人教版八年级数学上册第十一单元测试题
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm2．以下四个图片中的物品，没有利用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若∠A=80°，∠B=20°则∠C=（）A．80°B．70°C．60°D．100°4．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°则∠A的度数为（）A．48°B．46°C．42°D．40°6．如图∠A=100°，∠B=20°则∠ACD的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．140°7．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD,∠BAE= 91°∠DCE=124°，则∠AEC的度数是( )A．29°B．30°C．31°D．33°8．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米二、填空题9．如图，A\B为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点O，得到△OAB，测得OA=16米OB=12米，A\B 间最大的整数距离为米．10．正n形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为条．11．如图，BD是△ABC的中线，DE⊥BC于点E，已知△ABD的面积是3，BC的长是4，则DE的长是．12．如图AB∥CD，若∠A=65°.∠E=38°，则∠C=．13．如图，△ABC中，AD\AE分别为角平分线和高∠B=46°，∠C=64°则∠DAE=．三、解答题14．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．15．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．16．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠BAC的度数．17．如图，在△BCD中BC=3,BD=5．（1）若CD的长是偶数，直接写出CD的值；（2）若点A在CB的延长线上，点E、F在CD的延长线上，且AE∥BD,∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．18．如图，在五边形ABCDE中AE∥CD，∠A=100°，∠B=120°.（1）若∠D=110°，请求∠E的度数；（2）试求出∠C的度数.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】2710.【答案】911.【答案】3212.【答案】27°13.【答案】9°14.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，依题意得：180(n−2)=360×3+180解得n=9=27对角线条数：9×(9−3)2答：这个多边形的边数是9，对角线有27条15.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°∴∠A=36°则∠C=∠ABC=2∠A=72°又BD是AC边上的高则∠DBC=90°-∠C=18°16.【答案】解：∵AD是△ABC的高.即AD⊥BC∴∠ADB=90°∵在Rt△EBD中∠BED=70°∴∠DBE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=20°∴∠ABD=40°∴∠BAC=180°−∠ABD−∠C=180°−40°−60°=80°17.【答案】（1）解：在△BCD中BC=3，BD=5∴2<CD<8∵CD的长是偶数∴CD的长为4或6故答案为：4或6；（2）解：∵AE∥BD∴∠CBD=∠A=55°∵∠BDE=∠C+∠CBD=125°∴∠C=∠BDE−∠CBD=125°−55°=70°18.【答案】（1）解：∵AE∥CD∴∠D+∠E=180°∴∠E=180°−∠D=180°−110°=70°（2）解：五边形ABCDE中∵∠D+∠E=180°，∠A=100°∴∠C=540°−(∠D+∠E)−∠A−∠B=140°。
人教版数学八年级上册 第11章 三角形单元测试(配套练习附答案)
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中， ，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
16.十边形的外角和是_____°．
【答案】360
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°性质可得.
【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．
【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.
17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为__________．
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
C. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2
【答案】A
【解析】
试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．
人教版初中数学八年级上册第十一单元《三角形》综合测试卷(解析版)
⼈教版初中数学八年级上册第⼗⼀单元《三⾓形》综合测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2023八上·双鸭⼭期中）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的⾼的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）（2023七上·沭阳⽉考）⼀块矩形草坪的⻓比宽多10米，它的周⻓是132米，求宽x所列的⽅程是（ ）A．x+10=132B．2x+10=132C．22x+10=132D．2x−10=132 3．（3分）（2020七上·庆云⽉考）代数式|x−2|+3的最⼩值是（ ）A．0B．2C．3D．54．（3分）（2020八上·余⼲⽉考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（ ）A．等腰三⾓形B．锐⾓三⾓形C．直⾓三⾓形D．钝⾓三⾓形5．（3分）（2023七下·承德期末）下列四个选项中，∠1与∠2互为邻补⾓的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）（2024八上·合江期末）根据图中的数据，可得∠B的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．（3分）（2022七上·晋州期中）已知射线OC 在∠AOB 的内部，下列4个表述中：①∠AOC =12∠AOB ；②∠AOC =∠BOC ；③∠AOB =2∠BOC ；④∠AOC +∠BOC =∠AOB ，能表⽰射线OC 是∠AOB 的⾓平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）（2022八上·港南期中）下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2021九下·曹县期中）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点 A 1 ， A 2 ， A 3 ，…， A n 在 x 轴上，点 B 1 ， B 2 ，…， B n 在直线 y 上，若点 A 1 的坐标为 (1，0) ，且 △A 1B 1A 2 ， △A 2B 2A 3 ，…， △A n B n A n +1 都是等边三⾓形，从左到右的⼩三⾓形（阴影部分）的⾯积分别记为 S 1 ， S 2 ，．．， S n ，则 S n 可表⽰为（ ）A ．22B ．22n −C ．22n −D ．22n −10．（3分）（2021八上·诸暨⽉考）如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与CE 交于G ，若∠BDC ＝130°，∠BGC ＝100°，则∠A 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）过⼗边形的⼀个顶点可作对⾓线的条数为m，则m的值为 ．12．（3分）（2024七下·⽞武期中）如图1，点D在△ABC边BC上，我们知道若BDCD=ab，则S△ABDS△ACD=ab；反之亦然．如图2，BE是△ABC的中线，点F在边AB上，BE、CF相交于点O，若AFBF =m，则OEOB= ．13．（3分）（2024七下·⻄安期中）已知三⾓形两边的⻓分别为1cm，5cm，第三边⻓为整数，则第三边的⻓为 .14．（3分）（2024七下·淮阴期中）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AC边上⼀点，AD和BE交于点O，CE=14AC，△ABC的⾯积是2024，若把△ABO的⾯积记为S1，把四边形CDOE的⾯积记为S 2，则S1−S2的值为 ．15．（3分）（2018八上·武汉⽉考）图中x的值为 .三、解答题（共7题，共65分）(共7题；共65分)16．（10分）（2018八上·潘集期中）某零件如图所⽰，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？17．（5分）（2023八上·鹿寨期中）已知⼀个多边形中，每个内⾓都相等，并且每个外⾓等于与它相，求这个多边形的边数及内⾓和．邻的内⾓的1818．（5分）（2023八上·城厢开学考）已知：△ABC中，图①中∠B、∠C的平分线相交于M，图②中∠B、∠C的外⾓平分线相交于N，（1）（1分）若∠A＝80°，∠BMC＝ °，∠BNC＝ ° ．（2）（1分）若∠A＝β，试⽤β表⽰∠BMC和∠BNC19．（11分）（2016八上·肇庆期末）⼀个零件的形状如图所⽰，按规定∠A=90º，∠C=25º，∠B=25º，检验员已量得∠BDC=150º，请问：这个零件合格吗？说明理由。
