最优化算法案例学习(禁忌搜索混合算法)
禁忌搜索算法教程
移动 Sx
3，1 2，3 3，4 7，1 6，1
C x
2 1 -1 -2 -4
T表 1 4，5
2 3
…… ……
结论：互换1和3
30
三.TS举例
③ 迭代2 编码：2-4-7-1-5-6-3
C x 18 x* x A(s, x) C(x*) 18
第三章 禁忌搜索
1
第三章 禁忌搜索
一.导言 二.禁忌搜索 三. TS举例 四. TS中短、中、长久表旳使用 五.学习TS旳几点体会
2
1. 问题描述
一.导言
min f (x) s.t. g(x) 0
x X
目的函数 约束条件 定义域
注：X为离散点旳集合，TS排斥实优化
3
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 ① 函数优化问题： 邻域(N(x))一般定义为在给定距离空间内，以一点 (x)为中心旳一种球体 ② 组合优化问题：
xbest:=xnow=(ACBDE)
ABCDE
11
一.导言
2. 局域搜索
➢ 示例 措施：全邻域搜索 第2步 N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)，(AEBDC) ，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}， 相应目的函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43}
5
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 例： 解旳邻域映射可由2-opt，推广到k-opt，即对k个元 素按一定规则互换。
邻域旳构造依赖于解旳表达，邻域旳构造 在智能优化算法中起主要旳作用。
6
练习
融合禁忌搜索的混合果蝇优化算法
融合禁忌搜索的混合果蝇优化算法张彩宏;潘广贞【摘要】基本果蝇优化算法(FOA)种群初始位置分布不均匀,搜索后期常跳入局部最优,导致寻优速度慢、寻优精度低,为此融合禁忌搜索的“禁忌”与“特赦”思想进行搜索更新,提出融合禁忌搜索算法(TS)的果蝇优化算法(TS-FOA).将Kent混沌映射的序列作为果蝇种群初始位置,保证果蝇群体在搜索空间中的均匀性、多样性;利用果蝇优化算法进行前期寻优,定义群体适应度方差判断其局部收敛状态;达到局部收敛状态时,引入禁忌搜索,继续深度寻优,提高寻优精度和寻优速度.设计仿真实验测试5个经典标准函数的寻优性能,实验结果表明,TSFOA在寻优精度、寻优速度上均优于基本FOA算法.【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2016(037)004【总页数】7页(P907-913)【关键词】果蝇优化算法;禁忌搜索算法;Kent混沌映射;适应度方差【作者】张彩宏;潘广贞【作者单位】中北大学计算机与控制工程学院,山西太原030051;中北大学计算机与控制工程学院,山西太原030051【正文语种】中文【中图分类】TP18;TP301.6相比其它群智能算法，适合全局智能搜索的果蝇优化算法[1-6](fruit fly optimization algorithm，FOA)有许多优势：①思路清晰、简明易懂，寻优判别式是一阶微分方程，易于计算，而粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)的寻优判别式是二阶微分方程[7]；②程序设计简单易实现，运行效率高，收敛精度和速度相对较好；③仅需初始化3个参数，而其它类似的智能优化算法需要初始化更多的参数，如PSO[7]、人工鱼群算法[8](artificial fish swarm algorithm，AFSA)、遗传算法[10](genetic algorithm，GA)需5个初始参数，蚁群算法(ant colony optimization，ACO)需设置7个初始参数[9]，细菌觅食优化算法设置的初始参数高达11个[10]。
禁忌搜索
禁忌搜索算法又名“tabu搜索算法”为了找到“全局最优解”，就不应该执着于某一个特定的区域。
局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。
禁忌搜索就是对于找到的一部分局部最优解，有意识地避开它（但不是完全隔绝），从而获得更多的搜索区间。
