平方根和开平方优质课教案
平方根教学设计范文
平方根教学设计范文教学设计：平方根教学目标：1.了解平方根的概念，能够解释平方根的定义。
2.掌握平方根的求解方法，能够计算一个数的平方根。
3.能够应用平方根的知识解决实际问题。
教学步骤：第一步：引入知识（10分钟）1.展示一个正方形，并解释平方的含义，即一个数的平方等于它自己乘以自己。
2.引导学生思考：如果将一个数的平方换成这个数，应该怎么表示？引出平方根的概念。
第二步：平方根的定义（20分钟）1.向学生介绍平方根的定义：如果一个数a的平方等于b，那么b叫做a的平方根。
2.通过示例，让学生理解平方根的定义。
第三步：平方根的求解方法（30分钟）1.向学生介绍常见的平方根求解方法：试探法、查表法和算术平方根法。
2.详细讲解试探法的步骤：从0开始逐个尝试，直到找到一个数的平方大于或等于给定数。
3.展示使用计算器或电子设备求解平方根的方法。
第四步：平方根的性质（20分钟）1.向学生介绍平方根的一些基本性质，如：非负数的平方根为正数；负数没有实数平方根等。
2.通过示例，让学生掌握平方根的基本性质。
第五步：练习和应用（30分钟）1.分发练习题，让学生独立或小组完成。
练习题涵盖平方根的求解和应用题。
2.检查学生的练习题答案，讲解解题方法和思路。
3.提出一些实际问题，让学生应用平方根的知识进行求解。
第六步：总结和反思（10分钟）1.反思学生学习平方根的过程，回顾本节课的知识点。
2.鼓励学生提出问题和意见，对本节课的教学进行评价。
3.总结平方根的相关知识，确保学生对平方根的理解和掌握。
教学资源：1.正方形展示物2.操纵计算器或电子设备3.练习题和答案教学评价：1.观察学生的参与情况和表现，评估学生的学习态度和主动性。
2.收集学生的练习题答案，评估学生对于平方根的求解和应用能力。
3.进行课堂讨论和交流，评估学生对于平方根概念和性质的理解程度。
教学延伸：教师可以引导学生探索更高级的平方根问题，如虚数的平方根和无理数的平方根。
七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档
6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。
平方根教学设计(教案)
平方根教学设计(教案)章节一：平方根的概念引入教学目标：1. 让学生理解平方根的定义。
2. 让学生掌握求一个数的平方根的方法。
教学内容：1. 引入平方根的概念，通过举例让学生感受平方根的实际意义。
2. 讲解平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在。
教学活动：1. 利用实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的边长是a，求它的面积”。
2. 引导学生思考，如何求一个数的平方根，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。
章节二：平方根的运算规则教学目标：1. 让学生掌握平方根的运算规则。
2. 让学生能够熟练地进行平方根的计算。
教学内容：1. 讲解平方根的运算规则，如加减乘除的运算规则。
2. 通过例题让学生理解平方根的运算规则，并进行练习。
教学活动：1. 通过例题讲解平方根的运算规则，如（√a）²= a，（√a）×（√b）= √（ab）等。
2. 让学生进行平方根的计算练习，教师可以提供一些练习题，让学生进行计算和解答。
章节三：平方根的应用教学目标：1. 让学生理解平方根在实际问题中的应用。
2. 让学生能够运用平方根解决实际问题。
教学内容：1. 通过实际问题讲解平方根的应用，如求解方程、求解不等式等。
2. 通过例题让学生理解平方根的应用，并进行练习。
教学活动：1. 通过实际问题引入平方根的应用，如求解方程x²= 9。
2. 引导学生思考，如何运用平方根解决实际问题，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。
章节四：平方根的拓展教学目标：1. 让学生了解平方根的拓展知识。
2. 让学生能够运用平方根的拓展知识解决实际问题。
教学内容：1. 讲解平方根的拓展知识，如平方根的乘积、平方根的倒数等。
2. 通过例题让学生理解平方根的拓展知识，并进行练习。
教学活动：1. 通过例题讲解平方根的拓展知识，如（√a）×（√b）= √（ab），（√a）⁻¹= √a⁻¹等。
数学初中二年级平方根与开平方教案
数学初中二年级平方根与开平方教案一、平方根的概念与性质平方根是数学中常见的概念之一，对于初中二年级的学生而言，了解平方根的概念和性质是非常重要的。
平方根的定义是：对于任意一个非负数a，如果存在一个非负数x，使得x的平方等于a，那么x就是a的平方根，记作√a。
1.1 平方根的概念平方根是指一个数的平方等于另一个数的情况。
例如，√4=2，因为2的平方等于4。
√9=3，因为3的平方等于9。
这里需要注意的是，平方根是非负数，它的结果可以是整数或者带有小数的数。
1.2 平方根的性质平方根有一些重要的性质，对于初中二年级的学生来说，需要牢记以下几点：1) 平方根的平方等于原数。
例如，(√4)²=4。
2) 平方根是非负数。
由于平方根的定义是非负数的平方等于原数，所以平方根不能是负数。
3) 如果一个数是正数，那么它的平方根有两个。
例如，2的平方根是±√2。
4) 如果一个数是零，那么它的平方根只有一个，就是零本身。
二、开平方运算的方法掌握平方根的概念和性质后，初中二年级的学生需要学会进行开平方运算。
下面将介绍两种常用的开平方运算方法。
2.1 试位法试位法是一种较为直观和简单的开平方运算方法。
具体步骤如下：1) 将待开方数写成因数的形式，找出所有因数的平方小于等于待开方数。
例如，对于16来说，它的因数是1、2、4、8，其中2²=4小于16。
2) 从大到小依次尝试这些因数，看是否能够满足平方等于待开方数。
例如，对于16来说，先尝试√16=4，4²=16，满足要求，所以√16=4。
3) 如果某个因数没有满足要求，再尝试下一个因数，直到找到平方根为止。
2.2 简便平方根法（牛顿迭代法）简便平方根法是一种更加快速的开平方运算方法。
具体步骤如下：1) 首先，猜一个近似值作为平方根的候选值，例如，对于√16，可以猜测平方根的候选值为4。
2) 将候选值代入公式x1=(x0+a/x0)/2，其中x0为猜测的候选值，a为待开方数。
七年级下数学《平方根》公开课教案
七年级下数学《平方根》公开课教案第一章：教学目标与内容1.1 教学目标了解平方根的概念和性质。
学会使用平方根符号和计算平方根。
