求组合图形的面积专题复习
小学六年级奥数系列讲座：组合图形面积计算(含答案解析)
组合图形面积计算（一）一、知识要点在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
二、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
圆的面积。
【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14＝28.26（平方厘米）62×3.14×14答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1：1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×2144－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2：1．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。
练习3：1．如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
2．如图所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。
六年级下册数学总复习试题-组合图形的面积专项练 (含答案)
组合图形的面积一、单项选择题1.如图中的阴影局部面积是〔〕平方厘米A. 144B. 72C. 18D. 无法确定2.如图中阴影局部的面积是〔〕平方厘米．〔单位：厘米〕A. 132B. 14.25C. 289D. 28.53.等腰梯形的一内角为45°，高等于上底，下底为9，那么梯形的面积为〔〕。
A. 27B. 18C. 36D. 244.图中阴影局部的面积是〔〕平方厘米．A. 24B. 28C. 325.下面三幅图的阴影局部的面积相比较，( )的面积大。
A. 图(1)大B. 图(2)大C. 图(3)大D. 同样大二、填空题6.求图中阴影局部的面积为________ (结果保存π)．7.如图中三角形的面积是10平方厘米，图中圆的面积是________平方厘米．8.看图计算〔单位：厘米〕组合图形的面积是________平方厘米9.求以下列图形的面积是________dm2。
〔单位：dm〕10.图中正方形的面积是12平方厘米，圆的面积是________平方厘米．11.计算下面图形阴影局部的面积________．(单位：厘米)12.〔2021•长沙〕如图，两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米，那么阴影局部的面积是________平方厘米．13.先求右面图形中涂色局部的面积，再求小正方形的面积．涂色面积________平方分米，小正方形面积________平方分米．14.看图计算〔单位：厘米〕平行四边形AFEB的面积S=________平方厘米平行四边形CFED的面积S=________平方厘米15.以下列图表示的是一间房子侧面墙的形状．它的面积是________平方米．16.求下面各图阴影局部的面积〔1〕________〔2〕________17.计算下面图形的面积________．(单位：厘米)18.有一条引水渠穿过了一块麦地，这块地的总面积是引水渠占去的面积的________倍？19.把一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸片剪下一个最大的正方形，剩下局部的面积是________平方厘米．20.求阴影局部的面积．________平方厘米21.大正方形边长为8厘米，小正方形边长为4厘米，阴影局部的面积是________平方厘米。
北师大版五年级数学上册期末复习专题组合图形的面积练习(含答案)
北师大版五年级数学上册期末复习专题组合图形的面积【知识点归纳】 方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 【典例分析】例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个41圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去41圆的面积再加上41圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案． 解：[（5+8+5）×5÷2-41×3.14×52]+（41×3.14×52-5×5÷2）， =[18×5÷2-0.785×25]+（0.785×25-25÷2）， =[90÷2-19.625]+（19.625-12.5）， =[45-19.625]+7.125， =25.375+7.125，=32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S=πr 2的应用．同步测试一．选择题（共10小题）1．已知长方形和正方形的面积相等，阴影部分A和B的面积不相等是（）A．B．C．D．2．如图是一个直角梯形，图中阴影部分面积是100平方厘米，空白部分面积是（）平方厘米．A．140 B．120 C．100 D．703．如图中阴影部分的面积是60平方厘米，空白部分的面积是（）平方厘米．A．12 B．30 C．60 D．无法判断4．下面三个完全一样的直角梯形中，阴影部分的面积（）A．甲最大B．乙最大C．丙最大D．一样大5．在图的平行四边形中，E、F把AB边分成了相等的三段，平行四边形的面积是48平方厘米，阴影三角形的面积是（）A．8平方厘米B．12平方厘米C．16平方厘米D．24平方厘米6．如图，平行四边形的面积是24cm2，则阴影部分的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．10cm2D．12cm27．