行星齿轮减速器优化设计
2K-H型行星齿轮减速器优化设计及其CAD系统
图 6 行星齿轮减速器 机构示意图
6 6 6 6 9 ’ => 4 $ ? ,& + ; ) C9 D6 ’ < 8 : : : : 7 E $ 6 & 在设计的同时 * 各齿轮的齿数还应满足传动比条件 * 装配条件和同轴条件等 /
中国农业大学学报 ! " " " # $ % ! & ’ ( ! )( $ + , . / 0 1 , 2 3 4 5 / 067 . 5 8 1 9 . 0 1 :/ 5 ; < . = 5 9 >
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? @A B 型行星齿轮减速器优化设计及其 C D E 系统
李
摘 要
F
伟
田竹友
王泽林
中国农业大学机械工程学院 & %
北京机械工业学院 & %
讨 论 了 行 星 齿 轮 减 速 器 设 计 中 的 模 糊 优 化 因 素# 建立了优化数学模型# 研究了 3 6L 系 统 中 基 于 特 行星齿轮减速器 N优化设计 N3 6L 系统 ( G Q I ! O PK
*7 传动功率 为 = 输入 转速 为 Q 其 他模 糊条 件为设 计水平 S 工 艺水平 S 重 & 0 =O 8 :F ( GL M P& )R H & A 要程度 S 使用 条 件 S 材 料 质 量 因 素/ 经 编 程 计 算& 得 到 优 化 结 果 为! & & + : & + ; & @6 " T > <$ 6 " A 1 并得到行星机构全部设计尺寸 & 体积比原来减小 了 + 承载能 + 0 : : $ & 6Q N = 0 N 1U N 0 ? + = V& B ), 力符合要求 , 另外行星机构的中心距缩短且重量减轻 & 减速器的机构更加紧凑 /
行星齿轮优化设计
行星减速器的优化设计机械最优化设计,就是在给定的载荷或环境条件下,在对机械产品的性态、几何尺寸关系或其他因素的限制(约束) 范围内,选取设计变量,建立目标函数并使其获得最优值的一种新的设计方法。
设计变量、目标函数和约束条件这三者在设计空间(以设计变量为坐标轴组成的实空间) 的几何表示中构成设计问题。
任何一个最优化问题均可归结为如下的描述,即:在满足给定的约束条件(决定n 维空间En 中的可行域D) 下,选取适当的设计变量X ,使其目标函数f ( X) 达到最优值。
其数学表达式(数学模型) 为:设计变量X = [ x 1 x 2 ⋯x n ] T , X ∈D < En 在满足约束条件等式约束hv ( X ) = 0 , v =1 ,2 , ⋯, p 和不等式约束gu ( X ) ≤0 , u = 1 ,2 , ⋯, m 的条件下,求目标函数f ( X ) =∑=qj jj X fw 1)(的最优值, wj 为第j 项指标的加权因子, f j ( X) 为第j 项指标的目标函数。
现以常用的2K-H 型行星减速器的齿轮机构的最优化设计为例,介绍如下。
1 目标函数的建立对于行星轮传动,当给定了功率、转速和传动比,各个参数(如传动比的分配、各齿轮的齿数、模数、齿宽、内外啮合角、行星轮个数以及螺旋角等) 的组合是多解的,但这些参数一经选定,最直接得到的综合反映是其结构尺寸的大小,因此,可选用体积最小作为本程序的目标函数。
对于非变位的单斜齿,其目标函数形式为V (ββπcos 2222)(4z nz m g pa n +式中: m n 为模数,mm ;β为螺旋角。
该式是对单级行星齿轮传动而论的,对于三级行星齿轮传动,则可写成如下形式:V min =V ( x 1) + V ( x 2) + V ( x 3)约束方程:(1) 配齿条件装配条件为 n z z pb a += 正整数同心条件为 '-='+ααgbg aaggaz zzzcos cos 式中:'αag 为太阳轮- 行星轮副啮合角;'αgb 为行星轮- 内齿圈副啮合角。
行星齿轮减速器的优化设计
行星齿轮减速器的优化设计作者：赵明侠来源：《硅谷》2011年第19期摘要：根据可靠性设计理论和机械优化设计技术，以NGW型行星齿轮减速器为例，初步探讨优化设计的原理和方法。