人教版八年级上册数学第十一章(三角形)单元测试卷及答案
人教版八年级上册数学单元测试卷第十一章三角形姓名班级学号成绩一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．若正n边形的一个外角为60°，则n的值是（）A．6B．5C．4D．33．如图，△ABC的边BC上的高是（）A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE第3题图第6题图第7题图4．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°7．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，则∠ABC的度数是（）A．28°B．38°C．42°D．62°9．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．80．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝（）A．95°B．120°C．130°D．135°第10题图第13题图第14题图二．填空题（每小题3分，共15分）11．已知一个三角形的两边长分别为4和5，若第三边的长为整数，则此三角形周长的最大值．12．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为．14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为三．解答题一（共3小题，每题8分，共24分）16．在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数．17．已知一个正多边形的边数为n．（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值；（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD．（1）求∠BAF的度数．（2）求∠F的度数．四．解答题二（共3小题，每题9分，共27分）19．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度数为；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．20．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝．（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．21．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°时，求∠E的度数．五．解答题三（共2小题，每题12分，共24分）22．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”．在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置．（1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'＝58°，则∠C＝，可以发现∠ADC'与∠C 的数量关系是；（2）如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC'＝42°，∠ADC'＝20°，求∠C的度数；（3）如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，∠ADC'的度数为y，请求出∠C与x，y之间的数量关系．23．如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）∠ACB＝；（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．第11章：三角形单元测试卷（参考答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性．故选：A．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2．若正n边形的一个外角为60°，则n的值是（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据多边形的外角和与正多边形的性质即可求得答案．∵【解答】解：正n边形的一个外角为60°∴n＝360°÷60°＝6故选：A．【点评】本题考查多边形的外角和及正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．如图，△ABC的边BC上的高是（）A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE【分析】根据三角形的高的定义进行分析即可得出结果．【解答】解：由图可得：△ABC的边BC上的高是AF．故选：A．【点评】本题主要考查三角形的角平分线、中线、高，解答的关键是对三角形的高的定义的掌握．4．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+4＝6，不能组成三角形；B、4+6＝10＞8，能组成三角形；C、6+7＝13＜14，不能够组成三角形；D、2+3＝5＜6，不能组成三角形．故选：B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A∵∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A+2∠A+3∠A＝180°解得∠A＝30°所以，∠B＝2×30°＝60°∠C＝3×30°＝90°所以，此三角形是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键．6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【分析】由折叠的性质可得∠B＝∠D＝30°，再根据外角的性质即可求出结果．【解答】解：将△ABC沿直线m翻折，交BC于点E、F，如图所示：由折叠的性质可知：∠B＝∠D＝30°根据外角的性质可知：∠1＝∠B+∠3，∠3＝∠2+∠D∴∠1＝∠B+∠2+∠D＝∠2+2∠B∴∠1﹣∠2＝2∠B＝60°故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理、翻折变换的性质，熟练掌握三角形外角的性质和翻折的性质是解题的关键．7．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由∠B＝30°，∠ADC＝70°，利用外角的性质求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°．故选：D．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．8．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，则∠ABC的度数是（）A．28°B．38°C．42°D．62°【分析】根据∠BFC的度数以及BD⊥AC，可求出∠ACE度数，进而得出∠ACB度数，再结合∠AEC度数，求出∠A度数，最后利用三角形的内角和定理即可解题．【解答】解：因为BD是AC边上的高所以∠BDC＝90°．又∠BFC＝128°所以∠ACE＝128°﹣90°＝38°又∠AEC＝80°则∠A＝62°．又CE是∠ACB的平分线所以∠ACB＝2∠ACE＝76°．故∠ABC＝180°﹣62°﹣76°＝42°．故选：C．【点评】本题考查角平分线的定义及三角形的内角和定理，利用外角求出∠ACE的度数是解题的关键．9．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n∴（n﹣2）•180°＝540°∴n＝5．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°是解决此题关键．10．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝（）A．95°B．120°C．130°D．135°【分析】利用三角形ABC和三角形OBC的内角和都是180°，求解即可．【解答】解：由三角形内角和定理在三角形ABC中：∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∴∠OBC+∠OCB+∠1+∠2+∠A＝180°∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°在三角形OBC中∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°故选：D．【点评】此题主要考查三角形的内角和定理：三角形的内角和是180°；掌握定理是解题关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．已知一个三角形的两边长分别为4和5，若第三边的长为整数，则此三角形周长的最大值17．【分析】第三边的长为x，根据三角形的三边关系得出x的取值范围，再由第三边的长为整数得出x的值，进而可得出结论．