《诱导公式的运用》链接高考
高考100题三角函数：3 诱导公式及其应用
2 cos sin sin sin 4 2
sin cos sin cos 5
1 2
B． 2
C．
1 2
D．-2
【答案】D 【解析】由题意得， sin( ) 2sin(
) sin 2 cos ，所以 tan 2 ，故选 D． 2
sin( ) cos( 2 ) 1 ，则 tan sin cos( ) 2
sin(
【例 7】 【2016 届河北省衡水中学高三下六调文科数学】已知 cos k , k R, （ ）
2
, 2
，则 sin
A． 1 k 【答案】A
B． 1 k
2
C． 1 】由于 cos k , k R,
【例 4】 【2016 届湖 北省 黄冈 中学 高三 5 月一 模理 科数 】设 , (0, （ ）
1 ) ，且 tan tan ，则 2 cos 2
A． 3 【答案】D
2
B． 2
2
C． 3
2
D． 2
, 2
2 2 ，因此 sin sin 1 cos 1 k ，应选 A．
【例 8】 【2016 届安徽省淮南市高三下学期二模文科数学】已知 sin( ) 2sin( （ A． ）
) ，则 tan 的值为 2
【 解 析 】 sin( ) sin
tan
sin 7 ． cos 3 3 2 的值等于________．
高中数学诱导公式全集高三英语作文套题万能公式高考语文现代文规范答题模式
一、高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
高考数学常用的【诱导公式】
高考数学常用的【诱导公式】高考数学常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα高中数学重要知识点1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x，y+y)。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0。
0的反向量为0 AB—AC=CB。
即“共同起点，指向被减”a=(x，y)b=(x，y)则a—b=(x—x，y—y)。
3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ0时，λa与a同方向;当λ0时，λa与a反方向;当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
5.3 诱导公式(精讲)(解析版)--人教版高中数学精讲精练必修一
5.3诱导公式（精讲）诱导公式公式终边关系图示公式公式二角π＋α与角α的终边关于原点对称sin (π＋α)＝－sin αcos (π＋α)＝－cos αtan (π＋α)＝tan α公式三角－α与角α的终边关于x 轴对称sin (－α)＝－sin αcos (－α)＝cos αtan (－α)＝－tan α公式四角π－α与角α的终边关于y 轴对称sin (π－α)＝sin αcos (π－α)＝－cos αtan (π－α)＝－tan α公式五sin()cos 2cos()sin 2π-α=απ-α=α公式六sin()cos 2cos()sin 2π+α=απ+α=-α记忆口诀：可概括为“奇变偶不变，符号看象限”：①“变”与“不变”是针对互余关系的函数名而言的，正弦变余弦、余弦变正弦．②“奇”“偶”是对k·π2±α(k∈Z)中的整数k来讲的．③“象限”指k·π2±α(k∈Z)中，将α看成锐角时，k·π2±α(k∈Z)所在的象限，根据“一全正，二正弦，三正切，四一．利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或三来转化.(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角.(3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角.(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.二．三角函数式化简的常用方法(1)合理转化：①将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的形式.②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数.(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.三．诱导公式综合应用要“三看”一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系．二看函数名称：一般是弦切互化．三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形，平方和差、立方和差公式．考点一给角求值问题【例1】（2023·广东肇庆）求下列各式的值．(1)sin1470︒；(2)9πcos4；(3)11πtan6⎛⎫- ⎪⎝⎭．（4）43sin6π⎛⎫-⎪⎝⎭；（5）()()cos120sin150tan855︒︒︒--+.【答案】(1)12(2)24）12；（5）34-【解析】（1）()1sin1470sin 436030sin302︒=⨯︒+︒=︒=．（2）9πππcos cos 2πcos 444⎛⎫=+= ⎪⎝⎭（3）11πππtan tan 2πtan 666⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）43sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭7sin 66ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭7sin sin sin 666ππππ⎛⎫=-=-+= ⎪⎝⎭1=2.（5）原式()()()cos 18060sin 18030tan 1352360︒︒︒︒︒︒=--⋅-++⨯()cos60sin 30tan135︒︒︒=--+()cos60sin30tan 18045︒︒︒︒=+-cos60sin 30tan 45︒︒︒=-1131224=⨯-=-.【一隅三反】1．（2023秋·新疆塔城）sin 240︒的值是（）A．BC ．12-D ．12【答案】A【解析】()sin 240sin 18060sin 602︒=︒+︒=-︒=-.故选：A.2．（2022秋·浙江金华·高一校考阶段练习）已知角θ的终边经过点(1,2)P ，则()sin ππcos cos 2θθθ-=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（）A ．13-B ．13C ．23-D ．23【答案】D【解析】由三角函数的定义可得tan 2θ=，则()sin πsin tan 2πsin cos tan 13cos cos 2θθθθθθθθ-===++⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.故选：D3．（2023春·海南省直辖县级单位·高一校考期中）.求下列各值.