高中数学人教版习题《函数的单调性》
基础梳理
1．如果函数f(x)对区间D内的任意x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在D内是增函数；当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在D内是减函数．
例如：若f(x)＝2x－1，能证明出函数f(x)在R上为增函数吗？____.
2．函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1＜x2时，总有f(x1)＜f(x2)[或f(x1)＞f(x2)]．
例如：f(x)是R上的单调函数，若f(3)＞f(2)，则y＝f(x)是R上的单调____函数；若f(3)＞f(2)，则y＝f(x)是R上的单调增函数吗？____.
3．若函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间．
4．若函数y＝f(x)是R上的增函数，当a＞b时，则f(a)____f(b); 若函数y＝f(x)是R上的减函数，当a＞b时，则f(a)____f(b)．5．函数f(x)＝x2＋2x＋11的单调增区间是________,
基础梳理
1．能 2.递增不是 4.＞＜ 5.[－1，＋∞)
思考应用
1．如果f(x)在区间D上是单调函数，则函数f(x)是增函数(减函数)的说法正确吗？
1．解析：不正确．函数的单调性是函数的局部性质，所以必须说明函数在哪个区间上是增(减)函数．
2. 函数f(x)在区间D上是增(减)函数，对于任意x1，x2∈D，则有“若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)[f(x1)＞f(x2)]”，反之是否也成立呢？
2．解析：成立．即函数f(x)在D上是增(减)函数，对于∀x1，x2∈D，若f(x1)＜f(x2)[f(x1)＞f(x2)]，则x1＜x2，这个性质从函数单调性的图形定义中能形象地体现出来．
自测自评
1．下列结论正确的是()
A ．函数y ＝－2x 在R 上为增函数
B ．函数y ＝x 2在R 上为增函数
C ．函数y ＝1x
在定义域内为减函数 D ．函数y ＝1x
在(－∞，0)上为减函数 2．函数y ＝－2x 2＋3x 的单调减区间是( )
A ．[0，＋∞)
B ．(－∞，0)
C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34
D.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫34，＋∞ 3．若f (x )在R 上是增函数，且f (x 1)＞f (x 2)，则x 1，x 2的大小关系为________．
自测自评
1．解析：借助图象知D 正确．故选D.
答案：D
2．解析：借助图象得y ＝－2x 2
＋3x 的单调减区间是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞，故选D.
答案：D
3．解析：∵f (x )在R 上是增函数，且f (x 1)＞f (x 2)，
∴x 1＞x 2.
答案：x 1＞x 2
►基础达标
1．使一次函数f (x )＝kx ＋b 为增函数的一个条件是( )
A ．k ＜0
B ．k ≤0
C ．k ＞0
D ．k ≥0
1．C
2．下列说法正确的是( )
A ．反比例函数y ＝k x
在区间(0，＋∞)上是减函数 B ．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象开口向上
C ．反比例函数y ＝2x
是R 上的减函数 D ．一次函数f (x )＝－2x ＋b 是R 上的减函数
2.D
3．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内是增函数，在区间(b，c)内也是增函数，则函数y＝f(x)在区间(a，b)∪(b，c)内()
A．必是增函数B．必是减函数
C．是增函数或减函数D．无法确定单调性
3.D
4．函数y＝
1
x＋2
的大致图象只能是()
4.B
5．函数f(x)图象如下图所示，函数的单调递减区间是____________．
5.[－5，－2]和[1，3]
6．下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是()
A．y＝|x| B．y＝3－x
C ．y ＝1x
D ．y ＝－x 2＋4 6．A
►巩固提高
7．如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，下列结论不正确的是( )
A.f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2
>0 B ．(x 1－x 2) [f (x 1)－f (x 2)]>0
C ．f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b )
D.x 2－x 1f （x 2）－f （x 1）
>0 7．解析：由增函数的定义知x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)同号，∴A ，B ，D 都正确，故选C.
答案：C
8．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5，8]上是单调函数，则k 的取值范围是( )
A ．(－∞，40]
B ．[40，64]
C ．(－∞，40]∪[64，＋∞)
D ．[64，＋∞)
8．解析：只需f (x )＝4x 2－kx －8的对称轴x ＝k 8的相应值k 8
在区间[5，8]外面，即k 8≤5或k 8
≥8， ∴k ≤40或k ≥64.
答案：C
9．已知f (x )在(0，＋∞)上是减函数，判断f (a 2－a ＋1)与f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫34的大小关系．
9．解析：∵a 2－a ＋1＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫a －122＋34≥34，且f (x )在(0，＋∞)上是减函数，∴f (a 2－a ＋1)≤f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫34. 10．设函数f (x )＝x ＋1x
，试讨论f (x )在(0，＋∞)上的单调性．
10．分析：根据函数单调性定义，作差f (x 1)－f (x 2)后通过x 在不同区间取值对差的符号影响进行讨论．
解析：设0＜x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋1x 1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 2＋1x 2＝（x 1－x 2）（x 1x 2－1）x 1x 2
. ∵x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0，
∴f (x 1)－f (x 2)的符号由x 1x 2－1确定．
设f (x )在(0，a ]上单调，则对任意x 1，x 2∈(0，a ]恒有x 1x 2－1＜0，而在x 1，x 2∈[a ，＋∞)时，恒有x 1x 2－1＞0，∴a 2－1＝0，a ＝1.
∴当x 1，x 2∈(0，1]时，f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，∴f (x )在(0，1]上是减函数．
当x 1，x 2∈(1，＋∞)时，f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在[1，＋∞)上是增函数．
1．判断函数单调性的方法．方法一：画图观察；方法二：根据实际意义确定；方法三：利用定义证明．
2．利用定义证明函数f (x )在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：
(1)任取x 1，x 2∈D ，且x 1＜x 2；
(2)作差f (x 1)－f (x 2)；
(3)变形(通常是因式分解和配方)；
(4)定号(即判断差f (x 1)－f (x 2)的正负)；
(5)下结论(即指出函数f (x )在给定的区间D 上的单调性)．。
新教材人教B版高中数学必修第一册练习-函数的单调性答案含解析
3.1.2函数的单调性第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.2函数的单调性考点1函数单调性的定义1.(2019·山东栖霞二中高一月考)下列命题正确的是()。
A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2∈(a,b),当x1<x2时,有f(x1)<f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数B.定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对x1,x2∈(a,b),当x1<x2时,有f(x1)<f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数C.若函数f(x)在区间I1上为减函数,在区间I2上也为减函数,那么f(x)在区间I1∪I2上一定是减函数D.若函数f(x)是区间I上的增函数,且f(x1)<f(x2)(x1,x2∈I),则x1<x2答案：D解析：A项中,并不是对任意x1,x2都成立,故A错;B项中,虽然有无穷多对,但也不能代表“所有”“任意”,为例,虽然在(-∞,0)及(0,+∞)上均为减函数,但在整个定义域上却不具有单调性,故C错。
故B错;C项中,以f(x)=1x故选D。
2.若函数f(x)在R上是减函数,则下列关系式一定成立的是()。
A.f(a)>f(2a)B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a)D.f(a2+1)<f(a2)答案：D解析：因为f(x)是R上的减函数,且a2+1>a2,所以f(a2+1)<f(a2)。
故选D。
3.如果函数f(x)在[a,b]上是增函数,对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),则下列结论中不一定正确的是()。
>0A.f(x1)-f(x2)x1-x2B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b)D.f(x1)≠f(x2)答案：C解析：由函数单调性的定义可知,若函数y=f(x)在给定的区间上是增函数,则x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,由此可知,选项A,B,D中结论正确;对于C,若x1>x2,则f(x1)>f(x2),故C中结论不一定正确。
函数的单调性练习题
函数的单调性练习题函数的单调性是高中数学中的一个重要概念，它在解决各种实际问题时起着重要的作用。
通过对函数的单调性进行分析，我们可以更好地理解函数的性质，并在解决问题时提供指导。
