1第一讲 第一章
1第一章 第一讲整数的可除性(闵嗣鹤)2011.02.10(1)
主要内容:1．1.整除的概念1．2.带余数除法1．3.最大公因数的理论与性质1．4.最小公倍数的理论与性质1．5.辗转相除法1．6.素数与合数1．7.算术基本定理1．8.高斯函数[x]与{x}及其应用1.1.1 整除的定义与性质1.整除的定义定义设a，b∈Z，b≠ 0，若存在整数c，使得a = bc成立，则称a被b整除（或b整除a），并称a是b的倍数，b是a的约数（因数或除数），记为b∣a；如果不存在整数c使得a = bc成立，则称a不能被b整除，记为b|/a。
在整除的定义中应特别注意：（1）0不整除任何整数（即0不能作除数），但任何非零数整除0；在记号“b∣a”中蕴含着b≠ 0成立。
（2）显然每个非零整数a都有约数±1，±a，称这四个数为a的平凡约数（平凡因子），a的除±1，±a外的约数称为非平凡约数（或真因数）。
（3）能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。
若整数a ≠0，±1，并且只有约数±1和±a，则称a是素数（或质数）；否则称a为合数。
以后在本书中若无特别说明，素数总是指正素数。
2.整除的性质定理1.1.1 设,,a b c ,m,n 是整数,下面的结论成立：(ⅰ) a ∣b ，b ∣c ⇒ a ∣c （整除的传递性）；(ⅱ) a ∣b ⇔ ±a ∣±b ，即a ∣b ⇔ |a |∣|b |;m ∣a , n ∣b ⇒ mn ∣ab ；(ⅲ) 若b ∣a ，且b ∣c ⇒ b ∣(ka+lc)（其中k , l 是任意的整数）；一般地，若m ∣a i ，i = 1, 2, , n ⇒ m ∣（q 1a 1 + q 2a 2 + + q n a n ）， 此处q i （i = 1, 2, , n ）是任意的整数；(ⅳ) b ∣a ⇔ bc ∣ac ，此处c 是任意非零的整数；(ⅴ) 若b ∣a ，a ≠ 0 ⇒ |b | ≤ |a |；若b ∣a ，且|a | < |b | ⇒ a = 0；若b ∣a ，且a ∣b ，a >0, b>0, 则a =b.证明 (ⅰ)由整除定义及|a b ，|,b c 知: 存在两个整数12,k k 使得:12,b ak c bk ==, 因此12()c k k a =, 由于12k k 是整数, 故 |a c .(ⅱ) — (ⅳ)的结论类似可证. 证毕.注 为了证明“|b a ”，最为基本的手法是将a 分解为b 与某个整数之积，即a bc =，其中c 是整数.这样的分解, 常常通过某些代数式的分解因式公式中取特殊值而产生. 如：（Ⅰ）若n 是正整数，则1221()();n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++（Ⅱ）若n 是正奇数，则在上式中以（b -）代换b 得:1221()().n n n n n n a b a b a a b ab b ----+=+-+-+例1 证明十进制整数5001001个能被十进制整数1001整除.证明 由分解因式公式(Ⅱ),有500513171*********=+=+个（）33163153101[(10)10101],=+-+-+（）（）所以, 31011001+=能整除5001001个.证毕想一想:此题目能变形推广吗?推广后的一般形式是什么?例2 若n 是正奇数，则8∣（n 2 - 1）.证明 设n = 2k + 1，()k Z ∈，则 n 2 - 1= (2k + 1)2 - 1 = 4k (k + 1).由于k 和k + 1中必有一个是偶数，所以8∣（n 2 - 1）. 证毕注 由此得到一个重要且常用的结论：“任何奇数的平方与1的差都能被8整除”.诸如此类的还有，“任何整数的平方被4除的余数为0或1，被3除的余数为0或1; 任何整数的立方被9除的余数为 0，1或8”等，解题后可及时总结归纳, 并灵活运用这些性质.例3 设n 是奇数，则16∣(n 4 + 4n 2 + 11).解 因为 n 4 + 4n 2 + 11 = (n 2 - 1)(n 2 + 5) + 16.由于n 是奇数,有8∣(n 2 - 1)，且2∣(n 2 + 5),故16∣(n 2 - 1)(n 2 + 5).从而16∣(n 2 - 1)(n 2 + 5)+16,即16∣(n 4 + 4n 2 + 11).例4 设,m n 为正整数，且0m n >≥, 证明: 22(21)|(21)n m +-. 证明 由于0m n >≥, 故10m n --≥. 