两个完全一样的正方形，如果①号图形阴影部分的面积是10平方厘米，那么②号图形阴影部分的面积是（）平方厘米．A．30 B．25 C．20 D．108．下面两个是完全一样的平行四边形，涂色部分的面积（）A．甲大B．乙大C．一样大9．如图中，阴影部分面积与三角形（）的面积相等．A．BCD B．BFC C．BCE10．比较下面两个图形，说法正确的是（）A．甲、乙的面积相等，周长也相等B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长C．甲、乙的周长相等，但乙的面积大D．甲、乙的面积相等，它们周长不一定相等二．填空题（共8小题）11．如图（单位：dm），半圆是长方形内最大的半圆，则这个长方形的面积是dm2．12．如图的面积是平方厘米．13．如果用1厘米表示如图小方格的边长，那么阴影部分的面积是平方厘米．14．如图，平行四边形的面积是20cm2，那么三角形的高是cm，面积是cm2．15．图中四边形的面积是平方厘米．16．如图，阴影部分是面积是平方厘米．（π取3.14）17．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是．18．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为．（A）5050m2（B）4900m2（C）5000m2（D）4998m2三．判断题（共5小题）19．图中阴影部分的面积比半圆大．．（判断对错）20．如图所示，梯形的上底长等于下底长的一半，空白面积也等于阴影部分面积的一半．（判断对错）21．图中阴影部分的面积为24cm2．（判断对错）22．如图中阴影部分的面积是14平方厘米．（判断对错）23．计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个简单的图形，然后再进行计算．．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．求阴影部分的面积．（单位：cm）25．计算下面图形的面积．五．解答题（共3小题）26．下面是一个菜园的平面图，算一算这个菜园的面积是多少平方米．27．如图，在平行四边形ABCD中，BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长．28．李大爷家有一块菜地．（形状如图，单位米）长方形地里种的是圆白菜，右边的梯形地里种的是茄子．（1）每棵圆白菜占地0.15平方米，一共可以种几棵？（2）茄子地一共有多少平方米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】我们通过对每个选项给出的图形计算可知，A选项中阴影部分A的面积等于正方形的面积的，B的面积等于长方形面积的，而长方形和正方形的面积相等；所以阴影部分A和B的面积；选项B阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的正方形的面积，所以相等；选项C阴影部分A等于长方形的面积减去大的空白部分长方形的面积，B的面积得出正方形减去空白部分小长方形的面积，所以不相等．选项D阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的三角形的面积，所以相等；据此解答．解：A选项中阴影部分A的面积等于正方形的面积的，B的面积等于长方形面积的，而长方形和正方形的面积相等；所以阴影部分A和B的面积；选项B阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的正方形的面积，所以相等；选项C阴影部分A等于长方形的面积减去大的空白部分长方形的面积，B的面积得出正方形减去空白部分小长方形的面积，所以不相等．选项D阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的三角形的面积，所以相等；故选：C．【点评】本题考查了学生的观察能力，考查了学生灵活解决问题的能力．2．【分析】空白三角形、阴影三角形，以及梯形的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，先用阴影三角形的面积乘上2，再除以它的底20厘米，即可求出它的高，再用空白三角形的底乘上高，再除以2，即可求出空白部分的面积．解：100÷20×2＝5×2＝10（厘米）14×10÷2＝140÷2＝70（平方厘米）答：空白部分的面积是70平方厘米．故选：D．【点评】本题考查了三角形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，关键是得出两个三角形的高相等．3．【分析】先利用三角形的面积公式S＝ah÷2计算出三角形的高，也就等于知道了空白部分的高，从而利用三角形的面积公式进行解答即可．解：60×2÷20＝120÷20＝6（厘米）10×6÷2＝30（平方厘米）答：空白部分的面积是30平方厘米．故选：B．【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活应用．4．【分析】这几个直角梯形中，阴影部分总面积都是以梯形的下底为底，以梯形的高为高的三角形的面积，由此即可判断它们面积的大小．解：三图中，阴影部分总面积都是以梯形的下底为底，以梯形的高为高的三角形的面积，因为三个梯形完全相同，由此可得：阴影部分的面积都相等．故选：D．【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积都相等，据图即可以作出判断．5．【分析】根据图得出阴影部分的三角形，与平行四边形的等高，底是平行四边形底的，又三角形的面积是与它底等高平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是平行四边形面积的×＝，然后解答即可．