【解答】解：第三边的长为x∵一个三角形的两边长分别为4和5∴5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9∵第三边的长为整数∴x的值可以为2，3，4，5，6，7，8∴当x＝8时，此三角形周长的最大值＝4+5+8＝17．故答案为：17．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边是解题的关键．12．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．13．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为20°或60°．【分析】分两种情况进行讨论：当∠BFD＝90°时，当∠BDF＝90°时，分别依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ADF的度数为20°或60°．【解答】解：如图所示，当∠BFD＝90°时∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°∴∠BAD＝30°∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；如图，当∠BDF＝90°时同理可得∠BAD＝30°∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°∴∠BFD＝∠BCE＝50°∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°综上所述，∠ADF的度数为20°或60°．故答案为：20°或60°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝2．【分析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求．【解答】解：∵△ABC中，AD为中线∴BD＝DC∴S△ABD＝S△ADC∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5∴•AB•ED＝•AC•DF∴×3×ED＝×4×1.5∴ED＝2故答案为：2．【点评】此题考查三角形的中线，三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．本题的解答充分利用了面积相等这个知识点．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【解答】解：如图∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°故答案为：360°．【点评】此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．三．解答题一（共3小题，每题8分，共24分）16．在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数．【分析】根据三角形的外角定理得出∠AEB＝∠CAE+∠C，再根据∠AFB＝∠CBD+∠AEB即可求解．【解答】解：∵∠CAE＝25°，∠C＝40°∴∠AEB＝∠CAE+∠C＝25°+40°＝65°∵∠CBD＝30°∴∠AFB＝∠CBD+∠AEB＝30°+65°＝95°．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．17．已知一个正多边形的边数为n．（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值；（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．【分析】（1）利用多边形的内角和与外角和列得方程，解方程即可；（2）利用多边形的内角和与正多边形的性质列得方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意可得（n﹣2）•180°＝360°×4解得：n＝10；（2）由题意可得（n﹣2）•180°＝135°n解得：n＝8．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，正多边形的性质，结合已知条件列得对应的方程是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD．（1）求∠BAF的度数．（2）求∠F的度数．【分析】（1）根据外角的性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DAC＝BAC＝35°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAF＝∠B+∠C∵∠B＝40°，∠C＝70°∴∠BAF＝110°；（2）∵∠BAF＝110°∴∠BAC＝70°∵AD是△ABC的角平分线∴∠DAC＝BAC＝35°∵EF∥AD∴∠F＝∠DAC＝35°．【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．四．解答题二（共3小题，每题9分，共27分）19．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度数为125°；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），根据三角形内角和定理得出∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°，进而即可求解；（2）根据三角形内角和定理求得∠DAC，∠BAC，根据AE是∠BAC的角平分线，得出∠CAE＝∠CAB ＝25°，根据∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD，即可求解．【解答】（1）解：∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）在△ABC中，∠C＝70°∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝125°．故答案为：125°；（2）解：∵在△ABC中，AD是高，∠C＝70°，∠ABC＝60°∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°∵AE是∠BAC的角平分线∴∠CAE＝∠CAB＝25°∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°∴∠DAE＝5°．【点评】本题考查了三角形中线，角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．20．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝2a．（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．【分析】（1）先根据三角形的三边关系定理可得a+b＞c，a+c＞b，从而可得a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，再化简绝对值，然后计算整式的加减法即可得；（2）先根据三角形中线的定义可得，再分①和②两种情况，分别求出a，c的值，从而可得三角形的三边长，然后看是否符合三角形的三边关系定理即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：a+b＞c，a+c＞b∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+（﹣b+a+c）＝a+b﹣c﹣b+a+c＝2a．故答案为：2a；（2）设AB＝AC＝2x，BC＝y，则AD＝CD＝x∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分①当3x＝15，且x+y＝6解得，x＝5，y＝1∴三边长分别为10，10，1；②当x+y＝15且3x＝6时解得，x＝2，y＝13，此时腰为4根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4＝8＜13，故这种情况不存在．∴△ABC的腰长AB为10．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理、整式加减的应用、二元一次方程组的应用、三角形的中线等知识点，掌握相应的定义和分类讨论思想是解题关键．21．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°时，求∠E的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论；（2）根据角平分线的定义及已知条件可求解∠ACB，∠ECD的度数，利用直角三角形的性质可求解∠B 的度数，再由三角形外角的性质可求解．【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACD∴∠ECD＝∠ACE．∵∠BAC＝∠E+∠ACE∴∠BAC＝∠E+∠ECD∵∠ECD＝∠B+∠E，′∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E∴∠BAC＝2∠E+∠B．（2）解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE∵∠ECD﹣∠ACB＝30°，2∠ECD+∠ACB＝180°∴∠ACB＝40°，∠ECD＝70°∵CA⊥BE∴∠B+∠ACB＝90°∴∠B＝50°∵∠ECD＝∠B+∠E∴∠E＝70°﹣50°＝20°．