于是:112222(2)m n m n +--=在公式(Ⅰ)中，令 122n a +=, 1b =，则:11111111221222222222(2)(2111[(2)(1)2)2]n m n n m n m m n n n n +--+--+++------++=+=+-所以 122(21)|(21),n m +-- 又 1222(221(21),1)n n n ++-=-因此 122(21)|(21).n n ++-由定理1.1.1中 (ⅰ),即整除的传递性知：22(21)|(2).1n m+- 证毕． 注1 在此例中，直接证明“22(21)|(21)n m +-”不易入手，因此尝试选择适当的“中间量（1221n +-）”，使之满足定理1.1.1中 (ⅰ)的条件，再利用整除的传递性导出所要的结论.注2 在此例中，形如“221n n F =+()n N ∈”的数称为费马数.当0m n >≥时, 费马数满足: |(2)n m F F -，即存在整数t ，使得2m n F t F -=⋅.例5 设正整数n 的十进制表示为: 10(09,0,0)k i k n a a a a i k a =≤≤≤≤≠，且110()k k S n a a a a -=++++，证明：9|n 的充要条件是9|()S n .证明：由于101010k k n a a a =⨯++⨯+,110()k k S n a a a a -=++++，1()(101)(101)(101)k i k i n S n a a a ∴-=-+-++-, 对于所有的0,i k ≤≤ 有9|(101),i -由整除的性质知上式右端k 个加项中每一项都是9的倍数，由定理1.1.1之(ⅲ)知它们的和也被9整除，即9|(()),n S n - 从而 9|9|()n S n ⇔. 证毕.注 两个十进制正整数,其中一个被另一个正整数整除的条件，称为“整除的数字特征”.例5得出十进制正整数n 被9整除的数字特征是:“9整除n 的各位数字之和”.下面例题6得出十进制正整数n 被11整除的数字特征是:“11整除n 的各位数字的正负交错之和”.例6 设正整数n 的十进制表示为10(09,0)k i k n a a a a a =≤≤≠，n 的个位为起始数字的正负交错和 01()(1)k k T n a a a =-++-，证明：“11|n ”的充分必要条件是“11|()T n ”.证明 由于 101010k k n a a a =⨯++⨯+, 01()(1)k k T n a a a =-++-，1()(10(1))(10(1))(101)k k i i k i n T n a a a ∴-=--++--+++ 当i 为偶数时， 10(1)9999i i --= ，其中有偶数个9，显然它是11的倍数；当i 为奇数时，10(1)101(101)11()i i i s s s z --=+=+=∈， 它也是11的倍数,故总有11|(10(1)),(0).i i i k --≤≤ 即11|(())n T n -成立. 从而11|11|().n T n ⇔习题1.11．设n 是整数，则3|(1)(21)n n n ++. 2. 设正整数n 的十进制表示为10(09,0,0)k i k n a a a a i k a =≤≤≤≤≠，n 的个位为起始数字的正、负交错的和 01()(1)k k T n a a a =-++-，证明：“11|n ”的充分必要条件是“11|()T n ”.3. 若10个男孩和n 个女孩共买了282n n ++本书, 已知他们每人买的书本数量相同, 且女孩人数多于男孩人数, 问女孩人数是多少?4．证明一个整数a 若不能被2整除，也不能被3整除, 则223a +必能被24整除.5. 已知整数,,,m n p q 适合: (m - p ) ∣(mn + pq )，证明:(m - p )∣(mq + np ).对任意两个整数,(0)a b b ≠，a 未必能被b 整除. 为了能在整数范围内研究除法，引入整数的除法算法——带余数除法，它是初等数论证明中最重要、最基本、最常用的工具. 本节中，我们将介绍带余数除法及其简单应用. 我们约定, 以Z 表示所有整数的集合，N 表示所有正整数的集合. 除特别声明外，在涉及到带余数除法时总假定除数是正整数.1. 带余数除法定理1.2.1 (带余数除法) 设a 与b 是两个整数，b>0，则存在惟一的一对整数q 和r ，使得:a = bq + r ，0 ≤ r <b . (2)若a = bq + r (0 ≤ r < b ), 则|b a 的充分必要条件是0r =.