解：因为E、F把AB边分成了相等的三段，所以阴影部分三角形的底是平行四边形底的，所以三角形的面积是平行四边形面积的×＝，阴影三角形的面积是48×＝8（平方厘米）．答：阴影三角形的面积是8平方厘米．故选：A．【点评】本题关键理解以三角形的面积是与它底等高平行四边形面积的一半．6．【分析】首先根据平行四边形的面积公式：s＝ah，那么a＝s÷h，已知平行四边形的面积和高求出平行四边形的底，然后用平行四边形的底减去5就是阴影部分三角形的底，然后根据三角形的面积公式：s＝ah÷2，把数据代入公式解答．解：24÷4＝6（厘米），（6﹣5）×4÷2＝1×4÷2＝2（平方厘米），答：阴影部分的面积是2平方厘米．故选：A．【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．7．【分析】由正方形的特征可知，①号图中阴影部分的面积等于正方形面积的，因此正方形的面积就等于图①中阴影部分面积的4倍，已知①号图形阴影部分的面积是10平方厘米，用10乘上4即可得到正方形的面积；而②号图中阴影部分的面积是正方形面积的，因此再用正方形的面积乘上即可得到②号图形阴影部分的面积，据此解答．解：由分析知②号图形阴影部分的面积是：10×4×＝40×＝20（平方厘米）；答：②号图形阴影部分的面积是20平方厘米．故选：C．【点评】解决本题的关键是明确各个图中阴影部分的面积和正方形的面积之间的数量关系．8．【分析】甲图中阴影部分的面积可以看作与平行四边形等底等高的三角形，三角形的面积是平行四边形的面积的一半，乙图中的阴影部分面积也可以看作与平行四边形等底等高的三角形，三角形的面积是平行四边形的面积的一半，平行四边形又是完全一样，所以阴影部分的三角形的面积也是一样据此判断．解：甲图中阴影部分的面积和乙图中的阴影部分面积都可以看作与平行四边形等底等高的三角形，平行四边形的面积一样，它们的面积也一样大．故选：C．【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积相等及平行四边形的特点．据图即可以作出判断．9．【分析】三角形的面积S＝ah，只要是三角形的底和高相等，则它们的面积相等，据此即可得解．解：由图意可知：图中3个三角形的底是相等的，要想面积与阴影部分的三角形面积相等，那么如果高与阴影部分的三角形的高相等即可；再根据平行线间的距离相等，所以△BCE的面积与阴影部分的面积相等．故选：C．【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等．10．【分析】由图形可知，甲的面积小于长方形面积的一半，乙的面积大于长方形面积的一半，所以乙的面积大于甲的面积；因为甲的周长＝长方形的两条邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的两条邻边和+中间的曲线的长，进行解答继而得出结论．解：因为甲的面积小于长方形面积的一半，乙的面积大于长方形面积的一半，所以甲的面积小于乙的面积；甲的周长＝长方形的两条邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的两条邻边的和+中间的曲线的长，所以甲的周长等于乙的周长；故选：C．【点评】解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的直径是8分米，宽是半圆的半径是8÷2＝4分米，据此利用长方形的面积＝长×宽计算即可解答问题．解：8÷2＝4（分米）8×4＝32（平方分米）答：这个长方形的面积是32平方分米．故答案为：32．【点评】掌握长方形内的半圆的特征得出长方形的长与宽的值，是解决本题的关键．12．【分析】根据图示，这个组合图形可以看作由一个梯形和一个长方形拼成的图形，利用长方形和梯形面积公式求解即可．解：如图：该图形可看作一个梯形和一个长方形拼成的图形，其面积为：（12+16）×（10﹣5）÷2+16×5＝28×5÷2+80＝70+80＝150（平方厘米）答：这个图形的面积为150平方厘米．故答案为：150平方厘米．【点评】此题主要考查的是梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2、长方形面积公式：长×宽的应用．13．【分析】右边图形中阴影部分的面积＝最上面一行中的2个方格的面积+下面图形中的长方形的面积﹣1个方格的面积，据此即可求解．解：2+4×5﹣1＝2+20﹣1＝21（平方厘米）答：阴影部分的面积是21平方厘米．故答案为：21．【点评】解答此题的关键是：看利用小方格的边长计算简单还是利用小正方形的面积计算简单，要灵活应对．14．【分析】根据平行四边形的面积变形公式h＝S÷a，可求平行四边形的高，根据三角形面积公式S＝ah可求三角形的面积；依此即可求解．解：高：20÷5＝4（厘米）三角形的面积：3×4÷2＝12÷2＝6（平方厘米）故答案为：4，6．【点评】本题考查了学生求平行四边形、三角形面积的知识，关键是求出平行四边形的高．15．【分析】根据图意可把这个不规则的四边形，看作是2个直角三角形面积的和来进行解答，然后再根据三角形的面积公式进行计算．解：11×6÷2＝66÷2＝33（平方厘米）答：这个四边形的面积是33平方厘米．故答案为：33．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．16．【分析】观察图示可知，阴影部分的面积＝梯形面积﹣圆面积的，代入数据，解答即可．解：（4+10）×4÷2﹣3.14×42×＝28﹣12.56＝15.44（平方厘米）答：阴影部分是面积是15.44平方厘米．故答案为：15.44．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．17．【分析】运用面积公式、割补法求阴影部分面积，再与题目的要求比较．