第八章 轴测图
第八章轴测图
26
步骤三
2021/4/6
27
2021/4/6
28
步骤四
2021/4/6
29
完成
2021/4/6
30
综合题2
2021/4/6
31
综合题2
2021/4/6
32
综合题2
2021/4/6
33
综合题2
2021/4/6
34
综合题2
2021/4/6
35
综合题2
2021/4/6
36
§8-3 斜二测图的画法 一 斜二测图的轴向变形系数和轴间角
y
2021/4/6
14
§8-2 正等测图的画法 一 正等测图的轴向变形系数和轴间角
二 平面立体的正等测图
三 曲面立体的正等测图
2021/4/6
15
水平圆正等轴测图的画法
z1
x
o
o1
y
y1
x1
2021/4/6
利用四心法
16
水平圆正等轴测图的画法
z1
x
o
o1
y
y1
x1
2021/4/6
利用四心法
17
z1
o1 y1
X
Z
O Y
2
第八章 轴测投影图
§8-1 轴测投影的基本知识
一 概述 z1 轴测图的形成
轴测轴 轴间角 轴向变形系数
x1
o1
Z y1
p=ex / e ; q=ey / e ; r =ez / e
X
O
分类:
(1) 当 p=q= r 时 , 称为正(或斜)等轴测图
Y
(2) 当 p=r≠q 时 , 称为正(或斜)二等轴测图
第8章轴测图
⑵ 圆角的正等轴测图的画法
例1：
D2● G2 ● O1
G●
1
E2 ●
O E1 ●
●
5
O●
3
A1 F●
1
●
D1 O● 4
B1
O●
2
C1
简便画法：
1.截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径
2.作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
8.1.4 轴测图的分类
正轴测图
轴测图 斜轴测图
常用的轴测图为：
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图 斜二轴测图
8.2 正等轴测图
8.2.1 轴间角与轴向伸缩系数
O
正轴测图
斜轴测图
X
Y
物体上
OX，
OY， OZ
坐标轴
轴间角 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上 的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
1. 切割法
Z
Z
Z
18
10
25
16 8
8
X
36
O
O
O X
20
Y X
Y
步骤1
O Y
25
Z
Z
第八章轴测图
尺寸界线的倾斜角度是指尺寸界线相对X轴的夹角，与轴测轴X平行的尺寸界线 倾斜角为30，与轴测轴Y平行的尺寸界线倾斜角度是-30，与轴测轴Z平行的尺寸 界线倾斜角度是90。操作见教材例8-4。
◆ 习题
见教材课后习题。
教学重点和难点
1．设置轴测模式 2．轴测图的绘制和标注
◆ 设置轴测模式
一、 轴测面、轴测轴和轴间角 ． 在轴测图中，平行于坐标平面的面的投影称为轴测面，与X-Y坐标平面平行的面的投影 称为顶轴测面；与X-Z坐标平面平行的面的投影称为右轴测面；与Y-Z坐标平面平行的 面的投影称为左轴测面：坐标轴的投影称为轴测轴；轴测轴之间的夹角称为轴间角。 轴测面、轴测轴和轴间角的构成如图8-1所示。AutoCAD为绘制轴测图创建了一个特定 的环境。在这个环境中，系统提供了绘制正等轴测图的辅助工具，这就是轴测图绘制 模式(简称轴测模式)。
图8-2“草图设置”对话框
图8-3轴测模式不同轴测面
2．使用SNAP命令的“Style”选项 键入SNAP命令，命令提示： 指定捕捉间距或[开(ON)/关(OFF)/纵横向间距(A)/旋转(R)/样式(S)/类型(T)]<当前间 距>：S (使用“样式”选项) 输入捕捉栅格类型[标准(S)/等轴测(I)]<当前类型>：I (指定样式为等轴测) 指定垂直间距<当前间距>； (按Enter) 命令结束后，十字光标设置为轴测模式。 在轴测模式下，用F5键或“Ctrl+E”，可按“等轴测平面左”、“等轴测平面上”、 “等轴测平面右”的顺序循环切换。应注意的是轴测模式仅仅是改变了光标显示状 态，并没有改变AutoCAD的系统坐标，此时X、Y坐标仍然是水平和垂直方向的。
图8-4轴测图中文字旋转和倾斜角度
第八章轴测图讲解
教案首页教案首页第八章轴测图本章重点1）掌握轴测图的形成和基本作图原理。
2）掌握正等测的作图原理和作图方法3）掌握斜二测的作图原理和作图方法4）用CAD绘制轴测图本章难点1）掌握正等测和斜二测的作图方法2）掌握CAD绘制轴测图的方法本章要求1）已知物体的三视图，作其正等测立体图。
2）已知物体的三视图，作其斜二测立体图。
3）CAD绘制轴测图四、本章内容：§ 8-1轴测图的基本知识一、轴测图的形成及投影特性用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系一起投射到单一投影面，所得的投影图称为轴测图。
由于轴测图是用平行投影法得到的，因此具有以下投影特性：1、空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。
2、立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测轴互相平行。
3、立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。
二、轴向伸缩系数和轴间角投影面称为轴测投影面。
确定空间物体的坐标轴OXOYOZ在P面上的投影01X101Y1 01Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。
