高三数学考前指导----知识点复习

别表示函数 y lg x 的定义域、值域以及函数图象上的点集．
例 1、 已知集合 A { y | y x}, B { y | x2 y2 2} ，则 A B
例 2、 由实数 x, x,| x |, x 2 , 3 x3 所组成的集合，最多含有
个元素； .
2．子集、交集、并集、补集（ B 级要求） 进行集合的交、 并、补运算时， 不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况， 尤其是空集．
2 1,由二次函数 4, (下同 )
此题易错解为 [3, 4），没有考虑到集合 B 可能是空集 9
1、 1,0 ； 2、1； 3、{ x |1 x 2} ； 4、3；5、 1, 1 ； 6 、 m 3 ； 7 、 ( 1, ] ； 4
8、
第 3页
用汗水织就实力，用毅力成就梦想，用拼搏铸就辉煌 高三考前指导——知识点复习
（ 2）若命题 p : x R, x2 x 1 0 , 则 p : x R, x2 x 1 0
（ 3）若 p q 为假命题 , 则 p 、 q 均为假命题
（ 4） “ x
2 ”是“
2
x
3x
2
0 ”的充分不必要条件
例 2、设命题 p :| 4x 3 | 1;命题 q : x 2 (2a 1) x a( a 1) 0 ,若 p 是 q 的必要不
第 1页
经典题练习 :
用汗水织就实力，用毅力成就梦想，用拼搏铸就辉煌 高三考前指导——知识点复习
1、已知全集 U=N ，集合 A x x 1 0 ，则 CU A
．
2、已知集合 A {2 a , a} ， B { 1,1, 3} ，且 A B ，则实数 a 的值是
．
3、设全集 U=R ， A= { x | 2x( x 2) 1}, B { x | y ln(1 x )} ，
则右图中阴影部分表示的集合为
4、若集合 A x (k 2) x2 2kx 1 0 有且仅有 2 个子集，则满足条件的实数 k 的个
数是
．
5、已知 A= x, y x y 0 ,B= x, y x y 2 , 则 A∩B=_______．
6、已知集合 A x | x2 3x 10 0 , 集合 B x | m 1 x 2m 1 高三考前指导——知识点复习
常考点：
一、集合
1．集合及其表示（ A 级要求）
对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的
“确定性、互异性、无序性 ”．尤其
是集合的代表元素及元素的互异性，先看清集合内的元素是什么，在解题结束后，还要检
验集合的互异性！
如：集合 A { x | y lg x} (0, ) ， B { y | y lg x} R ， C {( x, y) | y lg x} 分
3 成立”；
命题：“ x 0, x2 x 1 0 ”，该命题的否定是：“ x 0, x2 x 1 0 ”
6．常见关键词的否定： 关键词 是 都是（全是） 否定 不是 不都是（全是）
（） （）
至少有一个 一个也没有
至多有一个 至少有两个
任意 存在
存在 任意
例 1、下列命题错误的是
（ 1）命题“若 x2 3x 2 0 , 则 x 1 ”的逆否命题为“若 x 1, 则 x2 3x 2 0 ”
解①得 4 p 1 3 p 4; 解②得 4 p 4 无解,
综合（ 1）、（ 2）得 p 的取值范围是 [3, ).
注 :上 面 解 法 中 的 第 （ 2） 种 情况 ， 也 可 提出 下 面 解 法： 设
f (x) x2 4 x 性质知命题
p, f ( x)对称轴 x0 0 3p
f ( 1) 0
则实数 m 的取值范围是
．
7、已知集合 M { x | x 1 0} ，集合 N { y | y x2 x 2} ，则 M N =
8、已知集合 A { x | x2 2x 3 0} ， B { x | x2 4 x a 0, a R} ．
（ 1）存在 x B ，使得 A B ，求 a 的取值范围；
（ 2）若 A B B ，求 a 的取值范围．
（1）原命题是：若 p 则 q ，否命题是：若 p ，则 q ． （2）原命题是：若 p 则 q ，命题的否定是：若 p ，则 q ．
（ 3）原命题与否命题的真假性没有关系；原命题与命题的否定是一真一假．
（ 4）全称命题和存在命题的否定的书写形式．
如：命题：“ x
Q ，使
2
x
3 成立”，该命题的否定是： “ x Q, x 2
例 4. 解： A { x | x 1或 x 2}
(1)若 B 时 , 16 4 p 0 p 4, 显然满足条件 ;
(2) 若 B
时 , 0 p 4, 设方程 x2 4 x p 0的两根为 x1,
x2( x1 x2 ), 则 B { x | x1 x x2},
B A,则x2 2 4 p 1①或 x1 2 4 p 2②，
第 2页
参考答案：
用汗水织就实力，用毅力成就梦想，用拼搏铸就辉煌 高三考前指导——知识点复习
例 1、 [ 2, 2] ，此题很容易错解成 {1, 1} ，没有注意到集合里的代表元素是什么
例 2、 2，考察集合元素的互异性。当 x=0 时，集合中只有一个元素，当
0 时，集合中
有两个元素
例 3、由图可知 a≤0 或 a≥ 6 数形结合是解集合问题的常用方法
第 4页
用汗水织就实力，用毅力成就梦想，用拼搏铸就辉煌 高三考前指导——知识点复习
常考点：
二、常用逻辑用语
1. 命题的四种形式（ A 级要求）
2. 简单的逻辑连接词（ A 级要求）
3. 全称量词和存在量词（ A 级要求）
4. 充分条件、必要条件、充分必要条件（ B 级要求）
5. 命题的否定与否命题的区别：
例 3、 A＝{ x||x－ a|＜1， x∈ R } ， B＝ { x|1＜ x＜ 5， x∈ R} ．若 A∩B＝ ，则实数 a 的取值
范围是 ________．
例 4、已知集合 A { x | x2 x 2 0}, B { x | x 2 4x p 0} ，若 B
的取值范围 .
A ，求实数 p
充分条件 ,求实数 a 的取值范围
例 3、已知命题 p ： x R ， | sin x | a 有解；命题 q ： x R ， ax 2 2ax 4 0 成