兔子们找到了泰山，它们之中的一只就会留守在这里，其他的再去别的地方寻找。
就这样，一大圈后，把找到的几个山峰一比较，珠穆朗玛峰脱颖而出。
当兔子们再寻找的时候，一般地会有意识地避开泰山，因为他们知道，这里已经找过，并且有一只兔子在那里看着了。
这就是禁忌搜索中“禁忌表（tabu list）”的含义。
那只留在泰山的兔子一般不会就安家在那里了，它会在一定时间后重新回到找最高峰的大军，因为这个时候已经有了许多新的消息，泰山毕竟也有一个不错的高度，需要重新考虑，这个归队时间，在禁忌搜索里面叫做“禁忌长度（tabu length）”；如果在搜索的过程中，留守泰山的兔子还没有归队，但是找到的地方全是华北平原等比较低的地方，兔子们就不得不再次考虑选中泰山，也就是说，当一个有兔子留守的地方优越性太突出，超过了“best to far”的状态，就可以不顾及有没有兔子留守，都把这个地方考虑进来，这就叫“特赦准则（aspiration criterion）”。
这三个概念是禁忌搜索和一般搜索准则最不同的地方，算法的优化也关键在这里。
伪码表达：procedure tabu search;begininitialize a string vc at random,clear up the tabu list;cur:=vc;repeatselect a new string vn in the neighborhood of vc;if va>best_to_far then {va is a string in the tabu list}begincur:=va;let va take place of the oldest string in the tabu list;best_to_far:=va;end elsebegincur:=vn;let vn take place of the oldest string in the tabu list;end;until (termination-condition);end;以上程序中有关键的几点：（1）禁忌对象：可以选取当前的值（cur）作为禁忌对象放进tabu list，也可以把和当前值在同一“等高线”上的都放进tabu list。
图节点着色问题中的禁忌搜索算法
图节点着色问题中的禁忌搜索算法09-03-25 作者：编辑：校方人员图节点着色问题是组合最优化中典型的非确定多项式(NP)完全问题，也是图论中研究得最久的一类问题。
目前解决该问题的算法很多，如回溯算法、分支界定法、Welsh-Powell算法、神经网络、遗传算法以及模拟退火算法等。
综合比较各种算法，前两种算法是精确算法，但时间复杂性太大；后三种属于近似算法，虽然时间复杂性可接受，能够得到较好的近似解，但算法本身过于复杂，算法效率难以保证。
本文采用禁忌搜索算法，它同时拥有高效性和鲁棒性。
禁忌搜索是一种全局逐步寻优的人工智能算法，它常能有效的应用于一些典型NP问题，如TSP。
但禁忌搜索存在一些参数较难设置，这也是应用于通信系统时研究的热点。
本文提出针对着色问题的禁忌搜索的具体设计方案，较好的设置了参数，并优化了数据结构，通过实验比较得到了较好的效果。
最后提出通过领域简单的变化，禁忌搜索能较好的用于一般算法难以实现的List着色问题。
1图节点着色问题图的着色问题可分为边着色、顶点着色、List着色和全着色，其中最主要的给定一个无向图G=(V,E)，其中V是节点集V={1,2,…n}，E是边集，其中(i,j)表示有连接(i,j)的一条边。
若，且V i内部的任何两个节点没有E中的边直接相连，则称(V1,V2,…,V n)为V的一个划分。
图的节点着色问题可以描述为：求一个最小的k，使得(V1,V2,…,V n)为V的一个划分。
通常的解决着色问题的算法采用蛮力法、贪婪法、深度优先或广度优先等思想可以得到最优解，但时间复杂性太大，如回溯法，其计算时间复杂性为指数阶的；有的在多项式时间内能得到可行解，但不是最优解，如Welsh-Powell算法和贪婪算法。
Welsh-Powell算法只能保证最多使用(为图中顶点的最大度)种颜色给一个图正常着色，而由Brooks定理，对于既不是完全图又不是奇圈的简单连通图，所需的颜色数。
多车型多车槽VRP的混合导引反应式禁忌搜索算法
油、食品运输等实际ＨＦＦＭＣＶＲＰ应用企业提供了运营决策支 持，提高物流企业运营效率，改善顾客服务质量具有广泛的 现实意义。
１文献综述