轴测轴之间的夹角/ X101Y1 / Y101Z1 / Z101X1称为轴间角。
由于形体上三个坐标轴对轴测投影面的倾斜角度不同，所以在轴测图上各条轴线长度数。
三、轴测图的分类轴测图分为正轴测图和斜轴测图两大类。
当投影方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测图；当投影方向倾于轴测投影面时，称为斜轴测图。
由些可见：正轴测图是由正投影法得来的，而斜轴测图则是用斜投影法得来的。
正轴测图按三个轴向伸缩系数是否相等而分为三种：1、正等测图简称正等测：三个轴向伸缩系数都相等；2、正二测图简称正二测：只有两个轴向伸缩系数相等；3、正三测图简称正三测：三个轴向伸缩系数各不相等。
同样，斜轴测图也相应地分为三种：1、斜等测图简称斜等测：三个轴向伸缩系数都相等；2、斜二测图简称斜二测：只有两个轴向伸缩系数相等；3、斜三测图简称斜三测：三个轴向伸缩系数各不相等。
组合体—轴测图基本知识(化工制图课件)
改变特物点体:和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处
于倾斜位置，物然体后与用正投投影影法面作倾出斜物体的投影。
P
用正投影法
Z1
V
X'
Z'
O'
Z
X O Y
X1 Y1
Z1
X
O
Y
H
X1 Y1
轴测图的特点
轴测图的优点 轴测图是用平行投影法绘制的单面投影图，由于轴测图能同时反
映出物体长、宽、高三个方向的形状，所以具有立体感。 轴测图的缺点
C1 Z 1
X 1 A1
O1
B1
Y1
A O
X1
Z1
C
B
Y1
2、轴测图的基本参数
P
(4)轴向变化率（也称轴向伸缩系数）
轴测轴上的线段长度与空间物体 X 1 A1 上对应线段长度之比。
O1A1 = p X轴轴向变化率
OA
O1B1 = q Y轴轴向变化率
OB
O1C1 = r Z轴轴向变化
OC
率
C1 Z 1
Z1
AB
O
Y1
轴测图
4、轴测图的分类
正轴 测图
正等测 p = q = r 正二测 两个轴向变化率相等 正三测 三个轴向变化率都不等
斜轴 测图
斜等测 p = q = r 斜二测 两个轴向变化率相等 斜三测 三个轴向变化率都不等
正等测轴测图
斜二测轴测图
5、轴测图的投影特性
（1）物体上与坐标轴平行的线段，在轴测图中平行于相应的轴测轴。 （2）物体上相互平行的线段，在轴测图中相互平行。
化工制图及CAD
知识点8：轴测图基本知识
轴测图PPT课件
13
6.2.3 平面立体正等测轴测图的画法
14
6.2.4 曲面立体正等测轴测图的画法
6.2.4.1. 平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
X1 5 7
4
2
6
3
8
Y
4 X1 5 7
2 6 8
3Y152. 四源自法Z o4o2o3
o5
16
平行于三个坐标面的圆的投影
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
4
6.1.2 基本概念
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫
做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
Z
投影面
Z1
X
O
O1 Y1
Y
O1 X1
Y1
O
X
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
X
20 0
20
(2)沿X轴量出其长,沿Y轴量
出其宽,分别过X、Y轴上
的点作Y、X轴的平行线,即
20
可求得立体的底面图形；
30
(3)过底面各端点作Z轴的平
行线,其高度等于立体上
20
该线之高,连接各最高点
y
即为立体的顶面图形；
不可见的轮廓线一律不画
(4)擦去作图线及被遮挡的 不可见轮廓线，加深可 见轮廓线。
L 0.82L
边长为L的正 方形的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制
按实际轴向伸缩系数绘制
第8章 轴测图
F A
y H E
y/
O
B G
D
x
A B
/
F
/
H
/
E
D/
/
/
/ O / / G C
x/
C
A
/
F B
/
/
E / D
/
C
/
练习：画水平放置的正五边形的直观图
平面体的斜二测画法
z
A
/
/
D
/
C
B
/
/
/
D/ A/ B
/
C/
y
D A B x
/
C
A
D B
C
平行于各坐标面的圆的画法
☆ 平行于V面的圆仍为圆，反 映实形。 ☆ 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 ☆ 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个 方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴 测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。 54
四心法 Z
o4
o2
o5
o3
24
坐标法
4 4
X
2
1 5 7 8
2
6 3
Y X1
6 8
5 7 3 Y
25
2、圆柱的正等测
分析：直立圆柱 轴线垂直于水平面， 上下两底面与水平面 平行且大小相等，在 轴测图中均为椭圆。 可按圆柱的直径和高 作出上下两个椭圆， 再作两椭圆的公切线即 得到圆柱的轴测图。
1))圆柱的顶面和底面相同， 均平行水平投影面；确定 OX、OY、OZ轴的方向和 原点O的位置； 2))作出轴测轴O1X1、O1Y1 、O1Z1；从O1点出发，量 取圆柱的高度，定出顶面的 位置，并作出与O1X1、 O1Y1轴平行的轴线； 3))作出顶面和底面的菱形， 边长等于圆的直径； 4))作出与菱形内切的椭圆， 作法见圆的正等测画法 ； 5))作两椭圆的公切线； 6))整理，加深，即得圆柱正 等轴测图
