梁的受力分析

➢ 箱梁应力汇总及分析： 纵向正应力，剪应力；横向正应力；
对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此，对 称荷载引起的应力是计算的重点。
1.1 箱梁截面变形的分解
➢ 纵向弯曲：
对称荷载作用；产生纵向弯曲正应力 M，弯曲剪应力 M。
➢ 横向弯曲：
局部荷载作用；产生横向正应力 c。
➢ 扭转：
已切开的截面可利用式
X

Qy bI X
S ydA Qy S X
0
bI X
计算箱梁截面上各点的剪力流q0。由剪力流 q0 与 q1 的作用，在截面切
开处的相对剪切变形为零，即：
ds 0 (a) s
此处 ds 是沿截面周边量取的微分长度，
符号 表示沿周边积分一圈， s
剪应变为： M q
1.1.4 扭转变形
在箱壁较厚或横隔板较密时，可假定箱梁在扭转时截面周边保 持不变形，在设计中就不必考虑扭转变形（即畸变）所引起的 应力状态。但在箱壁较薄，横隔板较稀时，截面就不能满足周 边不变形的假设，在反对称荷载作用下，截面不但扭转而且要 发生畸变。
扭转变形，即畸变（即受扭时截面周边变形），其主要变形特 征是畸变角 。薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后，无法保持截 面的投影仍为矩形。畸变产生翘曲正应力 dW 和畸变剪力 dW ， 同时由于畸变而引起箱形截面各板横向弯曲，在板内产生横向 弯曲应力（dt 如图所示）。
2.2 弯曲剪应力
➢ 开口截面： 由材料力学中的一般梁理论，可直接得出。
➢ 闭口单室截面： 问题---无法确定积分起点； 解决方法---在平面内为超静定结构，必须通过变形协调 条件赘余力剪力流q方可求解。
➢ 闭口多室截面： 每一室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程，联合求解
可得各室剪力流；
2.2.1 开口截面
q q0 q1 q2 q3
则：各箱室壁上的弯曲剪应力：
M

q t

1 t
(q0
பைடு நூலகம்
q1 q2
q3 )
第三节 箱梁的剪力滞效应
➢ 基本概念： 宽翼缘剪切扭转变形的存在，而使远离梁肋的翼缘不参予承
弯工作，也即受压翼缘上的压应力随着离梁肋的距离增加而减小， 这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应；
箱梁在对称挠曲时，仍认为服从平截面假定原则，梁截
面上某点的应力与距中性轴的距离成正比。因此，箱梁的弯曲
正应力为：
M

MY IX
应指出，如同T梁或I梁一样，箱梁顶、底板中的弯曲正
应力，是通过顶、底板与腹板相接处的受剪面传递的，因而在
顶、底板上的应力分布也是不均匀的，这一不均匀分布现象由
剪力滞效应引起。
G tG
(b)
而剪力流 q q0 q1 (c)
将式（b）与式（c）代入式（a），则得：
而
q0

Qy S x0 Ix
代入上式得：
s
Qy S tI x
x0
ds

sq1
ds t

0
于是，箱梁的弯曲剪应力为：
q0 q1 ds 0
st
Qy
q1 I x
ds s Sx0 t ds
1.1.3 扭转
箱形梁的扭转（这里指刚性扭转，即受扭时箱形的周边不变形）
变形主要特征是扭转角 。箱形梁受扭时分自由扭转与约束扭
转。所谓自由扭转，即箱形梁受扭时，截面各纤维的纵向变形是 自由的，杆件端面虽出现凹凸，但纵向纤维无伸长缩短，自由翘
曲，因而不产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力 K 。
✓ 扭转变形---翘曲正应力 c ，畸变剪应力 W ，横向弯曲应力 W
因而，综合箱梁在偏心K 荷载作用下，四 dW种基本变形与位移状 dW态引起
的应力状态为：
dt
在横截面上： 在纵截面上：
纵向正应力 剪应力 横向弯曲应力
M k w dw
(Z) M w dw
3. 适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等，这些施工方 法要求截面必须具备较厚的底板；
4. 承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，达到经济效果， 同时截面效率高，并适合预应力混凝土结构空间布束，更加收到经 济效果；
5. 对于宽桥，由于抗扭刚度大，跨中无需设置横隔板就能获得满意的 荷载横向分布；
一般梁理论中，开口截面弯曲剪应力计算公式为：
X
Qy bI X
S ydA Qy S X
0
bI X
式中：b——计算剪应力处的梁宽；
S X
S ydA 是由截面的自由表面（剪应力等于零处）积分至所求
0
剪应力处的面积矩（或静矩）。
2.2.2 闭口单室截面
图a所示箱梁，在截面的任一点切开。假设一未知剪力流 q1，对
当箱梁端部有强大横隔板，箱梁受扭时纵向纤维变形不自由， 受到拉伸或压缩，截面不能自由翘曲，则为约束扭转。约束扭转 在截面上产生翘曲正应力 W和约束扭转剪应力W 。产生约束扭转的 原因有：支承条件的约束，如固端支承约束纵向纤维变形；受扭 时截面形状及其沿梁纵向的变化，使截面各点纤维变形不协调也 将产生约束扭转。如等厚壁的矩形箱梁、变截面梁等，即使不受 支承约束，也将产生约束扭转。
剪力滞效应与截面纵桥向位置、荷载形式、支承条件、横桥 向宽度、截面形状都有关系。
➢ 矩形箱梁剪力滞解析： 引入梁的竖向挠度与纵向位移两个广义位移，应用最小势能
原理分析箱梁的挠曲，得到剪力效应的基本微分方程，可求得结 构的剪力滞效应；
引入剪力滞效应系数λ来描述箱梁剪力滞效应。
➢ 剪力滞的分析与讨论： 有横向效应、纵向效应； 当结构约束条件与荷载形式确定以后，剪力滞效应随箱梁的
前 言： 箱梁的主要优点
箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁中得到广泛 应用。在中等、大跨预应力混凝土桥梁中，采用的箱梁是指薄壁箱型 截面的梁。其主要优点是：
1. 截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性；
2. 顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并满 足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁、拱桥、刚架桥、 斜拉桥等，也更适应于主要承受负弯矩的悬臂梁，T型刚构等桥型；
2.2.3 闭口多室截面
如是单箱多室截面，则应将每个室都切开（如图所示），按每
个箱室分别建立变形协调方程，联立解出各室的超静定未知剪力流 qi：
其一般式为：
q0i it
ds qi
i
ds t
[qi1
i1,i
ds t