下面，我将给大家提供一些关于函数单调性的练习题，希望能够帮助大家更好地掌握这一概念。
练习题1：已知函数f(x) = x^2 + 3x - 2，求函数f(x)的单调区间。
解析：要求函数f(x)的单调区间，首先需要求出函数f(x)的一阶导数f'(x)。
对函数f(x)进行求导得到f'(x) = 2x + 3。
由于一阶导数的符号可以反映函数的单调性，我们只需要找出f'(x)的正负变化区间即可。
令f'(x) = 0，解得x = -1.5。
这个点将数轴分成了两个区间：(-∞, -1.5)和(-1.5, +∞)。
我们只需要在这两个区间内取一点代入f'(x)，判断f'(x)的正负即可。
选取x = 0代入f'(x)，得到f'(0) = 3，说明在区间(-∞, -1.5)内f'(x) > 0，在区间(-1.5, +∞)内f'(x) > 0。
因此，函数f(x)在整个定义域上都是递增的，即f(x)的单调区间为(-∞, +∞)。
练习题2：已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求函数g(x)的单调区间。
解析：同样地，我们需要求出函数g(x)的一阶导数g'(x)。
对函数g(x)进行求导得到g'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
令g'(x) = 0，解得x = 1。
这个点将数轴分成了两个区间：(-∞, 1)和(1, +∞)。
选取x = 0代入g'(x)，得到g'(0) = 9，说明在区间(-∞, 1)内g'(x) > 0，在区间(1, +∞)内g'(x) > 0。
数学人教B版必修第一册 3.1.2函数的单调性 作业 Word版含解析
2020-2021学年高一数学人教B 版（2019）必修第一册同步课时作业3.1.2函数的单调性1.已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩,若()22()a f a f ->,则实数a 的取值范围是( ) A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ B.(1,2)- C.()2,1- D.,2(),)1(-∞-⋃+∞2.已知函数()f x 的图像关于直线1x =对称,且在()1,+∞上单调递增,设1,(2),(3)2a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为( ) A.c b a << B.b a c << C.b c a << D.a b c <<3.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( ) A.()0,3 B.(]0,3 C.()0,2 D.(]0,24.设函数2()2x f x x =-在区间[]3,4上的最大值和最小值分别为,M m ,则2m M =( ) A.23 B.38 C.32 D.835.若函数()f x 在R 上是减函数,则下列关系式一定成立的是( )A.()()2f a f a >B.()2()f a f a <C.()2()f a a f a +<D.()()221f a f a +<6.()21y k x b =-+是R 上的减函数，则有( )A.12k > B.12k >- C.12k < D.12k <- 7.设函数()f x 是(),-∞+∞上的减函数,若R a ∈,则( )A. ()()2f a f a >B. ()()2f a f a <C. ()()2f a a f a +< D. ()()21f a f a +<8.函数y x =+ )A.有最小值12,无最大值 B.有最大值12,无最小值 C.有最小值12,最大值2 D.无最大值,也无最小值9.若函数()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，则()1f 的最小值是( )A.-7B.7C.-25D.2510.函数()y f x =在R 上为增函数，且()()29f m f m >-+，则实数m 的取值范围是( )A.(),3-∞-B.()0,+∞C.()3,+∞D.()(),33,-∞-⋃+∞11.已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()()2f f -= ，()f x 的最小值是 .12.函数y =的值域是 .13.函数()2||f x x x =-的单调递减区间为__________,最大值和最小值的情况为__________. 14.已知函数()[]1,1,31x f x x x -=∈+,则函数()f x 的最大值为__________,最小值为__________. 15.已知函数()22x x a f x x++=,[)1,x ∈+∞. (1)当12a =时,求函数()f x 的最小值;(2)若对任意[)1,x ∈+∞, ()0f x >恒成立,试求实数a 的取值范围.答案以及解析1.答案：D解析：作出函数()f x的大致图像,如图所示,易知函数()f x在R上为减函数,所以22a a-<,解得1a>或2a<-,故选D.2.答案：B解析：函数()f x的图像关于直线1x=对称,1522a f f⎛⎫⎛⎫∴=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.又()f x在(1,)+∞上单调递增,()()5232f f f⎛⎫<<⎪⎝⎭∴,即b a c<<.3.答案：D解析：由题意,得30(3)152aaa a-<⎧⎪>⎨⎪-⨯+≥⎩,解得02a<≤,故选D.4.答案：D解析：易知24()222xf xx x==+--,所以()f x在区间[3,4]上单调递减,所以44(3)26,(4)243242M f m f==+===+=--,所以216863mM==.5.答案：D解析：因为()f x是R上的减函数,且221a a+>,所以()()221f a f a+<.故选D.6.答案：C解析：若()21y k x b=-+是R上的减函数，则必有210k-<，所以12k<。
(部编本人教版)最新度高中数学 第一章 1.3.1 第一课时 函数的单调性练习 新人教A版必修1【经典练习】
第一课时函数的单调性【选题明细表】1.函数y=x2+x+1(x∈R)的单调递减区间是( C )(A)[-,+∞) (B)[-1,+∞)(C)(-∞,-] (D)(-∞,+∞)解析:y=x2+x+1=(x+)2+,其对称轴为x=-,在对称轴左侧单调递减,所以当x≤-时单调递减.故选C.2.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是( C )(A)函数在区间[-5,-3]上单调递增(B)函数在区间[1,4]上单调递增(C)函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减(D)函数在区间[-5,5]上没有单调性解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“∪”连接.故选C.3.在区间(0,+∞)上不是增函数的是( C )(A)y=2x+1 (B)y=3x2+1(C)y= (D)y=2x2+x+1解析:由反比例函数的性质可得,y=在区间(0,+∞)上是减函数,故满足条件.故选C.4.函数f(x)=|x|-3的单调增区间是( B )(A)(-∞,0) (B)(0,+∞)(C)(-∞,3) (D)(3,+∞)解析:根据题意,f(x)=|x|-3=其图象如图所示,则其单调增区间是(0,+∞).故选B.5.已知函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是( A )(A)(-∞,4] (B)(-∞,4)(C)[4,+∞) (D)(4,+∞)解析:若使函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则对称轴应满足≤1,所以a≤4,选A.6.已知函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的增函数,则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是( D )(A)(,) (B)[,)(C)(,) (D)[,)解析:因为函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的增函数,且满足f(2x-1)<f(),所以0≤2x-1<,解得≤x<.故选D.7.已知函数f(x)=则f(x)的单调递减区间是.解析:当x≥1时,f(x)是增函数;当x<1时,f(x)是减函数,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,1). 答案:(-∞,1)8.函数f(x)=x2-2mx-3在区间[1,2]上单调,则m的取值范围是.解析:二次函数在某区间内是否单调取决于对称轴的位置,函数f(x)=x2-2mx-3的对称轴为x=m,函数在区间[1,2]上单调,则m≤1或m≥2.答案:(-∞,1]∪[2,+∞)9.已知f(x)=,试判断f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明.解:f(x)=在[1,+∞)上是增函数.证明:任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=-==.因为1≤x1<x2,所以x2+x1>0,x2-x1>0,+>0.所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).故函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.10.函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是( B )(A)(-∞,3) (B)(0,3)(C)(3,+∞) (D)(3,9)解析:因为函数y=f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2m)>f(-m+9),所以解得0<m<3,故选B.11.已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的增函数,且f(x-2)<f(1-x),则x的取值范围是. 解析:由题意,得解得1≤x<,故满足条件的x的取值范围是1≤x<.答案:[1,)12.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且f(x·y)=f(x)+f(y),当x>1时,f(x)>0.(1)求f(1);(2)证明f(x)在定义域上是增函数;(3)如果f()=-1,求满足不等式f(x)-f(x-2)≥2的x的取值范围.(1)解:令x=y=1,得f(1)=2f(1),故f(1)=0.(2)证明:令y=,得f(1)=f(x)+f()=0,故f()=-f(x).任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f()=f().由于>1,故f()>0,从而f(x2)>f(x1).所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.(3)解:由于f()=-1,而f()=-f(3),故f(3)=1.在f(x·y)=f(x)+f(y)中,令x=y=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2.故所给不等式可化为f(x)-f(x-2)≥f(9),所以f(x)≥f[9(x-2)],所以x≤.又所以2<x≤.所以x的取值范围是(2,].13.已知函数f(x)=是R上的增函数,则a的取值范围是.解析:由题意得解得-3≤a≤-2.答案:[-3,-2]。
