反馈校正及PID控制器

自动控制理论
串联PID控制器 控制器 串联
图1 具有PID控制器的闭环系统
P－Proportional 比例: Kp I－Integral 积分: 1/(Tis) D－Differentional 微分: Tds
自动控制理论
定义：所谓PID控制规律，就是一种对偏差信号ε(t)进行 比例、积分和微分变换的控制规律。
解题思路：求取开环传函，利用已知Kv求得第一个方 程；求取闭环传函，利用已知ξ求得第二个方程。两 个方程联合，求出K1、K2的值。
自动控制理论
解：系统开环传函为
10 K1 G= s (0.5s + 10 K 2 + 1)
10 K 10K1 K v = lim sG ( s ) = =5 s →0 10 K 2 + 1
闭环传函为
⇒ 2 K1 = 1 + 10K 2
20 K1 φ (s) = 2 s + ( 20 K 2 + 2) s + 20 K1
对比标准型，有 wn = 20 K1 ,2ξwn = 20 K 2 + 2 ⇒ (10 K 2 + 1) / 20 K1 = 0.5 联合求解，有K1=1.25, K2=0.15。
Tc = 2π ω
Tc = 2π ω m
A 4 = B 1
图6 较理想的阶跃响应
有 wn = 5K1 ,2ξwn = 20 + 5K1 K 2
σ p ≤ 10% ⇒ ξ >= 0.6
t s ≤ 0.25 ⇒ 4 ξwn = 0.25 ⇒ ξwn = 16
解方程组，有K1=148.2, K2=0.017.
自动控制理论
例2 已知控制系统方框图如图所示。求放大器增益K1及 测速反馈增益K2值，使系统校正后满足下述指标： (1) 稳态速度误差系数Kv>=5 s-1; (2) 闭环系统阻尼比ξ=0.5;
要求σp<=10%, ts<=0.25s(2%)，求放大器K1及反馈 系数K2的值。 解题思路：图示系统为二阶系统，因此可利用系统闭 环传函与二阶系统标准型进行比较，求得阻尼比ξ及 ωn，并利用已知条件σp、ts求出K1、K2的值。
自动控制理论
5K1 解：闭环传函为 φ ( s ) = s ( s + 20 + 5 K K ) + 5 K 1 2 1 2 wn 二阶系统标准型为 s 2 + 2ξw s + w 2 n n
Gc ( s ) = K p (1 + Td s ) 3) PD调节器 PD调节器可以增加系统的相位裕度，提高系统的 稳定性；使穿越频率变大，响应速度加快。但高频段抗 干扰力减弱。
图3 PD控制器律 控制规律
1 Gc ( s) = K p 1 + T s + Td s i
令G ′( s ) = K p G0 ( s )为校正后系统传函 设K 0为G0 ( s )的开环增益，则有 ess = 1 ( K 0 K p ) ⇒ 稳态误差减小
ϕ ′( wm ) = ϕ ( wm ) ⇒ 校正后 wm 不变
′ K g = 1 G ′( jwm ) = 1 (K p G0 ( jwm ) ) ⇒ 降低系统稳定裕度
4) PID调节器
通过选择PID各部分的参数，使积分部分发生在 系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；使微 分部分发生在系统频率特性的高频段，以改善系统的动 态性能。
图4 PID控制器bode图
自动控制理论
PID控制器工程设计方法 控制器工程设计方法
一是理论计算设计法：依据系统的数学模型，经过理论 计算确定控制器参数。前提：需要精确的系统模型。 二是工程设计法：依据工程经验，直接在控制系统的试 验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广 初步调节！ 泛采用。但工程设计法只是PID参数的初步调节 初步调节
自动控制理论
消除系统不可变部分中的不希望有的特性
设G2(s)为不希望有的特性，令H(s)为反馈控制器，则虚线部分传函为：
φ ′( s ) =
当G2 H >> 1时, 有φ ′ = 1 H ( s)
G2 ( s ) 1 + G2 ( s ) H ( s )
自动控制理论
例1 已知角度控制系统方框图如图所示
校正装置分类
增益调整 超前 串联校正 滞后 滞后－超前 PID控制器 前馈校正 并联校正 反馈校正
自动控制理论
反馈校正
减弱参数变化对系统性能的影响； ——开环系统与闭环系统的区别 比例负反馈可扩展其包围环节的带宽 消除系统不可变部分中的不希望有的特性。
自动控制理论
1 Gc ( s ) = K p (1 + ) 2) PI调节器 Ti s PI调节器可以提高系统型号，减小系统的稳态误 差。但由于相位裕度有所下降，所以稳定性变差。因此 只用于原系统稳定裕度足够大时才被采用。
PID控制规律 控制规律
图2 PI控制器Bode图
自动控制理论
PID控制规律 控制规律
Z-N法则 法则
Ziegler和Nichols在大量实验基础上，提出了PID参数 整定的Z-N规则，工程上非常实用。 Z-N法则调节目标：使被控系统的阶跃响应具有25% 的超调量。
自动控制理论
PID控制器工程设计方法 控制器工程设计方法
1 Gc ( s ) = K p 1 + + Td s Ts i
M (s) 1 校正装置传函： Gc ( s ) = = K p 1 + T s + Td s E (s) i
自动控制理论
PID控制规律 控制规律
Gc ( s ) = K p
1) P调节器
P调节器可以提高系统开环增益而不影响相位，减少稳 态误差，提高系统响应快速性。但会降低系统稳定性， 所以很少单独使用。
Z-N临界增益法 临界比例法 ： 临界增益法(临界比例法 临界增益法 临界比例法)：
令Ti=∞，Td=0，调节增益K，直至系统出现等幅正弦振 荡，记录此时系统的增益值Kc和振荡周期Tc(s)。
图5 阶跃响应临界稳定状态
自动控制理论
PID控制器工程设计方法 控制器工程设计方法
若已知系统传递函数，则可精确计算临界稳定增益Kc和 振荡周期Tc。 方法一： Routh判据法 通过Routh判据计算系统临界稳定时的K值和 振荡频率ω，则有 K c = K 方法二： 幅值裕度法 求取相角为-180º时的频率ωm和系统的幅值 裕度Kg，则有 K c = 10 K g / 20