确；在△ABE 与△DCF 中，、那么△ABE ≌△DCF 〔AAS 〕，故A 正确；∵△ABE ≌△DCF ，∴BE=CF 、又BE 与FC 不平行，且EF ∥BC ，EF ≠BC ，∴四边形BCFE 是等腰梯形、故C 正确；∵△ABE ≌△DCF ，∴AE=DF 、然而不能确定AE=EF=FD 成立、即点E 、F 不一定是AD 旳三等分点、故D 错误、应选：D 、【点评】此题考查了矩形旳性质，全等三角形旳性质和判定，平行线旳性质旳应用，要紧考查学生旳推理能力、15、一盘蚊香长100cm ，点燃时每小时缩短10cm ，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h ，他再次点燃了蚊香、以下四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y 〔cm 〕与所通过时刻x 〔h 〕之间旳函数关系旳是〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】函数旳图象、【专题】压轴题、【分析】因为该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，因此蚊香剩余长度y随所通过时刻x旳增加而减少，又中间熄灭了2h，由此即可求出【答案】、【解答】解：因为蚊香剩余长度y随所通过时刻x旳增加而减少，又中间熄灭了2h、应选C、【点评】解决此类识图题，同学们要注意分析其中旳“关键点”，还要善于分析各图象旳变化趋势、16、如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，假设PE=PF，以下说法不正确旳选项是〔〕A、点P一定在菱形ABCD旳对角线AC上B、可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC、AP平分∠BADD、点P一定是菱形ABCD旳两条对角线旳交点【考点】菱形旳性质；全等三角形旳判定；角平分线旳性质、【分析】依照到角旳两边距离相等旳点在角旳平分线上推断出AP平分∠BAD，依照菱形旳对角线平分一组对角线可得AC平分∠BAD，然后对各选项分析推断利用排除法求解、【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴AP平分∠BAD，∵四边形ABCD是菱形，∴对角线AC平分∠BAD，故A、C选项结论正确；能够利用“HL”证明Rt△AEP≌Rt△AFP，故B选项正确；点P在AC上，但不一定在BD上，因此，点P一定是菱形ABCD旳两条对角线旳交点不一定正确、应选D、【点评】此题考查了菱形旳性质，到角旳两边距离相等旳点在角旳平分线上旳性质，全等三角形旳判定与性质，熟练掌握各性质是解题旳关键、【二】填空题17、计算：〔a﹣3〕2〔ab2〕﹣3=\frac{1}{{a}^{9}{b}^{6}}〔结果化为只含正整数指数幂旳形式〕【考点】负整数指数幂、【分析】依照负整数指数幂旳运算法那么分别进行计算，即可得出【答案】、【解答】解：〔a﹣3〕2〔ab2〕﹣3=〔〕2〔=•=；故【答案】为：、【点评】此题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂旳法那么：任何不等于零旳数旳﹣n〔n为正整数〕次幂，等于那个数旳n次幂旳倒数是此题旳关键、18、把命题“平行四边形旳两组对边分别相等”改写成“假如…，那么…”旳形式是假如一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等、【考点】命题与定理、【分析】假如后面应是命题中旳条件，那么后面是由条件得到旳结论、【解答】解：原命题旳条件是：四边形是平行四边形，结论是两组对边分别相等；改写成“假如…，那么…”旳形式是：假如一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等，故【答案】为：假如一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等、【点评】此题考查了命题与定理旳知识，解决此题旳关键是准确找到所给命题旳条件和结论、19、点P〔﹣4，5〕关于x轴对称旳点P′旳坐标是〔﹣4，﹣5〕、【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】关于x轴对称点旳坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得【答案】、【解答】解：点P〔﹣4，5〕关于x轴对称旳点P′旳坐标是〔﹣4，﹣5〕，故【答案】为：〔﹣4，﹣5〕、【点评】此题要紧考查了关于x轴对称点旳坐标，关键是掌握点旳坐标旳变化规律、20、到三角形各顶点距离相等旳点是三角形三条边旳垂直平分线旳交点、【考点】线段垂直平分线旳性质、【分析】依照线段旳垂直平分线旳性质明白到三角形旳一边旳两个端点距离相等旳点应该在这边旳垂直平分线上，首先满足到两个顶点即到一条线段〔边〕，再满足到另一个顶点即可，因此到三角形各顶点距离相等旳点应该在三边旳垂直平分线上，由此能够得到结论、【解答】解：∵到三角形旳一边旳两个端点距离相等旳点应该在这边旳垂直平分线，到三角形旳另一边旳两个端点距离相等旳点应该在这边旳垂直平分线，二垂直平分线有一个交点，由等量代换可知到三角形各顶点距离相等旳点是三角形三条边旳垂直平分线旳交点、故填空【答案】：三条边旳垂直平分线、【点评】此题要紧考查线段旳垂直平分线旳性质等几何知识、分别满足所要求旳条件是正确解答此题旳关键、21、四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足旳条件是AD=BC〔或AD∥BC〕〔横线只需填一个你认为合适旳条件即可〕【考点】平行四边形旳判定、【专题】开放型、【分析】在一组对边平行旳基础上，要判定是平行四边形，那么需要增加另一组对边平行，或平行旳这组对边相等，或一组对角相等均可、【解答】解：依照平行四边形旳判定方法，知需要增加旳条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D、故【答案】为AD=BC〔或AB∥CD〕、【点评】此题考查了平行四边形旳判定，为开放性试题，【答案】不唯一，要掌握平行四边形旳判定方法、两组对边分别平行旳四边形是平行四边形；两组对边分别相