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．五．解答题三（共2小题，每题12分，共24分）22．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”．在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置．（1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'＝58°，则∠C＝29°，可以发现∠ADC'与∠C的数量关系是∠ADC'＝2∠C；（2）如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC'＝42°，∠ADC'＝20°，求∠C的度数；（3）如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，∠ADC'的度数为y，请求出∠C与x，y之间的数量关系．【分析】（1）根据平角定义求出∠CDC′＝122°，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝61°，∠DEC＝×180°＝90°，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；（2）根据平角定义求出∠CDC′＝160°，∠CEC′＝138°，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝80°，∠DEC＝∠CEC′＝69°，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；（3）根据平角定义求出∠CDC′＝180°﹣x，∠CEC′＝180°+y，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝90°+y，∠DEC＝∠CEC′＝90°﹣x，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵∠ADC′＝58°∴∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝122°由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝61°，∠DEC＝∠DEC′＝×180°＝90°∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝29°∴∠ADC'与∠C的数量关系：∠ADC'＝2∠C．故答案为：29°，∠ADC'＝2∠C；（2）∵∠BEC′＝42°，∠ADC′＝20°∴∠CEC′＝180°﹣∠BEC′＝138°，∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝160°由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝80°，∠DEC＝∠DEC′＝∠CEC′＝69°∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝31°∴∠C的度数为31°；（3）如图：∵∠BEC′＝x，∠ADC′＝y∴∠CEC′＝180°﹣x，∠1＝180°+∠ADC′＝180°+y由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠1＝90°+y，∠DEC＝∠DEC′＝∠CEC′＝90°﹣x∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝180°﹣（90°+y）﹣（90°﹣x）＝x﹣y∴∠C与x，y之间的数量关系：∠C＝x﹣y．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及折叠的性质是解题的关键．23．如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）∠ACB＝135°；（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到∠BAO+∠ABO＝90°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案；（2）根据三角形的外角性质得到∠OBE﹣∠OAB＝90°，再根据三角形的外角性质计算即可；（3）根据邻补角的概念得到∠BCG＝45°，根据三角形的外角性质得到∠CBG＝∠BCF，根据平行线的判定定理证明结论．【解答】（1）解：∵∠AOB＝90°∴∠BAO+∠ABO＝90°∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线∴∠CAB＝∠BAO，∠CBA＝∠ABO∴∠CAB+∠CBA＝（∠BAO+∠ABO）＝45°∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°故答案为：135°；（2）解：∠ADB的大小不发生变化∵∠OBE是△AOB的外角∴∠OBE＝∠OAB+∠AOB∵∠AOB＝90°∴∠OBE﹣∠OAB＝90°∵BD平分∠OBE∴∠EBD＝∠OBE∵∠EBD是△ADB的外角∴∠EBD＝∠BAG+∠ADB∴∠ADB＝∠EBD﹣∠BAG＝∠OBE﹣∠OAB＝45°；（3）证明：∵∠ACB＝135°，∠ACB+∠BCG＝180°∴∠BCG＝180°﹣∠ACB＝180°﹣135°＝45°∵∠AGO是△BCG的外角∴∠AGO＝∠BCG+∠CBG＝45°+∠CBG∵∠AGO﹣∠BCF＝45°∴45°+∠CBG﹣∠BCF＝45°∴∠CBG＝∠BCF∴CF∥OB．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、平行线的判定、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．。
人教版八年级数学上册第十一章综合测试卷三套及答案
人教版八年级数学上册 第十一章综合测试卷01一、选择题（每小题4分，共28分）1.（河北中考）已知三角无三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A.2B.3C.5D.132.（湖北襄阳中考）如图，CD AB ∥，1120∠=︒，280∠=︒则E ∠的度数是（ ）A.40︒B.60︒C.80︒D.120︒3.三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于和它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数是（ ） A.45︒，45︒，90︒B.30︒，60︒，90︒C.25︒，25︒，130︒D.36︒，72︒，72︒4.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ） A.八边形B.十二边形C.十边形D.九边形5.若在ABC △中，()23A C B ∠+∠=∠，则B ∠的外角度数（ ） A.36︒B.72︒C.108︒D.144︒6.锐角三角形中，最大角α的取值范围是 （ ） A.090α︒︒＜＜ B.60180α︒︒＜＜ C.6090α︒︒＜＜D.6090α︒≤︒＜7.（内蒙古乌兰察布中考）如图，已知长方形ABCD ，一条直线将该长方形ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M N +不可能是（ ）A.360︒B.540︒C.720︒D.630︒二、填空题（每小题5分，共25分）8.一个承重架的结构如图所示，如果1155∠=︒，那么2∠=_______.9.（江苏无锡中考）正五边形的每一个内角都等于_______.10.将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD ，则BAD ∠的大小是______度.①②11.在ABC △中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，AD ，AE 分别是ABC △的高线和角平分线，则DAE ∠的度数为______.12.如图，DE BC ∥，60ADE ∠=︒，50C ∠=︒，则A ∠=______.三、解答题（共47分）13.（11分）每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数.14.（12分）已知AD 是ABC △的高，70BAD ∠=︒，20CAD ∠=︒，求BAC ∠的度数.15.（12分）（1）如图1，已知三角形ABC ，求证：180A B C ∠+∠+∠=︒ （2）问题：如图2，过BC 上任一点F ，作FH AC ∥，FG AB ∥. 这种添加辅助线的方法能证明180A B C ∠+∠+∠=︒吗？请你试一试。
人教八年级上册第11章《三角形》单元检测及答案
人教八年级上册第11章《三角形》单元检测及答案一. 选择题。
（每题3分，共24分）1. 若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（ ）A. 19cB. 914cC. 1018cD. 无法确定 2. 一个三角形的三个内角中（ ）A. 至少有一个等于90°B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89°D. 不可能都小于60°3. 从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是（ ） A. n 个 B. （n-1）个 C. (n-2)个 D. (n-3)个4. n 边形所有对角线的条数有（ ） A.()12n n -条 B. ()22n n -条 C. ()32n n -条 D. ()42n n -条 5. 装饰大世界出售下列形状的地砖：○1正方形；○2长方形；○3正五边形；○4正六边形。
