解共点力平衡问题的 常见方法

解共点力平衡问题的常见方法

解答共点力平衡问题，是高中物理学习的基础环节，这一知识掌握得好坏，将直接影到整个高中阶段物理的学习．下面就共点力的平衡问题，介绍几种常用的解题方法．

一、力的合成与分解法

对于三力平衡，一般根据任意两个力的合力与第三个力等大反向关系，或将一个力分解到另外两力的反方向上，得到的这两个分力与另外两个力等大、反向．

例作用于0点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿轴正方向；力F2大小未知。与轴负方向夹角为，如图1所示．下列关于第三个力的判断中正确的是( )

(A)力F3只能在第四象限

(B)力F3与F2夹角越小，则F2和的合力越小

(C)F 的最小值为F1 cos0

(D)力F3可能在第一象限的任意区域

解析由共点力的平衡条件可知，F3与

F1和F2的合力等值、反向，所以F3的范围应

在Fl、F2的反向延长线的区域内，不包括F1、

F2的反向延长线方向，所以F3既可以在第四

象限，也可以在第一象限．由于与F2的合

力与F1的大小相等、相反，而F1大小方向确

定，故力F3与F2的夹角变小，F2与F3的合力

也不变．由于力F2大小未知，方向一定，可作

图求出F3的最小值为F】cos0．综上所述本题

正确答案为(C)．

二、正交分解法

所谓正交分解法就是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，将矢量运算转化为直线上的代数运算．由F厶=0推出=0、Z =0的关系．

例图2所示为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的0点。另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳子沿竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然

长度．现用一水平力F作用于A。使它向右做匀速直线运动．问在运动过程中，作用于A 的摩擦力( )

图2

(A)逐渐增大(B)逐渐减少

(C)保持不变(D)条件不足，无法判断

三、整体与隔离法

整体法和隔离法既互相对立又互相统一，在具体解题中，常常需交互运用，发挥各自特点，从而优化解题的思路和方法，使解题简捷、明了．

例将均匀长方形木块锯成如图4所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三

部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块

左侧垂直的水平向右的力F作用在木块上时。

木块恰向右匀速运动，且A与B、A与C均无相

对滑动，图中所示的角及F为已知，求A与B

之间压力为多少?

解析先取整体为研究对象，由木块受力

平衡得F=厂厶，又优^=2mB=2mc，所以

B =

1 F

．再取B为研究对象，受力分析如图

5．由B平衡得Nl=fB sin0，

即Nl=FsinO／4．

图5

四、相似三角形法

通过力的三角形与几何三角形相似，利用对应边成比例列出关系式求未知力．

例如图6所示，在半径为R的光滑半球面上高h处悬挂一定滑轮，重力为G的球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析球对半球的压力和球对绳子拉力如何变化?

G

图6

解析分析小球受力，将重力G滑绳子

和垂直球面方向分解得平行四边形，由平衡条

件知G、F 、．N 构成的力三角形和L、R、+R

构成的几何三角形相似，那么

N R

一

= 一

G R+h’

F L

万而‘

维普资讯

2oo8年8月1日理科考试研究·综合版·41·

拉动过程中R、h不变，绳长L减小，因此

小球对半球的压力N 大小不变；球对绳子拉

力F 逐渐减小．

五、矢量三角形法(图解法)

矢量三角形法(或图解法)，就是抓住以恒力和方向不变的力为基础，构成箭头首尾相连的矢量三角形，由第三个力的方向变化，构成系列矢量三角形，直观得到结论．

例如图7所示，在天花板下面用两根细

绳A0与BO悬挂一个重物G，两绳与板间的夹

角皆为6O。，保持AO与天花板间的夹角不变，

若将130绳绕0点顺时针缓慢转动，但仍保持

物体在原位置平衡．问BO绳转动过程申两绳

拉力如何变化?Bo最大转动角度不能超过

多大?

图7

解析如图8所示，物体始终处于平衡状

态，即合力为零．物体受三个力：G及两绳子拉

力和丁B，G的大小和方向始终不变，则

与合力T台大小方向始终不变．初态和

对称，当B顺时针转动到B 、B 、时，丁只

先减小，后增大，一直增大．由于重力G不

变，所以0与BO不能共线，可见BO转动最

大角度不能超过120。．

图8

六、正弦定理法(拉密定理法)

如果物体在三个共点力作用下，处于平衡状态，那么各力的大小与另外两的夹角的正

弦成正比．即F1 F2 F3 一= 一= 一sina siI1 sin)'

例如图9(1)所示，质量为-，z的小球甩

细线悬挂着靠在倾角为a的光滑斜面上，细线

与斜面夹角为，试求斜面对小球的支持力N

和细线对小球的拉力T．

(1) (2)

圈9

衄亦圆9r2、审，小球罟力平衡，N和

丁的合F与G是一对平衡力．在三角形ONF

中，由正弦定理知

—一—一

F

sin 1一sin,_／2一sin,d3‘

而1=等一(a+ )，

2=a，3=等+ ，

F：mg．

代人上式得

N= 嘲，

、sina

历‘

七、三力汇交法

一个物体如果晋到三个非平行力作用而应h干平衡特态，这三／卜力的作用线必在同一平面．十t 日合力零．

例7 如图10(1)所示，一重力为G的均

质杆，一端支在粗糙的水平地面上，另一端在

水平力F的作用下杆与水平面成a角，且呈静

止状态，则地面对杆作用力的方向为( ·)