等旳四边形是平行四边形；一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形；两组对角相等旳四边形是平行四边形；对角线互相平分旳四边形是平行四边形、84.2分、【考点】加权平均数；扇形统计图、【分析】依照总成绩中由三次成绩组成而且所占比例不同，运用加权平均数旳计算公式求出即可、【解答】解：总评成绩为：86×10%+90×30%+81×60%=84.2〔分〕、故【答案】为84.2、【点评】此题要紧考查了加权平均数旳应用，注意学期旳总评成绩是依照平常成绩，期中成绩，期末成绩旳权重计算得出，注意加权平均树算法旳正确运用，在考试中是易错点、23、假如关于x旳方程=无解，那么m=﹣5、【考点】分式方程旳解、【分析】分式方程无解旳条件是：去分母后所得整式方程无解，或解那个整式方程得到旳解使原方程旳分母等于0、【解答】解：去分母得：x﹣3=m，解得：x=m+3，∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0，解得：x=﹣2，即可得：m=﹣5、故【答案】为﹣5、【点评】此题考查了分式方程旳解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根、24、如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A〔1，5〕和B〔5，1〕，依照图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x旳取值范围是0＜x＜1或x＞5、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】依照图象观看，反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数旳值大于一次函数旳值、【解答】解：从图象可知反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数旳值大于一次函数旳值，因此x旳取值范围是0＜x＜1或x＞5、故【答案】为：0＜x＜1或x＞5、【点评】此题考查了由图象确定两函数旳大小问题，直截了当由图象入手较为简单、【三】解答题〔第25题18分，其余每题8分，共50分〕25、〔1〕计算：〔﹣2〕3+〔﹣〕﹣2•〔1﹣〕0〔2〕先化简，再求值：÷﹣，其中x=〔3〕解方程：=+2、【考点】分式旳化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程、【专题】计算题、【分析】〔1〕原式第一项利用乘方旳意义化简，第二项利用负指数幂、零指数幂法那么计算即可得到结果；〔2〕原式第一项利用除法法那么变形，约分后利用同分母分式旳减法法那么计算得到最简结果，将x旳值代入计算即可求出值；〔3〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程旳解得到x旳值，经检验即可得到分式方程旳解、【解答】解：〔1〕原式=﹣8+9×1=﹣8+9=1；〔2〕原式=•﹣=﹣=，当x=时，原式==﹣3；〔3〕去分母得：2x〔x+1〕=1+2x2﹣2，去括号得：2x2+2x=2x2﹣1，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程旳解、【点评】此题考查了分式旳化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、26、2018年4月20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震、为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动、第一天捐款4800元，翌日捐款6000元，翌日捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款旳人数是多少？【考点】分式方程旳应用、【分析】设第一天捐款旳人数为x人，翌日捐款旳人数为〔x+50〕人，依照两天人均捐款数相等，列方程求解、【解答】解：设第一天捐款旳人数为x人，翌日捐款旳人数为〔x+50〕人，由题意得，=，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程旳解，且符合题意、那么两天共参加旳捐款人数为：2×200+50=450〔人〕、答：两天共参加捐款旳人数是450人、【点评】此题考查了分式方程旳应用，解答此题旳关键是读懂题意，设出未知数，找出合适旳等量关系，列方程求解，注意检验、27、：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°、〔1〕尺规作图：作AB旳垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；〔保留作图痕迹，不写作法〕〔2〕求证：△ACD是等腰三角形、【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线旳性质；等腰三角形旳判定、【分析】〔1〕依照垂直平分线旳作法作出AB旳垂直平分线交BC于点D，垂足为F，再连接AD即可求解；〔2〕依照等腰三角形旳性质和线段垂直平分线旳性质得到∠1=∠C=∠B=36°，再依照三角形内角和定理和三角形外角旳性质得到∠DAC=∠ADC，再依照等腰三角形旳判定即可求解、【解答】解：〔1〕如下图：DF是AB旳垂直平分线、〔2〕∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=108°，∵DF是AB旳垂直平分线，∴AD=BD，∴∠1=∠B=36°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=108°﹣36°=72°，∴∠ADC=∠B+∠1=36°+36°=72°，∴∠DAC=∠ADC，∴△ACD是等腰三角形、【点评】考查了作图﹣复杂作图，涉及旳知识点有：垂直平分线旳作法，等腰三角形旳性质，线段垂直平分线旳性质得，三角形内角和定理，三角形外角旳性质以及等腰三角形旳判定等、28、如图，直线y=kx+b与反比例函数y=〔x＜0〕旳图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A旳坐标为〔﹣2，4〕，点B旳横坐标为﹣4、〔1〕试确定反比例函数旳关系式；〔2〕求△AOC旳面积、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【专题】数形结合；待定系数法、。