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 6. 下列图形中有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 7. 如图1，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°， ∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定8. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周 长m 满足1022m ，则这样的三角形有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 二. 填空题。
（每空2分，共38分）1. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。
2. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8c m ，则它的周长是 。
3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
4. 在△ABC 中，若∠A=∠C=13∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 。
人教版八年级上册数学第十一章测试卷(附答案)
人教版八年级上册数学第十一章测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE 的周长为10厘米，那么BC的长为（）A. 8cmB. 9cmC. 11cmD. 10cm2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A. 两点之间直线段最短B. 矩形的稳定性C. 矩形四个角都是直角D. 三角形的稳定性4.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（）A. 30°B. 35°C. 36°D. 42°5.下列说法中错误的是（）A. 同一平面内的两直线不平行就相交B. 三角形的外角一定大于它的内角C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形6.在一个边形的个外角中，钝角最多有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A. a＞bB. a=bC. a＜bD. b=a+180°8.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A. 7B. 9C. 9或12D. 129.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A. 22cmB. 20 cmC. 18cmD. 15cm10.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 80°11.下列各项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（）A. a=2m、b=3m、c=5m-1（m＞1）B. 三边之比为5：6：10C. 30cm、8cm、10cmD. a+1、a+3、a+2（a＞0）12.若3，ｍ，5为三角形三边，化简：得（）.A. -10B. －2m+6C. -2m-6D. 2m-10二、填空题（共6题；共12分）13.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为________．14.一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是________．15.如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=________ 度．16.等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为________．17.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是________ ．18.∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为________.三、解答题（共3题；共15分）19.如图，AD为△ABC的中线,（1）作△ABD的中线BE；（2）作△BED的BD边上的高EF；（3）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？20.如图所示模板，按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE ＝122°，∠DCF＝155°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？21.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．四、作图题（共1题；共7分）22.如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′.（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等.五、综合题（共3题；共30分）23.如图，∠MON=90°，点A、B分别在直线OM、ON上，BC是∠ABN的平分线.（1）如图1,若BC所在直线交∠OAB的平分线于点D时,尝试完成①、②两题：①当∠ABO＝30°时，∠ADB＝________°②当点A、B分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问:随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB的度数；如果会，请求出∠ADB的度数的变化范围；________（2）如图2, 若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时,将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置.求∠BEC′+∠AFC′ 的度数.24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？25.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:BC=AB+2BD.小明利用条件AD⊥BC,在CD上截取DH=BD,如图2,连接AH,既构造了等腰△ABH，又得到BH=2BD,从而命题得证。
【精品】人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元检测试题【3套】试题
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元检测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1.三角形的角平分线是（ ）A.直线B.射线C.线段D.射线或线段 2.如图1能说明∠1＞∠2的是（ ）3.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）A.5B.6C.7D.84.一个多边形每个顶点取一个外角，这些外角中钝角最多有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一根长为l 的绳子围成一个三边不相等的三角形，则三角形的最长边x 的取值范围为（ ） A ．31＜x ＜21 B ．31＜x ≤21C ．31≤x ＜21D ．31≤x ≤217. 用一条长20cm 的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为xcm ，第二条边长比第一条边长的2倍少4cm ．若第一条边最短，则x 的取值范围是（ ） A ．2＜x ＜8B ．6314<<x C ．0＜x ＜10 D ．7＜x ＜88.如图2，在六边形ABCDEF 中，若∠A +∠B +∠C +∠D ＝500°，∠DEF 与∠AFE 的平分线交于点G ，则∠G 等于（ ） A ．55° B ．65° C ．70° D ．80°9. 如图3所示，图中x 的值是（ ） A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°10.如图4，在四边形ABCD 中，∠ABC 与∠BCD 的平分线的交点E 恰好在AD 边上，则∠BEC ＝（ ）121221 D C B A 图1 图2 图3 图4A ．∠A +∠D ﹣45°B ．21（∠A +∠D ）+45° C ．180°﹣（∠A +∠D ）D ．21∠A +21∠D二、填空题（每题3分，共24分）11.如图5，在△ABC 中，BD ＝CD ，∠ABE ＝∠CBE ，则线段_______是△ABC 的中线，ED 是△_______的中线；△ABC 的角平分线是_______，BF 是△_______的角平分线.12.在Rt △ABC 中，若∠C 是直角，∠A ＝30°，那么∠B ＝_______.13.图6①、②、③中，具有稳定性的是图 14.如图7，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝ 180° ．15.△ABC 的三个内角满足5∠A ＞7∠B ，5∠C ＜2∠B ，则△ABC 是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）16定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为 ．