能够应用平方根解决实际问题。
1.2 教学内容平方根的定义与性质平方根的符号表示计算平方根的方法平方根的应用第二章：教学重点与难点2.1 教学重点平方根的概念和性质。
计算平方根的方法。
2.2 教学难点理解平方根的性质和计算方法。
应用平方根解决实际问题。
第三章：教学准备3.1 教具准备投影仪的黑板教学卡片或幻灯片3.2 学具准备学生用的练习本计算器第四章：教学过程4.1 导入通过复习平方的定义，引导学生思考平方根的概念。
提出问题：“什么是平方根？”让学生发表自己的想法。
4.2 新课讲解给出平方根的定义和性质，并用示例进行解释。
讲解平方根的符号表示，并演示如何计算平方根。
4.3 练习与讨论学生独立完成一些平方根的练习题，教师进行辅导。
学生分组讨论，分享解题方法和经验。
4.4 应用拓展提供一些实际问题，让学生应用平方根的知识解决。
引导学生思考平方根在实际生活中的应用。
教师强调平方根的重要性和应用价值。
5.2 教学反思学生反思自己在学习过程中的理解和掌握情况。
教师反思教学方法的选择和教学效果，并提出改进措施。
第六章：教学评估与评价6.1 评估内容学生对平方根的概念和性质的理解。
学生对平方根的符号表示和计算方法的掌握。
学生应用平方根解决实际问题的能力。
6.2 评价方法课堂练习题的完成情况。
学生分组讨论的参与度和表现。
实际问题解决的能力和创造性思维。
第七章：教学延伸与拓展7.1 延伸内容平方根的其他相关概念，如立方根、四次方根等。
平方根在数学其他领域的应用，如代数、几何等。
7.2 拓展活动组织学生进行平方根的小研究，深入了解平方根的性质和应用。
让学生探索平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
第八章：教学资源与参考资料8.1 教学资源教科书和相关教材。
教学卡片或幻灯片。
练习题和问题案例。
平方根优秀教案
平方根教案一、教学目标1、 了解平方与开平方的关系；理解平方根的概念；2、 通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；二、教学重难点重点：平方根的概念与运算难点：对平方根和算术平方根概念与符号的正确理解与区别三、教学过程第一环节回顾与思考（一）什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a 的算术平方根,表示)0(a ≥a ；0的平方根是0，即 00=我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆（二）、练习3的平方等于9，那么9的算术平方根是_3_；52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根是52;；展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_7_米 新课引入 填空32=(9 ) (－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14))214= (不存在)2=－4 (12-)2=(学生观察后，小组讨论。
第二环节引出概念一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.平方根的表达式为：若x 2= a ，那么x 叫做a 的平方根记作：a ±例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根. 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.（a 叫做被开方数）教师引导学生分析概念，紧抓概念中的关键字，深刻理解概念。
学生分组讨论算术平方根与平方根的区别，后引导学生总结和归纳平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1、包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2、只有非负数才有平方根和算术平方根.3、0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1、个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2、表示法不同：平方根表示为a ±，而算术平方根表示为 a . 第三环节巩固新知1.求下列各数的平方根:(1)64(2)12149(3)0.0004(4)()225-(5)11 解：（1）∵()6482=± ∴64的平方根为8± 即 864±=±（2）∵121491172=⎪⎭⎫ ⎝⎛±，∴12149的平方根117±， 即11712149±=± （3）∵()0004.002.02=±，∴0.0004的平方根为02.0±， 即02.00004.0±=± （4）∵()()2225-25=±，∴()225-的平方根为25±， 即()2525-2±=±（5）∵()11112=±，∴11的平方根为11±。
平方根 优秀教案
平方根【教学目标】1．了解平方根的概念、开平方的概念。
平方根概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果2x a =，那么x 就叫做a 的平方根。
开平方概念：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
2．明确算术平方根与平方根的区别与联系。
算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根 ，特别的，0的算术平方根为0整数a 有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a 的算术平方根。
0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即00=。
3．进一步明确平方与开方是互为逆运算。
开平方与平方互为逆运算。
因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
a 的负平方根a 的平方根被开方数根号【教学重难点】平方根与算术平方根的联系与区别1.联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。
（3）0的平方根，算术平方根都是0.2.区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a 。