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A.t＞33B.t≤24C.24＜t＜3D.24≤t≤332、(3分) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 下列分解因式正确的是（）A.x2-x+2=x（x-1）+2B.x2-x=x（x-1）C.x-1=x（1-1） D.（x-1）2=x2-2x+1x4、(3分) 函数y=2x中，自变量x的取值范围是（）x+1A.x＞-1B.x＞1C.x≠-1D.x≠05、(3分) 点P（-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.6、(3分) 已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A.6B.±6C.±12D.127、(3分) 下列命题为真命题的是（）A.若ab＞0，则a＞0，b＞0B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A.30°B.60°C.90°D.150°9、(3分) 武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）A.600x −6001.5x=10 B.6001.5x−600x=10C.600 x+10−600x=1.5 D.600x−600x+10=1.510、(3分) 已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A.12cm2B.24em2C.36cm2D.48cm2二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分）11、(4分) 分解因式：x3-3x=______．12、(4分) 某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．13、(4分) 已知1a −1b=13，则abb−a的值等于______．14、(4分) 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，点D是CG边上一点，H 是AF的中点，那么CH的长是______．15、(4分) 已知a+b=4，a-b=1，则（a+2）2-（b-2）2的值为______．16、(4分) 关于t的分式方程mt−2+52−t=1的解为负数，则m的取值范围是______．17、(4分) 若直线l1：y1=k1x+b1经过点（0，3），l2：y2=k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为______．18、(4分) 如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于点E，且CD⊥OE，垂直为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的13，则△OFC的周长为______．19、(4分) 如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）20、(12分) 计算（1）分解因式：a2-b2+ac-bc（2）解不等式组{2(x−1)≤x+1x+22≥x+33，并求出不等式组的整数解之和．21、(8分) 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，DE⊥AC ，BF⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE=BF ．求证：（1）AE=CF ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．22、(9分) 对于任意三个实数a ，b ，c ，用min|a ，b ，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：（1）填空，min|（-2019）0，（-12）-2，-√3|=______，如果min|3，5-x ，3x+6|=3，则x 的取值范围为______；（2）化简：x−1x−2÷（x+2+3x−2）并在（1）中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．23、(9分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC 和△DEF （网点为网格线的交点）（1）将△ABC 向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A 1B 2C 3；（2）画出以点O 为对称中心，与△DEF 成中心对称的图形△D 2E 2F 2；（3）求∠C+∠E的度数．24、(10分) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠DEF=∠ABF；（2）求证：F为AD的中点；（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的长．25、(8分) 2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出两种花卉y与x的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？26、(10分) 在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．（1）如图1，若OP=OE，求证：AE=PB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE=9，求BF的值．PC27、(12分) 如图，已知直线y=kx+4（k≠0）经过点（-1，3），交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．