清华大学数学科学系举办“全局最优化”交流
清华大学数学科学系举办“全局最优化”交流会
2010年7月15-16日清华大学数学科学系举办“全局最优化”交流会，交流非线性优化问题对偶方法研究的近期进展和下一期工作设想。
美国North Carolina State University教授及清华大学讲席教授方述诚博士介绍了canonical duality理论的近期研究成果和遇到的一些主要问题；澳大利亚University of Ballarat 高扬教授介绍了canonical duality理论的实际需求及应用；上海大学白延琴教授介绍锥的代数研究的最新进展；清华大学邢文训教授以广义对偶的观点提出可计算锥的需求；张立平副教授报告张量可计算性的一些最新结果；王振波副教授报告了对偶理论应用于在线问题的研究进展；李平科博士介绍了正在研究的一类组合优化问题；参会的每位学生汇报了他们的近期工作进展及后期研究重点。
与会人员探讨了canonical duality方法的理论体系及计算方法的支持，期望进一步开展具有应用背景的锥规划模型研究。
清华大学数学科学系供稿。
算法竞赛清华科技大讲堂 概述及解释说明
算法竞赛清华科技大讲堂概述及解释说明1. 引言1.1 概述算法竞赛清华科技大讲堂是一项重要的学术活动，旨在提供一个平台，让学生们展示和比较他们在算法设计和问题解决方面的能力。
参加者将面对各种类型的算法题目，并通过实践来提高自己的解决问题的能力。
1.2 文章结构本文将概述、解释及说明算法竞赛清华科技大讲堂。
首先介绍算法竞赛清华科技大讲堂的简介，并讨论参与者和竞赛规模。
随后，我们将详细描述竞赛内容和形式，并探讨它们对参与者以及整个社会的影响。
接下来，我们将解释算法竞赛的重要性以及它对算法能力、团队合作和应对压力能力培养的作用。
最后，我们将说明常见的算法竞赛题型以及解题思路。
1.3 目的本文旨在向读者介绍并解释清华科技大讲堂中涉及到的算法竞赛，包括其背景、规模、内容和形式等。
通过阅读本文，读者可以了解到算法竞赛对参与者和整个社会的重要性，以及如何应对常见的算法竞赛题目。
同时，本文也将对清华科技大讲堂在学术研究和社会进步方面的作用进行探讨。
2. 算法竞赛清华科技大讲堂2.1 清华科技大讲堂简介清华科技大讲堂是清华大学计算机系举办的一项重要活动，旨在提高学生们在算法竞赛领域的能力和水平。
该讲堂为清华大学内外的学生提供了一个交流和学习的平台，帮助他们更好地理解和掌握算法竞赛中的知识和技巧。
2.2 竞赛规模和参与者算法竞赛清华科技大讲堂吸引了来自不同年级和专业背景的众多学生参与。
这些参与者包括本科生、研究生以及其他对算法竞赛感兴趣的人士。
他们热爱编程，对解决难题有浓厚的兴趣，并且希望通过参与竞赛来提升自己的编程能力和算法思维。
2.3 竞赛内容和形式在算法竞赛清华科技大讲堂中，参与者将面临各种不同难度水平的编程题目。
这些题目涵盖了排序算法、图论算法、动态规划等各个领域，旨在考察参与者的算法设计和实现能力。
参与者需要在规定的时间内解决这些问题，并提交自己的代码。
竞赛形式一般为线下考试的方式进行，包括笔试和电脑编程环节。
应用数学对中国科技未来的发展举足轻重
应用数学对中国科技未来的发展举足轻重——就清华大学成立周培源应用数学研究中心访林家翘教授和谢定裕教授（本报记者冬梅）１９３７年毕业于清华大学物理系的林家翘教授在成为国际公认的力学和应用数学权威之后，于２００１年１１月回返母校工作，被正式聘为清华大学教授。