解：花坛面积为4m2，一半为2m2，A、阴影部分面积为2×2÷2＝2（m2）B、阴影部分面积为1×1+1×1÷2+1×2÷2＝2.5（m2）不符合要求；C、阴影部分面积为1×1÷2×4＝2（m2）D、把图中上面两个扇形移下来，刚回拼成两个小正方形，面积为2m2；故答案为：B．【点评】本题考查了阴影部分图形面积的计算方法，即规则图形用面积公式求，不规则图形用割补法求解．18．【分析】本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102﹣2）米，宽为（51﹣1）米．所以草坪的面积＝长×宽＝（102﹣2）×（51﹣1）＝100×50＝5000（米2）．故答案为：C．【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．三．判断题（共5小题）19．【分析】分别计算出阴影部分和半圆的面积，再判断．解：设正方形的边长为a，则：阴影部分面积＝πa2﹣＝a2；半圆的面积为：π×═a2；所以阴影部分面积等于半圆的面积，原说法错误．故答案为：错误．【点评】解决本题的关键是计算出组合图形中相关部分的面积，再比较．20．【分析】分别运用梯形的面积公式和三角形的面积公式进行列式比较就可做出判断．解：设梯形的上底为a，高为h，则下底为2a；梯形的面积＝（a+2a）×h÷2＝3ah÷2＝ah；空白三角形的面积＝a×h÷2＝ah；则阴影部分的面积＝梯形的面积﹣空白三角形的面积＝ah﹣ah＝ah；由此可以看出：空白面积等于阴影部分面积的一半．故此题是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要考查三角形和梯形的面积公式．21．【分析】观察图形可知，可把右侧阴影部分割补到左侧对称的位置，如下图所示：会发现阴影部分是一个上底为4cm、下底为8cm，高为4cm的梯形，利用梯形的面积公式代入数据计算即可．解：由分析知，阴影部分的面积等于上图所示梯形的面积，梯形的上底为：8﹣8÷2＝8﹣4＝4（cm），高为：8÷2＝4（cm），所以面积为：（4+8）×4÷2＝12×4÷2＝48÷2＝24（cm2）；答：图中阴影部分的面积为24cm2．所以题干说法正确．故答案为：√．【点评】本题考查了求组合图形的面积，组合图形的面积一般都是转化为规则图形的面积的和或差，再利用规则图形的面积公式进行计算．22．【分析】把这个图形分成三部分计算，上面是底4厘米、高2厘米的三角形，中间是上底2厘米、下底4厘米、高1厘米的梯形，下面是长与宽分别是3厘米、2厘米的长方形，据此计算出它们的面积，再加起来即可判断．解：4×2÷2+（2+4）×1÷2+2×3＝4+3+6＝13（平方厘米）答：阴影部分的面积是13平方厘米．故答案为：×．【点评】此题考查了不规则图形的周长与面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算解答．23．【分析】根据组合图形的面积的计算方法可知：计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个简单的图形，然后再利用规则图形的面积公式进行计算，据此即可判断．解：计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个简单的图形，然后再根据简单图形的计算公式进行计算．故答案为：√．【点评】此题考查组合图形的面积的计算方法：关键是把组合图形的面积转化为我们学过的图形的面积，再利用相应的面积公式与基本的数量关系解决问题．四．计算题（共2小题）24．【分析】（1）通过旋转平移把阴影部分转化为一个半圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．（2）阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．解：（1）3.14×42÷2＝3.14×16÷2＝50.24÷2＝25.12（平方厘米）；答：阴影部分的面积是25.12平方厘米．（2）3.14×（10÷2）2﹣10×（10÷2）÷2×2＝3.14×25﹣10×5÷2×2＝78.5﹣50＝28.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积是28.5平方厘米．【点评】解答求阴影部分的面积关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答．25．【分析】组合图形的面积等于底为35米，高为12米的三角形面积加上底为50米，高为33米的平行四边形的面积；根据三角形和梯形面积公式解答即可．解：33×50+35×12÷2＝1650+210＝1860（平方米）答：图形的面积是1860平方米．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．五．解答题（共3小题）26．【分析】本题可用长80米、宽40米的长方形面积减去边长10米的正方形面积求出菜园的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长．解：80×40﹣10×10＝3200﹣100＝3100（平方米）答：这个菜园的面积是3100平方米．【点评】本题主要考查了学生利用长方形的面积公式解题的能力，找出正确的计算组合图形的面积的方法是解题关键．27．【分析】根据题意：如图，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，则三角形EFG的面积+10平方厘米+梯形BCFG的面积＝平行四边形ABCD的面积，又因为三角形EFG的面积+梯形BCFG的面积＝三角形BCF的面积，所以三角形BCF的面积+10平方厘米＝平行四边形ABCD的面积；CF是平行四边形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，则高CF＝平行四边形的面积÷底即可．解：（10×8÷2+10）÷10＝（40+10）÷10＝50÷10＝5（厘米）答：CF长5厘米．【点评】解决此题的关键用直角三角形的面积+10平方厘米代替平行四边形的面积，根据面积公式求出CF．28．【分析】（1）先利用长方形的面积公式S＝ab计算出圆白菜地的面积，再用它的面积除以每棵圆白菜的占地面积，即可得解；（2）依据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，代入数据即可求解．解：（1）8×4.5÷0.15＝36÷0.15＝240（棵）答：一共可以种240棵．（2）（4.8+10.5﹣4.5）×（8﹣2）÷2＝10.8×6÷2＝32.4（平方米）答：茄子地一共有32.4平方米．【点评】此题主要考查长方形和梯形的面积公式的灵活应用．。