17.如图8，已知AO ＝10，P 是射线ON 上一动点（即P 点可在射线ON 上运动），∠AON ＝60°．（1）OP ＝ 时，△AOP 为直角三角形．（2）设OP ＝x ，则x 满足 时，△AOP 为钝角三角形．18.如图（1）），在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC ＝90°+21∠A ＝21×180°+21∠A ．如图9（2），在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的两条三等分角线分别对应交于O 1，O 2，则∠BO 1C ＝32×180°+31∠A ，∠BO 2C ＝31×180°+32∠A ．根据以上阅读理解，你能猜想∠BO 2018C ＝ ．D C B AEF 图5 图6图7 图8三、解答题19. 如图10，在五边形ABCDE 中满足AB ∥CD ，求图形中的x 的值．20. （1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数． （2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．21. 如图11，四边形ABCD 中，BE 、CF 分别是∠B 、∠D 的平分线．且∠A ＝∠C ＝90°，试猜想BE 与DF 有何位置关系？请说明理由．22. 已知：如图12，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5． （1）直接写出BC 的取值范围是 ．（2）若点D 是BC 边上的一点，∠BAC ＝85°，∠ADC ＝140°，∠BAD ＝∠B ，求∠C ．23.如图13，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，若∠A ＝42°． （1）求∠BOC 的度数；（2）把（1）中∠A ＝42°这个条件去掉，试探索∠BOC 和∠A 之间有怎样的数量关系．图9（1）（2）（3）图10图11 图12 图1324. 如图14，AC 平分∠DCE ，且与BE 的延长线交于点A ． （1）如果∠A ＝35°，∠B ＝30°，则∠BEC ＝ ．（直接在横线上填写度数）（2）小明经过改变∠A ，∠B 的度数进行多次探究，得出∠A 、∠B 、∠BEC 三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明． 解：（2）关系式为： 证明：25. 【探究发现】 如图15（1），在△ABC 中，点P 是内角∠ABC 和外角∠ACD 的角平分线的交点，试猜想∠P 与∠A 之间的数量关系，并证明你的猜想．【迁移拓展】 如图15（2），在△ABC 中，点P 是内角∠ABC 和外角∠ACD 的n 等分线的交点，即∠PBC ＝n 1∠ABC ，∠PCD ＝n1∠ACD ， 试猜想∠P 与∠A 之间的数量关系，并证明你的猜想． 【应用创新】已知，如图15（3），AD 、BE 相交于点C ，∠ABC 、∠CDE 、∠ACE 的角平分线交于点P ，∠A ＝35°，∠E ＝25°，则∠BPD ＝ ．参考答案：一、1.C ；2.C ；3.B ；4.C ； 5. A 提示：B ，C ，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，故选：A ． 6. A 提示：设三角形的其他两边为：y ，z ，∵x +y +z ＝l ，y +z ＞x ∴可得x ＜21， 又因为x 为最长边大于31，∴31＜x ＜21；故选：A ． 7. B 提示：根据题意可得：第二条边长为（2x ﹣4）米，图14 图15 （1）） （2） （3）∴第三条边长为20﹣x ﹣（2x ﹣4）＝（24﹣3x ）米；由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->-+->-+>->->4232432442324420x x x x x x x x x x x ，解得6314<<x ．故选：B ． 8. C 提示：六边形ABCDEF 的内角和是：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720° ∵∠A +∠B +∠C +∠D ＝500°，∴∠DEF +∠AFE ＝720°﹣500°＝220°， ∵GE 平分∠DEF ，GF 平分∠AFE ， ∴∠GEF +∠GFE ＝21（∠DEF +∠AFE ）＝21×220°＝110°， ∴∠G ＝180°﹣110°＝70°．故选：C ．9. C 提示：∵图形是五边形，∴120°+150°+2x °+x °+90°＝（5﹣2）×180°， 解得：x ＝60°，故选：C ．10. D 提示：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC +∠BCD ＝360°﹣（∠A +∠D ）， ∵∠ABC 与∠BCD 的平分线的交点E 恰好在AD 边上， ∴2∠EBC ＝∠ABC ，2∠ECB ＝∠BCD ，∴∠EBC +∠ECB ＝)(21BCD ABC ∠+∠=[])(36021D A ∠+∠-︒⨯， ∴∠BEC ＝180°﹣（∠EBC +∠ECB ）＝180°﹣[])(36021D A ∠+∠-︒⨯＝)(21D A ∠+∠，故选：D ．二、11.AD 、BEC 、BE 、ABD ；12.60°；13. ①②提示：∵三角形具有稳定性，∴①②具有稳定性．14. 180°提示：利用三角形的外角的性质得：∠1＝∠D +∠E ，∠2＝∠A +∠B ， 所以∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝∠2+∠C +∠1＝180°，15. 钝角提示：∵5∠A ＞7∠B ，2∠B ＞5∠C ，∴5∠A +2∠B ＞7∠B +5∠C ， 即5∠A +＞5∠B +5∠C ，∴∠A ＞∠B +∠C ，不等式两边加∠A ，可得2∠A ＞∠A +∠B +∠C ，而∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠A ＞180°，即∠A ＞90°， ∴这个三角形是钝角三角形．16. 48°或96°或88°提示：当“特征角”为48°时，即α＝48°；当β＝48°，则“特征角”α＝2×48°＝96°； 当第三个角为48°时，α+21α+48°＝180°，即得α＝88°， 综上所述，这个“特征角”α的度数为48°或96°或88°． 17. （1）5或20（2）0＜x ＜5或x ＞20 提示：（1）当∠APO ＝90°时，∠OAP ＝90°﹣∠AOP ＝30°， ∴OP ＝OA ＝5，当∠OAP ＝90°时，∠OPA ＝90°﹣∠AOP ＝30°， ∴OP ＝2OA ＝20，（2）当0＜x ＜5或x ＞20时，△AOP 为钝角三角形，18. +∠A 提示：如图3，根据题中所给的信息，总结可得： ∠BO 1C ＝×180°+∠A ，∠BO n ﹣1C ＝×180°+∠A ．∴当n ﹣1＝2018时，n ＝2019，即∠BO 2018C ＝+∠A ．三、解答题19. 解：∵AB ∥CD ，∠C ＝60°，∴∠B ＝180°﹣60°＝120°， ∴（5﹣2）×180°＝x +150°+125°+60°+120°，∴x ＝85°． 20. 解：（1）设此三角形三个内角的比为x ，2x ，3x ， 则x +2x +3x ＝180，6x ＝180，x ＝30， 则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°． （2）设这个多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°＝1800°，解得n ＝12．故这个多边形的边数为12． 21. 解：BE ∥DF ，理由是：∵四边形内角和等于360°，∠A ＝∠C ＝90°，∴∠ABC +∠ADC ＝180°， ∵BE 、CF 分别是∠B 、∠D 的平分线，∴∠1＝21∠ABC ，∠2＝21∠ADC ， ∴∠1+∠2＝90°，∵在Rt △DCF 中，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴BE ∥DF ． 22. 解：（1）2＜BC ＜8，故答案为：2＜BC ＜8（2）∵∠ADC 是△ABD 的外角∴∠ADC ＝∠B +∠BAD ＝140° ∵∠B ＝∠BAD ∴∠B ＝︒=︒⨯7014021∵∠B +∠BAC +∠C ＝180° ∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC 即∠C ＝180°﹣70°﹣85°＝25° 23. 解：（1）∵∠A ＝42°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝138°，∵BO 、CO 分别是△ABC 的角∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴∠1＝21∠ABC ，∠2＝21∠ACB ， ∴∠1+∠2＝21（∠ABC +∠ACB ）＝＝69°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣69°＝111°；（2）∠BOC ＝90°+21∠A ， ∵BO 、CO 分别是△ABC 的角∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴∠1＝21∠ABC ，∠2＝∠ACB ， ∴∠1+∠2＝21（∠ABC +∠ACB ）＝21（180°﹣∠A ），∴∠BOC ＝180°﹣（∠1+∠2）＝180-)180(21A ∠-︒＝A ∠-︒2190．24. 解：（1）∵∠A ＝35°，∠B ＝30°，∴∠ACD ＝∠A +∠B ＝65°， 又∵AC 平分∠DCE ，∴∠ACE ＝∠ACD ＝65°，∴∠BEC ＝∠A +∠ACE ＝35°+65°＝100°， （2）关系式为∠BEC ＝2∠A +∠B ． 