(1)πsin 6⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2)πcos 4⎛⎫- ⎪⎝⎭；(3)7πtan 6⎛⎫- ⎪⎝⎭；(4)7πsin 4⎛⎫- ⎪⎝⎭(5)47cos π6；(6)7πsin 3⎛⎫- ⎪⎝⎭；(7)()tan 855-︒．【答案】(1)12-；(2)2；(3)(4)2【解析】（1）ππ1sin sin 662⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭；（2）ππcos cos 442⎛⎫-== ⎪⎝⎭；（3）7πππtan tan πtan 666⎛⎫⎛⎫-=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）7πππsin sin 2πsin 4442⎛⎫⎛⎫-=--== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（5）47ππcos πcos 8πcos 6662⎛⎫=-== ⎪⎝⎭．（6）7π7πππsin sin sin 2πsin 3333⎛⎫⎛⎫-=-=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（7）())tan 855tan855tan(2360135tan135-︒=-︒=-⨯︒+︒=-︒()tan 18045tan451=-︒-︒=︒=．考点二化简求值问题【例2】（2023秋·高一课时练习）已知α的终边与单位圆交于点P m ⎛ ⎝⎭，且α为第二象限角，试求()πsin 23πsin πsin 12ααα⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的值．【答案】36-【解析】由题意得22(14m +=，解得2116m =，因为α为第二象限角，可得0m <，所以14m =-，所以1sin ,cos 4αα=-，所以()π1sin cos 243πsin cos 1sin πsin 12αααααα⎛⎫- ⎪-⎝⎭==--++⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭【一隅三反】1．（2023秋·高一课时练习）已知4cos 5α=-，且α为第三象限角．求()()()()()7πsin 5πcos tan π2tan 19πsin f αααααα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=----的值．【答案】35-【解析】()()()sin sin tan 3sin tan sin 5f ααααααα-===--.2．（2023秋·高一课时练习）已知1cos 3α=-，且α为第二象限角,tan β=()()πsin cos 3sin sin 2cos πcos 3sin sin αβαβαβαβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭+--的值为（）A．－411B．－11C．11D【答案】C 【解析】因为1cos 3α=-，且α为第二象限角，所以sin 3α=，则()()πsin cos 3sin sin 2cos πcos 3sin sin αβαβαβαβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭+--sin cos 3cos sin =cos cos 3sin sin αβαβαβαβ+--sin 3cos tan =cos 3sin tan ααβααβ+--13311⎛⎫-⨯ ⎪=故选:C.3．（2023春·陕西西安）已知函数()22x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图像过定点P ，且角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边过点P ，则()211π9πcos sin 22sin πααα⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--等于（）A ．23-B ．23C ．32D ．32-【答案】A 【解析】()()()222ππππ11π9πcos 6πsin 4πcos sin cos sin 222222sin πsin π+sin πααααααααα⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦==--⎡⎤-+⎣⎦又因为ππcos cos sin 22ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sin os π2c αα⎛⎫= ⎪+⎝⎭，()22sin πsin αα+=，故原式=2sin cos 1sin tan αααα-⋅=-;又()22x f x a -=+过定点()2,3P ,所以3tan 2α=，代入原式得原式=12tan 3α-=-.故选：A考点三给值(或式)求值问题【例3-1】（2023秋·高一课时练习）已知1sin(π)3α-=，则sin(2021π)α-的值为（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】D【解析】由sin()sin παα-=，可得1sin 3α=，则1sin(2021π)sin[(π)2020π]sin(π)sin 3αααα-=--=-=-=-.故选：D.【例3-2】（2023春·四川眉山·高一校考阶段练习）若πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=13，则πsin 3α⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（）A ．79-B ．3C ．79D ．13【答案】D 【解析】ππππ1sin sin cos 32663ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：D.【例3-3】（2023秋·浙江嘉兴）已知πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且ππ,44α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则πsin 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．BCD 【答案】D【解析】因为ππ,44α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以ππ5π,61212α⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，又πsin 063α⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，所以ππππsin sin cos 3266ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：D【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）已知π2cos 33α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πcos 3α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于（）A ．