关键词：行星齿轮减速器；优化设计；优化设计方法中图分类号：TH132 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）1010074－02减速器是机械行业中十分重要的传动装置，传统的减速器设计通常需要有经验的人员选取适当的参数，进行反复的试凑、校核确定设计方案，但也不一定是最佳设计方案，而优化设计的方法则通过设计变量的选取、目标函数和约束条件的确定，建立数学模型，通过求解得到满足条件的最佳解，同时缩短设计周期。
为了合理分配行星轮系的总传动比，并使系统体积小、质量轻，建立了具有3个设计变量、1个目标函数和几个约束方程的优化设计数学模型，并用MATLAB优化工具箱进行求解。
2K-H（NGW）型行星齿轮减速器的优化设计：1-中心轮 2-行星轮 3-壳体图1为NGW型行星轮系机构简图。
已知：作用于中心轮的转矩T1＝1140N·m，传动比u ＝4.64，齿轮材料均为38SiMnMo，表面淬火45-55HRC，行星轮个数c=2，要求以重量最轻为目标，对其进行优化设计。
1 目标函数和设计变量的确定行星齿轮减速器的重量可取太阳轮和c个行星轮重量之和来代替，因此目标函数可简化为：式中：z1-中心轮1的齿数；m-模数，单位为（mm）；b-齿宽，单位为（mm）；c-行星轮的个数；u-轮系的传动比4.64。
影响目标函数的独立参数应列为设计变量，即在通常情况下，行星轮个数可以根据机构类型事先选定，这样，设计变量为：2 约束条件的建立1）小齿轮z1不根切，得：2）限制齿宽最小值，得：3）限制模数最小值，得：4）限制齿宽系数b/m的范围：，得：5）满足接触强度要求，得：式中： -许用接触应力。
6）满足弯曲强度要求，得：式中：、 -齿轮的齿形系数和应力校正系数； -许用弯曲应力。
NGWN型行星减速器的优化设计
３．１．２ 建立配齿目标函数 行星轮系配齿优化设计应在满足同心条件、
邻接条件、装配条件下， 求出各轮齿数和传动比误 差， 使传动比误差满足传动精度要求， 则目标函数 可表示为：
第一步根据行星轮系传动比的取值范围， 在
满足同心条件、邻接条件、装配条件下， 进行配齿
优化设计， 求出各轮齿数和传动比误差， 使传动比
４．２．２ 齿宽约束
４．２．３ 轮齿弯曲强度约束
对 ＮＧＷＮ 行星减速器， 当齿面硬度 ＨＢ＞３５０
时， 只计算齿轮的齿弯曲强度。根据对直齿圆柱齿
轮的齿弯曲强度要求
得［１］：
然 后 计 算 齿 宽 系 数 Φｄ＝ｂｍｉｎ／ｄ， （ｄ 为 齿 轮 的 分 度圆直径）。齿宽系数在许用范围内就行， 否则应加 大模数。根据式（ ５） 计算出行星轮最小齿宽 ｂ１、ｂ２， 然后计算出齿宽系数 Φｄ， 齿宽系数在 ０．３－ ０．６ 的范 围内即满足要求。整个计算过程可用 Ｃ＋＋语言编 成了计算程序， 在计算机上可顺利运行。经强度优 化计算后， 模数必须为标准值， 齿宽也应圆整为整 数， 故需将最优解圆整到符合工程要求的值。最后 得到符合工程要求的值。
误差满足传动精度要求作为目标函数。
第二步调用第一步可行的齿数组合方案， 对
行星齿轮减速器各齿轮进行强度优化设计， 使行
星齿轮减速器体积最小作为目标函数。
图 １ ＮＧＷＮ 型行星齿轮减速器传动简图
３．２ 确定配齿计算约束条件 ３．２．１ 同心条件
根据行星齿轮传动中， 各对相互啮合齿轮的中 心距应相等的同心条件， 即由行星减速器三个啮合 齿轮副 ａ－ ｇ、ｇ－ ｂ、ｆ－ ｅ 的中心距： 关系可换为：
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《机 电 技 术 》２００７ 年 第 ３ 期
轮边行星齿轮减速器三维设计及优化
┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊轮边行星齿轮减速器三维设计及优化摘要随着国家重点基础工程建设的不断推进，工程机械越来越多地出现在人们的视野中，而集高效率与高度自动化于一身的大型工程机械更是得到了快速的发展，作为工程机械动力与控制信息传递的重要一环，轮边减速器有着十分重要的作用，它与液压马达组成车轮动力装置，将液压油路的能量及控制信息完整地表现在车轮上，相比以往的驱动桥和中央传动更为简便、更利于实现自动化。