（1）当0＜t＜4时，求证：FC=FD；（2）连接CD，若△FDC的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，1OC +1OG是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．四、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）28、(6分) 解分式方程：xx−2+6x+2=1．2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．本题了不等式的定义，解题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．【第 2 题】【答案】A【解析】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-1），不是分解因式，故选项错误；xD、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B．根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了因式分解：把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法是解题的关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：根据题意得：x+1≠0解得：x≠-1．故选：C．该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+1≠0，解得x的范围．本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件，则分母不能为0．【第 5 题】【答案】C【解析】解：由题意知m+1＞0，解得m＞-1，故选：C．由第二象限纵坐标大于零得出关于m的不等式，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．【第 6 题】【答案】C【解析】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【第 7 题】【答案】C【解析】解：A、若ab＞0，则a、b同号，错误，是假命题；B、两个锐角分别相等的两个直角三角形相似但不一定全等，错误，是假命题；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；故选：C．利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．【第 8 题】【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．【 第 9 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：由题意可得，600x −6001.5x =10，故选：A ．根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．【 第 10 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：如图：∵分别以A 和B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，∴AC=AD=BD=BC=5cm ，∴四边形ADBC 是菱形，∴AB⊥CD ，AO=OB=4cm ，CD=2OC ，∴由勾股定理得：OC=3cm ，∴CD=6cm ，∴四边形ADBC 的面积=12AB•CD=12×8×6=24cm 2，故选：B ．根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线CD的长，代入菱形面积公式即可求解．此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键．【第 11 题】【答案】x(x+√3)(x−√3)【解析】解：x3-3x=x（x2-3），=x(x+√3)(x−√3)．先提取公因式x后，再把剩下的式子写成x2-（√3）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．【第 12 题】【答案】720【解析】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=720°，故答案是：720．由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．【第 13 题】【答案】3【解析】解：∵1a −1b=13，∴b−a ab =1 3，∴abb−a=3；故答案为：3．将已知等式的左边通分得，b−aab =13，取倒数可得结论．本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的通分是关键．【第 14 题】【答案】√5【解析】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=√2BC=√2，CF=√2CE=3√2，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF=√AC2+CF2=√2+18=2√5，∵H是AF的中点，∴CH=12AF=√5．故答案为：√5．根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=√2，CF=3√2，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2√5，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求CH的长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握正方形的性质是解题的关键．【第 15 题】【答案】20【解析】解：（a+2）2-（b-2）2=a2+4a+4-b2+4b-4=（a+b）（a-b）+4（a+b）=（a+b）（a-b+4），∵a+b=4，a-b=1，∴原式=4×5=20，故答案为：20．