组合图形的面积——小学奥数专题
组合图形的面积(一)例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习一1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
练习二1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。
2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？例4下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习四1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
例5图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
练习五1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
组合图形的面积专题(学习资料)
组合图形的面积专题计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。
而阴影部分通常以不规则形式出现，此类面积常常由我们学过的三角形、四边形、和圆等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解．．和组合．．图形。
现介绍几种常用的方法。
常用的方法就是转化法：即通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
一、整体减空白（整体和空白都是学过的规则图形，可以直接求出其面积）二、割补、平移法（通过分割、补形使不规则成为规则图形，再利用整体减空白） 1. 计算图下图中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径R=10厘米，∏取3.14）分析：要计算图19-1中阴影部分的面积，关键在于处理图中空白部分的面积。
利用割补进行转化，把空白部分转移到圆的边缘。
如图19-2所示，这样阴影部分面积就可以转化为41圆面积加上两个正方形的面积来计算。
解 ∏×102×41+102×2=25∏+200=78.5+200=278.5举一反三：（2）分割法（或重叠法）（3）、平移法三、补形法通过辅助线，将不规则图形补成规则图形，利用规则图形的面积求出原不规则图形的面积。
举一反三：四、拼接法例5. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。
五、其他特殊图形重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。
能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。
例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。
组合图形的面积复习(课件)五年级上册数学北师大版
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4.购票方案与租车问题
(1)购票方案的确定：可根据人数的多少，价格的不同 以及团体及优惠人数的多少，合理选择一种方案购票或 几种方案结合起来购票.
(2)合理租车方案的确定：在游客人数、车辆类型、 限乘人数、每辆车的价格确定后，还要使车辆空位尽量 少.租车时，可以租同一类型的，也可以混合租车，然后算 出总租金，比较后，找出最合适的方案.
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一个由两个家庭共10人(8个大人，2个小孩)组成的旅 行团去某景点旅游，怎么购票最省钱?
个人票
成人60元/人 儿童20元/人
团体票
8人及以上 45元/人
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个人票
团体票
分析
成人60元/人 儿童20元/人
8人及以上 45元/人
根据条件可知，有三种方案购票.
买个人票需要的钱数是：60×8+20×2=520(元) 买团体票需要的钱数是：45×10=450(元) 两种方式混合购票最少需要的钱数是：45×8+20×2=40
)(
)
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练习
.∴
11+2(
)(
)(
)
分析
观察点阵可以发现，第一个点阵有1个点，第二个点阵比第一个点阵 多了2个点，所以有1+2=3(个)点，第三个点阵比第二个多了3个点， 所以是阵是1+2+3+4=10(个) 点，第五个点阵是1+2+3+4+5=15 (个)点.
0(元)
所以两种方案混合购票最省钱.
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5 . 图形中的规律
在观察图形时，要根据已知图形的前、后(或上、下) 之间的关系，找出其中的规律，推导出后面的图形.