高中数学中的函数单调性测试题
高中数学中的函数单调性测试题在高中数学的学习中，函数的单调性是一个非常重要的概念。
它不仅在数学理论中有着广泛的应用，也是解决实际问题的有力工具。
为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，下面为大家精心准备了一套函数单调性的测试题。
一、选择题1、函数\（f(x) ＝ x^2 2x\）在区间\（0, 2\）上的单调性是（）A 单调递增B 单调递减C 先增后减D 先减后增2、下列函数中，在区间\（（＼infty, 0)＼）上单调递增的是（）A ＼（f(x) ＝ x\）B ＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x}＼）C ＼（f(x) ＝x^2\） D ＼（f(x) ＝ x^2\）3、函数\（f(x) ＝＼ln x\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, 0)＼）B ＼（（0, ＋＼infty)＼）C ＼（（－1, 1)＼）D ＼（（1, ＋＼infty)＼）4、已知函数\（f(x) ＝ 2x^3 6x^2 ＋ 7\），则函数\（f(x)＼）在区间\（－1, 2\）上的单调性为（）A 单调递增B 单调递减C 先增后减D 先减后增5、函数\（f(x) ＝＼frac{x ＋ 1}｛x 1}＼）的单调递减区间是（）A ＼（（＼infty, 1)＼）和\（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（＼infty, 1)＼）C ＼（（1, ＋＼infty)＼）D ＼（（＼infty, －1)＼）和\（（－1,＋＼infty)＼）二、填空题1、函数\（f(x) ＝ 3 2x\）的单调递减区间为________。
2、函数\（f(x) ＝ x ＋＼frac{1}｛x}＼）的单调递增区间为________，单调递减区间为________。
3、若函数\（f(x) ＝ x^2 2ax ＋ 3\）在区间\（－1, 2\）上单调递增，则实数\（a\）的取值范围是________。
4、函数\（f(x) ＝＼log_{05}（x^2 4x ＋ 3)＼）的单调递减区间是________。
高中数学人教A版必修一课后练习9 函数的单调性
高中数学人教A版必修一课后练习9函数的单调性题组1：夯实基础1.下列函数在区间(0，+∞)上不是增函数的是()A．y＝2x+1 B．y＝x2+1C．y＝3－x D．y＝x2+2x+1解析：函数y＝3－x在区间(0，+∞)上是减函数.答案：C2.函数f(x)＝－x2+2x+3的单调减区间是()A．(－∞，1) B．(1，+∞)C．(－∞，2) D．(2，+∞)解析：易知函数f(x)＝－x2+2x+3是图象开口向下的二次函数，其对称轴为x＝1，所以其单调减区间是(1，+∞).答案：B3.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有f(f)－f(f)f－f>0成立，则必有()A．f(x)在R上是增函数B．f(x)在R上是减函数C．函数f(x)是先增后减D．函数f(x)是先减后增解析：由f(f)－f(f)f－f>0知f(a)－f(b)与a－b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数.答案：A4.函数f(x)＝x2－2(a－1)x+1在区间(2，3)上为单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3]∪[4，+∞) B．(－∞，3)∪(4，+∞)C．(－∞，3] D．[4，+∞)解析：二次函数图象开口向上，对称轴为直线x＝a－1，因为函数在区间(2，3)上为单调函数，所以a－1≤2或a－1≥3，相应解得a≤3或a≥4，故选A．答案：A5.已知函数f(x)在(－∞，+∞)上是减函数，若a∈R，则() A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a)C．f(a2+a)<f(a) D．f(a2+1)<f(a)解析：选项D中，因为a2+1>a，f(x)在(－∞，+∞)上是减函数，所以f(a2+1)<f(a).而在其他选项中，当a＝0时，自变量均是0，应取等号.故选D．答案：D6.若函数f(x)＝x2+3ax+5在区间(－∞，5)上为减函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－103]B．[－103，+∞)C．(－∞，103]D．[103，+∞)解析：因为函数f(x)＝x2+3ax+5的单调递减区间为(－∞，－3f2)，所以(－∞，5)⊆(－∞，－3f2)，所以a≤－103.答案：A7.函数f(x)＝|x－2|的单调递增区间是__________.解析：由图象可知，f(x)的单调递增区间是[2，+∞).答案：[2，+∞)8.已知函数f(x)＝2x2－mx+3，当x∈[－2，+∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2)时，f(x)是减函数，则f(1)＝__________.解析：∵函数f(x)在(－∞，－2)上是减函数，在[－2，+∞)上是增函数，∴x＝－f2f ＝f4＝－2，∴m＝－8，即f(x)＝2x2+8x+3.∴f(1)＝13.答案：139.已知函数f(x)＝－2x2+mx+1在区间[1，4]上是单调函数，则实数m的取值范围是____________________. 解析：二次函数f(x)的图象的对称轴是直线x＝f4.因为二次函数在对称轴的两侧的单调性相反，即f4∉(1，4)，所以f4≤1或f4≥4，即m≤4或m≥16.答案：(－∞，4]∪[16，+∞)10.证明函数f(x)＝－√f在定义域上为减函数.证明函数f(x)＝－√f的定义域为[0，+∞).设x1，x2是[0，+∞)上的任意两个实数，且0≤x1<x2，则x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝(－√f2)－(－√f1)＝√f1−√f2＝f1－f2)(f1+√f2)√f+√f12√f+√f.∵x1－x2<0，√f1+√f2>0，∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1).∴函数f(x)＝－√f在定义域[0，+∞)上为减函数.题组2：难点突破1.函数f(x)＝|x|与g(x)＝x(2－x)的单调递增区间分别为()A．(－∞，0]，[1，+∞) B．(－∞，0]，(－∞，1]C．[0，+∞)，[1，+∞) D．[0，+∞)，(－∞，1]解析：由函数图象(图略)可知选D．答案：D2.若函数y＝ax与y＝－ff在区间(0，+∞)上都是减函数，则函数y＝ax2+bx在区间(0，+∞)上是() A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析：由于函数y＝ax与y＝－ff在区间(0，+∞)上都是减函数，所以a<0，－b>0，即a<0，b<0.因为抛物线y＝ax2+bx的对称轴为x＝－f2f<0，且抛物线开口向下，所以y＝ax2+bx在区间(0，+∞)上是减函数.答案：B3.若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax+b在区间[0，2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是()A．0≤m≤4 B．0≤m≤2C．m≤0 D．m≤0或m≥4解析：由f(x)在区间[0，2]上是增函数，所以f(2)>f(0)，解得a<0.又因为f(x)图象的对称轴为x＝－－4f2f＝2，所以f(x)在区间[0，2]上的值域与在区间[2，4]上的值域相同.所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是0≤m≤4.答案：A4.若f(x)＝－x2+2ax与g(x)＝ff+1在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1，0)∪(0，1) B．(－1，0)∪(0，1]C．(0，1) D．(0，1]解析：f(x)＝－x2+2ax＝－(x－a)2+a2，∵f(x)在区间[1，2]上为减函数，∴a≤1.∵g(x)＝ff+1在区间[1，2]上为减函数，∴a>0，∴0<a≤1.答案：D5.给出下列三个结论:①若函数y＝f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足f(1)<f(2)<f(3)，则函数y＝f(x)在(0，+∞)上是增函数；②若函数y＝f(x)在(－∞，+∞)上是减函数，则f(a2+1)<f(a2)；③函数f(x)＝1f在其定义域上是减函数.其中正确的结论有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①函数单调性的定义中，x1，x2具有任意性，不能仅凭区间内有限个函数值的大小关系判断函数单调性，①错误；②∵a2+1>a2，又y＝f(x)在(－∞，+∞)上是减函数，∴f(a2+1)<f(a2)，②正确；③取x1＝－1，x2＝1，∵f(－1)＝－1，f(1)＝1，∴f(－1)<f(1)，故f(x)＝1f不是其定义域上的减函数，③错误.答案：B6.已知函数f(x)＝ff+1f+2，若x1>x2>－2，则f(x1)>f(x2)，则实数a的取值范围是__________.(用区间来表示)解析：由“若x1>x2>－2，则f(x1)>f(x2)”可知函数f(x)在(－2，+∞)上单调递增.而f(x)＝ff+1f+2＝a+1－2ff+2，故有1－2a<0，解得a>12，即a的取值范围为(12，+∞).答案：(12，+∞)7.若函数f (x )＝{f 2+2ff +3，f ≤1，ff +1，f >1是减函数，则实数a 的取值范围为__________.解析：由题意可得{－f ≥1，f <0，12+2f ×1+3≥f ×1+1，解得－3≤a ≤－1，则实数a 的取值范围是[－3，－1].答案：[－3，－1]8.讨论函数f (x )＝ff +1f +2(f ≠12)在区间(－2，+∞)上的单调性. 解f (x )＝ff +1f +2＝a +1－2f f +2，设任意的x 1，x 2∈(－2，+∞)，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝1－2ff 1+2−1－2ff 2+2＝(1－2a )f 2－f 1(f2+2)(f 1+2).∵－2<x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，(x 2+2)(x 1+2)>0.当a<12时，1－2a>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， 故f (x )在区间(－2，+∞)上为减函数. 当a>12时，1－2a<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在区间(－2，+∞)上为增函数.综上，当a<12时，f (x )在区间(－2，+∞)上为减函数；当a>12时，f (x )在区间(－2，+∞)上为增函数. 9.某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40元，卖出价格是每份0.60元，卖不掉的报纸以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(按30天计算)里，有18天每天可卖出400份，其余12天每天只能卖出180份.则摊主每天从报社买进多少份晚报，才能使每月获得的利润最大(设摊主每天从报社买进晚报的份数是相同的)?解设摊主每天从报社买进x (180≤x ≤400，x ∈N )份晚报，每月获利为y 元，则有y ＝(0.60－0.40)(18x +12×180)－(0.40－0.05)×12(x －180)＝－0.6x +1 188，180≤x ≤400，x ∈N .因为函数y ＝－0.6x +1 188在{x |180≤x ≤400，x ∈N }上是减函数，所以x ＝180时函数取得最大值，最大值为y ＝－0.6×180+1 188＝1 080.故摊主每天从报社买进180份晚报时，每月获得的利润最大，为1 080元.。