原式乘法公式计算得到最简结果，把a+b=4，a-b=1代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 16 题 】【 答 案 】m ＜3【 解析 】解：去分母得：m-5=t-2，解得：t=m-3，由分式方程的解为负数，得到m-3＜0，且m-3≠2，解得：m ＜3，故答案为：m ＜3．分式方程去分母转化为整式，由分式方程的解是负数确定出m 的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 17 题 】【 答 案 】x ＜94【 解析 】解：依题意得：直线l 1：y 1=k 1x+b 1经过点（0，3），（3，-1），则{b1=33k 1+b 1=−1．解得{k 1=−43b 1=3．故直线l 1：y 1=−43x+3．所以，直线l 2：y 2=43x-3．由k 1x+b 1＞k 2x+b 2的得到：−43x+3＞43x-3．解得x ＜94．故答案是：x ＜94．根据对称的性质得出关于x 轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y 1=k 1x+b 1，再根据对称的性质得到y 2=kx+b 2，求出不等式的解集．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意得到直线方程的解题的关键所在．【第 18 题】【答案】6+2√15【解析】解：∵正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），∴正方形的面积为36．所以阴影部分面积为36×13=12．在△COD和△OAE中{∠COD=∠OAE=90∘∠OCD=∠AOEOC=OA∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面积=△OAE面积．∴△OCF面积=四边形FDAE面积=12÷2=6．设OF=x，FC=y，则xy=12，x2+y2=36，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=60．所以x+y=2√15．所以△OFC的周长为6+2√15．故答案为6+2√15．证明△COD≌△OAE，推理出△OCF面积=四边形FDAE面积=12÷2=6，设OF=x，FC=y，则xy=12，x2+y2=36，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=60，从而可得x+y的值，则△OFC周长可求．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理出连个阴影部分面积相等，得到△OFC两直角边的平方和、乘积，运用完全平方公式求解出OF+FC值．【第 19 题】【答案】2√2≤MN≤5√2【解析】解：∵点P，M分别是CD，DE的中点，CE，PM∥CE，∴PM=12∵点N，M分别是BC，DE的中点，∴PN=1BD，PN∥BD，2∵△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠AB D+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，BD，∴PM=PN=12BD，∴MN=√22∴点D在AB上时，BD最小，∴BD=AB-AD=4，MN的最小值2√2；点D在BA延长线上时，BD最大，∴BD=AB+AD=10，MN的最大值为5√2，∴线段MN的取值范围是2√2≤MN≤5√2．故答案为：2√2≤MN≤5√2．根据平行线的性质和等腰直角三角形的判定解答，然后根据点D在AB上时，BD最小和点D在BA延长线上时，BD最大矩形分析解答即可．此题考查了旋转的性质，关键是根据全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定解答．【第 20 题】【答案】解：（1）a2-b2+ac-bc，=（a2-b2）+（ac-bc），=（a+b）（a-b）+c（a-b），=（a-b）（a+b+c）；（2）{2(x−1)≤x+1①x+22≥x+33②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥0，∴不等式组的解集为：0≤x≤3，∴不等式组的整数解为：0、1、2、3，和为1+2+3=6．【解析】（1）利用分组分解法先分组，再提公因式和平方差公式分解，最后提公因式a-b可解答；（2）解不等式组，并找出整数解，相加可解答．本题考查了提取公因式法和分组分解法因式分解、解不等式组，（1）中难点是采用两两分组还是三一分组，a2-b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc可提公因式为一组，（2）的关键是准确计算两个不等式的解．【第 21 题】【答案】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFC=90°，在Rt△DEC和Rt△BFC中，{AB=DCBF=DE，∴Rt△DEC≌Rt△BFC（HL），∴EC=AF，∴EC-EF=AF-EF即AE=FC；（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFC，∴∠DCE=∠BAF ，∴AB∥DC ，又∵AB=DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【 解析 】（1）直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案；（2）利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，正确得出Rt△DEC≌Rt△BFC 是解题关键．【 第 22 题 】【 答 案 】-√3 -1≤x≤2【 解析 】解：（1）∵（-2019）0=1，（-12）-2=4，∴min|（-2019）0，（-12）-2，-√3|=-√3，∵min|3，5-x ，3x+6|=3，∴{5−x ≥33x +6≥3，得-1≤x≤2， 故答案为：-√3，-1≤x≤2；（2）x−1x−2÷（x+2+3x−2）=x−1x−2÷(x+2)(x−2)+3x−2=x−1x−2⋅x−2x 2−4+3=x−1(x+1)(x−1)=1x+1，∵-1≤x≤2，且x≠-1，1，2，∴当x=0时，原式=10+1=1．