用转化法解分数应用题
六年级上册数学教案-3.3转化单位“1”解决较复杂的分数应用题｜西师大版
六年级上册数学教案3.3 转化单位“1”解决较复杂的分数应用题｜西师大版我今天要为大家分享的教学内容是我所教授的六年级上册数学教案中的一部分，具体是第三章第三节“转化单位‘1’解决较复杂的分数应用题”。
这一节的主要内容是让学生掌握如何将单位“1”转化为具体的数值，并利用这个方法解决一些较复杂的分数应用题。
我的教学目标是希望学生们能够通过这一节的学习，掌握单位“1”的转化方法，并能够运用这个方法解决实际的问题。
同时，我也希望他们能够提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，我会遇到一些难点和重点。
重点是让学生掌握单位“1”的转化方法，难点则是如何让学生们理解并运用这个方法解决实际的问题。
为了帮助学生们更好地理解和掌握这个方法，我准备了一些教具和学具，包括一些具体的分数应用题和一些辅助的图表。
在教学过程中，我会通过一些具体的实例引入这个概念，然后通过讲解和练习，让学生们逐渐理解和掌握这个方法。
在讲解的过程中，我会特别强调如何将单位“1”转化为具体的数值，并如何利用这个数值来解决实际的问题。
在板书设计上，我会用清晰的图表和简洁的文字来展示这个方法的步骤和关键点，以便学生们能够更好地理解和记忆。
在作业设计上，我会布置一些具体的分数应用题，让学生们运用他们所学的知识来解决。
我会提供详细的答案和解题步骤，以便学生们能够更好地理解和掌握。
我会进行课后反思和拓展延伸。
我会根据学生们在课堂上的表现和作业的完成情况，对我的教学方法和内容进行调整和改进。
同时，我也会寻找一些相关的资料和题目，为学生们的学习提供更多的拓展和延伸。
重点和难点解析：在我在六年级上册数学教案中分享的教学内容中，我认为有几个重点和难点是值得我们特别关注的。
我们需要重点关注的是单位“1”的转化方法。
这个方法是解决较复杂的分数应用题的关键，因此，学生们必须熟练掌握。
在教学过程中，我会通过具体的实例和讲解，让学生们理解并掌握这个方法。
我会强调，将单位“1”转化为具体的数值是解决分数应用题的第一步，而这个数值的计算方法是关键。
转化“分率”巧解分数应用题
转化“分率”巧解分数应用题州民族实验小学 王炼分数应用题的数量关系复杂，变化大，比较抽“象，在解答一些复杂的分数（百分数）应用题时，利用分率（百分率）的有关知识，将分率作适当的转化，可使题目的数量关系明朗，由间接变直接，由抽象变为具体，从而使问题得到顺利解决。
同时，也掌握了多种解题方法。
一、 统一单位“１”，改变原分率“分率”是一个相对数，分数应用题中，学生常常被几个分率所迷惑，一时找不到单位“１”搞不清分率分率相对应的量，而感到困难。
在解答某些复杂的分数应用题时，为使分率解与某一标准量相对应，我们可以根据分率的意义改变原来的分率，使题目的数量关系明朗化，从学生的顺向思维入手，变难为易。
如：现有两筐苹果共５０个，若从第一筐取出（31），从第二筐取出（21）这时，第一筐里的个数是第二筐的２倍，求原来两筐里的苹果各有多少个？根据已知条件，从第一筐里取出（31），便知第一筐还剩（32），第二筐取出（21），还剩（21），这时老师可引导学生想一想“第一筐剩下的”和“第二筐剩下的”有什么联系？再结合条件可知：第一筐剩下的苹果数是第二筐剩下的苹果数２倍，从而列出等量关系式：第一筐的（１﹣31）﹦第二筐的（１﹣21）×2。
可求出第一筐苹果是第二筐苹果的23，（或第二筐苹果是第一筐苹果的32），这样便可确定第一筐苹果的个数为单位“１”（或第二筐苹果的个数为单位“１”，最后根据两筐苹果共有５０个列出：第一筐苹果的个数＋第二筐苹果的个数＝５０（个）。
我们已经知道，第一筐苹果是第二筐苹果的23（或第二筐苹果是第一筐的32），所以，第二筐苹果的个数的23＋第二筐苹果的个数＝50（个）或第一筐苹果的个数的32＋第一筐苹果的个数＝50（个），经过这样的转变之后，利用量率对应列式：解法一：（1-31）÷[（1-21）×2]= 32 50÷（1+32） ＝50÷35 ＝30（个） 50-30=20（个）解法二：（1-21）×2÷（1-31）=23 50÷（1+23） ＝50÷25 ＝20（个） 50-20=30（个）答：第一筐苹果有３０个，第二筐苹果有２０个。