23B ．23-C D ．【答案】B【解析】因为2πππ2cos()cos π()cos()3333ααα⎡⎤-=-+=-+=-⎢⎥⎣⎦.故选：B.2．（2023秋·山东德州）已知2π3sin 35x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则7πcos 6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于．【答案】35-/0.6-【解析】7πππππ2π3cos cos(π)cos()sin()sin()6662635x x x x x ⎛⎫+=++=-+=-++=-+=- ⎪⎝⎭.故答案为：35-3．（2023春·上海嘉定·高一校考期中）已知π1cos 64x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25ππcos cos 63x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为；【答案】1116【解析】π1cos 64x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，5πππ1cos cos cos 6664x x x π⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，ππππcos cos sin 3266x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，222πππ115cos sin 1cos 13661616x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，25ππ11511cos cos 6341616x x ⎛⎫⎛⎫∴-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：1116.考点四利用诱导公式证明恒等式【例4】（2022·高一课时练习）求证：()()()3tan 2cos cos 62133tan sin cos 22ααααααπ⎛⎫π--π- ⎪⎝⎭=ππ⎛⎫⎛⎫π-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】证明见解析【解析】证明：左边()()()tan cos cos 2tan sin cos 22αααααα⎡π⎤⎛⎫---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡π⎤⎡π⎤⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()()()()tan sin cos tan cos sin αααααα--=--1==右边，所以原式成立．【一隅三反】1．（2023云南）求证：()()()cos 6sin 2tan 2tan 33cos sin 22πθπθπθθππθθ+---=-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】证明见解析【解析】证明：左边=()()cos sin tan cos sin tan tan sin (cos )sin cos θθθθθθθθθθθ--==---=右边所以原等式成立2．（2023·高一课时练习）求证：()()()()()11sin 2cos cos cos 22tan 9cos sin 3sin sin 2πππαπααααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭．【答案】证明见解析.【解析】左边=()()()()sin cos sin sin cos sin sin cos αααααααα-⋅----⋅⋅⋅=–tan α=右边，∴等式成立．3．（2023·全国·高一假期作业）求证：232sin()cos()12212sin ()ππθθπθ-+--+＝tan(9)1tan()1πθπθ+++-．【答案】证明见解析【解析】左边()()22222222sin()sin 12sin cos sin cos 2sin cos 1212sin 12sin sin cos 2sin πθθθθθθθθθθθθθ+----+--===--+-()()()2sin cos sin cos cos sin cos sin sin cos θθθθθθθθθθ-++==+--.右边sin 1tan()1tan 1sin cos cos sin tan()1tan 1sin cos 1cos θπθθθθθθπθθθθθ+++++====+----.∴左边＝右边，故原等式成立．4．（2023北京）（1）求证：tan(2)sin(2)cos(6)tan 33sin(22παπαπααππαα----=-++；（2）设8tan()7m πα+=，求证1513sin()3cos()37720221sin()cos()77m m ππααππαα++-+=+--+.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）左边=tan()sin()cos()sin[2()]cos[2()]22αααπππαπα-------22(tan)(sin)cos sin sincos sinsin[()]cos[()]sin()cos()2222αααααππππαααααα--===--------sin tancosααα=-=-=右边，所以原等式成立.（2）方法1：左边=88sin[()]3cos[()3]7788sin[4()]cos[2(77πππααππππαπα++++--+-++=888sin()3cos()tan()3777888sin()cos()tan()1777πππαααπππααα-+-+++=-+-+++=31mm++=右边，所以原等式成立.方法2：由8tan()7mπα+=，得tan()7mπα+=，所以，等式左边=sin[2()]3cos[()2]77sin[2()]cos[2()]77πππααπππππαππα++++-+-+-+++=sin()3cos()77sin()cos()77ππααππαα++++++=tan()3371tan()17mmπαπα+++=+++=右边，等式成立.。
5.3-诱导公式 2025年高考数学知识点题型及考项复习
2
2
= ( − 1) + Байду номын сангаас
方法2 （特值法） 因为 为偶函数，所以
π
−
2
−1
2
π
−
2
=
π
2
−1
2
+
π
，得
2
= 2.
π
+ sin +
2
π
π
− =
2
2
，得 = 2.
，即
例12 (2022·浙江节选)若3sin − sin = 10, + =
【解析】
π
，则sin
+ ，
即 = ， = .