（1）根据题意，可以得到所求式子的值和x 的取值范围；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据（1）中x 的取值范围，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、零指数幂、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．【第 23 题】【答案】解：（1）如图，△A1B2C3为所作；（2）如图，△D2E2F2为所作；（2）∵△ABC平移后的图形△A1B2C3，∴∠C=∠A1C3B2，∵△DEF关于点O成中心对称的图形为△D2E2F2，∴∠E=∠D2E2F2，∴∠C+∠E=∠A1C3B2+∠D2E2F2=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，A1F2=√12+22=√5，A1C3=√12+22=√5，F2C3=√12+32=√10，∴A1F22+A1C32=F2C32，∴△A1F2C3为等腰直角三角形，∠F2A1C3=90°，∴∠A1C3F2=45°，∴∠C+∠E的度数为45°．【解析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B2、C3，从而得到△A1B2C3；（2）利用网格特点和旋转的性质画出D、E、F的对应点D2、E2、F2，从而得到△A2B2C2；（3）利用平移和中心对称的性质得到∠C=∠A1C3B2，∠E=∠D2E2F2，则∠C+∠E=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，利用勾股定理的逆定理证明△A1F2C3为等腰直角三角形得到∠A1C3F2=45°，从而得到∠C+∠E的度数．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．【第 24 题】【答案】（1）证明：如图1中，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠ABC=∠CED=90°，∴∠DEF+∠CEB=90°，∠ABF+∠CBE=90°，∴∠DEF=∠ABF．（2）证明：如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．∵∠ABN=∠DEM，∠ANB=∠M=90°，AB=DE，∴△ANB≌△DME（AAS），∴AN=DM，∵∠ANF=∠M=90°，∠AFN=∠DFM，AN=DM，∴△AFN≌△DFM（AAS），∴AF=FD．（3）解：如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=10，AB=8，∴BC=EC=√102−82=6，∵EC⊥BC，∴∠BCE=∠ACD=90°，∵AC=CD=10，∴AD=10√2，∴DF=AF=5√2，∵∠MED=∠CEB=45°，∴EM=MD=4√2，在Rt△DFM中，FM=√DF2−DM2=3√2，∴EF=EM-FM=√2．【解析】（1）根据等角的余角相等证明即可．（2）如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．利用全等三角形的性质证明即可．（3）如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．想办法求出FM，EM即可．本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．【第 25 题】【答案】解：（1）当0≤x≤200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=ax，200a=24000，得a=120，即当0≤x≤200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=120x，当x＞200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=bx+c，{200b+c=24000400b+c=40000，得{b=80c=8000，即当x＞200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=80x+8000，由上可得，白芙蓉对应的函数解析式为y={120x(0≤x≤200) 80x+8000(x＞200)设醉芙蓉对应的函数解析式为y=dx，400d=40000，得d=100，即醉芙蓉对应的函数解析式为y=100x（x≥0）；（2）设白芙蓉种植面积为em2，则醉芙蓉种植面积为（1000-e）m2，种植的总费用为w元，∵白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，∴100≤e≤3（1000-e），解得，100≤e≤750，当100≤e≤200时，w=120e+100（1000-e）=20e+100000，∴当e=100时，w取得最小值，此时w=102000，当200＜e≤750时，w=80e+8000+100（1000-e）=-20e+108000，∴当e=750时，w取得最小值，此时w=93000，1000-e=250，由上可得，当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少，答：当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少．