六年分数应用题(转化单位“1”、抓不变量、逆推法)
分数应用题（转化单位“1”、抓不变量、逆推法）我们解答分数应用题时，经常会发现，在同一道题目中出现不同的单位“1”，造成解题困难。
这种时候，我们可以根据题意，转化其中的单位“1”，使单位“1”能够统一起来。
1、甲乙丙三人植树，甲植树的棵数是另外两人总数的1/3，乙植树的棵数是另外两人总数的1/4，丙植树的棵是22棵，三人一共植树多少棵？甲、乙各植树多少棵？2、甲乙丙丁四人共植树120棵，甲植树的棵数是其余三人的1/2，乙植树的棵数是其余三人的1/3，丙植树的棵数是其余三人的1/4，丁植树多少棵？3、五（1）班原计划抽调1/5的人参加义务劳动，临时又有三人主动参加，使实际参加劳动的人数是余下人数的1/3，原计划抽调多少人参加？在一些分数应用题当中，会出现一些变化量，造成题目中单位“1”的量无法确定，为解题增加了难度。
这种情况，我们要善于发现题中的“不变量”，抓住“不变量”进行分析。
有的时候，可以先求出不变量，然后利用其作为中间条件进行解答；有的时候，则应以不变量作为单位“1”，转化题中的关键句，统一单位“1”后再进行解答。
4、某图书馆有科技书和文艺书共630本，其中科技书占1/5，后来又买来一部分科技书，这时科技书占总数的3/10。
又买来科技书多少本？5、饲养场养了白猪、黑猪共500头，白猪占2/5，后来又购进一批白猪，这时白猪占2/3，问购进多少头白猪？2 6、 学校图书馆原有文艺书和科技书共5400本，其中科技书比文艺书少51，最近又买来一批科技书，这时科技书和文艺书本数的比是9：10。
图书馆买来科技书多少本？逆推应用题也就是我们常说的倒推法，我们在分析时需要反向思考。
在解答分数应用题时，也经常出现这种逆向思维的应用题，一般情况下，比较简单的可采用方程解，特殊情况下，我们采用逆推反而比较容易解答，有些还可以借助表格进行逆推。
7、 一个修路队修一条公路，第一周修了全长的1/6，第二周修了余下了的2/5，这时还剩下2.4千米没有修，这段公路长多少米？8、 仓库存粮若干吨，第一次运出总数的1/2又4吨，第二次运出余下的1/2又3吨，第三次运出余下的1/2又5吨，最后还剩下12吨，这个仓库原来存粮多少吨？9、 修一段路，第一天修全路的21还多2千米，第二天修余下的31少1千米，第三天修余下的41还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路全长。
五年级奥数转化法解分数应用题
菁英奥数转化法解分数应用题
1.小红读一本书，第一天读了全书的4/7，第二天又读了余下的3/5，这时还剩42页没读。
这本书共有多少页？
2.小红读一本书，第一天读了全书的2/5，第二天读的是第一天的4/5，这时还剩56页没
有读，这本书共有多少页？
3.一根电线厂25.5米，第一次用去1/3，第二次用剩下的1/3，这时还剩下多少米？
4.小绿读一本书，第一天读了全书的3/8，第二天读的比第一天余下的1/3还多8页，此时
还有32页没有读，求这本书多少页？
5．大绿读一本书，第一天读了全书的2/3，第二天读了余下的1/4，两天共读了30页，求这本书有多少页？
5.一种手表先涨价1/10,后来又降价1/10，这时售价为4900元，这种手表原价是多少元？
6.某次种树，第一天完成计划的3/8，第二天完成余下的2/3，第三天植树55棵，结果超
过计划的1/4，原来计划种多少棵树？
7.某班女生人数占全班的3/7，转走2名女生后，女生人数占全班人数的2/5，这个班级现
在有多少人？
8.甲工厂人数是乙工厂人数的4/5，从乙调70人到甲工厂，则乙工厂人数是甲工厂人数的
2/3，两厂共有多少人？
9.甲乙两数的和是115，甲数的7/20等于乙数的4/5，求甲乙两数是多少？。
例谈分数应用题解题策略
例谈分数应用题解题策略标签：数学教学；分数应用题；解题策略在小学数学分数应用题的教学中，怎样给学生讲授解题方法一直困扰着任课教师。
其主要表现为解题方法单一，教学效果不明显；学生学得枯燥，学习效果不佳。
如何破解这些问题一直是广大小学数学教育工作者的一道难题。
笔者通过多年的教学经验积累，归纳总结出了分数应用题教学中的解题方法，包括“拼凑法”、“转化法”和“等量代换法”等。
下面，就此详细进行阐述。
一、采用“拼凑法”解答分数应用题拼凑法在解分数应用题时非常有用，这种方法往往可以将不能整除的数量关系转化为可以整除的关系，使问题简化。