小升初专题之组合图形面积
一、几种常用求组合图形面积的方法： 1、旋转的思想方法。
将所给图形中的某一部分绕一个固定点旋转一定（或适当）的角度，变为较明显的简单而又直观的图形。
2．移动的思想方法。
A ．点的移动：将图中的某一点看作一个“动点”沿直线移动，使原来分着的空白部分合并在一起变成一个简单明了的图形。
B ．面的移动：将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形转化成简单的图形，使原来面积不等变成相等。
3．翻折的思想方法。
将所给图形的某一部分以某一直线为对称轴翻折，使原来复杂的图形变为直观图形。
【例题讲解】例1、如图，长方形的长是8厘米、宽是6厘米、A 和B 是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
例2、下面的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道。
求植草的面积。
BB例3、下图是一块长方形草地。
长方形长16米、宽10米，中间有两条宽2米的道路，两条都是平行四边形。
求有草部分的面积。
【知识反馈】1、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2、梯形草坪(如下图),有一平形四边形人行道,求人行道的面积是多少平方米?80米50米16102203、一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如下图阴影所示部分，红条宽都是2厘米。
问：这条手帕白色部分的面积是多少？7、下图是一块长方形草地。
长方形长30米、宽15米，中间有两条宽3米的道路，一条是长方形，另一条是平行四边形。
求有草部分的面积。
8、如图，ABCD 是直角梯形，AD=4cm,BC=6cm,AB=3cm 求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）3033DA 439、下图中，边长为10和15的两个正方形并放在一起，求三角形ABC （阴影部分）的面积。
数学五年级上册组合图形的面积解决问题复习测试题(含答案)
6.4组合图形的面积1．双龙兴村有一个长35米的长方形喷水池,后来设计师又将长增加了6米,于是喷水池面积增加了180平方米,现在扩建后的面积是多少？2．按照下页图的样子,在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为4厘米和8厘米,乙三角形两条直角边分别为6厘米和12厘米．求阴影部分的面积．3．长方形ABCD周长为16米,在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形,已知这四个正方形的面积之和是68平方米,求长方形ABCD的面积．（已将辅助图形画好）4．如图是某OK厅的广告牌,每个小方格为1平方分米,请你算一算广告牌上“OK”的面积．5．粉刷一间教室的一面墙（如图）,如果每平方米用涂料0.2kg,除去窗户,粉刷需多少千克涂料？如果每千克涂料花费4元,共需多少元？6．学校有一块劳动基地,如下图所示,其中（1）部分种玉米,（2）部分种花生,（3）部分种棉花．①种玉米的面积是10平方米,种花生的面积是多少平方米？②如果每平方米种棉花2棵,那么在（3）部分可以种棉花多少棵？7．学校粉刷这面墙,每平方米用涂料0.15千克,一共用涂料多少千克？8．学校艺术节课本剧表演需要一堵道具墙（如下图）．请你算一算,至少需要纸板多少平方米？9．有一天,爷爷打算在院落里种上蔬菜,已知院落为东西长32米,南北宽21米的长方形,为了行走方便要修筑同样宽的三条道路：东西两条,南北一条,南北道路垂直于东西道路（如图阴影部分）,余下的部分要种上西红柿,设道路宽为0.5米,爷爷让小明算一下,用于种菜的面积是多少？10．测测你的综合能力（1）如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起,求阴影部分的面积．（单位：厘米）（2）某学校学生外出游玩坐船,如果每条船坐8人,还剩9人．每条船坐9人,还剩1条船空着没有同学坐．问有几个人？有几条船？11．一个正方形的硬纸板,先沿着它的一条边剪去宽4厘米的长方形,再沿着它的另一条边也剪去宽4厘米的长方形,面积比原来的正方形减去了96平方厘米．原来正方形的面积是多少平方厘米？12．一个长方形操场,长80米,宽60米,现在要扩建这个场地,长增加25米,宽增加15米．扩建后的面积增加了多少平方米？（试着用两种方法计算）13．一个正方形的边长增加10厘米后,面积增加了220平方厘米,求原来正方形的面积是多少平方厘米？14．在一个正方形金鱼池（图中的空白部分）的周围铺了一圈草坪,草坪的宽度是2米,面积是136平方米．求金鱼池的边长．15．