本设计在已有成熟产品的基础上，根据已有的工作要求与其他限定条件，通过各级传动比试配法、传动计算、齿轮校核、结构设计等方法得到设计参数并据此进行三维建模，利用软件进行三维数字化设计以及仿真，并对关键部件可做有限元分析，从而获取最佳的设计方案。
关键词：轮边减速器，行星传动，三维设计，试配法，仿真，优化，传动比分配┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊The Three-dimensional Designing and optimization of thehub planetary gear reductionAbstractWith the advancing of national important basic construction projects these years, there are more and more construction machinery appear in our daily life and the large-scaled construction machineries are high-speed developing as result of the high efficiency and high automatic. As an important role in the chain of power and control information transmission, it has a unique function to form the power equipment for the wheel and transmit the energy and control information to the wheels, it is more convenient and automatic by comparison with the driving bridge and central transmission.This design is based on the already known products and the precondition of the working need and other limiting conditions. The first part of this article is try-and-match, then calculates the transmission ratio and the intensity and structure of gears, then build the three-dimensional designing model, in motion and finite element model analysis, lastly we get the optimal design.Key words: hub reduction, planetary gears, three-dimensional designing, try-and-match, emulation, optimization, distribute of transmission ratio.┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊目录1 前言 (1)1.1 课题背景 (1)1.2 国内外相关产品 (1)1.3设计内容 (2)2 设计计算 (4)2.1 已知条件 (4)2.2 拟定传动方案 (5)2.3 传动比分配与计算 (8)2.4 高速级计算 (11)2.5 中间级计算 (20)2.6 低速级计算 (22)2.7 啮合效率计算 (24)2.8 行星架结构设计与计算。
行星齿轮减速器的最优化设计
第16卷 第1期茂名学院学报Vol.16 No.1 2006年2月JOURNA L OF M AOMI NG C O LLEGE February.2006文章编号:1671-6590(2006)01-0021-03行星齿轮减速器的最优化设计莫才颂1,王岗罡2Ξ(1.茂名学院机电工程学院,广东茂名525000;2.中国人民解放军驻211厂军事代表室,北京100076)摘 要: 介绍了行星齿轮减速器单目标优化问题数学模型的建立。