在去年１１月至今年１月这段时间里，他结合自己的经历，亲自与清华大学数学、生物、生医、物理、信息和力学等学科的教授们进行研讨，并在今年１月下旬先后正式向清华大学顾秉林、龚克两位副校长提出倡议：今年８月在清华大学成立“周培源应用数学研究中心”。
从他决定到清华大学工作时起，他就多次表达他回清华工作的目标是，仿照他当年在美国ＭＩＴ创建和发展应用数学学科的经验，在清华创建和发展具有特色的一流水平的应用数学学科。
今年５月２３日，清华大学２００１－２００２年度第１５次校务委员会讨论通过了关于成立“周培源应用数学研究中心”的决定，并决定聘请林家翘教授担任中心名誉主任。
同时经林家翘教授亲自推荐，聘请美国布朗大学荣休教授、著名应用数学家谢定裕博士担任中心主任。
为什么要成立周培源应用数学研究中心？应用数学的地位、影响以及在中国目前的发展状况如何？等等，带着这些问题，值此首届应用数学前沿问题国际研讨会——纪念周培源百岁诞辰暨清华大学周培源应用数学研究中心成立之际，记者采访了林家翘教授和谢定裕博士。
中心？想发展的应用数学并不一样。
清华大学现有的应用数学是数学的一支，和纯数学差不多。
周培源中心的应用数学却超越数学的范围，是一个交叉学科。
现在到处都在强调学科交叉，建立应用数学研究园地，使清华大学学科交叉的风气日益建立并加强起来，与世界一流大学接轨，是我们的初衷。
有应用数学专业，不能只做应用数学方法。
我们成立应用数学研究中心的目的，就是要提高中国应用数学研究的水平。
对于中国来说，发展应用数学是使中国科技有可能跻身世界一流水平的一条重要“通道”。
记者：应用数学的内容是什么？目标是什么？它与纯数学之间的关系如何？发展经验科学的学科。
清华大学最优化方法
小结
原问题(min)
有最优解 无界解 不可行
对应关系
对偶问题(max)
有最优解 不可行 无界解
对偶单纯形法
• 掌握对偶单纯形方法（对偶可行的基本 解，如何求初始对偶可行的基本解）。
• 与原单纯形法的区别： • 原单纯形法保持原问题的可行性，对偶单
2. 极点和极方向的定义
设S是非空集合，x S，若x不能表示成S中两个
不同点的凸组合，即若假设x x(1) (1 )x(2)，必
推出x x(1) x(2)，则称x是凸集S的极点。
要求：会证明或判断一个点是否是极点.
设S是闭凸集，d为非零向量，如果对S中的每一
个x，有{x d | 0} S，则称d是S的方向；又设d (1) 和d (2)是S的两个方向，若对任何正数，有d (1) d (2)，
• 1.携带研究生证，以备查对。
• 2．提前十分钟进入考场。考试开始十五分钟后，不准再 进入考场，逾时以旷考论。题卷发出十五分钟后，方可交 卷离场。
• 3．除答卷必需用的文具及教师指定的考试用具外，书包、 书籍、笔记、纸张等一律按监考教师要求集中放置。
• 4．不允许携带具有信息传递或存储功能的工具（如BP机、 手机等）进入考场。
min f (x) s.t. gi (x) 0, i 1, , m
hj (x) 0, j 1, , l 若f (x)是凸函数，gi (x)(i 1,, m)是凹函数， hj (x)( j 1,,l)是线性函数，则原问题为凸规划。
性质：凸规划的局部极小点就是整体极小点， 且极小点的集合为凸集。
xn1
j 1,,n
• 1．基本概念:
• 可行域(线性规划的可行域是凸集).
• 解的情形:无解(无可行解)、无界解(不存在 有限的最优解)、最优解(最优解与最优值的 区别)、局部最优解与全局最优解.
