第二章 位错的弹性性质(面缺陷)
2.4 位错的弹性性质
2.4 位错的弹性性质位错的弹性性质是位错理论的核心与基础。
它考虑的是位错在晶体中引起的畸变的分布及其能量变化。
处理位错的弹性性质有若干种方法，主要的有：连续介质方法、点阵离散方法等。
从理论发展和取得的效果来看，连续介质模型发展得比较成熟。
我们仅介绍位错连续介质模型考虑问题的方法和计算结果，详细的数学推导不作介绍，有兴趣的同学可进一步阅读教学参考书。
一、位错的连续介质模型早在1907年，伏特拉(Volterra)等在研究弹性体形变时，提出了连续介质模型。
位错理论提出来后，人们借用它来处理位错的长程弹性性质问题。
1.位错的连续介质模型基本思想将位错分为位错心和位错心以外两部分。
在位错中心附近，因为畸变严重，要直接考虑晶体结构和原子间的相互作用。
问题变得非常复杂，因而，在处理位错的能量分布时，将这一部分忽略。
在远离位错中心的区域，畸变较小，可视作弹性变形区，简化为连续介质。
用线性弹性理论处理。
即位错畸变能可以通过弹性应力场和应变的形式表达出来。
对此，我们仅作一般性的了解。
2.应力与应变的表示方法(1)应力分量如图1所示。
物体中任意一点可以抽象为一个小立方体，其应力状态可用9个应力分量描述。
它们是：图1 物体中一受力单元的应力分析σxx σxy σxzσyx σyy σyzσzx σzy σzz其中，角标的第一个符号表示应力作用面的外法线方向，第二个下标符号表示该应力的指向。
如σxy表示作用在与yoz坐标面平行的小平面上，而指向y方向的力，显而易见，它表示的是切应力分量。
同样的分析可以知道:σxx，σyy，σzz3个分量表示正应力分量，而其余6个分量全部是切应力分量。
平衡状态时，为了保持受力物体的刚性，作用力分量中只有6个是独立的，它们是：σxx，σyy，σzz，σxy，σxz和σyz，而σxy =σyx，σxz =σzx，σyz =σzy。
同样在柱面坐标系中，也有6个独立的应力分量：σrr，σθθ，σzz，σrθ，σrz，σθz。
ch2位错-2.5位错的动力学性质详解
➢ The dislocation segment responds to the force by bowing out. If the force is large enough, the critical configuration of a semicircle may be reached. This requires a maximum shear stress of tmax = Gb/R
2021/2/6 30
➢ If the shear stress is higher than Gb/R, the radius of curvature is too small to stop further bowing out. The dislocation is unstable and the following process now proceeds automatically and quickly.
Ch2 位错
2.1 位错理论的产生 2.2 位错的几何性质 2.3 位错的弹性性质 2.4 位错与晶体缺陷的相互作用 2.5 位错的动力学性质 2.6 实际晶体中的位错
2021/2/6 1
2.1 位错理论的产生
一、晶体的塑性变形方式 二、单晶体的塑性变形 三、多晶体的塑性变形 四、晶体的理论切变强度 五、位错理论的产生 六、位错的基本知识
8
（二）位错的均匀形核
➢ 设在某一驱动力F作用下形成半径为R的位错圈: 形成能＝位错圈自身的能量－驱动力所作的功
2021/2/6 9
➢ 假设,在无能量涨落时，晶体中要能自发萌生位 错圈，则有τc≈μ/10 ，这是一个很高的值， 接近晶体的理论强度;
➢ 实际屈服应力τ≈μ/1000，取ε=2b，则 Rc≈500b，临界形核功Uc≈650μb3,典型金属大 约是3KeV。而热涨落的能量大约是1/40eV，故 屈服应力下均匀形核显然是不可能的；
第二章 缺陷与位错
螺型位错的形成及其几何特征 如图2-8 (螺位错形 .spl演示） 。 演示） 如图 螺位错形 演示
图2-8 螺位错形成示意图
EF就是线缺陷 螺型位错。割开面 就是线缺陷--螺型位错 割开面ABCD就是滑移面， 就是滑移面， 就是线缺陷 螺型位错。 就是滑移面 滑移矢量为d，其方向为-z轴 平行。 周围的原 滑移矢量为 ，其方向为 轴，与EF平行。EF周围的原 平行 子面形成以EF为轴线的螺卷面 为轴线的螺卷面。 子面形成以 为轴线的螺卷面。