3sin +2cos
（1）求
的值；
sin −cos
+
【答案】
−
=
+
−
=
+
−
=
×+
∴ cos
11π
2
+ + sin 3π − =
6
11
+
6
11
=
12
..
11
6
，
11
关键能力构建
题型1 利用诱导公式化简
例3 化简：
cos −π
（1）
sin π−
⋅ sin
π
−
2
cos
π
2
+ ;
【解析】原式
=
cos[− π− ]
sin
−cos
高考数学诱导公式大全
高考数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k＋）＝sin （kZ）cos（2k＋）＝cos （kZ）tan（2k＋）＝tan （kZ）cot（2k＋）＝cot （kZ）公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（＋）＝－sincos（＋）＝－costan（＋）＝tancot（＋）＝cot公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin（－）＝－sincos（－）＝costan（－）＝－tancot（－）＝－cot公式四：利用公式二和公式三能够得到与的三角函数值之间的关系：sin（－）＝sincos（－）＝－costan（－）＝－tancot（－）＝－cot公式五：利用公式一和公式三能够得到2与的三角函数值之间的关系：sin（2－）＝－sincos（2－）＝costan（2－）＝－tancot（2－）＝－cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin（/2＋）＝coscos（/2＋）＝－sintan（/2＋）＝－cotcot（/2＋）＝－tansin（/2－）＝coscos（/2－）＝sintan（/2－）＝cotcot（/2－）＝tansin（3/2＋）＝－coscos（3/2＋）＝sintan（3/2＋）＝－cotcot（3/2＋）＝－tansin（3/2－）＝－coscos（3/2－）＝－sintan（3/2－）＝cotcot（3/2－）＝tan(以上kZ)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式经历口诀※规律总结※上面这些诱导公式能够概括为：关于/2*k (kZ)的三角函数值，①当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos；cossin；tancot，c ottan.（奇变偶不变）然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。
高考数学三角函数诱导公式详解分析
高考数学三角函数诱导公式详解分析高考数学中，三角函数是重要的一部分，其中诱导公式是必须掌握的知识之一。
本文将从诱导公式的定义、证明方法以及应用展开详细的分析和解释，希望能够给同学们带来一些帮助。
一、诱导公式的定义在高中数学中，我们学习了正弦、余弦、正切等三角函数的概念和基本性质。
而对于不同角度的三角函数，它们之间存在着一些特殊的关系，这些关系被称为三角函数的诱导公式。
具体来说，诱导公式是指通过对三角函数的变量进行代换，将一个三角函数转化为另一个三角函数的公式。
通常情况下，诱导公式是将各个相邻的三角函数之间的关系进行转化，从而简化我们计算的过程。
二、诱导公式的证明方法针对不同的三角函数诱导公式，其具体的证明方法也各不相同。
这里我们以正弦诱导余弦公式为例，简单介绍一下具体的证明过程。
我们知道，对于任意角度x，有以下公式成立：sin2x + cos2x = 1接下来，我们进行代换。
首先，我们将sin2x 表示为sin(x + x) 的形式：sin2x = sin(x + x)再将cos2x 表示为cos(x + x) 的形式：cos2x = cos(x + x)接着，我们使用公式sin(a + b) = sinacosb + cosasinb 将正弦函数展开：sin(x + x) = sinxcosx + cosxsinx同样的，我们使用公式cos(a + b) = cosacosb - sinasinb 将余弦函数展开：cos(x + x) = cosxcosx - sinxsinx将以上结果代入到sin2x + cos2x = 1 这个公式中，得到：sinxcosx + cosxsinx + cosxcosx - sinxsinx = 1化简可得：cos2x = cosxcosx - sinxsinx因此，我们可以得到正弦诱导余弦公式：sin2x = 2sinxcosx这个公式表明，通过代换可以将sin2x 转化为2sinxcosx，从而将正弦函数的平方与余弦函数联系起来。
高考数学诱导公式大全
高考数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：公式一：设为恣意角，终边相反的角的同一三角函数的值相等：sin〔2k＋〕＝sin 〔kZ〕cos〔2k＋〕＝cos 〔kZ〕tan〔2k＋〕＝tan 〔kZ〕cot〔2k＋〕＝cot 〔kZ〕公式二：设为恣意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin〔＋〕＝－sincos〔＋〕＝－costan〔＋〕＝tancot〔＋〕＝cot公式三：恣意角与 -的三角函数值之间的关系：sin〔－〕＝－sincos〔－〕＝costan〔－〕＝－tancot〔－〕＝－cot公式四：应用公式二和公式三可以失掉与的三角函数值之间的关系：sin〔－〕＝sincos〔－〕＝－costan〔－〕＝－tancot〔－〕＝－cot公式五：应用公式一和公式三可以失掉2与的三角函数值之间的关系：sin〔2－〕＝－sincos〔2－〕＝costan〔2－〕＝－tancot〔2－〕＝－cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin〔/2＋〕＝coscos〔/2＋〕＝－sintan〔/2＋〕＝－cotcot〔/2＋〕＝－tansin〔/2－〕＝coscos〔/2－〕＝sintan〔/2－〕＝cotcot〔/2－〕＝tansin〔3/2＋〕＝－coscos〔3/2＋〕＝sintan〔3/2＋〕＝－cotcot〔3/2＋〕＝－tansin〔3/2－〕＝－coscos〔3/2－〕＝－sintan〔3/2－〕＝cotcot〔3/2－〕＝tan(以上kZ)留意：在做题时，将a看成锐角来做会比拟好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※下面这些诱导公式可以概括为：关于/2*k (kZ)的三角函数值，①当k是偶数时，失掉的同名函数值，即函数名不改动；②当k是奇数时，失掉相应的余函数值，即sincos；cossin；tancot，cottan.〔奇变偶不变〕然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。