有一天,爷爷打算在院落里种上蔬菜,已知院落为东西长32米,南北宽21米的长方形,为了行走方便要修筑同样宽的三条道路：东西两条,南北一条,南北道路垂直于东西道路（如图阴影部分）,余下的部分要种上西红柿,设道路宽为0.5米,爷爷让小明算一下,用于种菜的面积是多少？16．一个长方形操场,长80米,宽60米,现在要扩建这个场地,长增加25米,宽增加15米．扩建后的面积增加了多少平方米？（试着用两种方法计算）17．在一张长30厘米、宽18厘米的长方形纸的一端剪掉一个最大的正方形,在剩下的长方形纸的一端再剪掉一个最大的正方形．最后剩下部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？18．[化整为零]．如图,正方形ABCD和正方形EFGH分别内接于同一个等腰直角三角形MBN（这里的内接指正方形的四个顶点全部在三角形的边上）．已知正方形ABCD的面积是72平方厘米,那么正方形EFGH的面积是多少平方厘米？19．如图,有一面墙,粉刷这面墙每平方米需用0.15千克涂料．一共要用多少千克涂料？20．有一块铁皮,形状如图．如果要油饰这块铁皮的一面,每平方米用油漆0.6千克,刷完这块铁皮需要多少千克油漆？21．解答下面各题．（1）计算阴影部分的面积．（单位：厘米）（2）货车和客车同时从甲城开往乙城．货车每小时行40千米,客车每小时行60千米,客车在中途停留两小时,但仍比货车早到30分．甲、乙两城相距多少千米？22．有一块长方形菜地,长16米,宽8米．菜地中间留了两条2米宽的路,把菜地平均分成4块,每块地的面积是多少平方米？（单位：米）23．如图是一块长方形草地,长是20米,宽是12米,中间有两条石子路,一条是底是2米的平行四边形,一条是2米的长方形．求草地的面积．24．如图是一块红领巾实验基地（每小格代表1㎡）,如果在这块地里种牡丹,每棵大约占地0.2㎡,每棵卖14元,这块地里种的牡丹大约能收入多少元？25．一个梯形上底是5厘米,下底是8.2厘米,高是4.5厘米,如果在这个梯形中剪去一个最大的三角形,剩下的面积是多少平方厘米？参考答案1．35×（180÷6）+180=35×30+180=1050+180=1230（平方米）答：现在扩建后的面积是1230平方米.2．解：将甲、乙分别平移到如图位置,则平行四边形的面积就是两个长方形的面积之和,8×6+4×12﹣8×4÷2﹣12×6÷2,=48+48﹣16﹣36,=96﹣52,=44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是44平方厘米．3．因为大正方形BC1EA1的边长BC1=BC+CC1=BC+CD=×16=8（米）,所以大正方形BC1EA1的面积=8×8=64（平方米）；又因正方形ADD1A1的面积+正方形CC1E1D的面积=68÷2=34（平方米）,而长方形ABCD和长方形DE1ED1的面积相等,所以长方形ABCD的面积为（64﹣34）÷2=15（平方米）；答：长方形ABCD的面积为15平方米．4．根据题干分析可得：“OK”所在的方格一共有：12+10=22（个）,22×1=22（平方分米）,答：它的面积是22平方分米．5．8×6+8×1.2÷2﹣2.4×1.2）×0.2,=（48+4.8﹣2.88）×0.2,=49.92×0.2,=9.984（千克）；9.984×4=39.936（元）；答：粉刷需9.984千克涂料,如果每千克涂料花费4元,共需39.936元．6．①10×2÷2.5=8（米）,5×8=40（平方米）,答：种花生的面积40平方米②2×（6.5+3.5）×8÷2=2×10×4,=80（棵）；答：在（3）部分可以种棉花80棵．7．解：0.15×（10×1.6÷2+10×4）,=0.15×（8+40）,=0.15×48,=7.2（千克）；答：一共用涂料7.2千克．8．2÷2=1（米）,3.14×12÷2+2×1.5=1.57+3=4.57（平方米）答：至少需要纸板4.57平方米．9．用于种菜的面积就是长为31.5米,宽为20米的长方形的面积,31.5×20=630（平方米）；答：用于种菜的面积是630平方米．10．（1）（20﹣5+20）×8÷2,=35×8÷2,=280÷2,=140（平方厘米）；答：阴影部分的面积是140平方厘米．（2）设有x条船,8x+9=9（x﹣1）,8x+9=9x﹣9,9x﹣8x=18,x=18；8×18+9,=144+9,=153（人）；答：有153人,18条船．11．图①的面积是：10×10=100（平方米）；图②、图③每个长方形的面积：（900﹣100）÷2,=800÷2,=400（平方米）；原来正方形的边长：400÷10=40（米）；原来这个操场的面积是：40×40=1600（平方米）；答：原来这个操场的面积是1600平方米．12．第一种方法：（80+25）×（60+15）,=105×75,=7875（平方米）,7875﹣60×80=3075（平方米）．答：扩建后的面积增加了3075平方米．