理由：∵AC 平分∠DCE ， ∴∠ACD ＝∠ACE ，∵∠BEC ＝∠A +∠ACE ＝∠A +∠ACD ， ∵∠ACD ＝∠A +∠B ，∴∠BEC ＝∠A +∠A +∠B ＝2∠A +∠B ． 25. 解：（1）∠A ＝2∠P ，理由如下：∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线， ∴∠PBC ＝21∠ABC ，∠PCD ＝21∠ACD ， ∵∠ACD 是△ABC 的外角，∠PCD 是△BPC 的外角，∴∠ACD ＝∠ABC +∠A ，∠PCD ＝∠PBC +∠P ，∴21∠ACD ＝21∠ABC +21∠A ， ∴21∠ABC +21∠A ＝∠PBC +∠P ， ∴∠A ＝2∠P ；（2）∠A ＝n ∠P ，理由如下：∵点P 是内角∠ABC 和外角∠ACD 的n 等分线的交点， ∴∠PBC ＝∠ABC ，∠PCD ＝∠ACE ．∵∠ACD 是△ABC 的外角，∠PCD 是△BPC 的外角， ∴∠ACD ＝∠ABC +∠A ，∠PCD ＝∠PBC +∠P ， ∴n 1∠ACD ＝n 1∠ABC +n1∠A ，∴n 1∠ABC +n1∠A ＝∠PBC +∠P ， ∴∠A ＝n ∠P ；（3）∵∠ABC 、∠CDE 、∠ACE 的角平分线交于点P ， ∴由（1）的结论知，∠BPC ＝21∠A ＝，∠CPD ＝21∠E ＝，∴∠BPD ＝∠BPC +∠DPC ＝30°，故答案为：30°．人教版八年级上册第十一章三角形单元测试(3)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，∠1的大小等于()A．40°B．50°C．60°D．70°(第1题)(第4题)2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是()A．∠A：∠B ：∠C＝1 ：2 ：2 B．∠A ：∠B ：∠C＝3 ：4 ：5 C．∠A ：∠B ：∠C＝1 ：2 ：3 D．∠A ：∠B ：∠C＝2 ：3 ：4 4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是()A．40°B．60°C．80°D．120°5．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是()6．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是()A．52°B．62°C．64°D．72°(第6题) (第7题)(第9题) (第10题)7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC.下列说法不正确．．．的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高8．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是()A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝()A．360°B．180°C．255°D．145°10．如图，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E五个角的和等于()A．90°B．180°C．360°D．540°二、填空题(每题3分，共24分)11．人站在晃动的公交车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了___________________________________________________．12．正十边形每个外角的度数是________．13．已知三角形三边长分别为1，x，5，则整数x＝________.14．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝________．(第14题)(第16题)(第18题)15．一个多边形从一个顶点出发可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．若一个“半角三角形”的“半角”为20°，则这个“半角三角形”最大内角的度数为________． 18．已知△ABC ，有下列说法：(1)如图①，若P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ； (2)如图②，若P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； (3)如图③，若P 是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A . 其中正确的有______个．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇C 在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇C 在其北偏东13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB 的度数．(第19题)20.如图，BD ，CE 是△ABC 的两条高，它们交于O 点． (1)∠1和∠2的大小关系如何？并说明理由． (2)若∠A ＝50°，∠ABC ＝70°，求∠3和∠4的度数．(第20题)21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD，CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°.求∠ADC和∠APC的度数．(第21题)22．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证AF∥CD.(第22题)23．如图，在△ABC中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________．(2)若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，则∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？请说明理由．(第23题)24．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C均不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．(第24题)答案一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B7．C8.B9.C10.B二、11.三角形具有稳定性12.36°13．514.105°15.1 800°16.617．120°18.2三、19.解：由题意可得AD∥BF，∴∠BEA＝∠DAC＝62°.∵∠BEA是△CBE的一个外角，∴∠BEA＝∠ACB＋∠CBE.∴∠ACB＝∠BEA－∠CBE＝62°－13°＝49°.答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数为49°.20．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵BD，CE是△ABC的两条高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.∵∠A＋∠1＋∠ADB＝180°，∠2＋∠A＋∠AEC＝180°，∴∠1＝∠2.(2)∵∠A＝50°，∠ABC＝70°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝60°.∵在△AEC中，∠A＋∠AEC＋∠2＝180°，∴∠2＝40°.∴∠3＝∠ACB－∠2＝20°.∵在四边形AE O D中，∠A＋∠AE O＋∠4＋∠AD O＝360°，∠A＝50°，∠AE O＝∠AD O＝90°，∴∠4＝130°.21．解：∵CE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°.∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC＝12∠BAC＝33°.∵∠BCE＝40°，∴∠ACB＝40°＋24°＝64°.∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.∴∠A P C＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.22．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.∴∠BCF＝60°.∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°.∴∠AFC＝180°－120°＝60°.∴∠AFC＝∠FCD.∴AF∥CD.23．解：(1)150°；90°；60°(2)∠ABX＋∠ACX的大小不变．理由：在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°.∵∠YXZ＝90°，∴∠X BC＋∠X CB＝90°.∴∠AB X＋∠AC X＝(∠ABC－∠X BC)＋(∠ACB－∠X CB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠X BC＋∠X CB)＝150°－90°＝60°.∴∠AB X＋∠AC X的大小不变．24．解：(1)①20°②120；60(2)存在．