图2-4 电子显微镜下观察到的位错线
二、位错的基本类型 从位错的几何结构来看，可将它们分为两种基本类型， 从位错的几何结构来看，可将它们分为两种基本类型， 即刃型位错和螺型位错。 即刃型位错和螺型位错。 从滑移角度看， 从滑移角度看，位错是滑移面上已滑移和未滑移部分 的交界。 的交界。
刃型位错的形成及其几何特征 示意了晶体中形成刃型位错的过程。 ） 图2-5示意了晶体中形成刃型位错的过程。 (a.spl） 示意了晶体中形成刃型位错的过程
图2-6 刃型位错包含半原子面
刃型位错的几何特征： 刃型位错的几何特征： (1) 有多余半原子面。 有多余半原子面。 习惯上， 习惯上，把多余半原子面在滑移面以上的位错称为正 刃型位错，用符号“ 表示，反之为负刃型位错， 刃型位错，用符号“┻”表示，反之为负刃型位错，用 表示。 “┳”表示。 刃型位错周围的点阵畸变关于半原子面左右对称。 刃型位错周围的点阵畸变关于半原子面左右对称。
所谓局部滑移就是原子面间的滑移不是整体进行， 所谓局部滑移就是原子面间的滑移不是整体进行 ， 而是发生在滑移面的局部区域， 而是发生在滑移面的局部区域， 其他区域的原子仍然保 持滑移面上下相对位置的不变。 持滑移面上下相对位置的不变。
位错弹性性质
b ds 2 T sin d 2
ds rd
sin d 22
T Gb 2 ( 弯曲位错 2Βιβλιοθήκη Gb 2r0 .5)
位错弹性性质
5.位错的应力场及与其他缺陷的交互作用
位错的应力场 刃位错上面的原子处于压应力状态，为压应力场; 刃位
错下面的原子处于张应力状态，为张应力场;垂直于位错 线的任一截面上应力分量均相同。
的现象，柯氏气团的形成对位错有钉扎作用，是固溶强化 的原因之一。
位错与空位的交互作用 导致位错攀。高温下十分重要 位错弹性性质
位错与位错的交互作用
f=τb ，f=σb （刃位错）。
同号相互排斥，异号相互吸引。(达到能量最低状态。)
位错弹性性质
§3.2 .4 位错的生成与增殖
一、位错的生成
晶体中的位错来源主要可有以下几种。 （一）晶体生长过程中产生位错。其主要来源有：
位错弹性性质
弗兰克不全位错
弗兰克不全位错的形成：在完整晶
与抽出型层错联系的不全位错通常称负弗兰克不全位错；
体中局部抽出或插入一层原子所形 成。（只能攀移，不能滑移。）
而与插入型层错相联系的不全位错称为正弗兰克不全位错； 弗兰克位错属纯刃型位错。
位错弹性性质
图 正弗兰克不全位错的形成
位错弹性性质
图 负弗兰克不全位错的形成
位错弹性性质
（2）刃位错的应力场
图 刃位错周围的应力场
位错弹性性质
刃位错的应力场的特点： 同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大 小与G和b成正比，与r成反比。 各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在平 行与位错的直线上，任一点的应力均相同。 在滑移面上，没有正应力，只有切应力，而且切应力τxy 达 到极大值。 正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉 应力。 x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线 处，只有σxx。
位错的弹性性质
(2) 位错的应变能
位错附近的原子离开了正常的平衡位置，使点 阵发生了畸变，导致晶体的能量增加，增加的能量 称为畸变能或应变能。其包括位错中心区域的应变 能和位错应力场引起的弹性应变能。
其中位错中心区域点阵畸变很大，不能用线弹 性理论计算其弹性应变能。据估计，这部分能量大 约占总应变能的10%左右，故通常予以忽略。
0 L r0 4 r
(1) 单位长度螺型位错的弹性应变能Ws为：
Ws
W L
s
Gb2
4
ln
R r0
(2) 刃位错的弹性应变能计算较复杂，其单位长 度刃位错的弹性应变能WE为：
WE
W L
E
Gb2
4 1
ln
R r0
(3) 混合位错的弹性应变能等于螺位错的弹性能和 刃位错的弹性能之和。
r0为位错中心区域的半径，可取 r0 b 2.5108cm R为位错应力场的最大作用半径，在实际晶体中 受亚晶的限制，可取 R 104cm ，则单位长度位 错的应变能为：
3.2.3 位错的弹性性质