证明: 存在性作整数序列: ,3,2,,0,,2,3,b b b b b b ---则a 必在上述序列的某两项之间,即存在一个整数q ,使得(1)qb a q b ≤<+成立. 令a qb r -=,则,a qb r =+而0.r b ≤<1.1.2 带余数除法惟一性 假设11,q r 是满足(2) 的两个整数，即 111(0),a bq r r b =+≤< 则 11a bq r bq r =+=+于是 1111()||||b q q r r b q q r r -=-⇒-=-(3)由上式推出: 1||b r r -,由于 110,0||r r b r r b <<⇒≤-<因此必有1||0r r -=,即1r r =，代入式(3)得 1q q =，惟一性得证.若a bq r =+(0)r b ≤<，则 ||,b a b r ⇔ 又 0r b ≤<, 则 |0.b r r ⇔=故|0.b a r ⇔= 证毕 注:这个结论揭示了整除与带余数除法之间的联系,说明了整除问题可以化归为带余数除法问题来解决.定义：在式a = bq + r （0 ≤ r < b ）中，q 称为a 被b 除的不完全商，r 称为a 被b 除的余数, 也称为最小非负剩余.带余数除法是一个重要的工具，数论的许多基本性质都是建立在带余数除法基础之上的.例1 当 15,225b a ==时有 1701022515,175,;r q <===⨯+ 当 15,417b a ==时有 1241715,15,;2072712q r <<===⨯+ 当 15,81b a ==-时, 有 0(6)8115,15,9;96q r --<=+<=-=⨯且有 (6)8115,(5)5;60,q r =--<=⨯-=--+ 此处{0,1,2,,151}r ∉-，这时的余数r 不是最小非负剩余。
01第一章 集合与计数原理【讲义】
第一讲 集合与计数原理一、基础知识定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ∉。
例如，通常用N ，Z ，Q ，B ，Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用∅来表示。
集合分有限集和无限集两种。
集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。
例如{有理数}，}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。
定义2 子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为B A ⊆，例如Z N ⊆。
规定空集是任何集合的子集，如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，则称A 与B 相等。
如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。
定义3 交集，}.{B x A x x B A ∈∈=且 定义4 并集，}.{B x A x x B A ∈∈=或定义5 补集，若},{,1A x I x x A C I A ∉∈=⊆且则称为A 在I 中的补集。
定义6 差集，},{\B x A x x B A ∉∈=且。
定义7 集合},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ，集合},,{b a R x b x a x <∈≤≤记作闭区间],[b a ，R 记作).,(+∞-∞定理1 集合的性质：对任意集合A ，B ，C ，有：（1）);()()(C A B A C B A = （2）)()()(C A B A C B A =； （3）);(111B A C B C A C = （4）).(111B A C B C A C =定理2 加法原理：做一件事有n 类办法，第一类办法中有1m 种不同的方法，第二类办法中有2m 种不同的方法，…，第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事一共有n m m m N +++= 21种不同的方法。
第一章行列式第一讲
（2）消去变换法：通过行列的加减使大部分元素变为零，然后进行计算。 例：计算 1 2 3 n x 1 2 n 1 D得
1 x 0 0 D 0 x 1 1 x 0 0 x 1 1 x 0 x 1 x x 1 1 1 1 1 1
a00
a00
....