在以体积为最小的基础上,以优化模数、齿数、齿宽为主要目标的单目标函数,并用内点惩罚函数法进行寻优,进行迭代得到最优解。
通过对具体实例进行分析,结果表明该方法经济可靠,是一种具有工程实用价值的设计方法。
关键词: 行星齿轮;减速器;优化设计中图分类号:TH112 文献标识码:A 行星齿轮减速器具有传动比大、传动效率高、结构紧凑等优点,广泛用于小轿车、重型载重汽车、军用车辆、工程车辆和飞机等机械设备的传动系统中。
其设计是一项较复杂的工作,而且以常规设计方法只能找出可行方案。
因此,按最小体积为目标对行星齿轮减速器进行最优化设计,不仅对缩小体积,而且对减小质量、节约材料及降低成本等都是很有实效的,这些对汽车、飞机这样一类产品尤其重要。
现以这类产品中常采用的2K-H型行星机构为例,运用优化设计理论,对行星齿轮减速器的设计进行探讨。
1 优化设计数学模型的建立1.1 确定设计变量2K-H型行星机构的简图[1]如图1所示。
当行星轮个数C确定之后,齿轮的主要参数有齿轮分度圆直径和齿轮宽度,而分度圆直径由各齿轮的模数和齿数确定。
因此,设计变量可定为齿数z,1模数m,齿宽b,即设计变量X=[z,b,m]=[x1,x2,x3]11.2 建立目标函数由于太阳轮和全部行星轮的体积之和能影响和决定齿圈或整个机构的尺寸和体积,因此选择这项指标作为最优化设计的目标函数[2],即F(X)=V a+C V g=πb(D a2+C D g2)Π4=πm2b(Z a2+CZ g2)Π4式中,Va,Da,Z a分别为太阳轮的体积,节圆直径,齿数;Vg,Dg,Z g分别为行星轮的体积,节圆直径,齿数;CΞ收稿日期:2005-11-13;修回日期:2005-11-25 作者简介:莫才颂(1973-),男,广东茂名人,硕士,讲师.为行星齿轮个数;m 为齿轮模数;b 为齿轮齿宽。
【doc】双级行星齿轮减速器的优化设计
双级行星齿轮减速器的优化设计机械零部件设计g机械设计1989Tr{I—7{,双级行星齿轮减速器的j尤化设计唐增宝-中理学:目前.NGw型积级行星齿轮减速器的优化设计,一般都是先按等强度原则分配各级传动比,然后进行单级行星机构的优化设计,这种设计的厦量.首先决定于各级传动比分配的合理与否,但这种等强度分配传动比.事实上达不到等强度,因按此法分配传动比时,先要假设第一,二级齿轮强度计算中的诸系数t如,K—ZH,z,z,……等)和许用应力等的}七值,这些比值假设不同,得到的各级传动比也就不同,因此传动比分配的台理与否,决定于诸系数之比值假定得正确与否因齿轮尚未设计,这些系数就不可能假设得正确.本文双级行星齿轮机构作为整体进行优化设计.传动比不是先分配,而是在整机双级齿轮中进行优化得到的,各级齿轮参数也是由整机优化得到的.同时.外啮合和内啮合齿轮均采用角度变位.使内外啮合接触强度相等,且提高了外啮合齿轮的承载能力一因此优化的结果,可使各级齿轮参数更为合理.本院化设计中,考虑了行星齿轮安装的滚动轴承,程序自动选择满足要求的滚动轴承.这样可使优化设计结果满足行星齿轮结构设计的要求.传动简图如图l所示.二,优化数学模型罔1积鞭行星减速器传动简用'1.设计壹董确定双级行星齿轮减速器齿轮的参数有各齿轮的齿数,模数,齿宽,变位系数和单级传动比等,为了便于在几何计算之前进行配齿,配出的齿轮能使外啮合角和内啮合角在台理的范围内,达到内外啮合等强度的目的,则选用下参数作为设计变量:ZZth,BI,X_],I,il,ZI2,m2,B2,xt,盯2j式中:zZ分别为第一,二级太阳轮齿数;int,rl'l别为第一,二级齿轮模敬:B,B.分别为第一,二级齿宽:xx..分别为第一,二级太阳轮变位系数系数:.-一一.j甥Ⅱ为第一,=级齿轮外啮台角;i1为第一级传动比.2.目标函数为了减轻减速器重量和体积.降低产品成本,采用l舣级行星机构各齿轮体积之和作为目标函数.F=4[Blf也t{+T1Pda}dm卜也口+t32f也fT1P出!