在一些分数应用题中，往往会出现数量不能被整除的情况，而执意相除则得到不符合实际的情况。
比如个人、辆车等等。
这些数量关系都不符合逻辑，不能直接简单相除，要想办法拼凑成可以整除的数量关系再计算。
例1 欢欢家有3个孩子，年龄从大到小分别是欢欢、乐乐和笑笑。
一次，欢欢爸爸去商店买回来了17颗糖，并告诉他们，欢欢分总数的，乐乐分总数的，笑笑分总数的，而且不能将糖果切开来分，这可把三兄弟难坏了，小朋友，你动动脑筋，为他们分一分好吗？这道题如果用一般的思维，真不好解，因为3、6、9都不是17的约数，不能整除，那怎么做呢，我们不妨采取拼凑的方法，假设向邻居借了1颗糖，加到买回来的糖果里，总数变为18颗，此时，分配就变得很容易了：欢欢：18×=6（颗）乐乐：18×=3（颗）笑笑：18×=8（颗）剩余的1颗还给邻居。
二、采用“转化法”解答分数应用题分数应用题中的分数关系往往可以转化为较为简单的整数运算，利用整数之间的数量关系进行解答。
例 2 某手机专卖店库存有手机若干部，第一个月卖出全部的，第二个月卖出剩下的，第三个月比第一个月少卖，还剩50部，这批手机共多少部？本例题切入点在于将第一、二、三个月卖出的量全部转化为其占总数的几分之几，从而找出数量之间的对应逻辑关系。
解法如下：第一个月卖出占总数的量：1×=第二个月卖出占总数的量：（1×）×=第三个月卖出占总数的量：×（1-）=剩余数量与其所占总数的量：=1500（部），可知这批手机共1500部。
6年级寒假第5讲：转化法解分数应用题
二、拓展演练
1．育才小学有学生1350人，秋游组织全校男生的 和全校女生的 去公园赏花，其余的学生游乐场，结果发现去公园赏花的男生和女生人数正好相等，育才小学男生和女生各有多少人？
2．甲、乙、丙三人存钱，甲存钱数是另两人的 ，乙存钱数是另两人的25%，丙存钱660元。三人平均存多少钱？
学员姓名：
第_5_次
上课时间：
课 题
第 5讲 ：转化法解答分数应用题
有些稍复杂的分数应用题中经常有好几个单位“1”的量，要正确地解答这些题目，我们可以确定1个单位“1”的量，转化其余的量就简单多了。
一、经典例题
例1．果园里有苹果树和梨树共380棵，苹果树棵数的 等于梨树的 ，问这两种果树各有多少棵？
3．甲、乙、丙各有钱若干元，甲的钱数是乙的 ，丙的钱数比甲多 ，求丙的钱数是乙的几分之几？
4.已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的 ，乙校的男生数是乙校学生数的 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
三、Байду номын сангаас级挑战
★1．有两根绳，甲绳比乙绳长35米。已知甲绳的 和乙绳的 相等，两根绳各长多少米？
同步练习
1．甲、乙二人共有存款1800元，甲取出他的 ，乙取出他的 以后，二人余存数正好相等。甲、乙两人原来各有存款多少元？
2．一位老人去世后留下一笔遗产分给其三个子女。老大分的财产是其余两人的 ，老二分的财产是其余两人的 ，老三分的财产是12万元。问老人留下的遗产是多少万元？
3．甲、乙、丙三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的 ，乙加工的零件个数是丙的 。甲、乙、丙三人各加工零件多少个？
转化单位1分数应用题(超经典)
转化单位1分数应用题(超经典)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23 “单位1”相关问题复习专题(一)例题1、乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？23 ×45 ＝815练习11、乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14 。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？例题2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45，第二周修了多少米？ 解一：8000×14 ×45＝1600（米）先求量解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米。