轴测图学习课件
h2
Ⅲ
12a1
12a2 1
b2
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7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
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7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
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7.4.2 轴测图的直观性分析 5）合理选择投影方向
(a)正投影图 (b)左前上向右后下 (c)右前上向左后下 (d)左前下向右后上 (e)右前下向左后上
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正 二 测 投 影 图
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正 面 斜 二 测 图
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7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图
轴间角：120 变形系数：0.82，制图时忽略为1
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7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图 例4.1 已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
OZ轴画成铅垂线，OZ轴与OX轴夹角为90°，OY轴与水平线夹 角可30°、45°、60°。
变形系数为p=q=r=1
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7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
Y/2
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Y
7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
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第八章 轴 测 图
轴测投影图是将物体连同直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形。
依据投影方向和投影面的关系，可将轴测图分为正轴测图和斜轴测图两类。
方向垂直于投影面时，得到的轴测图称为正轴测图，投影倾斜于投影面时，得到的轴测图称为斜轴测图。
斜轴测图又分为正面斜轴测图和水平斜轴测图。
轴测图的性质：
1）轴间角的概念：轴与轴之间的夹角就是轴间角 2）轴向变形系数：空间间长
投影长影
轴向变形系数=
计算而
来。
OX X O p 11=
，OZ
Z
O R OY Y O q 1111,== ３）平行定理：空间相互平行的线段，其轴测投影仍平行。
一、 正等轴测图
在正等测图中，规定三个轴间角均为120。
，轴向伸缩系数为
82.0===r q p ，为作图方便，常采用简化伸缩系数，即1===r q p 。
3、平面立体的正等测画法
４、曲面立体的正等测画法 1）圆的正等测
在正等轴测投影中，平行坐标面的圆，其轴测投影都是椭圆。
只要知道相应的椭圆长短轴方向及圆本身的半径大小（即圆的外切正方形），即可画出在正等轴测投影中的椭圆。
如果是在XOZ 平面内画圆的正等测图，就作圆的外切正方形
的正等测图，也就是棱形的边平行于OX 轴和OZ 轴，并延长相交，就得出椭圆的长轴和短轴。
进而用四心法画椭圆。
如果是在YOZ 平面内画圆的正等测图，则作圆的外切正方形的正等测图，也就是棱形的边平行于OY 轴和OZ 轴，并延长相交，就得出椭圆的长轴和短轴。
进而用四心法画椭圆。
二、斜轴测图
当投影方向倾斜于投影面时所得的投影，称为斜轴测投影。
以正投影面面或正投影面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影，称为正面斜轴测投影。
如果以水平投影面或水平投影面平行面作为投影面，则得水平面斜轴测投影。
正面斜轴测投影，最常见的就是正面斜二测（简称斜二测）。
1、斜二测的轴间角和轴向伸缩系数
斜二测的轴间角：
∠ＸＯＺ＝９０°，∠ＸＯＹ＝∠ＹＯＺ＝１３５°
斜二等轴测投影的伸缩系数为：
ｐ＝ｒ＝１，ｑ＝０.５，即OX、OZ上是1，OY上为0.5
作图时，一般使O1Z1轴处于垂直位置，O1X1轴为水平线，O1Y1与O1X1的反向成45。
的夹角。
2、斜二测的画法
斜二测的特点是：物体与投影面平行的表面反映实形，因此，画斜二测图时，尽量使物体形状上较复杂的一面平行于X1O1Z1面。
例题：
１、画出组合体的正等轴测图（讲课例题）
２、画出立体的正等轴测图（可采用简化系数）
３、根据投影图画出物体的斜二侧轴测图。
４、画出立体的正面斜二轴测图。
（讲课例题）5、画出立体的正面斜二轴测图。
6、画出立体的正面斜二轴测图。
７、单项选择题
１）由总平面图绘制建筑群的轴测图，应采用( )
A.正二测
B.正等测
C.正面斜二测
D.水平斜等测。