+dj一出口i)]'《机械设计"1989№05机槭零部件设计23式中:各量的下标l,2分别表示第—和一Z05)tg0+Z0jtg第二级的参数,t,x和Q分别表示太阳轮,tg‰,一{蜀—zx)z≥行星轮和内齿圈的参数,a表示顶圆,f表zxtg"4(一)sin2示根圆,(下同),nP表示行星轮个数.式中:zo为加工内齿轮的插刀齿数I 3.约束函数o为加工内齿轮时插刀齿顶压力'(1),边界约束角;,,z≤z≤zlo约加工内齿轮时合角.xm≤X,≤xmaxli=12'8),加工内齿轮时不产生范成顶切mmi.≤mj≤axL(下同)的限制.B_n≤B≤BnalZ021/z≥l—tg口/tga'o~i20≤≤27.『(9),结构限制条件iln≤i1≤iJl—dmddfQ0(2),齿轮宽径比的约束条件dfQ~/dfQ1一1.3≤0Bid【】一1.3≤0(dfro+6111j)/dL一1(J0.35一B/d,≤0dfpidt【i一10(3),齿轮强度约束穿牛-D一一(d…一2.5m,)『l接触强度安全系数:式中:dfQndfq2分别为第一J==二级齿圈SH—S≤o根圆直径S…一S≤od为允许的齿圈最大外径}SH一S≤odt为太阳轮允许最小根圆直径}弯曲强度安全系数:SmIn—S0为滚动轴承外径.SFi一SFx≤0SmIn—Sm,《0(i0),配齿条件:2012≤0传动比耍:一㈩1.一x【≤.一El≤l训小'一Z【l'(5),齿顶厚的约束条件..0.25一S.}./≤0装配条件:亩=堕=整数(2)0.25一S㈣≤0(6),内啮合角的约束条件为了使内外啮合齿轮接触强度相等,提l7.≤<23.5.高外啮合齿轮承载能力,内外啮合齿轮均采(7),过渡曲线干涉条件用角度变位传动,则同心条件为:外啮合齿轮副不发生过渡曲线干涉条件:tg1;Z}/z刈(tg毛,一tg1i)≥tg一4(一xx.)/(Z.sin22)tg一Z/zll(gxi—tgI)≥tg4(Il】'|c)/(Z¨n2)内啮合齿轮副不发生干涉条件:Zx,tg(zq一Zj)tg;二Z0121:Z0L—ZxL若np:3.考虑.'3)Z【1+Zx1则相邻条件能满足,故可不三,配齿计算配齿计算在行星机构优化设计中是个关24机械零部件设计《机械设计1989№05键问题,一般将公式f1～(3)作为等式约束简单处理是很难达到目的的,往往会.,产生优化不出结果的现象如前所述,为了能使外啮合和内啮合齿轮等强度,内外啮合'均应采用角度变位,并使外啮合角在23.～26.5.范围内,内啮合角在2O.左右.为了使配出的齿轮参数(齿数和变位系数】能满足上述要求,则配齿计算可按下述方法进行因z,Xti和为设计变量,给出了它们自田值,则就可由公式①算出z..并圆整为z.,对于n=3的行星机构来说,能满足装配条件的z可能有Z.2,Z3?, z.,za+,z,其中有两个值能满足装配条件.对于每一个,考虑行星齿轮的角度变位,有可琵采取的行星齿轮齿数就存在三种可能:Z_IFIX(Zq—Zt)/2Z(2JZ(1)一l(4).厶【3=厶lj2这样内齿轮齿数zq存在两种可能,行星轮齿数就存在六种可能,那未选择哪一组齿数为好呢?则根据上述内外啮合角的要求来选择一组台适的齿数和变位系数,其程序框图如图2所示.四,优化程序结构本优化设计程序由一个主程序和优化方法,配齿计算,几何计算,强度计算,目标函数和约束函数等21个子程序组成,其程序流程图如图3所示.图中K.为程序功能控制变量,KS=l为优化设计,KS=2为一般设计,KS=3只进行强度校核.本程序采用先进的约束拟牛顿法进行优化,这种方法是一种求解约束优化问题的直接解法.一方面将约束问题转化为一系列二次规划的子问题,并以每个子问韪钓解作为『e:z,.m?一I.J{害,由f计耳.z(J.K),fJl叫匠鞫臣曲』耍≤图2配齿计算程亭框图图3行星齿轮减i}器慌忙设计流程图●r■lf.f机械设计1989№05机械零部件设计25该谈线性搜索的方向,同时利尉线性搜索的五,设计实例和结果分析监控策略来确定该次迭代的步长日子,从而实现一次迭代运葬.另一方面,它在构造每一个二次飙划子问题时,采用与无约束变尺度法相似的Hessen矩阵逆阵的近靓矩阵的递推格式.这样使函数求值次数少,计算效率高,整体收敛快和可靠性高.设计变量辛的模数等在忧化时作连续变量处理,优化后采用整型点圆整法"进行圆整.,1-●,设计煤矿运输机用的NGV级行星齿轮减速器.