晶体中有位错存在时，位错线及其周围的晶格 产生严重畸变，畸变处的晶体原子偏离平衡位置， 能量增高。位错线及其周围区域产生弹性应变和应 力场。
采用弹性力学方法来分析位错线周围的应力分 布，所得结果不适于位错中心区（中心区的原子排 列特别紊乱，既不能看成连续介质，也不是小位移， 超出了弹性变形的范围，因此，虎克定律不再适 用），它只适于位错中心区以外的区域（直到无穷 远处）。
形成刃位错时没有轴向位移，只有径向位移， 因而位移是二维的（平面应变）。但刃位错应力场 比螺位错复杂，此处不加讨论。其最后结果如下：
xx
D
y 3x2 x2
y2 y2 2
晶体缺陷5-位错的弹性性质
1）单位长度位错线的应变能U为：
U＝αGb2
取值中限0.75
＝0.75×4×1010×（2.5×10-10）2
＝18.75×10－10J/m
2）严重变形金属，单位体积（cm3）内位错应变能为： U＝18.75×10－10×1011 ＝187.5J/cm3
换算成单位质量（g）铜晶体内位错的应变能为： U＝（187.5/8.9）J/g
4
ln r0
3、混合位错的弹性能
U刃
1
1
U螺
3 2 U螺
U混
Gb2
4k
ln
R r0
Gb2
其中：k=1-v/(1-vcos2θ)，0.5≤α≤1
结论
UT U el Gb 2
（1）总应变能 UT=U0+Uel
Uel∝lnR/r0
长程,
U0
1 10
UT
可忽略。
（2）UT∝b2，晶体中稳定的位错具有最小的柏氏矢
似：对圆柱体上各点产生两种切应力，即 tz t z
t z t θz
t z t θz
从这个圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开，
便能看出在离开中心r处的切应变为
t z
t z
G
Gb
2r
b 2 r
yL
r0
z
r P tz θ t z b
t z
L
x
过P点取平面展开
t z
b
2 r
P
z
t z t z
t z
课前复习
1.什么是应力，其表达式是什么？
应力是作用在单位面积上的力 σ＝F/A
2.螺位错应力场的应力分量的极坐标表示。
0 0
第二章 位错的弹性行为.ppt
s xx t xy t xz
t yx s yy t yz
t
zx
t zy
s
zz
s rr t r t rz t r s t z t zr t z s zz
返回
• 平衡状态，有切应力互等定 律。否则六面体将发生转动。
t yx t xy t xz t zx t yz t zy t r t r t rz t zr t z t z
第二章 位错的弹性行为
位错的弹性交互作用 与材料强度的关系
返回
章目录:
2.1 位错的应力场与应变能 2.2 位错的受力与交互作用 2.3 位错的运动与增殖 2.4 实际晶体中的位错
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2.1 位错的应力场与应变能
一、应力场
1、应力分量 • 弹性体受力后，其内部各点
处的应力状态不同。为了研 究物体内应力随位置的变化 规律，首先取坐标定位。
x
★ 显然两根平行的同号螺位 错将排斥。异号位错将吸 引，最后消失。
返回
s xx t xy 0 t yx s yy 0
2、平行刃位错间的作用力（只考虑滑移力） 0 0 s zz
• 刃位错应力场中,有σxx 、σyy 、 σzz，它们只能引起第二根位错 发生攀移，不考虑。
• 还有τxy和τyx两个切应力分量，
• 虎克定律是联系应力与应变的桥梁
s E t Gr
y
b
tyx
yx
b a
t
yx
Gb a
a
x
z
返回
2、螺位错的应力场
• 在位错中心区域应变很大，不能用虎克定律讨论，只有在较远处 才能用其作近似讨论。
• 取各向同性的空心圆柱体，圆柱中线选为z轴，沿xz平面切开后,
2.位错的弹性应力场
滑移面（y=0）只有切应 力；
多余半原子面处（x=0） 只有正应力
y>0处为压应力
y<0处为拉应力
Y=x，y=-x处，纯拉压状 态
刃位错的等应力曲线
单位G/400（1-ν）
混合位错的应力场
由其中的螺位错与刃位错的应力应变场叠加得 到
1 r
3.位错的应变能
因何而生： 畸变。 又称自能 E=Ec+Ee
忽略较小的错排能Ec，E=Ee
表示为；W/L——单位长度位错线的能量
如何求解： 1.找出区域内应变能的体积密度函数并积分 2.通过形成一个位错所做的功确定
直螺型位错的应变能 应变能密度函数积分法
W L