近年来，学者们对经典ＶＲＰ进行了大量卓有成效的研 究工作。本文主要对“多车槽”与“多车型”国内外学者的研究 进展进行了梳理与归纳。
Ｐｒｏｂｌｅｍｓ。ＭＣＶＲＰ）的应用较为常见，如牲畜饲料配送中，对 病毒极其敏感的兔子饲料不能使用曾经装载过牛科动物饲 料的车槽装载，以免发生感染；同样，为满足各类生鲜冷热、 易腐、易溶食品对不同温度、湿度的需求，便利店的食品配 送中也需要提供不同环境的独立车槽（或某种可移动、封闭的 容器）：此外，还有可回收垃圾运输以及不同燃油配送等。多 车槽车辆除能满足不同情况下货物“隔离”的要求外，在节约 配送成本上相对于独立运输也有较为明显的优势【２０】。而物流 配送企业往往会在不同时期购买不同的车型以满足自身发 展、灵活响应不同的运输需求，从而形成了配送车队车型的 异质属性，即车队中有多种型号的车辆。因此，现实的物流 配送中，尤其对于燃油类、食品类、环卫部门等企业，多车 型与多车槽两种属性共存的车辆路径问题，即多车型多车槽 的车辆路径问题（Ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ 普遍。 而目前的ＶＲＰ研究中，往往侧重于多车槽【２卅或多车队 ［５－１７】某一方面的研究，较少综合考虑二者在实际物流运输中 关联性的研究，相关企业难以找到运营决策的理论依据。本 文综合考虑多车型与多车槽双属性的ＶＲＰ问题，提出了求解 ＨＦＦＭＣＶＲＰ问题的混合的禁忌搜索算法。本文研究成果在一
摘要：多车槽多车型ＶＲＰ问题在燃油、食品等行业的应用变得越来越普遍。本文充分考虑多车槽多车型双
重属性，在构建ＨＦＦＭＣＶＲＰ的三下标流数学模型基础上，将反应机制与导引机制有机结合，提出一种混合的导 引反应式禁忌搜索算法予以求解。该算法不仅利用反应机制有效增加禁忌搜索的灵活性，而且改进的导引机制可 修正寻优过程中潜在的“误导”性。实验结果表明，该算法可通过反应机制与导引机制动态调整算法深度搜索与多 样搜索的平衡。从而有效地求解ＨＦＦＭＣＶＲＰ问题。 关键词：多车槽：多车型：导引机制：反应机制；禁忌搜索 中图分类号：Ｕ１６
禁忌搜索算法.pptx
候选集合
禁忌表
3,2
[1,4,2,5,3,1] f1=8
3-4
3,5
[1,4,5,3,2,1] f2=10
2-3
5,2
[1,4,3,2,5,1] f3=14
4,2
[1,2,3,5,4,1] f4=16
对x3交换3和2时最优f(x）=8，不满足藐视准则，且由于3-2已经在禁忌表中，因此 我们退而求其次选择f2=10对应的解，此时x4=[1,4,5,3,2,1] f(x4)=10，历史最优为5， 将5-3放入禁忌表中，由于禁忌长度为2，因此将最先放入禁忌表中的3-4移出禁忌 表。
[1,4,3,5,2,1] f4=5
对x2交换2和3时，5最优，此时x3=[1,4,3,5,2,1] f(x3)=5，历史最优为5，将2-3放入禁 忌表中
禁忌表
3-4
2-3
禁忌搜索算法(Tabu search)
x3=[1,4,3,5,2,1】 5(x3)=5，历史最优为5
邻域移动（交换中间两个城市）
禁忌表 3-5 2-3
参考教材和资料
彭扬, 伍蓓. 物流系统优化与仿真[M]. 中国物资出版社, 2007.
通过局部邻域搜索和相应 的禁忌准则来避免迂回搜 索，并通过特赦准则释放 被禁忌的优良状态。以保 证多样化的有效搜索，最
终实现全局最优化。
禁忌搜索算法的思想
禁忌搜索算法的思想
1
禁忌搜索算法的思想
2
1
5
4
3
禁忌搜索算法的思想
15 14 13
11 10
12 9
2
1
58
4 6
3
7
时间步 T=1
禁忌表 1、2、3、4、5
求解三维装载约束下车辆路径问题的混合禁忌搜索算法
【 摘合 中极为复杂的问题 。 针对这一问题 ，
提 出了三种混合禁忌搜 索算法。该算法首先设计 了空间处理方式， 通过在初始解构造阶段采用不同的
装载规则来实现客户货物的装载 ， 然后 引入禁忌搜 索算法对解空间进行搜 索。 最后 ， 扩展 了Ｓ ｏ ｌ ｏ ｍｏ ｎ的 标准用例对三种算法进行 了实验 ， 实现结果显示提 出的算法是 求解该问题的有效算法 ， 同时其 中一种 算 法相 对 而言具 有一 定的优 势。
对该 问题进行了研究 ， 提 出了求解该 问题 的启发式或 足大于等于该货物底面面积 的 ａ 倍， ０ ＜ ａ ≤１ 。 （ ３ ） 货 物装 载 不 能重 叠 。 元启发式算法 。这些算法都 比较简单 ， 或者只能求解