已知输入功率Pl=127kW,输人转速nl=1000r.P.Ⅱl'总传动比为28,载荷中等冲击,电动机为原动机,太阳轮和行星轮的材料为180;MnTi,渗碳淬火,HRCA8～62,内齿圈材料为40Cr.词质处理,HB260～280,齿轮寿命为10O00小时,齿轮精度为7级优化计算结果列于表l.'.表1,齿轮主要参数毒教值●ZL】Zx】ZLlXJX0JZt:Z2Z02XI2Xx2X0/原设计19S2860.500.7120.40124.5203082●0.5700.564O.5647.0忧亿_i壁计1934曲0.85l50.79l7I'屿0"0223186O.鹎10.561O.9o36.0_齿轮主要尺寸目标函数参徼值,dl】dxLd0】dmJb】dl±dx2d0￡fdfbFc呻.)原设计85.50144.O0387.O04tl2.217,60.O0l201们.21仉n574.0599.7965l0.0tSZ204110J优化设计76n0136.00撕6.00047.931lIl32?训l86.O516.O乱1.821la5.2t6717lx10' _接触强度安垒系数弯曲强度安垒系敬-参教值_tS¨llSHlSHISHl2.S¨2SH02SFcISIL?S…SFt:SrxS川2l原设计l_469J_4691.1851.2591.2591口674.4223.0532.8063.1892.1922.456●,-纯化设计'h203l.283i.1401.228i.船81.1242.9322.O262.3le2.93fii.8622.553 '从表l计算结果可知,优化设计结果.使齿轮参数比原设计更为台理,达到第一级与第二级齿轮等强度,内外啮合的接触强度也为等强度,各齿轮尺寸比原设计小,两级齿轮体积之和比原设计减,J,l,3.22%.(下转33页)垫遮丝盐兰盥盟..,塑壁壁!堕燮——.c==s.I×ly_j=而1929丽090×了180Idf.●OuulJ'N.mi11/rad)一2.计算联轴器的变形角联轴器输人功率150KW,在低速1485r,~nin时,所承受最大扭矩:T:0549.(N?叫1式中:N一输入功率(kw);T一扭矩(N?mmj,n一每分钟转数min)将已知:NelS0.kW.n=1485r.min代人上式:T=964545rN?mm根据设备在启动时动载荷和可能出现的过载情况,联轴器的计算扭矩为:=T'(N?一)其中:K一工作情况系数.对于.起动睫量不太而受冲击载菏的设备,=1.5—2.5.现取=2.0.=T=2.0x964545=1929090(N.m,联轴器在T作用下,其变形角I按扭转刚度的定义,则=争×.=×=U—l03.与国内弹性圄柱销联轴器的计算午tI比较按照嵌人式弹性联轴器的D=lT0am尺寸,它相当于弹性圈柱销联轴器(JB108一fj0)标准中的B型,其主要参数为:m=10DI=170,d=36m~,L=45m~,=6Nm{由于橡胶圈为空心,其钢柱销直径d=18v,a, 受挤压力橡胶厚度为:(d—d)/2=9假}.1.25..从以上两种联轴器的扭转刚度比较.嵌人式只有弹性圈柱销型的1/7弱.因此.在承受相同扭转力矩时,前者较后者的变形角增大7倍多.同时,由于橡胶柱的缓冲减振作,用,在承受正反转冲击载荷时,充分显示出优越性所在.并且结构简单,加工容易,维修简便,是一种较先进的弹性联轴器参考文献,1.西l』￡工大教研组:机槭设计,上.下il册,人民教育出版社.2.r苏Jll-H?到台托先:机械零什,r上.F-册高等教育出咂社.(魏力)参考文献,I.华大年辞主编:机械丹析与设计,纺织工业出版杜19858.天津_^学主编:机械原理,凡民教育出版柱,19793.黄锡恺薛主编:【槭原,人民救育出舨社,1981(魏力)(上接25页参考文献t.渐开线矧{L由轮堆载麓;fJ计算靠法.GB34811.一838.机锻上程手册编}委员含编【槭工手册第l2藉齿轮传动.机械工业出版畦1980,定同样受rr曲作用,则代入有关算式:'.B-Ii岸持略l^幂夫西:江耕『屯洋.由轮减速器的结c:78030000{N?nlmrad构与汁韩?t海科技出版社.1982'4?陈直周菩编:机槭优化设计,上海科学技术出版牡L987.。
基于MATLAB行星齿轮减速器传动系统的优化设计