高中数学函数的单调性练习题及其答案
高中数学函数的单调性练习题及其答案1.在区间(0.+∞)上不是增函数的函数是：A。
y=2x+1 C。
y=1/x B。
y=3x^2+1 D。
y=2x^2+x+12.函数f(x)=4x^2-mx+5在区间[-2.+∞]上是增函数，在区间(-∞。
-2)上是减函数，则f(1)等于：C。
173.函数f(x)在区间(-2.3)上是增函数，则y=f(x+5)的递增区间是：B。
(-7.-2)4.函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2.+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是：B。
(0.+∞)5.已知函数f(x)在区间[a。
b]上单调，且f(a)f(b)<0，则方程f(x)=0在区间[a。
b]内：A。
至少有一实根6.已知函数f(x)=8+2x-x^2，如果g(x)=f(2-x^2)，那么函数g(x)：C。
在区间(-2.0)上是增函数7.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0.-1)、B(3.1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x+1)|<1的解集的补集是：D。
(-∞。
-1)∪[2.+∞)8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞。
5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么下列式子一定成立的是：B。
f(13)<f(9)<f(-1)9.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是：C。
(-∞。
1]。
[1.+∞)10.已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞。
4]上是减函数，则实数a的取值范围是：a≤0 或a≥51.对于第一题，正确答案为D，即a≥3.2.第二题中，删除了明显有问题的选项，正确答案为C，即f(a)+f(b)≥-f(a)+f(b)。
3.对于第三题，正确答案为B，即f(0)>f(3)。
4.填空题的答案为：13.(1.+∞)，14.(-∞。
3)，15.(-∞。
3]。
5.解答题的答案为：17.(1) f(1)=0；(2) f(x+3)-f(x)5，即单调递减区间为(-∞,1)∪(5.+∞)。
高中数学《函数的单调性与奇偶性》针对练习及答案
第二章 函数2.2.2 函数的单调性与奇偶性（针对练习）针对练习针对练习一 单调性与奇偶性的判断1．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的增函数的是（ ） A ．cos y x x = B ．66x x y -=- C ．23y x =+ D ．1y x x =+2．下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上为增函数的是（ ）A ．()1f x x=- B ．()f x C ．()f x x = D ．()31f x x =+3．下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是（ ） A ．sin y x =- B ．cos 2y x = C ．tan y x = D ．3y x =-4．下列函数是偶函数且在(0，+∞)是增函数的是（ ） A ．2xy =B ．2y xC ．12y x =D ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭5．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2y x=C ．32y x =-D ．2log ()y x =-针对练习二 函数（包含复合函数）的单调区间6．若函数()f x 的图象如图所示，则其单调递减区间是（ ）A ．[]4,1--，[]1,4B ．[]1,1-C ．[]4,4-D ．[]22-,7．函数()1x f x x在（ ）A ．(,1)(1,)-∞⋃+∞上是增函数B ．(,1)(1,)-∞⋃+∞上是减函数C ．(,1)-∞和(1,)+∞上是增函数D ．(,1)-∞和(1,)+∞上是减函数8．已知函数()212f x x x =+-，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 在区间(],1-∞上是增函数B ．()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数C ．()f x 在区间(],1-∞上是减函数D ．()f x 在区间[)1,-+∞上是减函数9．函数()f x ）A ．[)2+∞，B ．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C ．12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， D ．(]1-∞-，10．函数12y ⎛= ⎪⎝⎭A ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦针对练习三 根据奇偶性求解析式11．设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()21xf x =-，则当0x <时，()f x =（ ）A ．21x --B ．21x -+C ．21x ---D ．21x --+12．已知偶函数()f x ，当0x >时，()23f x x =-，则当0x <时，()f x =（ ） A ．23x -- B ．23x +C ．23x -+D ．23x -13．函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =-，则当0x >时，()f x =（ ） A ．2x - B ．2x -C ．2x --D ．2x14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()f x x x =-，则当0x >时，()f x =（ ）A ．2x x -B ．2x x --C ．2x x -+D ．2x x +15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ln f x x =，则()f e -=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．2-针对练习四 根据单调性与奇偶性解不等式16．设函数||()x f x e =，则使得(21)()f x f x -<成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,(1,)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．若函数y =f (x )在R 上单调递增，且2(1)(1)f m f m +<-+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(2,1)- C ．(0,1) D ．(,1)(0,)-∞-+∞18．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞是单调增函数，若(1)(2)f a f -<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13a -<<B ．1a <-或3a >C ．31a -<<D ．3a <-或1a >19．函数()y f x =在R 上为增函数，且(2)(9)f m f m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()9,+∞B ．[)9,+∞C ．(),9-∞-D ．(],9-∞-20．已知函数21()ln(1)1f x x x=+-+，若实数a 满足313(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则a 取值范围（ ） A ．[]1,3 B ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．(]0,3D ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦针对练习五 根据单调性与奇偶性比大小21．若定义在R 上偶函数()f x 在[)0,+∞上是减函数，下列各式一定成立的是（ ） A ．()()06f f < B ．()()32f f -> C ．()()13f f -> D ．()()58f f -<-22．设偶函数()f x 的定义域为R ，当(,0]x ∈-∞时，()f x 是增函数，则52f ⎛⎫⎪⎝⎭，(f ，()f π的大小关系是（ ）A．5()(2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭B．5(()2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭C．5(()2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭D．5()(2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭23．