基金项 目： 国家 自然科 学基 （ ７ ０ ７ ７ １ ０ ３ ４ ， ７ １ １ ３ １ ０ ０ ３ ） ； 国家教 育部人 文社科基－ ￣（ ＂１ ２ Ｙ ｊ 『 Ｃ ６ ３ ０ １ ４ Ｓ ） 广 东省 自然科学基 Ｉ ￣（ ．￥ ２ ０ １ １ ０ １ ０ ０ ０ ５ ５ ０ ３ ） ； 广州市科技计 划基金 （ ７ ４ ２ １ １ ５ ９ ４ ０ ２ ７ ３ ７ ）
２问题描 述
３ Ｌ — Ｖ Ｒ Ｐ是 Ｖ Ｒ Ｐ的进一步扩展， 使其更接近现实
对 于 不 考 虑 货 物 装 载 特 性 的 ＶＲ Ｐ及 其 扩 展 问 配送 操作 实 际 ， 同时也 更复 杂 ， 具有如 下 几个特 点 ：
（ １ ） 货 物 装卸 的先进 后 出。如 果 车辆 的客户 配 送 题， 国 内外许 多学者 已经提出 了多种精确算法 、 启发 式 或元 启 发式 算法 ， 如 分 支 定界 ［ ２ Ｉ ３ 】 、 邻 域搜 索 ｆ ４ ｆ ５ 】 、 禁 忌 路线为 （ Ｖ 。 ， Ｖ 。 ， Ｖ ， …， Ｖ ｉ ， Ｖ ・ ・ Ｖ ｋ ， Ｖ ０ ） ， 则货物 的装载
禁忌搜索算法ppt课件
个候选解？
的解替换当前解
用新的解替换 当前解;
否
找出下一个 次好的新解
更新tabulist NI=NI+1
NI=0 Intensification
n=n+1
否 NI=M?
是 Diversification
NI=0 是
n<N
否
25
End
判断是否为tabu, 决定接受与否
接受最好的候选解，并替换当前解
NI=0 是
n<N
否
21
End
求得初始解 BS=初始解
初始解
Sequence The length of the route
132456
28
BS
Sequence The length of the route
132456
28
22
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
Sequence The length of the route
当前解 413256
30
Sequence The length of the route
BS
132456
28
Tabu list {41， }，NI=1,n=1
26
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
The length of the route
30
35
38
40
45
24
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
n=0;NI=0
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基于影响力的规则，可以特 赦对目标值影响大的对象。
其它原则
禁忌长度与评价函数
禁忌长度 （1）t可以为常数，易于实现；
（2） t [tmin , tma，x ]t是可以变化的数，tmin和tmax是确定的。
tmin和tmax根据问题的规模确定，t的大小主要依据实际问题 实验和设计者的经验。 （3） tmin和tmax的动态选择。
目标值变化
情况3：禁忌对象为目标值变化 xnow=(ABCDE)，f(xnow)=45，H={45}
Can_N(xnow)={(ABCDE;45)，(ACBDE;43)，(ADCBE;45)， (ABEDC;59)，(ABCED;44)} xnext=(ACBDE)
特赦原则
基于评价值的规则，若出现 基于最小错误的规则，若所 一个解的目标值好于前面任 有对象都被禁忌，特赦一个 何一个最佳候选解，可特赦； 评价值最小的解；
人类在选择过程中具有记忆功能，比如走迷宫时， 当发现有可能又回到某个地点的时候总会有意识 地避开先前选择的方向而选择其他的可能性，这 样就可以确定性的避开迂回搜索。
Fred Glover
禁忌搜索算法
核 心 思 想
只进不退的原则——用Tabu表锁住退路，将 近期历史搜索过程存放在禁忌表中，防止算 法迂回搜索。
或目标值的变化趋势。 终止规则
（1）确定步数终止，无法保证解的效果，应记录当前最优解； （2）频率控制原则，当某一个解、目标值或元素序列的频率 超过一个给定值时，终止计算； （3）目标控制原则，如果在一个给定步数内，当前最优值没 有变化，可终止计算。
论文阅读
《交通运输工程学报》2010
带软时间窗的集货与送货多 车辆路径问题节约算法
祁文祥 陆志强 孙小明