全局优化问题的最优性条件及其实现算法
ＤＩ ＮＧ ， Ｃ Ｙｉ ＨＥＮ Ｊａ — ｉｎ Ｗ Ｕ Ｄ ｎ — ｕ Ｇ ｉｎ ｑ ａ ｇ， ｏ ｇｈ ａ
（ ｏ ｅｅｏ Ｓ ｉ ｃｓ Ｓ ａｇ ａ Ｕ ｉｅｓｙ ｈｎｈ ｉ ０ ４ ４ Ｃ ｉａ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｃ ｎｅ ， ｈ ｎｈｉ ｎｖｒｔ，Ｓａ ｇａ ２ ０４ ， ｈ ） ｌ ｅ ｉ ｎ
１ Ｃｋ＋ｌ
高 ）， ｄ ｇ
（ ２ ）
（） ３
以及 水平 集
月 ＝ ｛ Ｉ ＜ ／ ）≤ Ｃ ， ∈ Ｇ｝ ，
从而 得 到 ２个 收 敛序 列 ｛ 和 ｛ ｝ 算 法终 止 条 件 Ｃ｝ ， 为水 平集 上 的均方 差趋 近 于 ０ ．
（） １
个全 局优 化 问题 可表 述如 下 ： （ ） ｍｉｆ ｘ ＝ｆ ， Ｐ ｎ （）
中意 的数 权 墙 任 点 函值 重
‘
在 本研 究 中 ， 为＿ ） ， 么 ， 对任 意点 的 因 厂 ＞ 那 （ １０ 若 函数值 ） 予 权 重 ｆ （ （ 为不 小 于 １的 整 赋 ）
式 中， Ｄ为 Ｒ 中的有 界 闭集 ，： Ｒ 上 的连 续 函 厂Ｒ 一
数， 且对 任 意 ∈ Ｄ， 极 大值 ． ） ０ 为 ） Ｄ 中的 总 ＞ Ｉ 在
一
ｃ Ｌｎ Ｃ √ ｋ ＝￣ （） ≥ Ｏ （） Ｃ １ ｕ ３
般 地 ， Ｃ 构 造水平 集 由
＝
非空 ， ６ 的右端表示在 Ｄ中满足关系式厂 ≥Ｃ 式（ ） （ ） 。 的点 的全体 ．设 Ｄ是 有 界 闭 集 ， 若 是 有界 闭集 ，
则 是 Ｒ 中的紧集 ， 于对 Ｄ一 上 的点
）≥ ） ， （） ４
并 且
Ｈ ＝ ｛ ｌ ）≥ ｃ ， ∈Ｄ｝ ／ ， 集， ｃ 总极 值 ， 是 因此 ， 可设 （ ０ 日 ＋ ）＞ ） ｃ＋ ， ） ， （
清华三亚国际数学论坛开幕
清华三亚国际数学论坛开幕今天上午，2021年清华三亚国际数学论坛五周年会议暨清华三亚学术大师论坛在三亚开幕。
据悉，此次论坛吸引了包括哈佛大学教授、闻名数学家丘成桐，清华大学党委书记陈旭，法国数学家马克西姆·康赛维奇，美国德州大学奥斯丁分校教授路易斯·卡法雷利，美国麻省理工学院教授乔治·鲁兹提，美国加州理工学院教授迈克尔·艾施巴赫以及美国数学学会主席大卫·伯根等110多位来自世界各地的数学家和物理学家参与。
本届论坛由清华大学主办，清华大学数学科学中心承办，并获得了海南省政府的大力支持。
此次论坛将从12月15日连续至12月19日，期间，论坛将举办4场大师系列讲座和一场公布演讲，而作为每一个大师系列的延伸，来自世界各地的专家报告人将会带来4场相关的主题研讨会。
观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。
我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观看过程中指导。
我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。
有的小孩说“乌云跑得飞速。
”我加以确信说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这确实是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观看，让幼儿把握“倾盆大雨”那个词。
雨后，我又带幼儿观看晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
数学领域的重要学术会议介绍
数学领域的重要学术会议介绍数学学术会议是学术界交流研究成果、分享最前沿思想的重要平台。
世界各地定期举办的数学学术会议聚集了众多的数学研究者和学者，为他们提供了展示研究成果、探讨新理论和方法的机会。
本文将介绍数学领域的几个重要学术会议，其中包括国际数学家大会、国际数学与应用科学交叉会议以及国际数学教育大会。
国际数学家大会（The International Congress of Mathematicians, ICM）是数学领域最重要、最具影响力的会议之一。
它是由国际数学联合会（International Mathematical Union）组织，每四年举办一次。