=
G4bπ2 ln
rR0
直刃型位错的应变能
外力做功形成位错法
W L
=
Gb2 4π(1-ν)
螺型位错的模型
螺位错应力应变场分布
εxx =εyy =εzz
x2
y +
y2
εyz
=
b 4π
x2
x +
y2
σxx =σyy =σzz =σyx = 0
σxz
=
-
Gb 2π
x2
y +
y2
σyz
=
Gb 2π
x2
x +
y2
没有正应力和正应变，只有切应力和切应变
柱坐标下：
1.3 位错的弹性性质
弹性性质包含的内容
应力应变场 弹性应变能 位错的线张力 位错间作用力 位错与其它缺陷的作用
研究弹性性质的意义 弹性性质影响材料的性能
学习用建模的方法来研究 弹性性质
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第三节面缺陷Planar defects
晶界孪晶界相界大角度晶界小角度晶界
外表面
内表面
外表面：指固体材料与气体或液体的分界面。
它与摩擦、
吸附、腐蚀、催化、光学、微电子等密切相关。
内界面：分为晶粒界面、亚晶界、孪晶界、层错、相界面等
一、外表面Surface
特点：外表面上的原子部分被其它原子包围，即相邻原子数比晶体内部少；表面成分与体内不一；表面层原子键与晶体内部不相等，能量高；表层点阵畸变等。
表面能：晶体表面单位面积自由能的增加，可理解为晶体表面产生单位面积新表面所作的功
γ = dW/ds
表面能与表面原子排列致密度相关，原子密排的表面具有最小的表面能；
表面能与表面曲率相关，曲率大则表面能大；
表面能对晶体生长、新相形成有重要作用。
二、晶界和亚晶界
grain boundary and sub-grain boundary
晶界Grain boundary：在多晶粒物质中，属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面称为晶界。
是只有几个原子间距宽度，从一个晶粒向另外一个晶粒过渡的，且具有一定程度原子错配的区域。
晶粒平均直径：0.015-0.25mm
亚晶粒Sub-grain：一个晶粒中若干个位向稍有差异的晶粒；平均直径：0.001mm
亚晶界Sub-grain boundary：相邻亚晶粒之间的界面
晶界分类(根据相邻晶粒位相差)
小角度晶界：
（Low-angle grain boundary）
相邻晶粒的位相差小于10º
亚晶界一般为2º左右。
大角度晶界：（High-angle grain boundary）相邻晶粒的位相差大于10º大角度晶界小角度晶界
相邻晶粒各转θ/2
同号刃位错垂直排列相互垂直的两组刃位错垂直排列
两组螺位错构成
§θ<10°
§由位错构成
§位错密度↑——位向差↑——晶格畸变↑——晶界能↑位错密度——决定位向差与晶界能
注：
位错类型与排列方式——决定小角晶界的类型
Ni3(Al－Ti)中的倾斜晶界——旋转10°
——10°以上，一般在30°～40°重合点阵模型
↓
重合点阵+台阶模型
↓
重合点阵+台阶+小角晶界模型
重合位置点阵模型Coincidence site lattice model
当两个相邻晶粒的位相差为某一值时，若设想两晶粒的点阵彼此通过晶界向对方延伸，则其中一些原子将出现有规律的相互重合。
由这些原子重合位置所组成的比原来晶体点阵大的新点阵，称为重合位置点阵。
1/5重合位置点阵
晶界上重合位置越多，即晶界上越多的原子为两个晶粒所共有，则原子排列的畸变程度就越小，晶界能也相应越低。
Ni3(Al－Ti)中的倾斜晶界——旋转16.25°，重合25重位晶界
Ni3(Al－Ti)中的倾斜晶界——旋转36.87°，重合5重位晶界
Si3N4陶瓷的晶界
1）孪晶界
两晶粒沿公共晶面形成镜面对称关系
2）相界
相邻两相之间的界面
316L不锈钢中的退火孪晶
3）分类
点阵完全重合——共格
共格界面有弹性畸变的共格界面
点阵基本重合 点阵完全不重合
——非共格——部分共格+位错
——半共格
Fe3Al不全位错反相边界像
Fe3Al不全位错反相边界像（局部放大）
晶界缺陷多能量高结构复杂畸变能
1）2）
阻碍位错运动畸变应力场σb ↑ 细晶强化3）缺陷多、原子活性大晶界扩散速度高
能量高、结构复杂易满足固态相变条件相变
首发地
4）微量元素、杂质富集原子活性大化学稳定性差容易受腐蚀
缺陷多5）
6）晶界特点
晶界与亚晶界有什么异同？
请总结小角度晶界的位错组态。
孪晶界与相界有哪些异同点？
晶界有什么特点？。