第二种方法：25×60+（80+25）×15,=1500+1575,=3075（平方米）．答：扩建后的面积增加了3075平方米．13．原来正方形的边长是：（220﹣10×10）÷2÷10,,=（220﹣100）÷2÷10,=120÷2÷10,=6（厘米）,原来的面积是：6×6=36（平方厘米）；答：原来正方形的面积是36平方厘米．14．解：（136﹣2×2×4）÷4÷2,=120÷4÷2,=30÷2,=15（米）,答：这个正方形鱼池的边长是15米．15．用于种菜的面积就是长为31.5米,宽为20米的长方形的面积,31.5×20=630（平方米）；答：用于种菜的面积是630平方米．16．第一种方法：（80+25）×（60+15）,=105×75,=7875（平方米）,7875﹣60×80=3075（平方米）．答：扩建后的面积增加了3075平方米．第二种方法：25×60+（80+25）×15,=1500+1575,=3075（平方米）．答：扩建后的面积增加了3075平方米．17．（30﹣18）×（18﹣12）,=12×6,=72（平方厘米）,答：剩下的是一个长方形,面积是72平方厘米．18．72×2=144（平方厘米）,则===64（平方厘米）,答：正方形EFGH的面积是64平方厘米．19．10×1.6÷2+10×4,=8+40,=48（平方米）；48×0.15=7.2（千克）；答：一共要用7.2千克涂料．20．（3×1.2÷2+5×2.4）×0.6,=（1.8+12）×0.6,=13.8×0.6,=8.28（千克）；答：刷完这块铁皮需要8.28千克油漆．21．（1）3×4÷2×2÷5,=12÷5,=2.4（厘米）,（5+8）×2.4÷2﹣3×4÷2,=13×2.4÷2﹣6,=15.6﹣6,=9.6（平方厘米）；答：阴影部分的面积是9.6平方厘米．（2）60×[（60×2.5）÷（60﹣40）﹣2.5], =60×[7.5﹣2.5]=60×5,=300（千米）．答：甲乙两城相距300千米．22．（16﹣2 ）×（8﹣2）÷4,=14×6÷4,=84÷4,=21（平方米）,答：每块地的面积是21平方米．23．（20﹣2）×（12﹣2）,=18×10,=180（平方米）．答：草地的面积是180平方米．24．实验基地的面积：63+（9÷2﹣1）,=63+（4.5﹣1）,=63+3.5,=66.5（平方米）；牡丹总棵树：66.5÷0.2=332.5≈333（棵）；牡丹总售价：333×14=4662（元）；答：这块地里种的牡丹大约能收入4662元．25．剪去一个最大的三角形,必须以梯形的下底作为三角形的底,梯形的高作为三角形的高,所以三角形的面积：8.2×4.5÷2=18.45（平方厘米）,梯形的面积：（5+8.2）×4.5÷2=29.7（平方厘米）,剩下的面积：29.7﹣18.45=11.25（平方厘米）．答：剩下的面积是11.25平方厘米．。
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5米 5米
20分米
如何求下面组合图形的面积？
5米 5米
组合图形面积= 半圆形面积+长方形面积
如何求下面阴影部分的面积？
阴影部分的面积= 长方形面积－圆形面积
如何求下面阴影部分的面积？
③ ① ②
④
通过割补法，将阴影部 分①②割补到③④处， 使阴影部分的面积转化 成正方形面积的一半。
20分米
总结：
人教版六年级数学下册
专题复习
求组合图形的面积
王埠中心小学 吴瑞宣
我们学过哪些平面图形， 你知道它们的面积计算 公式吗？
长方形、正方形、平行四边 形、三角形、梯形、圆形。
导入：
这些图形的面积计算公 式是在哪个图形的基础上推 导出来的？ 这6个图形可以用怎样 的网络图来表示它们之间的 关系？
平面图形的面积计算公式：
如何求这个图形的面积呢？
Hale Waihona Puke 组合图形面积=一个长方形面积 －一 个三角形面积
如何求这个图形阴影部分的面积？
② ④
①
③
通过割补法，将阴 影部分面积转化成 5cm 一个正方形面积
10cm
的如 面何 积求 呢组 ？合 图 形
几个基本图形的 面积和或差
割补法
基本图形的面积
如何求下列组合图形或阴影部分的面积？
S=a×a S=ah÷2
S=ab
S=ah S=(a+b)h÷2 S= лr2
如何求这个图形的面积呢？
如何求这个图形的面积呢？
组合图形面积=
一个梯形面积＋一个三角形面积
如何求这个图形的面积呢？
组合图形面积=
一个正方形面积 ＋两个三角形面积
如何求这个图形的面积呢？
组合图形面积= 两个同样的梯形面积
在计算组合图形的面积 时，无论是分割还是添补， 都是在不改变图形面积大 小的前提下，把复杂的图 形转化成简单的图形。
求直角三角形中阴影部分的面积？单位：分米
如何求下图中阴影部分的面积？
4m
下图中圆周长是31.4厘米，圆形面积与长 方形面积相等，求阴影部分的面积？
阴影部分面积=长方形面积—
1 圆形面积 4 =圆形面积 — 1 圆形面积 4 3 = 圆形面积 4