ICM旨在为世界各地的数学家提供交流和合作的机会，推动数学研究的进展。
在ICM上，数学家们通过主题演讲、研讨会、展览和展示等方式分享最新的数学研究成果。
ICM吸引了来自世界各地的顶级数学家，是他们展示研究成果、结识同行、聆听最新数学动态的重要平台。
国际数学与应用科学交叉会议（International Congress on Industrial and Applied Mathematics, ICIAM）是面向应用数学领域的重要会议。
ICIAM由国际数学与应用科学理事会（International Council for Industrial and Applied Mathematics）举办。
该会议旨在促进学术界与工业界之间的交流与合作，推动数学与应用科学的创新与发展。
ICIAM每四年一次，参会者来自世界各地的数学家、科学家、工程师以及产业界代表。
会议内容包括主题演讲、分会场报告、特邀报告等形式，涵盖了应用数学的众多领域，如金融数学、生物数学、计算数学等。
通过ICIAM，研究者们可以了解到应用数学的最新研究成果，分享经验和创新，进一步推动应用数学在实际问题中的应用。
国际数学教育大会（International Congress on Mathematical Education, ICME）是旨在促进数学教育发展的重要会议。
数学科学系数学与应用数学专业本科培养方案清华大学本科招生网
数学科学系数学与应用数学专业本科培养方案清华大学本科招生网一、引言在当今世界，数学科学与技术已经渗透到人类生活的各个领域，从自然科学的深度研究，到社会科学的高度复杂计算，数学都在无声无息中改变着我们的世界。
为了培养更多具备坚实数学基础，优秀科研素养，以及卓越创新能力的优秀人才，清华大学数学科学系致力于提供世界一流的本科教育。
本文将详细介绍数学科学系数学与应用数学专业的本科培养方案，以帮助更多的学生了解和接触这一极具前景的学科。
二、培养目标清华大学数学科学系的本科培养目标旨在培养具有深厚数学基础、广阔视野和高度社会责任感的人才。
通过系统的数学学习和实践，学生将掌握数学的基本理论和方法，培养独立思考和解决问题的能力，形成严谨的科学态度和批判性思维。
同时，该培养方案也注重培养学生的创新精神和实践能力，以适应社会发展的需要。
三、课程设置数学科学系的课程设置以严谨的学术性和广泛的应用性为特点。
学生在校期间将学习基础数学、应用数学、概率统计、计算机科学等核心课程，同时还有机会选修各种跨学科课程，如经济学、物理学、生物学、计算机科学等。
该系还特别注重国际化的教育理念，为学生提供多种外语和国际交流机会，以帮助学生更好地适应全球化的社会环境。
四、科研与实践清华大学数学科学系鼓励并支持学生在科研和实践方面的发展。
学生可以通过参加各种科研项目、学术研讨会、学术交流活动等，提高自己的研究能力和创新精神。
同时，该系还与国内外众多企业和研究机构建立了紧密的合作关系，为学生提供丰富的实践机会和职业发展前景。
五、招生与录取为了确保招收和培养最优秀的学生，清华大学数学科学系的录取标准非常严格。
在招生过程中，该系会全面评估学生的学术成绩、科研经历、社会活动、领导力等多方面的能力和素质。
同时，对于特别优秀的学生，该系还会提供各类奖学金和奖励计划以鼓励他们在数学领域的发展。
六、总结清华大学数学科学系的数学与应用数学专业本科培养方案是一套既严谨又全面的教育体系。
清华大学数学科学系博士研究生培养方案
8、教学助理 博士生（包括普博生、直博生、提前攻博生）就读期间至少完成一学期的助教工作（15 小时/每周）。
六、学位论文工作及要求
1、博士学位论文是博士生培养质量和学术水平的集中反映，应在导师指导下由博士生 独立完成。
2、博士学位论文应是系统完整的学术论文，应在科学上或专门技术上做出创造性的学 术成果，应能反映出博士生已经掌握了坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识，具备了
3、资格考试
博士生入学两年内必须通过至少三门资格考试课程，其中基础数学专业的博士生至少通 过两门基础数学类课程（另一门可任选），应用数学专业（应用数学、计算数学、概率论与 数理统计、运筹学和控制论）的博士生至少通过一门基础数学类课程（另两门可任选）。两 年内未通过三门资格考试课程者将被取消博士生资格。