（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。
【教学过程】一、自学指导什么样的数有平方根？算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？一个正数有几个平方根？0有几个平方根？二、自学检测：1．（1）一个正数有 个平方根。
（2）0有 个平方根，是（3）负数有 个平方根 （4）25的平方根是_________；（5）2)5(- =_________； （6）(5)2=_________。
初中数学优质课教案
初中数学优质课教案一、教学目标：1. 知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能熟练运用平方根解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过探究、合作、交流，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，感受数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2. 教学难点：平方根在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入新课：教师通过展示平方根的图片，引导学生思考平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 自主探究：学生自主阅读教材，理解平方根的概念，尝试求一个数的平方根。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享求平方根的方法，总结规律。
4. 教师讲解：教师根据学生的探究结果，讲解平方根的概念，演示求一个数的平方根的方法。
5. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时纠正错误。
6. 拓展应用：教师提出实际问题，引导学生运用平方根解决，巩固所学知识。
7. 总结反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的收获。
四、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维品质、合作交流能力等。
2. 练习情况：检查学生在练习题中的正确率，了解学生对知识的掌握程度。
3. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生的学习效果。
五、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，针对不足之处进行改进，以提高教学质量。
六、教学资源：1. 教材：人教版初中数学七年级下册。
2. 图片：平方根的相关图片。
3. 练习题：针对平方根的练习题。
4. 实际问题：与平方根相关的实际问题。
七、教学时间：1课时八、教学内容：1. 平方根的概念。
2. 求一个数的平方根的方法。
3. 平方根在实际问题中的应用。
九、教学步骤：1. 导入新课：展示平方根的图片，引导学生思考平方根的概念。
2. 自主探究：学生自主阅读教材，理解平方根的概念，尝试求一个数的平方根。
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平方根和开平方
【教学目标】
一、知识目标
掌握平方根与算术平方根的概念与性质，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方根与开平方互为逆运算。
二、能力目标
通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
三、情感目标
鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
【教学重难点】
1．平方根与算术平方根的概念和性质。
2．平方根与算术平方根的区别与联系。
【教学过程】
一、创设情景、感悟新知
首先，呈现三个问题：
（1）一个正方形桌面的边长是3m，求这个桌面的面积是多少平方米？
（2）已知一个正方形的面积是9cm2，求它的边长。
（3）如果一个正方形展厅的地面面积为50平方米，求它的边长。
解：
（1）32=9；
（2）设正方形的边长为a cm，有：a2=9；a=3或a=-3（舍去）。
（3）设正方形的边长为a cm，有：a2=50；解得a=？
这就要用到这节课所学的内容，即平方根。
二、合作交流、解读探究
平方根的概念。
首先安排练习1，求已知数的平方。
练习1：
计算：
（1）22；
（2）29.0；
（3）24-）
（ （4）2
43⎪⎭
⎫ ⎝⎛； （5）243-⎪⎭⎫ ⎝⎛； （6）20。
接着安排了练习2，逆向设问，已知某数的平方，求该数。
练习2：
填空：
（1）(
)42=； （2）(
)81.02=； （3）()1692=； （4）()02=。
通过观测、比较练习1、练习2，引导学生发现前者是平方运算，后者是平方运算的逆运算。
自然地引出平方根和开平方的概念。
平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，即若a x =2，则x 叫做a 的平方根。
开平方运算：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
练习3：
求x ：
（1）812=x ；
（2）02=x ；
（3）42-=x ；
（4）36.02=x ；
（5）492-=x ；
（6）1212=x 。
一个正数a 的平方根有两个，他们互为相反数，a ±。
0的平方根是0；负数没有平方根。
引入符号“a a a -±、、、”在介绍它们的各自读法以及强调a 是非负数后，我着重介绍它们各自的意义，尤其是a a 、±的区别与联系。
三、应用迁移、理解新知
数学练习是巩固数学知识，形成技能、技巧的重要途径。
因此我们借助练习1~4题来加深对知识的理解。
1．填空：
（1）一个正数有两个平方根，而且这两个平方根_________；
（2）_________有且只有一个平方根，他的平方根就是_________；
（3）_________数没有平方根。
2．判断是非：
（1）4是16的算术平方根。
（ ）
（2）32是9
4的一个平方根。
（ ） （3）（-5）2的平方根是-5． （ ）
（4）0的算术平方根是0. （ ）
四、整理知识、形成结构
鼓励学生参与总结，发现学生的进步，完善学生的知识体系。