若函数()f x 是偶函数，且在区间[0,3]上单调递减，则（ ） A ．()()1(2)3f f f ->> B ．()()()312f f f >-> C ．()()()213f f f >-> D ．()()()321f f f >>-24．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()1212,(,0]x x x x ∈-∞≠，有()()()21210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦．则当n *∈N 时，有（ ）A ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+C ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-25．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数，则（ ） A ．(1)(2)(3)f f f <-< B ．(3)(2)(1)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-针对练习六 根据单调性求参数26．设函数()()12f x a x b =-+R 上的增函数，则有（ ） A ．12a < B ．12a >C ．12a <-D ．12a >-27．函数221y x mx =++在[2,)+∞单调递增，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2,)-+∞ B ．[2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．(,2]-∞28．若函数()()212f x a x =-+为R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．a >1B ．a <1C ．11a -<<D ．－1≤a ≤129．已知0a >且1a ≠，函数(1)34,(0)(),(0)xa x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0,1B ．1,C ．51,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭30．已知(32)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩, 对任意1212,(,),x x x x ∈-∞+∞≠,都有1212()()0f x f x x x -<-，那么实数a 的取值范围是 A ．()0,1B ．2(0,)3C ．1173⎡⎫⎪⎢⎣⎭, D ．22,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭针对练习七 根据奇偶性求参数31．若函数(31)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．13D ．232．已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a -1，2a ]上的偶函数，那么a +b 的值是（ ） A ．1- B ．13C ．0D ．333．已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数．则实数m 的值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．-234．若()3351f x x x a =++-为奇函数，则a 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．235．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则a =（ ）A ．12 B ．23C ．34D ．1第二章 函数2.2.2 函数的单调性与奇偶性（针对练习）针对练习针对练习一 单调性与奇偶性的判断1．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的增函数的是（ ） A ．cos y x x = B ．66x x y -=- C ．23y x =+ D ．1y x x =+【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断 【详解】对于A ，因为()()cos()cos ()f x x x x x f x -=--=-=-，所以cos y x x =是奇函数，但不单调，所以A 错误；对于B ，因为()66(66)()x x x x f x f x ---=-=--=-，所以66x x y -=-是奇函数，因为6x y =是增函数，6x y -=是减函数，所以66x x y -=-是增函数，所以B 正确；对于C ，因为22()()33()f x x x f x -=-+=+=，所以23y x =+是偶函数，所以C 错误； 对于D ，因为()()()11f x x x x x f x f x -=--+=-+≠-≠，所以1y x x =+是非奇非偶函数，所以D 错误． 故选：B2．下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上为增函数的是（ ） A ．()1f x x=- B ．()f x C ．()f x x = D ．()31f x x =+【答案】A 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可 【详解】对于A ，定义域为{}0x x ≠，因为()()11f x f x x x-=-==--，所以函数是奇函数，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则2121211211()()x xf x f x x x x x --=-+=，因为12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >，所以()f x 在()0,∞+上为增函数，所以A 正确，对于B ，因为定义域为{}0x x ≥，所以函数()f x 为非奇非偶函数，所以B 错误， 对于C ，因为定义域为R ，因为()()f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数，所以C 错误，对于D ，因为定义域为R ，因为()()3311()()f x x x f x f x -=-+=-+≠≠-，所以函数()f x 为非奇非偶函数，所以D 错误， 故选：A3．下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是（ ） A ．sin y x =- B ．cos 2y x = C ．tan y x = D ．3y x =-【答案】D 【解析】对于基本初等函数，直接判断其奇偶性和单调性. 【详解】选项A: sin y x =-为偶函数，故A 错误； 选项B: cos 2y x =为偶函数，故B 错误；选项C: tan y x =为奇函数但是在,22k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭上单增，故C 错误；选项D: 3y x =-既是奇函数又是R 上单调递减. 故选：D4．下列函数是偶函数且在(0，是增函数的是（ ） A ．2xy =B ．2y xC ．12y x =D ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数、二次函数、幂函数的性质进行判断即可. 【详解】因为指数函数不具有奇偶性，所以排除A 、D ，因为幂函数12y x =的定义域为非负实数集，不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故排除， 二次函数2yx 图象关于纵轴对称，所以该二次函数是偶函数，它又在(0，+∞)单调递增， 故选：B5．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2y x=C ．32y x =-D ．2log ()y x =-【答案】C 【解析】利用奇函数的定义和减函数的定义，再结合基本函数的性质求解即可 【详解】解：对于A ，D ，由指数函数和对数函数的性质可知其为非奇非偶函数，所以A ，D 不符合题意，对于B ，由反比例函数的性质可知，其为奇函数，在(,0)-∞和(0,)+∞上为减函数，所以不符合题意，对于C ，由于33()2()2()f x x x f x -=--==-，所以3()2f x x =-为奇函数，任取12,x x R ∈，且12x x <，则120x x -<332121()()2(2)f x f x x x -=---33122()x x =- 221211222()()x x x x x x =-++222121232()[()]024x x x x x =-++< 所以21()()f x f x <，所以3()2f x x =-为R 上的减函数，所以C 符合题意， 故选：C针对练习二 函数（包含复合函数）的单调区间6．若函数()f x 的图象如图所示，则其单调递减区间是（ ）A ．[]4,1--，[]1,4B ．[]1,1-C ．[]4,4-D ．[]22-,【答案】B 【解析】 【分析】利用图象判断函数单调性的方法直接写出函数()f x 单调递减区间. 【详解】观察函数()f x 的图象，可知函数()f x 的单调递减区间为[]1,1-. 故选：B 7．函数()1x f x x在（ ）A ．(,1)(1,)-∞⋃+∞上是增函数B ．(,1)(1,)-∞⋃+∞上是减函数C ．(,1)-∞和(1,)+∞上是增函数D ．(,1)-∞和(1,)+∞上是减函数【答案】C 【解析】 【分析】分离常数，作出函数图象，观察即可得出结果. 【详解】1111()1111111x x x f x xxxxx，函数的定义域为(,1)(1,)-∞⋃+∞， 其图象如下：由图象可得函数在(,1)-∞和(1,)+∞上是增函数. 故选：C8．已知函数()212f x x x =+-，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 在区间(],1-∞上是增函数B ．()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数C ．()f x 在区间(],1-∞上是减函数D ．()f x 在区间[)1,-+∞上是减函数【答案】A 【解析】配方得二次函数的对称轴，然后判断． 【详解】2()(1)2f x x =--+，对称轴为1x =，二次项系数为10-<，因此()f x 在(,1]-∞上递增，在[1,)+∞上递减， 故选：A ．9．函数()f x ）A ．[)2+∞，B ．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C ．12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， D ．(]1-∞-，【答案】C 【解析】根据解析式，先求出函数的定义域；再令22t x x =-+，结合二次函数单调性，以及. 