2
课程考核与资格考试相互独立。 （3）提前攻博生 （A）提前攻读博士学位的必要条件是，已修的课程和已完成的培养环节成绩优良。 （B）课程要求：与直博生要求相同。 （C）资格考试：
考试科目：分析、代数、几何，高等概率论、计算数学、运筹学、偏微分方程、 高等统计共 8 门。
考试安排：每年安排两次，分别在 4-5 月份和 9-10 月份。具体时间由系研究生 主管部门提前通知。
（1）普博生 考试科目：分析、代数、几何、高等概率论、计算数学、运筹学、偏微分方程、 高等统计共 8 门。 考试安排：每年安排两次，分别在 4-5 月份和 9-10 月份。具体时间由系研究生 主管部门提前通知。 时间限制：2 年内必须通过所有 3 门考试。自入学起 1 年内通过全部 3 门考试者 可以 3 年毕业；自入学起 2 年内通过全部 3 门考试者须至少 4 年毕业。 与课程的关系：对应的博士生基础课程与资格考试的内容和要求密切相关，但 课程考核与资格考试相互独立。
寻找科研人生的最优解——记清华大学经济管理学院管理科学与工程系副教授梁湧
68 科学中国人 2020年9月创新之路Way of Innovation寻找科研人生的最优解——记清华大学经济管理学院管理科学与工程系副教授梁 谢更好1947年，33岁的美国数学家Dantzig 提出了一种解决最优化问题的方法——单纯形法，该方法奠定了线性规划的基础，进而使经济学、环境科学、统计学应用等学科得到了迅速发展，也使优化理论成为一门独立学科。
如今，随着科学技术的日益进步与生产经营的日益发展，决策者面临的决策场景快速变化，也使得对优化计算方法的需求越来越精进，以优化问题为基础的理论研究也愈发精细。
新方法的不断出现，同样促使优化理论的实际应用范围逐渐变得广泛。
所谓“时势造英雄”，清华大学经济管理学院管理科学与工程系副教授梁湧从优化理论入手，潜心研究优化理论在供应链、收益管理、机制设计等多个领域里的应用。
他一路与时代同行，通过构造模型，深挖性质，探索算法，为寻求管理科学中重要决策问题的最优选择注入新的思考与活力。
习近平总书记曾讲过：“创新是社会进步的灵魂，是推动经济社会发展、改善民生的重要途径。
”正所谓有了创意才有创新，才会在此基础上进行创造。
梁湧一直肩负着重任，他开拓创新，为解决管理科学问题找寻更多新方法与新技术而不断努力。
“我觉得这个研究领域很有意义，也很有趣。
”深耕优化问题研究多年，梁湧仍如最初接触其时那样充满朝气与活力，力图找到每个科研难题的最佳答案。
巧遇优化之精彩梁湧长期研究的问题属于运筹学范畴，作为现代管理学中的一门重要学科，运筹学多以数学为基础，主要目的就是在管理人员进行决策时，为其提供科学依据，帮助管理人员寻找复杂问题中的最佳答案。
而且运筹学理论实用范围极其广泛，在企业管理、基本建设及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以得到应用。
风生水起逐浪高，运筹学理论的发展声势一浪高过一浪，如今随着应用范围的逐步扩大，人们已经可以在能源经济、能源市场、智能电网、自由控制等多个领域里找到运筹优化理论的身影。
清华大学数学科学系举办“全局最优化”交流会
清华大学数学科学系举办“全局最优化”交流会
2010年7月15-16日清华大学数学科学系举办“全局最优化”交流会，交流非线性优化问题对偶方法研究的近期进展和下一期工作设想。
美国North Carolina State University教授及清华大学讲席教授方述诚博士介绍了canonical duality理论的近期研究成果和遇到的一些主要问题；澳大利亚University of Ballarat 高扬教授介绍了canonical duality 理论的实际需求及应用；上海大学白延琴教授介绍锥的代数研究的最新进展；清华大学邢文训教授以广义对偶的观点提出可计算锥的需求；张立平副教授报告张量可计算性的一些最新结果；王振波副教授报告了对偶理论应用于在线问题的研究进展；李平科博士介绍了正在研究的一类组合优化问题；参会的每位学生汇报了他们的近期工作进展及后期研究重点。
与会人员探讨了canonical duality方法的理论体系及计算方法的支持，期望进一步开展具有应用背景的锥规划模型研究。
清华大学数学科学系供稿。