练习2用两种方法解答下面各题： 1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114倍，第二次用去黄沙多少吨？2、大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78，长颈鹿可活多少年？3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15÷【（1－14 ）×25 － 14 】＝300（页） 答：这本书有300页。
练习31、有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35 ，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的14 ，第二天修了余下的23 ，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的25 ，接着乙加工了余下的49 。
小学数学六年级转化法解分数应用题可编辑
10.光明小学有学生900人，其中女生的 与男生的 参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加。这所小学有男、女生各多少人？
3.小王、小李、小赵、小杨四个人比年龄，小王的年龄是另外三人年龄和的 ，小李的年龄是另外三人年龄和的 ，小赵的年龄是另外三人年龄和的 ，小杨26岁，你知道小王多少岁么？
4.小明、小英、小丽和小华四个人爱好集邮，小明的邮票数是小英的 ，小英的邮票数是小丽的 ，小丽的邮票数是小华的 ，已知四人共集邮132张，小明集邮多少张？
转化法-比的应用
1.四位同学做红花，甲做的是其他三位同学做的总数的一半，乙做的是其他三位同学做的总数的 ，丙做的是其他三位同学做的总数的 ，丁正好做了13朵。四位同学共做了多少朵红花？
240个，第二天完成了全部任务，第二天加工的正好装了6箱，工人师傅一共加工了多少个零件？
5.商店运来橘子、苹果和梨，一共320千克，橘子和苹果的比是5:6，梨的重量是苹果的 ，橘子比梨多多少千克？
6.学校安排一批学生到图书馆借书，如果男生增加 ，人数将达到52人；如果女生减少 ，人数是42人。这批学生原有多少人？
7.学校男生比女生多 ，男生比女生少几分之几？
8.工厂原有职工128人，男工人数占总数的 ，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的 ，这时工厂有职工多少人？
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用转化法解分数应用题
一、导入性训练。
1、（1）东方制衣厂女工人数是男工人数的4倍，男工和女工一共200人，问男、女工各有多少人？
（2）东方制衣厂男工人数和女工人数的比是1︰4，男工和女工一共200人，问男、女各有多少人？
（3）东方制衣厂男工人数比女工少4
3
，男工和女工一共200人，问男女工各有多少人？
2、部分量与总量之间转化
（1）李明看一本故事书，第一天看全书的74，第二天看余下的5
3
，这时还剩下全书的几分之几？
（2）一个工厂有甲、乙、丙、丁四个车间，甲车间是其它车间的和的3
1
，乙车间是其它车间和的52，丙车间是其它车间和的6
1
，问丁车间占四间车间总和的几分之几？
（3）某修路队修一天路，三天修完，第一天修全长的4
1
，第二天与第三天的比是3︰4，第三天修全长的几分之几？ 3、分数与比之间的转化
（1）甲数是乙数的53
，我们可以做多少种转化？ （2）男生人数的43等于女生人数的32
，男、女生人数之比是多少？
（3）甲数是乙数的32，丙数是甲数的7
4
，求甲︰乙︰丙=？
二、解题训练：
例1、有一批货物，第一天运走总数的
4
1
，第二天与第一天所运货物的比是6︰5，还剩下450吨，问这批货物共有多少吨？
例2、某工厂生产一批面粉，分三次运出。
第一次运出的比总数的4
1
还多100袋，第二次运出的是第一次的
4
3
，第三次运出95袋，这批面粉共有多少袋？ 例3、甲、乙、丙、丁四人合钱捐给希望工程，结果甲捐的是另外三个人总数的一半，乙捐的是另外三人总数的