【详解】因为22172024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭显然恒成立，所以函数()f x =R ；令22t x x =-+，则22t x x =-+是开口向上的二次函数，且对称轴为12x =，所以22t x x =-+在12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，上单调递减，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增； 根据复合函数单调性的判定方法可得，()f x 12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，. 故选：C. 【点睛】本题主要考查求根式型复合函数的单调区间，属于基础题型.10．函数12y ⎛= ⎪⎝⎭A ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性求解即可. 【详解】由题得函数的定义域为{|12}x x -≤≤，设函数u u 在1]2[-1,单调递增，在1[2]2，单调递减， 因为函数1()2uv =在定义域上单调递减，所以函数12y ⎛= ⎪⎝⎭1[2]2，单调递增. 故选D 【点睛】和分析推理能力.针对练习三 根据奇偶性求解析式11．设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()21xf x =-，则当0x <时，()f x =（ ）A ．21x --B ．21x -+C ．21x ---D ．21x --+【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，设0x <，则0x ->，由函数的解析式可得()21x f x ---=，结合函数的奇偶性分析可得答案． 【详解】根据题意，设0x <，则0x ->， 则()21x f x ---=，又由()f x 为奇函数，则()()21x f x f x -=-=-+-， 故选：D12．已知偶函数()f x ，当0x >时，()23f x x =-，则当0x <时，()f x =（ ） A ．23x -- B ．23x +C ．23x -+D ．23x -【答案】A 【解析】设0x <，则0x ->，可得()23f x x -=--，利用偶函数的定义()()f x f x -=即可求解. 【详解】设0x <，则0x ->， 所以()23f x x -=--，又()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=， 所以()()230f x x x =--<. 故选：A.13．函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =-，则当0x >时，()f x =（ ） A ．2x - B ．2x -C ．2x --D ．2x【答案】C 【解析】 【分析】直接利用代入法求函数解析式. 【详解】当0x >时，0x -<，所以()()2f x x f x -=+=-，所以()2f x x =--． 故选：C ．14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()f x x x =-，则当0x >时，()f x =（ ） A ．2x x - B ．2x x -- C ．2x x -+ D ．2x x +【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数的等式()()f x f x -=-求解.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以()()f x f x -=-，x ∈R .当0x >时，0x -<，()()()()22f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦. 故选：D.15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ln f x x =，则()f e -=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．2-【答案】A 【解析】根据奇函数的定义求函数值． 【详解】 ∵()f x 是奇函数，∵()()ln 1f e f e e -=-=-=-． 故选：A ．针对练习四 根据单调性与奇偶性解不等式16．设函数||()x f x e =，则使得(21)()f x f x -<成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,(1,)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】首先判断出函数为偶函数，再判断出函数的单调性，根据单调性可得21x x -<，解绝对值不等式即可求解. 【详解】||()x f x e =，则()()xxf x ee f x --===，函数为偶函数，当0x ≥时，()x f x e =，所以函数在[)0,+∞单调递增， 所以函数在(),0-∞上单调递减， 若(21)()f x f x -<，则21x x -<，即23410x x -+<，解得113x <<，所以不等式的解集为1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：A17．若函数y =f (x )在R 上单调递增，且2(1)(1)f m f m +<-+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(2,1)- C ．(0,1) D ．(,1)(0,)-∞-+∞【答案】A 【解析】由函数y =f (x )在R 上单调递增，将2(1)(1)f m f m +<-+可化为211m m +<-+，解不等式可得答案 【详解】解：因为函数y =f (x )在R 上单调递增，且2(1)(1)f m f m +<-+， 所以211m m +<-+，解得10m -<<， 故选：A18．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞是单调增函数，若(1)(2)f a f -<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13a -<<B ．1a <-或3a >C ．31a -<<D ．3a <-或1a >【答案】A 【解析】由偶函数的性质将不等式(1)(2)f a f -<转化为(1)(2)f a f -<，再由其在[0,)+∞是单调增函数，可得12a -<，从而可求出a 的取值范围 【详解】解：因为()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，且(1)(2)f a f -<， 所以(1)(2)f a f -<，因为函数()f x 在区间[0,)+∞是单调增函数， 所以12a -<，解得13a -<<， 故选：A19．函数()y f x =在R 上为增函数，且(2)(9)f m f m >+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()9,+∞B ．[)9,+∞C ．(),9-∞-D ．(],9-∞-【答案】A 【解析】根据单调性可得29m m >+，解出即可． 【详解】解：∵()y f x =在R 上为增函数，且(2)(9)f m f m >+， ∵29m m >+，解得9m >， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查根据函数的单调性解不等式，属于基础题． 20．已知函数21()ln(1)1f x x x=+-+，若实数a 满足313(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则a 取值范围（ ） A ．[]1,3 B ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．(]0,3D ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】首先判断()f x 的单调性和奇偶性，由此化简不等式313(log )(log )2(1)f a f a f +≤，并求得a 的取值范围. 【详解】()f x 的定义域为R ，且()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数.当0x >时，21()ln(1)1f x x x =+-+，2ln(1)y x =+和11y x=-+在()0,∞+上递增，所以()f x 在()0,∞+上递增，而()f x 是偶函数，故()f x 在(),0-∞上递减.依题意313(log )(log )2(1)f a f a f +≤，即33(log )(log )2(1)f a f a f +-≤，即332(log )2(1)(log )(1)f a f f a f ≤⇔≤，所以331log 11log 133a a a ≤⇔-≤≤⇔≤≤，所以a 的取值范围是1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：D 【点睛】本小题主要考查解函数不等式，属于基础题.针对练习五 根据单调性与奇偶性比大小21．若定义在R 上偶函数()f x 在[)0,+∞上是减函数，下列各式一定成立的是（ ） A ．()()06f f < B ．()()32f f -> C ．()()13f f -> D ．()()58f f -<-【答案】C 【解析】 【分析】由偶函数及在[)0,+∞上是减函数，知在(,0]-∞上是增函数，即可判断各项的正误. 【详解】A ：在[)0,+∞上是减函数，即()()06f f >，错误；B ：(3)(3)f f -=，()f x 在[)0,+∞上是减函数，有()()32f f <，即()()32f f -<，错误；C ：(1)(1)f f -=，()f x 在[)0,+∞上是减函数，有()()31f f <，即()()13f f ->，正确；D ：由题意，()f x 在(,0]-∞上是增函数，()()58f f ->-，错误； 故选：C22．设偶函数()f x 的定义域为R ，当(,0]x ∈-∞时，()f x 是增函数，则52f ⎛⎫⎪⎝⎭，(f ，()f π的大小关系是（ ）A ．5()(2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭B ．5(()2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．5(()2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．5()(2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】根据偶函数的性质可得(f f =，由函数的单调性可得函数值的大小关系. 