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２、优 化 模 型 的 建 立
ｍ ｙ ［ Ｃ ｑ＝ ｃｎ ｘ ｕ ｃｉ Ｃ， ｅ ］ ｍｙ ｏ （） ｏ 本文中涉及到的行星齿轮减速器传动系统的优化主要是要建 Ｃ １ ｔｎｐ／ ） （￥１ ｘ １ ）（２ｓ （＊ｉ ９）ｔｎｘ３）３ ＊ （） ａ （ｉ９一 ４ （一 （）／ １＊ｉ ２ ｐ／ ） ａ （（） ４ ＝ ） ｎ 一 ＋ 立 以外啮合齿轮 副之 间的重合度为 目标 函数ｔ 以两个外啮合齿轮 ［ ｎａｃｏ（０｝０（ｉ９／１８ ６ｘ２）一ａ （（） １； ２ １ ， ｔ （ ｃｓ１２ｃｓ ／ ）（ ＋ ｝ （））ｔｎＸ３） ２ ａ ｒ ｐ ０ ） Ｖ 的变位 系数以及啮合角为设计 变量 ， 到最优 的变位 系数 。 得 以太 阳 Ｃ ２＝ ａ （ｉ９－ ４ （一 （）／３ ｎ２ ｐ／ ） ｔｎｘ ３） ２ （） ｔｎｐ／ ） （＊１ ｘ２） （４ （ ｉ９） ａ （（） ｛ ） － ＋１ 轮与行 星轮之间的重合度 的优化过程为例进 行详细论述 。 ［ ｎａ ｃ０（６ ｃｓｐ／ ）（２ 枣 （） ） ｔｎｘ ３） ３ ； ｔ （ｒｃｓ３ 木ｏ（ｉ ９／ ４ ＋６ ｘ １） 一 ａ （（）／ ４ ａ ） 】 １确 定 目标 ’ 数 和 设 计 变 量 函 （ 部分不等式约束 略） 。 建立太阳轮与行星轮重合度最大 即负值最小为 目的的目标函 ｃ ｑ １ ｔｎｘ ３） ｘ ３｝ｐ／ ８ ）（８／ ｉ ２ ｔｎｐ／ ）（（） ｅ （） ａ （（） （）（ｉ １０｛１ ０ ｐ） ＊ａ （ｉ９＊Ｘ １ ＝ 一 一 数为： ＋ （） ４ 一 ａ （ｉ９＋ ｉ ９ ｘ ２） ６ ｔｎｐ ／ ） ｐ／ ； ／ Ｃ ｑ ２＝２ （ （） ｘ ２－Ｉ ＊ｃ ｓ ｉ２ ）ｃ ｓ （） ） ｘ １｝ ｅ （） ＊ｘ １＋ （） （ （ ／ ０／ ｏ（ ３） ） （） １ ｏｐ ｘ 一１ ～ ｈｍｆ（） ｚ（ ｎａｃｏ（ ｉ ｘ ＝ 。ａ（ｒｃ ｓ ｔ ）一ｔ ３ ） ａ ｘ） ｎ （） ３设置 线性 约束的矩 阵 ， 编写主程 序的Ｍ文件 （ ｎａｃ ０（ ｔ （ｒｃ ｓ ａ Ｉｎ ３］（ｘ） ａ ｘ ）／ ２ ｘ ＝Ｏ ２ ４ １ ６ ７ 一Ｏ２ ｐ／ ］ Ｏ ［．９ １ ７４ ， ． ， ｉ ９；
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续圆整处理，迭代解受初值影响严重，仅是局部最优 解
行星齿轮减速器稳健优化设计
林燕虹 机械研究与应用 2010 .5
解决问题：设计变量的初值选取具有随机性，可能造成可靠 性和稳健性问题
办法：提出了 6σ 稳健设计和序列二次规划法相结合的方法， 保证了设计结果对设计参数变化的不敏感性
⑦ 多目标优化设计
算法：模糊遗传算法 研究人员：傅晓锦、刘晓星、 Chen,J一L.,andTseng.、 Ishida,T.,andHikada,T.
采煤机截割部行星齿轮减速器三维优化设计研究
张俊良 哈尔滨理工大学 工程硕士学位论文 2007年6月
优化目标: 行星轮和太阳轮总体积最小
约束条件: 相关的设计准则
② 传动效率优化设计：啮合效率最高
典型目标函数：
研究人员：李爱军、沈慧芬、刘殿辉、 Lin.JandParker,R.G、Hori,K.,andHayashi、 SeizoUEMATS
③ 机构优化设计：满足运动强度等诸多约束条件下优化其结构,使其最紧凑
典型目标函数： 研究人员：郎书缘、邵芝梅、方绍恩、 P.N.Gromyko,A.A.statsenko
关键：代理模型近似确定μ、σ值
盾构机三级行星齿轮减速器可靠性优化设计
陈器 重庆大学机械工程学院 矿山机械 2012.24期
理论计算和实践证明：传动比的优化分配是多级传动优化设计的关键
可靠度的计算
单齿可靠度
系统可靠度
系统可靠 度分配
二级行星齿轮传动机构优化设计
毛莹 化工机械 2010.6期
算法：基于VisualBasic可视化语言及冒泡法进行参数优化的 方法
一、二阶导数，程序简单 求解：matlab编程 优化结果：安全系数提高9% 可借鉴：对离散变量进行序列化处理，转化