【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得两种花卉y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式和题意，利用一次函数的性质可以求得怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【第 26 题】【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠B=90°∵将△PBC沿直线PC折叠，∴PB=PG，∠B=∠G=90°∵∠AOP=∠GOE，OP=OE，∠A=∠G=90°∴△AOP≌△GOE（AAS）∴AO=GO∴AO+OE=GO+OP∴AE=GP，∴AE=PB，（2）①∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF∴BP=BF=PG=GF∴四边形BFGP是菱形；②∵AE=9，CD=AB=12，AD=BC=GC=25，∴DE=AD-AE=16，BE=√AB2+AE2=15，在Rt△DEC中，EC=√CD2+DE2=20∵BE∥PG∴△CEF∽△CGP∴CE CG =EFPG∴EF PG =20 25=45∴设EF=4x，PG=5x，∴BF=BP=GF=5x，∵BF+EF=BE=15∴9x=15∴x=53∴BF=BP=5x=253，在Rt△BPC中，PC=√BC2+PB2=253√10∴BF PC =253253√10=√1010【解析】（1）由折叠的性质可得PB=PG，∠B=∠G=90°，由“AAS”可证△AOP≌△GOE，可得OA=GO，即可得结论；（2）①由折叠的性质可得∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG，由平行线的性质可得∠BPF=∠BFP=∠GPC，可得BP=BF，即可得结论；②由勾股定理可求BE的长，EC的长，由相似三角形的性质可得CECG =EFPG，可求BF=BP=5x=253，由勾股定理可求PC的长，即可求解．本题是相似形综合题，考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．【第 27 题】【答案】（1）证明：连接OF ，如图1所示：∵直线y=kx+4（k≠0）经过点（-1，3），∴-k+4=3，解得：k=1，∴直线y=x+4，当y=0时，x=-4；当x=0时，y=4；∴A （-4，0），B （0，4），∴OA=OB=4，∵∠AOB=90°，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴∠CBF=45°，∵F 为线段AB 的中点， ∴OF=12AB=BF ，OF⊥AB ，∠DOF=12∠AOB=45°=∠CBF ，∴∠OFB=90°，∵DF⊥CF ，∴∠DFC=90°，∴∠OFD=∠BFC ，在△BCF 和△ODF 中，{∠BFC =∠OFD BF =OF ∠CBF =∠DOF，∴△BCF≌△ODF （ASA ），∴FC=FD ；（2）解：①当0＜t ＜4时，连接OF ，如图2所示：由题意得：OC=t ，BC=4-t ，由（1）得：△BCF≌△ODF ，∴BC=OD=4-t ，∴CD 2=OD 2+OC 2=（4-t ）2+t 2=2t 2-8t+16，∵FC=FD ，∠DFC=90°，∴△FDC 是等腰直角三角形，∴FC 2=12CD 2， ∴△FDC 的面积S=12FC 2=12×12CD 2=14（2t 2-8t+16）=12t 2-2t+4；②当t≥4时，连接OF ，如图3所示：由题意得：OC=t ，BC=t-4，由（1）得：△BCF≌△ODF ，∴BC=OD=t -4，∴CD 2=OD 2+OC 2=（t-4）2+t 2=2t 2-8t+16，∵FC=FD ，∠DFC=90°，∴△FDC 是等腰直角三角形，∴FC 2=12CD 2，∴△FDC 的面积S=12FC 2=12×12CD 2=14（2t 2-8t+16）=12t 2-2t+4；综上所述，S 与t 的函数关系式为S=12t 2-2t+4；（3）解：1OC +1OG 为定值12；理由如下：①当0＜t ＜4时，如图4所示：当设直线CF 的解析式为y=ax+t ，∵A （-4，0），B （0，4），F 为线段AB 的中点，∴F （-2，2），把点F （-2，2）代入y=ax+t 得：-2a+t=2，解得：a=12（t-2）， ∴直线CF 的解析式为y ═12（t-2）x+t ， 当y=0时，x=2t 2−t ，∴G （2t 2−t ，0），∴OG=2t t−2，∴1OC +1OG =1t +t−22t =2+t−22t =12； ②当t≥4时，如图5所示： 同①得：1OC +1OG =1t +t−22t =2+t−22t =12； 综上所述，1OC +1OG 为定值12．【 解析 】（1）连接OF ，由直线y=kx+4（k≠0）经过点（-1，3），得出k=1，直线y=x+4，求出A （-4，0），B （0，4），得出OA=OB=4，△AOB 是等腰直角三角形，得出∠CBF=45°，证出OF=12AB=BF ，OF⊥AB ，∠DOF=12∠AOB=45°=∠CBF ，得出∠OFD=∠BFC ，证明△BCF≌△ODF ，即可得出结论；（2）①当0＜t ＜4时，由全等三角形的性质得出BC=OD=4-t ，由勾股定理得出CD 2=OD 2+OC 2=2t 2-8t+16，证出△FDC 是等腰直角三角形，得出FC 2=12CD 2，即可得出结果； ②当t≥4时，由全等三角形的性质得出BC=OD=t-4，由勾股定理得出CD 2=OD 2+OC 2=2t 2-8t+16，证出△FDC 是等腰直角三角形，得出FC 2=12CD 2，即可得出结果；（3）由待定系数法求出直线CF 的解析式为y ═12（t-2）x+t ，当y=0时，x=2t 2−t ，得出G （2t2−t ，0），因此OG=2t t−2，求出1OC +1OG =1t +t−22t =12即可．本题是一次函数综合题目，考查了待定系数法求直线的解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法求直线解析式，证明三角形全等是解题的关键．【第 28 题】【答案】解：去分母，得x（x+2）+6（x-2）=（x-2）（x+2）．化简得：8x=8，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解．∴原方程的解是x=1．【解析】考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根．注意解题过程：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验，当最简公分母不为0时，才是原分式方程的解，当最简公分母为0时，原分式方程无解．。