a00
1 1 1 1 k 1 k .... a1k x1 a1k x2 a1k xn1 k k 0 k 0 k 0 D .... .... .... . n 1 n 1 n 1 n 1 k n 1 k .... an1k xnn 1 k an1k x1 an1k x2 k 0 k 0 k 0 1 1 x1 x2 n 1 ai0 .... .... i0 x1n 1 x2n 1 .... .... .... 1 xn n 1 a (x x ) . i i 0 j 0 1 j i n i .... xnn 1
令右下角的元素1=x+(1-x)将行列式表示为两个行列式之和得
1 x 1 1 0 1 x 0 0 1 x D 0 0 0 x x x
0 1 x 1 1 0 0 1 x 0 0 0 1 x 0 1 x 0 0 0 0 x 1 x x x x
的第i列，则有
三、行列式的计算
（1）提公因子法：将行列式某行(列)的公因子提出来，再进行计算。 例：计算
轧制原理第一章第一讲
3) 稳定轧制阶段 轧件前端运行出轧辊后，一般情况下就不存在咬入问题了，
。 故此时为稳定轧制阶段,见图1(c)
a
(a)
(b)
(c)
图1 轧制过程三阶段示意
F0 1F1，F1 2 F2，F2 3 F3 ，Fn1 n Fn
而
n
F0 Fn 12 3 n
i
n p
i 1
有
p n
③ 压下率之间的关系
这里指积累压下率与道次压下率（与)之间的关系，根据定
义，积累压下率为 道次压下率为
h0 hn h0
1
h0 h0
h1
2
h1 h2 h1
n
1.1.2 变形区基本参数计算
1. 压下,宽展及延伸变形
设工件在轧制前的尺寸为及（断面积），轧制后变为及 （断面积），则变形区内的高度、宽度及长度方向的变形 参数可列为下表1-1
表1-1 各种变形参数的表示
压下
绝对变形 相对变形 变形系数 对数变形系数
h H h e1 h H H h
lnH h
2. 各参数之间的关系 ① 变形系数之间的关系：
根据体积不变条件，有 H B L h b l 1
h b l 1, 1 1, 也即 ln 1 ln ln 0
H BL
可见变形系数之间满足体积不变条件。
② 延伸系数之间的关系 这里指总延伸系数、道次延伸系数、平均延伸系数，即三者 之间的关系。根据定义，有
宽展 b b B e2 b B b B
lnb B
延伸 l l L e3 l L l L
《电力法规》 电子课件 第一讲 第一章 电力法总论
裁。这种法律后果和法律制裁称为违反法律的人应承 担的法律责任。
四、电力法律责任
----法律责任的基本概念
2）法律责任的类别： （1）民事法律责任
指民事主体违反民事义务所应承担的 法律后果.
四、电力法律责任
----法律责任的基本概念
2）法律责任的类别： （1）民事法律责任 （2）行政法律责任
1、电力法定义
----电力法定义
广义：指调整电力建设、电力生产、电力供应与 使用、电力管理等活动中所发生的各种社会关系 的一系列法律规范的总称。 狭义：指《中华人民共和国法和公共事业法的双重身份 2)具有调整社会关系的广泛性 3)具有调整手段的多样性
3、电力法的作用
主体
客体
内容
指电力法律关系 指电力法律关系主体 指电力法律关系主体
中的当事人 权利和义务所指的对 享有的权利和应承担
象
的义务
国家、 社会团体、 工矿企业、公民等
物:电量、电费、电
力设施等
行为:违章用电、窃
电等
4、电力法律关系
----电力法律关系
例如：供电企业向违约电力用户收取电费违约金 主体：供电企业、电力客户 客体：电费违约金
（5）危害供用电安全或扰乱供用电秩序的行政责任 （6）违法计收电费、越权制定电价或者违法加收费用的行政责任 （7）违法减少农业和农村用电指标的行政责任 （8）违法修建建筑物构筑物、种植植物、堆放物品以及危及电力设施安全 的行政责任 （9）其它行政责任
四、电力法律责任
----电力法律责任 3）电力法对刑事法律责任的规定
谢谢大家！
一、电力法的基本概念
1、电力法定义 2、电力法的主要特征 3、电力法的作用 4、电力法律关系
第一讲 第一章 第一节(法律基础1)-法律和法律关系
【正确答案】：ABCD
2024/11/9
《经济法基础》—第一章
12
课堂练习
1、下列关于法的本质与特征的表述中，不正确的是（ ）。 A 法是由国家制定或认可的规范 B 法是全社会成员共同意志的体现 C 法是统治阶级的物质生活条件所决定 D 法凭借国家强制力的保障获得普遍遵行的效力 2、根据我国法律制度的规定，下列各项中，能够为法律关系主 体的有（ ） A 自然人 B 商品 C 法人 D行为 3、下列各项中，可以成为法律关系主体的有（ ）。 A 国有企业 B 集体企业 C 合伙企业 D 个人独资企业 4、下列各项中，可以成为我国经济法律关系客体的有（ ）。 A 自然人 B 发明专利 C 劳务 D 物质资料 5、下列各项中，能够引起法律关系发生、变更和消灭的事实有 （） A 自然灾害 B 公民死亡 C 签订合同 D 提起诉讼
2024/11/9
《经济法基础》—第一章
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第一节：法律基础
三要素的含义：
三要素 1、主体 2、内容
解释
注意
依法享有权 利和承担义 务的当事人。
（1）任何法律关系最少要有两个主体； （2）种类：
①公民（自然人）； ②机构和组织（法人）； ③国家（特定主体）； ④外国人及外国社会组织。
Байду номын сангаас
权利和义务。
2024/11/9
《经济法基础》—第一章
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第一节：法律基础
2、法的特征
特征
（1）国家意志性
（2）强制性 （3）利导性 （4）规范性
解释
①制定、认可是国家创制法的两种方式 ②法是通过国家制定和发布的，但并不是国家发布的任 何文件都是法（注意判断题）。 ③法需要通过特定的国家机关，按照特定的方式，表现 为特定的法律文件形式才能成立。
税法教案1——3讲
第一讲第一章税法总论教学目标：1．掌握税收的概念,理解税收的职能,了解税收的产生；2．掌握税法的概念，熟悉税收法规关系，了解税法的作用。
3．掌握税法的构成要素，并能分析运用；4．了解我国税制改革的进展情况；5．掌握我国现行的税法体系,明确目前开征的税种以及税法的分类；教学重点：1．我国现行的税法体系;2．税法的分类。
教学难点:税法的分类教学场所及教具:黑板、粉笔、课件、多媒体投影教学方法：讲授法、案例教学法、讨论法课内外作业:课内：配套学习指导、习题与项目实训教材第一部分的第一章第一节习题训练课外：了解当地税收情况教学过程及主要内容：【教学导入】从同学们谈谈对税收最早的了解引入一、税收的性质（一）税收的概念税收又称为“赋税"、“租税”、“捐税”，是国家为了实现其职能，凭借政治权力按照法律规定，强制地、无偿地参与社会剩余产品分配，以取得财政收入的一种规范形式。
可以从以下五个方面来理解.1．税收的本质是一种分配2．税收分配以国家为主体，凭借政治权力来实现3．税收分配的对象为剩余产品4．征税的目的是为了满足社会公共需要5．税收具有无偿性、强制性和固定性的特征（二）税收的产生税收是一个古老的历史范畴，已经有几千年的历史。
1．税收产生的条件一般认为，税收的产生取决于相互制约的两个条件：（1）国家的产生和存在。
国家的产生和存在是税收产生的前提条件，（2)私有财产制的存在和发展。
私有财产制度的出现同税收的产生也有着直接的必然联系，是税收产生的经济条件。
2．我国税收发展的历程（1)夏商周时期的“贡助彻”。
夏、商、周时代的贡、助、彻，是我国税收的雏形阶段。
（2）春秋时期鲁国的“初税亩”.初税亩顺应了土地私有制这一必然发展趋势，这是历史上一项重大的经济改革，也是我国农业税制从雏形阶段进入成熟时期的标志，正式确立起了以私有制为基础的，完全意义上的税收制度。
（三）税收的职能我国税收具有组织财政收入、调节经济和监督社会经济活动的职能。
第一讲：语言学纲要(第一章)
思考：
• 为什么说语言是一种社 会现象？
（一）社会现象
• 社会现象就是指那些与人类共同体的一 切活动――产生、存在和发展密切联系 的现象。
• 社会现象与人类的活动密切相关，它是 依赖于社会而存在的，随社会的产生而 产生，随社会的发展而发展，比如我们 最熟悉的如政治、经济、文化、艺术、 法律等，就属于社会现象，与社会密切 相连。
• （三）人类的交际工具多种多样。
• 人类传递信息，进行交际和交流思 想，除了使用语言外，还有其他的 方式.
• 听觉方式:如音乐、喇叭声、汽笛 声、铃声、钟声、哨声、号角声等；
• 视觉方式:如文字、图画、旗语（一种 通讯方式，使用于航海、军事或野外作 业，手持两面小旗用不同姿势代表字母， 进行传达联络）、红绿灯、电报代码、 化学符号、数学符号、统计图表、舞蹈 语汇、烽火、商标、袖章、徽标以及手 势、身势、表情等；
• 触觉方式:如盲文、握手、抚摸、拥抱、 接吻等。
• 这些交际手段在一定场合使用，可 以弥补语言的一些不足，但是这些 交际工具使用范围有限，在功能和 内部结构的复杂性方面以及在信息 量上都不及语言。
• 两种重要的交际方式：
• 1．文字：打破了语言的时空限制， 促进了文明的进程
• 缺点：在语言的基础上产生，仅有 几千年的历史；世界上没有文字的 语言很多；
• 二、语言是最为重要的
• 其他的交际工具，有的仅用于特定 的范围，适用的领域有限；有的携 带的信息有限；有的使用起来要凭 借其他的条件，而语言可以负载的 信息几乎是无限的，几乎适用于一 切社会生活领域。最重要的是，这 些交际工具，都离不开语言，这表 现出两点：
• 1．语言具有基础性特点，所有其 他的交际手段都是在语言的基础上 产生的，是辅助语言进行交际的， 没有语言，这些手段的存在没有任 何意义。
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第一讲：第一章绪论
1. CAX的概念
CAX是CAD、CAM、CAE、CAPP、CIM、CIMS、CAS、CAT、CAI 等各项技术之综合叫法，因为所有缩写都是以CA开头，X表示所有。
CAX实际上是把多元化的计算机辅助技术集成起来复合和协调地进行工作，除了在产品设计时，设计部门工作外，其他各部门也可以提前介入无需等待上一道作业完成后，才开始下一道作业，缩短了开发时间；同时，在产品设计早期，能很好地考虑到产品生命周期的各种因素，提前发现设计上的错误和误差，及时进行修正以及可以在设计过程中，按照市场的需求，不断提出可比较的多种设计方案，从而获最得优化的设计成果和效益
1.1 CAD 计算机辅助设计
Computer Aided Design，简称CAD
包括产品的结构设计、变形设计及模块化产品设计。
可以实现计算机绘图、产品数字建模及真实图形显示、动态分析与仿真、生成材料清单(BOM)。
1.2 CAE 计算机辅助工程
Computer Aided Engineering，简称CAE
是用计算机辅助求解复杂工程和产品结构强度、刚度、屈曲稳定性、动力响应、热传导、三维多体接触、弹塑性等力学性能的分析计算以及结构性能的优化设计等问题的一种近似数值分析方法。
1.3 CAM 计算机辅助制造
Computer Aided Manufacture，简称CAM
指计算机在产品加工制造方面有关应用的总称。
狭义CAM仅指数控程序的编制，可以进行刀具路径规划、刀位文件的生成、刀具轨迹仿真以及数控编程和数控后置处理等。
1.4 CAPP 计算机辅助工艺计划
Computer Aided Process Planning，简称CAPP
通过计算机进行工艺路线制定、工序设计、加工方法选择、工时定额计算，包括工装、夹具设计、刀具和切削用量选择等，且能生成必要的工艺卡和工艺文件。
1.5 PDM 产品数据管理
Product Data Management ，简称PDM
管理产品全生命周期中各种数据和过程，实现从概念设计直到产品报废全过程中相关的数据定义、组织和管理，保证数据的一致、最新、共享和安全。
PDM支持并行工程，并且作为集成平台实现CAD/CAPP/CAM的集成以及与MRPII/ERP系统的集成。
1.6 CAQ 计算机辅助质量控制
Computer Aided Quality，简称CAQ
1.7 CIMS 现代集成制造系统
Computer Integrated Manufacturing Systems或contemporary简称计算机/现代集成制造系统。
CIMS是一种按照CIM理念组成的组织、管理、运行、制造类企业的系统。
这里的制造是“大制造”的含义，它包括企业产品的全生命周期（从产品市场需求分析到产品最终报废），其中，制造类企业包含传统制造业及新兴制造业。
1.8 ERP 企业资源计划
Enterprise Resource Planning，简称ERP
ERP系统是指建立在信息技术基础上，以系统化的管理思想，为企业决策层及员工提供决策运行手段的管理平台。
它是从MRP(物料需求计划)发展而来的新一代集成化管理信息系统，它扩展了MRP的功能，其核心思想是供应链管理。
它跳出了传统企业边界，从供应链范围去优化企业的资源。