31，丙捐的是另外三个人总数的4
1
，丁捐了91元，问甲、乙、丙、丁共捐多少元？ 同类练习：
1、修路队修一条路，第一天修全长的
5
1
，第二天与第一天所修路程的比是5︰4，还剩下220米没有修，这条路全长有多少米？ 2、肥皂厂生产一批肥皂，分三次运出，第一次运出总数的3
1
还多200箱，第二次运出的是第一次的
5
3
，第三次运450箱，问这批肥皂共有多少箱？ 3、某工厂有三个车间，第一车间的人数是第二、第三车间人数和的一半，第
二车间的人数是第一、三车间人数和的3
1，第三车间有105人，求该厂工人总数？ 4、甲、乙、丙、丁四个队合修一段路，甲修的是其余三个队和的3
1
，乙队修
的是其余三个队和的52，丙队修的是其余三队和的6
1
，丁队修了9千米，问这一
段路全长多少千米？
5、修路队三天修完一条路，第一天修全长的31，第二天修余下的5
2
，已知第二天比第三天少修24米，问这条路共多少米？
6、学校购进三中球，其中篮球的个数占总数的3
1
，足球个数是篮球和排球总个数的
52
，排球有24个，问学校购进篮球有多少个？ 例4、某小学四、五、六年级共植树576棵，五年级植的棵树是六年级的5
4，四年级植的棵树是五年级的
4
3
，问三个年级各植树多少棵？ 例5、甲、乙两人去书店买书，共带去54元，甲用去自己钱的4
3
，乙用去自己钱的
5
4
，两人余下的钱正好相等，问甲乙两人原来各带多少钱？ 例6、张、王、李三个共有108元，张用去自己钱数的53，王用去自己钱数的4
3
，
李用去自己钱数的3
2
，各买一支相同的钢笔，那么张和李余下的钱共多少元？
同类练习：
1、甲、乙、丙三个工人共生产零件285个，甲生产零件个数是乙的5
4
，乙生产零件的个数是丙的
6
5
，问三个人各生产零件多少个？ 2、盒子里有两种颜色不同的棋子，黑子颗数等于白子颗数的6
5
，已知黑子颗数比白子颗数多42颗，问两种棋子各有多少颗？
3、甲、乙两人共有20本故事书，如果甲给乙2本，那么甲故事书的本数的3
1等于乙故事书本数的
2
1
，问甲、乙两人各有故事书是多少本？ 4、、某小学共哟学生697人，已知低年级学生人数的21等于中年级的5
2
，低
年级学生的31等于高年级的7
2
，问该校低、中、高年级各有学生多少人？
5、甲、乙、丙三人共有260元，甲用自己钱数的21，乙用自己钱数的8
3
，丙用自己钱数的
4
1
，他们各买一个相同的书包，那么甲乙共剩下多少元？ 综合练习：
1、一条绳子，第二次剪去的长度与第一次剪去的长度的比是9︰20，结果还剩下7米，求这条绳子原长多少米？
2、小红和小明共有邮票450张，小红给小明10张后，小明邮票数的2
1
与小红邮票的
5
2
相等，问小明、小红原来各有多少张？ 3、某工厂有4个车间，第一车间是其余车间人数的3
1
，第二车间是其余车间人数的
41，第三车间是其余车间人数的5
1
，第四车间460人，该厂共有多少人？ 4、某商店运来梨和苹果共275千克，卖出苹果总数的95，梨总数的7
4
，余下
的苹果和梨的数量相等，运来的梨有多少千克？
5、某校一年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的3
1
与原二班的
41组成新一班，将原一班的41与原二班的3
1
组成新二班，余下30人组成新三班，新一班和新二班共有多少名学生？
6、小民和小强去看电影，一张电影票价是小民所带钱的25
6
，是小强所带钱的
5
3
，当他们各自买电影拍哦后，小民剩下的钱比小强剩下的钱多3元，问小民买电影票后还余下多少钱？
7、有甲、乙两桶油，甲桶油比乙桶油多12千克，从两桶中各取出5千克后，甲桶油的31等于乙桶油的2
1
，原来两桶油共有多少千克？
8、一个印度人有三个儿子，临死前队三个儿子立下遗嘱：家中19头牛，老大得
21，老二得41，老三得5
1
，好好商量不要争吵，老人死后，三个儿子商议许久，怎么也分不开，你能帮助他们分配么？
9、一位富豪有350万元遗产，临终前，他对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来的是男孩，就把遗产的32给儿子，母亲拿其中的3
1
；如果生下来是女孩，就把遗产的
31分给女儿，3
2
给母亲，结果妻子生下一男一女双胞胎，那么按照遗嘱要求，母亲可以得到多少万元？。