①当点D在线段O B上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，易知∠ABE＝110°，又三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.人教版八年级上册第十一章三角形单元测试(2)一、选择题（每题3分，共30分）1．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）（A）三角形内（B）三角形外（C）三角形边上（D）要根据三角形的形状才能定2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）（A）1、2、3（B）1、4、2（C）2、3、4（D）6、2、33．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°4．一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为（）（A）8（B）9（C）10（D）115．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°6．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形7．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°8．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）(A) ①5或7 (B) 7 (C) 9 (D) 7或99．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．1310．如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°,则∠C的度数是( )(A) 31° (B) 35° (C) 41° (D) 76°二、填空题（每题3分，共30分）11．如果三条线段a、b、c，可组成三角形，且a=3，b=5，c是偶数，则c的值为．第10题12．△ABC中，已知∠A=800，∠B=700，则∠C= ．13．有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形．14．如果一个三角形的三个内角的度数比为1∶2∶3，则这个三角形是三角形．15．一个直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度．17．一个多边形的每一个外角都等于360，则该多边形的内角和等于18．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为_____．19．如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则 ∠AOB+∠DOC= ．20．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10则在第nn 的代数式表示）.三、解答题（共60分） 21．（本题6分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A →C →B ．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______．（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC +BC ＞AD +DB ，你能说明其原因吗？22．（本题6分）正在修建的中山路有一形状如图13所示的三角形空地需要绿化，拟从点A出发，将ABC △分成面积相等的四个三角形，以便种上不同的花草，请你帮助规划出图案．23．（本题7分）一个多边形的内角和比外角和多３６０度，这是几边形？ 24．（本题7分）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O BAC ＝50°，∠C ＝70°.求∠DAC 和∠BOA 的度数.ＤＡＢＣＰＩＯ图1 第20题图 图3 第21题图 DE AB C图1325．（本题8分）如图，求：∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ的度数．26．（本题8分）分别测量如图所示的△ABC 和△DEF 的内角 （1）你发现了什么？（2）你有何猜想？ （3）通过什么途径说明你的猜想？27．（本题9分）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°． （1）作图：作AB 边上的高CD ，垂足为D ； （2）求∠ACD ，∠BCD ，∠B 的度数；（3）用刻度尺测量BC 和AB ，CD 和AC ，DB 和BC ，将三组线段分别相除（即将BC •的长度除以AB 的长度，CD 的长度除以AC 的长度，DB 的长度除以BC 的长度），你发现了什么规律？28．（本题9分）一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。
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第十一单元测试题
一、选择题
1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm ，3cm ，4cm
B. 1cm ，4cm ，2cm
C. 1cm ，2cm ，3cm
D. 6cm ，2cm ，3cm 2.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻 店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 3.右图中三角形的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
4．能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 （ ） A ．中线 B ．高线 C ．角平分线 D ．某边的中垂线
5.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
6.如图1四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）
7.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 8.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无
9. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为500
和200
的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900
，其中判断正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10．如图1，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，∠B = 40°，∠BAD = 30°，则C ∠的度数是（ ）
A ．70°
B ．80°
C ．100°
D ．110°
②
①
③
2题
C
D
A B E
F
3题
120︒
40︒
C
B
A
1
2
3
二、填空题：
10、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面
加钉了一根木条，这样做的道理是 。
10题图 11、如图3所示：
（1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ； （2）在△AEC 中，AE 边上的高是 ；
12、若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和5 cm ，则它的周长是 cm 。
13、如图,∠CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______. 14、在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠A ＝________，∠C ＝________ 15、如图，∠1，∠2，∠3是△ABC 的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝_______
三.解答题
16.（1）若多边形的内角和为2340º，求此多边形的边数；（3分）
（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13∶2，
求这个多边形的边数。
（3分）
图3
C
A
F B
D
E
图2
A
B C
D 图1
17. 如图，.已知：∠A=27°，∠EFB=95°，∠B=38°，求∠D 和∠DEB 的度数．（4分）
18、在△ABC 中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数. （5分）
19.已知:三角形的两个外角分别是α0
,β0
,且满足（α－50）2
＝－｜α+β－200|. 求此三角形各角的度数
A
B
C
D
E
F
20．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB 的度数。
21．（11分）如图7，已知△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A ＝60°，∠C=80°，求：△BDE 各内角的度数．
22.如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，外角∠EAB ，∠ABF 的平分线AD 、BD 相交于点D ， 求∠D 的度数.
F
E C
B
A
D
图4
A
E
C
D
图7。