【详解】根据偶函数的性质可知，(f f =当[)0,x ∈+∞时，()f x 是减函数，因为5π2<，所以5()2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭故选:C. 【点睛】思路点睛：在比较函数值大小的题目中，主要根据函数的单调性进行判断.当自变量不在同一单调区间时，可以结合偶函数的性质将自变量x 转化为同一单调区间，再进行判断即可.23．若函数()f x 是偶函数，且在区间[0,3]上单调递减，则（ ） A ．()()1(2)3f f f ->> B ．()()()312f f f >-> C ．()()()213f f f >-> D ．()()()321f f f >>-【答案】A 【解析】由(1)(1)f f -=，结合单调性得出()()1(2)3f f f ->>. 【详解】因为函数()f x 是偶函数，所以(1)(1)f f -= 又()f x 在区间[0,3]上单调递减，且123<< 所以(1)(2)(3)f f f ∴>>，即()()1(2)3f f f ->> 故选：A24．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()1212,(,0]x x x x ∈-∞≠，有()()()21210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦．则当n *∈N 时，有（ ）A ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+C ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-【答案】A 【解析】首先判断出函数的单调性，再根据函数为偶函数即可求解. 【详解】对任意的()1212,(,0]x x x x ∈-∞≠，()()()21210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，所以函数在(,0]-∞上为增函数，又因为函数()f x 在R 上的偶函数，所以函数在[)0,+∞上为减函数，且()()f n f n -=， 因为11n n n -<<+，所以(1)()(1)f n f n f n ->>+. 所以(1)()(1)f n f n f n ->->+. 故选：A25．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数，则（ ） A ．(1)(2)(3)f f f <-< B ．(3)(2)(1)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<-【答案】B 【解析】由偶函数的性质将自变量转化到[)0+∞，上，再由函数在[)0+∞，上是减函数可比较大小 【详解】解：因为()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以(2)(2)f f -=，因为()f x 在[)0+∞，上是减函数，且321>>， 所以(3)(2)(1)f f f <<，即(3)(2)(1)f f f <-<， 故选：B 【点睛】此题考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题针对练习六 根据单调性求参数26．设函数()()12f x a x b =-+是R 上的增函数，则有（ ） A ．12a < B ．12a >C ．12a <-D ．12a >-【答案】A 【解析】函数()()12f x a x b =-+是R 上的增函数,则120a ->，可得答案. 【详解】函数()()12f x a x b =-+是R 上的增函数,则120a ->，即12a < 故选：A27．函数221y x mx =++在[2,)+∞单调递增，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2,)-+∞ B ．[2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．(,2]-∞【答案】A 【解析】直接由抛物线的对称轴和区间端点比较大小即可. 【详解】函数221y x mx =++为开口向上的抛物线，对称轴为x m =- 函数221y x mx =++在[2,)+∞单调递增，则2m -≤，解得2m ≥-. 故选：A.28．若函数()()212f x a x =-+为R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．a >1B ．a <1C ．11a -<<D ．－1≤a ≤1【答案】C 【解析】利用用一次函数的单调性得到210a -<，再由二次不等式的解法，即可得解. 【详解】函数()()212f x a x =-+为R 上的减函数，则210a -<， 解得11a -<<； 故选：C.29．已知0a >且1a ≠，函数(1)34,(0)(),(0)xa x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0,1B ．1,C ．51,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】由2121()()0f x f x x x ->-可得函数()f x 在R 上为增函数，所以010134a a a a ⎧->⎪>⎨⎪≥-⎩，从而可求出a 的取值范围 【详解】解：因为()f x 对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，所以()f x 在R 上为增函数，所以010134a a a a ⎧->⎪>⎨⎪≥-⎩，解得513a <≤，所以a 的取值范围为51,3⎛⎤⎥⎝⎦，故选：C 30．已知(32)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩, 对任意1212,(,),x x x x ∈-∞+∞≠,都有1212()()0f x f x x x -<-，那么实数a 的取值范围是 A ．()0,1 B ．2(0,)3C ．1173⎡⎫⎪⎢⎣⎭, D ．22,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据题设条件可以得到()f x 为R 上的减函数，根据各自范围上为减函数以及分段点处的高低可得实数a 的取值范围. 【详解】因为任意1212,(,),x x x x ∈-∞+∞≠,都有1212()()0f x f x x x -<-，所以对任意的12x x <，总有()()12f x f x >即()f x 为R 上的减函数，所以01320720a a a <<⎧⎪-<⎨⎪-≥⎩，故2273a ≤<，故选D.【点睛】分段函数是单调函数，不仅要求各范围上的函数的单调性一致，而且要求分段点也具有相应的高低分布，我们往往容易忽视后者.针对练习七 根据奇偶性求参数31．若函数(31)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ）A ．1B ．-1C ．13 D ．2【答案】C【解析】【分析】若()y f x =，由奇偶性的性质有()()f x f x =-即可求参数a .【详解】若()y f x =，则()f x 23(13)x a x a =+--为偶函数，∵()()f x f x =-，即223(13)3()(13)()x a x a x a x a +--=-+---，∵2(13)0a x -=恒成立，可得13a =.故选：C32．已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a -1，2a ]上的偶函数，那么a +b 的值是（ ）A ．1-B ．13 C ．0 D ．3【答案】B【解析】【分析】根据()f x 的奇偶性求得,a b ，从而求得a b +.【详解】由于()f x 是偶函数，所以0b =，且111233a a a a b -=-⇒=⇒+=.故选：B33．已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数．则实数m 的值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．-2【答案】B【解析】【分析】利用函数为奇函数可得()()f x f x -=-，代入即可求解.【详解】取0x >，则0x -<，因为函数为奇函数，则()()f x f x -=-，即()()()222x m x x x -+-=--+， 整理可得2mx x -=-，即2m =.故选：B34．若()3351f x x x a =++-为奇函数，则a 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】 根据奇函数的性质()00f =求解即可【详解】∵()f x 为R 上的奇函数，∵()00f =得a =1.验证满足题意.故选：C35．若函数()(21)()x f x x x a =+-为奇函数，则a =（ ） A ．12B ．23C ．34D ．1 【答案】A【解析】【分析】根据奇函数性质取1和-1分别代入，函数值和为0，即可求得.【详解】 ∵()(21)()x f x x x a =+-为奇函数，∵(1)(1)0f f -+=，得12a =． 故选：A.。
(2021年整理)高中数学函数的单调性练习题及其答案
高中数学函数的单调性练习题及其答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学函数的单调性练习题及其答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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函数的单调性一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f （x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞]上是增函数,在区间(－∞，－2）上是减函数，则f （1)等于（ ）A ．－7B ．1C ．17D ．253．函数f （x )在区间（－2，3）上是增函数，则y =f （x ＋5)的递增区间是 （ ) A ．(3，8) B ．(－7，－2）C ．(－2，3)D ．(0，5)4．函数f （x ）=21++x ax 在区间（－2,＋∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 ( ） A ．(0，21) B ．（ 21，＋∞)C ．（－2，＋∞)D ．（－∞，－1）∪(1,＋∞)5．已知函数f (x )在区间[a ,b ]上单调，且f （a ）f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内（ ） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g （x )=f （ 2－x 2）,那么函数g （x ） （ ）A ．在区间(－1，0）上是减函数B ．在区间(0，1）上是减函数C ．在区间(－2，0)上是增函数D ．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f (x ）是R 上的增函数，A （0，－1)、B （3，1)是其图象上的两点,那么不等式 ｜f （x ＋1）｜＜1的解集的补集是（ ）A．