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《诱导公式的运用》链接高考
三年模拟练
1.(★☆☆)tan 300sin 450+的值为（ ）
A.1
B.1
C.1--
D.1-+2.(★★☆)已知()33,,tan ,224ππααπ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭
则sin cos αα+的值是（ ） A.15
± B.15
C.15
- D.75
- 3.(2018山东青岛二中高一上期末，★★☆，数学运算)已知角α的终边上有一
点()1,3,P 则()()sin sin 23cos 2cos 2ππααπαπα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭
的值为（ ） A.25
- B.45
- C.47
-
D.-4
4.(★★★)
(1)化简2;sin1601sin 20--
(2)已知tan 2,α=求()()sin sin 2.3cos cos 2ππααπαπα⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭⎛⎫++- ⎪⎝⎭
五年高考练 1.(2018浙江，18(1)改编，5分，★☆☆，数学运算)已知角α的顶点与原点O 重
合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34,.55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
则()sin απ+=___. 2.(2016四川，11，5分，★☆☆，数学运算)sin 750=___.
3.(2017北京，9，5分，★★☆，直观想象)在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3
α=，则sin β=___. 4.(2016课标全国I ，14，5分，★★★，逻辑推理)已知θ是第四象限角，
且3sin ,45πθ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭___.
参考答案
三年模拟练
1.
答案：B
解析：()()tan300sin 450tan 36060sin 36090+=-++=
tan 60sin 9031,-+=-+故选B.
2. 答案：C
解析：由()()3tan tan tan 0,4αππαα-=--==-<且3,,22
ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 得,2π
απ
<<因此43cos ,sin tan cos ,55αααα==-∴== 从而1sin cos ,5
αα+=-故选C. 3.
答案：A
解析：依题意得tan 3,y x α==则()()sin sin 23cos 2cos 2ππααπαπα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭
sin cos tan 1312,sin 2cos tan 2325
αααααα---===-------故选A.
4. 答案：见解析 2cos 20sin 20 1.sin 20cos 20sin1601sin 20-==---- ⑵因为tan 2,α=所以()()sin sin sin cos 23sin cos cos cos 2ππααααααπαπα⎛⎫+-+ ⎪--⎝⎭==-⎛⎫++- ⎪⎝⎭
tan 1 3.tan 1
αα--=--
五年高考练
1.
答案：见解析
解析：由角α的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭得4sin ,5α=-所以()4sin sin .5απα+=-= 2.
答案：见解析
解析：()1sin 750sin 72030sin 30.2
=+== 3.
答案：见解析
解析：由角α与角β的终边关于y 轴对称，可得()21,,k k Z βπα=+-∈
()11sin ,sin sin 21sin .33k αβπαα=∴=+-==⎡⎤⎣⎦ 4.
答案：见解析
解析：3,sin cos ,442445πππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=∴+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
又22,,22,,2444k k k Z k k k Z π
π
π
π
πθππθπ-<<∈∴-<+<+∈
44cos ,sin ,tan 45454πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+==∴-=∴-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
sin 444,tan tan .3443cos 4πθππθθπθ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=∴-=--=- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭。