股票市场多重分形研究论文
中国金融市场的效率和多重分形分析
中国金融市场的效率和多重分形分析中国金融市场的效率和多重分形分析随着中国经济的迅速发展，金融市场在其中扮演着至关重要的角色。
金融市场的效率对经济稳定和发展至关重要。
然而，金融市场的效率一直是一个备受争议的话题。
多重分形分析作为一种研究金融市场效率的方法，被广泛应用于中国金融市场。
首先，我们来了解一下金融市场的效率是什么。
金融市场的效率是指市场价格能否充分反映市场信息，并能提供有效资源配置和定价功能。
高效的金融市场可以有效地为实体经济提供融资和风险管理工具，促进资源的合理配置和经济的稳定发展。
多重分形分析是一种非线性的数据分析方法，可以用来研究金融市场的效率。
它基于分形理论，通过分析金融市场的时间序列数据，来探索其中的内在规律和结构。
在中国金融市场中，多重分形分析的应用涵盖了各个方面。
一方面，研究人员通过多重分形分析来探讨中国股市的效率问题。
例如，他们可以通过分析股票价格的时间序列数据，来研究股市的波动性和波动的规律性。
通过多重分形分析，他们可以发现价格的波动不是完全随机的，而是存在一定程度的自相似性和自相关性。
这些内在规律的存在对于股票市场的投资者具有重要意义，可以帮助他们制定更合理的投资策略。
另一方面，多重分形分析还被应用于研究中国债券市场的效率。
债券市场作为中国金融市场的重要组成部分，其效率的高低直接关系到经济的稳定发展。
通过多重分形分析，研究人员可以分析债券价格的变化和债券市场的波动性，以评估债券市场的效率水平。
他们发现债券价格的波动具有一定的规律性，存在一定程度的自相关性。
这些发现可以为债券市场投资者提供有价值的信息，帮助他们更好地预测债券市场的走势和制定投资策略。
除了股票市场和债券市场，多重分形分析还被广泛应用于研究其他金融市场，如汇率市场、期货市场和商品市场等。
通过对这些市场的多重分形分析，研究人员可以揭示出市场内在规律，为投资者提供更可靠的决策依据。
尽管多重分形分析在中国金融市场中的应用已经取得了一些成果，但研究人员还面临着一些困境和挑战。
投资者反馈交易视角下证券流动性多重分形波动的内在机理分析
收稿日期：２０２３ ０２ ２３基金项目：中国博士后科学基金资助项目（２０２２Ｍ７２０５４５）；国家自然科学基金青年资助项目（７１９０３０１７）；成都理工大学“双一流”建设哲学社会科学重点建设项目（ＺＤＪＳ２０２２０１）通讯作者简介：吴栩，成都理工大学商学院教授，博士，研究方向：金融工程与风险管理。
Ｅ ｍａｉｌ：ｗｕｘｕｐｈｄ＠ｆｏｘｍａｉｌ．ｃｏｍ。
投资者反馈交易视角下证券流动性多重分形波动的内在机理分析淳正杰１， 吴栩１，２， 黎禾森３， 王培育１（１．成都理工大学商学院，四川成都６１００５９；２．成都理工大学管理科学与工程博士后流动站，四川成都６１００５９；３．成都理工大学管理科学学院，四川成都６１００５９）摘 要：针对证券流动性存在多重分形波动特征但鲜有成果探究其内在机理的背景下，本文基于投资者普遍采用正反馈和负反馈交易行为的客观事实，从投资者交易行为出发，结合分形市场假说，独辟蹊径地构建了分形耦合少数—多数派博弈（ｆｒａｃｔａｌｃｏｕｐｌｉｎｇｍｉｎｏｒｉｔｙ ｍａｊｏｒｉｔｙｇａｍｅ，ＦＣＭＭＧ）模型，推演出投资者在正反馈和负反馈交易策略行为间的动态多样化选择驱使着证券流动性的多重分形波动。
在此基础上，通过实证发现，仿真流动性具有多重分形波动特征，使用ＦＣＭＭＧ解释证券流动性呈现多重分形波动特征具有合理性和有效性。
研究结果既为探究证券流动性多重分形波动特征开拓了视角，也为利用证券流动性的多重分形波动进行风险预警奠定了基础。
关键词：证券流动性；多重分形波动；反馈交易；分形耦合少数—多数派博弈中图分类号：Ｆ８３０．９１文献标识码：Ａ文章编号：２０９７ ０１４５（２０２３）０６ ００８９ ０８ｄｏｉ：１０．１１８４７／ｆｊ．４２．６．８９ＡｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅＩｎｔｅｒｎａｌＭｅｃｈａｎｉｓｍｏｆＭｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌＶｏｌａｔｉｌｉｔｙｏｆＳｅｃｕｒｉｔｉｅｓＬｉｑｕｉｄｉｔｙｆｒｏｍｔｈｅＰｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆＩｎｖｅｓｔｏｒＦｅｅｄｂａｃｋＴｒａｄｉｎｇＣＨＵＮＺｈｅｎｇｊｉｅ１，ＷＵＸｕ１，２，ＬＩＨｅｓｅｎ３，ＷＡＮＧＰｅｉｙｕ１（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓ，ＣｈｅｎｇｄｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００５９，Ｃｈｉｎａ；２．Ｐｏｓｔ ＤｏｃｔｏｒａｌＲｅｓｅａｒｃｈＳｔａｔｉｏｎｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｅｎｇｄｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００５９，Ｃｈｉｎａ；３．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ，ＣｈｅｎｇｄｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００５９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙｈａｓｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｂｕｔｆｅｗａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｓｈａｖｅｂｅｅｎｍａｄｅｔｏｅｘｐｌｏｒｅｉｔｓｉｎｔｅｒｎａｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｉｎｖｅｓｔｏｒｓｇｅｎｅｒａｌｌｙａｄｏｐｔｐｏｓｉｔｉｖｅｏｒｎｅｇａｔｉｖｅｆｅｅｄｂａｃｋｔｒａｄｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｒｓ，ｓｔａｒｔｓｆｒｏｍｔｈｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆｉｎｖｅｓｔｏｒｓ’ｔｒａｄｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｒｓａｎｄｃｏｍｂｉｎｅｓｔｈｅｆｒａｃｔａｌｍａｒｋｅｔｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ，ｔｈｅｆｒａｃｔａｌｃｏｕｐｌｉｎｇｍｉｎｏｒｉｔｙ ｍａｊｏｒｉｔｙｇａｍｅ（ＦＣＭＭＧ）ｍｏｄｅｌｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｉｎａｎｏｖｅｌｗａｙ，ａｎｄｆｉｎｄｓｔｈａｔｔｈｅｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｏｆｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙｉｓｄｒｉｖｅｎｂｙｉｎｖｅｓｔｏｒｓ’ｄｙｎａｍｉｃｄｉｖｅｒｓｉｆｉｅｄｃｈｏｉｃｅｓｂｅｔｗｅｅｎｐｏｓｉｔｉｖｅａｎｄｎｅｇａｔｉｖｅｆｅｅｄｂａｃｋｔｒａｄｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ．Ｏｎｔｈｉｓｂａｓｉｓ，ｉｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈｒｏｕｇｈｅｍｐｉｒｉｃａｌｅｖｉｄｅｎｃｅｔｈａｔｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｌｉｑｕｉｄｉｔｙｈａｓｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．ＩｔｉｓｒｅａｓｏｎａｂｌｅａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｏｕｓｅＦＣＭＭＧｔｏｅｘｐｌａｉｎｔｈｅｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓｎｏｔｏｎｌｙｂｒｏａｄｅｎｔｈｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｆｏｒｅｘｐｌｏｒｉｎｇｔｈｅｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙ，ｂｕｔａｌｓｏｌａｙａｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｒｉｓｋｗａｒｎｉｎｇｂｙｕｓｉｎｇｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｏｆｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｌｉｑｕｉｄｉｔｙ；ｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ；ｆｅｅｄｂａｃｋｔｒａｄｉｎｇ；ｆｒａｃｔａｌｃｏｕｐｌｉｎｇｍｉｎｏｒｉｔｙ ｍａｊｏｒｉｔｙｇａｍｅ１ 引言保持合理充裕的流动性，是金融系统有效运行的重要保证。
我国股票市场非线性特征的检验与分形验证
我国股票市场非线性特征的检验与分形验证梁秋霞葛腾飞金道政摘要：长期以来，资本市场理论一直为线性范式所主宰，市场被认为是静态的、均衡的、有效的。
然而随着一些异常现象的出现和非线性理论的发展，人们开始逐渐认识到线性范式的缺陷和失灵，非线性的理论和方法正在成为资本市场研究方法的主角。
本文先对我国股票市场的非线性特征进行定性分析，然后通过实证检验说明我国股票市场不服从传统理论假定的正态分布，最后验证我国股票市场具有分形特征。
关键词：非线性；正态分布；分形特征一、问题的提出有效市场理论(EMH)一直在股票市场研究领域占据着主导地位。
有效市场理论认为股票市场上股票价格在各交易日的收益是彼此独立的，价格变动过程是一个随机游走过程，其概率分布服从正态分布]1[。
建立在有效市场理论基础之上的传统经典资本市场理论：马柯威茨的均值——方差模型、资本资产定价模型(CAPM)、套利定价模型(APT)、Black-Scholes期权定价模型(OPM)等都依赖于以下几个核心假设：理性投资者、有效市场、随机游动。
其特点是对正态分布及有限方差的存在有着很强的依赖，即特别强调序列独立（不相关）。
然而股票市场的参与者不一定在任何时候都回避风险，市场也不是一直井然有序，如“季节效应”和“小公司效应”的普遍存在，在实际生活中人们往往以一种非线性方式对信息做出反应。
这表明股票市场收益率正态分布假说和有效市场假定的失效。
本文先对我国股票市场的非线性特征进行定性分析，然后通过对上证综指和深圳成指日收益率、周收益率、月收益率的基本统计量、J-B和K-S检验、直方图与正态分布的拟合、正态性检验的P-P图等角度进行检验，说明我国股票市场不服从正态分布，最后通过R/S分析方法验证我国股票市场具有分形特征。
二、我国股票市场非线性特征的定性分析传统股票市场理论认为股票市场是一个均衡的线性系统。
当没有外生变量因素的影响时，股票市场的价格不会发生变动；在受到扰动时，股票的价格将偏离均衡产生相应的变动。
多重分形理论在高频股票数据中的应用研究
多重分形理论在高频股票数据中的应用研究随着科技的不断发展，高频股票数据得到了越来越多的应用和重视。
多重分形理论是一种新颖的分析方法，可以在高频股票数据中发现与传统统计方法不同的特征，因此引起越来越多的关注。
本文将介绍多重分形理论在高频股票数据中的应用研究。
一、多重分形理论的简介多重分形理论是20世纪80年代末提出的一种新颖的数学分析方法。
这种方法可以有效地描述非线性系统的复杂性质，并且可以用来研究许多自然和社会现象。
它的思想是通过分形维数来描述系统的复杂程度。
分形维数是一个反映系统复杂程度的指标，可以用来描述系统特征的多样性和自相似性。
在多重分形理论中，我们利用不同尺度下的统计特性来计算出分形维数，从而更加准确地描述系统的复杂性。
这种理论在许多领域得到了广泛应用，如气候模拟、金融市场预测等。
二、多重分形理论在高频股票数据中的应用高频股票数据是指每秒钟或每分钟都可以记录一次的股票市场数据。
这些数据可以反映股票市场的实时情况，因此在高频交易、量化交易等领域具有重要的应用价值。
然而，这些数据的统计特性十分复杂，传统的统计方法往往无法有效地分析高频股票数据中的非线性特征。
多重分形理论作为一种新的分析方法，可以很好地应用在高频股票数据的分析中，可以帮助我们更加准确地描述股票市场的复杂性质。
许多研究表明，多重分形理论可以用来分析股票市场的波动性、趋势、周期等特征，有助于我们把握市场变化和制定有效的投资策略。
三、多重分形理论在高频股票数据中的实践案例多重分形理论在高频股票数据中的应用已经逐渐得到了证明。
以下是几个实践案例：1. 分形维数的计算可以通过计算不同时间尺度上的价格变化序列的分形维数来分析股票市场的波动性。
通过建立分形维数与时间尺度的关系图表，分析股票市场的长期趋势和短期波动性，并预测未来的价格走势。
2. 复杂度分析可以利用多重分形理论的复杂度分析方法，对多个时间尺度上的股票价格进行特征提取和分类。
这种方法可以有效地帮助我们挖掘价格数据中的隐藏特征，更加准确地预测股票价格的变化。
股市时间序列的多重分形分析
函数可说明多重分形性质的强弱 .
2.1 幂谱
幂谱是 研 究 分 形 的 重 要 工 具 ,对 于 时 间 序 列
{ X( t) :t∈[0 ,T]} ,幂 谱 是 指 它 的 Fourier 变 换 模
的平方 ,即
∑ E(ω) =
1‖ T T t= 1
x( t)e- ‖ itω 2
.
如果谱或者谱的一部分遵循幂律形式
(北京交通大学 理学院 ,北京 100044)
摘 要 :通过对幂谱和统计矩函数的分析 ,得出股票市场时间序列的无标度性 .借助配分函数、广义
分形维数和多重分形谱对股票市场进行研究 ,结果 表明 ,股票市 场时 间序列 具有 多重 分形特 征 .这
将为多重分形在金融理论方面的研究提供重要的理论基础 .
示的是以 τ( q)为纵坐标和以 q 为横坐标的τ( q) ～
q 关 系图 (实 线) ,虚线是 τ( q) 的拟 合直 线 .从图 中
可以看出 τ( q) 是一 个 凹 向 横 轴的 函 数 ,τ( q) ～ q
之间存在非线性 关系 ,这表 明恒 生指 数 日收 盘价 序
列具有多重分形性质 .
图 4 τ( q)～ q 关系图
形维数 D( q)的值 ,如图 5 所示 ,表示的是 D( q)～ q
图 5 D( q)～ q 关系图
Fig .5 Relation between D( q) ～ q
2.3 多重分形谱 设函数 ε(λ,i) 满 足幂 律 关系 ε(λ,i) ∝λα( i) ,
关系图 .当 q = 0 时 ,得出容量维数 D(0) = 0 .9 990 . 由图 5 可以看出 ,随 q 的增 加 D( q) 逐 渐减小 ,最 后 稳定在 D(∞) 的 值上 ,D( ∞ ) ≈ 0.9 925 ,是多 重 分 形的下限 ,它相当 于股 票价 格较 高的 那 些点 密集 在 某些时间区间的现象 .
沪深300指数多重分形分析_马锋
近年来， 分形市场理论作为复杂性研究的前沿课题， 为金融市场的研究开创了新的局面。本文基于重标极差 分析法 （R/S） 和多重去趋势波动分析 （MF-DFA） 以及多重 分形谱对我国第一支股指期货指数-沪深 300 指数进行多 重分形研究。本研究有助于投资者更好的了解我国证券 市场， 根据分形特征采取相应的投资策略。 1 数据和模型介绍
R t = Ln(P t ) - Ln(P t - 1)
与 R/S 方法相比， MF-DFA 分析方法最大的优势在于 它消除了序列的局部趋势， 避免了将时间序列的短程相 关、 非平稳性虚假地检测为长程相关性。MF-DFA （多重 分形除趋势波动分析） 有 Kantelhardt （2002） 首次提出， 对 于给定的序列， {Xt=1,2,3,….N}， N 为样本观测数。 （1） 对序列{Xt}进行处理， 生成新的序列{Yt}，
[11]Berger A.N. The Profit Relationship in Banking Tests of Market Power and Efficient-Structure Hypotheses[J]. Credit and Banking， 1995, （ 2 ） .
（责任编辑/易永生）
[3]Peltzman Samuel. The Gains and Losses from Industrial Concentration [4]William J. Baumol. An Uprising in the Theory of Industry Structure [5]Shepherd W.G. Tobin’ sq and the Structure Performance Relation⁃ [6]Schmalensee Richard. Collusion Versus Differential Efficiency： Test⁃ [7]Schmalensee Richard. Industrial Economics： an Overview [J]. Eco⁃ [8]Smirlock， M. Evidence on the （non） Relationship between Concentra⁃ Banking， 1985, （2） . nomic， 1988, （98） . ing Alternative Hypotheses [J]. Industrial Economics， 1987, （35） . ship： Reply[J]. American Economic Review， 1986, （76） . [J]. The American Economic Review， 1982, （3） . [J]. Law and Economics， 1977, （10） .
股票市场分形特征实例分析
股票市场分形特征实例分析分形理论的创始人美籍法国数学家Mandelbrot1967年在美国《科学》杂志上发表了“英国的海岸线有多长”的划时代的论文。
1975年他出版了分形几何的第一部著作《分形：形状、机遇和维数》，标志着分形理论的诞生。
分形是用以描述那种不规则的、破碎的、琐屑的几何特征。
分形是相对于整形而言的，它的基本特征是不可微性、不可切性、不光滑性，甚至是不连续性。
很多学者研究了我国股票市场的混沌特征，不仅说明了股市运行过程中的混沌特征，而且还给出了混沌特征的数量指标。
但他们并没有给出混沌吸引子的结构，而它却是混沌状态的基本特征，是描述混沌的基本工具。
混沌吸引子具有分形结构，混沌与分形是密切相关的。
本论文以上海股市为例，来分析我国股票市场的分形特征。
股市混沌吸引子的分形维我国股市具有复杂的混沌结构，而且我们还给出了股票指数收益率序列的混沌结构的数量指标。
“这些数量指标都是混沌度的特征指标”。
混沌的另一个特征是具有混沌吸引子，吸引子是一个分形，而分形维是刻划分形最重要的指标。
分形维数有多种定义，两种最常用的分形维数是豪斯道夫(Hausdorff)维数和盒维数。
1983年，Grassberger和Procaccia利用了嵌入理论和相空间重构技术，提出了从时间序列直接计算关联维数的算法。
本文也是用此法来计算我国股市混沌吸引子的分形维。
设{xk:k=1,…N}是观测某一系统得到的时间序列，将其嵌入到m维欧氏空间中，得该空间中的点集，其元素为：xn(m,τ)=(xn+τ,xn,…,xn+(m-1)τ),n=1,…Nm，其中：Nm=N-(m-1)τ.从Nm个点中任选一个点xi计算其余每个点到该点的距离rij，对所有xi(i=1,…，Nm)重复这一过程，可得到关联积分函数其中的H(x)当x>0时取1，当x≤0时取0，关联维数D为当r→0时函数logCm(r)/logr的极限。
Grassberger和Procaccia证明了当嵌入维数大于分形维时，所求的分形维不因嵌入维数的增加而增加。
基于R／S分析的股市风格分形特征研究
构建适度风格 漂移策略 以获取 短期超额收 益提 供 了决策参考与理论 支持 。
关 键 词 ： 多重 分 形 Ｒ Ｓ分 析 ；Ｈ ｒ 指 数 ；分 形 特 征 ；风 格 资 产 指 数 ／ ｕｓ ｔ 中 图 分 类 号 ：Ｆ ３ ． １ ８ ０ ９ 文 献标 识 码 ：Ａ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏｌＳ ｏｃ ａ ｋ ｔＳ ｙ ｅ Ｆｒ ｃａ ｓ Ｂａ ｅ ｎ ｕ ｔｆ ａ ｔ Ｓ ａ ｙ ｉ ｓ ａ ｃ ｉ ｔ ｋ Ｍ ｒ ｅ ｔ ｌ ａ ｔ ｌ ｓ ｄ ｏ Ｍ ｌｉｒ ｅａｉＲ／ Ａｎ ｌ ｓｓ ＸＵ ｎ， Ｓ Ｌｉ ＯＮＧ ａ ｇ— ｈ ｉ ＧＵＯ ｅ —ｗｅ Ｇｕ ｎ ｕ。 Ｗ ｎ ｉ
（ ｃｏｌｆＢ ｓ ｅ ｄ ｉｉｒｔ ｎ Ｓ ｕｈＣ ｉａＵ ｉ ｒｔ ｏ ｅｈｏ ｇ ， ｕ ｎｚｏ ６ ０ Ｃ ｉ ） Ｓｈ ｏ ｏ ｕｉ ｓ Ａ ｍ ｎ ｔ ｉ ，ｏｔ ｈｎ ｎｖ ｓｙｆ Ｔｃｎｌ ｙ Ｇ ａｇｈｕ５０ ４ ， ｈｎ ｎｓ ｓａｏ ｅｉ ｏ １ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒａ ａｙ ｅ ｈ ｒｃ ａ ｔｕ ｔ ｒ ｈ ｒｃ ｅ ｓｉｓｏ ｅ Ｃ ｉｅ ｅ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔｌ ａ ｅ ｎ ｍｕ ｉ ａ － ｈ ｓ ａ ｅ ｎ ｌｚ ｓ ｔｅ ｆａ ｔｌｓｒ ｃｕ ｅｃ ａａ ｔｒ ｔ ｆ ｈ ｈ ｎ ｓ ｔ ｋ ｍａｋ ｔ ｙｅ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｆ ｃ ｉ ｃ ｔ ｏ ｓ ｒ
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
股票市场多重分形研究论文
内容摘要：本文通过对我国和美国股票的收益率序列进行多重分形分析，得出结论：两国股票市场均具有多重分形性，我国股票市场的多重分形特征更明显。
实
证研究又发现股票市场收益率不遵循随机游动，标准差作为风险的度量不完全合适。
结合两国股票市场实际风险的情况，得到风险与多重分形之间的对应关系。
关键词：收益率风险多重分形
资本市场理论认为收益率遵循随机游动，其分布近似于正态或对数正态。
实
证研究发现证券收益率不服从正态分布，标准差作为风险的度量不再合适。
随着
对资本市场混沌特性的研究，人们开始用分形来研究风险问题。
现阶段随着对金
融市场分形性质研究的进一步加深，又产生多重分形问题，多重分形分析向人们
展现了各个股市的混沌现象，使人们感觉到风险的存在。
本文研究的问题是：不同股票市场的风险不一样，它们的多重分形特征也不同，那么风险与多重分形间有什么关系呢？利用MF-DFA方法对中、美两国股票
市场的多重分形特性进行研究与比较，结合二者的实际风险情况，得到多重分形
与风险的关系。
证券市场风险的分形分析
当今资本市场理论是以理性投资者、有效市场和随机游动三个关键概念为基础，由于投资者的理性和市场的有效，收益率遵循随机游动。
因此，收益率的概
率分布近似于正态或对数正态，风险用收益率的标准差度量。
但是，在对股票市
场收益率分布进行正态性检验时，发现其明显地不拟合于正态分布的。
只有在其
背后的系统是随机的时候，标准差作为风险的度量才有意义。
股票市场收益率的
分布不呈现正态，所以我们关于风险的统计测度——标准差——亟需修正。
英国水文学家赫斯特在20世纪40年代研究了有偏随机游走，提出一种新的
统计量即Hurst指数(H)。
赫斯特指数有三个不同的类型：(1)H=0.5；(2)0≤H 证券市场的多重分形分析
随着对金融市场分形性质研究的进一步加深，又产生了下述问题：一个分形
维数能否很好地描述市场的分形结构，价格增量的不同部分的相关性及其在时间
轴上的分布是否一致。
要回答这些问题必须对分形局部结构进行更细致的研究。
如果分形的局部结构是均匀一致的，那么一个整体分形维数就能很好地描述它；如果分形结构是非均匀的，仅用一个分形维数只能描述收益率波动的宏观面貌，无法对其局部进行细致的刻画，必须用多重分形来对局部结构进行更细致的分析。
K.MATIA,Y.ASHKENAZY等人对股票和商品的价格波动的多重分形特性进行了研究。
胡雪明、宋学锋等曾对我国股票市场进行了多重分形分析。
所谓多重分形，是定义在分形结构上的由多个标度指数的分形测度组成的无限集合。
它刻画了分布在子集上的具有不同标度和标度指数的分形子集的局部标度性。
从几何的观点看，组成分形集的若干个子集的标度、分形维数都不同。
多重分形理论间接刻画价格波动。
下面，我们利用多重分形理论对股票市场价格波动进行分析。
多重分形消除趋势波动分析（MultifractalDetrendedFluctuationAnalysis，记MF-DFA）方法是验证一个非平稳时间序列是否具有多重分形性的有效方法。
对于给定长度为N的序列{xi}，i=1，2，……，N，MF-DFA方法一般可分为如下五个步聚：
1.计算序列对于均值的累积离差{Yi}：
其中为均值。
2.分割序列{Yi}成等长小段。
把序列{Yi}分成长为s的NS≡int(N/s)个互不重叠小段。
3.通过最小二乘法拟合每一小段上的局部趋势函数Pv(i)，这里Pv(i)是第v 小段上的拟合多项式函数，可以是线性的、二次或更高阶多项式（分别记为MF-DFA1，MF-DFA2,……）。
消除每一小段的趋势，得残差平方和：
4.计算序列的q阶波动函数Fq(s)=
其中，q为不等于0的实数。
很显然，Fq(s)与s、q有关。
对于给定的q，Fq(s)随s增加而增加。
因此，对不同的s，重复步聚2、3、4，就可得到对应Fq(s)。
一个分形时间序列，对于大量的s，有如下关系：Fq(s)~sh(q)。
5．给定阶数q，通过双对数图，分析波动函数Fq(s)与时间标度s的关系。
一般地，标度指数h(q)与q有关。
当h(q)与q无关时，称时间序列是单分形的。
当h(q)与q有关时，称时间序列是多重分形的。
对于平稳时间序列，h(2)就是Hurst指数H，因此，我们称h(q)为广义Hurst指数。
考虑到数据的代表性和可比性，本文选取1990年12月19日至2004年6月30日相同时间跨度的上证综合指数和道琼斯工业指数的日收盘指数为研究对象。
这里上证综指和道琼斯指数的数据长度N分别为3132和3413。
首先把指数序列转化为收益率序列{rt}：
rt=lnPt+1-lnPt，t=1，2，……，N-1
其中，Pt是股票市场在第t个交易日的收盘指数，rt为股票市场的日收益率。
考虑到要将股票市场收益率序列与高斯随机序列作比较，我们用Matlab软件的randn函数产生两个高斯随机序列，长度分别为3132和3413，依据MF-DFA 方法分别计算其广义Hurst指数，将其平均值作为随机序列的广义Hurst指数。
当拟合区间s取10~500天时，下面给出MF-DFA1的结果。
从表1可以看出，当ｑ从负10变到正10，上证的h(q)从0.7946递减为0.2633，而道琼斯的h(q)从0.6248递减为0.3015,随机序列的h(q)则在0.4791~0.5067之间变动。
对上证、道琼斯及随机序列的h(q)与q的关系分别作线性回归分析，结果如表2。
根据表2的P-value值，不难得出结论：随机序列的h(q)与q无显著关系,而上证和道琼斯的h(q)与q有显著关系。
h(q)和q无关等价于Fq(S)和q无关，即一个时间序列的每一小段消除趋势后的q阶波动相同，说明时间序列的局部结构是均匀一致的，这样的分形时间序列当然是单分形的。
h(q)仅给出这一相同的标度行为。
理论上，随机序列的h(q)应为0.5，由于Matlab产生的随机数本身就是伪随机数，所以，ｑ从负10变到正10，随机序列的h(q)在0.4791~0.5067之间变动是合理的。
h(q)与q有关和Fq(S)与q有关是等价的，即消除趋势后Ns小段的q阶波动大小不同，说明时间序列的局部结构是非均匀一致的，这样的分形时间序列是多重分形的。
所以，得出结论：上证综指和道琼斯工业指数收益率均存在较明显的多重分形特性。
但是，从表2的Coefficients值看，上证的h(q)随q变化趋势更明显，所以，我们说上证的多重分形特征比道琼斯明显。
对深圳成指与纳斯达克综指进行相同分析，可得出类似的结论，在此不列出
详细结果。
多重分形与风险关系
线性范式基本上是说，投资者以线性方式对信息做出反应。
也就是说，他们在接到信息时做出反应；他们不以累计的方式对一个事件列做出反应。
线性观点是内在于理性投资者的概念的，因为过去的信息已经被计算进证券的价格了。
因此，线性范式暗示收益率应该有近似正态的分布，应该是独立的。
但对收益率分布的正态性进行检验时得出结论：股票市场收益率不是正态分布的。
因此，描述收益率的概率的线性范式失灵了。
标准差作为风险的度量不再合适。
经济系统本质上是非线性的，应用非线性理论研究经济系统，也就是自然的事。
非线性范式推广了投资者的反应以容纳对于信息的非线性反应的可能性，并因此而成为当今视点的一个自然延伸。
分形理论是非线性科学研究中十分活跃的一个分支，多重分形则是对金融市场分形性质研究的进一步加深，研究多重分形与风险的关系也就很自然。
本文通过同时对上证综合指数和道琼斯工业指数的对数收益率序列进行多重分形消除趋势波动分析，得出它们均是多重分形的，但上证的多重分形特征更明显。
而我国证券市场与美国证券市场相比，具有运行时间较短，风险较大的特点，这也是显然的。
类似研究得出同样结论。
据此，我们得出风险与多重分形的对应关系：一个股票市场的多重分形特征越明显，其风险也越大。