为已知量
直升机动力传动系统中两级行星齿轮减速器的优化
设计
邱 菊 飞 机 设 计 2012年八月
优化目标：体积最小（质量最轻） 优化算法：多岛遗传算法寻优 优化结果：体积比原体积缩小了25%
ＡＨＰ－ＱＦＤ综合模式在行星齿轮减速器多目标 优化设计中的应用
江擒虎 合 肥 工 业 大 学 学 报 2012年10月
QFD：质量功能展开(QualityFunctionDeployment)，是一种基
于用户需求驱动的产品设计开发方法，其核心为质量屋 HOQ AHP:层次分析法 （analytic hierarchy process），用于区分目 标的重要性
认为用事先确定系数的方法与实际设计过程的逻辑是不一 致的 可借鉴：避免解超越方程和减少计算量,不再以齿轮的变位系 数为优化设计变量,以啮合角代之
行星齿轮减速器的优化设计
赵明侠 硅谷 2011 .19期
优化目标：体积最小（质量最轻）
优化方法：
求解: MATLAB软件的优化函数工具箱
基于 Monte Carlo 行星齿轮减速器可靠性优化设计
优化算法：分支定界算法
求解:Matlab平台上开发出优化设计软件 优化结果：中心距减少18%,轴向尺寸减少30%
分支定界优点：避免了由于圆整设计变量使得最优解落 在可行域外，因为最优解一般卡在可行域的边界上
矿用汽车行星齿轮减速器的优化设计
陈友飞 矿山机械 2012年第六期
优化目标：接触应力安全系数 优化算法：复合形法，不必计算目标函数的
2K-H行星减速器可靠性优化设计
韩翔 重型机械 2003.5
可靠性优化设计 定义：把各种设计变量及参数处理成随机变量,按设计准
则建立概率数学模型,其设计结果能定量地回答产品在 多大程度上是安全的,使优化设计有合适的可行域,并 获得最优解
优化目标：体积最小为目标的可靠性优化设计概率模型 新观点：提出优化过程也是各有关系数动态查取过程的观点,
行星齿轮减速器优化设计研究现状
④ 重量优化设计：质量最小
现状：和体积最小优化模型如出一辙
⑤ 可靠性优化设计:优化设计与可靠性设计结合
研究人员：王剑彬、江家伍、龚小平、赵彦茹、赵勇、吉鸿涛、查建中、李 威、于照、贾志新、D.vGrokhovskii
⑥ 稳健性优化设计:波动变化最小
典型目标函数：
研究人员：王剑彬、林国湘、 F.L.LitVin,D.Veeehiato,A.Demenego、 Kahraman, A.,andvijajakar、 Yu.A.Derzhavet
求解: MATLAB软件的优化函数工具箱 MATLAB函数求解缺点：软件中的优化函数处理
离散变量是多视为连量，再对结果圆整，这脱 离实际 优化结果：体积减小了20.22%,径向尺寸减小 了11.03%
电动轮轮边减速器的优化设计研究及有限元分析
李洋 山东大学 硕士学位论文 2012年5月
优化目标：减速器径向尺寸和轴向尺寸最小
冒泡程序框图Βιβλιοθήκη 基于大系统思想的潜油螺杆泵采油机组整体优化方法研究
刘铭 沈阳工业大学 硕士学位论文 2009.12
亮点：大系统优化方法
传统优化设计：针对具体结构进行的，实际上许多项目都是由 众多相互联系、相互制约的子系统或结构组成的大系统，具有高维数、
刘江
机械
2011年第11期
特色之处：
蒙特卡洛模拟法确定设计变量的概率分布和 数字特征，计算齿轮强度可靠度，并作为
优化设计的约束条件
大型立式行星齿轮减速器传动系统的优化设计
付 龙 哈尔滨工业大学 硕士学位论文 2011.6
优化目标：体积最小、重合度最大、齿轮计算应力最小 的多目标函数
多目标处理：加权法、降纬法、顺序单目标 设计变量合理性分析：单因素敏感性分析 突破：将应力、强度等作为定值变量处理不合理 求解：mat lab、Lingo软件编程 、遗传算法配合罚数三
问题类型：混合离散变量问题
文威 2020年6月14日
行星齿轮减速器优化设计研究现状
摘自：申凯 大连理工大学 硕士学位论文 2008
七个方面: ① 体积优化设计：太阳轮和行星轮的总体积最小
算法：完全枚举法、离散复合形法、降维穷举 法、模糊优化、随机网络搜索法、离散惩罚函数法 典型目标函数：
研究人员：江渡、成经平、M.F.Pashkevichandv.v.Gerashchenko