qi1
ds ] 0 t i,i1
图示的单箱三室截面，可写出如下方程：
(S) c dt
第二节 箱梁对称挠曲时的弯曲应力
➢ 弯曲正应力： 根据材料力学的一般梁理论可直接求解； 初等梁理论，顶底板应力均匀分布； 空间梁理论，顶底板应力不均匀，有剪力滞作用。
➢ 弯曲剪应力： 开口截面，由材料力学中一的般梁理论直接求解；
闭口截面，根据变形协调条件求解。
2.1 弯曲正应力
➢ 剪力滞效应基本微分方程： 用变分法可得剪力滞效应求解的基本微分方程（包括边界条件）。 根据求解剪力滞效应的基本方程和箱梁结构体系的不同边界条件， 可求得结构的剪力滞效应。
➢ 考虑剪力滞效应后的翼板应力： 求得考虑剪力滞效应后的挠曲微分方程和翼板纵向正应力。
➢ 剪力滞系数： （考虑剪力滞效应所求得的翼板正应力）÷（按简单梁理论所求得 的翼板正应力）
3.2.1 假定广义位移
宽箱梁在对称挠曲时，因翼板不能符合简单梁平面假
定，应用一个广义位移(x) ，即梁的挠度来描述箱梁的挠曲变形
已经不够。在应用最小势能原理分析箱梁的挠曲时，引入两个
q01
1t
ds q1
ds 1t
q2
ds 1,2 t
0
q02
2t
ds q2
ds 2t

[q1
1,2
ds t

q3
ds 2,3 t
0
q03 3t
ds

q3
ds 3t

q2
ds 2,3 t
0
从联立方程中解出超静定未知剪力
流 q1 、q2 和 q3 ，则最终剪力流为：
跨宽比和惯矩比变化
3.1 基本概念
如下页图所示，T梁受弯曲时，在翼缘的纵向边缘上（在梁肋切开处） 存在着板平面内的横向力和剪力流；翼缘在横向力与偏心的边缘剪力 流作用下，将产生剪切扭转变形，再也不可能与梁肋一样服从平面理 论的假定。剪切扭转变形随翼缘在平面内的形状与沿纵向边缘剪力流 的分布有关。一般已知，狭窄翼缘的剪切扭转变形不大，其受力性能 接近于简单梁理论的假定，而宽翼缘因这部分变形的存在，而使远离 梁肋的翼缘不参予承弯工作，也即受压翼缘上的压应力随着离梁肋的 距离增加而减小，这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应。 为了使简单梁理论（即平面假定）能用于T梁的分析（包括I梁），一 般采取“翼缘有效分布宽度”的方法处理。我国公路桥梁规范中规定
1.1.2 横向弯曲
箱形梁承受偏心荷载作用，除了按弯扭杆件进行整体分析外， 还应考虑局部荷载的影响。车辆荷载作用于顶板，除直接受荷 载部分产生横向弯曲外，由于整个截面形成超静定结构，因而 引起其它各部分产生横向弯曲，如下图。
箱梁的横向弯曲，可以按下图a）所示计算图式进行计算。图 示单箱梁可作为超静定框架解析各板内的横向弯曲应力 c，其 弯矩图如下图b）所示。
dt
1.2 箱梁应力汇总及分析
一箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵 向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变)。他们引起的应力状态为：