关键词： 多车辆路径问题、集货与送货、启发式节约算法、软时间窗
背景介绍
随着第三方物流的兴起,很多企业为降低物流成本, 越来越倾向于把原来由自己承担的运输任务外包给 第三方物流企业,而多批次、小批量的送货模式也成 为各企业降低库存风险的重要手段。另一方面,第三 方物流企业出于自身运营成本考虑,在满足客户运输 要求的前提下需要采取有效的路径优化方案,才能实 现自身利益的最大化
评价函数
（1）直接评价函数，通过目标函数的运算得到评价函数； （2）间接评价函数，构造其他评价函数替代目标函数， 应反映目标函数的特性，减少计算复杂性。
记忆频率信息和终止规则
记忆频率信息 （1）静态频率信息：解、对换或目标值在计算中出现的频率； （2）动态频率信息：从一个解、对换或目标值到另一个解、对换
禁忌搜索算法
开始
初始
x X
T
step1
k 0
失败出口(避免)
Sx T Y
停止
N
k k 1 k NG Y
step2 输出 x , c x 终止出口
停止
N
step3
若Sk x Opt s x | s x S x T
Can_N(xnow)={(ACBDE;43)，(ABCDE;45)，(ADCBE;45)， (ABEDC;59)，(ABCED;44)} xnext=(ACBDE )
解向量分量的变化
情况2：禁忌对象为分量变化 xnow=(ACBDE)，f(xnow)=43，H={(B,C)}
Can_N(xnow)={(ACBED;43)，(ADBCE;44)，(ABCDE;45)， (ACEDB;58)，(AEBDC;59)} xnext=(ACBED)
BCD A
B01 C2
第6步 A D C B
f(x1)=8
BCD A
B30 C1
候选解
对换 评价值
CD 7.5 BC 8 BD 4.5
对换 评价值
CD 3.5 BC 4.5 BD 4
禁忌对象
解的简单变化
情况1：禁忌对象为简单的解变化 xnow=(ABCDE)，f(xnow)=45，H={(ABCDE;45)}
不以局部最优作为停止准则，算法接受劣解， 只要不在禁忌表的较好解都可作为下一次迭 代的初始解。
邻域选优的规则模拟了人类的记忆功能，找 过的地方都记下来，不再找第二次。一定迭 代次数后，早期进入禁忌表解被解禁退出
禁忌搜索算法
概 念
禁忌表：为避免迂回搜索，记录之前搜索过的解或状态的表 禁忌对象：禁忌表中被禁的那些变化元素 禁忌长度：禁忌的步数 特赦原则：对一些显著提高解质量而处于禁忌的操作解禁
禁忌搜索举例：TS P 问题
第1步
解的形式
ABCD
f(x0)=4
禁忌对象及长度
BCD A
B C
第2步
A B DC
f(x1)=4.5
BCD A
B C3
候选解
对换
CD
评价值
4.5
BC
7.5
BD
8
对换 评价值
CD 4.5 BC 3.5 BD 4.5
禁忌搜索举例：TS P 问题
第3步
解的形式
A C DB
f(x0)=3.5
第4步
ACBD
f(x1)=7.5
禁忌对象及长度
BCD A
B3 C2
BCD A
B23 C1
候选解
对换 评价值
CD 8 BC 4.5 BD 7.5
对换 评价值
CD 4.5 BC 4.5 BD 3.5
禁忌搜索举例：TS P 问题
第5步
解的形式
A DB C
f(x0)=4.5
禁忌对象及长度
步 骤
第一步 选定一个初始解xnow;令禁忌表 H ;
第二步 若满足终止准则,转第四步; 否则,在xnow的邻域 N(xnow)中选出满足禁忌要求的候选集C-N(xnow) ,转第三步; 第三步 在C-N(xnow)中选一个评价值最好的解xbest,令 xnow=xbest,更新禁忌表H,转第二步; 第四步 输出计算结果,停止.
邻域移动
令 x Sk x
step4
CSL x As, x SL xT x SL x
破禁检查
若 Cx Cx
step5 x x
择优规则
更新T表
禁忌搜索举例：TS P 问题 四城市非对称TSP问题
初始解x0=(ABCD)，f(x0)=4，邻域映射为两个城市顺序对 换的2－opt，始、终点都是A城市。
大作业汇报
禁忌搜索案例学习
Shanghai Maritime University
目录
小组分工
禁忌搜索算法
带软时间窗的集货与送货 多车辆路径问题节约算法 考虑碳排放的开环取送
货路径优化问题
数值实验
禁忌搜索算法
禁忌搜索(Tabu Search)是局部邻域搜索算法的推 广,Fred Glover在1986年提出这个概念,进而形成 一套完整算法.