ERP系统集信息技术与先进管理思想于一身，成为现代企业的运行模式，反映时代对企业合理调配资源，最大化地创造社会财富的要求，成为企业在信息时代生存、发展的基石。
它对于改善企业业务流程、提高企业核心竞争力具有显著作用。
1.9 CAT 计算机辅助测试
Computer Aided Testing,简称CAT
计算机辅助测试是指利用计算机协助对学生的学习效果进行测试和学习能力估量。
一般分为脱机测试和联机测试两种方法。
1.20 CAI计算机辅助教学
Computing Aided Instruction
1.21 CAS 计算机辅助造型
Computer Aided Styling，简称CAS
2．常用的CAM软件
2.1 Pro/E
Pro/E是有美国PTC公司开发的机械自动化软件，包含了多个专用功能模块，如特征造型、产品数据管理、有限元分析和装配等，是最早较好实现参数化设计功能的软件。
2.2 UG
UG是美国EDS公司的产品，该软件汇集了美国航空航天与汽车工业丰富的设计经验，已经发展成为世界一流的集成化机械CAD/CAM/CAE软件系统。
2.3 SolidWorks
SolidWorks是美国SolidWorks公司推出的小型CAD/CAM系统，其功能可以与大型的CAD/CAM系统媲美。
2.4 CATIA
CATIA是法国达索公司研制的三维几何造型软件，具有工程绘图、数控加工编程和计算分析等功能。
可以方便地实现二维元素和三位元素之间的转换，还可以进行平面或空间机构运动力学方面的模拟和分析。
2.5 Mastercam
Mastercam是美国CNC Software,INC.研制的PC级CAD/CAM系统，它集三维建模，数控车、铣、线切割等功能于一体，突出的后置处理功能使其在模具制造中被广泛应用。
2.6 CAXA
CAXA系列软件是北航海尔开发出了中国第一款完全自主研发的CAD 产品，系列产品如下：
（1）二维和三维电子图板
（2）注塑模具设计系统
（3）线切割系统
（4）CAXA制造工程师
（5）工艺图表
（6）实体设计
3. CAXA的功能和界面介绍
3.1 CAXA的功能：面向复杂零件和模具的数控编程功能。
(1) 数据接口
(2) 几何造型
(3) 加工轨迹
(4) 加工过程仿真
(5) 数控加工代码生成
(6) 加工工艺单生成
3.2界面介绍
(1)绘图区：三维直角坐标系即世界坐标系。
(2)主菜单：包括文件、编辑、显示、造型、加工、设置和帮助。
(3)立即菜单：描述该项命令执行的各种情况和使用条件。
(4)快捷菜单：单击鼠标右键会弹出不同的快捷菜单。
(5)对话框：某些菜单选项要求用户以对话的形式回答，单击这些菜单时，系统弹出一个对话框，用户根据当前操作做出响应。
(6)工具条：在工具条中，可以通过鼠标左键单击相应的按钮进行操作。
工具条包括：标注工具、显示工具、状态工具、曲线工具、几何变换、线面编辑、曲面工具、特征工具、加工工具、坐标系工具、尺寸标注工具、查询工具、零件特征树和加工管理特征树等。
重点讲：显示工具条和状态工具条
(7)常用键的含义
鼠标左键、鼠标右键、回车键和数值键、空格键和功能热键。
功能热键：
F2绘制草图
F3显示全部图形
F4重画（刷新）图形
F5将当前平面切换到xoy平面，即选取xoy平面为视图平面和作图平面
F6 将当前平面切换到xoy平面，即选取yoz平面为视图平面和作图平面
F7 将当前平面切换到xoz平面，即选取xoz平面为视图平面和作图平面
F8 显示轴测图
F9 在xoy平面、xoy平面和xoz平面之间切换
4. 显示
4.1显示变换
(1)显示重画：刷新当前屏幕所有图形，也可以用快捷键F4。
(2)显示全部：将当前绘制的所有图形全部显示在屏幕绘图区域内, 也可以用快捷键F3。
(3)显示窗口：提示用户输入一个窗口的上角点和下角点，系统将两点所包含的图形充满屏幕绘图区域并显示。
(4)显示缩放：按照固定的比例将绘制的图形进行放大或缩小。
1) 显示---显示变换—显示缩放
2) Page up或Page Down键
3) Shift配合鼠标右键
4) Ctrl配合方向键
5) 滚动鼠标中键
(5)显示旋转：将拾取到零部件进行旋转。
1) 显示---显示变换—显示旋转
2) Shift配合方向键
3) Shift配合鼠标左键
4) 按住鼠标中键并移动鼠标
(6)显示平移：根据用户输入的点作为屏幕显示的中心，将显示的图形移动到所需的位置。
(7)显示效果
线架显示：将零部件采用线架的显示效果进行显示；
消隐显示：将零部件采用消隐的显示效果进行显示；
真实显示：将零部件采用真实感的显示效果进行显示；
4.2视向定位
用给定的方向观察零件，并通过输出视图输出给定方向的视图。
操作：显示---视向定位
说明：
1)可继续
使用该视向；
2)
3)
4)
5)。