（－1，2）B．(1，4）C．(－∞，－1)∪［4,＋∞）D．（－∞，－1）∪[2，＋∞)8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t,都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是( ）A．f(－1）＜f（9)＜f(13）B．f（13)＜f（9）＜f(－1）C．f(9）＜f（－1）＜f（13) D．f(13）＜f(－1)＜f(9)9．函数)xgxf-=和的递增区间依次是（）A．]1,=xx(2(|)|(x)-∞(-∞],0,(B．)(+∞-∞,1[],0,C．]1,+∞D),0[+∞+∞,1[),(),,0[-∞10．已知函数()()2212f x x a x=+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥311．已知f(x)在区间（－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0,则下列不等式中正确的是（）A．f(a）＋f（b）≤－f(a)＋f(b)］B．f（a）＋f(b）≤f（－a）＋f(－b)C．f（a）＋f(b）≥－f（a)＋f(b）］D．f(a)＋f（b)≥f（－a）＋f(－b）12．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2）上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（）A．f(－1）＜f（3) B．f（0）＞f（3）C．f（－1)=f（－3）D．f（2）＜f（3）二、填空题：13．函数y=（x－1)—2的减区间是___ _．14．函数y=x－2x1＋2的值域为__ ___．-15、设()y f x=是R上的减函数，则()3=-的单调递减区间为。
高一函数的单调性练习题
函数的单调性一、选择题：1．在区间<0,＋∞>上不是增函数的函数是〔 〕 A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1 C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2．函数f <x >=4x 2－mx ＋5在区间［－2,＋∞］上是增函数,在区间<－∞,－2>上是减函数,则f <1>等于〔 〕 A ．－7B ．1 C ．17D ．253．函数f <x >在区间<－2,3>上是增函数,则y =f <x ＋5>的递增区间是〔 〕 A ．<3,8>B ．<－7,－2> C ．<－2,3>D ．<0,5>4．函数f <x >=21++x ax 在区间<－2,＋∞>上单调递增,则实数a 的取值X 围是〔 〕 A ．<0,21>B ．< 21,＋∞>C ．<－2,＋∞>D ．<－∞,－1>∪<1,＋∞>5．已知函数f <x >在区间[a ,b ]上单调,且f <a >f <b >＜0,则方程f <x >=0在区间[a ,b ]内〔 〕 A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根6．已知函数f <x >=8＋2x －x 2,如果g <x >=f < 2－x 2 >,那么函数g <x >〔 〕 A ．在区间<－1,0>上是减函数 B ．在区间<0,1>上是减函数 C ．在区间<－2,0>上是增函数 D ．在区间<0,2>上是增函数7．已知函数f <x >是R 上的增函数,A<0,－1>、B<3,1>是其图象上的两点,那么不等式|f <x ＋1>|＜1的解集的补集是〔 〕A ．<－1,2>B ．<1,4>C ．<－∞,－1>∪[4,＋∞〕D ．<－∞,－1>∪[2,＋∞〕8．已知定义域为R 的函数f <x >在区间<－∞,5>上单调递减,对任意实数t ,都有f <5＋t >＝f <5－t >,那么下列式子一定成立的是〔 〕 A ．f <－1>＜f <9>＜f <13>B ．f <13>＜f <9>＜f <－1> C ．f <9>＜f <－1>＜f <13>D ．f <13>＜f <－1>＜f <9>9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是〔 〕A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值X 围是〔 〕 A ．a ≤3 B ．a ≥－3C ．a ≤5 D ．a ≥311．已知f <x >在区间<－∞,＋∞>上是增函数,a 、b ∈R 且a ＋b ≤0,则下列不等式中正确的是〔 〕 A ．f <a >＋f <b >≤－f <a >＋f <b >］B ．f <a >＋f <b >≤f <－a >＋f <－b > C ．f <a >＋f <b >≥－f <a >＋f <b >］D ．f <a >＋f <b >≥f <－a >＋f <－b >12．定义在R 上的函数y =f <x >在<－∞,2>上是增函数,且y =f <x ＋2>图象的对称轴是x =0,则〔 〕 A ．f <－1>＜f <3>B ．f <0>＞f <3> C ．f <－1>=f <－3> D ．f <2>＜f <3> 二、填空题：13．函数y =<x －1>-2的减区间是____． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为_____． 15、设()y f x =是R 上的减函数,则()3y fx =-的单调递减区间为.16、函数f <x > = ax 2＋4<a ＋1>x －3在[2,＋∞]上递减,则a 的取值X 围是__． 三、解答题：17．f <x >是定义在< 0,＋∞>上的增函数,且f <yx> = f <x >－f <y > 〔1〕求f <1>的值．〔2〕若f <6>= 1,解不等式 f < x ＋3 >－f <x1> ＜2 ． 18．函数f <x >=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性,它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论． 19．试讨论函数f <x >=21x -在区间［－1,1］上的单调性．20．设函数f <x >=12+x －ax ,<a ＞0>,试确定：当a 取什么值时,函数f <x >在0,＋∞>上为单调函数． 21．已知f <x >是定义在<－2,2>上的减函数,并且f <m －1>－f <1－2m >＞0,##数m 的取值X 围．22．已知函数f <x >=xa x x ++22,x ∈［1,＋∞］〔1〕当a =21时,求函数f <x >的最小值；〔2〕若对任意x ∈[1,＋∞),f <x >＞0恒成立,试##数a 的取值X 围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. <1,＋∞>, 14. <－∞,3>,15.[)3,+∞,⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令,则f <1>=0．②在等式中令x=36,y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x <x ＋3>]＜f <36>, 又f <x >在<0,＋∞>上为增函数,故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x xx18.解析： f <x >在R 上具有单调性,且是单调减函数,证明如下：设x 1、x 2∈<－∞,＋∞>, x 1＜x 2 ,则f <x 1>=－x 13＋1, f <x 2>=－x 23＋1．f <x 1>－f <x 2>=x 23－x 13=<x 2－x 1><x 12＋x 1x 2＋x 22>=<x 2－x 1>［<x 1＋22x >2＋43x 22］．∵x 1＜x 2,∴x 2－x 1＞0而<x 1＋22x >2＋43x 22＞0,∴f <x 1>＞f <x 2>．∴函数f <x >=－x 3＋1在<－∞,＋∞>上是减函数． 19.解析： 设x 1、x 2∈－1,1］且x 1＜x 2,即－1≤x 1＜x 2≤1．f <x 1>－f <x 2>=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0,222111x x -+-＞0,∴当x 1＞0,x 2＞0时,x 1＋x 2＞0,那么f <x 1>＞f <x 2>． 当x 1＜0,x 2＜0时,x 1＋x 2＜0,那么f <x 1>＜f <x 2>．故f <x >=21x -在区间［－1,0］上是增函数,f <x >=21x -在区间［0,1］上是减函数． 20.解析：任取x 1、x 2∈0,＋)∞且x 1＜x 2,则f <x 1>－f <x 2>=121+x －122+x －a <x 1－x 2>=1122212221+++-x x x x －a <x 1－x 2>=<x 1－x 2><11222121++++x x x x －a ><1>当a ≥1时,∵11222121++++x x x x ＜1,又∵x 1－x 2＜0,∴f <x 1>－f <x 2>＞0,即f <x 1>＞f <x 2> ∴a ≥1时,函数f <x >在区间［0,＋∞>上为减函数． <2>当0＜a ＜1时,在区间［0,＋∞］上存在x 1=0,x 2=212aa-,满足f <x 1>=f <x 2>=1 ∴0＜a ＜1时,f <x >在［０,＋)∞上不是单调函数 注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2；③从a 的X 围看还须讨论0＜a ＜1时f <x >的单调性,这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f <x >在<－2,2>上是减函数∴由f <m －1>－f <1－2m >＞0,得f <m －1>＞f <1－2m >∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ,∴m 的取值X 围是<－32,21>22.解析： <1>当a =21时,f <x >=x ＋x21＋2,x ∈1,＋∞> 设x 2＞x 1≥1,则f <x 2>－f <x 1>=x 2＋1122121x x x --=<x 2－x 1>＋21212x x x x -=<x 2－x 1><1－2121x x > ∵x 2＞x 1≥1,∴x 2－x 1＞0,1－2121x x ＞0,则f <x 2>＞f <x 1> 可知f <x >在［1,＋∞>上是增函数．∴f <x >在区间［1,＋∞)上的最小值为f <1>=27． <2>在区间［1,＋∞)上,f <x >=xax x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ,x ∈1,＋∞>,由y =<x ＋1>2＋a －1可知其在[1,＋∞>上是增函数,当x =1时,y min =3＋a ,于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f <x >＞0恒成立．故a ＞－3．。